矩形、菱形与正方形知识点汇编
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第19章：矩形、菱形与正方形知识点
矩形
定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。
对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。
特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。
补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。
判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。
2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。
特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。
2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。
判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
第19章：矩形、菱形与正方形知识点
矩形
定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。
对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。
特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。
补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。
判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。
2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。
特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。
2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。
判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形
定义：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
正方形还可以看成是：
1.有一个角是直角的菱形。
2.有一组邻边相等的矩形。
对称性：正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有四条，分别为通过对边中点的直线与对角线所在的直线。
特殊性质： 1.四条边都相等。
2.四个角都是直角。
3.对角线相等且互相垂直。
判定：
1.定义法：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
3.有一组邻边相等的矩形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形。
正方形
定义：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
正方形还可以看成是：
1.有一个角是直角的菱形。
2.有一组邻边相等的矩形。
对称性：正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有四条，分别为通过对边中点的直线与对角线所在的直线。
特殊性质： 1.四条边都相等。
2.四个角都是直角。
3.对角线相等且互相垂直。
判定：
1.定义法：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
3.有一组邻边相等的矩形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形。