三年级奥数余数的妙用
余数的妙用一
余数的妙用一Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】余数的妙用一一、考点，难点回顾1、知道余数求被除数(最大、最小)2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)二、知识点回顾同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.三、典型例题及课堂练习【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:最大:3×8+7=31最小:3×8+1=25答;被除数放大是31,最小是25.王牌例题3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;15-1=14(颗)14÷2=7( 个 )答:老师奖给了7个同学。
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
余数的妙用
这一讲公开课介绍的是余数的妙用，用来解决的问题是周期问题。
同学们碰到周期问题时不必害怕，它和我们经常玩的一类数学游戏很相似，第一步就是要找规律，观察题目给我们的一串数（或一串图形），看一看是不是几个一组重复出现，也就是观察是不是周期现象。
注意哦，每一组中的数（或图形）都必须一模一样，否则肯定是找错了。
第二步就是把这串数（或图形）进行分组，分组就要用到除法运算。
用题目要求的第几个数除以周期，得到的商就是这些数可以分成完整的几组。
如果没有余数，那么要求的数就是最后一组的最后一个数；如果有余数，那么余数是几，要求的数就是一组中的第几个数，这里一定要搞明白，要求的数是商所表示的组数的下一组中的。
举一个具体的例子：有一列数:1、3、5、7、1、3、5、7、1、3、5、7......1）第35个数是几？2）前35个数的和是多少？3）前35个数中有几个3？我们发现原题中的这串数可以看成“1、3、5、7”这4个数一组重复出现，那么每一组都有4个数，周期就是4。
1）第35个数是几？要求第35个数是几，那我们就要先知道把这35个数分组后，第35个数是第几组的第几个，之前我们已经知道4个数可以分为一组，那35个数能分成几组呢？就列算式：35÷4=8（组）……3（个），商是8告诉我们35个数能分成完整的8组，每一组都是“1、3、5、7”，余数是3表明分完8组后还多出来了3个数，那就是每一组的前三个数，即“1、3、5”，1、3、5、7、1、3、5、7......1、3、5、7、1、3、5......第1组第2组......第8组第9组那么第35个数是这35个数中的最后一个，所以就是第9组的第3个数，为5。
（如果题目要求第40个数是多少，就是：40÷4=10（组），表明这40个数不多不少刚好被分成了10组，那要求的第40个数就是最后一个数，也就是第10组的最后一个数，即为7。
）2）前35个数的和是多少？我们不用把这35个数全部写出来，通过引导，孩子们会发现，每组数都是一样的“1、3、5、7”，所以每组数的和都是一样的，即：1+3+5+7=16，我们已经知道了这35个数可以分成8个完整的组，还多出来3个数，那就先算出前8组的和是多少，每组的和都是16，前8组数的和就是：8×16=128，有的孩子做到这里就结束了，不能忘记那多出来的三个数我们还没有考虑呢，这三个数相加是：1+3+5=9，应该也把它们加上求和：128+9=137。
三年级奥数16余 数 的 妙 用PPT课件
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2
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3
• 【例2】露露问兰兰：“今天是星期二，从 今天起第23天是星期几？”
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• 【试一试】 • 今天是星期日，从今天起第28天是星期几？
• • 2、2007年六一儿童节是星期五。从这天起
第26天是晶晶生日，那么晶晶生日那天是 星期几？
•
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• 【※例7】小红买了一本童话书，每两页之 间有3页插图，也就是说3页插图前手各有1 页文字。那么第36页是插图还是文字？
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• 【※试一试】
• 1、一本童话书每两页之间有4页插图，也 就是说4页插图前后各有1页文字。那么第 48页是插图还是文字？
•
• 2、同学们排队做操，每三名女生中间是三 名男生，第56名同学是男生还是女生？
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• 2、有一列数210342103421034……，问第64 个数是多少？这64个数的和是多少？
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9
• 【例5】昨天是8日，星期一，到31日是星 期几？
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10
• 【试一试】
• 1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期 几？
•
• 2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期 几？
• • 2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，
