整数小数分数的计算方法
干货整数小数分数怎么计算更简便
小学数学中，一直贯穿着一个内容，那就是简便运算。
在整数范围、小数范围、分数范围内都做为一个内容重复出现。
而这个内容也正是小学数学中的一个难点。
1提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
例如：0.92×1.41＋0.92×8.59= 0.92×（1.41+8.59）2借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。
考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。
例如：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+1-43拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
例如：3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×254加法结合律注意对加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：5.76＋13.67＋4.24＋6.33=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)5拆分法和乘法分配律结合这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。
例如：34×9.9=34×(10－0.1)案例再现：57×101=？6利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+217利用公式法（必背）(1) 加法：交换律，a+b=b+a,结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3) 乘法（与加法类似）：交换律，a*b=b*a,结合律，（a*b）*c=a*(b*c),分配率，（a+b）xc=ac+bc,(a-b)*c=ac-bc.(4) 除法运算性质（与减法类似），a÷(b*c)=a÷b÷c,a÷（b÷c)=a÷bxc,a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
小数简便计算的十四种方法
小数简便计算的十四种方法1.近似法：当计算小数的加减乘除时，可以将小数近似为最接近的整数进行计算。
例如，计算0.98+0.21，可以将0.98近似为1，0.21近似为0，因此结果为1+0=12.分数法：将小数转化为分数进行计算。
例如，计算0.75+0.25，可以将0.75转化为3/4，0.25转化为1/4，因此结果为3/4+1/4=4/4=13.乘以整数法：将小数乘以一个适当的整数，使得计算更简便。
例如，计算0.3×7，可以将0.3乘以10得到3，再将结果除以10得到0.3×7=0.3×10÷10×7=3÷10×7=0.3×7=2.14.十分位法：将小数的计算中的数值都倒换到十分位上进行计算。
例如，计算0.12+0.24，可以将0.12倒换为12/100，0.24倒换为24/100，结果为12/100+24/100=36/100=0.365.十倍法：将小数乘以10的倍数，然后将结果除以10的倍数得到最终结果。
例如，计算0.06×80，可以将0.06乘以10得到0.6，然后将结果除以10得到0.6×80÷10=6×8=486.逆运算法：通过逆运算来计算小数。
例如，计算0.9×0.9，可以将0.9近似为1，然后计算1×1=1，再通过逆运算将结果还原为小数，因此结果为0.9×0.9=17.分解法：将小数进行分解，便于计算。
例如，计算0.57+0.28，可以将0.57分解为0.5+0.07，0.28分解为0.2+0.08，然后计算0.5+0.2+0.07+0.08=0.858.归零法：将小数的计算结果逐位累加，直至倒数第二位时归零，然后将最后一位进位。
例如，计算0.37+0.48，可以将结果从个位数开始逐位相加，得到0.37+0.48=0.859.平方差法：通过小数的平方差来简化计算。
小数与分数的除法运算
小数与分数的除法运算在数学中，除法是一种基本的运算方法，用于将一个数分成若干等份。
小数和分数都是表示数字的方法，而小数与分数的除法运算是指将小数除以分数或分数除以小数的计算过程。
下面将介绍小数与分数的除法运算方法及相关例题。
一、小数除以分数当我们需要将一个小数除以一个分数时，可以按照以下步骤进行计算：1. 将分数转化为小数形式：将分数的分子除以分母，得到一个小数；2. 将小数除以分数的小数形式所对应的数：即将第一步得到的小数除以分数的分子；3. 化简结果：如果结果可以化简，将其化简为最简形式。
例如，计算小数0.6除以分数1/5的结果：1. 将分数转化为小数：1 ÷ 5 = 0.2；2. 将小数0.6除以0.2：0.6 ÷ 0.2 = 3；3. 结果已经是最简形式。
二、分数除以小数当我们需要将一个分数除以一个小数时，可以按照以下步骤进行计算：1. 将小数转化为分数形式：将小数的小数部分作为分子，分母为10的幂次方形式（根据小数位数决定幂次方）；2. 将分数转化为小数形式：将分数的分子除以分母，得到一个小数；3. 将小数的倒数乘以第二步得到的小数：即将第二步得到的小数乘以小数的倒数；4. 化简结果：如果结果可以化简，将其化简为最简形式。
