线性规划常见题型大全

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2014-2015学年度学校8月月考卷

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）

1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )

A 、10

B 、8

C 、2

D 、0 【答案】B 【解析】

试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8

考点：线性规划.

2．若不等式组

0220x y x y y x y a

-≥⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围

是（ ） A.43a ≥

B.01a <≤

C.413a ≤≤

D.01a <≤或4

3

a ≥

【解析】根据

22

x y

x y

y

-≥

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪⎩

画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a

+=斜率为1

-，纵截距为a，

自直线x y a

+=经过原点起，向上平移，当01

a

<≤时，

22

x y

x y

y

x y a

-≥

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪+≤

⎩

表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当

4

1

3

a

<<时，

22

x y

x y

y

x y a

-≥

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪+≤

⎩

表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当

4

3

a≥时，

22

x y

x y

y

x y a

-≥

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪+≤

⎩

表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.

图1 图2 图3

考点：平面区域与简单线性规划.

3．已知变量x,y满足约束条件

20

1

70

x y

x

x y

-+≤,

⎧

⎪

≥,

⎨

⎪+-≤,

⎩

则

y

x的取值范围是( )

A．

9[6]

5

, B．9

(][6)

5

-∞,⋃,+∞ C．(3][6)

-∞,⋃,+∞ D．(3,6]

【解析】

试题分析：画出可行域，

y

x

可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（

59

,

22

）

，（1,6）则可知k＝

y

x的范围是

9[6]

5

,.考点：线性规划，斜率.

4．

（5分）

（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）

【答案】B

【解析】

试题分析：首先做出可行域，将z=•的坐标代入变为z=，即y=﹣x+z，此方程表示斜率是﹣的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值．

解：首先做出可行域，如图所示：

z=•=，即y=﹣x+z

做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y 轴上截距最大时，z有最大值．

因为B（，2），所以z的最大值为4

故选B

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．

5．已知不等式组

20

20

20

x y

x

ax y

+-

⎧

⎪

-

⎨

⎪-+

⎩

≥

≤

≥

表示的平面区域的面积等于3，则a的值为

﹙A ﹚1- （B ）52 ﹙C ﹚2 （D ）1

2

【答案】D 【解析】

试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要1a >-，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积1(22)232S

a =

⋅+⋅=，解得1

2

a =，故选D.

考点：1.线性规划求参数的取值.

6．设x ，y 满足约束条件，若z=的最小值为，则a 的

值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】A 【解析】 ∵=1+

而

表示点(x ，y)与点(－1，－1)连线的斜率．

由图知a>0，否则无可行域，且点(－1，－1)与点(3a ，0)的连线斜率最小，