牛吃草问题全面练习题(一)教学资料

牛吃草问题练习题及答案

牛吃草问题练习题及答案一、基础题1. 一片草地上有足够的草，可供10头牛吃30天。

若15头牛吃这片草地，可以吃几天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供5头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，可以吃几天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，可以吃几天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，可以吃几天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，可以吃几天？二、提高题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。

若60头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？三、拓展题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。

若20头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。

若30头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。

若40头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。

若50头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。

若60头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？四、综合应用题1. 一片草地原有草量可供50头牛吃20天，若这片草地每天长出的草量可以供10头牛吃1天。

牛吃草问题-题库及答案

牛吃草问题例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成"1〞.第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷〔9－6〕＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃.原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷〔21－15〕＝12〔周〕随堂练习：1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：〔200－150〕÷〔20－10〕＝5即每天生长的草可供5头牛吃.原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷〔25－5〕＝5〔天〕2、一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：〔200－144〕÷〔10－6〕＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛：60÷〔19－14〕＝12〔天〕3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：〔40－28〕÷〔8－2〕＝2即每天生长的草可供2头牛吃.草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷〔10－2〕＝3〔天〕4、某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽？〔草匀速生长,每人每天割草量相同〕解：〔17×30－19×24〕÷〔30－24〕＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49〔人〕5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量.当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满.如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满？〔假设全厂每天用煤量相等.〕解：〔45＋5〕÷5＝10 〔45＋9〕÷9＝6 45÷〔10＋6－1〕＝3〔天〕6、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光？〔假定野果生长的速度不变〕[##2007]4解：〔21×12－23×9〕÷〔12－9〕＝1523×9－15×9＝7272÷〔33－15〕＝4〔周〕7、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完.问多少头牛5天可以把草吃完？解：〔10×20－15×10〕÷〔20－10〕＝510×20－20×5＝100100÷5＋5＝25〔头〕例题二由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少,照这样计算,某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：5×20＝1006天时草地上共有草：6×15＝90每天草地上的草减少：〔100－90〕÷〔6－5〕＝10原草量为：100＋5×10＝15010天后还剩下的草量：150－10×10＝5050÷10＝5〔头〕随堂练习：1、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少.已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天.照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：33×5＝1656天时草地上共有草：24×6＝144每天减少：〔165－144〕÷〔6－5〕＝21原有的草量为：165＋5×21＝27010共减少了：21×10＝21010天后剩草量为：270－210＝6060÷10＝6〔头〕2、天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天？解：5天时共有草：20×5＝1006天时共有草：16×6＝96草减少的速度为：〔100－96〕÷〔6－5〕＝4原有的草量为：100＋4×5＝120可供11头牛吃：120÷〔11＋4〕＝8〔天〕3、因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃____天可以吃完.解：〔30×15－20×20〕÷〔20－15〕＝1020×20＋10×20＝600600÷〔10＋10〕＝30〔天〕答：10头牛去吃30天可吃完.4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天.照此计算,可供6头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草时间相差：7-5=2 〔天〕草量减少：100-84=16 份的草说明,一天减少：16÷2=8 份的草5天减少了：8×5=40 份的草原来牧场上有：100+40=140 份的草这140份的草,可供6头牛吃：140÷<6+8>=10<天>例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟时男孩共走了：20×5＝100〔台阶〕6分钟时女孩共走了：15×6＝90〔台阶〕自动扶梯的速度为：〔100－90〕÷〔6－5〕＝10〔台阶〕自动扶梯共有：100＋5×10＝150〔台阶〕随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶？解：男孩共走了：2×60÷20×27＝162女孩共走了：3×60÷20×24＝216自动扶梯的速度：〔216－162〕÷〔3－2〕＝54〔台阶〕162－54×2＝542、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼.已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟小明共走了：25×5＝1256分钟小红共走了：20×6＝120自动扶梯的速度为：〔125－120〕÷〔6－5〕＝5该扶梯的台阶：125＋5×5＝150〔台阶〕3、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼.已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟小明共走了：20×4＝806分钟小红共走了：14×5＝70自动扶梯的速度为：〔80－70〕÷〔6－5〕＝10该扶梯的台阶：80＋10×4＝120〔台阶〕4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级.结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上.该扶梯共有多少级？解：〔50×1－60÷3×2〕÷〔60－50〕＝150×1＋50×1＝100〔级〕例题四一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入舱内,发现漏洞时已经进了一些水,如果用12人舀水,3小时舀完.如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完.现在要想2小时舀完水,需要多少人？解：把每个人每小时的舀水量看成单位‘1’3个小时后共有水：12×3＝3610个小时后共用水：5×10＝50每小时的进水量：〔50－36〕÷〔10－3〕＝2发现时船舱内有水：36－3×2＝30原水量舀完共需：30÷2＝15〔人〕共需：15＋2＝17〔人〕随堂练习：1、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水？解：3小时后共有水：3×10＝308小时后共有水：8×5＝40进水速度为：〔40－30〕÷〔8－3〕＝2原有水量为：30－3×2＝2424÷2＝12〔人〕12＋2＝14〔人〕2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米？〔每小时排水量相同〕解：7小时共注水：7×30＝210〔立方米〕4.5小时共注水：〔7－2.5〕×45＝202.5〔立方米〕排水速度为：〔210－202.5〕÷〔7－4.5〕＝3〔立方米〕3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干.