菱形知识点及经典题

菱形

【知识梳理】

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

2、性质：（1）边：四条边都相等；

（2）角：对角相等、邻角互补；

（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．

3、菱形的判定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

4、识别菱形的常用方法

（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．

（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．

（3）说明四边形ABCD的四条相等．

5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱

形=1

2

ab

【经典题】

一、选择题

1. (2014 广东省珠海市) 边长为3cm的菱形的周长是( )

A.6 cm

B.9 cm

C.12 cm

D.15 cm

3. (2014 贵州省毕节地区) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）

A.3.5

B.4

C.7

D.14

O

B D A

C H

（第8题图）

4. (2014 湖南省长沙市) 如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD 的长为 ( )

A ． 1

B ．3

C ． 2

D ． 23

5. (2014 江苏省徐州市) 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是

矩形 B.等腰梯形

C.对角线相等的四边形

D.对角线互相垂直的四边形

6. (2014 山东省枣庄市) 如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长

线于点E ，F,AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）

A ．22

B ．18

C ．14

D ．11

7. (2014 浙江省宁波市) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ）

A.10

B. 8

C. 6

D. 5

8. (2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局) 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列

结论：①AE=BF ；②△DEF 是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF ，其中结论正确的个数是（ ）

60° A D B

A． 3 B．4 C．1 D．2

9. (2014 上海市) 如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．

(A)△ABD与△ABC的周长相等；

(B)△ABD与△ABC的周长相等；

(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；

(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．

10. (2014 浙江省台州市)

如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）

A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：9

二、填空题

11. (2014 吉林省长春市) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．

12. (2014 福建省莆田市)

如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是

2 ．

13. (2014 甘肃省陇南市) 如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成

阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 12 ．

14. (2014 甘肃省兰州市) 如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+

=0，那么菱形

的面积等于 _________ ．

15. (2014 湖北省十堰市) 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE =DF ，

给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB =AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）

D

A

B C F E

16. (2014 江苏省宿迁市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(－3，0)，

(2，0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．

17. (2014 辽宁省大连市) 如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．

18. (2014 四川省宜宾市) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为l∶2，则较长的对角线长度是 cm.

19. (2014 四川省凉山州) 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m，则这个花圃的面积为 .

20. (2014 四川省泸州市) 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和5

为 .

21. (2014 福建省漳州市)

若菱形的周长为20cm，则它的边长是cm．

22. (2014 重庆市A卷) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为________．

C

D

A B

23. (2014 辽宁省锦州市) 菱形ABCD的边长为2，60

∠=︒,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，

ABC

当AP+PE的值最小时，PC的长是__________．