复数运算习题

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复数练习题(有答案)百度文库(1)

一、复数选择题L 在复平面内，复数公（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（） A. (3,4)B. (—4,3)C. -*2 .已知复数z =」一，其中i 为虚数单位，则lzl=() 1-z A. 1 B.旦 C. 72z 2 3 .复数z = i-（l + i ）在复平面上对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限4 . i 是虚数单位，复数匕虫=（） *-Z A. -y/3-iB. -y/3+i c. V3-；5 .已知复数z= '〃— 为纯虚数，则实数加=< ）/A. -1B. 0C. 16 .若复数z 满足（l + i ）z = 3 + i （其中i 是虚数单位），复数z 的共挽复数为则（）A. Z 的实部是1B. Z 的虚部是1C.同=逐D.复数£在复平而内对应的点在第四象限7 .已知复数z （l + 2i ） = 3—i （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8 .已知i 为虚数单位，则复数 3 的虚部是（）3 + i 3 3. 1 1 . A. ---B. — — IC. ——D. — — /55559 .已知。

为正实数，复数1+5（i 为虚数单位）的模为2,则。

的值为（） A.B. 1C. 2D. 310 .已知复数z = |l+i|-i （i 为虚数单位），则2=（） A. 1B. -V2-ZC. y/2-iD. G + i11 .若复数z 满足z （2+i ） = U ，则复数z 的虚部为（）D. 2D.第四象限D. 6 + »D. 0或1H. ---D. -- 1l ・一5 5 5 12 .若复数？=匕°_,则Z =()3 + 4i4 3 2 A- -B. -C.一5 5513 .复数z = (2—i)(l + 2i),则z 的共聊复数彳=() A. 4 + 3iB. 3-4zc. 3 + 4i14 .复数z = 1-2，(其中/•为虚数单位)，则|z+3i|=()A. 5B, 72 C. 2D.庄15 .题目文件丢失！二、多选题16 . i 是虚数单位，下列说法中正确的有（） A,若复数Z 满足ze=O,则Z = OB.若复数&,均满足|马+马|=|。

复数练习题附答案

复数练习题附答案复数是数学中的一个基本概念，它拓展了实数的概念，允许我们处理像-1的平方根这样的数。

复数可以表示为a + bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2 = -1。

下面是一些复数的练习题，以及它们的答案。

练习题1：计算以下复数的加法：\[ (3 + 4i) + (1 - 2i) \]答案1：首先分别将实部和虚部相加：\[ 3 + 1 = 4 \]\[ 4i - 2i = 2i \]所以，结果是 $ 4 + 2i $。

练习题2：计算以下复数的乘法：\[ (2 + 3i) \times (1 - 4i) \]答案2：使用分配律：\[ 2 \times 1 + 2 \times (-4i) + 3i \times 1 + 3i \times (-4i) \]\[ = 2 - 8i + 3i - 12i^2 \]由于 $ i^2 = -1 $，所以：\[ = 2 - 5i + 12 \]结果是 $ 14 - 5i $。

练习题3：求复数 $ z = 3 - 2i $ 的共轭复数。

答案3：共轭复数是将虚部的符号改变得到的数，所以：\[ \bar{z} = 3 + 2i \]练习题4：求复数 $ z = 2 + i $ 的模（magnitude）。

答案4：复数的模定义为：\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中 $ a $ 和 $ b $ 分别是复数的实部和虚部。

所以：\[ |2 + i| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] 练习题5：求复数 $ z = 1 + i $ 的逆。

答案5：复数的逆通过公式 $ \frac{1}{z} =\frac{\bar{z}}{|z|^2} $ 计算。

首先求模：\[ |1 + i| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \]然后求共轭复数：\[ \bar{z} = 1 - i \]最后求逆：\[ \frac{1}{1 + i} = \frac{1 - i}{2} \]因为 $ |1 + i|^2 = 2 $。

复数的四则运算同步练习题

复数的四则运算同步练习题一、选择题1．若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D )A ．0B ．2iC ．6D ．6－2i2．复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C )A ．2B ．2＋2iC ．4＋2iD ．4－2i4．设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D )A ．1＋iB ．2＋IC ．3D ．－2－i5．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B )A ．－3iB ．3iC ．±3iD ．4i6．复数－i ＋1i等于( A ) A ．－2i i C ．0 D ．2i7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i8．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－19．在复平面内，复数i 1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A )C ．－43D ．－3411．若z ＝1＋2i i，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +1 13.=++-i i i 1)21)(1(( C ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +214. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A )A ．4＋2iB ．2＋iC ．2＋2iD ．3＋i15. 已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B )A ．－1B ．1C ．2D ．316.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝5，y ＝1C ．x ＝－1，y ＝－1D ．x ＝－1，y ＝117.在复平面内，复数i 1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限18.设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若,z?z̅i +2=2z ，则z =( A )（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D )(A)－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）4520.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -121.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D )(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限23.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( C )A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)24.复数的11Z i =-模为( B ) （A ）12 （B ）2 （C（D ）225.()3=( A ) （A ）8- （B ）8 （C ）8i -（D ）8i26． i 是虚数单位，3(1)(2)i i i -++等于（ D ）A ．1＋iB ．－1－iC ．1＋3iD ．－1－3i27．设复数z=1,则z 2－2z 等于（ A ）A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i28.已知i 是虚数单位，则31ii +-=( D )A .1-2i +i D .1+2i29.下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ C ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-30.复数2(1)2i i -=（ B ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -31.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( A )（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --32.设i 为虚数单位，则复数56i i-=( D ) A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i 33.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ D ）34．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=( D )A ．０B ．２C ． 52D ．５ 35．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（ B ） A ．－1B ．0C ．1D ．i 36．()()221111ii i i -++=+-（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 37．复数（1＋1i ）4的值是（ D ） A ．4iB ．－4iC ．4D ．－4 二、填空题38．若复数z 1＝－1，z 2＝2＋i 分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ →对应的复数是_ _3＋i __．39．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是____1____．40．复数2i －1＋3i的虚部是___－12____． 41．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z ＝___－2i____. 42.已知,43,2121i z i z +=-=则=⋅21z z ___11-2i _____.43.已知复数512i z i =+（i是虚数单位），则_________z =44.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 4 45.设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ． 46.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 38 ． 47.已知312i a i--=+(i 是虚数单位),那么a 4= －4 ． 48．已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，则z= －2i ．三、解答题49．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应的复数是2＋i ，向量BA →对应的复数是1＋2i ，向量BC →对应的复数是3－i ，求C 点在复平面内的坐标．解 ∵AC →＝BC →－BA →，∴AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i ，设C (x ，y )，则(x ＋y i)－(2＋i)＝2－3i ，∴x ＋y i ＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i ，故x ＝4，y ＝－2.∴C 点在复平面内的坐标为(4，－2)．50．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.(1)求AB →，BC →，AC →对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．解析: (1)AB →对应的复数为2＋i －1＝1＋i ，BC →对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ，AC →对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i.(2)∵|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝8＝22，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2，∴△ABC 为直角三角形．(3)S △ABC ＝12×2×22＝2. 51.已知复数z=1＋i,求实数a,b 使得az ＋2b z =(a ＋2z)2. 52．已知复数z=1＋i ，如果221z az b z z ++-+=1－i,求实数a,b 的值．解析:由z=1＋i 得221z az b z z ++-+=()(2)a b a i i +++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩．。

