八年级数学下册《9.4 矩形、菱形、正方形》学案2(新版)苏科版

合集下载

苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形(2)

苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形（2）一. 教材分析本节课内容为苏科版数学八年级下册9.4矩形、菱形、正方形（2），是在学生已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质和判定方法的基础上进行进一步的学习。

本节课的主要内容有：矩形、菱形、正方形的性质和判定，以及它们之间的关系。

通过本节课的学习，使学生进一步理解矩形、菱形、正方形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形、菱形、正方形的基本性质和判定方法，但对于一些特殊的性质和判定方法可能还不够熟练。

此外，学生可能对矩形、菱形、正方形之间的关系有一定的了解，但可能还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生复习前面的知识，帮助学生进一步理解和掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，以及它们之间的关系。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.掌握矩形、菱形、正方形之间的关系。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.矩形、菱形、正方形之间的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，引导学生通过观察、思考、归纳、总结的方式来学习矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，以及它们之间的关系。

同时，结合多媒体教学，利用图片、动画等形式，帮助学生直观地理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.矩形、菱形、正方形的图片和动画。

3.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法的案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示矩形、菱形、正方形的图片和动画，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.呈现（10分钟）呈现矩形、菱形、正方形之间的关系，引导学生观察、思考、归纳、总结。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，判断一些给定的图形是矩形、菱形还是正方形。

八年级数学下册9-4矩形、菱形、正方形导学案2(无答案)(新版)苏科版

B 八年级数学下册9-4矩形、菱形、正方形导学案2（无答案）（新版）苏科版学习目标：1.掌握四边形是矩形的条件2.在探索四边形是矩形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力3.能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1、下列说法正确的是（）A 、有一个角是直角的四边形是矩形B 、有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形C 、两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形D 、两条对角线相等的四边形是矩形2、如图，要使平行四边形ABCD 为矩形，需添加的条件是（） A 、AB=BC B 、AC ⊥BD C 、∠ABC=90° D 、∠1=∠23、用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩形，你有哪些方法？二.【问题探究】问题1：矩形的判定：定理：的平行四边形是矩形。

的平行四边形是矩形。

B DC 的四边形是矩形。

几何语言：从“平行四边形”的角度考虑①∵□ABCD 中，∠ABC=°∴四边形ABCD 为矩形（）②∵□ABCD 中，=∴四边形ABCD 为矩形（）从“四边形”的角度考虑③∵在四边形ABCD 中，∠ABC=∠=∠=°∴四边形ABCD 为矩形（）问题2：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点， DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC分线．求证：四边形DECF 是矩形．思考：如图，直线∥，A 、C 是直线上任意两点，AB ⊥，CD ⊥，垂足分别为B 、D ．线段AB 、CD 相等吗？为什么？结论：两条平行线之间的距离．问题3：如图：已知MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB 、CB 和AD 、CD 分别交于点B 、D ，试判断四边形ABCD 的形状.三.【拓展提升】如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F（1）试说明：OE=OF ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？试说明你的理由。

苏科初中数学八年级下《94矩形菱形正方形》教案

教学目标:1.了解矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够根据所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的实际问题；3.能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。

