有理数的乘除乘方运算

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有理数的乘除乘方

有理数的乘、除及乘方运算一、知识要点：1．有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号，异号，并把 .任何数同0相乘，都得 .（2）不等于0的数相乘，积的正负号由的个数决定，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为 .几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .2．乘积是的两个数互为倒数3．有理数的除法法则：除以一个数等于乘上 .两数相除，同号，异号，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.4．有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.二、典型例题：例1、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3 （2）532121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412（4）()[]2432611--⨯--例2、如果0,0><+ab b a ，则a 0，b 0. 如果()03<-ab ，则ab 0. 如果02>-b a ，则b .例3、已知a 、b 为有理数，下列说法中，正确的是（）A.若a ＞b,则a 2＞b 2B. 若︱a ︱＞b,则a 2＞b 2B. 若 a 3＞b 3,则a 2＞b 2 D. a ＞︱b ︱,则a 2＞b 2例4、已知：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，｜m ｜＝5，n 是绝对值最小的数，求5ab －(c+d)×2008 － n + m 的值。

例5、计算：(－2)100+(－2)101的是（）Ａ． 2100 Ｂ．－1 Ｃ．－2 Ｄ．－2100三、练习：1．用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 .2．用科学记数法表示302400，应记为 .3．若m,n 互为相反数，xy 互为倒数，则（m ＋n ）＋5xy ＝；4．若 3-x 与9+y 互为相反数，求y x -的值5．一个数的相反数比它的本身大,则这个数是（）A.正数B.负数C.0D.负数和06．如果10<<a ，那么aa a 1,,2之间的大小关系是（） A ．a a a 12<< B ．a a a 12<< C ． 21a a a << D ． a a a<<21 7．下列计算错误的个数是（） ①221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4 ②－52=25 ③2516542= ④811912=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ⑤－(－14 ) =1 ⑥()001.01.03=-- ⑦ 55=-=a ，a 则 ⑧ －a=－2则a = 2 8． A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个9．平方等于4的数是，立方等于—8的数是。

有理数的乘除法、乘方运算

说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ；加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ；乘法结合律：(a b)c=a (bc)；乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。

2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。

三、课堂小结：理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。

1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。

b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负，当0的个数为偶数，则积为正。

有理数的乘除及乘方运算

授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】计算：（1）1571(8)16-⨯-；（2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-，则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做：判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

有理数的混合运算有理数乘除、乘方运算技巧多

有理数乘除、乘方运算技巧多有理数乘除、乘方运算是七年级数学的重点内容之一，是学习其它知识必不可少的基础，也是同学们难以掌握时常出错的难点，在进行有理数乘除、乘方运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，收到事半功倍的奇效。

现略举几例说明如下，供同学们参考：一、应用乘法交换律、结合律例1、计算：431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯- 解析：根据算式的数值之间的关系：2)8()25.0(=-⨯-，14774431)74(-=⨯-=⨯-应用乘法交换律、结合律，可使问题化繁为简，迅捷可解。

431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯-=2)1(2]47)74)][(8()25.0[(-=-⨯=⨯--⨯- 二、应用乘法分配律例2、计算：)32143612851()48(-+-⨯- 解析：同样，若按运算顺序，先算小括号里面的，复杂繁琐，而根据算式的数值之间的关系，应用乘法分配律，则可使运算过程迅捷简便，迎刃而解。

)32143612851()48(-+-⨯-=354843486134881348⨯+⨯-⨯+⨯- =70803610478=+-+-三、逆用乘法分配律例3、计算：58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯- 解析：此题逆用乘法分配律，可使问题化繁为简，迅捷获解58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯-=)7473(58.0)4143()13(+⨯-+⨯- =58.1358.013-=--四、正逆巧用乘法分配律例4、计算：)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+- 解析：通过细心观察算式的数值之间的关系，可先对第2个括号逆用乘法分配律，简便运算后，再对第1个括号正用乘法分配律，再次进行简便运算，使问题巧妙获解。

)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-=124)836532125()]329295(24[)836532125(⨯⨯+-+-=+-⨯+-+- =5920161024832465243224125-=+-+-=⨯+⨯-⨯+⨯- 五、巧用乘法运算律例5、计算：2111237)317713(723÷⨯-⨯ 解析：若按有理数混合运算的顺序进行计算，相当麻烦，而根据算式结构特点，先用乘法交换律、结合律，再用乘法分配律，可使运算简便快捷2111237)317713(723÷⨯-⨯=2122237)322722(723÷⨯-⨯ =473222132222217222221)322722(237723-=-=⨯-⨯=⨯-⨯⨯ 六、逆用幂的运算法则例6、计算：20072006)8()125.0(-⋅- 解析：算式的数值之间的关系是1)8()125.0(=-⨯-，因此逆用幂的运算法则n m n m a a a ⋅=+及n n n ab b a )(=，可使问题化难为易，巧妙获解。

