中国人口增长预测数学建模 (2)
数学建模习题中国人口增长预测
中国人口增长预测本题是一个人口发展预测的问题。
人口发展与一般种群增长一样，是由自然增长率决定的。
然而，人类个体是一种社会的个体，所以人口发展有自己的特点。
想到人口的迁移，性别比例，城镇化等。
同时，人口发展受政策的影响，例如计划生育；也要受到人们意识的影响，像生育意识等。
但是从社会层面上看，生育意识在整个社会上体现为妇女的生育模式，进而可以特别地去考虑。
思考方法：首先，数据的处理。
在经过EXCEL分析和验证后，适当修正题中的个别有误数据后，利用有效数据进行建模求解，在此过程中，我们提取出死亡率、生育率等感念，且把人的一生按年龄分为青年期、衰老期等阶段。
这是求解人口增长模型的必要过程和方法。
其次，模型建立。
和一般的预测模型一样，本模型也是个预测模型，所以考虑到用题目所给的五年的信息，来推测今后几十年的人口的总数和结构情况。
对此，我们选用差分方程模型和数据参数拟合等方法。
同时，将死亡率与出生率分开分别计算和拟合，通过五年的实际数据拟合出相应函数的参数，再利用此函数进行评估和预测。
最后，利用已有信息以及上述所求出的对应函数和方程，对中短期与长期进行估计和预测，进而得出人口结构、人口比例、人口数量等一系列的相关数据。
以下是解答过程：1.数据说明：x：表示最大的年龄；mi=1,2,3,4,5,6 其中1表示市男性，2表示市女性，3表示镇男性，4表示镇女性，5表示乡男性，6表示乡女性；A ：表示婴儿性别比例矩阵；* ：表示点乘；P(x,t)：表示t时刻年龄为x的人口数量；ibir(x,t)：表示t时刻年龄为x的出生率；i)(,i dea x t：表示t时刻年龄为x的死亡率；)(i t k：表示t时刻婴儿的死亡率；tra(x,t)：表示t时刻年龄为x的人口迁出率；i2.假设条件1. 假设国内社会环境稳定，无异常大量死亡或出生情况发生，人口比例，人口总数不会出现突变状况； 2. 假设只存在乡向城镇迁出，不存在其他迁移方式，且不同年龄段迁移率相同； 3. 假设不考虑国家之间的迁入与迁出，把中国内部看为一个封闭的模型； 4. 对于90岁以上的人都按照90岁处理； 5. 假设只存在乡向城镇迁出，不存在其他迁移方式，且不同年龄段迁出率相同，按照0.6%均匀增长。
毕业设计_数学建模论文中国人口增长预测
中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。
模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。
该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。
又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。
结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。
模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。
各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。
根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。
结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。
可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。
关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。
英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。
但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。
因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。
数学建模人口模型人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。
2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。
首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。
同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。
并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。
中国人口增长预测模型
4、加强与家长的沟通与合作。通过家长会、家长学校等方式，让家长了解 《新目标》教材的特点和教育理念，以便更好地配合学校的教育教学工作。
5、定期进行教材评估和修订，以保持教材的时效性和适用性。可以根据师 生的反馈意见和建议，及时对教材进行调整和完善。
五、结论
通过对初中英语教材《新目标》的使用情况进行调查研究，我们发现该教材 具有一定的优点和效果，但也存在一些问题。为了进一步提高教材的质量和教学 效果，我们应该采取多元化的措施，包括开发适合不同地区和群体的教材版本、 加强师资培训、优化活动设计、加强与家长的沟通合作以及定期进行教材评估和 修订等。通过这些措施的实施，我们有望推动初中英语教学的进一步发展，培养 更多具有国际视野和跨文化交流能力的人才。
三、研究结果与分析
1、使用情况
调查结果显示，《新目标》教材在初中英语教学中得到了广泛的使用。大部 分师生认为该教材内容丰富、结构合理，能够满足日常教学的需求。同时，教材 注重培养学生的语言实际应用能力，通过设计各种交际任务和实践活动，让学生 在实践中学习英语。
2、满意度
对于《新目标》教材的满意度，大部分师生表示较高。他们认为该教材符合 初中生的学习特点和需求，能够激发他们的学习兴趣。同时，教材的插图和版面 设计也得到了师生的好评。
