重庆市2018届高三4月调研测试（二诊）数学理试题

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2018重庆二诊理科数学答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学参考答案一、选择题1～6BABBCA7～12ADCCDB第（12）题提示：由ln 1x a ax b +++≤得0a >，即ln 10ax x a b --++≥，令()ln 1h x ax x a b =--++，1()h x a x '=-，()h x 在1(0)a ，上递减，在1()a +∞，上递增，min 1()(ln 20h x h a a b a ==-++≥，ln 21b a a a +-≥，令ln 2()1x u x x +=-，2ln 1()x u x x +'=，max 1()(1u x u e e==-，所以1bea -≥二、填空题（13）64（14）1[)3-+∞，（15）36（16）3第（16）题提示：圆22(3sin )(3cos )1x y αα+++=的圆心(3sin 3cos )αα--，在圆229x y +=上，当α改变时，该圆在绕着原点转动，集合A 表示的区域是如右图所示的环形区域，直线34100x y ++=恰好与环形的小圆相切，所以A B 所表示的是直线34100x y ++=截圆2216x y +=所得的弦长.三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）π31()cos(2)sin 2cos 2sin 2sin 2622f x x x x x x =--=+-2πsin(2)3x =+令π2π3π2π22π232k x k +++≤≤，解得π5πππ1212k x k -+≤≤，k Z ∈单调递减区间为π5π[ππ]1212k k -+，，k Z∈（Ⅱ）2π1sin()32C +=，2π5π36C +=，π6C =，外接圆直径28sin ABr C==，4r =，外接圆面积16πS =（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得如下用车花费与相应频率的数表花费1416182022频率0.20.360.240.160.04估计小刘平均每天用车费用为140.2160.36180.24200.16220.0416.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2用时不超过45钟的概率为0.8，~(20.8)B ξ， 0022(0)0.80.20.04PC ξ==⋅=，1112(1)0.80.20.32P C ξ==⋅=2202(2)0.80.20.64P C ξ==⋅=ξ012P 0.040.320.6420.8 1.6E ξ=⋅=（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设8AB =，则13A M =，2AN =，16A N =，1tan 2AN NEA AE ∠==，111tan 2A M MNA AN ∠==，1NEA MNA ∠=∠，又π2NEA ENA ∠=-∠，所以1π2MNA ENA ∠=-∠，MN EN⊥BC AC =，CE AB ⊥，111ABC A B C -为直三棱柱，∴CE ⊥平面11AA B B ，∴MN CE ⊥，MN ⊥平面CEN ，平面CMN ⊥平面CEN .（Ⅱ）由AC BC ⊥，以C 为原点1CB CA CC，，分别为x y z ，，轴建立空间直角坐标系.3252(8)22M ，，(02)N ，设平面CMN 的法向量为1()n x y z =，，，由11104)0n CM n n CN ⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩平面1CNA 的法向量2(100)n =，，设所求二面角平面角为θ，1212310cos 10||||n n n n θ⋅==⋅（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设P 00()x y ，，由题22222200002221x y a y x a a b b+=⇒-=-2220000003443y y x a y x a x a ⋅=-⇒-=--+结合1c =得，24a =，23b =所求椭圆方程为22143x y +=（Ⅱ）设直线:(1)AB y k x =-，联立椭圆方程223412x y +=得2222(43)84120k x k x k +-+-=得222218424343M k k x k k =⋅=++，23(1)43M M k y k x k =-=-+∴222444433N k x k k ==++，2213(13(1)4433N N k k y x k k k⋅-=--=-=++由题，若直线AB 关于x 轴对称后得到直线A B ''，则得到的直线M N ''与MN 关于x 轴对称，所以若直线MN 经过定点，该定点一定是直线M N ''与MN 的交点，该点必在x 轴上.设该点为P (0)s ，，()M M MP s x y =-- ，，()M N M N NM x x y y =--，由//MP NM 得N M M N M Nx y x y s y y -=-，代入,M N 坐标化简得47s =经过定点为4(0)7，（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()ln 23F x x x x =--，1(41)(1)()43x x F x x x x-+'=--=-()F x 在1(04，上单调递增，在1()4+∞，上单调递减.（Ⅱ）20000000121()()(2)ax bx f x g x ax b x x --''-=-+=22212121212002()()1212()222x x x x a x x b x x ax bx a b ++-+-+--=--=2111ln ax bx x +=，2222ln ax bx x +=，111212121221221()()()ln()ln x x a x x x x b x x a x x b x x x x +-+-=⇒++=-121212112121122221()()ln ln 1x x x x x xa x xb x x x x x x x x +++++==--不妨设12x x >，令1()ln 1x h x x x +=-(1)x >，下证12(1)44()ln 2ln 2ln 21111x x h x x x x x x x x +-=>⇔>=-⇔+>-+++4()ln 1u x x x =++，22214(1)()(1)(1)x u x x x x x -'=-=++，所以()(1)2u x u >=∴21212()()2a x x b x x +++>，00()()f xg x ''<（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题21:4C y x =，22sin 4cos ρθρθ=，即2sin 4cos ρθθ=2:C 225x y x+=（Ⅱ）联立24y x =和225x y x +=得1A x =，2A y =设2()4m B m ，由OA OB ⊥，218m m m =-⇒=-，(168)B -，1||||202AOB S OA OB ∆=⋅==（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）222|2||||(2)()||2|x x a x x a a -+----=-≥，2x =时等号成立∴()f x 的最小值为2|2|a -，2|2|a a -≤，22a a a --≤≤，[12]a ∈，（Ⅱ）2a =时，211112()(2)()(1m n +=++≥∴1132m n +≥22m n =-=-，时等号成立.。

重庆市2018届高三4月调研(二诊考试)考试理科综合试题

高2018届高三学业质量调研抽测（第二次）理科综合试题卷理科综合能力测试试题卷共16页，考试时间为150分钟，满分为300分。

注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

请考生把姓名、准考证号写在试卷左上角。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 F-19 P-31 K-39 Ca-40第I 卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于细胞的结构和功能，下列说法正确的是A ．鸡的红细胞不能用于DNA 的提取B ．反射一定依赖反射弧完成，体现了结构是功能的基础C ．病毒只能寄生于活细胞，所以不能体现细胞是最基本的生命系统D ．基因工程能定向改变生物的遗传性状，这是通过改变基因结构实现的2．DNA 是绝大多数生物的遗传物质，关于DNA 的相关说法错误的是A ．细胞在分裂之前，一定要进行DNA 的复制B ．碱基对排列顺序的多样性是DNA 多样性的原因之一C ．DNA 分子杂交技术可以用来比较不同种生物DNA 分子的差异D ．格里菲斯(Griffith )实验证明加热杀死的S 细菌中必然存在转化因子3．“生命在于运动”，在运动过程中伴随着神经-体液-免疫调节，下列说法正确的是A ．足球运动员射门的瞬间，机体只进行神经调节B ．跨栏运动员在跨栏瞬间机体进行神经-体液-免疫调节C ．篮球运动员投篮的瞬间，神经细胞膜内K +浓度显著降低[机密]2018年4月21日前D．运动员在运动中所受的皮外伤，只有出现炎症，才表明机体进行免疫调节4．右图是一个动物细胞内外不同离子的相对浓度示意图，下列说法正确的是A．从图中可以看出Cl-比Mg+运输速率快B．K+只能利用主动运输方式进行跨膜运输C．所有离子的跨膜运输都需要载体和能量D．Na+和Cl-在肺泡细胞运输受阻，易引起囊性纤维病5．下列有关说法错误的是A．探究培养液中酵母菌的数量的变化可以采用抽样检测法B．调查活动能力强的动物，常用的方法之一是标志重捕法C．种群基因频率是指在一个基因库中某个基因占全部基因数的比率D．人类活动往往会使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行6．右图是某家族的遗传系谱图，其中某种病是伴性遗传，下列有关说法正确的是A．乙病属于伴性遗传B．10号甲病的致病基因来自1号C．6号含致病基因的概率一定是1/6D．若3号与4号再生一个男孩，患病的概率是5/87．化学与技术、社会和生活等密切相关，下列说法不正确的是A．节日期间城市里大量燃放烟花爆竹，会加重雾霾的形成B．我国最近合成的某新型炸药(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl，其中“Ｎ5”显-1价C．维生素C具有较强还原性，高温烹饪会损失维生素 CD．生理盐水可用于养殖场消毒，以杀死H7N9等病毒8．设N A为阿伏加德罗常数值，下列有关叙述正确的是A．在标准状况下， 2.24LSO3中含氧原子数为0.3N AB．1L0.1mol/L(NH4)2Fe(SO4)2溶液中，阳离子总数为0.3N AC．常温常压下， 4.2g乙烯和环丙烷的混合气体中所含原子总数为0.9N AD．将0.1molCl2通入足量热的浓NaOH溶液中完全反应生成NaCl、NaClO3和水，转移电子数为0.1N A9．下列有关说法不正确的是A．苯甲酸()分子中所有原子不可能在同一平面上B．苯和甲苯可用酸性KMnO4溶液鉴别C．食用花生油和鸡蛋清都能发生水解反应D．篮烷（结构简式如9题-图）的一氯代物有4种（不含立体异构）10．下列实验中，操作、现象及结论均正确的是选项操作现象结论A将CH3CH2Br与NaOH溶液共热。