复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)一、单选题1．设z 的共轭复数是z ，若4i z z -=，8z z ⋅=，则z =（） A ．22i --B ．22i +C ．22i -+D ．22i +或22i -+2．已知复数()1i z a a =-+（a ∈R ），则1a =是1z =的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知复数12z i =-，则z 在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（） A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(1,2)--4．下列说法正确的是（）A ．若复数()i ,z a b a b R =+∈，则z 为纯虚数的充要条件是0a =且0b =.B ．若()()21i 0,x y x y R -+->∈，则2x >且1y >.C ．若()()2212230Z Z Z Z -++=，则123Z Z Z ==.D ．若复数z 满足i 2z -=，则复数z 对应点的集合是以()0,1为圆心，以2为半径的圆.5．在复平面内，复数z 满足()()1i 1i ,z a b a b R +=++∈，且z 所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则2+a b 的最小值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．26．向量1OZ ，2OZ ，分别对应非零复数z 1，z 2，若1OZ ⊥2OZ ，则12Z Z 是（） A ．负实数 B ．纯虚数C ．正实数D ．虚数a ＋b i(a ，b ∈R ，a ≠0)7．设复数z 满足i 3i z z --=，则z 的虚部为（） A ．2i -B ．2iC ．2-D ．28．已知复数z 满足()1i 1z +=，则z 的虚部为（） A ．12-B ．1i 2-C ．12 D ．1i 29．复数z 满足：(2i)5z +=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（） A ．2- B ．2C ．i -D ．1-10．若复数z 满足()13i 17i -=-z ，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在复平面内O 为坐标原点，复数()1i 43i z =-+，27i z =+对应的点分别为12,Z Z ，则12Z OZ ∠的大小为（）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π12．若(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝3－5i ，a ，b ∈R ，则a ＋b ＝（） A ．75B ．－115C ．－185D ．513．已知复数23i z =-，则()1i z +=（） A ．3i - B ．3+3i - C ．3i + D ．3i -+ 14．若复数z 在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z 的虚部是（） A ．iB ．i -C ．1D ．1-15．已知复数z 满足()1i 2i z -=（其中i 为虚数单位），则z =（） ABC ．12D ．216．已知i 是虚数单位，复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为()1,2-、()1,1-，则复数21z z 的共轭复数的虚部为( )A ．15-B ．15C ．1i 5-D ．1i 517．已知复数1i z a =+（a R ∈），则1a =是z = ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．下列关于复数的命题中（其中i 为虚数单位），说法正确的是（） A ．若复数1z ，2z 的模相等，则1z ，2z 是共轭复数B ．已知复数1z ，2z ，3z ，若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==C ．若关于x 的方程()21i 14i 0x ax +++-=（a ∈R ）有实根，则52a =-D ．12i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，其中,p q 为实数，则5q = 19．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则“ab >0”是“复数a －b i 对应的点位于复平面上第二象限”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 20．已知复数12i1iz -=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．筹四象限二、填空题21．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________.22．已知i 是虚数单位，则202220221i 1i ⎛+⎛⎫+= ⎪ -⎝⎭⎝⎭________.23．已知z 是复数，3i 13i z z z z +-⋅⋅=-，则复数z =_________ 24．若复数z 满足i 3i=iz -+，则z =________. 25．已知复数3i (2i)z =⋅-，则z 的虚部为__________． 26．若()1i 1i z +=-，则z =_______27．计算：3i1i+=-___________. 28．设z C ∈，且1i 0z z +--=，则i z +的最小值为________.29．设复数i 12z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为________.30．已知复数z 满足()1i 42i -=+z ，则z =_________.31．若复数()()32i z a a R =-+-∈为实数，则2021i 1ia a -+的值为______.32．计算cos 40isin 40cos10isin10________．33．已知复数12,z z ，满足121z z ==，且12z z +=，则12z z =________．34．已知i 是虚数单位，则202220211()1+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭i i i ___________．35．把复数z 的共轭复数记作z ，已知()12i 43i z +=+（其中i 是虚数单位），则z =______．36．若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________. 37．已知复数z 满足2i z +∈R ，4zz-是纯虚数，则z 的共轭复数z =______. 38．设i 是虚数单位，复数z =，则z =___________. 39．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =___________. 40．若i 为虚数单位，复数z 满足42ii 12iz --=+，则z =___________. 三、解答题41．把下列复数表示成代数形式： (1)554cos33isin ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)77cos 44isinππ⎫+⎪⎭42．设复数3cos isin z θθ=+.求函数()tan arg 02y z πθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的最大值以及对应的θ值.43．（1）若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数，求实数m 的值；（2）若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数，求实数m 的值. 44．已知复数()()211i z a a a R =-++∈.(1)若复数z 是虚数，求实数a 的值； (2)若复数z 是纯虚数，求实数a 的值.45．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是12i +，2i -+，12i --，求第四个顶点所对应的复数．【参考答案】一、单选题 1．D 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．B 13．B 14．D15．A 16．A 17．A 18．D 19．B 20．C 二、填空题21．1##1+2223．12或12##12-或122425．-2 26．i2728. 29．()34-，30．13i + 31．i -3212i33．12- 3435．2i +##i 2+ 36．12 37．22i +##2i 2+38．39．2i -+ 40．1 三、解答题41．(1)2-【解析】【分析】根据复数的运算及三角函数诱导公式求解即可. (1) 因为51coscos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，5sinsin 2sin 333ππππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以5514cos 42332isinππ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)因为7coscos 2cos 444ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，7sinsin 2sin 444ππππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以77cos 44isinππ⎫⎫+==⎪⎪⎪⎭⎭42．3πθ=时，函数y【解析】【分析】由3cos isin z θθ=+求得()1arg 3tg z tg θ=，再由两角差的正切建立关于tg θ的函数，()2arg 3y tg z tg tg θθθ=-=+，再由基本不等式法求解．【详解】解：解：由02πθ<<得0tg θ>.由3cos isin z θθ=+得sin 1(arg )3cos 3tg z tg θθθ==. 故213(arg )113tg tg y tg z tg θθθθ-=-=+23tg tg θθ=+∵3tg tg θθ+≥∴23tg tg θθ≤+当且仅当302tg tg πθθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭时，即tg θ=时，上式取等号. 所以当3πθ=时，函数y43．（1）0m =或3；（2）2m = 【解析】【分析】（1）由虚部为0直接求解即可；（2）由实部为0，虚部不为0直接求解即可. 【详解】（1）由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数，可得230m m -=，解得0m =或3；（2）由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数，可得2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =. 44．(1)1a ≠-； (2)1. 【解析】【分析】（1）根据虚数的概念求解即可；（2）根据纯虚数的概念由虚部不为0，实部为0建立关系式求解即可. (1)因为()()211i z a a a R =-++∈是虚数，所以10a +≠，解得1a ≠-， (2)因为()()211i z a a a R =-++∈是纯虚数，所以21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =.45．2i - 【解析】【分析】根据复数的几何意义以及正方形的性质进行求解即可．【详解】设复数12i +，2i -+，12i --对应的点分别为,,A B C 则(1,2)A ，(2,1)B -，(1,2)C --，所以()()3,1,1,3AB BC =--=-，所以033·AB BC =-+=，所以90ABC ∠=︒ 设第四个点为(,)D x y ，则按照,,,A B C D 的顺序才能构成正方形，所以AB DC =，即(3-，1)(1x -=--，2)y -- 即1321x y --=-⎧⎨--=-⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，则(2,1)D -，对应的复数为2i -，故答案为：2i -。