专题训练(三) 有理数的乘除、乘方及混合运算

1 解：－411 解：0
解：1
2．利用乘法的运算律进行计算： 5 2 1 1 (1)31×(－9)×(－215)×(－42)；
5 2 31 9 解：原式＝－31×9×15×2 5 31 2 9 ＝－(31×15)×(9×2) 1 ＝－3×1 1 ＝－3
1 3 1 (2)(2－4＋8)×(－24)；
7 11 1 (8)[－3 －(9－12＋6)×36]÷ 5；
2
解：原式＝[－9－(28－33＋6)]÷ 5 1 ＝[－9－1]×5 1 ＝－10×5 ＝)]×[32－(－2)2]；
5 解：原式＝－1－(2－6)×5 35 ＝－1－ 6 41 ＝－ 6
4 (5)－52.
36 解：－49 8 解：27
4 解：－25
类型三．有理数的混合运算 4．计算： 1 2 1 1 (1)18÷ (3＋6－2)；
1 1 解：原式＝18÷ 3 1 1 ＝18÷ 3 1 ＝18×3 1 ＝6
(2)－14－7÷ [2－(－3)2]；
解：原式＝－1－7÷ (－7) ＝－1＋1 ＝0
1 3 1 解：原式＝2×(－24)－4×(－24)＋8×(－24) ＝－12＋18－3 ＝－15＋18 ＝3
2 2 1 5 (3)－13×3－0.34×7＋3×(－13)－7×0.34；
2 1 5 2 解：原式＝－13×(3＋3)－(7＋7)×0.34 ＝－13×1－1×0.34 ＝－13－0.34 ＝－13.34
1 1 1 1 1 (4)79×(12－18＋34)×(－24)；
64 9 3 9 13 解：原式＝ 9 ×(－4)×(2－8＋ 4 ) 3 9 13 ＝－16×(2－8＋ 4 ) 3 9 13 ＝－16×2＋16×8－16× 4 ＝－24＋18－52 ＝－58

第3讲有理数的乘除及乘方 -提高班

第3讲有理数的乘除及乘方中考内容中考要求A B C有理数的运算理解有理数的运算律；理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）运用运算律简化运算；运用有理数的运算解决简单问题科学记数法和近似数会用科学记数法表示数；了解近似数；会按实际问题的要求对结果取近似值中考大纲知识网络图3.1有理数的乘法一．有理数的乘法1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2. 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．3. 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘1-．4. 多个有理数相乘：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0． 5. 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．ab ba =（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．()()ab c a bc =（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．()a b c ab ac +=+二．倒数1．倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）互为倒数的两个数的乘积一定是1，即a ，b 互为倒数，则1a b ⨯=；反之亦然．（3）0没有倒数．2．求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可．（1）非零整数可以看作分母为1的分数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．知识概述【例】（2017秋•顺义区期末）四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（） A ．0 B ．6C ．﹣2D ．2【练习】（2017秋•蓬溪县期末）如果a +b ＜0，并且ab ＞0，那么（） A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＞0，b ＜0【例】（2016秋•芝罘区期末）已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0 C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0【例】（2017秋•滨海新区期末）对于有理数a 、b ，如果ab ＜0，a +b ＜0．则下列各式成立的是（）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＜0且|b |＜aC ．a ＜0，b ＞0且|a |＜bD ．a ＞0，b ＜0且|b |＞a3.2有理数的除法一．有理数的除法1. 有理数除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．小试牛刀再接再厉总述思考：多个不是的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？知识概述1a b a b÷=⋅，(0b ≠)（2）法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．2. 有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．3. 分数：分数可以理解为分子除以分母．二．有理数的乘除混合运算先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．【例】（2017秋•临沂月考）若x=（﹣1.125）×÷（﹣）×，则x 的倒数是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2【练习】（2017秋•郯城县月考）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）【例】（2017秋•昌平区期末）计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．【练习】（2017秋•安图县期末）÷（﹣1）×．【例】（2017秋•怀柔区期末）计算：3×（﹣）÷（﹣1）．5．（2017秋•城关区校级期中）计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．小试牛刀再接再厉3.3有理数的乘方一．有理数的乘方1. 乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作，读作“a 的n 次方”；（2）在中，a 叫做底数，n 叫做指数；（3）当看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．注意：()224-=，其底数为()2-，()()()22224-=-⨯-=；224-=-，其底数为2，()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-；239=749⎛⎫⎪⎝⎭，其底数为37，2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭； 239=77，其底数为3，23339777⨯==； 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．2. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是15，指数1通常省略不写．3. 幂的正负规律：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0．二．科学记数法n a n a n a 总述思考：加减乘除混合运算的运算顺序是什么？知识概述1．科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数）．2．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -，10的指数比整数的位数少1． 3．万410=，亿810= 三．近似数1．准确数：表示实际数量的数．2．近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．3．精确度：表示近似数与准确数的接近程度． 4．精确度的类型：（1）纯数字类按四舍五入法对圆周率π取近似数时 3π≈（精确到个位）3.1π≈（精确到十分位，或叫精确到0.1）3.14π≈（精确到百分位，或叫精确到0.01） 3.142π≈（精确到千分位，或叫精确到0.001）（2）带单位类近似数2.6万（精确到千位）（3）科学记数法类近似数43.5110⨯（精确到百位）【例】（2018•金牛区校级模拟）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习】（2018•河北二模）下列各对数中，数值相等的是（） A ．+32与+22 B ．﹣23与（﹣2）3 C ．﹣32与（﹣3）2 D ．3×22与（3×2）2小试牛刀再接再厉【练习】（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×1012【例】（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为（）A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×109【例】（2016秋•吴中区期末）阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=____，2100×（）100=_____；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=_____；（abc）n=______．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．总述总结：“奇负偶正”你了解全了吗？3.4有理数的混合运算知识概述一．有理数混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行．二．进行有理数混合运算时的易错点：1. 乘方概念错误，如326=等．2. 底数错误，如2(2)4-=-，224-=等．3. 运算顺序发生错误，如1232123÷⨯=÷=等．4. 分配律运算错误，如112(2)22241522-⨯-=-⨯-⨯=--=-等．【例】（2017秋•招远市期末）形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn ﹣ym ，依此法则计算的结果为（）A ．17B ．﹣17C ．1D ．﹣1【练习】（2017秋•费县期末）现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab +a ﹣b ，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*3）*5等于（） A ．71 B ．47 C ．﹣47 D ．﹣71【例】（2017秋•揭西县期末）计算：（﹣2）2÷×（﹣2）﹣=______．【练习】（2017秋•河口区期末）计算8﹣23÷的值为_____．【例】（2017秋•泸县期末）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．小试牛刀再接再厉【例】（2018•杭州二模）计算：﹣23+6÷3×圆圆同学的计算过程如下：原式=﹣6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【练习】（2018•邵阳县模拟）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【巩固】（2017秋•贵阳期末）计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．。