第36个字是什么？第50个呢？
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7
• 【例4】有一例数312312312……问第20个数 是多少？这20个数的和是多少？
三年级数学培优：余数妙用
三年级数学培优：余数妙用余数妙用（一）１、998÷3=……２、接着往下画：□△○□△○□△○3、2、5、7、3、2、5、7、、、、１、有一堆围棋子，按“三黑二白”的顺序排列起来（如下图），想一想，第31个棋子是白子还是黑子？●●●○○●●●○○……２、把1—60号的卡片依次发给赵军、钱林、孙明、李刚四个人，已知1号卡片发给了赵军，问第32号卡片发给了谁？第45号呢？孙明拿的卡片的号码是哪些？３、今天是星期五，从明天起第100天是星期几？４、学校的围墙上挂了许多彩灯，彩灯的顺序是“4红、3黄、4绿”依次不断排列着。
⑴第1000盏灯是什么颜色？⑵这1000盏灯中黄灯共有多少盏？５、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，……请问：⑴第29个数是几？⑵这29个数的和是多少？通过本次学习，我的收获有。
第一部分必做题１、填空。
下列图形的排列有规律吗？请你根据规律算出第89个图形是什么？①(☆)□△□△△□△□△△□△□△△……第89个图形是。
②(☆)□△△□□△△□□△△□……第89个图形是。
２、数一数，想一想。
伸出右手，张开五指，开始数数。
⑴(☆)象图1这样的数法，数“94”落在哪个手指上？⑵(☆☆)象图2这样的数法，数“96”落在哪个手指上？３、⑴(☆) 今天是星期二，再过28天是星期几？⑵(☆) 今年9月1日是星期四，9月25日是星期几？⑶(☆)2004年12月1日是星期三，2005年元旦是星期几？４、(☆☆)“我爱实小我爱实小……”依次排列，第67个字是什么？这67个字中，“我”字共有多少个？当数到第10个“爱”字时，共数了多少个字？５、(☆☆)2005年“六·一”儿童节是星期三，2006年的“六·一”儿童节是星期几？６、(☆☆)有一串黑、白球排列如下：●○○○●○○○●○○○●……共95个球，那么最后一个是黑球还是白球？７、(☆☆)一列数按“142857142857142857……”的顺序排列。
余数的妙用
三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三我是这样解的在解答一些实际问题时，我们可以把重复出现的部分看作一组，再想总数里有几个这样的一组，用除法计算。
三年级奥数巧用.余数
三年级奥数巧用
姓名
1、找出下面图形的分列规律，依照规律算出第十六个图形是什
么？
（1）△○○△○○△○○△○○……
（2）○□○□○□○□○□○□……
2、三年级同窗参加拔河竞赛，他们竞赛的部队按“三男二女”依
次排成一队，第26个同窗是男同窗照样女同窗？第29个同窗是男同
窗照样女同窗？
3、隆山塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律分列起
来，请你算一算，第14只彩灯是什么色彩？第27只，第
36只彩灯又是什么色彩？
4、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第25个数字是几？
这25个数字的和是若干？
5、有一列数按“382354713823547138235471……”分列，问第40个数字是
几？第71个数字是几？
6、今天是礼拜二，再过28天是礼拜几？
7、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学……”依次分列，第36个字是什么？
8、一列数按“896157896157896157896157……”分列，问第30个数字是几？
第53个数字是几？
9．一串珠子，按下图如许分列，那么第32颗是什么色彩，第44颗呢?。
第三讲—余数的妙用
余数的妙用一、学习引入今天是9月12日，很多小动物来给黑熊过生日。
因为是星期六，就连住得很远的小松鼠也赶来了，大家玩得可开心了，还约定明年的今天大家一起去秋游。
黑熊想：明年会不会更热闹呢？明年的生日又会是星期几呢？想来想去，怎么也没想出来，最后只好呼呼大睡了。
同学们，其实利用余数就能解决这个问题，你想知道吗，快来看看余数的妙用吧!二、典型例题要点1 余数要比除数小例1. □÷□=9……7，被除数最小是多少？因为余数要比除数小，余数是7，除数就应该比7大，如8、9、10、……，商和余数是已知的，被除数的大小和除数的大小有关，除数越小，被除数就越小，所以除数是8时，被除数是最小的。
解：9×8+7＝79答：除数等于8时，被除数最小，最小是79。
要点2 除数=（被除数一余数）÷商商=（被除数一余数）÷除数例2. 被除数是41，余数是6，除数和商各是多少？（你能写出几种答案）因为被除数-余数=除数×商，所以41-6=345，35=1×35=5×7。
又因为余数是6，所以除数可以是7或35。
解：此题有两种答案：①除数是35，商是1；②除数是7，商是5。
要点3 利用余数的知识解决有关年、月、日的问题例3. 今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29假如今天是1号，那么第29天就是29号，也就是星期二；一个星期有7天，以7天为一个周期，29÷7=4（个）……1（天）。
这题我们可以把星期二到下个星期一看成一个周期，有4个这样的周期，余下的一天就是星期二。
解：29÷7＝4（个）……1（天）答：第29天是星期二。
