矩形、菱形、正方形(4)导学案
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
矩形1
蒋庵中学八年级数学导学案3.5矩形、菱形、正方形（第1课时）【学习目标】．1．理解矩形的概念.2.掌握矩形的性质.【基础学习】一. 情境创设：节首的两幅图片.方案一组织学生观察课本P116方案二展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.方案三通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）学生举出生活中类似的图形.（3）矩形的结构特征是什么？二．教学矩形的概念：《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.1.实施课本P116活动分为以下二个层次第一层次：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O 是对称中心的结论.教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转1800得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念三、教学矩形的性质：1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.2.给出矩形的特殊性质四.教学矩形性质的应用例11.处理课本P118【合作交流】1、组长检查本组同学基础学习完成情况2．组内讨论交流基础学习部分内容【析疑解难】？1，各组提出在学习中遇到的疑问，学生尝试解决。
矩形菱形正方形中位线期中复习导学案
矩形菱形正方形中位线期中复习导学案特殊平行四边形及中位线的复习（一）【知识梳理】矩形定义: __________________________的平行四边形叫矩形．矩形性质: ①矩形的四个角都是．②矩形的对角线．③矩形具有的所有性质．矩形判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．例1：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。
巩固练习：1.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm 2.矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。
如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。
3.平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等4.矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（）A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（二）【知识梳理】菱形定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．菱形性质:①菱形的都相等．②菱形的互相垂直．③具有所有性质．菱形判定:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．例2：已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC= ,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.巩固练习：BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．2.一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
初中数学沪科版八年级下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形“黄冈杯”一等奖
∵∠＝∠=∠=°
∴四边形ABCD是。
活动二：
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？
2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
课题：矩形的判定的导学案
课型：新授课备课人：
【学习目标】：
1、掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
【重、难点】：矩形的判定及性质的综合应用．
【知识链接】：
1、矩形的性质：（1）对边且。（2）四个角都是。（3）对角线且。
2、已知一个矩形的长时2cm，宽是1cm，它的对角线长是。
3、在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，则BC=,这个矩形的面积是。
【达标测试】：
1、下列说法中，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A 对角线相等的平行四边形 B 对角线互相平分的四边形
C 四个角都相等的四边形 D 有一个角等于90°形ABCD是矩形
3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
【合作探究】：
活动一：
1、 已知：如图，在 ABCD中，AC=BD.
求证： ABCD是矩形。
2、已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900.
求证;四边形ABCD是矩形。 A D
B C
【总结】：
1、是矩形。
几何语言：如图∵ ABCD中，______＝_______
∴ ABCD是。
2、是矩形。
(4)1.2矩形的判定和性质(1)
D BCA ODBCAODB CAO北师大版九年级上数学科导学案（4）课题：1.1 矩形的性质与判定（1） 主备： 审核：初三备课组班级 姓名 学号 家长签名教学目标：1.理解掌握矩形的性质和直角三角形的性质3 2．灵活应用矩形的性质进行有关的计算 一、 知识回顾（可做小测）1. 菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是2. 菱形的一边与两条对角线所构成两角之比为5∶4，则它的各内角度数为_______。
2、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，四边 形AEDF 是菱形吗？说明你的理由。
（写在上面空白处） 二． 预习交流（课前完成）阅读第11—13页，回答： 1. 定义：有一个角______的平行四边形是矩形.数学语言表示:∵在□ABCD 中，∠A=______∴□ABCD 是矩形2.矩形性质：(1)具有平行四边形的所有性质：a b c 等 (2)边 （3)角：对角 邻角 （4）对角线： (5)矩形还具有对称性：是___ 对称图形，它有___ 条对称轴； 又是___ 对称图形，它的对称中心是 .3.已知：如图，在矩形ABCD 中，∠ABC=90°对角线AC 与BD 相较于点O. 求证： （1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DBA=90°；（2）AC=BD 证明：小结：定理：1.矩形的四个角都是直角。
2.矩形的对角线相等。
三．互助探究（先各自独立完成，再师友互助）1.P12）B A O EDC BAD BCA OEDCBA2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相较于O 点,已知∠AOD=120°，AB=2.5， 求这个矩形对角线的长。
四．分层提高1、 已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相较于点O ，AB=6，OA=4. 求BD 与AD 的长。
2、 一个矩形的对角线的长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长。
