(完整版)矩形、菱形、正方形经典难题复习巩固(教案)
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解矩形、菱形和正方形的定义及性质；（2）掌握矩形、菱形和正方形的判定方法；（3）学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等方法，探索矩形、菱形和正方形的性质；（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神，增强自信心。
二、教学内容：1. 矩形的性质（1）定义：有一个角为直角的平行四边形叫矩形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，对边垂直。
2. 菱形的性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直。
3. 正方形的性质（1）定义：有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形叫正方形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直，四条边相等。
4. 矩形、菱形和正方形的判定（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形是正方形。
三、教学重点与难点：1. 重点：矩形、菱形和正方形的性质及判定。
2. 难点：矩形、菱形和正方形性质的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考矩形、菱形和正方形的特殊性质。
2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及性质。
3. 实例分析：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
4. 判定方法：讲解矩形、菱形和正方形的判定方法。
5. 练习与讨论：学生分组练习，探讨矩形、菱形和正方形的性质及判定。
五、课后作业：1. 复习矩形、菱形和正方形的性质及判定；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形、菱形和正方形的性质；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示矩形、菱形和正方形的性质；3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题，巩固矩形、菱形和正方形的知识。
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版九年级数学下册第二章《矩形、菱形、正方形》的复习。
主要包括矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质以及它们之间的相互关系。
二、教学目标：1. 熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质及其相互关系。
2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点：重点：矩形、菱形、正方形的性质及其相互关系。
难点：如何运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规、直角三角板。
五、教学过程：1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：在一个矩形花园中，有一块菱形草地，求菱形草地的面积。
2. 自主探究：学生分组讨论，尝试运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题。
3. 例题讲解：教师通过讲解矩形、菱形、正方形的性质，引导学生解决实际问题。
4. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：6. 板书设计：矩形性质：对角线相等，对边平行且相等。
菱形性质：对角线互相垂直，对角线平分一组对角。
正方形性质：对角线相等，对边平行且相等，四个角都是直角。
矩形、菱形、正方形相互关系：矩形是菱形的一种特殊情况，正方形是矩形和菱形的特殊情况。
7. 作业设计：题目1：已知一个矩形的面积为24平方厘米，长为8厘米，求宽。
答案：宽为3厘米。
题目2：已知一个菱形的对角线互相垂直，且每条对角线的长度为5厘米，求菱形的面积。
答案：菱形的面积为10平方厘米。
题目3：已知一个正方形的边长为6厘米，求正方形的对角线长度。
答案：正方形的对角线长度为9厘米。
8. 课后反思及拓展延伸：本节课通过实际问题引导学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题，提高了学生的动手实践能力和逻辑思维能力。
在课堂小结环节，学生能够较好地掌握矩形、菱形、正方形的性质及其相互关系。
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案(1)
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容本节课将复习矩形、菱形、正方形的相关知识。
具体内容包括：教材第十二章“四边形”中的12.1节“矩形的性质与判定”，12.2节“菱形的性质与判定”，以及12.3节“正方形的性质与判定”。
二、教学目标1. 理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质及其判定方法。
2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点难点：矩形、菱形、正方形的性质及其判定方法在实际问题中的应用。
重点：矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、矩形、菱形、正方形模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示矩形、菱形、正方形在实际生活中的应用，如窗户、红绿灯、瓷砖等，激发学生的学习兴趣。
（1）展示图片，让学生观察并说出这些图形的名称。
（2）引导学生思考这些图形在实际生活中的应用。
2. 例题讲解：（1）矩形的性质与判定a. 通过矩形模型，引导学生观察矩形的性质，如对边平行且相等，四个角都是直角等。
b. 讲解矩形的判定方法，如有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形等。
（2）菱形的性质与判定a. 通过菱形模型，引导学生观察菱形的性质，如对边平行，对角相等，对角线垂直平分等。
b. 讲解菱形的判定方法，如四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形等。
（3）正方形的性质与判定a. 通过正方形模型，引导学生观察正方形的性质，如对边平行且相等，四角都是直角，对角线垂直平分且相等等。
b. 讲解正方形的判定方法，如有一组邻边相等且有一个角是直角的矩形是正方形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形等。
3. 随堂练习：让学生运用矩形、菱形、正方形的性质与判定方法解决相关问题。