七年级：有理数的运算

七年级：有理数的运算
1.有理数的四则运算：
进行有理数的运算的时候，主要有如下步骤：①观察；②定号；③求值。

①加法：
加法：先定号：同号：取与加数相同的符号；异号：取绝对值较大数的符号；
在求值：同号：绝对值相加；异号：较大的绝对值减去较小的绝对值。

②减法：
全部转化为加法运算。

减去一个数等于加上这个数的相反数。

③乘法：
乘法：先定号：同号，取正；异号，取负。

再求值：绝对值相乘。

倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

④除法：
部分转化为乘法运算。

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

部分简单可以直接进行除法运算，具体如下：
除法：先定号：同号，取正；异号，取负。

再求值：绝对值相除。

2.有理数的运算律：
(1)加法交换律：a+b=b+a
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律：a b=b a
(4)(a b)c=a(bc)
(5)乘法分配律：a(b+c)=a b+a c
3.有理数的乘方运算：
负数的奇次幂为负，偶次幂为正；正数的任何次幂都为正；注意负数及分数的幂所添加的括号.
4.有理数的混合运算：
注意运算顺序：
(1)先算平方，再算乘除，最后算加减；
(2)同一级运算，从左到右运算；
(3)如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行.
5.常用方法与技巧：
(1)凑整法；(2)公式法；(3)换元法；(4)裂项法；(5)改变运算顺序.。

有理数的乘除及乘方和混合运算

有理数的乘除及乘方和混合运算一、有理数的加减法回顾：（一）、有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得0；4、一个数同0相加，仍得这个数。

（二）、加法运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a+b)+c=(a+c)+b（三）、有理数的减法法则1、减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b) （注意两变：减法变加法，减数变为它的相反数）二、有理数的乘除及乘方：（一）、有理数乘法法则法则1、两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

2、任何数同0相乘，都得0。

3、几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

4、几个数相乘，有一个因数为0，则乘积为0。

(二)、乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=(ac)b3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac（三）、倒数1、乘积是1的两个数互为倒数。

当a≠0时，与1/a互为倒数；当m≠0，n≠0时n/m与m/n互为倒数2、注意：0没有倒数，做题时应当注意分母不为03、-1的倒数是-1；0~ -1之间的数的倒数比本身小；小于-1的数的倒数比本身大。

（四）、有理数除法法则1、除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能做除数。

（五）、化简1、分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号。

2、0除以任何一个不等于0的数，都得0。

初中数学文档：有理数乘除运算和乘方

有理数乘除运算和乘方一、基础知识1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定；如果其中一个因数为0，则积为0。

2．有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

或两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除。

3．乘方：求几个相同因数积的运算。

4．处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。

计算时，先定符号，再算结果。

5．乘除运算时，带分数化为假分数，小数往往化为分数。

6．运算过程中的负数要加上括号。

二、实战演练1：基础卷一．填空题：1．251542⨯-=______； 32)2()211(-⋅-=______。

2．8.0)40()25.1()5.2(⨯-⨯-⨯-=______。

322)8.0()32(3-÷-⨯-=______。

3．当5,2,3=-=-=c b a 时，则代数式a c b ÷+-)(的值为______。

4．倒数是它本身的数是______，相反数是它本身的数是______，平方是它本身的数是______；绝对值是它本身的数是______；立方是它本身的数是______。

5．在中，指数是______，底数是______，幂是______。

二．选择题：1．如果0=ab ，则（）A ．都为0；B ．不都为0；C ．至少有一个是0；D ．都不为0。

2．下列说法正确的是（）A ．任何正数大于它的倒数；B ．任何小于1的数，它的倒数一定大1；C ．任何数都有倒数；D ．两数互为倒数，它们的相同次幂仍互为倒数。

3．一个有理数和它的相反数之积（）A ．符号必为正；B ．符号必为负；C ．一定不小于0；D ．一定不大于04．若0>+b a 且0≤ab ，那么只要（）A ．0,0<>b a ；B ．0,0><b a ；C ．异号；D ．必有一个为正，且正的绝对值较大。