教学重点：1.熟练掌握矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够运用相关知识解决实际问题。

教学难点：能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。

教学准备：教学PPT、教材、黑板、彩色粉笔、实物矩形、菱形和正方形模型等。

教学过程：一、导入（5分钟）1.师生问候；2.通过图片展示，复习矩形、菱形和正方形的特点和性质。

二、新课展示（10分钟）1.导入：让学生回顾矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.激发学生思考：给学生出示一些图形，让他们判断属于矩形、菱形还是正方形，并解释自己的判断依据；3.板书：矩形、菱形和正方形的定义和特点；4.讲解各个图形的特点和性质，包括对角线、周长、面积等的计算公式；5.教师示范使用公式计算示例题；三、让学生动手操作（30分钟）1.教师出示一些实物矩形、菱形和正方形模型，让学生根据其特点和性质进行分类；2.学生自主完成教材课后练习，让学生独立思考并解答相应问题；3.教师巡回指导，发现问题并给予指正；四、合作探究（15分钟）1.教师组织学生分组合作完成一些矩形、菱形和正方形相关的课堂任务；2.学生分享自己的解题思路和方法，加深对知识的理解；五、拓展应用（15分钟）1.教师出示一些综合应用题，让学生运用所学知识解决；2.学生独立思考并解答问题，教师做出及时评价和反馈。

六、总结归纳（5分钟）1.引导学生总结矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.学生进行知识点小结，教师进行梳理和补充；七、作业布置（2分钟）1.要求学生预习下一课内容；2.布置课后作业，巩固所学知识和方法。

教学反思通过本节课的教学设计，学生能够从实物体验入手，通过观察、分类等操作，加深对矩形、菱形和正方形的认识和理解。

通过合作探究和拓展应用，使学生能够灵活运用所学知识解决不同类型的问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。

苏科版八下数学：9.4《矩形、菱形、正方形(2)》导学案

9.4 矩形、菱形、正方形（2）一、学习目标：1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。

二、预习反馈：1、预习课本p110-112，掌握矩形的相关性质。

2、一个活动的平行四边形木框，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上。

拉动一对不相邻的顶点A、C，即可改变平行四边形的形状，如图所示。

（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？（3）当∠α为直角时，平行四边形就变成。

3、（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴。

（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：•二者都是_____对称图形。

不同之处是：它还是____________对称图形。

4、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB•的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？三、例题精讲：例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．CF EA D B例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE ⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。

例3：如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE ⊥BD 于E ，OF ⊥AB•于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长。