六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。
2. 相关例题及解答过程。
矩形菱形正方形复习课电子版教案
课题19章矩形、菱形、正方形复习课一总序号课型复习课授课日期教具直尺，教学方法引导法. 教学目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力重点矩形、菱形性质及判定的应用难点相关知识的综合应用教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）一、归纳知识点二、典型例题例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE•垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF 为菱形．例2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．例3、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=33，BC=6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30°．（1）求BE 、QF 的长．（2）求四边形PEFH 的面积．三、巩固练习1、（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 2、下列命题正确的是（ ）（A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B ） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C ） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D ） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 3、若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）（A ） 43 cm （B ）83 cm （C ）163 cm （D ）203cm4、（2008桂林）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连 结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ， 依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标1. 理解矩形、菱形和正方形的定义及其性质。
2. 掌握矩形、菱形和正方形的判定方法。
3. 能够运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
二、教学内容1. 矩形的性质矩形的定义矩形的对边平行且相等矩形的对角相等矩形的对边垂直2. 菱形的性质菱形的定义菱形的四边相等菱形的对角相等菱形的对角垂直3. 正方形的性质正方形的定义正方形的四边相等正方形的对角相等且垂直正方形的对边平行且相等三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形、菱形和正方形的性质及其判定方法。
2. 教学难点：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索矩形、菱形和正方形的性质。
2. 通过实例讲解，让学生学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
3. 利用图形软件，展示矩形、菱形和正方形的动态变化，增强学生的直观感受。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的矩形、菱形和正方形图片，引导学生思考它们的共同特点。
2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及其性质。
3. 课堂讲解：讲解矩形、菱形和正方形的性质，并通过实例进行讲解。
4. 课堂练习：布置一些有关矩形、菱形和正方形的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置一些有关矩形、菱形和正方形的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，了解学生的掌握情况，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂讲解中的参与程度、理解程度和应用能力。
2. 课堂练习评价：批改学生在课堂练习中的题目，评价其对矩形、菱形和正方形知识的掌握程度。
3. 课后作业评价：批改学生在课后作业中的题目，评价其对矩形、菱形和正方形知识的掌握程度和应用能力。
七、教学拓展1. 利用网络资源，让学生了解矩形、菱形和正方形在现实生活中的应用，拓宽视野。
2. 组织学生进行小组讨论，探究矩形、菱形和正方形的其他性质及其应用。
中考数学复习矩形菱形正方形教案
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址章节第五章题课型课课习复法教合讲练结教学目标（知识、能力、教育）.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系． 2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法点教学重菱形、矩形、正方形的概念及其性质教点难学1 / 7数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体案学程教过学】前预习一：课【】知识【（一梳）理：：. 性质（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．：判定2. （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形．形菱是2 / 7（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）（3）正方形：S=边长24.平行四边形与特殊平行四边形的关系（二）：【课前练习】.下列四个命题中，假命题是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B．菱形的一条对角线平分一组对角c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．等腰梯形的两条对角线相等2.将矩形ABcD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（）．°A. 60．B °50.．°. c 75．D °553 / 73.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）22a 、 A24a B 、a2 c 、22a、 D 4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝Bc＝15㎝，则∠1＝_____度5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=cD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是____．道理，是根据的数学（3）将直角尺靠紧窗框的一个角调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________二：【经典考题剖析】.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（4 / 7。
