六年级奥数题：行程问题(A)
六年级奥数(行程问题)
学习改变命运，思考成就(chéngjiù)未来！姓名(xìngmíng) _______________行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，其中还包括水流问题以及一些特殊的行程问题我们在解决(jiějué)行程问题前，要牢记以下公式行程问题是研究(yánjiū)物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间(shíjiān)和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷21、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对(xiāngduì)开出,相向而行。
六年级下小升初典型奥数之行程问题
六年级下小升初典型奥数之行程问题在小学六年级的数学学习中，行程问题一直是一个重点和难点，也是小升初奥数考试中经常出现的题型。
今天，咱们就来好好探讨一下这类问题。
行程问题主要涉及速度、时间和路程这三个量之间的关系。
基本的公式就是：路程＝速度×时间。
而常见的行程问题类型有相遇问题、追及问题、流水行船问题等等。
咱们先来说说相遇问题。
比如说，甲从 A 地出发，速度是每小时 5千米；乙从 B 地出发，速度是每小时 3 千米。
A、B 两地相距 16 千米，两人相向而行，问经过多长时间两人相遇。
解决这个问题，我们可以先算出两人的速度和，也就是 5 ＋ 3 ＝ 8千米/小时。
然后用总路程除以速度和，就能得到相遇时间：16÷8 ＝ 2小时。
再来看一个稍微复杂点的相遇问题。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米，经过 3 小时两人相遇。
A、B 两地相距多远？这时候我们就可以先算出甲 3 小时走的路程是 4×3 ＝ 12 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
然后把两人走的路程相加，12 ＋ 18＝ 30 千米，就是 A、B 两地的距离。
接下来是追及问题。
比如甲在乙前面 10 千米处，甲的速度是每小时 3 千米，乙的速度是每小时 5 千米，问乙多长时间能追上甲。
因为乙的速度比甲快，所以每小时乙能比甲多走 5 3 ＝ 2 千米。
而两人一开始的距离差是 10 千米，所以追上甲需要的时间就是 10÷2 ＝ 5 小时。
再看一个例子，甲、乙两人同时同向出发，甲在前，乙在后。
甲每小时走 2 千米，乙每小时走 5 千米。
出发 4 小时后，乙追上甲。
一开始两人相距多远？我们先算出乙 4 小时走的路程是 5×4 ＝ 20 千米，甲 4 小时走的路程是 2×4 ＝ 8 千米。
因为乙追上了甲，所以一开始两人的距离差就是乙比甲多走的路程，即 20 8 ＝ 12 千米。
六年级奥数行程问题
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙例题专题简行程问题（一）车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
小学六年级数学奥数行程问题20道详解(含答案)全国通用
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
小学六年级奥数——行程问题
⼩学六年级奥数——⾏程问题第1节怎样学好⾏程问题？——从杯赛必考知识点说起⼀、从99.26%到100%！在各类数学竞赛试卷中，⾏程问题的考察⽐例达到了99.26%，重要性可想⽽知。
⽽在历届某杯赛邀请赛中，⽆论是初赛还是决赛，对于⾏程问题的考察⽐例为100%！很显然，⽆论是杯赛的初赛还是决赛，⾏程问题为必考点！并且在杯赛前三届决赛中⾏程问题都作为压轴题出现！⼆、为什么⼩学⽣⾏程问题普遍学不好？1、⾏程问题的题型多，综合变化多。
⾏程问题涉及的变化较多，有的涉及⼀个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。
涉及两个物体运动的，⼜有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。
⾏程问题每⼀类型题的考察重点都不⼀样，往往将多种题型综合起来考察。
⽐如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流⽔⾏船中的相遇追及问题要注意跟⽔速⽆关等等。
2、⾏程问题要求学⽣对动态过程进⾏演绎和推理。
奥数中静态的知识学⽣很容易学会。
打个⽐⽅，⽐如数线段问题，学⽣掌握了⽅法，依葫芦画瓢就⾏。
⼀般情况，静态的奥数知识，学⽣只要理解了，就能容易做出来。
⾏程问题难就难在过程分析是动态的，甲⼄两个⼈从开始就在运动，整个过程来回跑。
学⽣对⽂字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海⾥分析运动过程。
还有的学⽣会⽤⼿指，⽤橡⽪模拟，转来转去往往把⾃⼰都兜晕了还是没有搞明⽩这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。
三、⾏程问题“九⼤题型”与“五⼤⽅法”。
很多学⽣对⾏程问题的题型不太清楚，对⾏程问题的常⽤解法也不了解，那么我给⼤家归纳⼀下。
1、九⼤题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多⼈相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸⽕车过桥问题；⑹流⽔⾏船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。