复数练习题含答案

复数练习题含答案一、单选题1．已知m 为实数，则“1m =”是“复数()211i z m m =-++为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知复数()1i z a a =-+（a ∈R ），则1a =是1z =的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设复数z 满足()1i 2i z -=，则z 在复平面内对应的点在第几象限.（）A ．一B ．二C ．三D ．四4．复数(2i 的虚部为（）A ．2B ．C ．2-D ．05．设集合A 实数，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（） A ．AB C =B ．A B =C ．()S A B ⋂=∅D ．SSABC6．若0a <，则a 的三角形式为（） A ．()cos0isin0a + B ．()cos isin a ππ+ C ．()cos isin a ππ-+ D ．()cos isin a ππ-- 7．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（）A ．sin 30°＋icos 30°B ．cos 160°＋isin 160°C ．cos 30°＋isin 30°D ．sin 160°＋icos 160°8．下列命题正确的是（）①若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； ②若复数z 满足i R z∈，则z 是纯虚数；③若复数12,z z 满足12=z z ，则12=±z z ； ④若复数12,z z 满足2121z z z =且10z ≠，则12=z z ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③9．已知复数13i z a =-，22i z =+（i 为虚数单位），若12z z 是纯虚数，则实数=a （） A ．32-B ．32C ．6-D ．610．已知复数12i1iz -=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．筹四象限11．复数1i1i+-（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 12．已知复数z 满足(12i)43i z -=-（i 为虚数单位），则z =（）AB ．5CD ．213．设z 的共轭复数是z ，若4i z z -=，8z z ⋅=，则z =（） A ．22i --B ．22i +C ．22i -+D ．22i +或22i -+14．设i 为虚数单位，()1i 2i z -+=+，则复数z 的虚部是（） A ．12- B ．1i 2C ．32- D ．3i 2-15．设复数z 满足i 1i(i z ⋅=+为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 16．已知复数i(1i)z =-，则其共轭复数z =（）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +17．已知z1，z 2∈C ，|z 1＋z 2|＝|z 1|＝2，|z 2|＝2，则|z 1－z 2|等于（） A ．1 B ．12 C ．2 D ．18．向量a ＝（－2，1）所对应的复数是（）A ．z ＝1＋2iB ．z ＝1－2iC ．z ＝－1＋2iD ．z ＝－2＋i19．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则“ab >0”是“复数a －b i 对应的点位于复平面上第二象限”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件20．若复数i (2i)z m m =++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(1,)-+∞二、填空题21．已知复数z =(,a b ∈R 且0,0a b ≠≠)的模等于1，则12b a b++的最小值为______.22．已知i 是虚数单位，则202220221i 1i 1i ⎛⎫+⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭________.23．若i(,)i+∈a b a b R 与3+4i 互为共轭复数，则a b -=___________. 24．已知复数z 满足211iz -=+，则z 的最小值为___________； 25．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，z OZ =，也即复数z 的模的几何意义为z 对应的点Z 到原点的距离，在复数平面内，复数02i1ia z +=+ (i 是虚数单位，)a R ∈是纯虚数，其对应的点为0Z ，Z 为曲线1z =上的动点，则0Z 与Z 之间的最小距离为________________.26．设i 是虚数单位，若复数z ＝1＋2i ，则复数z 的模为__________. 27．计算：()()12i 34i 2i-+=+_________．28．定义12,C z z ∈，221212121(||||)4z z z z z z ⊕=+--，121212i(i )z z z z z z ⊗=⊕+⊕.若134i z =+，21z =+，则12||z z ⊗=___________.29．设i 为虚数单位，若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则|1i |-+=a ________.30．若复数()2i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为________.31．设i 是虚数单位，复数z =，则z =___________.32．甲､乙､丙､丁四人对复数z 的陈述如下（i 为虚数单位）：甲：z z +=；乙：2z z -=；丙：26;:4z z z z z ⋅==丁，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则z =___________. 33．计算cos 40isin 40cos10isin10________．34．已知4cosisin1212z ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则1z 的辐角主值为________． 35．已知i 是虚数单位，则202220211()1+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭i i i ___________．36．已知复数21ii z +=，则z =______． 37．方程()()2223256i 0x x x x --+-+=的实数解x =________.38．若z 1＝2－i ，z 2＝－12＋2i ，则z 1，z 2在复平面上所对应的点为Z 1，Z 2，这两点之间的距离为________. 39．若i 是虚数单位，则复数310i3i =-________．（写成最简结果） 40．已知复数z =，则复数z 的虚部为__________. 三、解答题41．设复数z ＝log 2（m 2－3m －3）＋ilog 2（m －2）（m ∈R ），对应的向量为OZ .(1)若OZ 的终点Z 在虚轴上，求实数m 的值及|OZ |； (2)若OZ 的终点Z 在第二象限内，求m 的取值范围． 42．根据要求完成下列问题：(1)已知复数1z 在复平面内对应的点在第四象限，1||1z =，且111z z +=，求1z ；(2)已知复数225(15i)3(2i)12im z m =-+-+-为纯虚数，求实数m 的值. 43．在复数集C 内方程610x -=有六个根分别为123456ωωωωωω，，，，， (1)解出这六个根；(2)在复平面内，这六个根对应的点分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ；求多边形ABCDEF 的面积． 44．已知z 为复数，1i z -为实数，i1z-为纯虚数，求复数z . 45．数列{}n a 满足1112,1n n n a a a a +-==+，试研究数列{}n a 的周期性.【参考答案】一、单选题1．C2．A3．B4．C5．D6．C7．B8．B9．A10．C11．B12．A13．D14．C15．D16．C17．D18．D19．B20．A二、填空题21．72223．1241##1-25．12627．43i-##3i4-+ 28．352930．131．32．2 3312i 34．2312π353637．2 3839．13i +##3i 1+ 40．三、解答题41．(1)m ＝4，|1OZ =(2)4m ⎫∈⎪⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(1)显然是复数z 的实部为0，即可求解； (2)z 的实部为负数，虚部为正数即可. (1)因为OZ 的终点z 在虚轴上，所以复数z 的实部为0，则有log 2（m 2－3m －3）＝0，所以m 2－3m －3＝1，所以m ＝4或m ＝－1；因为20m -> ，所以m ＝4，此时z ＝i ，()0,1OZ =,1OZ = ； (2)因为OZ 的终点Z 在第二象限内，则有()()2222log 330log 2033020m m m m m m ⎧--<⎪⎪->⎨-->⎪⎪->⎩4m << ，所以4m ⎫∈⎪⎪⎝⎭42．(1)112z = (2)2m =- 【解析】【分析】（1）设1i z a b =+，由题设可得关于,a b 的方程组，求出其解后可得1z . （2）根据复数的四则运算可求2z ，根据其为纯虚数可求实数m 的值. (1)设1i z a b =+（a b R ∈、），由题意得22121a b a ⎧+=⎨=⎩，解得12a =，b =∵复数1z 在复平面内对应的点在第四象限，∴b =112z =； (2)()()()()2222515i 32i 6253i 12im z m m m m m =-+-+=--+---，依题意得260m m --=，解得3m =或2m =-，又∵22530m m --≠，∴3m ≠且12m ≠-， ∴2m =-.43．(1)12345611111,1,2222ωωωωωω==-=-=-=+=-【解析】【分析】（1）原式可因式分解为22(1)(1)(1)(1)0x x x x x x -+++-+=，令21=0x x ++，设i,,x a b a b R =+∈可求解出21=0x x ++的两个虚根，同理可求解21=0x x -+的两个虚根，即得解；（2）六个点构成的图形为正六边形，边长为1，计算即可 (1)由题意，610x -=22(1)(1)(1)(1)0x x x x x x ∴-+++-+=当21=0x x ++时，设i,,x a b a b R =+∈故222(i)i 1=+1(2)i=0a b a b a b a ab b ++++-+++，所以22+1=2=0a b a ab b -++ 解得：13,2a b =-=±，即13i 2x =-± 当21=0x x -+时，设i,,x c d c d R =+∈ 故222(i)i 1=1(2)i=0c d c d c d c cd d +--+--++- 所以221=2=0c d c cd d --+- 解得：13,2c d ==±，即13i 2x =±故：123456131313131,1,i,i,i,i 2222ωωωωωω==-=-+=--=+=- (2)六个根对应的点分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中13131313(1,0),(1,0),(,),(,),(,),(,)2222A B C D E F ----- 在复平面中描出这六个点如图所示：六个点构成的图形为正六边形，边长为1 故233361S ==44．1i z =+ 【解析】【分析】i z a b =+（,R a b ∈），代入1i z -化简由其为实数可求出a ，再代入i1z-化简由其为纯虚数可求出b ，从而可求出复数z 【详解】设i z a b =+（,R a b ∈），所以1(1)i(1)i i iz a b b a --+==--，因为1iz -为实数，所以10a -=，得1a =，所以()()()()i 1i i ()()i i 1i 1i 1i 1i 222a b z a b a b a b a b a b +++-++-+====+---+，因为i1z-为纯虚数，所以02a b -=且02a b+≠，所以1a b ==，所以1i z =+ 45．周期为4 【解析】【分析】根据通项公式，写出特征方程为210x +=，由方程根的情况求出数列{}n a 的周期. 【详解】数列{}n a 的递归函数为()11x f x x -=+，其特征方程为210x +=. 因为Δ=01440-⨯=-<，解得：i,i m k ==-()1i 36arg arg arg i 1i 24a mc a kc ππ--⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭所以数列{}n a 是周期4T =的周期函数.。