(完整版)菱形,矩形,正方形教案
2015年凹凸个性教育初二数学教案菱形、矩形、正方形教师姓名年级学员姓名课次：总课次，第次授课时间年月日（星期）时分至时分课题菱形、矩形、正方形教学目标与重点【教学目标】知识与技能1菱形、矩形、正方形的概念及其与平行四边形的关系2菱形、矩形、正方形的性质3菱形、矩形、正方形的判定4菱形、矩形、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形5能运用菱形、矩形、正方形的性质进行有关的证明和计算【教学重难点】1矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，都满足平行四边形的一切性质2牢记矩形、菱形、正方形的性质和判定3能灵活运用矩形、菱形、正方形的性质和判定进行证明和计算【教学准备】直角三角板【教学工具】板书加习题课前检查作业完成情况：优良中差建议：教学步骤一，知识点回顾1、矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分。
（2）矩形的对角线相等。
（3）矩形既是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称线；也是中心对称图形，对角线的交点是矩形的对称中心矩形的判定：（1）三个角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形矩形的面积计算公式：面积=长⨯宽； 周长计算公式：周长=2⨯（长+宽）2菱形一组临边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等，对角线相等，对角线互相平分。
（2）菱形的对角线互相垂直。
（3）菱形既是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；又是轴对称图形，两条对角线都是它的对称轴。
菱形的判定：（1）四条边都相等的四边形是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形的面积计算公式：面积=对角线）对角线⨯⨯(21； 菱形周长计算公式：周长=边长⨯4 3正方形有一组临边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的性质：（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分（3）正方形既是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；又是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴正方形面积计算公式：边长边长面积⨯=； 正方形周长计算公式：周长=边长⨯4要判断一个四边形是正方形，可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组临边相等；或者先判定这个四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角。
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案第一章：矩形1.1 矩形的定义和性质矩形的定义：有一个角为直角的平行四边形称为矩形。
矩形的性质：矩形的对边相等且平行，对角相等，对边角相等。
1.2 矩形的证明和判定矩形的证明：已知一个平行四边形是矩形的证明方法。
矩形的判定：根据矩形的性质判定一个四边形是矩形。
1.3 矩形的应用矩形的面积计算：矩形的面积等于长乘以宽。
矩形的周长计算：矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽。
第二章：菱形2.1 菱形的定义和性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。
菱形的性质：菱形的对角相等，对边相等且平行，对角线互相垂直平分。
2.2 菱形的证明和判定菱形的证明：已知一个平行四边形是菱形的证明方法。
菱形的判定：根据菱形的性质判定一个四边形是菱形。
2.3 菱形的应用菱形的面积计算：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
菱形的对称性：菱形具有旋转对称性和轴对称性。
第三章：正方形3.1 正方形的定义和性质正方形的定义：有一个角为直角的菱形称为正方形。
正方形的性质：正方形的对边相等且平行，对角相等，对边角相等，四条边相等。
3.2 正方形的证明和判定正方形的证明：已知一个菱形是正方形的证明方法。
正方形的判定：根据正方形的性质判定一个四边形是正方形。
3.3 正方形的应用正方形的面积计算：正方形的面积等于边长的平方。
正方形的对称性：正方形具有旋转对称性和轴对称性。
第四章：矩形、菱形和正方形的相互关系4.1 矩形、菱形和正方形的共同性质矩形、菱形和正方形都是平行四边形，具有平行四边形的性质。
矩形、菱形和正方形的对角相等，对边相等且平行。
4.2 矩形、菱形和正方形的相互转化矩形和正方形的转化：正方形是特殊的矩形。
菱形和正方形的转化：正方形是特殊的菱形。
4.3 矩形、菱形和正方形在实际应用中的联系矩形、菱形和正方形在建筑、设计、工程等领域中的应用。
第五章：中考题型解析5.1 中考题型一：矩形、菱形和正方形的性质和判定解析中考题目中关于矩形、菱形和正方形性质和判定的题目。
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案设计
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案设计一、教学内容本节课将复习矩形、菱形、正方形的相关知识点。
教学内容主要涉及教材第十二章“四边形”的12.1节“矩形的性质与判定”、12.2节“菱形的性质与判定”以及12.3节“正方形的性质与判定”。
具体内容包括：1. 矩形的性质与判定：矩形的定义、矩形的四个角为直角、矩形的对边平行且相等、矩形的对角线相等。
2. 菱形的性质与判定：菱形的定义、菱形的四条边相等、菱形的对角线垂直、菱形的对角线平分一组对角。
3. 正方形的性质与判定：正方形的定义、正方形具有矩形和菱形的全部性质、正方形的四个角为直角、正方形的四条边相等。
二、教学目标1. 理解矩形、菱形、正方形的性质与判定方法，能够运用这些性质解决实际问题。
2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质进行证明和计算。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形性质的运用与证明。
2. 教学重点：矩形的对角线相等、菱形的对角线垂直、正方形的四个角为直角。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入矩形、菱形、正方形的概念，让学生回顾这些图形的性质。