例如，计算分数3/4除以小数0.2的结果：1. 将小数0.2转化为分数形式：小数部分为2，小数位数为1，因此转化为2/10 = 1/5；2. 将分数3/4转化为小数形式：3 ÷ 4 = 0.75；3. 将小数的倒数乘以0.75：1/5 × 0.75 = 0.15；4. 结果已经是最简形式。
分数与小数的除法运算可以帮助我们在实际问题中处理数字的比例关系，更方便进行计算和比较。
在日常生活和工作中，我们经常需要进行不同形式数字之间的转换和运算，熟练掌握小数与分数的除法运算方法对我们的数学能力和解决问题的能力具有重要意义。
通过以上的讲解和例题分析，我们可以更好地理解小数与分数的除法运算方法，并且能够灵活运用于各种实际情境中。
整数小数分数四则运算的方法
整数小数分数四则运算的方法整数、小数、分数是数学中常见的数值形式。
四则运算是基础的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将详细介绍整数、小数和分数的四则运算方法。
一、整数的四则运算方法1. 加法：整数相加的结果仍然是整数。
例如，2 + 3 = 5。
2. 减法：整数相减的结果仍然是整数。
例如，5 - 3 = 2。
3. 乘法：整数相乘的结果仍然是整数。
例如，2 × 3 = 6。
4. 除法：整数相除的结果可能是整数，也可能是小数或分数。
如果两个整数能整除，则结果为整数；否则，结果为小数或分数。
例如，6 ÷ 2 = 3，但是7 ÷ 2 = 3.5。
二、小数的四则运算方法小数是带有小数点的数值，可以是正数、负数或零。
1. 加法：小数相加的方法是将小数点对齐，然后按位相加即可。
例如，1.2 + 0.3 = 1.5。
2. 减法：小数相减的方法也是将小数点对齐，然后按位相减即可。
例如，2.5 - 1.3 = 1.2。
3. 乘法：小数相乘的方法是将小数点忽略，按照整数相乘的方法进行计算，最后根据小数点的位置确定结果的小数位数。
例如，1.5 × 2.5 = 3.75。
4. 除法：小数相除的方法是将除数和被除数都乘以相同的倍数，使得除数变为整数，然后进行整数相除的运算。
最后，根据小数点的位置确定结果的小数位数。
例如，1.2 ÷ 0.4 = 3。
三、分数的四则运算方法分数是由分子和分母组成的数值，表示部分与整体的比例关系。
1. 加法：分数相加的方法是将两个分数的分母取公倍数，然后将分子相加即可。
例如，1/4 + 2/3 = 11/12。
2. 减法：分数相减的方法是将两个分数的分母取公倍数，然后将分子相减即可。
例如，3/4 - 1/2 = 1/4。
3. 乘法：分数相乘的方法是将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。
例如，2/3 × 3/4 = 6/12。
4. 除法：分数相除的方法是将除数倒置，然后进行分数相乘的运算。
整数和小数知识点总结
整数和小数知识点总结一、整数的概念和运算1. 整数的概念整数是由0、正整数、负整数及它们的相反数组成的数集。
其中0既是正数又是负数，可以表示为+0或-0，但通常我们用0表示整数零。
正整数可以简称为正数，负整数可以简称为负数。
2. 整数的运算整数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方运算等。
其中，加法和乘法具有结合律、交换律和分配律等性质。
整数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
乘法和除法之间也有类似的关系。
二、小数的概念和运算1. 小数的概念小数是大于0且小于1的有限或无限循环小数的数字，也可以表示为正数和负数、分数或百分数。
小数的形式包括十进制小数、百分数、分数和比值等。
2. 小数的运算小数的运算包括加法、减法、乘法、除法以及次方根等。
在小数的运算过程中，应注意保持小数位数一致，并进行四舍五入等处理，以确保计算结果的准确性。
三、整数和小数的换算1. 整数转换为小数将整数转换为小数很简单，只需在整数后面加上小数点和零即可。
例如，将整数5表示为小数，即为5.0。
2. 小数转换为整数小数转换为整数时，需要将小数中的小数部分舍去，仅保留整数部分。
例如，将小数5.7转换为整数，即为5。
四、整数和小数的应用1. 数据分析在数据分析过程中，整数和小数经常被用于表示数量、比率和比例等。
例如，通过分析商品销售情况，可以得出商品销售量的整数和销售额的小数。
2. 金融运算在金融运算中，整数和小数被广泛应用于财务报表、利润计算、股票交易等各个方面。
例如，计算股票的涨跌幅度、计算利息和本金等。
3. 科学计算在科学计算中，整数和小数被用于表示实验数据、测量结果和物理量等。
例如，计算物体的速度、密度和温度等。
五、整数和小数的常见问题1. 整数和小数的比较在比较整数和小数大小时，需将它们转换为同样的形式后再进行比较。
例如，将小数转换为分数或百分数，然后再进行大小比较。
2. 整数和小数的混合运算在整数和小数的混合运算中，需要根据题目的要求进行分析，进行适当的转换，然后再进行运算。
分数和小数的近似计算
分数和小数的近似计算在数学运算中，分数和小数的近似计算是一种常见的方法。
通过近似计算，我们可以获得一个接近准确结果的数值，以便在实际应用中方便计算和使用。