复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)1.复数选择题1.若复数 $z=1+i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1-i$。

答案：C2.若复数 $z=1-i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1+i$。

答案：D3.在复平面内，复数 $z=3+4i$ 对应的点的坐标为（）解析：$z$ 对应的点的坐标为 $(3,4)$。

答案：A4.已知复数 $z=\frac{1}{1+i}$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$\bar{z}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{2}$。

答案：B5.已知复数 $z=\frac{3-2i}{5}$，则 $z$ 的虚部是（）解析：$z$ 的虚部为$\operatorname{Im}(z)=\frac{-2}{5}$。

答案：C6.已知复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-i$，则复数 $z$ 对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。

解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}i$，对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。

答案：A7.已知复数 $z$ 满足 $z^2=2i$，则 $z\cdot\bar{z}$ 的值为$4$。

解析：$z\cdot\bar{z}=|z|^2=2$，$z^2\cdot\bar{z}^2=(2i)(-2i)=-4$，因此 $z\cdot\bar{z}=\sqrt{-4}=2i$，$|z\cdot\bar{z}|=2$，所以 $z\cdot\bar{z}=4$。

答案：B8.已知复数 $z$ 满足 $z(1-i)=2i$，则在复平面内 $z$ 对应的点位于第二象限。

解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=-\frac{2}{2i}-i=-1-i$，对应的点在第二象限。

答案：B9.满足 $i^3\cdot z=1-3i$ 的复数 $z$ 的共轭复数是 $3+i$。

复数练习题含答案

复数练习题含答案一、单选题1．复数z 满足(1i)23i z -=-，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若0a <，则a 的三角形式为（）A ．()cos0isin0a +B ．()cos isin a ππ+C ．()cos isin a ππ-+D ．()cos isin a ππ--3．在复平面内，复数z 满足()()1i 1i ,z a b a b R +=++∈，且z 所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则2+a b 的最小值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 4．设||(12i)34i z -=+，则z 的共轭复数对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在复平面内，复数z 满足()1i 3i z -=-+，则复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在复平面中，复数z 对应的点的坐标为()1,2，则()i z z -的对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限7．下列命题：①若i 0a b +=，则0a b ；②i 22i 2x y x y +=+⇔==；③若y R ∈，且()()211i 0y y ---=，则1y =.其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．在复平面中，复数z 对应的点的坐标为(1,2)，则复数iz 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．复数 21(1)i 1z a a =+--是实数，则实数a 的值为（） A ．1或-1 B ．1 C ．-1D ．0或-110．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =（） A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +11．已知z 1，z 2∈C ，|z 1＋z 2|＝|z 1|＝2，|z 2|＝2，则|z 1－z 2|等于（） A ．1 B ．12 C ．2 D ．12．设复数z 1=1+i ，z 2=x +2i(x ∈R)，若z 1z 2∈R ，则x 等于（）A ．-2B ．-1C ．1D ．213．若(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝3－5i ，a ，b ∈R ，则a ＋b ＝（） A ．75B ．－115C ．－185D ．514．已知12z i =-，则(i)z z -的模长为（） A ．4BC ．2D ．1015．已知i 是虚数单位，复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为()1,2-、()1,1-，则复数21z z 的共轭复数的虚部为( )A ．15-B ．15C ．1i 5-D ．1i 516．复数z 满足：23i 3=+-z z ，则z =（） A ．5BC ．10D17．下列关于复数的命题中（其中i 为虚数单位），说法正确的是（） A ．若复数1z ，2z 的模相等，则1z ，2z 是共轭复数B ．已知复数1z ，2z ，3z ，若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==C ．若关于x 的方程()21i 14i 0x ax +++-=（a ∈R ）有实根，则52a =-D ．12i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，其中,p q 为实数，则5q = 18．若复数4i1iz =-，则复数z 的模等于（） AB ．2 C．D ．419．复数5ii 2iz -=-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限20．已知复数12i1iz -=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．筹四象限二、填空题21．定义12,C z z ∈，221212121(||||)4z z z z z z ⊕=+--，121212i(i )z z z z z z ⊗=⊕+⊕.若134i z =+，21z =+，则12||z z ⊗=___________.22．设i 为虚数单位，若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则|1i |-+=a ________.23．已知z 是复数，3i 13i z z z z +-⋅⋅=-，则复数z =_________24．已知复数20202023i i z =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于第________象限．25．若复数z 满足i 2022i z ⋅=-（i 是虚数单位），则z 的虚部是___________. 26．若复数z 满足i 3i=iz -+，则z =________. 27．已知复数ππsin i cos 33z =+，则z =________． 28．计算：()()12i 34i 2i-+=+_________．29．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12z z =_______. 30．化简：i 是虚数单位，复数()2021i 34i z =+=_________.31．已知i 为虚数单位，复数21iz =-的虚部为___________. 32．复数121i,22i z z =+=-，则12_________.z z -=33．已知复数z 满足()()1i 2i z t t +=∈R，若z =，则t 的值为___________.34．已知关于x 的方程，()()()221i i 0,,R x x ab a b a b ++++++=∈总有实数解，则a b +的取值范围是__________.35i 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90，则所得向量对应的复数为________．36．设复数()21(1)i m m -++为纯虚数，则实数m 的值为________．37．已知m R ∈，复平面内表示复数()3i m m --的点位于第三象限内，则m 的取值范围是____________ 38．下列命题：①若a R ∈，则()1i a +是纯虚数；②若()()()22132i x x x x R -+++∈是纯虚数，则1x =±；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是________． 39．计算：112i2i-=+___________. 40．设m ∈R ，复数z ＝（2＋i ）m 2－3（1＋i ）m －2（1－i ），若z 为非零实数，则m ＝________．三、解答题41．设实部为正数的复数z ，满足z =(12i)z +在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数z ； (2)若i()1im z m R ⋅+∈+为纯虚数，求实数m 的值. 42．若复平面内单位圆上三点所对应的复数123,,z z z ，满足22z 13z z =且23i i 0z z +-=，求复数123,,z z z ．43．已知复数()()()121i z m m m R =++-∈ (1)若z 为纯虚数，求实数m 的值；(2)若z 在复平面内的对应点位于第四象限，求实数m 的取值范围及z 的最小值. 44．已知复数()()()2i 1i 24i z a a a R =--+++∈．(1)若z 在复平面中所对应的点在直线0x y -=上，求a 的值； (2)求2i 7iz --的取值范围．45．已知复数()()222343i z m m m m =--+-+（m R ∈）在复平面上对应的点为Z ，求实数m 取什么值时，点Z ： (1)在实轴上； (2)在虚轴上； (3)在第一象限.【参考答案】一、单选题 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B10．B 11．D 12．A 13．B 14．B 15．A 16．D 17．D 18．C 19．C 20．C 二、填空题 21．35 2223．12或12##12-或12 24．四 25．2022-2627．128．43i -##3i 4-+ 29．12i -##2i+1- 30．－4＋3i##3i-4 31．13233．2或2- 34．[)2,+∞35．1-1- 36．1 37．()0,3 38．③39．43i -##3i 4-+三、解答题41．(1)3i z =-； (2)6m =-. 【解析】【分析】（1）根据复数的模公式，结合复数乘法的运算法则、第一、三象限的角平分线的性质进行求解即可；（2）根据纯虚数的定义，结合共轭复数的定义、复数除法的运算法则进行求解即可. (1)设i(0,),10,(12i)2(2)i z a b a b R z z a b b a =+>∈∴=+=-++，由题意得，22223,101a b b a a a b b -=+=⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，即3i z =-； (2)i i 3i 3(1)i 1i 222m m m m mz ⋅++=++=++++为纯虚数， 30,62mm ∴+=∴=-. 42．答案见解析. 【解析】【分析】根据复数的几何意义，结合复数的运算求得3z 和2z ，再结合复数的乘除运算，即可求得1z . 【详解】因为单位圆上三点所对应的复数为123,,z z z ，故可设z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β＋isin β，z 3＝cos γ＋isin γ，则由23i i 0z z +-=，可得cos sin 0sin cos 10βγβγ-=⎧⎨+-=⎩，利用cos 2β＋sin 2β＝1，解得1cos 2sin γγ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩z 3故当z3时，z2＝－i(z3－1)，z1＝223zz=1；当z3时，z2＝－i(z3－1)z1＝223zz=＝1．43．(1)1-;(2)11,2⎛⎫-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用纯虚数的定义，实部为零，虚部不等于零即可得出．（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．(1)()()()121iz m m m R=++-∈为纯虚数，10m∴+=且210m-≠1m∴=-(2)z在复平面内的对应点为(1,21)m m+-由题意：10210mm+>⎧⎨-<⎩，∴112m-<<．即实数m的取值范围是11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．而||z当11(1,)52m=∈-时，||minz44．(1)4a=(2)⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）首先根据复数代数形式的乘法运算化简复数z，即可得到复数在复平面内所对应的点的坐标，最后代入直线方程，即可求出a；（2）根据复数代数形式的除法运算化简2i7iz--，再根据复数模的计算公式及二次函数的性质计算可得；(1)解：因为复数()()()2i 1i 24i z a a a R =--+++∈，所以()222i i i 24i 326i z a a a a a =-+-+++=-++，所以z 在复平面内对应的点为()32,6a a -+，因为在复平面内对应的点在直线0x y -=上，即为()3260a a --+=，解得4a =；(2) 解：由[]()232(6)i i 32(6)i2i 72i 72i 7(6)32i 2i 713i i i i a a z a a a a a a -++-++--=--=--=+----=--所以2i 713i iza a --=--==所以当且仅当110a =2i 7i z --的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭45．(1)1m =或3m = (2)1m =-或3m = (3)1m <-或3m > 【解析】【分析】（1）由题意可得2430m m -+=，从而可求出m 的值，（2）由题意可得2230m m --=，从而可求出m 的值，（3）由题意可得22230430m m m m ⎧-->⎨-+>⎩，解不等式组可求得结果(1)点Z 在实轴上，即复数z 为实数，由2430m m -+=得1m =或3m =， ∴当1m =或3m =时，点Z 在实轴上； (2)点Z 在虚轴上，即复数z 为纯虚数或0，由2230m m --=得1m =-或3m =， ∴当1m =-或3m =时，点Z 在虚轴上； (3)点Z 在第一象限，即复数z 的实部虚部均大于0，由22230430m m m m ⎧-->⎨-+>⎩，即1313m m m m ⎧-⎪⎨⎪⎩或或，解得1m <-或3m >，∴当1m <-或3m >时，点Z 在第一象限.。