2. 知识讲解：（1）矩形的性质与判定：结合教材例题，讲解矩形的性质及判定方法。
（2）菱形的性质与判定：通过例题讲解，让学生理解菱形的性质及判定方法。
（3）正方形的性质与判定：结合教材例题，讲解正方形的性质及判定方法。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计一些典型题目，让学生进行练习。
六、板书设计1. 矩形的性质与判定2. 菱形的性质与判定3. 正方形的性质与判定七、作业设计1. 作业题目：（1）已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相等，求证：四边形ABCD是矩形。
（2）已知四边形ABCD中，对角线AC、BD垂直且相等，求证：四边形ABCD是正方形。
菱形矩形正方形复习教案1
特殊的平行四边形复习专题知识点梳理：（一）矩形：1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线______________________的平行四边形是矩形．③．对角线____________________________的四边形是矩形．4、对应练习：①如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC 长为______cm．②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD③．如图，AD//BC，则四边形ABCD是______，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是______．（二）菱形：1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2、菱形的性质：①．菱形的四条边___；菱形的对角线______，且每条对角线_______．②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形②．对角线________________________的平行四边形是菱形．③．对角线____________________________________的四边形是菱形．4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________5、对应练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm。
2024年中考数学复习矩形、菱形、正方形精彩教案设计
2024年中考数学复习矩形、菱形、正方形精彩教案设计一、教学内容本教案依据人教版初中数学九年级上册第四章“矩形、菱形、正方形”的相关内容进行设计。
详细内容包括：矩形的性质与判定；菱形的性质与判定；正方形的性质与判定；特殊四边形的面积计算。
二、教学目标1. 理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质与判定方法，能准确识别这些特殊四边形。
2. 学会运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：矩形、菱形、正方形的性质与判定的应用。
教学重点：矩形的性质与判定；菱形的性质与判定；正方形的性质与判定。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、几何画板、直尺、圆规、量角器。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的矩形、菱形、正方形物品，引导学生观察并说出它们的共同特点，激发学生的学习兴趣。
2. 矩形、菱形、正方形的性质与判定（15分钟）（1）矩形的性质与判定：引导学生回顾矩形的定义，通过实例讲解矩形的性质，如对边平行且相等、对角线相等、四个角都是直角等。
然后给出判定定理，让学生进行练习。
（2）菱形的性质与判定：引导学生回顾菱形的定义，通过实例讲解菱形的性质，如四边相等、对角线垂直平分、对角线互相垂直等。
然后给出判定定理，让学生进行练习。
（3）正方形的性质与判定：引导学生回顾正方形的定义，通过实例讲解正方形的性质，如四边相等、四个角都是直角、对角线相等且垂直等。
然后给出判定定理，让学生进行练习。
3. 例题讲解（15分钟）讲解与矩形、菱形、正方形相关的例题，让学生理解性质与判定的应用。
4. 随堂练习（10分钟）布置与矩形、菱形、正方形相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小结与拓展（5分钟）六、板书设计1. 矩形的性质与判定2. 菱形的性质与判定3. 正方形的性质与判定4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）已知四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，且∠A=90°，证明：四边形ABCD是矩形。
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容本节课将复习初中数学中的矩形、菱形和正方形。
教学内容依据教材第九章第二节，具体包括：1. 矩形的定义、性质和判定；2. 菱形的定义、性质和判定；3. 正方形的定义、性质和判定；4. 矩形、菱形和正方形在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定方法；2. 能够运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点难点：矩形、菱形和正方形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
重点：熟练掌握矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、矩形、菱形和正方形的模型；2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的矩形、菱形和正方形实物，引导学生发现这些图形的特点，激发学生的学习兴趣；2. 新课导入：讲解矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定方法；3. 例题讲解：讲解矩形、菱形和正方形在实际问题中的应用，如计算面积、周长等；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容；6. 互动环节：学生提问，教师解答，共同探讨矩形、菱形和正方形的相关问题。
六、板书设计1. 矩形、菱形和正方形的定义、性质；2. 矩形、菱形和正方形的判定方法；3. 例题解析；4. 随堂练习。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知矩形的周长为20cm，长为x cm，求矩形的宽；（2）已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm，求菱形的面积；（3）已知正方形的边长为5cm，求正方形的对角线长。
2. 答案：（1）矩形的宽为（202x）/2 cm；（2）菱形的面积为24cm²；（3）正方形的对角线长为5√2 cm。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定方法掌握情况，及时调整教学方法；2. 拓展延伸：引导学生探索矩形、菱形和正方形在生活中的应用，如建筑、设计等领域，提高学生的实际应用能力。