正方形的判定导学案
19.3正方形的判定导学案【学习目标】1. 掌握正方形的判定并会用它们进行有关的论证和计算。
2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习重点：正方形性质的灵活运用。
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系。
一、自主学习：复习回顾：1.平行四边形的判定方法：1）2）3）4）2.矩形的判定方法：1）2）3）3.菱形的判定方法：1）2）3）4.正方形的性质：是最特殊的平行四边形，既是矩形，又是；具体为：①边：四边，对边；②角：四个角都是；③对角线：互相、且。
5.正方形图形的特殊性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有条对称轴。
（一）先自己回忆（二）小组内相互说一说结果（三）挑几个同学回答（四）老师点评二、合作探究1、探讨1. 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？然后与同小组同学交流一下，说说矩形与正方形的关系。
归纳：（1）矩形+（）=正方形；即正方形的判定定理（一）探讨2. 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？归纳：（1）菱形+（）=正方形；即正方形的判定定理（二）小结：正方形的判定方法：①定义：有一组相等并且有一个角是的叫做正方形.②正方形的判定定理（一）：的矩形是正方形。
③正方形的判定定理（二）：的菱形是正方形。
2、课本120页讨论。
3、如图，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE为正方形（一）独立完成上面各题（二）组内对答案，解决问题（三）挑学生展讲（四）教师总结正方形的两种判定方法三、归纳整理：1、正方形与平行四边形、矩形、菱形、正方形的联系？2、正方形的两种判定方法？四、分层训练：1.下列说法是否正确，并说明理由．① 有一个角为直角的菱形是正方形；（）② 四个角相等的四边形是正方形．（）③ 四条边都相等的四边形是正方形；（）④ 有一组邻边相等的矩形是正方形；（）⑤ 对角线垂直且相等的四边形是正方形（）⑥ 对角线相等的菱形是正方形；（）⑦ 对角线互相垂直的矩形是正方形；（）⑧ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（）2. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC3.下列命题中的假命题是( )．A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）Ａ．正方形Ｂ．菱形Ｃ．矩形Ｄ．梯形5、拓展提升：已知:矩形ABCD,它的四个角平分线交于E,F,G,H.求证:四边形EFGH是正方形（一）独立完成（二）组内对答案并解决问题（三）利用白板展讲（四）老师点评证明方法，并纠错。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 阅读材料 完美矩形》教案_4
《完美矩形》教学设计
一、教学内容：
华师版数学八年级下册第十九章阅读材料：完美矩形。
二、教学目标：
1. 能借助正方形各边之间的关系并利用一元一次方程推算完美矩形各正方形的边长.
2. 经历方程思想解决几何问题的过程，体会数形结合的数学思想方法，积累数学活动经验.
三、教学重点、难点：
重点：探索用方程解决完美矩形的方法与过程。
难点：探索完美矩形时，如何利用设出未知量表示所有正方形的边长。
四、教具、学具准备：
教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案等。
学具：大小不一正方形纸片、透明胶、草稿纸等。
五、教学过程：
六、作业布置:
思考并推算两个猜想：
1、存在更高阶的完美矩形吗？你能找到么？能将它在生活中变成现实吗？
2、存在更低阶的完美矩形吗？最低阶的完美矩形是多少阶？
、
七、板书设计：
完美矩形
步骤：1、设：正方形的边长为x
2、表：表其余各正方形的边长
3、列：一边多表。
第一轮导学案2013-28矩形菱形正方形
1课时28 矩形、菱形、正方形【考点链接】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；要使 ABCD 成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ .3. 特殊的平行四边形的性质边 角 对角线矩形 菱形 正方形【典例精析】例1 （2012黑龙江绥化8分）如图，点E 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，且BE=BC ，AB=3，BC=4，点P 为直线EC 上的一点，且PQ⊥BC 于点Q ，PR⊥BD 于点R ． （1）如图1，当点P 为线段EC 中点时，易证：PR+PQ= 512（不需证明）．（2）如图2，当点P 为线段EC 上的任意一点（不与点E 、点C 重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当点P 为线段EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR 与PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．矩正平行四边形形菱形方形四边形平行四边形矩形菱形梯形一9角为0°一组邻边相等正方形平两组对边行平只有一组对边行一角为直角且一组邻边相等邻边相等为一角90°等腰梯形两腰相等2D CF BAE例2 （08乌鲁木齐）如图，在四边形A B C D 中，点E 是线段A D 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是B E B C C E ，，的中点．（1）证明四边形E G F H 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12E F B C =，证明平行四边形E G F H 是正方形．【巩固练习】1. 矩形两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm. 2.（08肇庆）边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为 ．4.（08义乌）下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5. (08宁夏)平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A ．AB ＝BC B.AC ＝BD C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD 【中考演练】1.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 cm 2．2.（08白银）如图，把矩形A B C D 沿E F 对折后使两部分重合，若150∠= ，则A E F ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 3.（08绍兴）如图，沿虚线EF 将ABCD 剪开，则得到的四边形ABFE 是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形4．（08湘潭）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ， 过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.6. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC 的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证：（１）⊿ABC 是等腰三角形（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论.﹡7. (08咸宁）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．BDCEF AABCEF M N O BG A EFHDC BACDEF。