那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？解：20小时共抽水：10×20＝20010小时共抽水：15×10＝150泉水涌出的速度为：〔200－150〕÷〔20－10〕＝5原有水量为：200－20×5＝10025部可以在：100÷〔25－5〕＝5〔小时〕4、有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干？解：〔3×40－6×16〕÷〔40－16〕＝116×6－16×1＝8080÷〔9－1〕＝10〔分钟〕例题4 有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台？解：36分钟时的总水量为：3×36＝10820分钟时的总水量为：5×20＝100涌水的速度为：〔108－100〕÷〔36－20〕＝0.5原水量为：100－20×0.5＝9090÷12＝7.5 〔台〕7.5＋0.5＝8〔台〕随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶？解：25分钟共抽水：〔18＋12〕×25＝750〔桶〕25分钟共漏水：750－500＝250〔桶〕每分钟漏水：250÷25＝10〔桶〕2、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的泉水量相等.如果用4台抽水机来抽水,40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完.现在要求24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台？解：40分钟抽水量为：40×4＝16030分钟抽水量为：30×5＝150泉水的速度为：〔160－150〕÷〔40－30〕＝1原有的水量为：160－40×1＝12024分钟抽完原水量需：120÷24＝5〔台〕共需：5＋1＝6〔台〕3、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完.若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完？解：15分钟时抽出的水为：4×15＝607分钟时抽出的水位：7×8＝56泉水的速度为：〔60－56〕÷〔15－7〕＝0.5原有的水为：60－15×0.5＝52.552.5÷〔11－0.5〕＝5〔分钟〕4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等.现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完.如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水？解：45分钟时共排水：45×3＝13525分钟时共排水：5×25＝125每分钟进水速度为：〔135－125〕÷〔45－25〕＝0.5原有水为：125－25×0.5＝112.5112.5÷〔8－0.5〕＝15〔分钟〕5、一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机？解：20天共抽水：20×5＝10015天共抽水：15×6＝90进水的速度为：〔100－90〕÷〔20－15〕＝2原有水为：100－2×20＝6060÷6＝10〔台〕10＋2＝12〔台〕6、一个水池,池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台？解：设每台水泵每小时抽水量为一份．〔1〕水流每小时的流入量：〔5×7-10×2〕÷〔7-2〕=3〔份〕〔2〕水池原有水量：5×7-3×7=14〔份〕或 10×2-3×2=14〔份〕〔3〕半小时内把水抽干,至少需要水泵：〔14+3×0.5〕÷0.5=31〔台〕例题五有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷.草地上的草一样厚,而且长的一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问第三块草地可供19头牛吃多少天？解：每公顷在第10天时共有草：11×10÷5＝22每公顷在第14天时共有草：12×14÷6＝28每公顷草每天生长的速度为：〔28－22〕÷〔14－10〕＝1.58公顷每天生长的草为：1.5×8＝12每公顷的原草量为：22－10×1.5＝78公顷原草量为：8×7＝56原草量可供吃：56÷〔19－12〕＝8〔天〕1、有3个长满草的牧场,每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长.第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天？解：54天时每亩有草量为：22×54÷33＝3684天时每亩有草量为：17×84÷28＝51每亩地草生长的速度为：〔51－36〕÷〔84－54〕＝0.540亩地每天生长的草为：40×0.5＝20每亩地的原草量为：36－54×0.5＝940亩地的原草量为：40×9＝360360÷24＝15〔头〕15＋20＝35〔头〕2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了；最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天？解：5×8÷2＝2015×8÷4＝30〔30－20〕÷〔15－5〕＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷〔8－6〕＝45〔天〕3、有3片牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它的面积为313公亩、10公亩和24公亩.12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草.多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？解：4星期时每公亩共有草：12×4÷313＝14.4 9星期时每公亩共有草：21×9÷10＝18.9每星期新长出的草为：〔18.9－14.4〕÷〔9－4〕＝0.9每公亩原有的草量为：14.4－4×0.9＝10.824公亩每星期长出的草为：24×0.9＝21.624公亩原有的草量为：24×10.8＝259.2259.2÷18＝14.4〔头〕 14.4＋21.6＝36〔头〕4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？〔每公亩牧场上原有草量相等,且生长量也相等〕解：28天时每公亩草地上有草：28×12÷10＝33.663天时每公亩草地上有草：63×21÷30＝44.1每天每公亩草生长的速度为：〔44.1－33.6〕÷〔63－28〕＝0.372公亩草地每天生长的草为：72×0.3＝21.6每公亩原有草为：33.6－28×0.3＝25.272公亩原有草为：72×25.2＝1814.41814.4÷126＝14.4〔头〕14.4＋21.6＝36〔头〕5、有三块草地,面积分别是5、15、25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天？解：30×10÷5＝6028×45÷15＝84〔84－60〕÷〔45－30〕＝1.61.6×25＝4060－1.6×30＝1212×25＝300300÷60＝5〔头〕40＋5＝45〔头〕6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？解：设1头牛吃一周的草量为一份．〔1〕每公顷每周新长的草量：〔20×6÷12-12×4÷6〕÷〔6-4〕=1〔份〕〔2〕每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4〔份〕〔3〕16公顷原有草量：4×16=64〔份〕〔4〕16公顷8周新长的草量：1×16×8=128〔份〕〔5〕8周吃完16公顷的牧草需要牛数：〔128+64〕÷8=24〔只〕1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完：放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完？〔假定这片牧场每亩中的原草量相同,且每天草的生长两相等〕解：4×18÷6＝12 6×30÷10＝18〔18－12〕÷〔30－18〕＝0.5 8×0.5＝412－18×0.5＝3 3×8＝2424÷24＋4＝5〔头〕例题六某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,,一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队？解：8分钟共检票：25×8＝200〔人〕原有人数位：200－8×10＝120〔人〕开两个窗口需时：120÷〔25×2－10〕＝3〔分钟〕随堂练习：1、车站开始检票时,有a名旅客排队等候进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来,设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕,使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口？解：〔1×30－2×10〕÷〔30－10〕＝0.51×30－0.5×30＝1515÷5＋0.5＝3.5〔个〕要开4个检票口.2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟？解：30分钟共检票：30×4＝12020分钟共检票：20×5＝100人来的速度为：〔120－100〕÷〔30－20〕＝2原有人数：120－30×2＝6060÷〔7－2〕＝12〔分钟〕3、某火车站检票前开始排队,假若前来排队检票的人数均匀增加,若开一个检票口,需要20分钟可以检完；若开两个检票口,需要8分钟可以检完；若开三个检票口,需要多少多少分钟可以检完？解：〔1×20－2×8〕÷〔20－8〕＝错误!1×20－20×错误!＝错误!错误!÷〔3－错误!〕＝5〔分钟〕4、某天##世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆.此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆.如果打开4个检票口,15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口,7分钟游客可以全部进馆.