2024年中考数学复习矩形、菱形、正方形教案
2024年中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容1. 矩形的定义、性质、判定和应用；2. 菱形的定义、性质、判定和应用；3. 正方形的定义、性质、判定和应用。
二、教学目标1. 理解矩形、菱形、正方形的定义和性质，能够运用这些性质解决实际问题；2. 掌握矩形、菱形、正方形的判定方法，能够正确判断图形类型；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的判定方法；2. 教学重点：矩形、菱形、正方形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）2. 矩形性质及判定（15分钟）（1）复习矩形的定义和性质，举例说明；（2）讲解矩形的判定方法，配合例题进行讲解；（3）随堂练习：判断给定图形是否为矩形。
3. 菱形性质及判定（15分钟）（1）复习菱形的定义和性质，举例说明；（2）讲解菱形的判定方法，配合例题进行讲解；（3）随堂练习：判断给定图形是否为菱形。
4. 正方形性质及判定（15分钟）（1）复习正方形的定义和性质，举例说明；（2）讲解正方形的判定方法，配合例题进行讲解；（3）随堂练习：判断给定图形是否为正方形。
5. 性质应用（10分钟）通过例题讲解，引导学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的定义和性质；2. 矩形、菱形、正方形的判定方法；3. 例题解析和随堂练习。
七、作业设计1. 作业题目：答案：见附录。
2. 作业要求：完成作业后，对照答案进行自我检查，分析错误原因。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生课后关注生活中的矩形、菱形、正方形实例，学会运用所学知识解决实际问题。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定；2. 教学过程中的例题讲解；3. 作业设计；4. 课后反思及拓展延伸。
一、教学难点与重点的设定（1）教学难点：矩形、菱形、正方形的判定方法矩形、菱形、正方形的判定方法是学生容易混淆的部分。
2024年中考数学复习矩形、菱形、正方形教案设计
2024年中考数学复习矩形、菱形、正方形教案设计一、教学内容本节课将复习初中数学中的矩形、菱形和正方形的性质及判定。
内容涉及教材第九章“四边形”的第三节“矩形的性质与判定”，第四节“菱形与正方形的性质与判定”。
具体内容包括：1. 矩形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2. 菱形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
3. 正方形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法，并能灵活运用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的几何图形识别和计算能力。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新思维。
三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的性质及判定方法的灵活运用。
2. 教学重点：矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、尺子、圆规。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中含有矩形、菱形、正方形的物品，引导学生观察并说出它们的形状。
2. 知识讲解（15分钟）（1）矩形的定义、性质、判定方法。
（2）菱形的定义、性质、判定方法。
（3）正方形的定义、性质、判定方法。
3. 例题讲解（10分钟）选择具有代表性的例题，讲解矩形、菱形、正方形的性质及判定方法的应用。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论（10分钟）学生分小组讨论矩形、菱形、正方形在实际问题中的应用，分享解题心得。
六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形复习2. 内容：（1）矩形的定义、性质、判定方法（2）菱形的定义、性质、判定方法（3）正方形的定义、性质、判定方法（4）例题及解答（5）随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）已知四边形ABCD，求证：如果AB=CD，AD=BC，那么四边形ABCD是矩形。
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案第一章：矩形1.1 矩形的定义与性质理解矩形的定义：矩形是一个四边形，其中每个内角都是直角。
掌握矩形的性质：对边平行且相等，对角相等，对边角相等。
1.2 矩形的判定判定一个四边形是矩形的条件：有一个角是直角的平行四边形。
判定一个四边形是矩形的条件：对边平行且相等的四边形。
1.3 矩形的应用解应用题：使用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
第二章：菱形2.1 菱形的定义与性质理解菱形的定义：菱形是一个四边形，其中所有边都相等。
掌握菱形的性质：对角相等，对边平行且相等，对角线互相垂直平分。
2.2 菱形的判定判定一个四边形是菱形的条件：所有边都相等的四边形。
判定一个四边形是菱形的条件：对角线互相垂直平分的四边形。
2.3 菱形的应用解应用题：使用菱形的性质解决实际问题，如计算菱形的面积、周长等。
第三章：正方形3.1 正方形的定义与性质理解正方形的定义：正方形是一个四边形，其中所有边都相等且每个内角都是直角。
掌握正方形的性质：对角相等，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，是矩形和菱形的特殊形式。
3.2 正方形的判定判定一个四边形是正方形的条件：所有边都相等且每个内角都是直角的四边形。
3.3 正方形的应用解应用题：使用正方形的性质解决实际问题，如计算正方形的面积、周长等。
第四章：矩形、菱形和正方形的相互关系4.1 矩形、菱形和正方形的相互转化理解矩形、菱形和正方形之间的相互转化关系。
掌握如何将一个矩形转化为一个菱形或正方形，以及反之。
4.2 矩形、菱形和正方形的性质比较比较矩形、菱形和正方形的性质，理解它们之间的相同点和不同点。
第五章：矩形、菱形和正方形在几何中的应用5.1 矩形、菱形和正方形的几何证明使用矩形、菱形和正方形的性质进行几何证明题。
5.2 矩形、菱形和正方形的综合应用解决综合性的几何问题，运用矩形、菱形和正方形的性质进行分析和计算。
第六章：矩形、菱形和正方形的判定与证明6.1 判定与证明的基本方法学习使用判定定理和证明定理来确定图形的类型。
矩形、菱形、正方形 优秀教案
矩形、菱形、正方形【教学目标】经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法。
