备战高考物理压轴题专题复习——法拉第电磁感应定律的推断题综合附详细答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v ＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．

（1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差U eb为多少？

（2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？

（3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功W F＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Q eb为多少？

【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J

【解析】

【详解】

(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：

10.44V=1.6 V

E BLv

==⨯⨯

因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：

U eb=3

4

E=1.2 V.

(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：

F安=BLI

根据闭合电路欧姆定律有：

I=E R

联立解得解得F安=4 N

所以克服安培力做功：

=2=420.4J=3.2J W F L ⨯⨯⨯安安

而Q =W 安，故该过程中产生的焦耳热Q =3.2 J

(3)设线框出磁场区域的速度大小为v 1，则根据运动学关系有：

22122v v a L -=

而根据牛顿运动定律可知：

()M m g

a M m

-=

+

联立整理得：

1

2

(M+m )( 21v -v 2)=(M-m )g ·2L 线框穿过磁场区域过程中，力F 和安培力都是变力，根据动能定理有：

W F -W'安+(M-m )g ·2L =

1

2

(M+m )( 21v -v 2) 联立解得：

W F -W'安=0

而W'安= Q'，故Q'=3.6 J

又因为线框每边产生的热量相等，故eb 边上产生的焦耳热：

Q eb =

1

4

Q'=0.9 J. 答：(1)线框eb 边进入磁场中运动时，e 、b 两点间的电势差U eb =1.2 V. (2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q =3.2 J. (3) eb 边上产生的焦耳Q eb =0.9J.

2．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0〜t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求：

(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小

【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00

mB S

BLt

【解析】 【详解】

(1)由法拉第电磁感应定律得 ：

010

B S

BS E t t t ∆Φ∆=

==∆∆ 所以此时回路中的电流为：

()

1

00B S E I R r R r t =

=++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b.

因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即：

()

00==BB SL

F F BIL R t r =

+安

由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为：

2E BLv =

由题意知：

12E E =

所以联立解得：

00

B S

v BLt =

所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为：

00

0mB S

I mv BLt =-=

答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为()

00=

BB SL

t F R r +，方向水平向左.

(2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小

00

mB S

BLt

3．如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用，可以使其匀

速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为

2

F

的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g ，求：