矩形、菱形、正方形教案
第四中学集体备课教案主备人：杨朝勇授课人：八年级班学科：数学课题18.2.1矩形（第一课时）授课时间年月日教学目标知识与技能掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。
掌握矩形的性质定理。
过程与方法能根据定义探索并掌握矩形的对边相等、对角相等的性质并运用性质进行简单的计算和证明。
情感态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
教学重点矩形的性质及其推论．教学难点矩形的本质属性及性质定理的综合应用．教具准备教具（一个活动的平行四边形），教学过程设计个性修改四、教学过程及设计：（一）矩形的定义1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等.②平行四边形的对角相等，邻角互补.③平行四边形的对角线互相平分.2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．（二）矩形的性质1.一般性质：具备平行四边形所有的性质2.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．猜想1：矩形的四个角都是直角．（推导过程省略）猜想2：矩形的对角线相等．（推导过程省略）练习：如图：AB＝6，BC=8，那么AC＝？BD=? OC=?解：在矩形ABCD中，∠ABC=90 °∴在Rt△ABC中， AB² +BC² =AC²解得：AC=10又矩形的对角线相等，∴ BD=AC=10，OC=1/2AC =5（四）例题探究例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°，则其中必有等边三角形. 课堂小结：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.作业1． P53 练习第2题2． P60 习题18.2 第4题。
九年级中考一轮复习导学案：22课时+矩形、菱形
第22课时 矩形、菱形一、基础知识梳理（课前完成）1. （一）定义:（1） 矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形． (2）菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形． 2. 矩形、菱形的性质与判定：矩形的性质： 矩形的常用判定方法：① 矩形的四个角都是_______； ①有______角是直角的四边形是矩形； ② 矩形的对角线_________； ②对角线相等的_____________是矩形； 推论：直角三角形斜边上的中线等于 ； 推论：如果一个三角形一边上的____ 那么这个三角形是_______________.菱形的性质： 菱形的常用判定方法： ①菱形的四条边________； ①四条边相等的四边形是______；②菱形的对角线互相_______，并且___ ②________互相垂直的平行四边形是菱形3. 矩形、菱形的对称性与面积：①矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.S=②菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.S= =二、基础诊断题1．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ） A ．3 B ．3.5 C ．2.5 D ．2.83. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．B ．C ．D ．三、典型例题2题图3题图1题图图1例题1（2014年浙江嘉兴）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF （ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．例题2（2014•湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．四、达标检测题 （一）基础检测一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A ．12cm2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 22．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A ．12B ．2C 4．下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形５．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（） A ．，）B ．（） C ．（） D ．2题图ECBA3题图 5题图二、填空题6．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)7．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ ．8. 如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． 9．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .10．如图，已知菱形ABCD 的一个内角︒=∠80BAD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BO BE =，则EOA ∠= 度．三、解答题11. 如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ．（2）连接AC ．BF ，若∠AEC=2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形．10题图D7题图8题图9题图12.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．（二）能力提升1、（2014•丽水）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B 为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2、（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62°D．72°3、（2014•呼和浩特）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE5、（2014•德州）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）7、（2014•毕节地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）8、（2014•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）9、（2014年浙江嘉兴）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）10（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．11、（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？12、（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O 是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G 、F 、E ．