【教学重点】正方形的性质和四边形是正方形的判定方法。
【教学难点】培养学生有条理地表达能力。
【教学过程】一、复习导入操作：等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD有什么特点？（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）问题1：平行四边形是正方形问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）问题3：包括哪两层意思？（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）【设计意图：比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识，使学生产生亲近感，从而激发继续探求的欲望】二、新知学习1．操作：（1）你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）（2）你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？【设计意图：通过演示操作，发现正方形与矩形、菱形之间存在的一般与特殊的关系，为正方形的判定作铺垫】画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
【设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般与特殊的关系，让学生更准确地掌握正方形的性质】2．正方形的性质问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
【设计意图：使学生系统掌握正方形的性质】探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）1．先推导到矩形，再到正方形2．先推导到菱形，再到正方形三、例题讲解例5．已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB．CD．DA 上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′。
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案设计
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案设计一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.*质：（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有*质．（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有*质．（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．2.判定：（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．3.面积计算：（1）矩形：s=长×宽；（2）菱形：（是对角线）（3）正方形：s=边长24.平行四边形与特殊平行四边形的关系（二）：【课前练习】1.下列四个命题中，假命题是（）a．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形b．菱形的一条对角线平分一组对角c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形d．等腰梯形的两条对角线相等2.将矩形abcd沿ae折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠aed的大小是（）a．60°.b．50°.c．75°.d．55°3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）a、22ab、24ac、a2d、22a4.如图，是根据四边形的不稳定*制作的边长均为15?的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离ab＝bc＝15?，则∠1＝_____度5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使ab=cd，ef=gh；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是____．（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________二：【经典考题剖析】1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）a．正方形b．矩形c．等腰梯形d．直角梯形2.周长为68的矩形abcd被分成7个全等的矩形，则矩形abcd 的面积为（）a．98b．96c．280d．2843.如图，在菱形abcd中，∠bad＝80，ab的垂直平分线ef交对角线ac于点f、e为垂足，连结df，则∠cdf等于（）a．80°b．70°c．65°d．60°4.如图，小明想把平面镜mn挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1．60米）5.如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，请添加一个条件，使四边形efgh为菱形，并说明理由，添加的条件__________，理由：三：【课后训练】1.正方形具有而矩形不一定具有的*质是（）a．四个角都是直角；b．对角线相等；c．对角线互相平分；d．对角线互相垂直2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕ae翻折上去，使ab和ad边上的af重合，则四边形abef就是一个最大的正方形，他的判断方法是________-3.如图，在菱形abcd中，ac、bd相交于点o，且ca：bd=l：3,若ab=2，求菱形abcd的面积．5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形abcd中，ab∥cd，ad∥bc，边cd与边bc上的高相等，试判断四边形abcd的形状．6.如图，在矩形abcd中，ab=12c，bc=6c，点p沿ab边从点a 开始向点b以2c/秒的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1c/秒的速度移动，如果p对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：（1）当t为何值时，△qap为等腰直角三角形？（2）求四边形qapc的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
中考数学复习矩形、菱形、正方形精品教案
中考数学复习矩形、菱形、正方形精品教案一、教学内容1. 矩形、菱形、正方形的定义及性质；2. 矩形、菱形、正方形判定定理；3. 矩形、菱形、正方形在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定定理，提高空间想象能力；2. 培养学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生对几何图形的观察、分析、综合和创新能力。
