初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

分式
适用年级八年级
所需时间课内八课时
主题单元学习概述
1•本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。
2•分式是对分数的进一步抽象------字母的意义
3.分数的讨论框架的继承 —— 小学时分数都研究哪些性质？
4•从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象---
列方程解应用题
5•需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的 性质框架
1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则；
2.会进行简单的分式的乘除法运算；
3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能 力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;情感态度与价值观：
1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；
下几个问题:
1•分式的基本性质：
2•什么叫分式的约分？根据是什么？
3•什么是最简分式？
［来源:Z#xx#k.C om］4.分式的符号法则?
活动二：引例
问题：
31
——
的依据是什么？你认为分式 与
1
2相等吗？mn来自与呢？引出分式的基本性质并用式子表示：
活动三：典型例题
例1•下列等式的右边是怎样从左边得到的
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工 程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。根据 题意，
可得方程： ．
问题情景（2）：正n边形的每个内角为度。
问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是
每册a元，］现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其 销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 小结： 分式的概念： 分式有意义的条件： 分式无意义的条件：
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构 建和发展相联系的知识体系；
5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程， 掌握这种方程的解法， 体会解方程中的化归思想； 利用分式方程解决
实际问题，体会建模思想
1.什么叫分式？及其分式的意义.
主题单元
2.如何进行分式的乘除，加减运算？
5.异分母分式加减法的法则及分式的通分；
6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模 型，归纳分式方程的概念；
7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方 程,会检验根的合理性；
8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法：
1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;
例2、化简下列分式:
(1)
db c
ah
(2)
云-
j?-2t+1
小结：1•分式的约分
2•注意事项：在应用分式的基本性质时，分式的分子与分母应同 时乘以或除以同一个公因式。
3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是 整数：
4.不改变分式的值，把分式分子和分母的系数化为整数：
第三课时：分式方程（一）
活动一：认识分式方程
问题1:某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费 上涨0.4元•小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费 是25元•如果设去年每立方米水费为x元•那么今年每立方米水费
6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
情感态度与价值观：
1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；
2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想；
3.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐， 提高学生 “用数学 ”意识；
4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解 决问题的进取心，体会数学的应用价值；
活动三：典型例题
例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
例2:根据要求，解答下列各题
（1）当x为何值时，分式
1
无意义？
（2）当x为何值时，分式
二丄
x+1 2x-l
有意义？
（3）x为何值时，分式
［归
X—1
的值为0？
第二课时：分式（二）
活动一：预习作业
请同学们预习作业教材
P68~P70的内容，在学习过程中请弄清以
2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想.
1.怎样给分式，分式方程及增根下定义？
专题问
2.分式的意义是什么？
题设计
3.分式如何来约分？
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件，纸笔等
学习活动设计
第一课时：分式
活动一：预习作业
1.分式的概念: .
2.分式有意义的条件：.
活动二：引例 问题情景：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固 沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际 每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计 划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
2.会进行简单的分式的乘除法运算;
3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能 力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;
5.经历 “求解－解释解的合理性 ”的过程，发展学生分析问题、解决问 题的能力，培养学生的应用意识;
问题设计
3.解分式方程的步骤是什么？
4.解分式方程需要注意什么？
专题一：
相关概念
（ 三课时）
专题划分
专题二：
探究性质，运算法则
（四课时）
专题三：
实际应用
（一课时）
专题一 相关概念
所需课
课内三课时
时
专题学习目标
知识技能：
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2.经历分式的约分及其通分；
3.认识和了解分式方程的概念及增根； 过程与方法：
6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一
次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能：
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2.掌握分式的基本性质和分式的约分；
3.分式的乘除运算法则；
4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；
5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找 解决问题的进取心，体会数学的应用价值；
6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用 价值，从而提高学习数学的兴趣.
对应课标
1.抽象出分式概念；
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通 分法则；
3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些 运算法则；