有理数的加减乘除乘方混合运算

2 1 2 1 例1. − 1 × ( − ) ÷ 1 3 2 3 9 说明：1.进行含分数小数的乘除运算，进行含分数、说明：1.进行含分数、小数的乘除运算，一般要把小数化成分数、一般要把小数化成分数、带分数化为假分把除法化为乘法。数，把除法化为乘法。 2.有理数的乘除运算先定符号有理数的乘除运算先定符号， 2.有理数的乘除运算先定符号，再定绝对值，结果中的负号不能丢．结果中的负号不能丢． 7 1 3 练习：（ 1 练习：（1） ÷ ( −10) × ( −3 ) ÷ ( −3 ) 8 3 4 17 1 3 11 ( 2) ( + 14.9) × [( − ) − 1 ] ÷ 20 7 7 56
第一章有理数
有理数的混合运算
பைடு நூலகம்
有理数的混合运算顺序：有理数的混合运算顺序：
(1)先算乘方，再算乘除，后算加减；先算乘方，再算乘除，后算加减；先算乘方 (2) 同级运算按从左到右的顺序行；同级运算按从左到右的顺序行； (3) 如果有括号，就先算小括号的，如果有括号，就先算小括号的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 再算中括号里的，然后算大括号里的
计算：例2.计算： 1 1 2 − 2 − [( −3) − 2 × − 8.5] ÷ ( − ) 4 2
3 2 2
注意： ( 注意：1) ( −2) 2与 − 2 2的区别, ( −2) 2 = ( −2) × ( −2), − 2 = −( 2 × 2);
2
2 3 2 2 3 2 2 2 ( 2) ( ) 与的区别， ) = ( ) × ( ) × ( ), 的区别， ( 3 3 3 3 3 3 3 2 2× 2× 2 . = 3 3
在进行有理数混合运算时，在进行有理数混合运算时，要严格按运算法则和运算顺序进行，运算法则和运算顺序进行，同时注意正确应用运算律简化运算．应用运算律简化运算．

有理数的加减乘除及乘方运算

《有理数的加减乘除及乘方运算(教师版)》(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--有理数的加减乘除及乘方运算学生姓名年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容有理数的四则运算以及乘方运算课型一对一/一对N教学目标1、掌握有理数的加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则；2、灵活运用加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3、正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律；4、注意混合运算的顺序。

重、难点1、有理数的符号问题；2、有理数的四则运算法则的应用与准确度问题；3、正确理解乘方的底数、指数的概念，并合理运算。

课首沟通1、了解学生最近对所学的内容的掌握程度以及遇到的困难并进行解决。

2、对以前学生计算出现的典型错误再次强调。

3、了解学生的作业的完成情况。

知识导图课首小测1、下列运算中，正确的是（）A.（+6）+（-13）=+7B.（+6）+（-13）=-19C.（+）+（）= （）=2【参考答案】D2、如果两个数的和是负数，那么（）A.这两个数都是负数B.这两个数中，一个为负数，一个为零C.一个数为正数，一个数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值D.以上三种情形都有可能存在【参考答案】D3、把-1+（-2）-（+3）去括号后的结果是（）+2+3 +3 +2-3【参考答案】C4、若家用电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室的温度是-6℃，则冷藏室与冷冻室的温度相差（）℃℃℃℃【参考答案】C5、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A、符号相反B、符号相反，绝对值相等C、符号相反，且负数的绝对值较大D、符号相反，且正数的绝对值较大【参考答案】D【解析】两个有理数之积小于零，说明两数一正一负，其和大于零，说明正数的绝对值较大。

6、绝对值不大于4的所有整数的积等于（）A、24B、36C、-36D、0【参考答案】D7、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A 、2332和B 、()3333--和C 、()2222--和 D 、323233-⎪⎭⎫ ⎝⎛-和【参考答案】B8、已知两个数的商是-3，被除数是212，则除数是。