（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）五、课后反馈1. 如图：矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ，若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是__________.2．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5．过对角线交点Ｏ作OE AC 交AD 于E ，则AE 的长是( ) A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.43 .如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC=E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A BCDPE3题图BAD4题图C1题图2题图4 .如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A =60°，则对角线BD 的长度为（ ） A ．2 B． C ． 4 D．5.下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．四个角是直角的四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形 6. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ） A1 BCD ．527. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC ，则矩形EFGH 的周长是 ．8 .如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=2 3 ，AC ，BD 相交于点O ． （1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ．①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；③ 转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．6题图7题图A B C D 第9题图 l 1 l 2 l 3 l 4α9. .已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均 为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6，则tan α的值等于A ．23B ．34C ．43D ．3210.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝4，∠AOD ＝120°， 求AC 的长.11. 如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠ABC ＝67.5°，△ABD 和△ABC 关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，△CMN 的面积为S ．（1）求∠CAD 的度数；（2）设CM ＝x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？（3）S 的值最大时，过点C 作EC ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，连接EN （如图2）．P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出．．．．所有满足条件的NP 的长．12.如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形， 点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2 B．3 C ．23D ．2313、（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.ADC 第10题图N第11题图1 AN第11题图2ADEAB CDE．O第12题图。
人教版九年级数学专题复习《矩形、菱形、正方形》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学专题复习《矩形、菱形、正方形》学习任务单及作业设计【学习目标】1.复习矩形、菱形、正方形的相关知识，建立知识之间的联系.2.能利用矩形、菱形、正方形的性质和判定进行证明和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力.【学习准备】准备好铅笔，直尺．边观看边做记录．【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：复习研究矩形、菱形、正方形的相关知识→通过例题检测知识掌握情况→课堂小结．附件：矩形、菱形、正方形的性质：矩形、菱形、正方形的判定：【作业设计】1. 如图，矩形ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，求四边形ADOE的面积.2．如图，平行四边形ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC⊥BC，点 E 是 BC 延长线上一点，，连接 DE．（1）求证：四边形ACED为矩形；（2）连接 OE，如果BD=10，求OE的长．3.已知，正方形ABCD 的边长为4，用一块直角三角板如图1放置，直角顶点P与正方形的顶点A重合，一条直角边交 CB 的延长线于 M，另一条直角边交DC于N．（1）求证：PM＝PN；（2）如图 2，把这个三角板沿着正方形的对角线 AC 平移，当时，求四边形PNCM 的面积．【参考答案】1.（1）证明：∵矩形 ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形 ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形 AOBE 为平行四边形.∵OA=OB，∴四边形 AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形 AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形 ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，2.（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AD=CE，∴四边形 ACED 是平行四边形．∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形 ACED 是矩形．（2）∵对角线 AC，BD 交于点 O∴点 O 是 BD 的中点．∵四边形 ACED 是矩形，∴∠BED=90°．∴．∵AC=10，∴OE=5．3.（1）证明：∵直角顶点 P 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，∴PB＝PD，∠D＝∠PBM＝90°，∵∠BPM+∠BPN＝∠MPN＝90°，∠DPN+∠BPN＝90°，∴∠BPM＝∠DPN，∴△PBM≌△PDN（ASA），∴PM＝PN；（2）如图，过点P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，由（1）的结论可得 S四边形PNCM＝S四边形PHCG，。
矩形、菱形、正方形(5)导学案