2、五⼤⽅法：⑴公式法：包括⾏程基本公式、相遇公式、追及公式、流⽔⾏程公式、⽕车过桥公式，这种⽅法看似简单，其实也有很多技巧，使⽤公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，⽽且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式⾮常熟悉，可以推知需要的条件。
完整版)六年级奥数题及答案：行程问题
完整版)六年级奥数题及答案：行程问题六年级奥数题及答案：行程问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距216千米。
2.XXX从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时。
XXX来回共走了45公里。
3.一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的1.5倍。
4.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。
在无风的时候，他跑100米要用11.67秒。
5.A、B两城相距56千米。
有甲、乙、丙三人。
甲、乙从A城，丙从B城同时出发，相向而行。
甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进。
求出发后经2小时，乙在甲丙之间的中点为20千米。
6.主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了24步。
7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走2.5米才能回到出发点。
8.骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟。
那么需要18分钟，电车追上骑车人。
9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次。
他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有540公里。
10.如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在BC边上。
小学六年级数学奥数行程问题20道详解(含答案)全国通用
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
有关行程问题的应用题 六年级奥数题
有关行程问题的应用题六年级奥数题有关行程问题的应用题六年级奥数题旅行问题（一）例1客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的六分之一，卡车距离佳迪142公里。
乘用车的时速比卡车高12公里。
a和B之间的距离是多少公里？练习1ab两地相距21千米，上午8时甲乙分别从ab两地出发相向而行，当甲到达b地后立即返回，乙到达a地后也立即返回，上午10时他们第2次相遇时，此时甲走的路程比乙走的路程多9千米，甲每小时走多少千米？练习2当a在60米赛跑中越过终点线时，他比B领先10米，比C领先20米。
如果B 和C继续以原速度冲向终点线，B在到达终点线时将领先C多少米？例2两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地，甲车比B车提前0.8小时到达。
当a车到达目的地时，B车距离目的地仍有24公里。
a车花了多长时间完成了全程？练习3甲乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，它到乙地立即返回，第二辆汽车每小时行28千米。
两辆车从开出到相遇共用多少小时？练习4A和B相距900公里。
a车从a地开到B地需要15个小时，B车从B地开到a地需要10个小时。
两辆车同时从两个地方出发。
他们见面时，a车离B地有多少公里？练习5甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从a、b两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
ab两地间的距离是多少千米？例3 A和B车同时从AB两个车站出发。
5小时后，a车到达中点，B车离开中点还有60千米。
已知乙车的速度是甲车的2/3，ab两地相距多少千米？练习6公共汽车从a市开到B市需要10小时，卡车从B市开到a市需要15小时。
这两辆车同时从两个城市出发，朝相反的方向行驶。
当他们相遇时，巴士距离B市192公里。
找出两个城市之间的距离。
练习7 A和B同时从A地点开车到B地点。
B车可以在6小时内到达。
六年级下册数学试题-奥数思维训练习题---行程问题(解析版)全国通用
奥数思维训练题库---行程问题【基础】【2】从A到B有两条路可走，小王骑车从A过C到B比走另一条路少用3分钟，而从A出发到B，再经过C返回到A要53分钟，小王骑车速度为每小时36千米。
求：小王从A经过C到B所走过的路程。
【答案】15千米【基础】【2】从小明的家到长途汽车站有3千米。
现在从家往车站去，如果用每小时4千米的速度行走，在汽车发车前17分钟到达车站；如果想在汽车发车前2分钟到达车站，那么需用每小时多少千米的速度行走？【答案】每小时3千米【基础】【1】小明以一固定的速度从甲地跑到乙地，上午8时，他离乙地20千米，上午9时半他离乙地8千米，小明几点到达乙地？【答案】十点半【相遇追及】【2】兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。