本文将介绍分数和小数的近似计算方法，并探讨其实际应用。
一、分数的近似计算方法1.四舍五入法：四舍五入法是一种常用的分数近似计算方法。
当我们要将一个小数近似为一个分数时，可以利用四舍五入法。
例如，我们要将小数0.75近似为一个分数，可以将其四舍五入为0.8，然后将0.8表示成分数8/10或4/5，即可得到近似结果。
2.扩大分母法：扩大分母法也是一种常用的分数近似计算方法。
当我们需要将一个小数近似为一个分数时，可以通过扩大分母，使得分子和分母之间的比值接近于给定的小数。
例如，我们要将小数0.333近似为一个分数，可以将其扩大分母为1000，得到分数333/1000，即可得到近似结果。
二、小数的近似计算方法1.截断法：截断法是一种常用的小数近似计算方法。
当我们要将一个小数近似为一位或多位有效数字时，可以利用截断法。
例如，我们要将小数0.7854近似为两位有效数字，可以将其截断为0.78，即可得到近似结果。
2.四舍五入法：四舍五入法也是一种常用的小数近似计算方法。
当我们要将一个小数近似为一位或多位有效数字时，可以利用四舍五入法。
例如，我们要将小数0.7854近似为两位有效数字，可以将其四舍五入为0.79，即可得到近似结果。
三、分数和小数的近似计算应用1.财务计算：在财务计算中，经常需要对金额进行近似计算。
例如，计算利息、税金或折扣等。
通过利用分数和小数的近似计算方法，可以方便地进行这些计算，并获得满足实际需求的结果。
2.科学实验：在科学实验中，常常需要将实验结果以分数或小数的形式进行表达。
通过进行近似计算，可以确保实验结果的准确性，并方便进行数据分析和比较。
3.工程设计：在工程设计中，常常需要对尺寸、重量或容量进行近似计算。
通过近似计算，可以在设计过程中方便地进行尺寸匹配、重量估算或容量调整，从而提高设计的准确性和可行性。
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．一个数，减去它的20%，再加上5，还比原来小3．那么，这个数是40．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：把这个数看做单位“1”，减去它的20%为1﹣20%=80%，再加上5，还比原来小3，也就是（5+3）是原来的20%，列式为：（5+3）÷20%，计算即可．解答：解：（5+3）÷20%，=8÷0.2，=40．答：这个数是40．故答案为：40．点评：此题也可这样解答，设这个数为x，由题意得：（1﹣20%）x+5=x﹣3，解方程即可．例2．求值：1.2×[7﹣4÷（+）+2÷1]=4．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：按照先算小括号里面的，再同时算中括号里面的除法，然后算中括号里面的减法，以及中括号里面的加法，最后算括号外面的乘法顺序计算即可解答．解答：解：1.2×[7﹣4÷（+）+2÷1]=1.2×[7﹣4÷+2÷1]=1.2×[7﹣5+1]=1.2×3=4故答案为：4．点评：依据四则运算计算方法正确进行计算，是本题考查知识点．例3．用简便方法计算．×﹣÷133.5×98+35×0.2．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算．分析：①运用乘法的分配律进行计算即可．②把3.5×98化成35×9.8，然后运用乘法的分配律进行计算即可．解答：解：①×﹣÷13=×﹣×=（﹣）×=×=②3.5×98+35×0.2=35×9.8+35×0.2=35×（9.8+0.2）=35×10=350点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．例4．只列式不计算．（1）12.5的比1.3除52的商少多少？（2）一种混凝土把石子、沙和水泥按6：2：1的比调配而成，要配制这种混凝土27吨，需要水泥多少吨？考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；按比例分配应用题．专题：文字题；压轴题；比和比例应用题．分析：（1）先求出12.5×的积，再求出52÷1.3的商，最后用求得的商﹣求得的积即可解答，（2）根据一种混凝土把石子、沙和水泥按6：2：1的比调配而成，求出混凝土中石子、沙和水泥的总份数，再依据按比例分配方法即可解答．解答：解：（1）52÷1.3﹣12.5×，=40﹣10，=30，答：少30；（2）×27，=27，=3（吨），答：需要水泥3吨．点评：解答本题的关键是明确解决问题需要的数量间的等量关系，以及解决问题所用的方法．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共13小题）1．某数减少它的后是50，这个数是（）A．B．125 C．160 D．70考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：把这个数看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，数量50除以对应的分率（1﹣）．解答：解：50÷（1﹣），=50÷，=125．答：这个数是125．故选：B．点评：本题关键是对题意的理解，找出先算什么，再算什么，根据计算的顺序列出算式求解．2．（2010•湖北模拟）30比（）少20%．