重庆市届高三4月调研测试(二诊)数学理试题Word版含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R AC B =（）A ． {1}-B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(,1)a x =-，(1,3)b =，若a b ⊥，则||a =（）A ．2 D ． 44．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（） A ．10日 B ． 20日 C ． 30日 D ．40日5．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（）A ．．． 3± D ．9±6．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（）A ．15B ．18C ． 19D ．208．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数2sin()y x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=（）A ．6π B ．4π C ． 3π D ．2π 10．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（）A ．1． 2．4+11．已知函数2()(3)x f x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A ． 3B ． 1或3C ． 4或6D ．3或4或6121111ABCD A BC D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（） A．8 B．4C ．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在52(2)a x x+的展开式中4x -的系数为320，则实数a = ． 14．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为．15．设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[,4]m 上的值域为[1,2]-，则实数m 的取值范围为．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，2n n a n a =-，211n n a a +=+，则100S = ．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin ()24C A B π-=-．（1）求sin cos A B 的值；（2）若a b =B ．18．如图，矩形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM ∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求二面角'E AM D --的余弦值．19． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设||X Y ξ=-，求ξ的分布列及数学期望．20．已知,A B 分别为椭圆C ：22142x y +=的左、右顶点，P 为椭圆C 上异于,A B 两点的任意一点，直线,PA PB 的斜率分别记为12,k k ．（1）求12,k k ；（2）过坐标原点O 作与直线,PA PB 平行的两条射线分别交椭圆C 于点,M N ，问：MON ∆的面积是否为定值？请说明理由．21．已知曲线2ln ln ()x a x af x x ++=在点(,())e f e 处的切线与直线220x e y +=平行，a R ∈．（1）求a 的值；（2）求证：()x f x ax e>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB 的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x a x a =-+-．（1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学一、选择题 1～6 DCCCCD7～12 DABCAD第（11）题解析：x x x x f +-='e )3)(1()(，)(x f ∴在)3,(--∞和),1(+∞上单增，)1,3(-上单减又当-∞→x 时0)(→x f ，+∞→x 时+∞→)(x f ，故)(x f 的图象大致为：令t x f =)(，则方程0e 1222=--mt t 必有两根21,t t )(21t t <且221e 12-=t t ，当e 21-=t 时恰有32e 6-=t ，此时1)(t x f =有1个根，2)(t x f =有2个根；当e 21-<t 时必有32e 60-<<t ，此时1)(t x f =无根，2)(t x f =有3个根；当0e 21<<-t 时必有32e 6->t ，此时1)(t x f =有2个根，2)(t x f =有1个根；综上，对任意R m ∈，方程均有3个根.第（12）题解析：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切，且切点分别在线段11,,AD AC AB 上，设线段1AB 上的切点为E ，1AC 面21O BD A =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为E O 1记为r ，则2262331312=⨯⨯==DF F O ，13112==AC AO ，由F O E O 21//知E O AO AO E O 11112122=⇒=，则圆柱的高为r AO 223231-=-，242(3))()2r rS r r r π+=-=⋅==侧≤二、填空题（13）2（14）53（15）]1,8[-- （16）1306第（15）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得，当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f.第（16）题解析：1122+=++n a a n n ，则12745032999832=+++=++++ a a a a ，31302932262550136122550100=+=+=-=+=+=-=a a a a a a a ，则1306100=S .三、解答题（17）解：（Ⅰ）1cos sin 2)sin(1sin 1)2cos(1)sin(=⇒+-=-=--=-B A B A C C B A π，21cos sin =∴B A ；（Ⅱ）332sin sin ==b a B A ，由（Ⅰ）知212sin 33cos sin 332cos sin ===B B B B A ，232sin =∴B ， 32π=∴B 或32π，6π=∴B 或3π. （18）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面AM D '内过M 作直线MA NM ⊥，则⊥NM 平面ABCM ，故以M 为原点，MN MB MA ,,分别为z y x ,,轴的正方向建立空间直角坐标系，则)0,0,0(M ，)0,0,2(A ，)0,2,0(B ，)1,0,1(D '，于是)21,1,21(E ，)0,0,2(=MA ，)21,1,21(=，设平面EAM 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=0212102z y x x 令1=y ，得平面EAM 的一个法向量)2,1,0(-=，显然平面AM D '的一个法向量为)0,1,0(=，故51,cos >=<，即二面角D AM E '--的余弦值为55.（19）解：（Ⅰ）841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为81，超过10000步的概率为41，且当0==Y X 或1==Y X 时，0=ξ，12551129888464P C =⨯+⋅=；当0,1==Y X 或 1,0==Y X 时，1=ξ，6430854185811212=⋅+⋅=C C P ；当0,2==Y X 或2,0==Y X 时，2=ξ，645)81()41(22=+=P ，即ξ的分布列为：85=ξE .（20）解：（Ⅰ）设),(00y x P ，则21242220202020000021-=-=-=-⋅+=y y x y x y x y k k ；（Ⅱ）由题知，直线x k y OM 1:=，直线x k y ON 2:=，设),(),,(2211y x N y x M ，则|)(|21||21||2121211122211221x x k k x k x x k x y x y x S -=⋅-⋅=-=，由212112221442k x xk y y x +=⇒⎩⎨⎧==+，同理可得2222214k x +=，故有1)(24)2(16214214)(42221222121222122212212+++-+=+⋅+⋅-=k k k k k k k k k k k k S ，又2121-=k k ，故8)(22)1(164222122212=++++=k k k k S ，2=∴S . （21）解：（Ⅰ）22ln (2)ln ()x a x f x x -+-'=，由题22122(e)3e e a f a -+-'==-⇒=；（Ⅱ）2ln 3ln 3()x x f x x++=，2ln (ln 1)()x x f x x -+'=，1()01e f x x '>⇒<<，故()f x 在1(0,)e和(1,)+∞上递减，在1(,1)e上递增， ①当(0,1)x ∈时，1()()e e ≥f x f =，而33(1)()e e x x x x -'=，故3e xx 在(0,1)上递增， 33e e e x x ∴<<，3()e x x f x ∴>即()3ex f x x >；②当[1,)x ∈+∞时，2ln 3ln 30033≥x x ++++=，令23()e x x g x =，则23(2)()e x x x g x -'=故()g x在[1,2)上递增，(2,)+∞上递减，212()(2)3e ≤g x g ∴=<，223ln 3ln 3ex x x x ∴++>即()3ex f x x >；综上，对任意0x >，均有()3ex f x x >. （22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ；（Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA . （23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即 2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。

重庆市4.19二诊文数

重庆市高2018届4月调研测试（二）文科数学全卷共6页，共23题（包含选修），全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合}023{},3,2,1,0{>-==x x B A ，则下列正确的是 A. }1,0{=B A B. φ=B A C. }230{<<=x x B A D.}23{<=x x B A2. 已知复数iiz ++=12，则其虚部为 A.21 B. 21- C. i 21 D. i 21- 3. 已知等差数列的前n 项和为n S ，42642=++a a a ，则7S = A. 98 B. 49 C. 14 D. 147 4. 已知向量)1,1(),2,(-==x ，且⊥+)(，则x 的值为 A. 2 B. 1 C. 1- D. 05. 按照如右图所示的程序框图执行，若输入的b a ,分别为4,8，则输出的=nA. 2B. 3C. 4D. 56. 已知双曲线14222=-m y x 的一条渐近线斜率为2，则该双曲线的离心率为 A. 22 B.3 C. 3 D. 27. 设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+0133y y x y x ，则y x z +=2的最大值为A . 2 B. 3 C.27D. 6 8. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A . 1 B. 21 C. 31 D. 619. 函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象如图所示，为了得到x y 2sin 2=的图象，只需要将)(x f A. 向左平移12π个单位. B. 向右平移12π个单位. C. 向左平移6π个单位.D. 向右平移6π个单位. 10. 为了培养学生的分组合作能力，先将学生分成C B A ,,三个组，甲、乙、丙分到不同的组。

重庆市2018届高三数学4月调研测试题(二诊)文-含答案

20. 如图，已知 F1( 1,0) ， F2(1,0) 是椭圆 C 的左右焦点， B 为椭圆 C 的上顶点，点 P 在椭圆
C 上，直线 PF1 与 y 轴的交点为 M ， O 为坐标原点，且
| PM | | F2 M |， | OM |
3
．
4
（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过点 B 作两条互相垂直的直线分别与椭圆 ST 过定点，并求该定点的坐标．
的最小二乘估计分别为 b
n
( xi x)( yi y)
i1
n 2
( xi x)ຫໍສະໝຸດ ，ai1y bx ．）
19. 三棱柱 ABC A1B1C1 中， M ， N ， O 分别为棱 AC1 ， AB ， A1C1 的中点．
（ 1）求证：直线 MN / / 平面 AOB1 ；
（ 2）若三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 10 3 ，求三棱锥 A MON 的体积．
余以此类推）
年份 x （年）
5
6
7
8
投资金额 y （万元）
15
17
21
27
（ 1）利用所给数据，求出投资金额 y 与年份 x 之间的回归直线方程 y bx a ；
（ 2）预测该社区在 2019 年在“文化丹青”上的投资金额．
（附：对于一组数据 ( x1 , y1) ， ( x2 , y2 ) ，…， ( xn , yn) ，其回归直线 y bx a 的斜率和截距
）
A． 18
B． 8 8 3
C． 24
12. 设集合 A (x, y) | ( x 3sin ) 2 ( y 3cos ) 2 1,
D． 12 6 5 R，
B (x, y) | 3x 4y 10 0 ，记 P A B ，则点集 P 所表示的轨迹长度为（

重庆2018二诊：2018年普通高等学校招生全国统一考试 4月调研卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科综合能力测试近年来，我国的工业分散表现出不同的特点。

一方面，我国传统农村地区工业类型多样，且分布分散；另一方面，经济发达的长三角和珠三角地区的传统工业也不断向其他地区转移（图1为长三角和珠三角地区部分纺织服装企业转移示意图），表现出传统工业的分散。

