用提公因式法进行因式分解

提公因式法因式分解的教学设计

教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

教学过程：

（一）创设情景，温故知新，导入新课。

1. 问题：（1）1. 问题：（1）12与18有哪些公因数？最大公因式数是多少？

要解决这个问题，需要把12和18分别进行因数分解：12=1×2×2×3

18=1×2×3×3

（2）当a=198，b=98时，求2017a-2017b的值。

让学生充分讨论后，说明：

对于问题（1），在小学我们已经知道，要解决这个问题，需要把48进行质因数分解：48=2×2×2×2×3对于问题（2），虽然可以直接把a=198,b=98代入进行计算，但是如果先把2017a-2017b变形成2017（a-b）)的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得更加简洁。

通过对上面两个问题解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便。

2.乘法对加法的分配律：m(a+b)=am+bm.

（二）探究活动：

1.请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

（1）x2+x= ;

(2 ) x2-1= .

引导学生根据整式的乘法去联想，得出：

x2+x=x(x+1)；

x2-1=(x+1)(x-1)。

2.提出因式分解的概念。

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

4. 请同学们看下面的关系图：

（从左到右变形是因式分解）

x2－1 ＝(x＋1)(x－1)

（从右到左变形是整式乘法）

可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

（三）巩固练习：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？

1.（x+3）(x-3）=x2-9 ；

2. x2-9=(x+3) (x-3) ；

3. x2-4x+4=(x-2)2。

4. a2-2a+1=a(a-2)+1

(四) 因式分解的方法的探究：

1.观察多项式ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念。

2.让学生体验：

ma+mb+mc=m（a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对ax+2ay进行类似的变形吗？

3.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成几个因式的

乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4.例题分析：

例1. 把3a2-9ab分解因式。

（先让学生思考这个问题的最后结果应该是怎样的，然后仿照课本进行分析，教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式3a，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。）

5.归纳提公因式法的一般步骤：

⑴确定提取的公因式；

⑵用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；

⑶把多项式写成这两个因式的积的形式。

(五)应用举例：

例2. 2 把-24x3–12x2 +28x 分解因式.

例3. 6a(m+n) ³-2b(m+n) ³

。

（引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察分、析从，而发现把m+n看做一个“整体”时,公因式就是(m+n) ³，再用提公因式法进行分解。）

例4．计算：0.72×15＋15×0.8－0.52×15.

（让学生观察并分析怎样计算更简便。）

（六）比较与讨论：

1.比较：说说例2、例3和例4的公因式有什么不同？

2.讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关

系？

（七）巩固练习：做教科书p45练习第1、2、题。

（八）小结提高：

1. 举一个例子说说什么是因式分解。

什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？

2. 说说提公因式法的一般步骤。

（九）布置作业：教科书p45习题12.5第1题。

教学反思：由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。本节课是因式分解的第一课时，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解。教学中，我发觉有的学生对公因式的概念掌握得不好，如何确定公因式还没有学会。虽然课堂上自己认为效果比较好，但是仍然有一部分学生存在问题，比如公因式提不尽,练习中出现这样的问题：

8m2n+2mn=2m(4mn+n) .如何确定公因式还有待向学生作进一步的教学，让他们真正理解。另外，我知道在教学设计上学生活动还是比较少。