（3）考虑多种群落之间的相互作用
在人口预测中，不同年龄结构、性别比例等都会对人口增长产生影响。因此， 我们可以考虑将这些因素纳入Logistic模型中。具体来说，我们可以将人口按照 年龄、性别等因素进行分组，然后针对不同组别设定不同的增长率，从而更加准 确地反映人口增长情况。
三、预测结果与分析
1、运用改进后的Logistic模型对 中国未来人口进行预测
其中，f(t)可以包括经济发展水平、政策法规、环境变化等多个因素。通过 引入这些因素，改进后的Logistic模型能够更好地反映现实情况，提高预测精度。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
数学建模大赛A题中国人口增长预测与控制题目和论文赏析
中国人口增长预测与控制摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。
关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程一、问题重述中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。
而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。
因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。
我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。
二、假设和符号说明2.1 问题的假设假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率假设三生育妇女一年只生一胎假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小三、问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。
首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。
由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。
其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。
中国人口增长预测数学建模
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的话题。
为了能够合理规划和管理资源，预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。
本文将运用数学建模的方法，通过分析历史数据，来预测中国人口的增长。
数据收集与处理为了进行人口增长预测，首先需要收集和处理相关的数据。
我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。
然后，需要对数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析和建模工作。
人口增长模型选择人口增长涉及到多个因素的复杂影响，如出生率、死亡率、迁移率等。
为了能够对中国人口的增长进行模型化，我们需要选择适合的数学模型。
常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。
在选择模型时，需要考虑模型的适用性和可解释性。
Malthusian模型Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的，他认为人口增长是按指数规律进行的。
该模型是基于以下假设：1.出生率和死亡率是恒定的；2.人口的增长率与人口规模成正比。
Malthusian模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率。
根据该模型，人口规模以指数形式增长。
Logistic模型Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的，它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。
Logistic模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率，P为环境资源的极限容量。
该模型认为人口规模在达到环境资源的极限容量时，增长率将逐渐减小。
变量的估计和参数的拟合在建立模型之后，需要对模型进行参数估计和拟合。
可以利用历史数据来对模型中的参数进行估计，并通过优化算法来拟合模型与实际数据的拟合度。
数学建模 人口增长详解
摘要:人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的由于人口基数大尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策人口的增长依然很快，巨大人口压力会给我国的社会 政治经济医疗就业等带来了一系列的问题。
因此研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。
我们经常在报刊上看见关于人口增长预报，说到本世纪，或下世纪中叶，全世界的人口将达到多少亿。
你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字商场有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口整张模型计算出来的结果。
人类社会进入20世纪以来，在科学和技术和生产力飞速发展的同时世界人口也以空前的规模增长。
人口每增加十亿的时间，有一百年缩短为十几年。
我们赖以生存的地球已经携带着他的60亿子民踏入下一个世纪。