从出发到相遇，弟弟走了多少分钟？【答案】10分钟【相遇追及】【3】如图，有两只蜗牛同时一个等腰三角形的顶点A出发，分别沿着两腰爬行。
一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，则线段BP的长度是多少？【答案】2米(2.5－2)×8=4米，6－4=2米。
则BP长是2米。
【相遇追及】【2】甲、乙二人练习跑歩，若甲让乙先跑10米则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是________、________。
【答案】6米/秒，4米/秒【相遇追及】【2】甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。
从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙________分钟才能追上甲。
【答案】20【多次相遇】【1】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶36千米，乙车每小时行驶34千米，两车分别到达目的地后立即返回，第二次相遇时共行驶了12小时，两地相距________米。
【答案】280【多次相遇】【2】甲，乙两车分别同时从A,B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇，AB两地间距离为________。
六年级奥数题（行程问题）及答案-AB距离
六年级奥数题(行程问题)及答案-AB距离
导语：今天小编为同学们带来的是一道奥数中较重要的一部分，行程问题希望同学们能认真读题，认真做题。
已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少?
答案与解析：画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差60×1.5=90千米。
而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。
【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展：行程问题(试题)含答案与解析
奥数思维拓展：行程问题（试题）一、选择题1．小张从家到单位有两条一样长的路。
一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍。
A．35B．25C．14D．342．15辆车组成一列车队以速度v经过主席台，已知主席台长度为L，车长为S，每辆车之间的距离为车长的15倍，请问这列车队经过主席台需要多少时间？（）。
A．225S LV+B．240S LV+C．2252S LV+D．2102S LV+3．已知A、B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．235B．245C．3D．315二、填空题4．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。
甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的34少6千米，乙的平均速度为( )千米小时；已知60x=，那么A、B两地相距( )千米。
5．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B地后立即调头，追上乙时离A地还有90米，那么A、B两地间的距离为( )米。
6．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分钟行走100米，明明速度与李阳的速度比是4∶5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距( )米。
7．平时在微风吹送下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这船照例在微风中从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船继而以原速度的25行驶了8千米，接着风向又变得顺起来，而且风力加大，这时船以最初的速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．则甲乙两地相距_______千米．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2，二人相遇后继续3行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距( )千米．9．（2003年迎春杯）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是_______米．三、解答题10．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？11．甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。
六年级举一反三A版奥数题
第33周: 行程问题
第34周: 行程问题
练习1：
1、父子俩人在长400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇.如果同向而行,8分钟父亲追上儿子,在跑道上走一圈,父子各需要多少分钟?