复数练习题(有答案)

复数练习题(有答案)1.复数选择题1.若复数 $z=\frac{1}{1-i}$，则 $z$ 的共轭复数为（）。

A。

$\frac{1+i}{2}$ B。

$\frac{1-i}{2}$ C。

$\frac{-1+i}{2}$ D。

$\frac{-1-i}{2}$2.已知复数 $z=\frac{11+22i}{1-i(m-m^2i)}$ 为纯虚数，则实数 $m=$（）。

A。

$1$ B。

$-1$ C。

$i$ D。

$-i$3.若复数 $z=(2+i)i$（其中 $i$ 为虚数单位），则复数$z$ 的模为（）。

A。

$5$4.复数 $z=\frac{3i}{5-2i}$ 的虚部是（）。

A。

$\frac{15}{29}$ B。

$\frac{3}{29}$ C。

$-\frac{3}{29}$ D。

$-\frac{15}{29}$5.已知 $2i+1=z\cdot5\left(5-\frac{1}{z}\right)$，则$z=$（）。

A。

$1$ B。

$3$ C。

$2$ D。

$-2$6.复数 $z$ 满足 $i\cdot z=1-2i$，$z$ 是 $z$ 的共轭复数，则 $z\cdot z=$（）。

A。

$5$ B。

$-5$ C。

$5i$ D。

$-5i$7.已知 $i$ 是虚数单位，则复数 $\frac{4i}{1+i}$ 在复平面内对应的点在（）。

A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限8.已知 $i$ 为虚数单位，若复数 $z=5+3i$，则$\frac{z}{i}=$（）。

A。

$-3+5i$ B。

$5-3i$ C。

$-5+3i$ D。

$3+5i$9.若复数 $z=\frac{a+i}{1-i}$，$a\in R$，为纯虚数，则$z+a=$（）。

A。

$1+2i$ B。

$2i-1$ C。

$2+2i$ D。

$-2i+1$10.已知复数 $z$ 满足 $\frac{z}{2+i}=2-i$，则复数 $z$ 在复平面内对应的点在（）。

复数的运算精练(附答案)

1 复数的四则运算精练（附答案）1．2i12i -=+（）A ．1B ．−1C ．iD ．−i2．若312i i z =++，则||=z （）A ．0B ．1CD ．23．已知z =131ii ++，(i 是虚数单位)的共轭复数为z ，则z 在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．计算312i i +-的值是（）A ．715i -B ．715i + C ．713i - D ．713i +5．已知2i z =-，则()i z z +=（）A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i + 6．已知2(1)32i z i -=+，则z =（）A ．312i -- B ．312i -+ C ．32i -+ D ．32i --7．已知复数z 满足11i zz -=-，则z =（）A ．21i 55-+B ．21i 55-- C ．21i 55+ D ．21i 55- 8．若()11+=-z i i ，则z =（）A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i 9．已知a R ∈，()13ai i i +=+，(i 为虚数单位)，则=a （） A ．1- B ．1 C ．3- D ．3 10．i 是虚数单位，复数92i2i +=+_____________．11．已知复数()()112z i i =++，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为___________. 12．已知复数i 3i z =+（i 为虚数单位），则z =__________．213．根据下列条件，求z ．(1)()1i 2z +=；(2)1i 44i z z -+=-+．14．已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-，当m 取何实数值时，复数z 是：（1）纯虚数；（2）25z i =+.15．复数()()()2152615z i m i m i =++-+-．（1）实数m 取什么数时，z 是实数；（2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线70x y ++=上．3参考答案：1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．D8．D9．C10．4i -11．3.1213．(1)1i - (2)17i 22+14．（1）0m =；（2）2m =. 15．（1）5m =或3-；（2）2m =-；（3）12m =或2-。

复数练习题(有答案)

