2016年高考分类题库考点4 函数及其表示

点4 函数及其表示

一、填空题

1.(2016·全国卷Ⅱ文科·T10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 ( )

A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

1

【解题指南】对数lgx 中x 为正数,函数y=10lgx 不是最简形式,需化简,化简后再比较.

【解析】选D.y=10lgx =x,其定义域与值域均为(0,+∞).函数y=x 的定义域和值域都是R ;函数y=lgx 的定义域为(0,+∞),值域为R ;函数y=2x 的定义域为R ,值域为(0,+∞);函数

y=的定义域与值域

均为(0,+∞).

2.(2016·浙江高考文科·T12)设函数f(x)=x 3+3x 2+1.已知a ≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x ∈R ,则实数a= ,b= .

【解题指南】两边式子各自展开各个项的系数相等.

【解析】f(x)-f(a)=x 3+3x 2+1-a 3-3a 2-1

=x 3+3x 2-a 3-3a 2,

(x-b)(x-a)2=x 3-(2a+b)x 2+(a 2+2ab)x-a 2b,

所以22322a b 3,a 2ab 0,a b a 3a ,⎧--=⎪+=⎨⎪-=--⎩解得a 2,b 1.⎧=-⎨=⎩ 答案:-2 1

3.(2016·江苏高考T5)函数

y=错误!未找到引用源。的定义域是 .

【解题指南】令3-2x-x 2≥0,解不等式即可.

【解析】由3-2x-x 2≥0得x 2+2x-3≤0,即(x-1)(x+3)≤0,解得-3≤x ≤1. 答案:[-3,1]

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