现在要求在5分钟内所有游客全部进馆,需要打开几个检票口？〔第九届希望杯培训题〕解：〔4×15－8×7〕÷〔15－7〕＝0.58×7－7×0.5＝52.552.5÷5＋0.5＝11〔个〕5、某个游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队.现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队？解：〔10×4×20－400〕÷20＝20400÷〔6×10－20〕＝10〔分〕6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款.某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了[##2006]dA.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时解：〔80－60〕×4＝80〔人〕80÷〔80×2－60〕＝0.8〔小时〕7、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需要30分钟,若同时开6个检票口则需要20分钟.如果要使队伍10分钟消失,那么需要同时开几个检票口解：〔5×30－6×20〕÷〔30－20〕＝35×30－3×30＝6060÷10＋3＝9〔个〕8、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等候入场.从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,8点5分就没有人排队.第一个观众到达时距离8点还有多少分钟？解：〔3×9－5×5〕÷〔9－5〕＝0.53×9－0.5×9＝22.522.5÷0.5＝45〔分〕9点－45分＝8点15分例题7、有一个牧场长满牧草,每天牧草匀速生长.这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天.现有牛若干头在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完.原来有牛多少头？解：30天时牧场上共有草：30×17＝51024天时牧场上共有草：19×24＝456草生长的速度为：〔510－456〕÷〔30－24〕＝9原有草量为：510－30×9＝240〔240＋4×2〕÷〔6＋2〕＝3131＋9＝40〔头〕1、有一片草地,草每天草生长的速度相同,这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天,如果4头牛吃了30天以后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天？解：〔5×40－6×30〕÷〔40－30〕＝25×40－40×2＝120120－30×〔4－2〕＝6060÷〔4＋2－2〕＝15〔天〕2、一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛？解：〔8×16－9×12〕÷〔16－12〕＝59×12－12×5＝4848＋〔5－1〕×6＝5454÷6＝9〔头〕9＋5－4＝10〔头〕3．有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只？解：设一只羊吃一天的草量为一份．〔1〕每天新长的草量：〔8×20-14×10〕÷〔20-10〕=2〔份〕〔2〕原有的草量：8×20-2×20=120〔份〕〔3〕若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×〔4＋2〕-1×2×6=120〔份〕〔4〕羊的只数：120÷6=20〔只〕例题8、有一片牧草,每天生长的速度相同,现有这片牧草可供16头大牛吃20天,或者供80头小牛吃10天.如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量,那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天？解：〔16×3×20－80〕÷〔20－10〕＝1680×10－16×10＝640640÷〔12×3＋60－16〕＝8〔天〕1、一块牧草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？解：80只羊吃的草相当于：80÷4＝20〔头牛〕吃的草20天时草的总量为：16×20＝32012天时草的总量为：12×20＝240草生长的速度为：〔320－240〕÷〔20－12〕＝10原有草量为：240－10×12＝12060只羊所吃的草量相当于60÷4＝15头牛所吃的草120÷〔10＋15－10〕＝8〔天〕2、有一片青草,每天生长的速度相同,已知这片青草可供15头牛吃20天,或者供76只羊吃12天.如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么8头牛与64只羊一起吃,可以吃多少天？解：76÷4＝19〔牛〕〔15×20－19×12〕÷〔20－12〕＝915×20－20×9＝12064÷4＝16〔牛〕120÷〔8＋16－9〕＝8〔天〕3、一片牧草,每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？解：设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相当于60÷4=15头牛〔1〕每天新长的草量：〔15×24-20×12〕÷〔24-12〕=10〔份〕〔2〕原有草量：20×12-10×12=120〔份〕或 15×24-10×24=120〔份〕〔3〕12头牛与88只羊吃的天数：120÷〔12＋88÷4-10〕=5〔天〕例题9、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时？解：6小时时自行车共走了：6×24＝144〔千米〕10小时时自行车共走了：20×10＝200〔千米〕自行车的速度为：〔200－144〕÷〔10－6〕＝14〔千米〕三车出发时自行车已经走了：144－14÷6＝60〔千米〕慢车追上的时间为：60÷〔19－14〕＝12〔小时〕1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米？解：24×6＝144〔千米〕10×20＝200〔千米〕〔200－144〕÷〔10－6〕＝14〔千米〕200－10×14＝60〔千米〕60÷12＋14＝19〔千米〕2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米？解：〔15×20－24×9〕÷〔15－9〕＝14〔千米〕15×20－14×15＝90〔千米〕90÷20＋14＝18.5〔千米〕3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度. 解：〔1〕长跑运动员的速度：[800×〔6+2〕-1000×6]÷2=200〔米/分〕〔2〕三车出发时,长跑运动员与A地的距离：1000×6-200×6=4800〔米〕〔3〕丙车行的路程：4800+200×〔6+2+2〕=6800〔米〕〔4〕丙车的速度：6800÷10=680〔米/分〕例题10、有一个水池,池内已存有一定的水,这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管.进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟,能将池内的水全部排完.若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟,也能将池内的水全部排完.现在进水管和全部排水管同时开放,2分钟后,关掉其中的6根排水管再过1分钟,池内也空了,求这个水池上装有几根排水管.解：8分钟时共排水：5×8＝404分钟时共排水：4×8＝32进水速度为：〔40－32〕÷〔8－4〕＝2原水量为：32－4×2＝24〔24＋6×1〕÷〔2＋1〕＝10〔根〕10＋2＝12〔根〕1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往水池里放水,平均每分钟进水量是相等的.如果开放三根排水管的话,45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管,25分钟就可以把池水排完.如果开放八根排水管的话,那么几分钟排完池中的水？解：〔3×45－5×25〕÷〔45－25〕＝0.53×45－0.5×45＝112.5112.5÷〔8－0.5〕＝15〔根〕例题11、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年,假设地球每年新生长的资源是一定的,为了使资源不致减少,地球上最多生活多少人？解：〔300×80－100×100〕÷〔300－100〕＝70〔亿〕1、有一草场,假设每天草##匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天；问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊？解：200天时共有草：100×200＝20000100天时共有草：100×150＝15000草生长的速度为：〔20000－15000〕÷〔200－100〕＝50原有的草量为：15000－100×50＝10000可供250只吃：10000÷〔250－50〕＝50〔天〕为了不让草场沙化,最多可以放50只羊.2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人？解：110×90＝990090×210＝18900〔18900－9900〕÷〔210－90〕＝75〔亿〕3、有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完.要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛？解：〔21×8－24×6〕÷〔8－6〕＝12"姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,共用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时？时间比为：姐姐∶弟弟＝3∶8效率比为：姐姐∶弟弟＝8∶3姐姐的时间为：24÷〔错误!＋错误!〕×错误!＝4.8〔时〕六年级上学期有学生750人,本学期男生增加6分之一,女生减少5分之一,共有710人,本学期男女生共有多少人? 〔750－5×40〕÷〔6＋5〕＝50 6×50＝300〔人〕……男750－300＝350〔人〕……女。