三、教学难点与重点重点：矩形、菱形、正方形的性质及判定定理。
难点：矩形、菱形、正方形在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等；2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规等。
五、教学过程2. 基本概念回顾：（1）矩形：四边形，四个角都是直角，对边平行且相等；（2）菱形：四边形，四边相等，对角线互相垂直平分；（3）正方形：矩形和菱形的特殊形式，四边相等，四个角都是直角。
3. 性质及判定定理：（1）矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等，四个角都是直角；判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；（2）菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直平分，对角线相等；判定定理：四边相等的四边形是菱形；（3）正方形的性质：矩形的性质+菱形的性质，即四边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分；判定定理：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
4. 例题讲解：（1）已知一个四边形是矩形，求证其对角线相等；（2）已知一个四边形是菱形，求证其对角线互相垂直平分；（3）已知一个四边形是正方形，求证其对角线互相垂直平分且相等。
5. 随堂练习：（2）已知一个四边形的对角线相等且互相垂直平分，判断其形状。
6. 应用拓展：（1）实际生活中矩形、菱形、正方形的应用；（2）矩形、菱形、正方形在平面几何中的组合应用。
六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的定义及性质；2. 矩形、菱形、正方形的判定定理；3. 例题及解答过程；4. 随堂练习及答案。
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容1. 矩形的性质、判定和应用；2. 菱形的性质、判定和应用；3. 正方形的性质、判定和应用；4. 矩形、菱形、正方形之间的关系及综合应用。
二、教学目标1. 理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法；2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的判定和应用；2. 教学重点：矩形、菱形、正方形的性质及关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中矩形、菱形、正方形的物品，激发学生的学习兴趣，引导学生进入课堂。
2. 新课导入：（1）复习矩形、菱形、正方形的定义；（2）讲解矩形、菱形、正方形的性质；（3）讲解矩形、菱形、正方形的判定方法；（4）通过例题讲解，让学生掌握矩形、菱形、正方形的应用。
3. 随堂练习：（1）让学生完成教材课后练习题；（2）针对学生练习中存在的问题，进行解答和讲解。
4. 知识拓展：（1）探讨矩形、菱形、正方形之间的关系；（2）介绍矩形、菱形、正方形在实际应用中的作用。
六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的性质；2. 矩形、菱形、正方形的判定方法；3. 矩形、菱形、正方形之间的关系；4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列图形是否为矩形、菱形、正方形，并说明理由；（2）运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
2. 答案：（1）见教材课后练习题答案；（2）根据实际情况，参照例题解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法掌握情况较好，但在综合应用方面还需加强；2. 拓展延伸：（1）研究矩形、菱形、正方形在坐标系中的性质；（2）探讨矩形、菱形、正方形在几何变换中的应用。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确；2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习；3. 作业设计中的题目和答案；4. 课后反思及拓展延伸的内容。
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做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？ 老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?”大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。
想想美好的一面，心情也会是很快乐的。
二、 知识点回顾矩形、菱形、正方形1.性质：（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．2．判定：（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．（3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：1212S l l =⋅（12l l 、是对角线） （3）正方形：S=边长2三、 专题讲解考点一、特殊平行四边形的性质【例１】如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥BC ，CE ⊥BD ，OE ∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD 的长.解：由矩形的性质可知OD=OC.又由OE ∶BE=1∶3可知E 是OD 的中点.又因为CE ⊥OD ，根据三线合一可知OC=CD,即OC=CD=OD ，即△OCD 是等边三角形,故∠CDB=60°. 所以∠ADB=30°.又由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8, 即BD=2OD=2CD=16.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( )A.85°B.90°C.95°D.100° 解析：∠EMF=∠EMB′+∠FMB′=21∠BMC′+21∠CMC′=21×180°=90°答案:B 考点二、会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形【例 ２】如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E.又点F 在DE 的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF 是菱形. 答案:证明：∵∠ACB=90°，DE 是BC 的中垂线， ∴E 为AB 边的中点. ∴CE=AE=BE. ∵∠BAC=60°， ∴△ACE 为正三角形.