1矩形、菱形、正方形（5）学习目标：掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件，经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力学习重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.； 学习难点：培养学生有条理地表达能力 学习过程 一. 情境创设：操作：如图，BO 是等腰直角三角形ABC 底边AC 上的中线，画出△ABC 关于斜边中点O 的对称图形，画出的四边形ABCD 有什么特点？二．探索活动1、正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？有一组邻边相等的平行四边形--（菱形）并且有一个角是直角的平行四边形--矩形。
3、探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？（1）先推导到矩形，再到正方形 （2）先推导到菱形，再到正方形4、画图表示正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，如图。
5、正方形的性质 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱 形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下特殊的性质： 正方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
三．典型例题 例1、（教材P99 例5）如图，在正方形ABCD 中，A ‘、B ’、C ‘、D ’分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，并且AA ’=BB ’=CC ’=DD ’,四边形A ‘B ’C ‘D ’是正方形吗？为什么？A O C ‘ A ‘2例2、如图在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，且AE=BF ，AF 与DE 相交于点G ，从所给的条件中，你能得出哪些结论？为什么？四．巩固练习：练习P99 1、2五．小结：当 堂 检 测1．下列判断中正确的是（ ）． （A ）四边相等的四边形是正方形；（B ）四角相等的四边形是正方形； （C ）对角线垂直的平行四边形是正方形；（D ）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
湘教版八年级正方形判定导学案
正方形判定【学习目标】1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。
【学习重点】掌握正方形的判定条件。
【学习难点】合理利用正方形的判定进行有关的论证和计算。
【学习过程】一、 知识回顾思考：1、怎样判断一个四边形是平行四边形？⎩⎪⎨⎪⎧边⎩⎨⎧①定义法：____________②两组对边分别______③一组对边______角：两组对角_________对角线：对角线相互____________2、怎样判断一个四边形是菱形？⎩⎨⎧定义法：____________边：____________对角线：⎩⎨⎧①对角线____________的平行四边形是菱形②对角线____________的四边形是菱形3、怎样判断一个四边形是矩形？⎩⎨⎧定义法：____________角：____________对角线：⎩⎨⎧①对角线____________的平行四边形是矩形②对角线____________的四边形是矩形二、新课探究我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？D CBA正方形矩形菱形平行四边形(1) (2)观察图（1），完成下列填空：其中“A”表示________形，“B”表示“菱形”或_______形，“C”表示“矩形”或______形，“D”表示________形；观察图（2），完成下列填空：条件：“A”是____________，“B”是____________，“C”是____________，“D”是____________。
从上面的关系图，我们可以看到：①菱形、矩形、正方形都是特殊的_______形；②正方形既是特殊的______形，也是特殊的______形，更是特殊的平行四边形；议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？1、探索正方形的判定条件：（1）【定义法】用正方形的定义判断：有一组邻边相等，有一个内角是直角的平行四边形是正方形。
矩形、菱形、正方形导学案终稿.doc
待殊平行四边形导学案，/化夕 / 处夕ce。
” go a-'tt- c e g夕c/a- & 0 比& q 移♦知识目标：掌握特殊平行四边形的定义及相关性质和判定方法。
♦能力目标：培养概括归纳能力、逻辑推理能力和创新能力。
♦情感与态度：在学习活动中发展主动探索和独立思考的习惯，获得成功的体验。
♦重点：特殊平行四边形的性质与判定的应用。
♦难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力。
■夜村刍筒导怀兴何条株木中司钥彦丈A. 6cmB. 12cmC. 4cmD. 8cm矩形菱形正方形边共性 个性角共性 个性对角线共性 个性面积对称性三）判定:判定方法矩形(1)(2) (3) 菱形(1)(2) (3)正方形(1) (2)展示自我）1.如图，矩形ABCD 的周长是28cm, AABC 的周长是22cm,则AC 的长为（）A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.四条边相等2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（3. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（① AC1BD ② ZBAD=90°③ AB 二 BC @AC=BDA.①③B.②③C.②④D.①②③ 4.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形5. 如图，在四边形ABCD 中，AD 〃BC, ZD 二90° ,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是.（写一种即可）6. _______________________________________________________ 菱形的两条对角线的长为6和8 ,则菱形的周长与面积分别是 _________________________ .7. 将一矩形纸条，按如图所示折叠，则Nl= _____ 度.8. 已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D V..A.. ............... 作DF±DE 交BC 的延长线于点F.求证：DE=DF.\ L :9. 如图，在AABC 中，AB=AC, D 为BC 边的中点，过点D 作DE_LAB, DF±AC,垂足分别为E 、 Fo （1）求证：ABEF 丝Z\CFD ； （2）若ZA=90° ,求证：四边形DFAE 是正方形。
菱形的性质导学案