2、张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。
两人跑一圈各要几分钟？
3、在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面过少米处？
C
A B
D 例题3：
第35周: 行程问题
第36周: 流水行船题
3、一海轮在海中航行。
顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。
求这艘海轮的划行速度和风速各是多少？
第37周: 对策趣味题
例题4：
甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已写过的数的因数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
六年级行程问题奥数
第七讲行程问题一知识点拨：发车问题1、一般间隔发车问题;用3个公式迅速作答；汽车间距=汽车速度+行人速度×相遇事件时间间隔汽车间距=汽车速度-行人速度×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数;标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数;（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题根据校车速度来回不同、班级速度不同班不同速、班数是否变化分类为四种常见题型：1车速不变-班速不变-班数2个最常见2车速不变-班速不变-班数多个3车速不变-班速变-班数2个4车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间;时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针;时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”;流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船甲在上游、乙在下游在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船速+水速＋乙船速-水速=甲船船速+乙船船速②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=甲船速+水速-乙船速+水速=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=甲船速-水速-乙船速-水速=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题【例 1】某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问：从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了【解析】这个题可以简单的找规律求解【解析】时间车辆【解析】4分钟9辆【解析】6分钟10辆【解析】8分钟9辆【解析】12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了129=108分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟; 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米,相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯,解得300x =,即电车的速度为每分钟300米,相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=米,所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=分钟．【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;是人与电车的相遇与追及问题,他们的路程和差即为相邻两车间距离,设两车之间相距S ,根据公式得()10min S V V =+⨯人车,50712.55x x -+=,那么6(6)3(3)x t y x t y --=+-,解得2(3)3x t y =-,所以发车间隔T =2.5 2.53(3)x y x t y +=+-【巩固】 某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔．【解析】 设电车的速度为a ,行人的速度为b ,因为每辆电车之间的距离为定值,设为l ．由电车能在12分钟追上行人l 的距离知,(21)x t y =-； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l 的距离知,112 ,所以有l =12a -b =4a +b ,有a =2b ,即电车的速度是行人步行速度的2倍;那么l =4a +b =6a ,则发车间隔上：1650(1)541211÷-=．即发车间隔为6分钟． 【例 3】 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车【解析】 要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢由题可知：相邻两汽车之间的距离以下简称间隔距离是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说：当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离;对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人单位都是米/分钟,则：间隔距离=V汽-V人×6米,间隔距离=V汽-V自×10米,V自=3V人;综合上面的三个式子,可得：V汽=6V 人,即V人=1/6V汽,则：间隔距离=V汽-1/6V汽×6=5V汽米所以,汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽米÷V汽米/分钟=5分钟;【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车;甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行;甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车;那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;甲与电车属于相遇问题,他们的路程和即为相邻两车间距离,根据公式得65411,类似可得65(1210)6054651111-⨯-=,那么56511,即112,解得54米/分,因此发车间隔为9020÷820=11分钟;【例 4】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡,车辆包括自行车上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车【解析】先看平路上的情况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车,对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑,三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.【例 5】甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．【解析】由题意可知,两辆电车之间的距离10电车行8分钟的路程每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程由此可得,小张速度是电车速度的10,小王速度是电车速度的12,小张与小王的速度和是电车速度的10,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12,即53分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．【例 6】小峰骑自行车去小宝家聚会,一路上小峰注意到,每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰,小峰骑车到半路,车坏了,小峰只好打的去小宝家,这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话,公交车的发车时间间隔为多少分钟【解析】间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟；间隔距离=出租车速度-公交速度×9分钟所以,公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=骑车速度+出租车速度/2=3×骑车速度.由此可知,间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.