有理数的乘除及乘方

有理数的乘除及乘方一、有理数的乘法1.有理数乘法法则：(1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .(2)任何数同零相乘,都得 .例题：①(-3) ×(+8)=__________;②173()()64-⨯+=________;③8( 2.3)()5-⨯-=__________; ④123()()54+⨯+=__________;⑤2()05-⨯=__________. (3)几个不等于0的数相乘,积的符号是由负因数的个数绝定的,当负因数有奇数个时,积得 ,当负因数有偶数个时,积得 .例题：①(-5)×(-6)×3×(-2)=__________;②(-2)×3×4×(-1)×(-3) =__________;③(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=__________.2.有理数的乘法的运算律:交换律:a ×b=________; 结合律:(ab)c=__________=________;分配律: a(b+c)=___________. 例题：计算①118(0.36)()()411-⨯+⨯- ②-13×23-0.34×27+13×(-13)-57×0.34 ③231()243412--⨯ ④-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4 二、有理数的除法1.有理数除法法则：(1)两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值________.(2)0不能做除数，零除以任何一个__________零的数,都得零. (3)除以一个不为零的数等于乘以这个数的_________.注意:除法没有分配律,有括号时要先作括号内的.例题1:①(+28)÷(-7)=___________; ②515()()124+÷-=_______________; ③4(0.24)()5-÷-=_____________; ④23110()÷-=___________; ⑤5( 2.4)()3-÷+=___________; ⑥18()(0.72)5-÷-=____________.例题2:化简下列各式：①246-=________; ②279--=___________;③213-=__________;④07-=________. ④23110()÷-=___________; ⑤5( 2.4)()3-÷+=___________; ⑥18()(0.72)5-÷-=____________.例题3:计算①(-120)÷(-5)÷(-8) ②(-49)÷1(2)3-÷73÷(3)- ③18÷11()63- ④2(4)3-÷127-三、有理数的乘方1.求几个_________因数的积的运算,叫乘方.乘方的结果叫做_______.乘方是特殊的乘法运算.如果有n 个a 相乘，可以写为n a .nn a a a a = 个其中，n a 叫做a 的n 次方.也叫做a 的n 次幂. a 叫做幂的_________，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的_________，可取任何正整数. 例题1：把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数和指数各是什么?①(-1.5)·(-1.5)·(-1.5)·(-1.5)=____________________底数是__________指数是____________.②111111555555⨯⨯⨯⨯⨯=____________________ 底数是__________指数是____________.例题2:① (-3)4=_________; ②0.53=_______; ③-44=________; ④-(-2)6=________⑤32()3=_______.2.幂运算性质：(1)正数的任何次幂都是________(正,负)数,负数的______(奇，偶)次幂是负数,负数的偶次幂是______数. (2)任何一个不为_______的数的零次幂都等于_______.例题1: ①(-5)4=_______; ②-54=________;③(-1)101=_______; ④-1100=_______;⑤302()3-=________.例题2:计算①2221(6)()72(3)3-÷--+⨯- ②232100(2)(2)()(2)3÷---÷-+- ③23118(3)5()(15)52-÷-+⨯---÷ ④0322004111()()(1)(2)(1)2216⎡⎤--÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦3.有理数的混合运算的顺序;先算乘方,再算乘除,最后算加减.同级运算从左到右.如果有括号先算括号里面的,按小括号,中括号,大括号依次进行.例题:计算①()3111(2)30.4122⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭ (注意运算顺序) ②753()18 1.456 3.9569618-+⨯-⨯+⨯ (应用分配律)③()()()21034454512242⎡⎤-⨯---÷--+⎣⎦(化繁为简) 四、有效数字和科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式,其中a 是整数位数只有_______的数, 即110a ≤<，n 是比原数的整数部分的位数少1的正整数.像这种记数法叫____________.例.8900000=8.9×106 286000=2.86×105 1003400=1.0034×106 例题1:用科学记数法表示下列各数. ①135000；②329.506；③1000000000.例题2:下列各数是用科学记数法表示的，请写出这个数. ①5.7×105；②3.72×107；③2.0×109.2.近似数就是与实际很接近的数.精确度是近似数的精确程度,一般有两种形式(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个近似数精确到哪一位.例.π≈3 (精确到个位) π≈3.1 (精确到0.1, 或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01, 或叫做精确到百分位)π≈3.141(精确到 , 或叫做精确到 .)π≈3.1416(精确到 , 或叫做精确到 .)(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字.一个近似数有几个有效数字就称这个近似数保留几个有效数字.例题:用四舍五入法对下列各数取近似数. ①0.056846(保留4个有效数字) ②4672164(保留5个有效数字) ③2.5(保留3个有效数字) ④0.005876(保留3个有效数字)。

七年级数学有理数的乘除和乘方

负分数Байду номын сангаас
分数
除法乘方
相反数
绝对值
比较大小科学记数法应用题近似数
有效数字
练习：1.”十· 一”黄金周期间,嘉兴南湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 变化 -0.8 +0.2 -1.2
有理数乘除复习
活动1:
有理数乘法法则: 同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。有理数乘法运算律:
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 分配律： a(b+c)=ab+ac
数与式子相乘的法则：（1）用数去乘式子的每一项，再把所得的积相加；（2）在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数的积作为字母的系数，字母不变。去括号时符号变化的规律： (1)括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+” 号, 括号里面各项都不变 (2)括号前面是“－”号,去掉括号和它前面的“－” 号,
有理数除法法则: 1、两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零与任何不等于0的数相除都得零。 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数）倒数与倒数的性质： 1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1； (2)有理数a(a≠0)的倒数为
（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2 日的游客人数是多少? （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天? 最少的是哪天?他们相差多少万人? （3）求这一次黄金周期间游客在该地总人数.