根据图文材料完成1~2题。

1.传统农村地区工业类型多样，分布分散，下列原因与此现象关联性最小的是（）A.靠近农产品产地B.乡村劳动力分散C.面向全国化市场D.厂商乡土情结重2.目前，长三角地区纺织服装企业转出数量多、距离长，珠三角地区则数量少、距离短，原因（）A.长三角地区产业均衡，产业选择空间大B.长三角市场容量小，纺织类企业过多C.珠三角人口较多，劳动力价格上涨较慢D.珠三角产业不均衡，可替代产业较多2017年11月21~22日，由国土资源部中国地质调查局水文地质调查中心主办的“全国地热资源调查评价研讨会”在天津召开。

天津市地热资源丰富，开发利用程度高，主要通过开采地下热水用于供暖、洗浴、养殖等，目前是我国利用地热资源规模最大的城市。

为促进地热资源的可持续利用，科学而有效的回灌地下水是十分重要的。

图2是为天津市地热梯度（垂直深度上每增加100米的温度增加值）等值线断层分布图，根据图文材料完成3~5题。

3.图2中断层的形成最可能是地壳的（）A.水平挤压运动B.水平张裂运动C.垂直上升运动D.垂直下降运动4.过量开采地下热水易造成地下水位的下降，需要回灌地下水。

如仅从地热开采对地下水的影响考虑，图中①②③④四地需要回灌量最小的是（）A.①B.②C.③D.④5.天津某小区拥有三眼地热井，采用一采一灌地热利用系统，实行“梯级利用”（第一梯次将温度60℃以上的地热水，先行供暖，之后进入下一级换热器；第二梯次是将上一级换热后的地下水进行再次换热后利用）；第三梯次是将温度较低的地热水由另一眼地热井回灌到地下）。

重庆市2018届高三四月调研测试理科数学试题

重庆市2018届高三四月调研测试理科数学试题一、单选题1．设全集UR ，集合1,0,1,2A ，2|log 1B x x ，则U A B e （）A. 1,2 B. 1,0,2 C. 2D. 1,02．复数z 满足123z i i ，则z （）A. 1i B. 1i C. 15i D. 15i3．设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若37a ，312S ，则10a （）A. 10 B. 28 C. 30D. 1454．“1cos22”是“6k k Z ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知定义域为I 的偶函数f x 在0,上单调递增，且0x I ，00f x ，则下列函数中符合上述条件的是（）A. 2f xx x B. 22x x f x C. 2log f x x D. 43f xx 6．已知向量a ，b 满足3ab 且0,1b ，若向量a 在向量b 方向上的投影为2，则a （）A. 2 B. 23 C. 4D. 127．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入（）A. 221a Z B. 215a Z C. 27aZ D. 23a Z8．如图，在矩形ABCD 中，2AB ，3AD ，两个圆的半径都是1，且圆心1O ，2O 均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. 2312 B. 42324 C. 106336 D. 833369．设函数6cos y x 与5tan y x 的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin2y x 的图象于点B ，则线段AB 的长度为（）A. 5 B. 352 C. 1459 D. 2510．某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A. 18 B. 883C. 24D. 126511．已知双曲线22221xya b （0a，0b ）的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线的右支交于点Q ，若1PFQ 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A. 2 B. 2 C. 5 D.712．已知函数ln f x x a ，1g x ax b ，若0x ，f x g x ，则ba 的最小值是（）A. 1eB. 1eC. 1eD. 12e 二、填空题13．某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．14．已知实数x ，y 满足330,{10,10,x yxy x y 若目标函数z ax y 在点3,2处取得最大值，则实数a 的取值范围为__________．15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为__________（用数字作答）．16．设集合22,|3sin 3cos 1,A x y x y R ，,|34100B x y x y ，记P A B ，则点集P 所表示的轨迹长度为__________．三、解答题17．设函数cos 22sin cos 6f x x x x ．（1）求f x 的单调递减区间；（2）在ABC 中，若4AB ，122Cf ，求ABC 的外接圆的面积．18．重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“１元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．19．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，AC BC ，1C C 平面ABC ，侧面11ABB A 是正方形，点E 为棱AB 的中点，点M 、N 分别在棱11A B 、1AA 上，且11138A M A B ，114AN AA ．（1）证明：平面CMN平面CEN ；（2）若AC BC ，求二面角1MCN A 的余弦值．20．椭圆E ：22221(0)xya b a b 的左右焦点分别为11,0F ，21,0F ，左右顶点分别为1A ，2A ，P 为椭圆E 上的动点（不与1A ，2A 重合），且直线1PA 与2PA 的斜率的乘积为34．（1）求椭圆E 的方程；（2）过2F 作两条互相垂直的直线1l 与2l （均不与x 轴重合）分别与椭圆E 交于A ，B ，C ，D 四点，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N ，求证：直线MN 过定点，并求出该定点坐标．21．已知函数ln f x x ，2g x ax bx （0a ，b R ）.（1）若2a，3b ，求函数F x f x g x 的单调区间；（2）若函数f x 与g x 的图象有两个不同的交点11,x f x ，22,x f x ，记1202x x x ，记'f x ，'g x 分别是f x ，g x 的导函数，证明：00''f x g x ．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,{2xt y t （t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为5cos ．（1）写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB ，求AOB 的面积．23．选修4-5：不等式选讲已知函数22f x x x a ．（1）若关于x 的不等式f x a 有解，求实数a 的取值范围；（2）若正实数m ，n 满足2m n a ，当a 取（1）中最大值时，求11m n 的最小值．。