长期以来，人类的繁殖一直在自然地进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律以及如何惊醒人口控制等问题。
本文件里两个模型： （1）：中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）：中国人口的Logistic 图形，标出中国人口的实际统计数据进行比较。
而且利用MATLAB 图形 ，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线和两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。
关键词：指数增长模型 Logistic 模型 MATLAB 软件 人口增长预测1.问题的提出下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（3）利用MA TLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。
中国人口增长预测模型
三、问题的假设
① 不考虑机械增长率（如国际人口的迁入迁 出）对我国总人口的影响；
② 年龄在90及以上的，即90一行的数据 一律按
年龄为90来处理； ③ 调查数据是在全国随机调查所得的数据； ④ 在模型Ⅱ中不考虑出生率、死亡率随时间的变
bj (r,t) dij (r,t)
p(r,t)
第t年第j地区r岁人口中的妇女的生育率； 第t年第j地区r岁人口中的第i种性别的死亡率； 第t年r岁人口占第t年总人口的比例，即人口随年龄的分布密度函数；
h(r,t) 第t年r岁死亡人口占第t年r岁总人口的比例，即死亡率随年龄的分布密
度函数；
02?r622模型的建立621中已拟合出死亡率随年龄的分布密度函数hr生育率随年龄的分布密度函数fr及2001年人口随年龄的分布密度函数pr1根据假设frhr不随时间t变化prt是一个与时间有关的函数第t年r岁的人口为第t1年r1岁的人口转变而来而且可以认为p0t为t1年新出生的人口数即490r?????151rftrptp90岁以上含90的人口p90t为t1年89岁转变而来以及90岁以上未死亡的人数之和即89118990htptp????89118990htptp????故prt是一个分段函数90901?1?1?1?9090hhttpp?????????????????????????h?????????p9090119089118989111110r14915rhtptprrhtrrftrptrpr那么第t年的的人口增长量为总出生人口总死亡人口故建立模型如下
郑州大学 李兰 徐云辉 宋晓磊
中国人口增长模型预测
一、摘要 二、问题的重述 三、问题的假设 四、符号约定 五、问题的分析 六、模型的建立 七、模型的优化方向 八、模型的评价与推广 九、参考文献 十、附录
以人口预测为例初试数学建模
答疑解惑239以人口预测为例初试数学建模★纪秀浩本文研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，然后建立leslie 模型，将用灰色预测模型算出来的数据代入leslie 模型中，得到leslie 矩阵，进而预测出未来30年我国的人口数；通过搜集中国统计局各个年龄段的结构比例以及老年人口占全部人口的比重，预测未来30年老龄化程度。
本课题是研究单独二胎和全面二胎对未来人口的影响，所以我们要用到最新的数据并对未来30年做一个预测，由于需要的数据很少，所以我们必须用已有的数据做一些预测，本次预测方法采用灰色模型矩阵来进行预测，灰色模型它的优点就在于根据已有的少量数据，对事物的发展规律做一个模糊性的描述，来预测后边未知的数据，当然在此之前我们还要把之前的数据进行一些累加，以弱化原始数据的影响，而且大大的减少了原始数据的随机性，从而呈现出比较明显的变化规律。
得到了一个初步的数据后，我们可以用Leslie 模型在MATLAB 的基础上编程求解，在图中呈现不开放二胎和单独二胎政策和全面二胎政策的一些发展趋势，并定量的分析两种政策下对未来国家总人口及老龄化的影响。
一、灰色GM（1，1）模型为了研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，通过搜集统计局近5年的数据人口[1]，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，将已知的2006年至2010年出生人口性别比数据作为已知数据向量0x ，(0)125{(0),(0),,(0)}x x x x = ，先对五年的数据进行一次累加。
以减少对后边数据的影响，并得到新的向量表达式：1(1)(0) (1,2,,30),kk jj x xk ===∑ 令x为生成的新向量，(1)1230{(1),(1),,(1)}x x x x = ，在新向量x 的基础上建立灰色方程为(t)(1)dx cx v d t+= （1）式（1）为灰色一阶微分方程，一般记做(1,1)G M，其中,c v为未知参数。
中国人口增长预测-数学建模
中国人口增长的预测和人口的结构分析摘要本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。
模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。
多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。
模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。
然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。
通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。
关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；一、问题重述中国是世界上人口最多的发展中国家, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。