第16章平行四边形的认识§16.2 矩形、菱形与正方形的性质课时二菱形的性质【学习目标】1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；【课前导习】1.菱形是的平行四边形，用几何语言表述为：ABCD中，若AB BC，则四边形ABCD是菱形.2.菱形的四条边都，用几何语言表述为：在菱形ABCD中，3.菱形的对角线，并且用几何语言表述为：在菱形ABCD中，4. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，则这个菱形的周长是，它的面积是．【主动探究】试一试将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?概括定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形所有的性质，菱形都具有.对称性：菱形是图形，也是图形，对称轴为．边：菱形的四条边都．对角线：菱形的对角线，并且每一条对角线平分．菱形的面积计算公式：① S=底×高② S=对角线乘积的一半例题讲解例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形．例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．【当堂训练】1. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5， OA ＝4，则菱形的周长是 AC= BD= ．（第1题） （第2题） （第3题）2. 如图，已知菱形ABCD 的边AB 长5cm ，一条对角线ＡＣ长6cm ，则菱形的周长是 面积是 ．3．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 分别长6cm 和8cm ，则菱形的周长是 面积是 ．4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是________和________．5.若菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8．则菱形的高为________．6．如果菱形的周长为8.4cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形的一组对边之间的距离为（ ）A ．4.2cmB ．2.1cmC ．1.05cmD ．0.525cm7．如图，已知菱形ABCD 的一条对角线BD 恰好与其边AB 的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．【回学反馈】1.如图,3个全等的菱形构成的木制活动衣帽架,顶点A 、E 、F 、G 、H 处是下、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩间的距离并在点B 、M 处固定.已知菱形ABCD 的边长为13cm,要使挂钩A 、C 之间的距离为24cm,求B 、M 间的距离.2.操作题：你能把有一个内角为72°的菱形ABCD 分成4个等腰三角形.CB。
正方形的性质及判定导学案
18.2.3、正方形”导学案学习目标：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2、掌握正方形的有关性质和判定方法.3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.学习过程：(一)创设情境，导入新知1、请根据所准备的模型分别叙述平行四边形、矩形、菱形的定义及其性质.2、平行四边形，矩形，菱形的内在联系.矩形3、正方形的定义：_______________________________________________________________________(二)合作交流，探究新知I、正方形的判定操作1:你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？然后与本组同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+ ( )=正方形正方形的判定2 : ______________________________________________________________操作2你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+ ( )=正方形正方形的判定3 : ________________________________________________________________思考：如果是平行四边形呢？( )+ ( ) +平行四边形=正方形。
正方形的判定4 : ________________________________________________________________【归纳】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系?U、正方形的性质［交流］根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗?正方形性质边角对角线对称性A □ A □:A区；图形语言文字语言符号语言（三）应用迁移，巩固提高例题1、例：（教材P i00例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 拓展训练:1、正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形?2、AB : AO : AC= ___________________1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下:（四）整理反思、评价体验通过这节课的学习，我们有哪些收获?知识体系:有组卿边相等并H仆4角是7%正方形课堂检测班级______ 第 _____ 小组姓名_________矩形平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“V”，没有的性质不要填写）2、下列说法是否正确.①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形.（）3、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△ BCE绕点C?顺时针方向旋转90°得到△ DCF，连接EF•若/ BEC=60。
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矩形、菱形、正方形（4）
学习目标：掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力。
学习重点：探索四边形是菱形的判定方法.
学习难点：培养学生有条理地表达能力
一．情境创设：
问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？
为什么？
问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？
问题3：你认为，的四边形是菱形？
的平行四边形是菱形？
（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）
二．探索活动
1、通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成菱形的判
定条件：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形的菱形
2、四边形、平行四边形、菱形之间的关系，如图：
三．典型例题
例1．判断题（对的打“∨”，错的打“×）：
（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（）
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （）
例2．将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180°后，能与原来的三角形组合成
一个菱形．
O F E D
C
B A
例3．（P97页例4 ）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
四．巩固练习：P97 1、2.
五．小结：
当堂检测
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）
A、对角线垂直
B、两对角线相等
C、两对线互相平分
D、两对角线互相垂直平分
2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，AB=5，（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，四边形OBEC是菱形吗？为什么？
O
A
C
B
D
E。