图的建立与输出

数据结构课程设计

目录

一、需求分析 (1)

二、概要设计 (1)

三、算法设计的思想 (2)

邻接矩阵表示法 (2)

四、算法的流程图 (3)

五、算法设计分析 (4)

5.1无向网邻接矩阵的建立算法 (4)

5.2无向图邻接矩阵的建立算法 (4)

六、源代码 (5)

七、调试测试 (11)

八、总结 (14)

一、需求分析

问题重述：

建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。

应用环境设定给定某类图的顶点和边的相关信息，要求输出该图的邻接矩阵。

用户界面命令行界面，用户选择所要建立的图的类型，输入相关顶点和边的信息，

然后输出该图的邻接矩阵。

输入方式首先输入所要建立的图形类型的代码，然后输入顶点vexnum和边的数

量arcnum，再输入顶点信息，边的2个端点v1和v2，如果建立的是网则还要输

入权值w。

输出方式输出的是一个邻接矩阵，采用for循环嵌套，输出该图的邻接矩阵。

数据存储方式全部在内存存放，不使用硬盘上的文件或其他数据源，程序执行过

程中和结束后不保存数据。

程序功能

1. 输入图的类型；

2. 输入相应的图的顶点和边的相关信息；

3. 得到图的邻接矩阵。

二、概要设计

基本操作：

CreateGraph(MGraph &G)

初始条件：图G未创建。

操作结果：创建一个图G。

CreateUDG(MGraph &G);

初始条件：无向图G未创建。

操作结果：创建一个无向图并求出其邻接矩阵。

CreateDG(MGraph &G);

初始条件：有向图G未创建。

操作结果：创建一个有向图并求出其邻接矩阵。

CreateDN(MGraph &G);

初始条件：有向网G未创建。

操作结果：创建一个有向网并求出其邻接矩阵。

CreateUDN(MGraph &G);

初始条件：有无向网G未创建。

操作结果：创建一个无向网并求出其邻接矩阵。

Display(MGraph G)

。初始条件：图G已创建。

操作结果：输出图G的邻接矩阵。

三、算法设计的思想

邻接矩阵表示法:

设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个具有下述性质的n阶方阵：若(Vi,Vj)∈E或者∈E，则A[i,j]=1反之为0；

图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:

M1=┌0 1 0 1 ┐

│ 1 0 1 0 │

│ 1 0 0 1 │

└0 0 0 0 ┘

M2=┌0 1 1 1 ┐

│ 1 0 1 0 │

│ 1 1 0 1 │

└ 1 0 1 0 ┘

注意无向图的邻接是一个对称矩阵，例如M2。

用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。因此其类型定义如下：

VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量

AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵

int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数

GraphKind kind; // 图的种类标志

若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。此时存储结构可简单说明如下：

type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj;

利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。

对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即

n

D(Vi)＝∑A[i,j]

j=1

对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即

n n

OD(Vi)＝∑A[i,j]，ID(Vi)＝∑A[j,i]）

j=1j=1

用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令

Wij, 若(Vi,Vj)∈或者∈E其中Wij为或(Vi,Vj)上的权值。A[i,j]＝{

0 , 否则。

四、算法的流程图

主程序流程图图的构造流程图

五、算法设计分析

1、无向图邻接矩阵的建立算法如下：

procedure build-graph; {建立无向图的邻接矩阵}

begin

for i:=1 to n do read(G.vertex[i])；{读入n个顶点的信息}

for i:=1 to n do

for j:=1 to e do

G.arcs[i][j] =0；

{将邻接矩阵的每个元素初始化成0 }

for k:=1 to e do {e为边的数目}

[ read(i,j,w) {读入边和权}G.arcs[i][j]:=w]

G.arcs[i][j]＝G.arcs[i][i]｛置对称弧｝

end；

该算法的执行时间是O(n+n2+e),其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O(n2),而e

2、有向图邻接矩阵的建立算法如下：

procedure build-graph; {建立有向图的邻接矩阵}

begin

for i:=1 to n do read(G.vertex[i])；{读入n个顶点的信息}

for i:=1 to n do

for j:=1 to e do

G.arcs[i][j] =0；

{将邻接矩阵的每个元素初始化成0 }

for k:=1 to e do {e为边的数目}

[ read(i,j,w) {读入边和权}G.arcs[i][j]:=w]

G.arcs[i][j]＝G.arcs[i][i]｛置对称弧｝

end；

该算法的执行时间是O(n+n2+e),其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O(n2),而e