人口增长的预测(数学建模论文
关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口一题目：请在人口增长的简单模型的基础上。
" （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型；" （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证；" （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测；" （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。
二摘要：本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。
首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。
并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。
按照这个假设，。
用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。
画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。
做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。
当初始人口 <时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。
用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。
按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。
三问题的提出1．Malthus模型英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。
设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。
Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。
中国人口增长预测数学模型
１ 问题 分 析
将 ２０ ０ ３年 的数 据剔 除 。
２ ２ 城 镇 各 项 数 据 的 合 并 处 理 ．
对 于人 口预测 模 型 ， 已有 相 当一 部分 理 论 成
熟 的模 型 ， 马尔 萨 斯模 型 ， 如 阻滞 模 型 等 ， 些 模 这
型 只适用 于 中短期 人 口的预 测 ， 且这 些 模 型 不 能 很 好解 决 我 国新 出 现 的老 龄 化 进 程 加 速 （ 出生 率
女性 比率 ；ｄ 、。 别表 示该 年龄 的女 性死 亡率 。 分
收稿 日期 ： ０ ９ ０ — ０ ． ２０ — ２ ５ 作 者 简 介 ： 克 元 （ ９ ８ ）男 ． 苏 淮 安 人 ， 师 ， 究 方 向 ： 学 建 模 教 学 与 研 究 周 １７ 一 ， 江 讲 研 数
５
型 ， 提 出 建议 性 的 人 口调 节政 策 。 并
关 键 词 ： 口增 长 ； 龄 化 指 数 ； 女 性 别 比指 数 ； 会 和 谐 度 人 老 男 社
中 图 分类 号 ： ９ Ｃ２
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ６ ７ ５ （０ ９ ０ — ０ ０ — ０ １０ — ３３２０）３ ０５ ３
经 资料 整 理 和 调查 ， 现 乡 村人 口 向镇 的转 发
移 以劳动 力 居 多 ， 镇 向 城市 的人 口转 移 亦是 如 而
此 ， 且 乡村 向镇 转 移 的人 口与 镇 向城 市转 移 的 并
人 口大致 可 视 为相 同 ， 即人 口转移 互补 。 镇人 口的
的降低 ） 出生 人 口性别 比持 续升 高 以及 乡村人 口 、 城 镇化 等 问题 。 针对 此 问题 ， 文建 立 了一 个 “ 本 分 区域 、 分性 别 、 分年 龄”的人 口预 测模 型 。
中国人口增长预测_灰色模型——全国数学建模大赛汇总
中国人口增长预测摘要针对题目所提要求，本文以中国人口的实际情况为背景，分析了近年来死亡 率和出生率的变化趋势， 建立了我国人口增长的短期预测模型；同时结合近年来 中国人口发展出现的一些新特点，着重分析了老龄化进程、出生人口性别比、中 国人口抚养比和总和生育率等因素对中国人口增长的影响， 建立了中长期预测模 型，较好地反映出我国人口的增长趋势。
为了对中国人口发展做短期的预测，通过近年来死亡率和出生率的变化趋 势，建立 GM(1,1)灰色模型，得出出生率和死亡率的短期预测。
我们通过分析题 目所给数据， 提取出有效信息， 计算归纳出 2001 年到 2005 年的出生率和死亡率， 通过建立的模型对出生率和死亡率进行预测， 较准确的估计出了人口增长的关键 参数。
利用公式 k 1 k /(1 k k ) 来对短期内的总人数进行预测。
建立的人口 增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点，而且简单易用，能在未知总人 口数的情况下预测人口的相对发展变化， 这一优点使得可以方便且准确的用于预 测中国人口短期内的发展趋势。
人口总数的短期预测如下： 实际值（万）2006 2007 2008 131448 132129 132802预测值1311616568 1318021656 1324335575相对误差 k 0.218% 0.247% 0.277%为了对中国人口发展做中长期的预测， 考虑到短期模型在预测人口中长期发 展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂 性，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、总和生育率、 老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别 比、总和生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达 到了对中国人口全方位的预测。