四、巩固训练：1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。

2、判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。

（）（2）矩形的对角线互相平分。

（）（3）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴。

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案2 (新版)苏科版

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案2 （新版）苏科版1、经历探索矩形的判定条件的过程，知道怎么去判定一个四边形是矩形、2、通过实际生活的例证和简单的说理过程进行合情推理，慢慢掌握说理的基本方法、3、通过实际生活的例证，加深对矩形的认识，、在探究学习中体会矩形的内在美和应用美、学习重点：矩形的判定方法的理解和掌握、学习难点：矩形的判定方法的综合应用、一、学前准备：1、如图：你知道判断一个四边形是平行四边形的方法吗？（1）从“边”看：∵ 或；或∴四边形ABCD为平行四边形；（2）从“对角线”看：∵ ∴四边形ABCD为平行四边形、【答案】（1）AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC；AB∥CD ，AB=CD （2）AO=CO， DO=BO2、根据矩形的定义：∵四边形ABCD为平行四边形，且∠A为直角∴四边形ABCD为形、【答案】矩形3、创设情境：工人师傅在制作矩形防盗门时，常用测量长度的方法来检查所做的门框是否为标准的矩形，第一步先测量门框的对边是否相等，第二步测量对角线长是否相等、你知道这样做的道理吗？【答案】有道理，对角线长相等的平行四边形是矩形、二、探究活动：（一）、独立思考解决问题探索、思考：1、有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？ABCD先观察，后讨论再交流、并讲讲你的理由、【答案】∵∠A=∠B=∠C=90 ，∴AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90 ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2、如图，□ABCD的对角线AC与BD相等，□ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO【答案】∵在□ABCD中∴AB=CD，AD=BC在△ABC与△DCB AB=CDAD=BC AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∵∠ABC+∠DCB=180∴∠ABC=∠DCB=90∵在□ABCD 中且∠DCB=90∴□ABCD是矩形、3、结论：（1）有3个角是直角的是矩形、（2）对角线相等的是矩形、【答案】四边形；平行四边形4、前面的情景创设问题你解决了吗？【答案】对角线长相等的平行四边形是矩形5、练一练：（1）对于四边形ABCD，下面给出对角线的3种特征：①AC、BD互相平分，②AC⊥BD，③AC=BD、当具备上述条件中的时，就能得到“四边形ABCD是矩形”、（2）工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：①如图（1），先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料；②摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；③如图（3），将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框、如图（4），•当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是、【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形（二）、师生探究合作交流1、在四边形ABCD中，∠B=∠C=90，且AB=CD，试说明四边形ABCD是矩形、ABCD【答案】∵∠B=∠C=90∴∠B+∠C=180∴AB∥CD又∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形、∵∠B=90∴四边形ABCD是矩形、2、如图在△ABC中，点D在AB上，且FACDEBAD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线、四边形FDEC是矩形吗？为什么？【答案】是3、练一练：如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形、【答案】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得4x=20﹣x、解得x=5、故答案是5、（2）如图，□ABCD的4个内角的平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？【答案】∵四边形ABCD是平行四边形、∴AD∥BC∵AP、DP分别平分∠BAD，∠ADC∴∠DAP=∠BAD，∠ADP=∠ADC∴∠DAP+∠ADP=90∴∠P=90同理∠R=∠PSR=90∴四边形PQRS是矩形三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1、有一个角是的平行四边形是矩形；有个角是角的四边形是矩形；对角线相等的是矩形；对角线的四边形是矩形、【答案】直角；3，直；平行四边形；平行四边形2、如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC 于点E，交BC于点F，∠BDF＝15，则∠COF＝ ADOEBCF图1 【答案】753、已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形、其中正确的有（）A、4个；B、3个；C、2个；D、1个；【答案】C4、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）A、对角线相等的四边形B、对角线相互垂直的四边形C、对角线相等且相互平分的四边形D、对角线相等且垂直的四边形【答案】C5、已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD， GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由、ABCDEFGHMN【答案】矩形解：∵AB∥CD，∴∠AGH=∠DHG，∠CHG=∠BGH，∵GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，∴∠MGH=∠NHG，∠MHG=∠NGH，∴MH∥GN，MG∥NH，∵∠AGH+∠BGH=180，∴∠MGN=90，∴四边形PQRS是矩形、五、应用与拓展：中心对称与图形分割中心对称图形有如下性质：过对称中心的任意一条直线都会把中心对称图形分成面积相等的两部分、利用这一性质可以解决一些图形分割问题、例：你能用一条直线把如图所示的图形分割成面积相等的2个图形吗？•先度量再计算，然后就可以划线分割、练习：一块矩形钢板上有一个圆形的洞（如图），你能把这块残缺的钢板分成面积相等的两块吗？如图：【答案】。

八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形学案(无答案)苏科版(new)

矩形【学习目标】1．掌握矩形的性质和判定,会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明．2．能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题．3．探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等．【知识点】1．有一个角是的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线．3．矩形的判定：有个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形．【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1．如图,在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°,则∠BOE的度数为A．85° B．80°C．75° D．70°例2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为E，AE＝3,ED＝3BE，则AB的值为A．6 B．5C．23 D．33例3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H,且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）A．2a＋b B．a＋2bC．a＋b D．2a＋2b例4．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点,点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF＝90°,则AB＝．二、矩形与面积问题例5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10C．8 D．6例6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为．例7．如图，在长方形ABCD中,E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、矩形与勾股定理例8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F，交PQ于E，设AP＝x，BF＝y,则y与x的函数关系式为．例9．如图，P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4，PC＝5，则PD＝．例10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1 恰好在∠BCD的平分线上时,则C A1的长为．例11．如图，在矩形ABCD中,AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于O,E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记22d=+，则关于d的正DE BF确的结论是A．d＝5 B．d＜5C．d≤5 D．d≥5例12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为．例13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF终点，设AM的长为x,则x的取值范围是A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2。