要点4 余数在生活中的运用例4. 幼儿园的阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果，5个5个数，余一个，7个7个数，余一个，你知道至少有多少个苹果吗？5个5个数，就是5、10、15、20、25、30、35、40、…，因为余1个，所以就比上面的数多1；7个7个数，就是7、14、21、28、35、42、…，因为余1个，所以也比上面的数多1，5个5个数，7个7个数都能数到35，所以苹果的个数至少比35多1个，就是36个。
余数的运用
余数的运用首先，我们来定义余数。
余数是一个数除以另一个数所得到的整数部分之外的部分。
换句话说，如果一个数除以另一个数，商为整数部分，余数为余数部分。
例如，8除以3，商为2，余数为2；10除以4，商为2，余数为2余数的性质有以下几点：1.余数不会小于0。
因为余数是除法运算之后得到的，它必定是非负整数。
2.如果两个数除以同一个数得到的余数相等，那么这两个数的差是该数的倍数。
例如，如果a除以b得到的余数为r，b除以c得到的余数也是r，那么a-b是b的倍数，b-c是c的倍数。
3.如果两个数除以同一个数得到的余数不相等，但除法得到的商相等，那么这两个数的差是该数的倍数。
例如，如果a除以b得到的余数为r1，b除以c得到的余数为r2，但a/b=b/c，那么a-b是b的倍数，b-c是c的倍数。
现在我们来看一些经典问题中余数的运用。
1.求余数问题：求一个数除以另一个数的余数是一个常见的问题。
比如，求24除以7的余数。
我们可以用除法运算得到商为3，余数为3、因此，24除以7的余数为32.除法算术的变化：我们可以利用余数来改变除法算术的运算方式。
例如，我们要求27除以6的商，并将商转换为小数。
我们可以先求余数，然后将余数除以6得到小数部分。
27除以6，商为4，余数为3、3除以6，小数为0.5、因此，27除以6的小数部分为0.5，整数部分为4，即27除以6等于4.5 3.进制转换：余数的运用在二进制、八进制和十六进制的转换中非常重要。
在二进制中，余数只有0和1两个值，可以把余数转换成相应的数字。
例如，我们要把二进制数1101转换成十进制数，可以将1对应为2的0次方，0对应为2的1次方，1对应为2的2次方，1对应为2的3次方。
然后，将这些数相加得到十进制数134.周期性问题：余数的周期性特征在解决一些周期性问题时非常有用。
例如，我们要计算2024年第N天是星期几。
我们知道一周有7天，所以可以通过求模运算来得到相应的余数。
第24讲 余数的妙用(二)生
余数的妙用（二）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
解答习题时，首先把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数，说明某个物体（或数）是一组中的最后一个；如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
例1、一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡，想一想：第20只灯泡是什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。
练习1：1．根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？（1）□○△□○△……（2）●●●○○●●●○○……2．数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？3．学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜色的旗？第56呢？例2、有一列数3，1，2，3，1，2，3，1，2……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？练习2：1．有一列数4，0，2，1，4，0，2，1，4，0，2，1……，问第30个数是多少？这30个数的和是多少？2．有一列数2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，2，1，0，3，4……，问第64个数是多少？这64个数的和是多少？3．有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？例3、昨天是8日，星期一，到31日是星期几？练习3：1．2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？2．2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？3.今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几？例4、8个队员围成一圈做游戏，从①号开始，按箭头号方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数。
当报到75时，球在几号队员手上？练习4：1．把1-38号卡片发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？2．6个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头分析向下一个人传花时按顺序报数，当报到50时，花在谁手上？3．有同样大小的红、白、黑珠共57个，按“二红三白一黑”排列，问这串珠子中共有多少个白珠？例5、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
三年级奥数巧用.余数
巧用余数
姓名
1、找出下面图形的排列规律，根据规律算出第十六个图形是什
么？
（1）△○○△○○△○○△○○……
（2）○□○□○□○□○□○□……