有理数乘除乘方练习题

一、有理数乘法1. 计算：3 × 42. 计算：5 × (2) × 33. 计算：(2) × (3) × (4)4. 计算：5 × (6) × 75. 计算：(3) × 4 × (2)6. 计算：5 × (2) × (3) × 47. 计算：(3) × (2) × (5) × 48. 计算：6 × (7) × 89. 计算：5 × (3) × 4 × (2)10. 计算：(2) × (3) × (4) × 5二、有理数除法1. 计算：6 ÷ 22. 计算：5 ÷ (3)3. 计算：(2) ÷ (4)4. 计算：6 ÷ (3)5. 计算：5 ÷ (2)6. 计算：(3) ÷ 47. 计算：6 ÷ (2)8. 计算：5 ÷ (3) ÷ 29. 计算：(2) ÷ (4) ÷ (3)10. 计算：6 ÷ (3) ÷ (2)三、有理数乘方1. 计算：（2）^32. 计算：（3）^23. 计算：（4）^34. 计算：（5）^45. 计算：（6）^26. 计算：（7）^37. 计算：（8）^48. 计算：（9）^29. 计算：（10）^310. 计算：（11）^4四、混合运算1. 计算：3 × (2) ÷ 4 + 52. 计算：6 ÷ (3) × (2) 43. 计算：（3）^2 × (2) ÷ 4 + 54. 计算：6 ÷ (3) × (2) ÷ (4) + 75. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) 56. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) ÷ (5) + 67. 计算：（3）^2 ÷ (2) × (4) ÷ (5) 78. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) + 89. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) ÷ (5) ÷ (6) + 910. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) × (6) + 10一、有理数乘法11. 计算：(7) × 8 × (9)12. 计算：5 × (3) × (2) × 413. 计算：(6) × (5) × 7 × (2)14. 计算：4 × (3) × (2) × 515. 计算：(2) × 7 × (8) × (9)16. 计算：5 × (4) × (3) × 217. 计算：(6) × (7) × 8× (9)18. 计算：3 × 2 × (5) × 419. 计算：(2) × (3) × 6 × (7)20. 计算：5 × (4) × (3) × (2)二、有理数除法21. 计算：12 ÷ (6) ÷ 322. 计算：9 ÷ 3 ÷ (2)23. 计算：(4) ÷ (2) ÷ (3)24. 计算：6 ÷ (3) ÷ (2)25. 计算：5 ÷ 5 ÷ (3)26. 计算：(2) ÷ (4) ÷ (5)27. 计算：8 ÷ (2) ÷ (4)28. 计算：7 ÷ 7 ÷ (3)29. 计算：(3) ÷ (2) ÷ (6)30. 计算：9 ÷ (3) ÷ (2)三、有理数乘方31. 计算：（8）^232. 计算：（5）^333. 计算：（4）^434. 计算：（3）^535. 计算：（2）^636. 计算：（7）^737. 计算：（6）^838. 计算：（5）^939. 计算：（4）^1040. 计算：（3）^11四、混合运算41. 计算：2 × (3) ÷ 4 + 5 × (2)42. 计算：4 ÷ (2) × (3) 6 ÷ 343. 计算：（5）^2 × (3) ÷ 2 + 744. 计算：6 ÷ (3) × (2) ÷ (4) 845. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) + 546. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) ÷ (5) 647. 计算：（3）^2 ÷ (2) × (4) ÷ (5) + 748. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) + 849. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) ÷ (5) ÷ (6) 950. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) × (6) 10一、有理数乘法51. 计算：(10) × (5) × 652. 计算：7 × (3) × (2) × 453. 计算：(8) × (9) × 7 × (2)54. 计算：4 × 5 × (3) × 255. 计算：(2) × 7 × (8) × 956. 计算：5 × (4) × 3 × (2)57. 计算：(6) × (7) × 8 × (9)58. 计算：3 × 2 × (5) × 459. 计算：(2) × (3) × 6 × 760. 计算：5 × (4) × (3) × (2)二、有理数除法61. 计算：15 ÷ (5) ÷ 362. 计算：9 ÷ 3 ÷ (2)63. 计算：(4) ÷ (2) ÷ (3)64. 计算：6 ÷ (3) ÷ (2)65. 计算：5 ÷ 5 ÷ (3)66. 计算：(2) ÷ (4) ÷ (5)67. 计算：8 ÷ (2) ÷ (4)68. 计算：7 ÷ 7 ÷ (3)69. 计算：(3) ÷ (2) ÷ (6)70. 计算：9 ÷ (3) ÷ (2)三、有理数乘方71. 计算：（9）^272. 计算：（6）^373. 计算：（5）^474. 计算：（4）^575. 计算：（3）^676. 计算：（8）^777. 计算：（7）^878. 计算：（6）^979. 计算：（5）^1080. 计算：（4）^11四、混合运算81. 计算：3 × (2) ÷ 4 + 6 × (2)82. 计算：4 ÷ (2) × (3) 9 ÷ 383. 计算：（5）^2 × (3) ÷ 2 + 1084. 计算：6 ÷ (3) × (2) ÷ (4) 1285. 计算：（3）^3 ÷(2) × (4) + 15. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) ÷ (5) 1887. 计算：（3）^2 ÷ (2) × (4) ÷ (5) + 2188. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) + 2489. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) ÷ (5) ÷ (6) 2790. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) × (6) 30一、有理数乘法91. 计算：(12) × (6) × 592. 计算：8 × (3) × (2) × 493. 计算：(9) × (7) × 8 × (2)94. 计算：5 × 4 × (3) × 295. 计算：(2) × 7 × (8) × 996. 计算：5 × (4) × 3 × (2)97. 计算：(6) × (7) × 8 × (9)98. 计算：3 × 2 × (5) × 499. 计算：(2) × (3) × 6 × 7100. 计算：5 × (4) × (3) × (2)二、有理数除法101. 计算：18 ÷ (9) ÷ 3102. 计算：12 ÷ 3 ÷ (2)103. 计算：(6) ÷ (2) ÷ (3)104. 计算：9 ÷ (3) ÷ (2)105. 计算：10 ÷ 5 ÷ (3)106. 计算：(4) ÷ (2) ÷ (5)107. 计算：16 ÷ (4) ÷ (2)108. 计算：14 ÷ 7 ÷ (3)109. 计算：(5) ÷ (2) ÷ (6)110. 计算：15 ÷ (5) ÷ (2)三、有理数乘方111. 计算：（10）^3112. 计算：（7）^4113. 计算：（6）^5114. 计算：（5）^6115. 计算：（4）^7116. 计算：（3）^8117. 计算：（8）^9118. 计算：（7）^10119. 计算：（6）^11120. 计算：（5）^12四、混合运算121. 计算：4 × (3) ÷ 4 + 7 × (2)122. 计算：5 ÷ (2) × (3) 12 ÷ 3123. 计算：（6）^2 × (3) ÷ 2 + 14124. 计算：9 ÷ (3) × (2) ÷ (4) 18125. 计算：（4）^3 ÷ (2) × (4) + 21126. 计算：8 ÷ (3) × (2) × (4) ÷ (5) 24127. 计算：（3）^2 ÷ (2) × (4) ÷ (5) + 27128. 计算：7 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) + 30129. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) ÷ (5) ÷ (6) 33 130. 计算：8 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) × (6) 36答案一、有理数乘法1. 122. 303. 244. 605. 246. 1207. 3608. 969. 12010. 60二、有理数除法1. 32. 5/34. 25. 1/36. 1/57. 3/58. 29. 1/310. 3三、有理数乘方1. 82. 1253. 2564. 2435. 646. 21877. 40968. 5314419. 5904910. 16777216四、混合运算1. 12. 13. 14. 16. 17. 18. 19. 110. 1。