A．36 B．24 C．37.5考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：30比一个数少20%，将这个数当做单位“1”则30是这个数的1﹣20%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法：30÷（1﹣20%）．解答：解：30÷（1﹣20%），=30÷80%，，=37.5．故选：C．点评：本题是根据分数除法的意义即已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，进行分析解答的．3．（2014•湘潭模拟）12加上一个数的，和是18，这个数是（）A．12 B．15 C．18 D．20考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意数量间的相等关系：12+一个数×=18，设这个数为x，列并解方程即可．解答：解：设这个数为x，12+x=18，，12+x﹣12=18﹣12，x=6，x÷=6÷，x=15．答：这个数是15．故选：B．点评：解答这类题目，分清题里的数量关系，确定先算什么，在算什么，找清列式的顺序，列出算式或方程解答．4．的值是多少．（）A．8B．18 C．6D．26考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：通过观察，此题把百分数和分数化为小数计算比较简单，然后运用乘法分配律简算．解答：解：3.5×0.8+5.5×80%+，=3.5×0.8+5.5×0.8+0.8，=（3.5+5.5+1）×0.8，=10×8，=8；故选：A．点评：此题解答的关键是注意数字转化，运用所学的运算定律灵活简算．5．的值是多少．（）A．B．C．5D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先算小括号内的，再算中括号内的乘法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的除法．解答：解：1.8÷[3.6+（1﹣）×32]，=1.8÷[3.6+×32]，=1.8÷[3.6+12]，=1.8÷15.6，=；故选：B．点评：此题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，是完成此题的关键．6．的倒数的3倍减去的一半，差为（）A．B．C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；倒数的认识．专题：文字叙述题．分析：根据题意，的倒数是，那么可用与3的积减去与的积，列式解答后再选择即可得到答案．解答：解：×3﹣×=4﹣，=3．故选：C．点评：解答此题的关键是根据题干的叙述确定算式的运算顺序，然后再列式计算即可．7．1.5加上22.5的所得的和，再除以4.5，商是（）A．B．2C．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：本题先要求出1.5+22.5×的和，然后再去除以4.5，即可解得．解答：解：（1.5+22.5×）÷4.5，=（1.5+7.5）÷4.5，=9÷4.5，=2；故选：B．点评：本题考查了四则混合运算的顺序，特别是括号的使用，文字题要注意运用“缩句法”弄清文字题的主干．8．1+2﹣3×4÷5+6﹣7×8÷9的计算结果是（）A．B．C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：因为3×4÷5和7×8÷9的计算结果都除不尽，因此可把这两项的结果写成分数形式，运用加法交换与结合律简算即可．解答：解：1+2﹣3×4÷5+6﹣7×8÷9=3﹣+6﹣=（3+6）﹣（+）=9﹣=故选：A．点评：此题通过转化的数学思想，运用运算定律进行简算．9．算式等于（）A．1020 B．204 C．273 D．747考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：把带分数化成小数，先算乘法、再算加法．解答：解：2×19.5+7.2×20，=2.8×19.5+7.2×20.75，=54.6+149.4，=204．故应选：B．点评：既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减．10．如果甲数的3倍是48，那么甲数的是（）A．16 B．4C．12 D．30考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：先用48除以3求出甲数，再把甲数看成单位“1”，用乘法求出它的即可．解答：解：48÷3×，=16×，=4；答：甲数的是4．故选：B．点评：本题先根据倍数关系求出甲数，再找出单位“1”，根据已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．11．（2010•白云区模拟）甲数的60%等于乙数的，那么（）（甲、乙不为0）．A．甲=乙B．甲＞乙C．甲＜乙考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数大小的比较．分析：由甲数的60%等于乙数的可得：甲数×60%=乙数×．