19.1.1变量与函数(第3课时)

我们把 做这个函数当x=1时的函数值
2
怎样求函数值？ 把自变量的值代入计算即可
例5、已知函数 y= 2x ，4 求
5
（1）当x = 1时，函数y的值。
（2）当y = 3时，自变量x的值。
解：（1）把x = 1代入函数式，得
y 21 4 = 6
5
5
（2）把y=3代入函数式，得
3 2x 4 5
函数y =
5 1x 2
中自变量x的取值范围是 x≤1。0
例2、求下列函数的自变量x的取值范围。
1
y

x1 x2 1
2 y x 2 5 x
(3) y 1 x x 1
解（1） x2 1 0 ∴x可以取全体实数
（2） x+2≥0 5-x≥0
（3） 1-x≥0 x+1≠0
2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有 意义
例4.在问题3中，当MA=1 cm时，重叠部
分的面积是多少?
解:设重叠部分面积为y cm2，
MA长为x cm，y与x之间的
xy x
函数关系式为
y
1
x2

当x=1时, y 1 12 1
2
2
∴MA＝1cm时，重叠部分的面积是1 cm2
1
2
解: y是x的函数,其关系式为: y 50 x
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加
1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。
解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 解 如图,能发现涂黑的格子成一条直线．
解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？
解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57= 77
∴应缴电费77元。 （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 解:∵缴电费小于57元
怎样求自变量的取值范围
1.整式： 取全体实数 2.分式： 取使分母不为0的值 3.二次根式： 取使“被开方数≥0”的值 4.三次根式： 取全体实数 5.对于混合式：取使每一个式子有意义的值
知识拓展
例3、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种 商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件 数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1 （2） y＝2x2＋7
（3） y = 1 （4） y＝
x2
x2
(5) y 3 x 5
解：（1）任意实数
（2）任意实数
（3） x≠-2
（4） x≥2
（5）任意实数
怎样求自变量的取值范围
1.整式： 取全体实数 2.分式： 取使分母不为0的值 3.二次根式： 取使“被开方数≥0”的值 4.三次根式： 取全体实数
xY x
y 1 x2 2
(0 x 10)
2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向 的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向 的加数为6时，横向的加数是多少？
这些涂黑的格子横向的 加数用x表示，纵向的 加数用y 表示，y 与x 的函数关系式是：
函数关系式：
y＝10－x
当x=3时，y=7 我们把7叫做这个函 数当x=3时的函数值
∴-2≤x≤5 ∴x≤1且x≠－1
(3) y 1 x x 1
解 1-x≥0 x+1≠0
∴x≤1且x≠－1
(5)y 1 x x 1
解
1-x≥0 X+1＞
∴-01＜x≤1
(4) y 1 x x 1
解 X+1＞ ∴x的0 取值范围是x＞-1
(6) y 1 x x 1
解 x+1≠0 ∴x的取值范围是x≠-1
求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
解: 自变量x的取值范围:x为任何实数
（2） m n 1
解: 由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围n≥1
（3）y 3 x2
解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量x的取值范围x≠－2
函数y =
x2 3x 1
中自变量x的取值范围是
x

1 3。
解: 依题意得 y=30-5x

x 0 30 5x

0
∴x的取值范围是 0≤x≤6 且x是自然数
对于反映实际问题的函数关系，自变量的取 值应使实际问题有意义
某中学校办工厂现在年产值是15万元，计 划今后每年再增加2万元，年产值y（万元) 与年数x的函数关系式是y=2x+1其中自变量 取值范围是 X≥1且为正5 整数
（2）指出自变量x的取值范围
解：由x≥0及50－0.1x≥0得 0≤x≤500
∴自变量的取值范围是: 0≤x≤500
（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少油？
解：当x=200时,函数y的值为:y=50－
=30
0.1×因2此00,当汽车行驶200公里时,油箱中还有油30升
节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过 100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超 过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计 （算1.）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费 y与用电量x的函数关系式
复习练习
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是 另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关 系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共 付 y 元。
解:y是x的函数.其关系式为: y=2x
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x （元）的关系。
y 1 x2 2
xY x
1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取 探值索有1 限制吗？如果有，写出它的取值范围。
y 10 x
(x取1到9的 自然数)
y 180 2x
y
(0 x 90)
x
在用解析式表示函数 时，自变量的取值往 往有一定的范围，这 个范围叫做自变量的 取值范围．
交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向
直线BD位置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB
、CD于点E、F，设AE＝xcm，直线 在正方形
ABCD中扫过的面积为ycm2，正方形边长为AC＝
2cm。
(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
(解2)若(1B)Ey＝=1x.7(50cm＜，x求＜y2的)值。
如果把这些涂黑的格 子横向的加数用x表示， 纵向的加数用y 表示， 试写出y与x 的函数关 系式．
函数关系式：
y＝10－x
试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x
之间的函数关系式．
y
y 180 2 x
x
如 图 ， 等 腰 直 角 △ ABC 的 直 角 边 长 与 正 方 形 MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直 线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运 动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积 ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
一支铅笔0.5元，买x支铅笔要y元，则y与x的 函数关系式是 y=0.5，x其中x的取值范围 是 X≥0且为正整数
怎样求自变量的取值范围
1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义 (1)整式： 取全体实数 (2)分式： 取使分母不为0的值 (3)二次根式：取使“被开方数≥0”的值 (4)三次根式：取全体实数 (5)对于混合式：取使每一个式子有意义的值
x 11 2
练习P28练习1，2，3, P29 4,6
小结
1.求函数自变量取值范围的方法：
(1)当函数关系用解析式来表示时，要使解析式有意义． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析 式中，即可求出相应的函数值
再见
例6、如图，直线 是过正方形ABCD两对角线AC与BD
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
x A H E B
（2）当BE＝1.75cm时 2 O
x＝2-1.75＝0.25
∴y=x=0.25
DF
C
一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油， 那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公里） 的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
解:函数关系式为: y=50－0.1x
19.1.1变量与函数
在某一变化过程中,可以取不同数值 的量,叫做变量.还有一种量，它的取值 始终保持不变，称之为常量.
如果在一个变化过程中，有两个变量 x和y，对于x的每一个值，y都有唯一 的值与之对应，我们就说x是自变量， y是因变量，此时也称y是x的函数．
函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法