一、复数选择题1．复数11z i=-，则z 的共轭复数为（）A ．1i -B ．1i +C ．1122i + D ．1122i - 2．已知复数()2m m m iz i--=为纯虚数，则实数m =（）A ．-1B ．0C ．1D ．0或13．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（）A ．5BC ．D ．5i4．复数312iz i=-的虚部是（） A ．65i - B ．35iC ．35D ．65-5．))5511--+＝（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 6．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（）A B C ．3D ．57．已知i 是虚数单位，则复数41ii+在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知i 为虚数单位，若复数()12iz a R a i+=∈+为纯虚数，则z a +=（）A B ．3C ．5D ．9．若复数1211iz i+=--，则z 在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．复数12iz i=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（） A ．22z +=B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i +=13．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（）A ．10B ．9C ．8D ．714．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（） A ．1-B ．12-C ．13D ．115．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（）A ．15B C D ．5二、多选题16．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）. A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-17．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（）A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =18．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（） A ．()()11i i -+ B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -19．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．z =20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点21．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 22．下列说法正确的是（） A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件23．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限24．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．A ．234i i i i 0+++=B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 25．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s nn n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（） A ．22z z = B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，122z =- D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数26．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．1ω=B ．2ω的虚部为C ．31ω=-D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限27．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数 D ．纯虚数z 的共轭复数是z -28．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（）A ．1B ．4-C ．0D ．529．给出下列命题，其中是真命题的是（） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为，所以其共轭复数为. 故选：D. 解析：D 【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+，所以其共轭复数为1122i -. 故选：D.2．C 【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.解析：C【分析】结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22m m m iz m m mii--==--为纯虚数，所以20m mm⎧-=⎨≠⎩，解得1m=，故选：C.3．B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】(2)21z i i i=+=-，所以|z|=故选：B4．C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部．【详解】因为，所以复数z的虚部是．故选：C．解析：C【分析】由复数除法法则计算出z后可得其虚部．【详解】因为33(12)366312(12)(12)555i i i iii i i+-===-+--+，所以复数z的虚部是35．故选：C．5．D 【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴，， ∴，故选：D.解析：D 【分析】先求)1-和)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵)211-=--，)2+1=-，∴)()42117-=--=-+，)()42+17=-=--，∴)()51711-=-+-=--， )()51711+=--+=-，∴))55121-+=--，故选：D.6．D 【分析】求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】由题意，．故选：D ．解析：D 【分析】求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ⋅．【详解】由题意12122i z i i i-==-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ⋅=---+=--=．故选：D ．7．A 【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】，所以复数对应的坐标为在第一象限，故选：A解析：A 【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】44(1)2(1)12i i i i i -==++，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限，故选：A 8．A 【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得则，所以，所以故选：A解析：A 【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a + 【详解】()()()()()()2221222*********i a i a a i a ii a z a i a i a i a a a +-++--++====+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222012101a a a a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩，解得2a =-则z i =- ，所以2z a i +=--，所以z a += 故选：A9．B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限故选：B解析：B 【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】()()12i 1i 12i33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-，所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限故选：B10．C 【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C ．解析：C 【分析】由已知得到2021(2)(2)i i iz -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i ii -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限，故选：C ．11．A 【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题解析：A 【分析】对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由()()()122112121255i i i z i i i i -===+++-，知在复平面内对应的点21,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限，故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.12．B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B 【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B13．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得．【详解】解：，解得. 故选：D ．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．解析：D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ．【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i aai ai++++====+--，解得7a =. 故选：D ．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nnz z n N =∈，1122z z z z =． 14．B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B解析：B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =-故选：B 15．B 【分析】利用复数除法运算求得，再求得. 【详解】依题意，所以. 故选：B【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z .【详解】依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以5z == 故选：B二、多选题16．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩，所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．17．CD取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 18．BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+；选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-；选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 19．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.20．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.21．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.22．AD【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若，则，故A 正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B 错误；当时解析：AD【分析】由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.23．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，355z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.24．AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣，=，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.25．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+，取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.26．AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.故选解析：AB【分析】求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意1ω==，所以A 选项正确； 2211312442ω⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；22321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C选项错误；22111122212222ω---====-⎛⎛⎫-+⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对应点为1,22⎛⎫--⎪⎪⎝⎭，在第三象限，故D选项错误.故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.27．AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；当时，复数为实数，故C正确；对于B：，则即，故B错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为(,)z a bi a b R=+∈当0a=且0b≠时复数为纯虚数，此时z bi z=-=-，故A错误，D正确；当0b=时，复数为实数，故C正确；对于B：32a bi i-=+，则32ab=⎧⎨-=⎩即32ab=⎧⎨=-⎩，故B错误；故错误的有AB；故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．28．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.29．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 30．BD【分析】选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误；,恒成解析：BD【分析】选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以正确；选项C ：取1z i =,21z =,22120z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误；a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确；取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.。

高中复数加减法练习题(打印版)

高中复数加减法练习题（打印版）# 高中复数加减法练习题## 一、基础练习题1. 计算以下复数的和：\[ z_1 = 3 + 4i \]\[ z_2 = 1 - 2i \]求 $ z_1 + z_2 $。

2. 计算以下复数的差：\[ w_1 = 2 - 5i \]\[ w_2 = 1 + 3i \]求 $ w_1 - w_2 $。

3. 给定复数 $ a = 2 + 6i $ 和 $ b = -1 - 3i $，求 $ a -b $。

## 二、进阶练习题4. 计算复数 $ x = 4 - 2i $ 和 $ y = 3 + i $ 的和，并简化结果。

5. 给定复数 $ p = 1 + i $ 和 $ q = -2 - 4i $，求 $ p - q $ 并将其表示为 $ a + bi $ 的形式。

6. 计算复数 $ r = 5i $ 和 $ s = -3 - 2i $ 的差，并简化结果。

## 三、混合运算练习题7. 计算 $ (2 + 3i) + (1 - 4i) - (3 - 2i) $。

8. 给定 $ u = 2 - i $ 和 $ v = 3i $，求 $ u + v - (1 + 2i) $。

9. 计算 $ (-1 + 2i) - (3 - 4i) + (2 + i) $ 并简化。

## 四、应用题10. 在复平面上，点 $ A $ 表示复数 $ 4 + 3i $，点 $ B $ 表示复数 $ 1 - 2i $。

求点 $ A $ 和点 $ B $ 之间的距离。

11. 已知复数 $ z = 3 - 4i $，求 $ z $ 与原点 $ O $ 之间的距离。

12. 计算复数 $ w = 2 + 5i $ 与 $ x = -1 - 3i $ 的和，并在复平面上表示这个和。

注意：请同学们认真完成以上练习题，掌握复数的加减法运算规则，提高解题能力。

复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案)

复数的四则运算同步练习题一、选择题1．若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D )A ．0B ．2iC ．6D ．6－2i2．复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C )A ．2B ．2＋2iC ．4＋2iD ．4－2i4．设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D )A ．1＋iB ．2＋IC ．3D ．－2－i5．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B )A ．－3iB ．3iC ．±3iD ．4i6．复数－i ＋1i 等于( A ) A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i 7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i8．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－19．在复平面内，复数i1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A)A.34B.43 C ．－43 D ．－3411．若z ＝1＋2ii ，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +113.=++-i i i 1)21)(1(( C ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +214. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A )A ．4＋2iB ．2＋iC ．2＋2iD ．3＋i15. 已知a ＋2ii ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B )A ．－1B ．1C ．2D ．316.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝5，y ＝1C ．x ＝－1，y ＝－1D ．x ＝－1，y ＝117.在复平面内，复数i1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限18.设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若,，则z =( A )（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D )(A)－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）4520.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -121.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D )(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限23.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( C )A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)24.复数的11Z i =-模为( B ) （A ）12 （B （C （D ）225.()3=( A ) （A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i26． i 是虚数单位，3(1)(2)i i i -++等于（ D ） A ．1＋i B ．－1－i C ．1＋3i D ．－1－3i27．设复数z=1,则z 2－2z 等于（ A ）A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i28.已知i 是虚数单位，则31i i+-=( D ) A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i29.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 3430.复数2(1)2i i-=（ B ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 31.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( A )（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --32.设i 为虚数单位，则复数56i i-=( D ) A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i 33.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ D ）()A 22i -- ()B 22i -+()C i 2-2 ()D i 2+2 34．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=( D )A ．０B ．２C ． 52D ．５ 35．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（ B ） A ．－1B ．0C ．1D ．i 36．()()221111ii i i -++=+-（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 37．复数（1＋1i ）4的值是（ D ） A ．4iB ．－4iC ．4D ．－4 二、填空题38．若复数z 1＝－1，z 2＝2＋i 分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ →对应的复数是_ _3＋i __．39．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是____1____．40．复数2i －1＋3i的虚部是___－12____． 41．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z ＝___－2i____. 42.已知,43,2121i z i z +=-=则=⋅21z z ___11-2i _____.43.已知复数512i z i =+（i 是虚数单位），则_________z =44.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 4 45.设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ． 46.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 38 ． 47.已知312i a i--=+(i 是虚数单位),那么a 4= －4 ． 48．已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，则z= －2i ．三、解答题49．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应的复数是2＋i ，向量BA →对应的复数是1＋2i ，向量BC →对应的复数是3－i ，求C 点在复平面内的坐标．解 ∵AC →＝BC →－BA →，∴AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i ，设C (x ，y )，则(x ＋y i)－(2＋i)＝2－3i ， ∴x ＋y i ＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i ，故x ＝4，y ＝－2.∴C 点在复平面内的坐标为(4，－2)．50．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.(1)求AB →，BC →，AC →对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．解析: (1)AB →对应的复数为2＋i －1＝1＋i ，BC →对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ，AC →对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i.(2)∵|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝8＝22，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2，∴△ABC 为直角三角形．(3)S △ABC ＝12×2×22＝2. 51.已知复数z=1＋i,求实数a,b 使得az ＋2b z =(a ＋2z)2.52．已知复数z=1＋i ，如果221z az b z z ++-+=1－i,求实数a,b 的值．解析:由z=1＋i 得221z az b z z ++-+=()(2)a b a i i +++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩．P4。