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案（新版）苏科版9、4 矩形、菱形、正方形初二班姓名学号预习目标1、初步感受正方形的中心对称性、2、从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质、3、通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法、知识回顾四边形定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形教材导读阅读教材P81～P82内容，回答下列问题：1、正方形的概念有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形、正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1、2、正方形的判定（如图2）平行四边形+ + →正方形；菱形+ →正方形；矩形+ →正方形、3、正方形的性质（如图2）边：，，；角：，，；对角线：，，、例题精讲例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、例2 如图，E是正方形ABCD 内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F、 (1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数、例3 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE、 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠A＝90时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由、热身练习1、有一个角是直角的是正方形；有一组邻边相等的是正方形、2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角4、正方形的边长是a，则周长为，面积为、5、正方形的边长是6，则其对角线长为、6、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 、课堂小结初二数学课堂练习班级姓名学号1、的平行四边形叫做正方形。

苏科版八年级下数学9.4矩形、菱形、正方形(2)参考教案

9．4矩形、菱形、正方形（2）【教学目标】1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．【重、难点】重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．【教学过程】活动1（1）矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．B已知：平行四边形ABCD ，AC=BD 。

求证：四边形ABCD 是矩形。

证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS ） ∴∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°又∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是矩形归纳矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。

例题讲解：例 1．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF 证明：∵∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴DC= AB=DA=DB∵ DC=DA，DF 平分∠ADC， ∴DF⊥AC 即∠DFC=90° 同理∠DEC=90 °∴四边形DECF 是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）例2．如图，直线1l ∥2l ，A 、C 是直线1l 上任意两点，AB ⊥2l ，CD ⊥2l ，垂足分21A DB Cl 2l 1 别为B 、D ．线段AB 、CD 相等吗？为什么？解：由AB ⊥l 2 ，CD ⊥ l 2 ，可知AB ∥ CD．又因为l 1∥l 2 ，所以四边形ABCD 是矩形， AB=CD ．两条平行线之间的距离处处相等．【反馈练习】1．下面说法正确的是（） A ．有一个角是直角的四边形是矩形； B ．有两条对角线相等四边形是矩形;C ．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；D ．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．3．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE =S △COE 其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A＋∠D＝180°，AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形．求证：四边形ABCD 是矩形．5．如图，在△AB C 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O作直线MN//BC, 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【教学反思】AEB CFO N MD。

【苏科版八年级数学下册教案】9.4矩形、菱形、正方形(第2课时)

学科数学年级八9.4 矩形、菱形、正方形课题主备人第 2课时一、知识与技术目标：1．理解掌握矩形的判断条件.2．提升矩形的判断在实质生活中的应用能力.二、过程与方法目标：1．经历研究矩形的判断条件的过程，经过实质生活的例证和简单的教学说理过程发展学生的合情推理能力，主观研究习惯，逐渐掌握说理的基本方法 .目标教学重难点2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，浸透转变思想 .三、感情与态度目标：1．经过实质生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的研究2．经过对矩形判断条件的研究学习，领会它的内在美和应用美教课要点：矩形的判断方法的理解和掌握.教课难点：矩形的判断方法的综合应用.教课过程个人二次备课一.情境创建：1.察看桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何查验它们是矩形？2.如何查验木匠做成的门框是不是矩形？谈谈你的想法与原因 .【设计说明：从生活、生产的实质需要提出矩形的判断问题，直观自然，可以充足调换学生学习与研究的主动性. 值得注意的是，查验的方法不只一种，应让学生充足议论、沟通，发布他们的看法. 】二.教课矩形的判断条件1.实行课本 P76《研究》两个问题的研究可按以下程序进行：学生先察看静思，后讨论再沟通 .（教师酌情指引）【设计说明：培育学生拥有科学的学习方式，这是提升学生学习能力的关键 . 】2.给出矩形的判断条件3.指引学生理解以下四点：（1）在判断四边形是矩形的条件中，矩形的观点是最基本的条件，其余的判断条件都是以它为基础的。