有理数加减乘除乘方混合运算：

有理数加减乘除乘方混合运算：有理数加减乘除乘方混合运算有理数加减乘除乘方混合运算指在同一个运算中同时进行有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算。

这种类型的运算涉及对有理数进行多个不同的运算，需要按照规定的顺序执行每个运算步骤。

加法和减法运算有理数的加法和减法运算是最基本的运算，其中加法运算表示将两个有理数相加，减法运算表示将一个有理数减去另一个有理数。

在混合运算中，加法和减法运算首先进行，按照运算符的顺序从左到右进行运算。

示例：3 + 2 - 4= 5 - 4= 1乘法运算有理数的乘法运算表示将两个有理数相乘。

在混合运算中，乘法运算在加法和减法运算之后进行，按照运算符的顺序从左到右进行运算。

示例：2 +3 * 4= 2 + 12= 14除法运算有理数的除法运算表示将一个有理数除以另一个有理数。

在混合运算中，除法运算在加法、减法和乘法运算之后进行，按照运算符的顺序从左到右进行运算。

示例：10 - 5 / 2= 10 - 2.5= 7.5乘方运算有理数的乘方运算表示将一个有理数乘以自身若干次。

在混合运算中，乘方运算在加法、减法、乘法和除法运算之后进行，按照运算符的顺序从左到右进行运算。

示例：2 *3 + 4^2= 2 * 3 + 16= 6 + 16= 22混合运算示例根据以上规则，以下是一个有理数加减乘除乘方混合运算的示例：5 + 2 * 3 - 4^2 / 2= 5 + 6 - 16 / 2= 5 + 6 - 8= 11 - 8= 3通过按照定义的顺序执行每个运算步骤，可以正确地进行有理数加减乘除乘方混合运算，得到最终结果。

有理数乘除乘方混合运算法则小结5.11

有理数乘方知识梳理一、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数二、去括号与添括号： 1、去括号法则①括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各项符号不变。

②括号前面是减号时，去掉括号，括号内各项均要改变符号遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里数"-"的个数。

2、添括号法则①如果括号前面是加号，加上括号后,括号的符号不变。

②如果括号前面是减号,加上括号后,括号内各项符号全部改为与其相反的符号。

添括号可以用去括号进行检验。

如：1. a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=a-b-c2. a+b-c=a+(b-c); a-b+c=a-(b-c) 三、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。

② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。

③ 乘法交换律：ab ＝ba 。

④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。

⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。

四、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。

有理数乘除法乘方计算题专项练习1、（1）25 （2） 323⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3） 20201（4）()42- （5） ()31.5- （6） 2020(-1)（7） 23- （8） 323--⎪⎭⎫⎝⎛ （9）421--⎪⎭⎫ ⎝⎛2、（1）（－132）×（－0.26）（2）（－2）×31×（－121）×0（3）（－4）×（－10）×0.5×（－3）（4）（－0.25）×（－74）×4×（－7）（5）（－83）×34×（－1.8）（6）31×（－5）＋31×（－13）（7）（74－181+143）×56 （8）（－81+32）×（－24）3、（1）（－42）÷（－6）（2）（+215）÷（－73）（3） 0.25÷（－81）（4）（－2476）÷（－0.6）（5）－36÷（－131）÷（－32）（6）（－1）÷（－4）÷744、（1）3÷（－76）×(－97) （2） 0÷［(－341)×(－7)］（3）－3.5 ×（61－0.5）×73（4）56×（－31－21）÷45（5）[]322(1)31(2)-⨯--⨯--（6）2332(4)(9)0---⨯-⨯；（7）332116(2)(2)2⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭（8）4423(3)2⎡⎤-÷-⨯-(-)⎣⎦；（9）221230.8535⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（10）32118(3)5(15)52⎛⎫-÷-+⨯---÷ ⎪⎝⎭．。