六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案

注水的速度:（15×3-6×6）÷（15-6）=1（份/分钟）
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）

牛吃草问题全面练习题(一)

牛吃草问题全面练习题(一)牛吃草问题全面练习题(一)1.引言1.1 背景介绍牛吃草问题是一个经典的编程问题，常用于算法和数据结构的练习。

该问题涉及到一群牛和一片草场，牛的数量和草场的大小会影响问题的解法和复杂度。

1.2 目的本文的目的是为了提供一个全面的牛吃草问题的练习题范本，以供学习和参考。

2.问题描述2.1 输入假设输入包含两个整数：- N：表示牛的数量（1 <= N <= 10^5）- M：表示草场的长度（1 <= M <= 10^9）2.2 输出输出一个整数，表示在给定的草场上，牛能否吃到所有的草，如果能，则输出1，否则输出0。

3.解决方案3.1 方法一：暴力法暴力法是一种朴素的解法，通过遍历所有可能的牛的位置和草的位置组合，然后判断是否满足条件。

该算法的复杂度为O(NM)，在牛和草场数量较大时，时间复杂度较高。

3.2 方法二：贪心算法贪心算法是一种基于局部最优解的算法，它每次都选择当前最优的解，从而得到全局最优解。

对于牛吃草问题，我们可以将牛按照位置从小到大排序，然后从前向后依次分配草场。

如果当前牛的位置和前一只牛的位置之差大于草场的长度，说明无法满足条件，返回0；否则，继续分配。

该算法的复杂度为O(NlogN)，在排序操作的影响下，时间复杂度略高于O(N)。

4.实例演示4.1 示例输入4 104.2 示例输出14.3 示例解释在给定的草场上，有4只牛和10个单位的草场。

我们可以将草场分配如下：- 第一只牛：占据位置1到4- 第二只牛：占据位置5到8- 第三只牛：占据位置9到12- 第四只牛：占据位置13到16因此，牛能够吃到草场上的所有草，输出为1.5.附录本文档涉及的附件包括：- 无6.法律名词及注释本文中不涉及法律名词及注释。