2、三年级同学参加拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女〞依
次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学？第29个同学是男同
学还是女同学？
3、隆山塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白〞的规律排列起
来，请你算一算，第14只彩灯是什么颜色？第27只，第
36只彩灯又是什么颜色？
4、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第25个数字是几？
这25个数字的和是多少？
5、有一列数按“382354713823547138235471……〞排列，问第40个数字是
几？第71个数字是几？
6、今天是星期二，再过28天是星期几？
7、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学……〞依次排列，第36个字是什么？
8、一列数按“896157896157896157896157……〞排列，问第30个数字是几？
第53个数字是几？
9．一串珠子，按下列图这样排列，那么第32颗是什么颜色，第44颗呢?。
2第二节 余数的妙用B
第二节余数的妙用【知识要点】在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地运用余数了。
1.要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大。
2.要求平均分的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
3.有规律的图形问题也可以用余数来解决。
【典型例题】例1 □÷□=□……4，除数最小是。
例2 □÷6=□……□，余数可以填，余数最大是。
例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？例4 一串珠子，按下图排列，那么第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？【小试锋芒】1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9 (3)67÷（）=7 (4)2．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？（）÷5=（）……（）（）÷5=（）……（）（）÷5=（）……（）（）÷5=（）……（）3．学校体育室要给全校8个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？4．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？5．你能算出第20个图形是什么？第42个图形是什么吗？☆△△□□○☆△△□□○……【拓展练习】1．根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？（1）□○△□○△……（2）●●●○○●●●○○……【大显身手】1．□÷□=□……6，除数最小是（）。
2．□÷7=□……□，余数可以是（），最大是（）。
3．□÷8=7……□，余数最大时是（），这时被除数是（）。
4.小小有14颗星星发给小朋友，每人发3颗，还余2颗。
小小发给了几位小朋友？5．有一堆围棋，按“二黑三白”的顺序排列起来（如图）。
三年级奥数16余 数 的 妙 用PPT课件
• 2、有一列数210342103421034……，问第64 个数是多少？这64个数的和是多少？
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• 【例5】昨天是8日，星期一，到31日是星 期几？
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• 【试一试】 • 1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期
几？
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• 2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期 几？
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• 【例3】一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、 紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡。 想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只 灯泡什么颜色。
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• 【试一试】 • 根据图中物体的排列规律，算出第32个物
体应该是什么？
• （1）□ ○ △ □ ○ △…… • （2）● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○……
•
• 2、同学们排队做操，每三名女生中间是三 名男生，第56名同学是男生还是女生？
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• 【※例7】小红买了一本童话书，每两页之 间有3页插图，也就是说3页插图前手各有1 页文字。那么第36页是插图还是文字？