【例 7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港;发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟; 【解析】由于间隔时间相同,设顺水两货船之间的距离为“1”,逆水两货船之间的距离为7－1÷7＋1＝3/4;所以,货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40,即货船静水速度－游船静水速度＝1/4,货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80,即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80,可以求得货船静水速度是1/40＋3/80÷2＝1/32,货船顺水速度是1/32×1＋1/7＝1/28,所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟;模块二火车过桥【例 8】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 1.5 米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长 390米,求火车的速度．答案18米/秒【例 9】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗【解析】火车的时速是:100÷20-15×60×60=72000米/小时,车身长是:20×15=300米【例 10】列车通过 250 米的隧道用 25秒,通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒【解析】列车的速度是250－210÷25－23 =20米／秒,列车的车身长：20×25－250 =250米．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：250＋320÷20－17= 190秒．【例 11】某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟【解析】根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为：72000÷3600＝20米/秒,某列车的速度为：25O－210÷25－23＝40÷2＝20米/秒某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250米,两列车的错车时间为：250＋150÷20＋20＝400÷40＝10秒;【例 12】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里,看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米,车厢间距1.2 米,货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长．货车总长为：×30＋×30＋10÷1000 = 千米,【解析】火车行进的距离为：60×18/3600= 千米,【解析】货车行进的距离为：－=千米,【解析】货车的速度为：÷18/3600=44千米／时．【例 13】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒;火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差;如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为x-1×22或x-3×26,由此不难列出方程;法一：设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得x-1×22=x-3×26;解得x=14;所以火车的车身长为：14-1×22=286米;法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上;可得：x/26＋3＝x/22＋1这样直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决;两次的追及时间比是：22：26＝11：13,所以可得：V车－1：V 车－3＝13：11,可得V车＝14米/秒,所以火车的车长是14-1×22=286米【例 14】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行;14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开;14时16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开这个学生;问：工人与学生将在何时相遇【解析】工人速度是每小时15/3600=3.6千米学生速度是每小时0.11/12/3600-30=3千米14时16分到两人相遇需要时间6/60/+3=小时=24分钟14时16分+24分=14时40分【例 15】同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车;快车长多少米,满车长多少米【解析】快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,每秒快8米,24秒快出来的就是快车的车长192m,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长,长多少呢长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊4×8＝32,所以慢车224．【例 16】两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10米,乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15米.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇;更具体的说是和乙车的车尾相遇;路程和就是乙车的车长;这样理解后其实就是一个简单的相遇问题;10＋15×14＝350米,所以乙车的车长为350米.【例 17】 在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥,后来一列速度为72千米/小时的列车,10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过铁桥,10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米【解析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒,72千米/小时20=米/秒,1分24秒84=秒,48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和,为：15841260⨯=米； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和,为：20531060⨯=米． 考虑列车与货车的追及问题,货车10时到达铁桥,列车10时12分到达铁桥,在列车到达铁桥时,货车已向前行进了12分钟720秒,从这一刻开始列车开始追赶货车,经过2216秒的时间完全超过货车,这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长,所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=米,那么铁桥的长度为1060280780-=米,货车的长度为1260780480-=米．【例 18】 一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示单位:千米.两列火车同时从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟两列火车同时从A ,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短. 从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495千米 B E C A D 225千米 25千米15千米 230千米两车相遇所用的时间是:495÷60+50=小时相遇处距A站的距离是:60×=270千米而A,D两站的距离为:225+25+15=265千米由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5千米,那么,先到达D站的火车至少需要等待:2:1小时,x小时=11分钟模块三流水行船【例 19】乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时【解析】乙船顺水速度：120÷2=60千米/小时.乙船逆水速度：120÷4=30千米/小时;水流速度：60-30÷2＝15千米/小时.甲船顺水速度：12O÷3＝4O千米/小时;甲船逆水速度：40-2×15=10千米/小时.