牛吃草问题-题库及答案

牛吃草问题例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成"1〞.第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷〔9－6〕＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃.原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷〔21－15〕＝12〔周〕随堂练习：1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：〔200－150〕÷〔20－10〕＝5即每天生长的草可供5头牛吃.原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷〔25－5〕＝5〔天〕2、一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：〔200－144〕÷〔10－6〕＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛：60÷〔19－14〕＝12〔天〕3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：〔40－28〕÷〔8－2〕＝2即每天生长的草可供2头牛吃.草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷〔10－2〕＝3〔天〕4、某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽？〔草匀速生长,每人每天割草量相同〕解：〔17×30－19×24〕÷〔30－24〕＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49〔人〕5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量.当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满.如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满？〔假设全厂每天用煤量相等.〕解：〔45＋5〕÷5＝10 〔45＋9〕÷9＝6 45÷〔10＋6－1〕＝3〔天〕6、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光？〔假定野果生长的速度不变〕[##2007]4解：〔21×12－23×9〕÷〔12－9〕＝1523×9－15×9＝7272÷〔33－15〕＝4〔周〕7、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完.问多少头牛5天可以把草吃完？解：〔10×20－15×10〕÷〔20－10〕＝510×20－20×5＝100100÷5＋5＝25〔头〕例题二由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少,照这样计算,某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：5×20＝1006天时草地上共有草：6×15＝90每天草地上的草减少：〔100－90〕÷〔6－5〕＝10原草量为：100＋5×10＝15010天后还剩下的草量：150－10×10＝5050÷10＝5〔头〕随堂练习：1、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少.已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天.照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：33×5＝1656天时草地上共有草：24×6＝144每天减少：〔165－144〕÷〔6－5〕＝21原有的草量为：165＋5×21＝27010共减少了：21×10＝21010天后剩草量为：270－210＝6060÷10＝6〔头〕2、天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天？解：5天时共有草：20×5＝1006天时共有草：16×6＝96草减少的速度为：〔100－96〕÷〔6－5〕＝4原有的草量为：100＋4×5＝120可供11头牛吃：120÷〔11＋4〕＝8〔天〕3、因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃____天可以吃完.解：〔30×15－20×20〕÷〔20－15〕＝1020×20＋10×20＝600600÷〔10＋10〕＝30〔天〕答：10头牛去吃30天可吃完.4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天.照此计算,可供6头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草时间相差：7-5=2 〔天〕草量减少：100-84=16 份的草说明,一天减少：16÷2=8 份的草5天减少了：8×5=40 份的草原来牧场上有：100+40=140 份的草这140份的草,可供6头牛吃：140÷<6+8>=10<天>例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟时男孩共走了：20×5＝100〔台阶〕6分钟时女孩共走了：15×6＝90〔台阶〕自动扶梯的速度为：〔100－90〕÷〔6－5〕＝10〔台阶〕自动扶梯共有：100＋5×10＝150〔台阶〕随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶？解：男孩共走了：2×60÷20×27＝162女孩共走了：3×60÷20×24＝216自动扶梯的速度：〔216－162〕÷〔3－2〕＝54〔台阶〕162－54×2＝542、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼.已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟小明共走了：25×5＝1256分钟小红共走了：20×6＝120自动扶梯的速度为：〔125－120〕÷〔6－5〕＝5该扶梯的台阶：125＋5×5＝150〔台阶〕3、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼.已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟小明共走了：20×4＝806分钟小红共走了：14×5＝70自动扶梯的速度为：〔80－70〕÷〔6－5〕＝10该扶梯的台阶：80＋10×4＝120〔台阶〕4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级.结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上.该扶梯共有多少级？解：〔50×1－60÷3×2〕÷〔60－50〕＝150×1＋50×1＝100〔级〕例题四一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入舱内,发现漏洞时已经进了一些水,如果用12人舀水,3小时舀完.如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完.现在要想2小时舀完水,需要多少人？解：把每个人每小时的舀水量看成单位‘1’3个小时后共有水：12×3＝3610个小时后共用水：5×10＝50每小时的进水量：〔50－36〕÷〔10－3〕＝2发现时船舱内有水：36－3×2＝30原水量舀完共需：30÷2＝15〔人〕共需：15＋2＝17〔人〕随堂练习：1、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水？解：3小时后共有水：3×10＝308小时后共有水：8×5＝40进水速度为：〔40－30〕÷〔8－3〕＝2原有水量为：30－3×2＝2424÷2＝12〔人〕12＋2＝14〔人〕2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米？〔每小时排水量相同〕解：7小时共注水：7×30＝210〔立方米〕4.5小时共注水：〔7－2.5〕×45＝202.5〔立方米〕排水速度为：〔210－202.5〕÷〔7－4.5〕＝3〔立方米〕3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干.那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？解：20小时共抽水：10×20＝20010小时共抽水：15×10＝150泉水涌出的速度为：〔200－150〕÷〔20－10〕＝5原有水量为：200－20×5＝10025部可以在：100÷〔25－5〕＝5〔小时〕4、有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干？解：〔3×40－6×16〕÷〔40－16〕＝116×6－16×1＝8080÷〔9－1〕＝10〔分钟〕例题4 有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台？解：36分钟时的总水量为：3×36＝10820分钟时的总水量为：5×20＝100涌水的速度为：〔108－100〕÷〔36－20〕＝0.5原水量为：100－20×0.5＝9090÷12＝7.5 〔台〕7.5＋0.5＝8〔台〕随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶？解：25分钟共抽水：〔18＋12〕×25＝750〔桶〕25分钟共漏水：750－500＝250〔桶〕每分钟漏水：250÷25＝10〔桶〕2、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的泉水量相等.如果用4台抽水机来抽水,40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完.现在要求24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台？解：40分钟抽水量为：40×4＝16030分钟抽水量为：30×5＝150泉水的速度为：〔160－150〕÷〔40－30〕＝1原有的水量为：160－40×1＝12024分钟抽完原水量需：120÷24＝5〔台〕共需：5＋1＝6〔台〕3、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完.若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完？解：15分钟时抽出的水为：4×15＝607分钟时抽出的水位：7×8＝56泉水的速度为：〔60－56〕÷〔15－7〕＝0.5原有的水为：60－15×0.5＝52.552.5÷〔11－0.5〕＝5〔分钟〕4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等.现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完.如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水？解：45分钟时共排水：45×3＝13525分钟时共排水：5×25＝125每分钟进水速度为：〔135－125〕÷〔45－25〕＝0.5原有水为：125－25×0.5＝112.5112.5÷〔8－0.5〕＝15〔分钟〕5、一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机？解：20天共抽水：20×5＝10015天共抽水：15×6＝90进水的速度为：〔100－90〕÷〔20－15〕＝2原有水为：100－2×20＝6060÷6＝10〔台〕10＋2＝12〔台〕6、一个水池,池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台？解：设每台水泵每小时抽水量为一份．〔1〕水流每小时的流入量：〔5×7-10×2〕÷〔7-2〕=3〔份〕〔2〕水池原有水量：5×7-3×7=14〔份〕或 10×2-3×2=14〔份〕〔3〕半小时内把水抽干,至少需要水泵：〔14+3×0.5〕÷0.5=31〔台〕例题五有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷.草地上的草一样厚,而且长的一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问第三块草地可供19头牛吃多少天？解：每公顷在第10天时共有草：11×10÷5＝22每公顷在第14天时共有草：12×14÷6＝28每公顷草每天生长的速度为：〔28－22〕÷〔14－10〕＝1.58公顷每天生长的草为：1.5×8＝12每公顷的原草量为：22－10×1.5＝78公顷原草量为：8×7＝56原草量可供吃：56÷〔19－12〕＝8〔天〕1、有3个长满草的牧场,每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长.第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天？解：54天时每亩有草量为：22×54÷33＝3684天时每亩有草量为：17×84÷28＝51每亩地草生长的速度为：〔51－36〕÷〔84－54〕＝0.540亩地每天生长的草为：40×0.5＝20每亩地的原草量为：36－54×0.5＝940亩地的原草量为：40×9＝360360÷24＝15〔头〕15＋20＝35〔头〕2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了；最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天？解：5×8÷2＝2015×8÷4＝30〔30－20〕÷〔15－5〕＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷〔8－6〕＝45〔天〕3、有3片牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它的面积为313公亩、10公亩和24公亩.12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草.多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？