复数运算练习题

复数运算练习题高年级数学课上，学生们开始接触到更加复杂的数学运算，其中之一就是复数运算。

复数可以看作是实数与虚数的结合，它的运算规则与实数稍有不同。

为了帮助学生更好地理解和掌握复数运算，本文将提供一些复数运算练习题，帮助学生进行巩固和练习。

1. 复数的加法与减法练习题1: 计算以下复数的和与差，并将结果写成标准形式。

a) (2 + 3i) + (1 - 2i)b) (3 - 4i) - (2 + 6i)c) (-5 + 7i) + (-3 - 8i)练习题2: 比较以下复数，判断它们是否相等。

a) 3 + 5i 与 7 - 2ib) -4 + 2i 与 -4 + 2ic) 6i 与 -6i2. 复数的乘法与除法练习题1: 将以下复数相乘，并将结果写成标准形式。

a) (2 + 3i)(4 - 5i)b) (1 + 2i)(-3 + 4i)c) (-2 - i)(3 - 2i)练习题2: 将以下复数相除，并将结果写成标准形式。

a) (5 + 3i)/(2 - i)b) (8 - 6i)/(4 + 2i)c) (-4 + 6i)/(-2 - i)3. 复数的乘方与开方练习题1: 计算以下复数的平方与立方。

a) (2 + i)^2b) (3 - 2i)^3c) (-4i)^2练习题2: 将以下复数开平方，并将结果写成标准形式。

若有多个解，请写出全部解。

a) √(-1)b) √(-4)c) √(-9)4. 复数的共轭与模练习题1: 求以下复数的共轭。

a) 3 + 5ib) -2 - 4ic) 1 - i练习题2: 求以下复数的模。

a) 4 + 3ib) -5 + 12ic) 3i5. 复数的综合运算练习题1: 计算下列复数的结果，并将结果写成标准形式。

a) [(2 + 3i) + (4 - 5i)] * (6 - 7i)b) (3 + 2i)^2 + (1 - 2i)^3c) |(2 + 3i) - (1 - 4i)|练习题2: 求以下复数的综合运算结果，并将结果写成标准形式。

复数运算专题

复数运算专题例1.i 为虚数单位,则i+1i 等于( ). A. 0B. 2iC. 1+iD. -1+i 例2.已知i 是虚数单位,则(1+i)31−i=( ). A. 2iB. -2iC. 2D. -2例3.设复数z=2+i,则5z+z 2=( ). A. -5+3i B. -5-3i C. 5+3i D. 5-3i 例4.复数1+i(i 为虚数单位)的模等于( ). A. √2 B. 1 C. √22D. 12例5.设复数z 1=3+2i,z 2=1-i,则|z 1+2z 2|=( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例6.已知i 为虚数单位,实数x,y 满足(x+2i)i=y-i,则|x-yi|=( ). A. 1 B. √2 C. √3 D. √5例7.i 为虚数单位,则复数i(1-i)的虚部为( ). A. i B. -i C. 1 D. -1 例8.设z=1-i(i 是虚数单位),则复数2z +i 2的虚部是( ). A. -i B. -1 C. i D. 1例9.已知i 是虚数单位,复数z 满足(1+i)z=i,则z 的虚部是( ). A . 12B . -12i C. 12i D. -12例10.设复数z 为纯虚数,且z 2=-9,则复数(1+z)2的实部为( ). A. -6 B. ±6 C. -8 D. ±8 例11.若复数z 满足iz=1+2i,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点的坐标为( ).A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(2,1) 例12.若z 1=2+i,z 2=3+ai(a ∈R), z 1+z 2的和所对应的点在实轴上,则a 为( ). A. 3 B. 2 C. 1 D. -1例13.若复数a+i 1+2i(a ∈R)为纯虚数,其中i 为虚数单位,则a= ( ). A. -3 B. -2 C. 2 D. 3例14.设a ∈R,若(a-i)2i(i 为虚数单位)为正实数,则a=( ). A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 例15.已知a,b ∈R,i 为虚数单位,(2a+i)+(1+3i)=-7+bi,则a-b=( ). A. -8 B. 0 C. -7 D. 1 例16.若复数z=1−i 1+i,则z ̅=( ). A. 1 B. -1 C. i D. -i例17.已知复数z=−2+ii2008(i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数z ̅的虚部为( ). A. i B. -i C. 1 D. -1例18.已知复数z 的共轭复数为z ̅,若z ̅(1-i)=2i(i 为虚数单位),则z=( ). A. i B. i-1 C. -i-1 D. -i 例19.已知复数z 满足∣z ∣=√2,z+z ̅=2,(z ̅为z 的共轭复数).下列选项(选项中的i 为虚数单位)中z=( ).A. 1+iB. 1-iC. 1+i 或1-iD. -1+i 或-1-i例20.已知z=x+yi(x,y∈R),且 2x+y+ilog 2x-8=(1-log 2y)i,则z=( ). A. 2+i B. 1+2i C. 2+i 或1+2i D. 无解例21.已知关于x 的方程x 2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,则实数k 的值为 . 例22.已知√32+12i 是实系数一元二次方程ax 2+bx+1=0的一个根,则a= ,b= . 例23.若1+i 是实系数方程x 2+bx+c=0的一个根,则方程的另一个根为( ). A. 1-i B. -1+i C. -1-i D. i例24.已知复数z 1=cos θ-i,z 2=sin θ+i,则∣z 1·z 2∣的最大值为( ). A. 32B. √2C. √62D. 3例25.设f(n)=(1+i 1−i)n+(1−i 1+i)n(n ∈N),则集合{x ∣x=f(n)}中元素的个数是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 无穷多个例26.使不等式m 2-(m 2-3m)i ＜(m 2-4m+3)i+10成立的实数m( ). A. 1 B. 0 C. 3 D. 复数无法比较大小例27.定义运算: |abcd |=ad-bc,若复数z=x+yi(x,y ∈R)满足|z 111|=2,则x= ;y= . 例28.实数m 为何值时,复数z=m 2(1m+5+i)+(8m+15)i+m−6m+5.(1)为实数(2)为虚数;(3)为纯虚数;(4)对应点在第二象限.练习1.复数2−i 3−i =( ). A. 710-110i B. 710+110i C. 110+710i D. 110-710i 2.复数√3i)21+√3i的值是( ). A. -2 B. 16 C. -14D. 14-√34i3.设z=1+i(i 是虚数单位),则2z +z 2=( ). A. -1-i B. 1+iC. 1-iD. -1+i4.(18惠3)已知复数z=(1+i )21−i,则|z|=( ). A. 1 B. √2 C. √3 D. √55.设i 为虚数单位,则复数|1−√3i |1+i= ( ). A. -1+i B. -2+2i C. 1-i D. 2-2i6.已知复数z 满足(1+i)z=3+i,其中i 为虚数单位,则|z|等于( ). A. 10 B. √10 C. 5 D. √57.已知i 是虚数单位,则复数1-2i 的虚部为( ). A. 2 B. 1 C. -1 D. -28.复数21+i 的虚部是( ). A. -2B. -1C. 1D. 29.已知i 是虚数单位,则复数z=i 3•(-1+2i)的虚部为( ). A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 10.已知复数z 1、z 2在复平面内对应的点关于实轴对称,若(2-i)·z 1=i+i 2+i 3+…+i 2018(其中i 是虚数单位),则复数z 2的虚部等于( )A. -15B. 15C. -35D. -15i11.如果复数2−bi 1+2i (其中i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b 等于( ). A. -6 B. 23C. -23D. 212.已知i 为虚数单位,在复平面内,复数z=3−2i1+i对应的点所在的象限是( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.复数z=(a 2-2a)+(a 2-a-2)i 对应的点在虚轴上,则( ). A. a ≠2或a ≠1 B. a ≠2且a ≠1 C. a=0 D. a=2或a=014.已知a ∈R,i 为虚数单位,若复数z=a+i 1−i纯虚数,则a=( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. ±115.若1+(a-2)i 是实数,则a+i i等于( ). A. 1-2i B. 1+2i C. -1+2i D. 2+i16.i 是虚数单位,复数z 满足(1+i)z=1+3i,则z=( ). A. 1+2i B. 2+i C. 1-2i D. 2-i 17.复数21+i 的共轭复数是( ). A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i18.设复数z 满足zi=(1-i)2,则复数z 的共轭复数z ̅=( ). A. -2 B. 2C. -2iD. 2i19.设i 为虚数单位,则复数z=|1−√3i |1+i的共轭复数是( ). A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. 2+i20.已知i 为虚数单位,复数z 1=a+i,z 2=2-i,且∣z 1∣=∣z 2∣,则实数a 的值为( ). A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. ±2或0 21.实数x,y 满足(1+i)x+(1-i)y=2,则xy 的值是( ). A. 1B. 2C. -2D. -122.若1-i(i 是虚数单位)是关于x 的方程x 2+2px+q=0(p 、q ∈R)的一个解,则p+q=( ). A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 23.已知关于x 的方程x 2-(6+i)x+9+ai=0(a ∈R)有实数根b,则求实数a=______,b=_______. 24.(1)若x ∈R,且x 2-(2+i)x+2i=0,则x=_______;(2)若x ∈C,且x 2-2xi-1=0,则x=___________. 25.复数z=2+i 1−i,i 是虚数单位,则下列结论正确的是( )A.∣z ∣=√5B. z 的共轭复数为32+12i C. z 的实部与虚部之和为1 D. z 在复平面内的对应点位于第一象限 26.集合{i n｜n ∈N *}(其中i 是虚数单位)中元素的个数是( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 无穷多个 27.求同时满足下列条件的所有复数z:(1)1<z+10z ≤6;(2)z 的实部和虚部都是整数.28.复数z=1-cos θ+isin θ(2π<θ<3π)的模为( ). A. 2cos θ2B. -2cos θ2C. 2sin θ2D. -2sin θ229.已知复数z=(m 2+5m+6)+(m 2-2m-15)i,当实数m 为何值时.(1)z 为实数;(2)z 为虚数;(3)z 为纯虚数.30.定义运算|a b c d |=ad-bc,则符合条件|2−1zzi|=3+2i 的复数z= ． 31设z=log 2(m 2-3m-3)+ilog 2(m-3)(m ∈R),若z 对应的点在直线x-2y+1=0上,则m 的值是 . 32.在下列命题中,正确命题的个数为( ). A. 0B. 1C. 2D. 3①两个复数不能比较大小;②z 1,z 2,z 3∈C,若(z 1-z 2)2+(z 2-z 1)2=0,则z 1=z 3;③若(x 2-1)+(x 2+3x+2)i 是纯虚数,则实数x=±1;④z 是虚数的一个充要条件是z+z ̅∈R;⑤若a,b 是两个相等的实数,则(a+b)+(a+b)i 是纯虚数;⑥z ∈R 的一个充要条件是z=z ̅.检测题1.方程2z+|z|=2+6i的解的情况是( ). A. 没有解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 多于两解2.若复数z=cosθ-sinθ·i所对应的点在第四象限,则θ为第象限角.3.若复数z=sin2α-i(1-cos2α)是纯虚数,则α= .4.已知M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},M∩N={3},则实数a= .5.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1与z2共轭复数的积是实数,则实数t的值为．6.如果z=a+bi(a,b∈R,且a≠0)是虚数,则z,z̅,z̿,∣z∣,∣z̅∣,z·z̅,z2,∣z∣2,∣z2∣中是虚数的有____个,是实数的有____个,相等的有____组.7.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为( ). A. 1 B. 1或-4 C. -4 D. 0或-48.以2i-√5的虚部为实部,以√5i-2i2的实部为虚部的复数是．9.若(2k2-3k-2)+(k2-2k)i是纯虚数,则实数k的值等于．10.若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-1-2i|的最小值是( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 511.设集合A={z∣z∈C,且1<∣z∣≤10},则在下列四个复数中,不属于A的复数的为( )A. z1=cos60o+isin30oB. z2=cos30o+isin60oC. z3=10cos60o+(√10sin30o)iD. z4=10cos60o+(10sin60o)i12.已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a,b的值;(2)若复数z满足∣z̅-a-bi∣=2∣z∣,求z为何值时,∣z∣有最小值并求出最小值.13.已知x 2−x−6x+1+(x2-2x-3)i=0(x∈R),求x的值.14.已知z=1+i,a,b为实数.(1)若ω=z2+3z̅-4,求∣ω∣;(2)若z 2+az+bz2−z+1=1-i,求a,b的值.15.复数z满足条件:∣2z+1∣=∣z-i∣,那么z对应的点的轨迹是( ). A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线16.已知z∈C,∣z-2∣=1,则∣z+2+5i∣的最大值和最小值分别是( )A. √41+1和√41-1B. 3和1C. 5√2和√34D. √39和317.利用公式a2+b2=(a+bi(a-bi),把x2+2cosα·x+1分解成一次因式的积为.。