甲船逆水航行时间：120÷10=12小时;甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9小时．【例 20】船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时;由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：180÷10+180÷15÷2=15千米/小时.暴雨前水流的速度是：180÷10-180÷15÷2=3千米/小时.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5千米/小时.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷15-5=18小时．【例 21】2009年“学而思杯”六年级甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行112千米,乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为10小时．相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要10小时,那么甲艇的逆水速度为1千米/小时,则水流速度为24千米/小时．【例 22】一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时;求水流的速度; 【解析】两次航行都用16时,而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,即顺流速度是逆流速度的倍;将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×＝240千米,由此得到顺流速度为240÷16＝15千米／时,逆流速度为15÷=10千米／时,最后求出水流速度为15－10÷2＝千米／时;【例 23】一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处;客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变;客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米;客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇;求水流的速度;【解析】5÷1/6=30千米/小时,所以两处的静水速度均为每小时30千米; 50÷30=5/3小时,所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇; 由于两船静水速度相同,所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米; 50÷30+30=5/6小时,所以客船调头后经过5/6小时两船相遇; 30-20÷5/3-5/6=6千米/小时,所以水流的速度是每小时6千米; 【例 24】江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5 小时后货船追上游船;又行驶了 1 小时,货船上有一物品落入江中该物品可以浮在水面上,6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇;则游船在静水中的速度为每小时多少千米【解析】此题可以分为几个阶段来考虑;第一个阶段是一个追及问题;在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是15千米,共用了5小时,故两者的速度差是15÷5=3千米;由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是3千米;在紧接着的1个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距3×1=3千米;这时货船上的东西落入水中,6分钟后货船上的人才发现;此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度1/10÷货船的静水速度=1/10小时;按题意,此时也刚好遇上追上来的游船;货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+31/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等;解释一下又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时33-3÷2=15 千米;【例 25】 2008年三帆中学考题一艘船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨,水流速度为原来的2倍,这艘船往返共用10小时,问：甲、乙两港相距 千米．【解析】 设平时水流速度为x 千米/时,则平时顺水速度为()9x +千米/时,平时逆水速度为()9x -千米/时,由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半,所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍,所以()929x x +=-,解得3x =,即平时水流速度为3千米/时．暴雨天水流速度为6千米/时,暴雨天顺水速度为15千米/时,暴雨天逆水速度为3千米/时,暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍,那么顺行时间为逆行时间的15,故顺行时间为往返总时间的16,为151063⨯=小时,甲、乙两港的距离为515253⨯=千米． 【例 26】 一条小河流过A ,B , C 三镇.A ,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B ,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A ,C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时.那么A ,B 两镇间的距离是多少千米【解析】 如下画出示意图有A →B 段顺水的速度为11+=12.5千米/小时,有B →C 段顺水的速度为+=5千米/小时．而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB 长x 千米,有50712.55x x -+=,解得x =25．所以A ,B 两镇间的距离是25千米.【例 27】 河水是流动的,在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从。
六年级奥数行程问题
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙例题专题简行程问题（一）车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
小学六年级奥数列方程解行程问题
小学六年级奥数列方程解行程问题1.小学六年级奥数列方程解行程问题1、甲从A地以6千米/小时的速度向B地行走，40分钟后，乙从A地以8千米/小时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲，求A、B两地的距离。
2、甲、乙两车都从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，甲车出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？3、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要8小时，逆流返回需要12小时，已知水流速度是3千米/小时，求甲、乙两码头的距离。
4、甲乙两港相距120千米，A、B两船从甲乙两港相向而行6小时相遇。
A船顺水，B船逆水。
相遇时A船比B船多行走49千米，水流速度是每小时15千米，求A、B两船的静水速度。
5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？2.小学六年级奥数列方程解行程问题1、甲、乙两地间的路程为160千米，A骑自行车从甲地出发骑行速度为每小时20千米，B骑摩托车从乙地出发速度是甲的3倍，两人同时出发。
相向而行经过几个小时相遇？2、甲、乙两人骑车同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？3、一辆慢车每小时行48千米，一辆快车每小时行55千米，慢车在前快车在后，两车相隔14千米，快车追上慢车需要几小时？4、甲、乙两人环湖竞走，环湖一周520米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，甲在乙的前面120米，经过几分钟两人第一次相遇？5、已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车在桥上的时间为40秒，则火车的速度为多少？3.小学六年级奥数列方程解行程问题1、AB两地相距300千米，甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，几小时后两人相遇？分析：甲行驶的路程+乙行驶的路程=AB的距离甲行驶的路程=甲的速度x相遇时间乙行驶的路程=乙的速度x相遇时间解：设X小时后两人相遇。