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• 【※试一试】
• 1、一本童话书每两页之间有4页插图，也 就是说4页插图前后各有1页文字。那么第 48页是插图还是文字？
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• 2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列， 第36个字是什么？第50个呢？
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• 【例4】有一例数312312312……问第20个数 是多少？这20个数的和是多少？
三年级奥数16余 数 的 妙 用
• 【※例7】小红买了一本童话书，每两页之 间有3页插图，也就是说3页插图前手各有1 页文字。那么第36页是插图还是文字？
• 【※试一试】 • 1、一本童话书每两页之间有4页插图，也 就是说4页插图前后各有1页文字。那么第 48页是插图还是文字？ • • 2、同学们排队做操，每三名女生中间是三 名男生，第56名同学是男生还是女生？
余数的妙用
• 【例2】露露问兰兰：“今天是星期二，从 今天起第23天是星期几？”
• 【试一试】 • 今天是星期日，从今天起第28天是星期几？ • • 2、2007年六一儿童节是星期五。从这天起 第26天是晶晶生日，那么晶晶生日那天是 星期几？ •
• 【例3】一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、 紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡。 想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只 灯泡什么颜色。
• 【试一试】 • 根据图中物体的排列规律，算出第32个物 体应该是什么？ • （1）□ ○ △ □ ○ △…… • （2）● ● ● ○ ○林匹克……依次排列， 第36个字是什么？第50个呢？
• 【例4】有一例数312312312……问第20个数 是多少？这20个数的和是多少？
• 【试一试】 • 1、有一列数402140214021……，问第30个 数是多少？这30个数的和是多少？ • • 2、有一列数210342103421034……，问第64 个数是多少？这64个数的和是多少？
• 【例5】昨天是8日，星期一，到31日是星 期几？
• 【试一试】 • 1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期 几？ • • 2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期 几？
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组内最后一个数
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2009年元旦是星期四，那么， 2010年元旦是星期几？
365÷7=52（组）……1（个） 答：2010年元旦是星期五。
例题3、下面题中的自然数各列用ABCDE来代表，
如：1在A列，2在B列，那么请问99在哪一列呢？
多少个数 为一组？
99个数可以 分成几组， 余几个数？
99÷8=12（组）……3（个）
答：第99个数在C列。
第86、88个数在哪一列？
86÷8=10（组）……6（个） 88÷8=10（组） 答：第86个数在C列， 第88个数在B列。
顺序排列着，第45只灯泡是什么颜色的？
第53只是什么颜色的灯泡？
…… 第45只灯泡是什么颜色的？
第53只是什么颜色的灯泡？ 45÷6=7（组）……3（个）
53÷6=8（组）……5（个） 答：第45只灯泡是蓝色，
第53只灯泡是绿色。
前53个灯泡中，红、蓝、 绿色灯泡各有多少个？
红：1×8+1=9（只） 蓝：2×8+2=18（只） 绿：3×8+2=26（只） 答：红色灯泡有9只，蓝色灯泡 有18只，绿色灯泡有26只。
余1
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3
2
5
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组内第1个数
1
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4
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2 余2
5
3
2
5
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组内第2个数
…
规律
余几即是组内第几个数， 余0即是组内最后一个数。
（1）第21、22、23个数分别是几？ 21÷3=7（组） 22÷3=7（组）……1（个） 23÷3=7（组）……2（个） 答：第21个数是5，第22个数是3，第23
个数是2.
（2）前23个数的和是多少？
3+2+5=10 10×7=70
70+2+3=75
答：前23个数的和是75。
例题2、一座大楼的房檐上挂了一串彩色 灯泡，它们是按一个红二个蓝三个绿的
小升初试题
•2009年元旦是星期四， 那么，2010年元旦是星 期几？
余数的妙用
例题1、有一列数：3，2，5，3，2，5， 3，2，5……
（1）第21、22、23个数分别是几？
（2）前23个数的和是多少？源自 1322
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