解：4星期时每公亩共有草：12×4÷313＝14.4 9星期时每公亩共有草：21×9÷10＝18.9每星期新长出的草为：〔18.9－14.4〕÷〔9－4〕＝0.9每公亩原有的草量为：14.4－4×0.9＝10.824公亩每星期长出的草为：24×0.9＝21.624公亩原有的草量为：24×10.8＝259.2259.2÷18＝14.4〔头〕 14.4＋21.6＝36〔头〕4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？〔每公亩牧场上原有草量相等,且生长量也相等〕解：28天时每公亩草地上有草：28×12÷10＝33.663天时每公亩草地上有草：63×21÷30＝44.1每天每公亩草生长的速度为：〔44.1－33.6〕÷〔63－28〕＝0.372公亩草地每天生长的草为：72×0.3＝21.6每公亩原有草为：33.6－28×0.3＝25.272公亩原有草为：72×25.2＝1814.41814.4÷126＝14.4〔头〕14.4＋21.6＝36〔头〕5、有三块草地,面积分别是5、15、25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天？解：30×10÷5＝6028×45÷15＝84〔84－60〕÷〔45－30〕＝1.61.6×25＝4060－1.6×30＝1212×25＝300300÷60＝5〔头〕40＋5＝45〔头〕6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？解：设1头牛吃一周的草量为一份．〔1〕每公顷每周新长的草量：〔20×6÷12-12×4÷6〕÷〔6-4〕=1〔份〕〔2〕每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4〔份〕〔3〕16公顷原有草量：4×16=64〔份〕〔4〕16公顷8周新长的草量：1×16×8=128〔份〕〔5〕8周吃完16公顷的牧草需要牛数：〔128+64〕÷8=24〔只〕1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完：放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完？〔假定这片牧场每亩中的原草量相同,且每天草的生长两相等〕解：4×18÷6＝12 6×30÷10＝18〔18－12〕÷〔30－18〕＝0.5 8×0.5＝412－18×0.5＝3 3×8＝2424÷24＋4＝5〔头〕例题六某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,,一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队？解：8分钟共检票：25×8＝200〔人〕原有人数位：200－8×10＝120〔人〕开两个窗口需时：120÷〔25×2－10〕＝3〔分钟〕随堂练习：1、车站开始检票时,有a名旅客排队等候进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来,设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕,使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口？解：〔1×30－2×10〕÷〔30－10〕＝0.51×30－0.5×30＝1515÷5＋0.5＝3.5〔个〕要开4个检票口.2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟？解：30分钟共检票：30×4＝12020分钟共检票：20×5＝100人来的速度为：〔120－100〕÷〔30－20〕＝2原有人数：120－30×2＝6060÷〔7－2〕＝12〔分钟〕3、某火车站检票前开始排队,假若前来排队检票的人数均匀增加,若开一个检票口,需要20分钟可以检完；若开两个检票口,需要8分钟可以检完；若开三个检票口,需要多少多少分钟可以检完？解：〔1×20－2×8〕÷〔20－8〕＝错误!1×20－20×错误!＝错误!错误!÷〔3－错误!〕＝5〔分钟〕4、某天##世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆.此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆.如果打开4个检票口,15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口,7分钟游客可以全部进馆.现在要求在5分钟内所有游客全部进馆,需要打开几个检票口？〔第九届希望杯培训题〕解：〔4×15－8×7〕÷〔15－7〕＝0.58×7－7×0.5＝52.552.5÷5＋0.5＝11〔个〕5、某个游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队.现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队？解：〔10×4×20－400〕÷20＝20400÷〔6×10－20〕＝10〔分〕6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款.某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了[##2006]dA.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时解：〔80－60〕×4＝80〔人〕80÷〔80×2－60〕＝0.8〔小时〕7、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需要30分钟,若同时开6个检票口则需要20分钟.如果要使队伍10分钟消失,那么需要同时开几个检票口解：〔5×30－6×20〕÷〔30－20〕＝35×30－3×30＝6060÷10＋3＝9〔个〕8、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等候入场.从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,8点5分就没有人排队.第一个观众到达时距离8点还有多少分钟？解：〔3×9－5×5〕÷〔9－5〕＝0.53×9－0.5×9＝22.522.5÷0.5＝45〔分〕9点－45分＝8点15分例题7、有一个牧场长满牧草,每天牧草匀速生长.这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天.现有牛若干头在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完.原来有牛多少头？解：30天时牧场上共有草：30×17＝51024天时牧场上共有草：19×24＝456草生长的速度为：〔510－456〕÷〔30－24〕＝9原有草量为：510－30×9＝240〔240＋4×2〕÷〔6＋2〕＝3131＋9＝40〔头〕1、有一片草地,草每天草生长的速度相同,这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天,如果4头牛吃了30天以后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天？解：〔5×40－6×30〕÷〔40－30〕＝25×40－40×2＝120120－30×〔4－2〕＝6060÷〔4＋2－2〕＝15〔天〕2、一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛？解：〔8×16－9×12〕÷〔16－12〕＝59×12－12×5＝4848＋〔5－1〕×6＝5454÷6＝9〔头〕9＋5－4＝10〔头〕3．有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只？解：设一只羊吃一天的草量为一份．〔1〕每天新长的草量：〔8×20-14×10〕÷〔20-10〕=2〔份〕〔2〕原有的草量：8×20-2×20=120〔份〕〔3〕若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×〔4＋2〕-1×2×6=120〔份〕〔4〕羊的只数：120÷6=20〔只〕例题8、有一片牧草,每天生长的速度相同,现有这片牧草可供16头大牛吃20天,或者供80头小牛吃10天.如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量,那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天？解：〔16×3×20－80〕÷〔20－10〕＝1680×10－16×10＝640640÷〔12×3＋60－16〕＝8〔天〕1、一块牧草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？解：80只羊吃的草相当于：80÷4＝20〔头牛〕吃的草20天时草的总量为：16×20＝32012天时草的总量为：12×20＝240草生长的速度为：〔320－240〕÷〔20－12〕＝10原有草量为：240－10×12＝12060只羊所吃的草量相当于60÷4＝15头牛所吃的草120÷〔10＋15－10〕＝8〔天〕2、有一片青草,每天生长的速度相同,已知这片青草可供15头牛吃20天,或者供76只羊吃12天.如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么8头牛与64只羊一起吃,可以吃多少天？解：76÷4＝19〔牛〕〔15×20－19×12〕÷〔20－12〕＝915×20－20×9＝12064÷4＝16〔牛〕120÷〔8＋16－9〕＝8〔天〕3、一片牧草,每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？解：设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相当于60÷4=15头牛〔1〕每天新长的草量：〔15×24-20×12〕÷〔24-12〕=10〔份〕〔2〕原有草量：20×12-10×12=120〔份〕或 15×24-10×24=120〔份〕〔3〕12头牛与88只羊吃的天数：120÷〔12＋88÷4-10〕=5〔天〕例题9、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时？解：6小时时自行车共走了：6×24＝144〔千米〕10小时时自行车共走了：20×10＝200〔千米〕自行车的速度为：〔200－144〕÷〔10－6〕＝14〔千米〕三车出发时自行车已经走了：144－14÷6＝60〔千米〕慢车追上的时间为：60÷〔19－14〕＝12〔小时〕1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米？解：24×6＝144〔千米〕10×20＝200〔千米〕〔200－144〕÷〔10－6〕＝14〔千米〕200－10×14＝60〔千米〕60÷12＋14＝19〔千米〕2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米？解：〔15×20－24×9〕÷〔15－9〕＝14〔千米〕15×20－14×15＝90〔千米〕90÷20＋14＝18.5〔千米〕3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度. 解：〔1〕长跑运动员的速度：[800×〔6+2〕-1000×6]÷2=200〔米/分〕〔2〕三车出发时,长跑运动员与A地的距离：1000×6-200×6=4800〔米〕〔3〕丙车行的路程：4800+200×〔6+2+2〕=6800〔米〕〔4〕丙车的速度：6800÷10=680〔米/分〕例题10、有一个水池,池内已存有一定的水,这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管.进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟,能将池内的水全部排完.若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟,也能将池内的水全部排完.现在进水管和全部排水管同时开放,2分钟后,关掉其中的6根排水管再过1分钟,池内也空了,求这个水池上装有几根排水管.解：8分钟时共排水：5×8＝404分钟时共排水：4×8＝32进水速度为：〔40－32〕÷〔8－4〕＝2原水量为：32－4×2＝24〔24＋6×1〕÷〔2＋1〕＝10〔根〕10＋2＝12〔根〕1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往水池里放水,平均每分钟进水量是相等的.如果开放三根排水管的话,45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管,25分钟就可以把池水排完.如果开放八根排水管的话,那么几分钟排完池中的水？解：〔3×45－5×25〕÷〔45－25〕＝0.53×45－0.5×45＝112.5112.5÷〔8－0.5〕＝15〔根〕例题11、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年,假设地球每年新生长的资源是一定的,为了使资源不致减少,地球上最多生活多少人？解：〔300×80－100×100〕÷〔300－100〕＝70〔亿〕1、有一草场,假设每天草##匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天；问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊？解：200天时共有草：100×200＝20000100天时共有草：100×150＝15000草生长的速度为：〔20000－15000〕÷〔200－100〕＝50原有的草量为：15000－100×50＝10000可供250只吃：10000÷〔250－50〕＝50〔天〕为了不让草场沙化,最多可以放50只羊.2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人？解：110×90＝990090×210＝18900〔18900－9900〕÷〔210－90〕＝75〔亿〕3、有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完.要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛？解：〔21×8－24×6〕÷〔8－6〕＝12"姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,共用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时？时间比为：姐姐∶弟弟＝3∶8效率比为：姐姐∶弟弟＝8∶3姐姐的时间为：24÷〔错误!＋错误!〕×错误!＝4.8〔时〕六年级上学期有学生750人,本学期男生增加6分之一,女生减少5分之一,共有710人,本学期男女生共有多少人? 〔750－5×40〕÷〔6＋5〕＝50 6×50＝300〔人〕……男750－300＝350〔人〕……女。