综合算式专项练习题复数与三角函数

综合算式专项练习题复数与三角函数综合算式专项练习题：复数与三角函数一、复数部分1. 已知复数 z1 = 3 + 4i，z2 = -2 - i ，求下列复数的值：（1）z1 + z2（2）z1 - z2（3）z1 * z2（4）z1 / z22. 已知复数 z = 2 + 3i，求下列复数的值：（1）z的共轭复数（2）|z|^23. 已知复数z = 4(cosα + i sinα)，求下列复数的值：（1）z的共轭复数（2）|z|（3）∠z二、三角函数部分1. 已知 a = sinα，b = cosα，请计算：（1）8(a^2 + b^2)（2）sin^2α + cos^2α（3）(a - b)^22. 已知tanα = 2/3，求下列三角函数的值：（1）sinα（2）cosα（3）cotα3. 已知sinα = 1/2，cosβ = -3/5，求下列三角函数的值：（1）sin(α+β)（2）cos(α+β)（3）tan(α+β)三、综合问题1. 已知复数 z = 3 + 4i，将其转化为三角形式，并求出模长和辐角。

2. 已知复数 z1 = 2(cosα + i sinα)，z2 = 3(cosβ + i sinβ)，求 z1 * z2 的三角形式。

3. 已知复数z = r(cosθ + i sinθ)，求复数 z^n 的三角形式，其中 n 为正整数。

四、解答说明1. 在解答复数部分的问题时，可以使用复数的代数运算规则进行计算。

2. 在解答三角函数部分的问题时，可以使用三角函数的定义和性质进行计算。

3. 在解答综合问题时，可以灵活运用复数和三角函数的知识，结合题目要求进行计算。

（以上是文章的一部分内容，总字数约为400字）根据综合算式专项练习题的要求，我们先来解答复数部分的问题。

1.（1）z1 + z2 = (3 + 4i) + (-2 - i) = 1 + 3i（2）z1 - z2 = (3 + 4i) - (-2 - i) = 5 + 5i（3）z1 * z2 = (3 + 4i) * (-2 - i) = -6 - 3i - 8i - 4i^2 = -6 - 11i + 4 = -2 - 11i（4）z1 / z2 = (3 + 4i) / (-2 - i) = (3 + 4i)(-2 + i) / (-2 - i)(-2 + i)= (-6 + 2i - 8i - 4i^2) / (4 + i^2)= (-10 - 6i) / 5= -2 - 1.2i2.（1）z的共轭复数 = 2 - 3i（2）|z|^2 = |2 + 3i|^2 = (2^2 + 3^2) = 133.（1）z的共轭复数= 4(cosα - i sinα)（2）|z| = |4(cosα + i sinα)| = 4（3）∠z = α以下是三角函数部分的解答。