2018年重庆市高考数学二诊试卷

2018年重庆市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.若复数iia 213++(R a ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则a 的值为（） A.23 B.23- C.6 D.-62.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合B C U ⋂A ＝( )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}3.已知向量)21(，-=a ，)1-(，m b =，)23(-=，c ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（） A.27 B.35C.3D.-34.直线2:+=my x l 与圆02222=+++y y x x 相切，则m 的值为（）A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或71-5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（） A.32 B.21 C.31 D.616.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）A.280B.292C.360D.3727.设0>w ，函数2)3sin(++=πwx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（） A.32 B.34 C.23D.38.如果执行右面的程序框图，输入46==m n ，，那么输出的p 等于（）A.720B.360C.240D.1209.若54cos -=α，α是第三象限的角，则2tan 12tan1αα-+=( ) A.-21 B.21C.2D.-2 10.在区间],[ππ-内随机取两个数分别记为b a ，，则函数222)(b ax x x f -+=+2π有零点的概率（）A.8-1πB.4-1πC.2-1πD.23-1π11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.)20(， B.)122(， C.)21(， D.)2(∞+，12.记函数)(x f （e x e≤<1，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为)('x f ，函数)(')1()(x f ex x g -=只有一个零点，且)(x g 的图象不经过第一象限，当e x 1>时，ex x x f 11ln 1ln 4)(>+++，0]1ln 1ln 4)([=+++x x x f f ，下列关于)(x f 的结论，成立的是（）A.)(x f 最大值为1B.当e x =时，)(x f 取得最小值C.不等式0)(<x f 的解集是（1，e ）D.当11<<x e时，)(x f ＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量⊥，||=3，则•=．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S k≥30（2k+1），求正整数k的最小值．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E；（Ⅰ）求线段B1E的长；（Ⅰ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：Ⅰ）的数据，如表：x25891 1y 121887（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6Ⅰ，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅰ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程=x+中，=，=﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅰ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小．21．设f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，求m的取值范围．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（Ⅰ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅰ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3恒成立，求a的取值范围．2018年重庆市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题DADBB CCBAB CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量⊥，||=3，则•=9．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=9．【考点】等差数列的性质；定积分的简单应用．【分析】先利用定积分求得，再根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵=（x2+x）|02=5，∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为8千元．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a，通过x=2，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知，n=10，==8，=y i=2，b===0.3，a=﹣b=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴线性回归方程为y=0.3x﹣0.4，当y=2时，x=8，故答案为：8．16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把两个圆的方程相减与圆O1联立可得x2+y2=9，令4y﹣3x=t，则y=，代入可得25x2+6tx+t2﹣144=0，由△≥0，可得﹣15≤t≤15，再利用P到直线l的距离为=，即可求出点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值．【解答】解：∵ac=8，=，∴=，故两圆的圆心O1（a，b）、圆心O2（c，d）、原点O三点共线，不妨设==k，则c=，b=ka，d=kc=．把圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1相减，可得公共弦的方程为（2c﹣2a）x+（2d﹣2b）y=c2﹣a2，即（﹣2a）x+（﹣2•ka）y=﹣a2，即2（﹣a）x+2k（﹣a）y=（+a）（﹣a），当a≠±2时，﹣a≠0，公共弦的方程为：2x+2ky=+a，即：2ax+2kay=a2+8，即：2ax+2by=a2+8．O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，即x2+y2=2ax+2by﹣a2+1，再把公共弦的方程代入圆O1的方程可得x2+y2=9 ①．令4y﹣3x=t，代入①可得25x2+6tx+t2﹣144=0．再根据此方程的判别式△=36t2﹣100（t2﹣144）≥0，求得﹣15≤t≤15．==，故当4y﹣3x=t=﹣15时，点P到直线l：3x﹣4y﹣25=0的距离取得最小值为2．当a=±2时，由条件可得a=c，b=d，此时，两圆重合，不合题意．故答案为：2．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S k≥30（2k+1），求正整数k的最小值．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）推导出数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅰ）先求出等比数列{a n}的前n项和S n=，从而得到≥30（2k+1），由此能求出正整数k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列，∴，即a2=8，∴，解得a1=2，∴数列{a n}是首项为a1=2，公比为q==4的等比数列，∴．（Ⅰ）∵数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，∴等比数列{a n}的前n项和S n==，∵S k≥30（2k+1），∴≥30（2k+1），即2×（2k）2﹣90×2k﹣92≥0，解得2k≥46或2k≤﹣1（舍），∴正整数k的最小值为6．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E；（Ⅰ）求线段B1E的长；（Ⅰ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1E的长．（2）求出平面ACE的法向量和平面ACC1的法向量，利用向量法能求出二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），B（0，，0），B1（0，，4），A（，0，0），C1（﹣，0，4），设E（0，，t），=（0，﹣，0），=（﹣，，t），=（﹣4，0，4），设平面AC1E的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，1），∵BD∥平面AC1E，∴=﹣=0，解得t=．∴E（0，，），∴线段B1E的长|B1E|=4﹣=．（2）C（﹣，0，0），=（﹣4，0，0），=（﹣，，），设平面ACE的法向量=（a，b，c），则，取b=15，得=（0，15，﹣），平面ACC1的法向量=（0，1，0），设二面角C1﹣AC﹣E的平面角为θ，cosθ===．∴二面角C1﹣AC﹣E的余弦值为．19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：Ⅰ）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6Ⅰ，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅰ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程=x+中，=，=﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（I）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）根据的符号判断，把x=6代入回归方程计算预测值；（III）求出样本的方差，根据正态分布知识得P（3.8＜X＜13.4）=P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）．【解答】解：（I）解：（I）=×（2+5+8+9+11）=7，=（12+10+8+8+7）=9．=4+25+64+81+121=295，=24+50+64+72+77=287，∴==﹣=﹣0.56．=9﹣（﹣0.56）×7=12.92．∴回归方程为：=﹣0.56x+12.92．（II）∵=﹣0.56＜0，∴y与x之间是负相关．当x=6时，=﹣0.56×6+12.92=9.56．∴该店当日的营业额约为9.56千元．（III）样本方差s2=×[25+4+1+4+16]=10，∴最低气温X～N（7，10），∴P（3.8＜X＜10.2）=0.6826，P（0，6＜X＜13.4）=0.9544，∴P（10.2＜X＜13.4）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．∴P（3.8＜X＜13.4）=P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）=0.6826+0.1359=0.8185．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅰ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得A（﹣a，0），B（0，b），求得AB的斜率和方程，运用点到直线的距离公式解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅰ）讨论当直线l的斜率不存在和为0，不为0，设出直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2﹣6=0，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线的夹角公式，结合基本不等式，可得最小值，由直线和圆相切的条件：d=r，进而得到直线方程．【解答】解：（I）由题意可得A（﹣a，0），B（0，b），k AB==，直线AB的方程为y=x+b，由题意可得=，解得b=1，a=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，即有OM⊥l，夹角为90°；当直线l的斜率为0时，不符合题意；设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2﹣6=0，可得x1+x2=﹣，可得中点M（﹣，），又直线l与圆x2+y2=1相切，可得=1，即1+k2=t2，可得OM的斜率为k'=﹣，直线l和OM的夹角的正切为、|=|﹣k﹣|，当k＜0时，﹣k﹣≥2=，当k=﹣时，夹角取得最小值．求得t2=，解得t=±，可得直线l的方程为y═﹣x±，当k＞0时，可得k=时，夹角取得最小值．求得t2=，解得t=±，可得直线l的方程为y═±x±，使得l与直线0M的夹角达到最小．21．设f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）讨论f（x）的单调性，很容易想到求导数的办法，通过导函数f′（x）的符号判断单调性，注意到导函数中二次函数的部分，判别式的值以及m的符号判断即可．（Ⅰ）g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，转化为方程有两个解，转化为两个函数有两个交点．判断直线经过的顶点，通过f（x）的导数，曲线的斜率，推出m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．可得f′（x）=（mx2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．∵e mx＞0，∴f′（x）的符号，只与mx2﹣x+的符号有关．令y=mx2﹣x+，m≠0，△=1﹣4m=﹣7＜0．当m＞0时，y＞0恒成立，此时f′（x）＞0，恒成立．函数在R上是增函数．当m＜0时，y＜0恒成立，此时f′（x）＜0，恒成立．函数在R上是减函数．（Ⅰ）g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，即f（x）=x+5恰有两个解，也就是f（x）=（x2﹣x+）e mx，与g（x）=x+5有两个交点．因为g（x）=x+5恒过（0，5），当m=1时，f（x）=（x2﹣3x+5）e x，经过（0，5），并且f′（x）=（x2﹣x+2）e x，此时f′（0）=2，g（x）=2x+5的斜率也为2，如图：当m＞1时．两个函数有两个交点．当m∈（0，1）时，f（x）经过（0，），，此时两个函数至多有一个交点．当m＜0时，两个函数都是减函数，m=﹣1时，两个函数的图象如图：m＜﹣1时，两个函数有两个交点．综上，m＜﹣1或m＞1．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（Ⅰ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x=【分析】=sinα+cosα，两边平方代入即可得出曲线C1的普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得曲线C2的普通方程．（II）x2+y2﹣4y+3=0配方为：x2+（y﹣2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，可得|PC|2=+=+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x===sinα+cosα，两边平方可得：x2=1+sin2α=y，∴曲线C1的普通方程为y=x2．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：x2+y2=4y﹣3，∴曲线C2的普通方程为：x2+y2﹣4y+3=0．（II）x2+y2﹣4y+3=0配方为：x2+（y﹣2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，则|PC|2=+=+=﹣3+4=+，当=时，|PC|min=．∴曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为﹣1．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅰ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解f（x）＞2的解集；（Ⅰ）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f（x）min=|a||≥a2﹣3a﹣3，再分类讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x+2=3﹣2x，由不等式f（x）＞2可得x＜；1＜x＜2时，f（x）=x﹣1﹣x+2=1由不等式f（x）＞2可得x∈∅；x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，由不等式f（x）＞2可得x＞；∴不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，）Ⅰ（，+∞）；（Ⅰ）因为不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3对x∈R恒成立，所以，f（x）min≥a2﹣3a﹣3，根据绝对值三角不等式，|x﹣a|+|x﹣2a|≥|（x﹣a）﹣（x﹣2a）|=|a|，即f（x）min=|a|，所以，|a||≥a2﹣3a﹣3，分类讨论如下：①当a≥0时，a≥a2﹣3a﹣3，即a2﹣4a﹣3≤0，∴2﹣≤a≤2+，此时0≤a≤2+；②当a＜0时，﹣a≥a2﹣3a﹣3，即a2﹣2a﹣3≤0，∴﹣1≤a≤3，此时﹣1≤a＜0．综合以上讨论得，实数a的取值范围为：[﹣1，2+]．。

(数学试卷文)2018届重庆市高三第二次质量调研抽测

（数学试卷文）2018届重庆市高三第二次质量调研抽测文科数学试题卷共5页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}|320B x x =->，则下列正确的是 A ．A B ={}0,1B ．A B =∅C ．AB 3|0<2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭2．设复数21iz i+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A.21B.21-C.12i - D.12i3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24642a a a ++=，则7S = A.98B.49C.14D.1474．设向量()(),2,1,1a x b ==-，且()a b b +⊥，则x 的值为 A.2B.1C.1- D.05．右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等)．若输入的,a b 分别为8,4，则输出的n = A.2B.3C.4D.56．已知双曲线2221(0)4x y m m-=>的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为A．．3D7．设y x ,满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为A ．2B ．3C ．72D ．6 8．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1B ．21C ．31D ．619．函数()()f x Asin x ωϕ=+(其中0,0,2A πωϕ>><)的图象如图所示，为了得到2sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象 A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度10．为培养学生分组合作能力，现将某班分成A B C 、、三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B 组中的那位的成绩与甲不一样，在A 组中的那位的成绩比丙低，在B 组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是 A ．甲、丙、乙B ．乙、甲、丙 C ．乙、丙、甲D ．丙、乙、甲11．设ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin (sin cos )0C A B B +-=，2,a c ==，则B = A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(1,2)M -，过点F 且斜率为k 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，若90AMB ∠=︒，则k =A ．2B C.1D ．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．若直线0=+y x 与圆222=+-y m x ）（相切，则正数m =______________. 14．曲线x x x f ln )(2+=在点))1(,1(f 处的切线方程为____________.15．已知02,πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，34tan πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πcos ()4α-=__________. 16．已知函数221)1ln()(x x a x f ++=，在其定义域内任取两个不相等的实数21,x x ，不等式3)()(2121≥--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知7,131==S a ．（I ）求{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