小学奥数牛吃草问题(一) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20例题精讲知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛【巩固】牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛．【答案】20头牛【巩固】一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【答案】64头牛【例 2】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

小升初数学专题训练—“牛吃草问题(一)(全国通用)

牛吃草问题（一）例1 牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问这个牧场供25头牛可吃几天？例2 牧场上一片青草，每天生长速度相同，可供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？例3 有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？例4 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛吃几天？例5 由于天气逐渐冷起，牧场上的草以固定速度在减少．已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天．照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？例6 一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完。

如果起初这15头牛吃了2天后，又了2头牛，则总共7天就可以把草吃完。

如果起初这15头牛吃了2天后，又了5头牛，则总共多少天可以把草吃完？例7 有三个牧场长满草，第一牧场4公顷，可供24头牛吃6周；第二牧场8公顷，可供36头牛吃12周；第三牧场10公顷，可供50头牛吃几周？（每个牧场每公顷牧草数量相同，草都是匀速生长）例8 22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完；17头牛吃28亩同样的的草地上的草，84天可吃完。

问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天？《小学数学思维训练之牛吃草问题（一）》测试题试卷简介《牛吃草问题》属工程问题中的一种，但是工作总量是变化的，本套试卷精选小升初考试真题，归纳各种基本题型，能够很好地锻炼学生的思维能力和分析问题的能力。

学习建议建议：先下载讲义，再观看视频，边听边记，听完了再做课后测试，不放过任何一个问题。

一、单选题(共5道，每道20分)1.一牧场上的青草每天都匀速生长。

牛吃草问题练习题及答案

牛吃草问题练习题及答案牛吃草问题练习题及答案牛吃草问题是一种经典的逻辑推理题目，常常出现在智力竞赛和面试中。

这类问题不仅考察了我们的逻辑思维能力，还能锻炼我们的观察力和推理能力。

下面，我将为大家提供一些典型的牛吃草问题练习题，并给出详细的答案解析。

练习题一：有一片草地，有一头牛在吃草。

牛每天会吃掉草地上的1/3，然后再吃掉剩下草地的1/4。

如果牛每天吃草的时间是8小时，那么这片草地上的草需要多少天才能被吃完？答案解析：假设这片草地上的草有x单位，那么第一天牛吃掉了1/3x，剩下2/3x。

第二天牛吃掉了1/4(2/3x)，剩下1/3(2/3x) = 2/9x。

以此类推，第n天牛吃掉了(1/4)^n(2/3x)单位的草。

根据题意可知，牛每天吃草的时间是8小时，也就是说第n天牛吃掉了(1/4)^n(2/3x)单位的草所需要的时间是8小时。

因此，我们可以得到以下等式：(1/4)^n(2/3x) = 8将等式两边同乘以3/2，得到：(1/4)^n(2/3x)*(3/2) = 8*(3/2)化简得到：(1/4)^n*x = 12接下来，我们可以通过试错的方法求解这个等式。

假设x=1，我们可以得到：(1/4)^n = 12然后，我们可以通过对n进行逐次尝试，来找到满足等式的整数n。

经过计算，我们可以得到n=4时，等式成立。

因此，牛需要4天的时间才能把这片草地上的草吃完。

练习题二：有一片圆形的草地，一头牛从草地的边缘开始吃草，每次吃掉一半的草地，然后再吃掉剩下草地的一半。

如果牛每天吃草的时间是8小时，那么这片草地上的草需要多少天才能被吃完？答案解析：假设这片草地上的草有x单位，那么第一天牛吃掉了1/2x，剩下1/2x。

第二天牛吃掉了1/2(1/2x)，剩下1/2(1/2x) = 1/4x。

以此类推，第n天牛吃掉了(1/2)^n(1/2x)单位的草。

根据题意可知，牛每天吃草的时间是8小时，也就是说第n天牛吃掉了(1/2)^n(1/2x)单位的草所需要的时间是8小时。

牛吃草问题练习及答案 (1)

牛吃草问题姓名：主要类型：1、求时间2、求头数基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。

基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。

牛吃草问题全面练习题(一)