在△AEF 中，∠AEF=∠DEB=∠BAC=60°，而AF=CE ， 又CE=AE, ∴AE=AF.∴△AEF 也为正三角形. ∴∠CAE=∠AEF=60°. ∴AC EF.∴四边形ACEF为平行四边形.又CE=AC，∴平行四边形ACEF为菱形.如图，在Y ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD．∴AE=CF．∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．考点三、作辅助线构造特殊平行四边【例3】如图E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F,G.求证：PF+PG=AB如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F，（1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？考点四、会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题【例4】如图,在一张长12 cm 、宽5 cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠DAC ，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？解：（方案一）S 菱形=S 矩形-4S △AEH =12×5-4×21×6×25=30（cm 2）. （方案二）设BE=x ，则CE=12-x, ∴AE=22225x AB BE +=+.因为四边形AECF 是菱形，则AE 2=CE 2, ∴25+x 2=(12-x)2. ∴x=24119. ∴S 菱形=S 矩形-2S △ABE =12×5-2×21×5×24119≈35.21(cm 2). 经比较可知，(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大.如图，在矩形纸片ABCD 中，3BC=6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理（1）BE=2，QF=1 （2）73四、巩固练习：（1）填空题1．如图1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为________．2．（黄冈市）如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm．(1) (2) (3)3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．4．如图3，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（•不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________．(5) (6) (7) (8)（2）填空题6．（广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角D．四条边相等7．如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD•的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．168．（江阴市）已知如图6，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A．15 B．24 C．25 D．169．（潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30•°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．12B．33C．1-33D．1-3410．（淄博市）将一矩形纸片按如图8方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A•′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（）A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．不能确定（3）解答题12．（泉州市）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：△ABE≌△CDF．13．（沪州市）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=________．（写出一线段即可）14．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC•分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形．五、拓展训练15．（河南省）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，•直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？考点精练1．96 2．16π2π 3．①②⑤4．∠BAE=∠DAF（答案不唯一）5．B（4，0），（32），C（4，3），433334-+）6．A 7．D 8．C 9．C 10．B12．根据SAS 证△ABE ≌△CDF 13．DF=DC ．证略14．证△AOE ≌△COF ．•即得AE //FC ．四边形AFCE 是平行四边形． 又AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形 15．解：•（•1）•∵∠ACB=90°，∴AC ⊥BC ．又∵DE ⊥BC ，∴EF ∥AC ．又∵AE ∥CF ，∴四边形EACF•是平行四边形． 当CF=AC 时，四边形ACFE 是菱形．此时，CF=AC=2，BD=3-x ，tan ∠B=23，ED=BD ·tan ∠B=23（3-x ）， ∴DF=EF-ED=2-23（3-x ）=23x ． 在Rt △CDF 中，CD 2+DF 2=CF 2，∴x 2+（23x ）2=22，∴x=±61313（•负值不合题意，舍去），即当x=61313时，四边形ACFE 是菱形（2）由已知得，四边形EACD 是直角梯形，S 梯形EACD =12×（4-23x ）·x=-13x 2+2x ． 依题意，得-13x 2+2x=2，整理得，x 2-6x+6=0．解之，得x 1=3-3，x 2=3+3． ∵x=3+3>BC=3， ∴x=3+3舍去，∴当x=3-3时，梯形EACD 的面积等于2．六、反思总结当堂过手训练 （快练5分钟，稳准建奇功）1、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 解析：因钉上EF 后,构成△CEF,根据三角形的稳定性使其不变形.答案:D1图EODC BA（1题图） （2题图） （ 3题图）2、 如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，∠EAC= °分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。