重庆市2020届高三4月调研测试二诊数学理试题Word版含答案

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.RU1|logBxAx1,0,1,2A(eB)（，则，，集合） 1.设全集U2,0211,21,0,2 C．A．．．D Bz(12i)3izz（满足），则 2.复数11i11iii ．．A．CD． B 55 naa7S12aS（，则 3.设等差数列，若，的前）项和为 3310nn102830145 D．． B． CA．1(kZk)cos2”的（ ”是“）“4. 要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A．充分不必要条件 26B．必xIf(x)0))(0,xf(I，则下列函在 5.已知定义域为，的偶函数上单调递增，且 00 数中符合上述条件的是（）2xx22f|x|(x)xf(x) ．A． B4 xf(x)|xf(x)log|3 C． D ．2abab1)b(0,3|ab|2，则且在向量，若向量 6.已知向量，满足方向上的投影为|a|（）234212 D．． C．．A B7.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”）处应填入（．a2aa222aZZZZ A．． D． B C． 315721ABCDAD3OO2AB均在，，两个圆的半径都是，如图，在矩形中，1，且圆心 8.21ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）对方的圆周上，在矩形381062334233 ．AD． C B．．36243612y6cosxy5tanxAAyy 轴的平过点，与 9. 设函数的图象在作轴右侧的第一个交点为 ysin2xBAB 的长度为（）的图象于点行线交函数，则线段53145255 ．DBA．．C ． 29 ）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（10.181******** D C．A． B．． 22yxa0b01FFP 在双曲线的左，）的左右焦点分别为 11.已知双曲线，点，（ 2122abFQPPFQ 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（与双曲线的右支交于点），若支上，122752 CDA．．． B．b0x)xg((axb1x)fxf(x)lnxag()的最小值，若，12.已知函数，，则 a 是（）11e1e1ee2 ． B．D A． C． 90 第Ⅱ卷（共分） 20 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 5 分，满分 13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从 100 件产品中抽取 5 件进行 1~2021~40 号，…，第五 100 件产品随机编号后分成 5 组，第一组号，第二组检测，对这 81~100 号，若在第二组中抽取的编号为 24，则在第四组中抽取的编号为组．x3y30,xy10,zaxyx(3,2)y 处取得最大值，则在点已知实数 14.，满足若目标函数xy10,a 的取值范围为．实数15.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为．（用数字作答） 22R1,(y3cosA(x,y)|(x3sin))，16.设集合 0104yx,y)|3Bx(PABP 所表示的轨迹长度为，记．，则点集三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） )2sinxcos)cos(2xxf(x．设函数 17. 6f(x)的单调递减区间；（1）求C1ABCABCf()4AB 的外接圆的面积．，求 2（）在，中，若2218.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“10.2 元/分钟”元/公里．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有 10 公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约 1 小时”，并将自己近 50 天的往返开车的花费时间情况统计如表：时间（分钟）[15,25)次数10[25,35)18[35,45)12[45,55)8[55,65)2将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过 45 分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的的分布列和数，求天为“最优选择”“最优选择”，小刘拟租用该车上下班 2 天，设其中有学期望．ACBCABCCCCABCABABBA 是正方中，如图，在三棱柱 19.，平面，侧面 11111131NBAAAABANAAMAMEAB．点形，点为棱的中点，、分别在棱、上，且，111111148．CMNCEN；（1）证明：平面平面 ACBCMCNA 的余弦值．（2）若，求二面角 122yx1(ab0)F(1,0)F(1,0)E，左右顶点分别为：的左右焦点分别为 20.椭圆， 2122ab3PAAAPAAAEP．的斜率的乘积为，重合），，，为椭圆且直线上的动点（不与与 4 122211E 的方程；（1）求椭圆 xClFlBAE，（均不与轴重合）分别与椭圆（2）过，作两条互相垂直的直线交于与，221CDNMNMABD 过定点，并求出该定点坐、、的中点分别为，求证：直线四点，线段标．2Rba0bxg(x)axxlnf(x). ，（21.已知函数），3ba2)xg()f(x)F(x ，1）若，求函数的单调区间；（xx))f(x(x))(x,f(x,21x)gf(x)(x，记，（，2）若函数的图象有两个不同的交点与 121202))'(fxx'(g)g)'(fx'((g)x(f)xx 的导函数，证明：，记分别是，．00．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程2,txxOCtxOy 轴正，以原点的参数方程为（为极点，在直角坐标系为参数）中，曲线 1y2tC5cos．的极坐标方程为半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2CC 的直角坐标方程；的极坐标方程和（1）写出曲线 21AOBCCCAOBBA 求记曲线（2）且和上，在第一象限内的交点为，点，在曲线 2 211 的面积．选修 4-5：不等式选讲 23.2||x2||axf(x) ．已知函数axa(fx) 的取值范围；有解，求实数）若关于（1 的不等式 11amna2nm的最小值．，当取（12（）若正实数，满足）中最大值时，求nm2018 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷理科数学答案一、选择题BABBCAADCCDB 126-10:：111-5:、二、填空题1 366434),[14.15.16.13. 3 三、解答题213cos2xsin2xsin2xsin(2x)xcos(2f(x)xsin2)， 117.解：（）2236532Zk2xk2k2kkx 令，解得，，12212235Zk]k,[k 单调递减区间为．，12125221)Csin(CC，）（2，，66233AB16S82r4r ，外接圆面积．外接圆直径，Csin18.解：（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：估计小刘平均每天用车费用为 140.2160.36180.24200.16220.0416.96．，0,1,2 可能的取值为）2（．(2,0.8)B~ ，，用时不超过 45 分钟的概率为0.81210010.321)C0.80)C0.80.20.04P(0.2P(，，220220.64C0.8P(0.22) ，2012P0.040.320.64 1.60.8E()2 ．1AN2ANAB86AN3AMtanNEA ，则，1 解：（）设，，，19. 112AEMA1MNANEA1MNAtan ，， 112ANENMNENAENAMNANEA ，，所以，又 122CEABCEBCACCABABCBAAB ，，为直三棱柱，∴平面， 11111CENCENCMNMNCEMN ，平面，∴平面．平面 xCACBCACBCCCyz 轴建立空间直角坐标系，（2）由，，，，以，为原点分别为 1225322CMN),(zx,yn 设平面，的法向量为 10,CMn,8),M(2)42,N(0,，，14)n2,2,(9．由解得 1nCN0,1n(1,0,0)CNA12nn31021cos．，设所求二面角平面角为，平面的法向量10|n||n|212222yyxa220001xa),P(xy，1，由题）设，整理得 20.解：（000222abbyy4322200yxa，，整理得00xaxa430022c1a4b3 ，，，得结合．22yx1．所求椭圆方程为432212y3x41)(xykAB，得，联立椭圆方程（2）设直线：2222120x3)x48kk(4k，22kk4183kxyk(x1)，得，MMM2223kk34244k3413()413k2kk(x1)xy ∴，，NNN4422k343kk43322kkxxMNN'M''A'ABB 轴对称，，由题，若直线则得到的直线关于关于轴对称后得到直线与 xMNN'MNM'轴上．经过定点，该定点一定是直线的交点，该点必在所以若直线与MP(sx,y)NM(xx,yy),0)P(s，，设该点为，NMNMMMxyxy4NNMMP//NMNMssM，坐标化简得由，代入，得，yy7NM4,0)( ．经过定点为 71(4x1)(x1)2x3lnx2xF(x)4x3F'(x) ，）21.解：（1，xx11(0,)(,))(xF 上单调递减．在上单调递增，在442axbx12100f'(x)g'(x)(2axb) （2）， 000xx002b(xxx)x)xxxx2a(2222122111b)12a(12axbx ，0022222bxlnlnxaxaxxbx，，221211xx111a(xxln)x)xb(x)lnbxa(xx)(，即，21222111xxxx2122x11 xxxxx212121ln)xx)b(xlnxa(，2121xxxxx112212x2．x1x1xxh(lnxx)，令（不妨设，）即即下证，211x41)4x12(x2)lnxlnx2lnx2h(x ,，1x1x1x1x21)x14(4u'(x)u(x)lnx2u(1)u(x) ，，所以，221)xxx(1)x(1x2f'(x)g'(x)2)(xx)b(xxa． ∴，00221122224cossin4sin4xcosyC ，，即（1）由题，：22.解：1225yxxC．：2222x5xyy4x2y1x ，，得（2）联立和，AA21mmmOB8OAB)(,m8)B(16,设，由，得，，，2m24 411|OA||OB|58S520．AOB22222x2|2|)|a|(x2)(xax|x2||a|时等号成立，）23.解：（1 ，2221,2aa2||a2||aa2aa)xf( ，，的最小值为，∴．1111 22a2))(1m(2(2n)()，时，（2）2nmmnmn1132n222m22时等号成立．∴，，。

4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(参考答案)

∴ 1 或 1 (舍去) ，故的值为 1 .（12 分）
2
4
2
理科数学第 3页（共 8页）
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20．（本小题满分 12 分）
【解析】（Ⅰ）由已知得 c 2 且 1 2a b 2 ，（1 分） a2 2
又 a2 b2 c2 ，解得 a2 2 ， b2 1， ∴所求的椭圆方程为 x2 y 2 1.（4 分）
3,1, 0) ，∴ PB1 (
3,1, 0) ，（8 分）
设平面 PQB1 的法向量为 m (x, y, z) ，

由
PQ·m

0
，得
2(

1)
y

2
3 z 0Leabharlann ，PB1·m 0 3x y 0
令 x 1 ，得 y
2018 年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
C
D
C
A
C
C
C
D
B
13． 8
15． 1 6
17．（本小题满分 12 分）
14． 8 5
16．
3
（Ⅱ）∵ a = 2b cos C ，∴ a 2b a2 b2 c2 ，∴ b c ，（6 分） 2ab
2
∴
y1