小学六年级奥数行程问题
【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
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【篇⼀】⼩学六年级奥数⾏程问题 1、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250⽶，⼄每分钟跑200⽶，两⼈同时同地同向出发，经过45分钟甲追上⼄，如果两⼈同时同地反向出发，经过多少分钟两⼈相遇？ 2、⼀队⾃⾏车运动员以每⼩时24千⽶的速度骑车从甲地到⼄地,两⼩时后⼀辆摩托车以每⼩时56千⽶的速度也从甲地到⼄地,在甲地到⼄地距离的⼆分之⼀处追上了⾃⾏车运动员.问:甲⼄两地相距多少千⽶? 3、⼩爱和⼩清同时从A、B两城相向⽽⾏，在离A城35千⽶处相遇，到达对⽅城市后⽴即以原速沿原路返回，⼜在离A城15千⽶处相遇，两城相距多少千⽶？ 4、A、B、C三辆车同时从甲出发到⼄地去，A、B两车速度分别为每⼩时50km和38km，有⼀辆迎⾯开来的卡车分别在他们出发后4⼩时、5⼩时、6⼩时先后与A、B、C三车相遇。
求C车的速度。
5、甲⼄两地相距258千⽶。
⼀辆汽车和⼀辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4⼩时两车相遇。
已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。
相遇时，汽车⽐拖拉机多⾏多少千⽶？ 6、甲⼄两车分别从A、B两站同时出发，相向⽽⾏，第⼀次相遇时在距A站28千⽶处，相遇后两车继续前进，各⾃到达B、A两站后，⽴即沿原路返回，第⼆次相遇距A站60千⽶处。
A、B两站间的路程是多少千⽶？ 7、⼩张与⼩王早上8时分别从甲、⼄两地同时相向出发，到10时两⼈相距112.5千⽶；继续⾏进到下午1时，两车相距还是112.5千⽶。
问两地相距多少千⽶？ 8、两地相距380千⽶。
有两辆汽车从两地同时相向开出。
原计划甲汽车每⼩时⾏36千⽶，⼄汽车每⼩时⾏40千⽶，但开车时甲汽车改变了速度，以每⼩时40千⽶的速度开出，问在相遇时，⼄汽车⽐原计划少⾏了多少千⽶？ 9、东、西两镇相距240千⽶，⼀辆客车在上午8时从东镇开往西镇，⼀辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。
(完整版)小学六年级奥数行程问题
行程问题（一）【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度X时间；路程士时间云度；路程士速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和X相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间=路程差士速度差（写出其他公式）主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的】。
已知甲5车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米？例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。
问A B 两城相距多少千米？例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，乂经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52 千米，另一歹0火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40 千米/小时。
两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。
求A、B 两城间的距离。
例6、绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇？1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知两地相距1488千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时，客车每小时行多少千米？2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。
六年级行程问题经典例题40题
六年级行程问题经典例题40题一、相遇问题1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时后两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析：根据相遇问题的公式，路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙的速度和为5 + 4 = 9（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为9×3 = 27（千米）。
2. 两地相距600千米，上午8时，客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在中点相遇，货车必须在上午几时出发？解析：两地中点距离为600÷2 = 300千米。
客车到达中点需要的时间为300÷60 = 5小时，货车到达中点需要的时间为300÷50 = 6小时。
客车上午8时出发，5小时后即13时到达中点，货车要6小时到达中点，所以货车必须提前1小时出发，也就是上午7时出发。
3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，3小时后两车还相距50千米。
A、B两地相距多远？解析：甲、乙两车3小时行驶的路程之和为(70 + 80)×3=450千米，此时还相距50千米，所以A、B两地相距450+ 50 = 500千米。
二、追及问题4. 甲、乙两人在相距12千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？解析：乙的速度是4×3 = 12千米/小时，乙与甲的速度差是12 4 = 8千米/小时。
追及路程是12千米，根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为12÷8 = 1.5小时。
5. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？解析：汽车先开出5小时行驶的路程为40×5 = 200千米。
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展第8讲行程问题【知识点归纳】1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、时间与速度的关系：（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】1、路程、时间和速度之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？2．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。
甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。
求南、北两地的路程。
（先画图整理条件和问题，再解答。
）3．客、货两车同时从甲乙两地相对开出在离乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次在距离甲地50千米的地方相遇。
求甲、乙两地间相距多少千米？（画图可以帮助理解!）4．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？6．甲乙两地相距1200千米。
一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。
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八 行程问题(1)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米.
2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了 公里.
3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的 倍.
4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用 秒.
5.A 、B 两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A 城,丙从B 城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 小时,乙在甲丙之间的中点?