（2）四边形只需有3 个角是直角，那么依据多边形内角和性质，第四个角也必定是直角 . 在判断四边形是矩形的条件中，给出“有3 个角是直角”的条件，是由于数学结论的表述中一般不给出剩余条件 .（3）将两个判断条件比较，前者的条件中，除了“有 3 个角是直角”的条件外，只需求是“四边形”，尔后者的条件却包含“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面 .（4）矩形的判断与性质的差别.三.教课矩形判断条件的应用1.办理课本 P77 例 2【设计说明：（ 1）经过本例的解决，促使学生掌握矩形的判断条件，提高综合解题能力以及有条理地思虑与有条理地表达能力. （ 2）教课注意点：①要修业生认真读题，剖析题目所给的信息，提升审题能力.②指引学生研究解题门路，培育学生有条理地思虑能力. ③规范解答过程，培育学生有条理地表达能力. ④培育学生的发散思想E能力：可否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判D 定？】A2.办理补例在ABCD 中，以 AC为斜B C边作 Rt △ACE，又∠ BED=90，求证：四边形 ABCD是矩形 .【设计说明：（1）经过本例的解决，提升学生思想的灵巧性.（2）教课注意点：①应让学生充足静思后沟通解题思路，并说出是如何发现的？② 经过此题中判断矩形的方法意会：解题时，应认真剖析题目的条件并进行适合的转变，从而选择适合的方法，防止强履行用某一种方法而误入歧路. 】3.办理课本 P77《练习》： 1. 2.四.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？作业设计：课本 P83 习题 9.4 ： 5.6.教课反省：。

八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形(3)学案(无答案)苏科版(2

江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形（3）学案（无答案）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形（3）学案（无答案）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形（3）学案（无答案）（新版）苏科版的全部内容。

OB9.4 矩形、菱形、正方形（3)班级_________姓名_________【学习目标】1．通过对生活中熟悉的图形认识,理解菱形的概念；2．探索并证明菱形的性质定理,在活动过程中发展学探究意识和有条理的表达能力;3．能运用菱形的性质定理解决有关简单的问题．【学习重点】菱形的性质【学习难点】菱形性质和直角三角形的知识的综合应用【学习过程】[(一）探索活动活动一：观察书上几幅图片，有你熟悉的图形吗?这些图形有什么特征？操作：如图,BO 是等腰三角形ABC 的底边中线，画出△ABC 关于点O 的中心对称图形。

（把点B 的对称点记作D ）思考：(1）所得四边形ABCD 有什么特点？我们以前学过这样的四边形吗?得出概念：是菱形ADBEFM活动二:探索菱形的性质1: 菱形是特殊的 ,那么它就应该具有的一切性质.那除此之外，还有哪些性质呢？问题1：如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。

（1）图中的哪些线段相等？哪些角相等？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3）两条对角线AC 、BD 有什么特定的位置关系？2。

最新苏科版八年级下册数学：9.3《矩形、菱形、正方形(2)》教案

最新教学资料·苏教版数学9．4矩形、菱形、正方形（2）【教学目标】1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．【重、难点】重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．【教学过程】活动1（1）矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对B角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．已知：平行四边形ABCD ，AC=BD 。

求证：四边形ABCD 是矩形。

证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD∴ △ABC ≌ △DCB （SSS ） ∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB//CD∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°又∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形归纳矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。