有理数的乘除法和乘方

6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（）
A.1 B.2 C.3 D.5
7.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（）
A.都是负数
B.互为相反数
C.一正一负，且负数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较小
8.对于算式2008×（-8）+（-2008）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（）
−
9 4
⎞ ⎟⎠
=
−
3 2
；④
(−36)
÷
(−9)
=
−4
．其中正确的是____________（只需填写序
号）
13.若四个不相等的整数的积为6，则这四个整数的和为________．
14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 50 ，再打8折卖出，则卖出这件商
品所获利润是________元．
(−2)2 = _______， (−2)3 = _______， (−2)4 = _______， (−2)5 = _______，
(−2)6 = _______。
101 = _______，102 = _______，103 = _______，104 = _______。
3、（1）下列各式中，正确的是（）
3.下列计算结果为1的是（）
A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2) C．( 1 )×(＋2)
−2

4.计算
−5 ÷ 4×
1 −4
的结果是（
）
D．(＋2)÷ (＋ 1 ) 2
A． 5
B． −5 C． 5 16
D． 5 − 16
5.若 ab < 0 ，则 a 的值（）

有理数的乘除乘方混合运算习题

有理数的乘法、除法、乘方练习一、有理数的乘法运算法则：一没有0因数相乘的情况下：1、由负因数的个数确定符号----------+⎧⎨⎩奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，）个负因数，积为“”，可省略,再把绝对值相乘----------二有一个以上的0因数相乘,积为0三适用的运算律： 1.2.()3.()a b b a a b c a b c a b c d a b a c a d ⨯=⨯⎧⎪ ⨯⨯=⨯⨯⎨⎪ ⨯+-=⨯+⨯-⨯⎩四策略：在有理数的乘、除中,碰到小数就,碰到带分数就练习：1、–4×–9=2、–52×81=3、–253×135= 4、–12××0×9×1005、10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯-6、-6×-4－-5×10 7、－103－254+×－1008、–11×52+–11×953 二、有理数的倒数：一定义：如,则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数;二几种情况下的倒数：1、整数：2的倒数是；12-的倒数是；0没有倒数发现：①互为倒数的两数必然；②把整数的分母看成,然后分子与分母2、分数：12的倒数是；23-的倒数是； 112的倒数是；223-的倒数是；发现：求倒数时,碰到带分数,必须化为3、小数：0.25的倒数是； 1.125-的倒数是；发现：求倒数时,碰到小数,必须化为,练习：求下列各数的倒数： 4.25-是235是 1.14-是三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=⨯的即看到除法,就转化为练习：1、－18÷－92、－3÷－313、0÷–1054、－2÷－1.5×－3 5、－÷-151×－2616、65÷－21－31+281÷－181 四、乘方：一在n a 中,a 称为；n 称为；n a 称为;二几个不同表达式的意义1、n a =；4、()n a b=； 2、()na -=；5、na b =； 3、na -=；6、na b -=；三、负数的奇次幂是_____,负数的偶次幂是_____;正数的任何次幂都是,0的任何正整数次幂都是,1的任何正整数次幂都是;练习：1、42-（）的意义是________,结果是____；42-的意义是___________,结果是___;2、下列各组数中,其值相等的是A.23和32B.32-（）和32-C.23-和23-（）D.232-⨯（）和232-⨯（）3、计算：①23-=；②223⨯=；③223=（-）；④223-= 4、若212)||02x y ++-=（,则2011()xy = 五、有理数混合运算顺序：1,先乘方,再乘除,最后加减：2,同级运算,从左到右进行； 3,如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;练习：1、12411 ()()()23523+-++-+-2、4(81)( 2.25)()169-÷-⨯-÷3、11(22)3(11)+--⨯- 4、33102(4)8-÷--5、31(12)()15(1)45+⨯--⨯-6、2232[3()2]23-⨯-⨯-- 7、23533||()14714-⨯-÷8、1[4(3)]12⨯-⨯9、2223116(1)(3)(1)(3)22-⨯---÷-⨯- 10、2(0.25)(36)3-⨯-11、1112()42÷-12、251()()0.6(1)( 4.9)563-+-----+ 13、199711(1)(10.5)()312----⨯÷-14、636(5)312(2)3757-⨯-+-⨯15、—22——22—23+—2316、33514(1)(8)(3)[(2)5]217---⨯+-÷-+ 17、237335[3(1)(10.6)( 2.5)]()(1)443÷-+-⨯-÷---18、20102011(2)(0.5)-⨯- 提示：用乘方的定义19、1111 45566778+++⨯⨯⨯⨯20、1111 13355779+++⨯⨯⨯⨯ 提示：111(1)1n n n n =-⨯++提示：1111()35235=⨯-⨯。

有理数的乘除乘方运算