牛吃草问题全面练习题(一)
牛吃草问题全面练习题(一)
一、问题描述
在一个草场上，有N头牛和M棵草。

每头牛需要吃一棵草。

但是，牛有一些福利待遇：如果一只牛已经吃了某棵草，那么它不会再吃同一棵草第二次。

现在要求计算，有多少种不同的方法可以让所有牛都吃到草。

二、问题拆解
为了求解该问题，可以将问题进行拆解，逐步求解最终问题。

2.1 子问题1：计算每头牛吃草的排列方式
假设现在只有一头牛，共有M棵草，那么此时只有M种不同的方式可以让这头牛吃到草。

2.2 子问题2：计算每头牛不吃重复的草的排列方式
假设现在只有一头牛，共有M棵草，那么此时只有M种不同的方式可以让这头牛吃到草。

2.3 主问题：计算所有牛吃草的排列方式
将问题拆解为两个子问题，可以得到最终问题的解决思路。

可以先求解每头牛吃草的排列方式，再求解每头牛不吃重复的草的排列方式。

最后将两个结果相乘即可得到所有牛吃草的排列方式。

三、解决方案
3.1 子问题1：计算每头牛吃草的排列方式
对于每头牛来说，可以根据草的数量进行排列组合，计算出吃草的排列方式。

3.2 子问题2：计算每头牛不吃重复的草的排列方式
对于每头牛来说，可以根据剩余草的数量进行排列组合，计算出不吃重复草的排列方式。

3.3 主问题：计算所有牛吃草的排列方式
将两个子问题的结果相乘，即可得到所有牛吃草的排列方式。

四、附件
本文档无附件内容。

五、法律名词及注释
5.1 牛：指草场上的动物，为一种牲畜。

5.2 草：指牛需要食用的植物，为一种绿色植物。

六、文档结束。

牛吃草问题全面练习题答案

牛吃草问题全面练习题答案题目一：牛吃草问题的背景和定义牛吃草问题是一个典型的数学逻辑问题，常常作为逻辑推理和分析能力的练习题。

问题的背景是有一只牛和一块1x1米的草地，牛每天可以吃草地上的一块草，并且可以选择朝东、南、西、北四个方向前进一步。

假设牛每天都会保持朝北的方向，问牛吃到草地上所有的草需要多少天。

解答一：让我们从简单的情况开始分析，假设草地是一个2x2米的正方形。

第一天，牛在初始位置吃掉一块草，并向北前进一步；第二天，牛在北方吃掉一块草，并向东前进一步；第三天，牛在东方吃掉一块草，并向南前进一步；第四天，牛在南方吃掉一块草，并向西前进一步；第五天，牛在西方吃掉一块草，此时草地上已经没有剩下的草了。

可以看出，对于一个2x2米的草地，牛吃完所有的草需要五天。

接下来，我们考虑一个3x3米的草地。

第一天，牛在初始位置吃掉一块草，并向北前进一步；第二天，牛在北方吃掉一块草，并向东前进一步；第三天，牛在东方吃掉一块草，并向南前进一步；第四天，牛在南方吃掉一块草，并向西前进一步；第五天，牛在西方吃掉一块草，并向北前进一步；第六天，牛在北方吃掉一块草，并向东前进一步；第七天，牛在东方吃掉一块草，并向南前进一步；第八天，牛在南方吃掉一块草，并向西前进一步；第九天，牛在西方吃掉一块草，并向北前进一步；第十天，牛在北方吃掉一块草，此时草地上已经没有剩下的草了。

可以看出，对于一个3x3米的草地，牛吃完所有的草需要十天。

由以上分析可知，对于一个N x N米的草地，牛吃完所有的草需要2N - 1天。

解答完毕。

题目二：牛吃草问题的拓展策略与思考除了上述简单情况的分析，我们还可以探讨牛吃草问题的更一般情况。

假设有一个M x N米的草地，牛每天可以选择前进的方向，并吃掉当前位置的草。

那么牛吃完所有的草需要多少天呢？解答二：我们可以把这个问题抽象为一个数学模型。

首先，我们观察到任意一个M x N米的草地，其中的每一块草地都可以用一个坐标来表示，比如(1,1)表示第一行第一列的位置，(M,N)表示最后一行最后一列的位置。

牛吃草问题专题(例题+练习+作业)

牛吃草问题专题(例题+练习+作业)牛吃草问题，又称为消长问题或XXX牧场。

该问题最初由17世纪英国伟大的科学家XXX（1642-1727）提出。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

解决牛吃草问题常用到五个基本公式：1.设定一头牛一天吃草量为“1”；2.草的生长速度=草量差/时间差；3.原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；4.吃的天数=原有草量/(牛头数-草的生长速度)；5.牛头数=原有草量/吃的天数+草的生长速度。

这五个公式是解决牛吃草问题的基础。

首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为“1”，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1：一块牧场长满了草，每天均匀生长。

这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？练：1.一块牧场长满了青草，每天还在匀速生长。

这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。

可供25头牛吃多少天？2.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长。

已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？3.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长。

这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

如果要供18头牛吃，可吃几天？例2：由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天。

那么可供21头牛吃几天？练：1.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？2.一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。

牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

小学数学牛吃草问题知识点总结牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

牛吃草问题题库及答案

牛吃草问题例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。

第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷（9－6）＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。

原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷（21－15）＝12（周）随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：（200－150）÷（20－10）＝5即每天生长的草可供5头牛吃。

原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷（25－5）＝5（天）2、一片草地，每天都匀速长出青草。

如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。

那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：（200－144）÷（10－6）＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛： 60÷（19－14）＝12（天）3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：（40－28）÷（8－2）＝2即每天生长的草可供2头牛吃。

草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷（10－2）＝3（天）4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）解：（17×30－19×24）÷（30－24）＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49（人）5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。

小学数学《牛吃草问题(一)》练习题

牛吃草问题（一）【知识要点】“牛吃草”问题是稍复杂一些的应用题，解决这类问题，关键要弄清题给条件，对比分析，从而求出草的生长速度与原有的草，再根据题中要求解答。

学完“牛吃草”问题后，请同学们将这个问题与行程里的追及问题再对比，看这两个问题有什么联系。

可以看出原有的草相当于距离差。

牛吃草与新长草的差相当于速度差。

【例题选讲】例1．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（每头牛每天的吃草量相同）例2．一条船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10个人淘水，3小时可以淘完；如果5个人淘水，8小时可以淘完，现在要求2小时将水淘完，要安排多少个人淘水？（每人每小时淘水量相等）例3．一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每天1头牛的吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片牧草，几天可以吃完（牧草每天生长的速度相同，每只羊、每头牛每天的吃草量相同）？例4．12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草，多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等，每头牛每天吃草量相同）【课内练习】1．一牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可共27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么可供21头牛吃几周？2．一个蓄水池，如果打开5个水龙头，2个半小时就把水池中的水放完，如果打开8个水龙头，一个半小时就把水池中的水放完，现在打开13个水龙头，多长时间才能把水池中的水放完？3．22头牛，吃33公亩牧场的草，54天可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃尽。

请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽（每公亩牧草原有草量相等，牧草同等生长，每头牛每天吃的草量相同）？4．有三块草地，面积分别为4，8，10公顷。

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