例题讲解：例 1．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF 证明：∵∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴DC= AB=DA=DB ∵ DC=DA ，DF 平分∠ADC ，∴DF ⊥AC即∠DFC =90 °同理∠DEC=90 °∴四边形DECF 是矩形（三个角是直角的四边形是矩形） 21A DBC l 2 l 1例2．如图，直线1l ∥2l ，A 、C 是直线1l 上任意两点，AB ⊥2l ，CD ⊥2l ，垂足分别为B 、D ．线段AB 、CD 相等吗？为什么？解：由AB ⊥l 2 ，CD ⊥ l 2 ，可知AB ∥ CD ．又因为l 1∥l 2 ，所以四边形ABCD 是矩形，AB=CD ．两条平行线之间的距离处处相等．【反馈练习】1．下面说法正确的是（）A ．有一个角是直角的四边形是矩形；B ．有两条对角线相等四边形是矩形;C ．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；D ．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________． 3．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE =S △COE 其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＋∠D ＝180°，AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形．求证：四边形ABCD 是矩形．5．如图，在△ABC 中，点O是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN//BC, 设MN 交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【教学反思】AEB CFO N MD。

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案（新版）苏科版9、4矩形、菱形、正方形矩形的性质、判定一、概念：1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、（矩形也叫长方形）2、矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）矩形的特殊性质：①矩形是轴对称图形；②矩形的四个角都是直角，对角线相等、3、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、(定义)（2）三个角是直角的四边形是矩形、（3）对角线相等的平行四边形是矩形、(归纳：证明四边形是矩形的方法有（1）三个角是直角（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角或者对角线相等)二、例题讲解例1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4 cm，∠AOB=60求对角线AC的长、例2、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB、求证：△AOB是等边三角形、例3、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED、(1)△BEC是否为等腰三角形？为什么？(2)若AB=1，∠ABE=45，求BC的长、例4、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH、探索四边形EFGH的形状并说明理由、例5、如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由、ABCDEFGHMN例6、已知如图，AB∥CD，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。

【9、4矩形、菱形、正方形(3)(4)菱形的性质、判定】一、概念：1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、2、菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）菱形的特殊性质：①菱形是轴对称图形；②菱形的四条边相等，对角线互相垂直、3、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、(定义)（2）四边相等的四边形是菱形、（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形、(归纳：证明四边形是菱形的方法有（1）四边相等（2）先证明是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直)二、例题讲解例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为、，AC、BD相交于点O。

苏科版八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形学案(无答案)

9.4矩形、菱形、正方形教材知识全解知识点一矩形的定义与性质1 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形通常也叫做长方形2 矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质例1（2016湖北判门中考）如图9－4－1，在矩形ABCD（AD>AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A ．△AFD ≌△DCEB AF=21AD C AB=AF D BE=AD-DF知识点三矩形的判定证明一个四边形是矩形，首先要看其是否已知是平行四边形若是，则证明有一个角是直角或对角线相等；若不是，则证明有三个角角是直角。

例2：如图9－4－2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，P 是平行四边形ABCD 外一点，且∠APC ＝∠BPD ＝90°，求证：求证：平行四边形ABCD 是矩形。

知识点三两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。

知识拓展两条平行线之间的距离处处相等。

例3，如图所示，21//l l（1）ABC ∆和BCD ∆的面积相等吗？为什么？（2）你还能画出一个与ABC ∆面积相等的三角形吗？知识点四菱形的定义与性质1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 菱形也是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，它还具有一些特殊的性质3．菱形的面积例4（2017甘肃庆阳中考）如图9－4－5，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长知识点五菱形的判定证明一个四边形是否是菱形，首先要看是否已知是平行四边形．若已知是平行四边形，则证明有一组邻边相等或对角线互相垂直；若未知是平行四边形，则证明四条边相等．例5（2017湖南张家界中考）如图9－4－6，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：△ACGE≌△BGF；（2）列断四边形AFBE的形状，并说明理由知识点六正方形的定义与性质1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2．正方形既是矩形，又是菱形，所以它具有矩形与菱形的一切性质重点强调：（1）正方形既是特殊的矩形，又是特殊的：菱形．（2）正方形的定义既是正方形的性质，又是正方形的判定方法（3）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．正方形的对角线与边的夹角是45°。