6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 步.
7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 米才能回到出发点.
8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要 分钟,电车追上骑车人.
9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 公里.
10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A 出发,乙同时从B 出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 边上.
二、解答题
11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇?
B C
12.三个人自A 地到B 地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍.
他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行.这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C 时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D 与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B ；第二个人在C 处下车后继续步行前往B 地.结果三个人同时到达B 地.那么,C 距A 处多少千米?D 距A 处多少千米?
13.铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米?
14.一条小河流过A 、B 、C 三镇.A 、B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B 、C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时
3.5千米.已知A 、C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上乘汽船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时,那么A 、B 两镇的水路路程是多少米.
———————————————答 案——————————————————————
1. 1224
乙每小时比甲多行54-48=6(千米),而乙相遇时比甲多行36⨯2=72(千米),故相遇时的时间为72÷6=12(小时),从而甲乙两地相距12⨯(48+54)=1224(千米).
2. 36
设甲、乙两地相距x 公里,则59
6=+x x ,故x =18,于是小明共行了18⨯2=36(公里)
3. 3
这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每12-8=4(分钟)1公里,即每小时15公里,故他骑车速度是步行速度的15÷5=3(倍).
4. 12.5
顺风时速度为90÷10=9(米/秒),逆风时速度为70÷10=7(米/秒).故在无风时该选手的速度为(9+7)÷2=8(米/秒),他跑100米要100÷8=12.5(秒).
5. 7
设经过x 小时后,乙在甲、丙之间的中点,依题意得6x -5x =5x +4x -56,解得x =7.
6. 30
设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2⨯2=4(步),主人追上狗需要10÷(4-3)=10(单位时间),从而主人追上狗时,狗跑了3⨯10=30(步).
7. 6
第一次相遇的时间为:30÷(1.3+1.2)=12(秒);兄妹第十次相遇时走的距离为
1.2⨯12⨯10=144(米);因144÷30=4…24(米),故妹妹离出发点的距离为
30-24=6(米).
8. 15.5
不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100÷(500-300)=10.5(分),这期间,电车需要经过两站,停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为300⨯2=600(米).这样,考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为:(2100+600) ÷(500-300)+2=15.5(分).
9. 450
这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90公里,180公里,270公里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里.
10. DA
乙追上甲时所用的时间是(90⨯3)÷(72-65)=7
270(分);乙追上甲时所走的距离为907216727072⨯=⨯(米);这时乙走过了7
63090907216=÷⨯(条)边,因762747630=⨯-,故乙追了7圈后,还需走7
62条边便可追上甲,显然乙在DA 边上.
11. 设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒.当大猴爬上树稍时,小猴爬
的距离为8÷2⨯1.5=6(米);两猴相遇的时间为(8-6)÷[1.5+2⨯(2+1)]=15
4(秒).两猴相遇时,距地面高度为4.615
45.16=⨯+(米). 12. 如图,第一、二两人乘车的路程AC ,应该与第一、三两人骑车的路程DB 相等,否则三人不能同时到达B 点.同理AD =BC .
当第一人骑车在D 点与第三人相遇时,骑车人走的路程为AD +2CD ,第三人步行路程为AD .因自行车速度比步行速度快2倍,即自行车速度是步行的3倍,故AD +2CD =3CD ,从而AD =CD =BC .
因AB =36千米,故AD =CD =BC =12千米,故C 距A 24千米,D 距A 12千米.
13. 行人速度为3.6公里/时=1米/秒,骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒.
设车身长为x 米,依题得326
122+=+x x ,故x =286.即车长286米. 14. 设某人从A 镇到B 镇共用x 小时,依题意
得,(11+1.5)x +(3.5+1.5)(8-1-x )=50.解得x =2,故A 、B 两镇的水路距离为(11+1.5)⨯2=25(千米).
A D C
B 第二人步行
第三人步行
15、A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。
然后，它们又各自按
原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。
甲、乙两地相距多少千米？。