必修五解三角形练习题
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一．选择题（共10小题）
1．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（2，2）D．（，2）
3．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）
A．B．C．（0，2）D．
4．在△ABC中，下列等式恒成立的是（）
A．csinA=asinB B．bcosA=acosB C．asinA=bsinB D．asinB=bsinA 5．已知在△ABC中，若αcosA+bcosB=ccosC，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形或钝角三角形B．以a或b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．等边三角形
6．在△ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，则∠B为（）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是（）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B 等于（）
A．B．C．D．或
10．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．
二．填空题（共1小题）
11．（文）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为，则
的值为．
三．解答题（共7小题）
12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积的最大值．
13．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的值．
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且=．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC的外接圆半径是，求三角形周长的范围．
15．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．
16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边长，且（2c﹣b）cosA=acosB．（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值．
17．△ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，a2﹣b2=bc，AD为角A 的平分线，且△ACD与△ABD面积之比为1：2．
（1）求角A的大小；
（2）若AD=，求△ABC的面积．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小．
（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．
（3）求y=sin2A+sin2C的取值范围．
必修五22222练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】先根据sinA=sinB时，则有A=B，推断出三角形一定为等腰三角形，进而可知sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分条件；同时△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，则sinA和sinB不一定相等，故可推断出sinA=sinB是△ABC 为等腰三角形的不必要条件．
【解答】解：当sinA=sinB时，则有A=B，则△ABC为等腰三角形，故sinA=sinB 是△ABC为等腰三角形的充分条件，
反之，当△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，
若是A=C≠60时，则sinA≠sinB，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．
故选A．
【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件，与充要条件的判断．解题的时候注意条件的先后顺序．
2．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（0，2） C．（2，2）D．（，2）
【分析】先利用正弦定理表示出x，进而根据B=45°可知A+C的值，进而可推断出若有两解，则A有两个值，先看A≤45°时推断出A的补角大于135°，与三角形内角和矛盾，进而可知A的范围，同时若A为直角，也符合，进而根据A的范围确定sinA的范围，进而利用x的表达式，求得x的范围，
【解答】解：由正弦定理可知，求得x=2sinA
A+C=180°﹣45°=135°
有两解，即A有两个值
这两个值互补
若A≤45°
则由正弦定理得A只有一解，舍去．
∴45°＜A＜135°
又若A=90°，这样补角也是90度，一解，A不为90°
所以＜sinA＜1
∵x=2sinA
∴2＜x＜2
故选C
【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题．考查了学生推理能力和分类讨论的思想的运用．
3．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）
A．B．C．（0，2） D．
【分析】由正弦定理得，再根据△ABC是锐角三角形，求出B，cosB的取值范围即可．
【解答】解：由正弦定理得，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，
即有，0＜π﹣C﹣B=π﹣3B＜
解得，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．
∴＜＜
故选A
【点评】本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质．易错点是B角的范围确定不准确．