论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价： 最主要的优点：将灰色模型用到人口预测中，不仅简单而且能达到比较准确 的预测效果。
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长可以用人口增长率来描述。
人口增长率是指一个国家的出生率、死亡率和移民率产生的净人口变化的比率。
一般来说，一个国家的人口增长率越高，其人口增长速度越快，反之亦然。
由于中国的出生率和死亡率一直在变化，因此需要建立一个数学模型来预测中国的人口增长。
常见的模型有以下几种：
1. 指数模型
指数模型假设人口增长率是一个恒定值，因此未来的人口数量可以通过不断累乘现有人口数量和人口增长率来预测。
这种模型适用于人口增长迅速的情况，但并不适用于中国的情况，因为中国的人口增长率不是恒定的。
2. Logistic 模型
Logistic 模型假设人口增长率随着人口数量的变化而变化，即当人口数量增加到某一点时，人口增长率会逐渐降低。
这种模型适用于人口数量增长迅速的情况，适用于中国的情况。
3. 随机游走模型
随机游走模型假设人口增长率是一个随机变量，可以根据历史发展趋势来预测未来的变化。
这种模型适用于人口数量变化不规律的情况，但对于中国这样的大国而言，其复杂性较高，难以建立准确的模型。
总之，预测中国的人口增长需要考虑许多因素，例如出生率、死亡率、移民率等等，而且这些因素也会受到其它因素的干扰，例如经济、社会政治等因素。
因此，建立准确的模型需要大量的数据和正确的假设。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型一、问题分析中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
建立中国人口预测模型具有重要意义，预测未来人口发展状况的主要有三个依据：第一,根据现有人口的数量、性别、年龄构成、出生率、死亡率、迁移率等预测未来人口数量的变动；第二，根据过去某一时期内人口增长的速度或绝对数，预测未来人口发展状况；第三，根据影响人口总数变动的因素进行人口预测，下面从这三个依据出发建立中国人口增长模型。
二、模型假设人口数量和结构变化的因素不外乎出生、死亡和迁移，由于我们预测的是全国的人口，国际的迁入迁出对全国人口的影响不大，所以我们的模型只考虑了自然的出生和死亡，对迁入及迁出因素忽略不计。
三、模型的建立模型（一）修正指数模型与阻滞增长模型1、修正指数模型修正指数曲线的人口趋势模型，依据历年人口记录数据来预测未来人口发展状况，修正指数曲线是一种具有增长极限的曲线，该模型的形式为：y（t）= K + ta b式中：K, a , b 均为待估参数，由表达式可见,当时间很大时, K 为增长上限或下限。
修正指数曲线模型的特点是一阶差分的环比为一个常数，根据这一特点，当某一时间序列的一阶差分的环比近似为一常数时，可以用该模型来进行预测。
至于模型中参数估计的问题,可以分为两种情况讨论：第一种情况：根据经验，当增长上限K已知时，可以先将模型线性化，再用最小二乘法来估计其余两个未知参数a 和b。
对于模型：y（t）= K +ta b( K > 0，a < 0，0 <b < 1)进行变换，并取对数可以将模型变为ln( K – y（t）)= ln( - a) + tlnb令Y= ln( K – y（t）)， A = ln( - a)， B = lnb，则原模型转换为直线模型：Y= A + tB，再代回求解得：a = - A e，b = B e第二种情况：当K，a，b 均未知时，模型无法线性化，因此不能用最小二乘估计参数，但此时可以用三和法或是三点法估计参数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国人口增长预测数学建模
引言
中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法
数据收集
为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型
基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、
Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：
dP/dt = r*P*(1-P/K)
其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计
为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证
一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长
利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论
本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
该方法利用历史数据建立数学模型，并通过参数估计和模型验证对未来人口增长进行预测。
这种方法可以为政府和决策者提供重要的参考，帮助他们制定合理的人口政策和发展规划。
参考文献
1.陈可，胡花果，刘进登. 人口数学模型与预测[M]. 高
等教育出版社, 2013.
2.李健，孙德友，彭建权. 人口增长模型中的数学建模
的研究[J]. 数学的实践与认识, 2015(4): 53-55.
3.蒋炜，孟月. 一种改进的Logistic人口增长模型及其预测[J]. 数学的实践与认识,2017(17): 138-140.。