c++求解非线性方程组的牛顿顿迭代法
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牛顿迭代法c++程序设计
求解0=x*x-2*x-y+0.5; 0=x*x+4*y*y-4;的方程
#include
#include
#define N 2 // 非线性方程组中方程个数、未知量个数
#define Epsilon 0.0001 // 差向量1范数的上限
#define Max 100 //最大迭代次数
using namespace std;
const int N2=2*N;
int main()
{
void ff(float xx[N],float yy[N]); //计算向量函数的因变量向量yy[N]
void ffjacobian(float xx[N],float yy[N][N]);/ /计算雅克比矩阵yy[N][N]
void inv_jacobian(float yy[N][N],float inv[N][N]); //计算雅克比矩阵的逆矩阵inv
void newdundiedai(float x0[N], float inv[N][N],float y0[N],float x1[N]); //由近似解向量x0
计算近似解向量x1
float x0[N]={2.0,0.25},y0[N],jacobian[N][N],invjacobian[N][N],x1[N],errornorm;
int i,j,iter=0;
//如果取消对x0的初始化,撤销下面两行的注释
符,就可以由键盘向x0读入初始近似解向量
for( i=0;i cin>>x0[i]; cout<<"初始近似解向量:"< for (i=0;i cout< cout< do { iter=iter+1; cout<<"第"< ff(x0,y0); //计算雅克比矩阵jacobian ffjacobian(x0,jacobian); //计算雅克比矩阵的逆矩阵invjacobian inv_jacobian(jacobian,invjacobian); //由近似解向量x0 计算近似解向量x1 newdundiedai(x0, invjacobian,y0,x1); //计算差向量的1范数errornorm errornorm=0; for (i=0;i errornorm=errornorm+fabs(x1[i]-x0[i]); if (errornorm for (i=0;i x0[i]=x1[i]; } while (iter return 0; } void ff(float xx[N],float yy[N]) //调用函数 {float x,y; int i; x=xx[0]; y=xx[1]; yy[0]=x*x-2*x-y+0.5; yy[1]=x*x+4*y*y-4; //计算初值位置的值 cout<<"向量函数的因变量向量是:"< for( i=0;i cout< cout< cout< } void ffjacobian(float xx[N],float yy[N][N]) { float x,y; int i,j; x=xx[0]; y=xx[1]; //jacobian have n*n element //计算函数雅克比的值 yy[0][0]=2*x-2; yy[0][1]=-1; yy[1][0]=2*x; yy[1][1]=8*y; cout<<"雅克比矩阵是:"< for( i=0;i {for(j=0;j cout< cout< } cout< } void inv_jacobian(float yy[N][N],float inv[N][N]) {float aug[N][N2],L; int i,j,k; cout<<"开始计算雅克比矩阵的逆矩阵:"< { for(j=0;j aug[i][j]=yy[i][j]; for(j=N;j if(j==i+N) aug[i][j]=1; else aug[i][j]=0; } for (i=0;i { for(j=0;j cout< cout< } cout< for (i=0;i { for (k=i+1;k {L=-aug[k][i]/aug[i][i]; for(j=i;j aug[k][j]=aug[k][j]+L*aug[i][j]; } }