生活中的数学小故事：健身俱乐部

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肯和利兹是在一家健身俱乐部首次相遇并相互认识的。

(la)肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐

部的。

(2b))此后，肯每隔四天(即第五天)去一次。

(2a)利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱

乐部的。

(2b)此后，利兹每隔三大(即第四天)去一次。

(3)在一月份的31天中，只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部，正是那一天他们首次相遇。

肯和利兹星在一月份的哪一天相遇的?

(提示：判定利兹是在肯之前还是之后开始去健身俱乐部的;然后判定肯和利兹是从哪一天开始去健身俱乐部的。) 答案

根据{(1a)肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐部的。和(2a)利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱乐部的。}，利兹第一次去健身俱乐部的日子必定是以下二者之一：

(A)肯第一次去健身俱乐部那天的第二天。

(B)肯第一次去健身俱乐部那天前六天。

如果(A)是实际情况，那么根据(1b)和(2b)，肯和利兹第二次去健身俱乐部便是在同一天，而且在20天后又是同一天去健身俱乐部。根据{(3)在一月份的31天中，只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部，正是那一天他们首次相遇。〕，他们再次都去健身俱乐部的那天必须是在二月份。可是，肯和利兹第一次去健身俱乐部的日子最晚也只能分别是一月

份的第六天和第七天;在这种情况下，他们在一月份必定有两次是同一天去健身俱乐部：1月11日和1月31日。因此(A)不是实际情况，而(B)是实际情况。

在情况(B)下，一月份的第一个星期二不能迟于1月1日，否则随后的那个星期一将是一月份的第二个星期一。因此利兹是1月1日开始去健身俱乐部的，而肯是1月7日开始去的。于是根据们(1b)和(2b)，他二人在一月份去健身俱乐部的日期分别为：

利兹：1日，5日，9日，13日，17日，21日，25日，29日;

肯：7日，12日，17日，22日，27日。

因此根据(3)，肯和利兹相遇于1月17日。