y2

(1
) y2

4m2 m2 2
（*），
y1 y2

2018年重庆高考数学模拟试卷(理科)Word版含解析

2018年重庆高考模拟试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．∅2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺6．设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（+）•（+）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．7．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A．B．C．D．8．设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．19．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．11．已知F 是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y=x 是双曲线C 的一条渐近线，以线段OF 为边作正三角形AOF ，若点A 在双曲线C 上，则m 的值为（）A ．3+2B ．3﹣2C ．3+D ．3﹣12．设函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 有两个极值点x 1，x 2，若点P （x 1，f （x 1））为坐标原点，点Q （x 2，f （x 2））在圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1上运动时，则函数f （x ）图象的切线斜率的最大值为（）A ．3+B ．2+C ．2+D ．3+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f （x+1）﹣1（x ∈R ）是奇函数，则f （1）= ．14．在二项式（+2x ）n 的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x 4的系数为．15．已知直线l 1：x+2y=a+2和直线l 2：2x ﹣y=2a ﹣1分别与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣1）2=16相交于A ，B 和C ，D ，则四边形ABCD 的内切圆的面积为．16．在四边形ABCD 中，AB=7，AC=6，，CD=6sin ∠DAC ，则BD 的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=3，其前n 项和为S n ，且当n ≥2时，a n+1S n ﹣1﹣a n S n =0．（1）求证：数列{S n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p 的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；的数学期望．19．某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFGH材料切割成三棱锥H﹣ACF．（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．（i）甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．20．已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=•（+）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y）（﹣2＜x＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t 的值．若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=ae x﹣1（其中a≠0，b＞0），且函数f（x）的图象在点A（0，f （0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合．（1）求实数a，b的值；（2）记函数φ（x）=xf（x﹣1），是否存在最小的正常数m，使得当t＞m时，对于任意正实数x，不等式φ（t+x）＜φ（t）•e x恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．2018年重庆高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．∅【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】分别求出M、N的范围，在求交集．【解答】解：∵集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}={y|y＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故选C．2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则tanθ==﹣．故选：B．3．设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案．【解答】解：由题意可得α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β；但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．故选B4．若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}【考点】其他不等式的解法．【分析】由条件利用函数的单调性以及图象的对称性可得﹣1＜x﹣1＜1，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=，故f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减．则由不等式f（x﹣1）＜1，结合函数的单调性可得|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，求得0＜x＜2，故选：A．5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，由题意和圆柱的体积公式列出方程，求出r，由圆的周长公式求出圆柱底面周长．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，πr2×13=2000×1.62，解得r≈9（尺），所以圆柱底面周长c=2πr≈54（尺）=5丈4尺，故选：B．6．设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（+）•（+）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据三角形的重心的性质及向量加法平行四边形法则、向量数乘的几何意义便可得出，，从而根据条件进行向量数量积的运算即可求出的值．【解答】解：根据重心的性质，，=；又；∴====．故选C．7．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别计算奖票的所有排列情况和第四次活动结束的抽取方法即可．【解答】解：将5张奖票不放回地依次取出共有A=120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有3A A=36种取法，∴P==．故选：C．8．设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值．【解答】解：先作出对应的平面区域如图，∵z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，∴作出2x+y=7和2x+y=﹣26的图象，由图象知2x+y=7与x+y ﹣4=0相交于C ，2x+y=﹣26与3x ﹣2y+4=0相交于B ，由得，即C （3，1），由得，即B （﹣8，﹣10），∵B ，C 同时在直线x ﹣ay ﹣2=0上，∴得，得a=1，故选：D ．9．如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0，1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数t=f （x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x 由0→时，t 从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t 从0→+∞，且单调递增，∴排除A ，B ，C ，故选：D ．10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是四棱锥，且是棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质、分割法、柱体和椎体的体积公式求出该几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是四棱锥M ﹣PSQN ，且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分，直观图如图所示：由正方体的性质得，所以该四棱锥的体积为：V=V 三棱柱﹣V 三棱锥=×22×2﹣××22×2=，故选A ．11．已知F 是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y=x 是双曲线C 的一条渐近线，以线段OF 为边作正三角形AOF ，若点A 在双曲线C 上，则m 的值为（）A ．3+2B ．3﹣2C ．3+D ．3﹣【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据正三角形的性质，结合双曲线的性质求出，m=，A （c ， c ），将A 点的坐标代入双曲线方程可得到关于m 的方程，进行求解即可．【解答】解：∵F （c ，0）是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，直线y=是双曲线C 的一条渐近线，又双曲线C 的一条渐近线为y=x ，∴m=，又点A 在双曲线C 上，△AOF 为正三角形，∴A （c ，c ），∴﹣=1，又c 2=a 2+b 2，∴﹣=1，即+m ﹣﹣=1，∴m 2﹣6m ﹣3=0，又m ＞0，∴m=3+2．故选：A ．12．设函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 有两个极值点x 1，x 2，若点P （x 1，f （x 1））为坐标原点，点Q （x 2，f （x 2））在圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1上运动时，则函数f （x ）图象的切线斜率的最大值为（）A ．3+B ．2+C ．2+D ．3+ 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出c=0，d=0，得到x 2=﹣＞0，f （x 2）=＞0，判断出a ＜0，b ＞0，得到k max =，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k 的最大值即可．【解答】解：f′（x ）=3ax 2+2bx+c ，若点P （x 1，f （x 1））为坐标原点，则f′（0）=0，f （0）=0，故c=0，d=0，∴f′（x ）=3ax 2+2bx=0，解得：x 2=﹣，∴f （x 2）=，又Q （x 2，f （x 2））在圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1上，∴x 2=﹣＞0，f （x 2）=＞0，∴a ＜0，b ＞0，∴k max =﹣=，而表示⊙C 上的点Q 与原点连线的斜率，由，得：（1+k 2）x 2﹣（6k+4）x+12=0，得：△=0，解得：k=，∴的最大值是2+，∴k max =3+，故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f （x+1）﹣1（x ∈R ）是奇函数，则f （1）= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性的性质求解即可．【解答】解：函数y=f （x+1）﹣1（x ∈R ）是奇函数，可知x=0时，y=0，可得0=f （1）﹣1，则f （1）=1．故答案为：1．14．在二项式（+2x ）n 的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x 4的系数为．【考点】二项式系数的性质．【分析】由=79，化简解出n=12．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵=79，化为n 2+n ﹣156=0，n ∈N *．解得n=12．∴的展开式中的通项公式T r+1==22r ﹣12x r ，令r=4，则展开式中x 4的系数==．故答案为：．15．已知直线l 1：x+2y=a+2和直线l 2：2x ﹣y=2a ﹣1分别与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣1）2=16相交于A ，B 和C ，D ，则四边形ABCD 的内切圆的面积为 8π ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线方程判断出两条直线垂直，联立后求出交点坐标后可得：交点是圆心，求出四边形ABCD 的边长和形状，再求出内切圆的半径和面积．【解答】解：由题意得直线l 1：x+2y=a+2和直线l 2：2x ﹣y=2a ﹣1，则互相垂直，由得，，∴直线l 1和直线l 2交于点（a ，1），∵圆（x ﹣a ）2+（y ﹣1）2=16的圆心是（a ，1），∴四边形ABCD 是正方形，且边长是，则四边形ABCD 的内切圆半径是2，∴内切圆的面积S==8π，故答案为：8π．16．在四边形ABCD 中，AB=7，AC=6，，CD=6sin ∠DAC ，则BD 的最大值为 8 ．【考点】正弦定理．【分析】由CD=6sin ∠DAC ，可得CD ⊥AD ．点D 在以AC 为直径的圆上（去掉A ，B ，C ）．可得：当BD 经过AC 的中点O 时取最大值，利用余弦定理可得：OB ，可得BD 的最大值=OB+AC ．【解答】解：由CD=6sin ∠DAC ，可得CD ⊥AD ． ∴点D 在以AC 为直径的圆上（去掉A ，B ，C ）． ∴当BD 经过AC 的中点O 时取最大值， OB 2=32+72﹣2×3×7cos ∠BAC=25，解得OB=5，∴BD 的最大值=5+AC=8．故答案为：8．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=3，其前n 项和为S n ，且当n ≥2时，a n+1S n ﹣1﹣a n S n =0．（1）求证：数列{S n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可证明．（2）当n ≥2时，b n ==，又．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：当n ≥2时，a n+1S n ﹣1﹣a n S n =0．∴，∴，又由S 1=1≠0，S 2=4≠0，可推知对一切正整数n 均有S n ≠0，则数列{S n }是等比数列，公比q==4，首项为1．∴．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=3×4n ﹣2，又a 1=S 1=1，∴a n =．（2）解：当n ≥2时，b n ===，又．∴，则，当n ≥2时，b n =，则，n=1时也成立．综上：．18．某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；的数学期望．分布列．【分析】（1）由频率分布表的性质和频率=能求出结果．（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率．（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由频率分布表的性质得：d==50，a==0.44，b=50﹣8﹣22﹣14=6，c==0.12．…（2）由（1）得p=0.4…（1）…（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，，…E（X）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488…19．某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFGH材料切割成三棱锥H﹣ACF．（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．（i）甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．【考点】点、线、面间的距离计算；程序框图；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证法一：利用线面平行的判定证明MK∥平面ACF，MN∥平面ACF，从而可得平面MNK∥平面ACF，利用面面平行的性质可得MG∥平面ACF；证法二：利用线面平行的判定证明MG∥平面ACF；（Ⅱ）（i）建立空间直角坐标系，求出平面ACF的一个法向量，求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高（ii）t=2．【解答】（Ⅰ）证法一：∵HM=MA，HN=NC，HK=KF，∴MK∥AF，MN∥AC．∵MK⊄平面ACF，AF⊂平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，…∵MN，MK⊂平面MNK，且MK∩MN=M，∴平面MNK∥平面ACF，…又MG⊂平面MNK，故MG∥平面ACF．…证法二：连HG并延长交FC于T，连接AT．∵HN=NC，HK=KF，∴KN∥FC，则HG=GT，又∵HM=MA，∴MG∥AT，…∵MG⊄平面ACF，AT⊂平面ACF，∴MG∥平面ACF．…（Ⅱ）解：（i）如图，分别以DA，DC，DH所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．则有A（3，0，0），C（0，2，0），F（3，2，1），H（0，0，1）．…，．设平面ACF的一个法向量，则有，解得，令y=3，则，…∴，…∴三棱锥H﹣ACF的高为．…（ii）t=2．…20．已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=•（+）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y）（﹣2＜x＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t 的值．若不存在，说明理由．【考点】圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）用坐标表示，，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=•（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=分类讨论：①当﹣1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．【解答】解：（1）由=（﹣2﹣x，1﹣y），=（2﹣x，1﹣y）可得+=（﹣2x，2﹣2y），∴|+|=，•（+）+2=（x，y）•（0，2）+2=2y+2．由题意可得=2y+2，化简可得 x2=4y．（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=＜2，∴∵﹣2＜x①当﹣1＜t＜0时，，存在x∈（﹣2，2），使得∴l∥PA，∴当﹣1＜t＜0时，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，，解得D，E的横坐标分别是，∴∵|FP|=﹣∴=∵∴=×∈（﹣2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数∵x∴，解得t=﹣1，∴△QAB与△PDE的面积之比是2．21．已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=ae x﹣1（其中a≠0，b＞0），且函数f（x）的图象在点A（0，f （0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合．（1）求实数a，b的值；（2）记函数φ（x ）=xf （x ﹣1），是否存在最小的正常数m ，使得当t ＞m 时，对于任意正实数x ，不等式φ（t+x ）＜φ（t ）•e x 恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f （x ）的导数，求得切线的斜率和方程；求得g （x ）的导数，求得切线的斜率和方程，由切线重合，可得方程，解得a ，b ；（2）等价变形可构造函数，则问题就是求m （t+x ）＜m （t ）恒成立．求出m （x ）的导数，令h （x ）=lnx+1﹣xlnx ，求出导数，单调区间，运用零点存在定理可得h （x ）的零点以及m （x ）的单调性和最值，结合单调性，即可判断存在．【解答】解：（1）∵f （x ）=aln （x+b ），导数，则f （x ）在点A （0，alnb ）处切线的斜率，切点A （0，alnb ），则f （x ）在点A （0，alnb ）处切线方程为，又g （x ）=ae x ﹣1，∴g'（x ）=ae x ，则g （x ）在点B （0，a ﹣1）处切线的斜率k=g'（0）=a ，切点B （0，a ﹣1），则g （x ）在点B （0，a ﹣1）处切线方程为y=ax+a ﹣1，由，解得a=1，b=1；（2），构造函数，则问题就是求m （t+x ）＜m （t ）恒成立．，令h （x ）=lnx+1﹣xlnx ，则，显然h'（x ）是减函数，又h'（1）=0，所以h （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，而，h （1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h （e ）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e ＜0，所以函数h （x ）=lnx+1﹣xlnx 在区间（0，1）和（1，+∞）上各有一个零点，令为x 1和x 2（x 1＜x 2），并且有在区间（0，x 1）和（x 2，+∞）上，h （x ）＜0，即m'（x ）＜0；在区间（x 1，x 2）上，h （x ）＞0，即m'（x ）＞0，从而可知函数m （x ）在区间（0，x 1）和（x 2，+∞）上单调递减，在区间（x 1，x 2）上单调递增．m （1）=0，当0＜x ＜1时，m （x ）＜0；当x ＞1时，m （x ）＞0，还有m （x 2）是函数的极大值，也是最大值，题目要找的m=x 2，理由：当t ＞x 2时，对于任意非零正数x ，t+x ＞t ＞x 2，而m （x ）在（x 2，+∞）上单调递减，所以m （t+x ）＜m （t ）一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当0＜t ＜x 2时，取x=x 2﹣t ，显然m （t+x ）=m （x 2）＞m （t ），题目要求的不等式不恒成立，说明m 不能比x 2小；综合可知，题目所要求的最小的正常数m 就是x 2，即存在最小正常数m=x 2，当t ＞m 时，对于任意正实数x ，不等式m （t+x ）＜m （t ）•e x 恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ=12，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．（Ⅰ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C 的内接矩形的周长为P ，求P 的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I ）求出曲线C 的普通方程和焦点坐标，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II ）设矩形的顶点坐标为（x ，y ），则根据x ，y 的关系消元得出P 关于x （或y ）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I ）曲线C 的直角坐标方程为x 2+3y 2=12，即．∴曲线C 的左焦点F 的坐标为F （﹣2，0）．∵F （﹣2，0）在直线l 上，∴直线l 的参数方程为（t 为参数）．将直线l 的参数方程代入x 2+3y 2=12得：t 2﹣2t ﹣2=0，∴|FA|•|FB|=|t 1t 2|=2．（II ）设曲线C 的内接矩形的第一象限内的顶点为M （x ，y ）（0，0＜y ＜2），则x 2+3y 2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y ．令f （y ）=4+4y ，则f′（y ）=．令f′（y ）=0得y=1，当0＜y ＜1时，f′（y ）＞0，当1＜y ＜2时，f′（y ）＜0．∴当y=1时，f （y ）取得最大值16．∴P 的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系．【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范围是[﹣]．。

