立体几何高考题(文科)

4.（10安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：F H∥平面EDB;（Ⅱ）求证：A C⊥平面EDB;（Ⅲ）求V B—DEF

5.（10江苏本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离。

7.如图，四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（11）若P A=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

8.（11安徽19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC EF ∥；（Ⅱ）求棱锥F OBED -的体积.

9.（11重庆20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题（20）图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，,2,1AB BC AC AD BC CD ⊥====

（Ⅰ）求四面体ABCD 的体积（Ⅱ）求二面角C-AB-D 的平面角的正切值。

10.（11新课标18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．

（I ）证明：PA BD ⊥；

（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．

11.（11天津17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为

平行四边形，0

45ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点， PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 中

点．

（Ⅰ）证明：PB //平面ACM ；

（Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ； D

C A P M

O

13.如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE;

（2） 平面CDE ⊥平面ABC 。

14、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.

A E D

B C

15、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；

(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

18、（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且

DF＝1

2

AB，PH为△PAD边上的高。

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH＝1，AD＝2，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB。A1

A

B1

C1

C

D1

D

G

E

F