2018届重庆市高三数学(理)二诊考试卷

重庆市高2018届4月调研测试（二）理科数学全卷共6页，共23题（包含选修），全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知i 是虚数单位，则复数2(1)(1)i z i -=+的虚部是（）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2、已知集合{}{}223,1,0,1,2,3A x y x x B ==--=-，则()R A B =I ð（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,3-3、已知13241(),log 3,log 72a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<4、一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．3(8)6π+ B ．533π+ C ．3(4)3π+ D ．3(43)3π+5、在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，若()(sin sin )(sin 3sin )a b A B c C B -+=+，则角A 等于（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6、利用我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”的思路，设计的程序框图如图所示，执行该程序框图，若输入,,a b i 的值分别为6，9，0，则输出的i =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57、已知实数,x y 满足220,1,0,x y y x y m --≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩如果目标函数2z x y =+的最大值为6，则实数m =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68、为培养学生分组合作能力，现将某班分成 A,B,C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组. 某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在 B 组中的那位的成绩与甲不一样，在 A 组中的那位成绩比丙低，在B 组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A. 甲、丙、乙B. 乙、甲、丙C. 乙、丙、甲D. 丙、乙、甲9、已知圆22:22330C x y x y +--+=，点,(0,)(0)A m m >，,A B 两点关于x 轴对称。

重庆市2018届高三下学期二模理科数学试题(附解析)

重庆市2018届高三下学期二模理科数学试题（附解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U A B =ð（）A ．{}1,6B ．{}6C ．{}63，D ．{}1,3 2．在复平面内，复数Z 所对应的点的坐标为）（4,3，则ZZ=（） A ．i 5453-B ．i 5354-C ．i 5453+D ．i 5354+3．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若6482=-+a a a ，则11=S （） A ．132B ．108C ．66D ．不能确定4．某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x （百个）与相应加工总时长y （小时）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为05.07.0ˆ+=x y ，则下列结论错误．．的是（） A ．加工总时长与生产零件数呈正相关 B ．该回归直线一定过点)5.2,5.3(C ．零件个数每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时D ．m 的值是2.855．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,4sin 10,2)(x x x x f x π，则=-+)7log 3()2(2f f （）A ．87B ．157C ．158D ．2276．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（）A ．3263+πB ．43+πC ．32123+πD ．432+π7．已知25tan 1tan =+αα，)2,4(ππα∈，则)42sin(πα-的值为（） A ．1027-B ．102C ．102-D ．1027 8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的2,2==n x ，则输出的=S （）A ．8B ．10C ．12D ．229．已知向量b a ,5==+的取值范围是（） A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为（）A ．13-B ．213- C ．22 D ．23 11．已知实数b a ,满足不等式1)1(22≤-+b a ，则点)1,1(-A 与点)1,1(--B 在直线01=++by ax 的两侧的概率为（） A ．43B ．32C ．21D ．3112．已知函数mx x x x f ++=233)(，)0(,)1ln()(>++=n nx x x g ，若函数)(x f 的图像关于点)1,1(--对称,且曲线)(x f 与)(x g 有唯一公共点，则=+n m （）A ．3B ．5C ．7D ．9第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若51(2)(1)ax x++展开式中常数项为12，则实数a 等于．14．甲、乙、丙三个同学在看c b a ,,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”.赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是b ，是c ；乙说：不是b ，是a ；丙说：不是c ，是b ．比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是．15．已知三棱锥ABC P -的外接球的球心为O ，⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2AB AC ==，1PA =，则球心O 到平面PBC 的距离为．16．如图，在平面四边形ABCD 中，ACD ∆的面积为3，132-==BC AB ，，135120=∠=∠BCD ABC ，，则=AD ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）有如下数阵，，，，，)2,2,2()2,2,2()2,2()2(:12154332-+n n n 其中第n 个括号内的所有元素之和记为n a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令22(1)log (4)n n n n b n a =-⋅+-，求数列{}n b 的前100项和100S ．18．（12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分，某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：（1）现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率；（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X 服从正态分布),(2σμN ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差1692≈S (各组数据用中点值代替)．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型:（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附：若随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，)22(σμσμ+<<-X P .9974.0)33(9544.0=+<<-=σμσμX P ，19．（12分）如图，在矩形ABCD 中，点G F E 、、分别为CD 和AB 的三等分点，其中AD AG AB 33==23=，现将ADE ∆和BCF ∆分别沿BF AE ，翻折到AME ∆和BNF ∆的位置，得到一个以、、、、、M F E B A N 为顶点的空间五面体．（1）证明//:MN 平面;ABCD（2）若2=MG ，求平面AME 与平面EGN 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两定点11(0,)(0,)33M N -，，平面内的动点P 在y 轴上的射影为1P ，且1||||MN MP NM NP +=+，记点P 的轨迹为C ．（1）求点P 的轨迹方程C ；（2）设点),1,2(),1,0(A F 以A 为圆心，||AF 为半径的圆A 与直线1-=y 相切于点,B 过F 作斜率大于0的直线与曲线C 在第一象限交于点Q ，与圆A 交于点.H 若直线QB QA QH ,,的斜率成等差数列，且E 为QB 的中点，求QFB ∆和QHE ∆的面积比．21．（12分）已知函数()ln ().au x x a R x=-∈ （1）若曲线)(x u 与直线0=y 相切，求a 的值．（2）若,21e a e <<+设,ln |)(|)(xxx u x f -=求证：()f x 有两个不同的零点12,x x ，且 21x x e -<．（e 为自然对数的底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线M 的参数方程为12cos 12sin x y ββ=+⎧⎨=+⎩β(为参数),以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l 的极坐标方程为=θα，直线2l 的极坐标方程为=+2πθα．（1）写出曲线M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（2）设1l 与曲线M 交于C A 、两点，2l 与曲线M 交于D B 、两点，求四边形ABCD 面积的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数)()(R x x x f ∈=．（1）求不等式4)1()1(≤++-x f x f 的解集;M （2）若,,M b a ∈证明.4)()(2:+≤+ab f b a f2018届重庆市高三第二次模拟考试卷数学（理）答案一、选择题． 1-5：BACDB 6-10：ADDBA 11、12：CB二、填空题．13．2 14．C 15．66 16．22三、解答题．17．解：（1）n a =.2421)21(2222121n n n n n n n-=--=++-+ ………… 5分（2）222log (4)(1)(1)n n n n n b a n n n =-+-⋅=+-⋅.10100)14(2)1001(100501100=-++⋅=∴∑=k k S ……………… 12分18．解：（1）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，;16502921001121626=+=C C C C P ……………… 3分（2）18508.02101.020030.019034.018012.017006.0160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X （个）5分又,13,1692≈≈s S 所以正式测试时，182,13,195=-∴==σμσμ （ⅰ）,8413.026826.011)182(=--=>∴ξP 16836.168220008413.0≈=⨯∴（人） … 7分（ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即,125.0)5.01()0(),5.0,3(~303=-⋅==∴C P B ξξ122233333(1)0.5(10.5)0.375,(2)0.5(10.5)0.375,(3)0.50.125;P C P C P C ξξξ==⋅⋅-===⋅⋅-===⋅=∴ξ的分布列为.5.15.03)(=⨯=X E ……… 12分19．解：（1）⊄AB CD AB ,// 平面//,AB EFNM ∴平面,EFNM 又⊂AB 平面,ABNM 平面 ABNM 平面,MN EFNM =;//AB MN ∴⊄MN 平面//,MN ABCD ∴平面.ABCD ……………… 5分（2）取AE 中点,O 连接,,,MG OG MO 由勾股定理逆定理易证,OG MO ⊥O ME MA ,= 为AE 中点，.AE MO ⊥∴又⊥∴=OM O OG AE , 平面,ABCD如图，分别以OM OG OA 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系显然平面AME 的一个法向量()0,1,01=n ，)0,0,1(-E ，).0,1,0(G法一：取BF 中点记为H ，由（1）知//MN 平面,ABCD 故N 到平面ABCD 的距离,1===NH OM dN 在平面ABCD 的射影与H 重合，易得点N 的坐标为).1,2,2(-法二：连接,,HN OH 由（1）知,//AB MN 又,//,//OH MN AB OH ∴ 由 ,552cos cos =∠=∠HMN MHO 可得,22=MN 即OHNM 为矩形． N 在平面ABCD 的射影与H 重合，易得点N 的坐标为).1,2,2(-法三：由最小角定理可得,3,21cos cos cos π=∠∴=∠∠=∠MAB EAG MAO MAB可得,2AG MN =().1,2,22-=+=+=∴AG OM MN OM ON设平面EGN 的一个法向量为()),1,2,1(),0,1,1(,,,2-===z y x n则有⎩⎨⎧=++-=+020z y x y x ，可取().3,1,12-=n设平面AME 与平面EGN 所成锐二面角为θ .1111cos cos ==∴θ…… 12分 20．解：（1）设(,)P x y ，则1(0,)P y121(0,)(0,)(0,1)33MN MP y y ∴+=++=+，21(0,)(,)(,1)33NM NP x y x y +=-+-=- 由1||||MN MP NM NP +=+可得222(1)(1)y x y +=+-即24x y =．24C x y ∴=的轨迹方程为：． ……… 4分（2）设2(,)4t Q t ，由2,QF QB QA k k k +=得222111444222t t t t t t -+-+=--，得2t =+t =舍) Q ∴,1,QF k =………… 8分90QFB ∴∠=且易得(2,3)H ，11(31)422QFB S FQ FB ∴=⋅=⋅+⋅+……………… 10分又1112222222QHE QHB S S HB ∆∆===，: 2.QFB QHE S S ∴==…… 12分 21．解：（1）设切点)0,(0x P ,)('2x x a x u -+=.,002x a x x a k -=∴=-+=∴ 又切点在函数)(x u 上，,0)(0=∴x u 即,1ln 0ln 000-=⇒=-x x x a.1,10ea e x -=∴=∴ ……………… 4分（2）证明:不妨设12x x <， 21()0a u x x x'=--<，所以()u x 在(0,)+∞上单调递减，又()10,(2)ln 202a au e u e e ee=->=-<，所以必存在0(,2)x e e ∈，使得0()0u x =，即,ln 00x x a =⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<--=∴00,ln ln 0,ln ln )(x x x x x a x x x x x x x ax f ． 6分①当00x x <≤时，222211ln ln (1)1(1)()0a x x x a x x a f x x x x x x---+---+'=---=≤<，所以()f x 在区间0(0,]x 上单调递减，注意到1()10a f e ee=-->，00000ln ln ()ln 0x x a f x x x x x =--=-<所以函数()f x 在区间0(0,]x 上存在零点1x ，且10e x x <<． ………… 9分 ②当0x x >时,22211ln ln (1)()0a x x x a f x xx x x -++-'=+-=> 所以()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增，又0ln ln ln )(0000000<-=--=x x x x x a x x f ，且ln 21ln 241411(2)ln 2ln 21ln 20222252522a e f e e e e e e e e e=-->--->->->，所以()f x 在区间0(,2)x e 上必存在零点2x ，且022x x e <<．综上，()f x 有两个不同的零点1x 、2x ，且21212x x x x e e e -=-<-=． ……… 12分22．解：（1）由12cos 12sin x y ββ=+⎧⎨=+⎩（β为参数）消去参数β得：22(1)(1)4x y -+-=，将曲线M 的方程化成极坐标方程得：2-2(sin cos )20ρρθθ+-=， ∴曲线M 是以)1,1(为圆心,2为半径的圆． …………… 5分（2）设12||,||OA OC ρρ==，由1l 与圆M 联立方程可得22(sincos )20ρραα-+-=1212+=2(sin cos )=2ρρααρρ∴+⋅-，，∵O ，A ，C 三点共线，则12||||AC ρρ=-==①， ∴用+2πα代替α可得||BD =, 121,=2ABCD l l S ⊥∴⋅四边形2sin 2[0,1]ABCD S α∈∴∈四边形． ……………… 10分23．解：（1）2,1112,112,1x x x x x x x -<-⎧⎪-++=-≤<⎨⎪≥⎩由];2,2[411-=⇒≤++-M x x ……………… 5分（2）法一：要证42+≤+ab b a ，只需证()()2244a b ab +≤+，即证()222484816a ab b ab ab ++≤++，ab ab 88≤只需证()2224416a b ab +≤+，即证()()22440a b --≥由（1）,2,2≤≤b a ：上式显然成立，故原命题得证．法二：b a b a +≥+ ，∴要证42+≤+ab b a 只需证422+≤+ab b a ，即证()()220a b --≥ 由（1）,2,2≤≤b a ：上式显然成立，故原命题得证．。

2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(考试版)

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2018 年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科数学
（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
…
学校： ______________姓名： _____________班级： _______________考号： ______________________
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
A．
4 7
C．
8
3
B．
4 8
D．
125
5．函数 f (x) x2 sin x 在[, ] 上的图象大致是
6．已知在 (x 3 )n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为 64，则 (x2 3 )n 的展开式中含
x
xx
x5 的项的系数是
A． 540 C．135

【高三数学试题精选】2018高三数学理第二次质量调研抽测试题(重庆市附答案)

解得，……………………………………………………………………………………………4分
所以椭圆的方程为…………………………………………………………………5分
（2）设，联立方程，得，
解得，
所以，，……………………7分
∴，
分子
……………………………10分
∴,∴．…………………………………………………………12分
21（1）因为,由题意可知在上恒成立
得，……………………………………………………………………2分
令,，
解得在单调递增，单调递减,所以,
所以………………………………………………………………………………………………4分
(2)函数有两个极值点,
即有两个不同的零点,且均为正，
令,由可知
在是增函数，在是减函数，……………………………………………6分
22解（1）曲线，……………………………………………………………1分
把，，代入，
得，
化简得，曲线的极坐标方程为，…………………………………………………3分
曲线的极坐标方程为，
所以曲线的普通方程为…………………………………………………5分
（2）依题意可设
所以，…………………………………………………………………………………6分
2018高三数学理第二次质量调研抽测试题（重庆市附答案）
5
高5不等式选讲】(本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）设为正实数，且，其中为函数的最大值，求证
高2018届高三学业质量调研抽测（第二次）
理科数学答案
一、选择题
1—5ABDAD 6—10BBccc 11—12BA
二、填空题
13 14 20 15 16

2018年高考理科数学4月调研测试卷(附参考答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-，，，，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-，，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10 （B ）28（C ）30（D ）145（4）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知定义域为I 的偶函数()f x 在(0)+∞，上单调递增，且0x I ∃∈，0()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（A ）2()||f x x x =+（B ）()22x xf x -=-（C ）2()log ||f x x =（D ）43()f x x-=（6）已知向量a r ，b r 满足||3a b -=r r 且(01)b =-r ，，若向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，则||a =r（A ）2 （B）（C ）4（D ）12（7）中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入（A ）221a Z -∈ （B ）215a Z -∈ （C ）27a Z -∈（D ）23a Z -∈C（8）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A（B（C）10π36-（D）8π36（9）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B（C（D）（10）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（A ）18 （B）8+（C ）24（D）12+（11）已知双曲线22221(00)x ya b a b-=>>，的左右焦点分别为12F F ，，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线的右支交于点Q ，若1PF Q ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是（A（B ）2（C（D（12）已知函数()ln f x x a =+，()1g x ax b =++，若0x ∀>，()()f x g x ≤，则ba的最小值是（A ）1e +（B ）1e -（C ）1e -（D ）12e -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

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