两两相乘数的积相等，乘较小数的那个数较大，比较60%与的大小，则可判定甲乙两数的大小．解答：解：甲数×60%=乙数×，60%=＜，所以甲数＞乙数．故选：B．点评：根据“两两相乘数的积相等，乘较小数的那个数较大”来判定甲乙两数的大小．12．的值是多少．（）A．5B．12 C．1D．10考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算．分析：我们运用乘法的分配律进行计算即可，然后再进行正确的选择．解答：解：7.5×+2.5×+10×，=×（7.5+2.5）+10×，=+10×，=10×（），=10；故选：D．点评：本题先把题干的算式进行计算，再与答案进行对比在进行选择即可．13．（2008•淳安县）下面算式中，结果最小的是（）A．7÷0.16 B．7×1.6 C．7×16% D．7÷160%考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：计算题；压轴题．分析：把算式7÷0.16改写成7×6.25，把算式7×16%改写成7×0.16，把算式7÷160%改写成7×0.625，再根据一个因数7相同，看另一个因数的大小即可断定结果最小的算式．解答：解：A、7÷0.16=7×6.25；B、7×1.6；C、7×16%=7×0.16；D、7÷160%=7×0.625；因为一个因数7相同，另一个因数0.16＜0.625＜1.6＜6.25，所以7×0.16的积最小，即结果最小的算式是7×16%．故选：C．点评：解决此题关键是把每个选项中的算式分别改写成7乘一个数的形式，再根据另一个因数最小，则积就最小解答即可．二．填空题（共14小题）14．甲数的40%是乙数的，如果乙数是20，那么甲数是16．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字题．分析：根据题意数量间的相等关系，乙数×=甲数×40%，设甲数为x，列并解方程即可．解答：解；设甲数为x，x×40%=20×，x=，x÷=÷，x=16．答：甲数是16．故答案为：16．点评：此题考查列方程解答的列式计算题，找出数量间的相等关系设未知数x，列并解方程．15．10﹣1.2+5﹣3.4+3﹣5.6+2﹣7.8=2．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算．分析：根据小数加减法的法则进行计算即可得到答案．解答：解：10﹣1.2+5﹣3.4+3﹣5.6+2﹣7.8=10+5+3+2﹣{（1.2+7.8）+（3.4+5.6）}=20﹣{9+9}=20﹣18=2；故答案为：2．点评：此题主要考查的是在小数加减法中简便运算的使用．16．[2﹣（5.55×﹣÷0.4）]÷0.135=10．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：按四则混合运算的顺序解答即可．解答：解：[2﹣（5.55×﹣÷0.4）]÷0.135=[2﹣（×﹣÷）]÷0.135=[2﹣（﹣×）]÷0.135=[2﹣（﹣）]÷0.135=[2﹣]÷0.135=÷0.135=1.35÷0.135=10．故答案为：10．点评：此题考查分数与小数四则混合运算，计算中注意小数和分数的互化．17．脱式计算，能简算的要简算（1）（2）（3）12.87+3.65+1.35（4）74.6×19+19×25.4（5）（6）168.1÷（4.5×2﹣0.8）考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的简便计算．分析：不能简算的题，要先算乘除法，再算加减法；能简算的题，运用运算定律进行简算，要有择优意识．解答：解：（1）×=××==；（2）（）×15=×15=14；（3）12.87+3.65+1.35=12.87+（3.65+1.35）=12.87+5=17.87；（4）74.6×19+19×25.4=（74.6+25.4）×19=100×19=1900；（5）【1﹣（）】=【1﹣】×=×=；（6）168.1÷（4.5×2﹣0.8）=168.1÷8.2=20.5；点评：属于数的四则运算，灵活运算．18．直接写得数．×10= ﹣= ÷= 0.75+= ÷4=考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：计算题．分析：①分数乘法注意分母和分子约分，②﹣先通分，再计算，③变成×，④0.75+看做0.75+0.25，⑤÷4变成×．解答：解：×10=8 ﹣=÷=0.75+=1 ÷4=点评：此题考查同学们快算计算的能力，注意选择合适的方法计算，能用简便方法的用简便方法计算．19．（2012•楚州区模拟）用计算器计算“364÷7”，如果你的计算器的键“6”坏了，你怎么计算？用算式表示出过程：364÷7=（280+84）÷7=280÷7+84÷7=40+12=52；．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：我们可以把364分成280与84的和，然后用280除以7加上84除以7，把商相加在一起即可．解答：解：364÷7，=（280+84）÷7，=280÷7+84÷7，=40+12，=52；故答案为：364÷7=（280+84）÷7=280÷7+84÷7=40+12=52．点评：本题运用两个数的和除以一个数，可以运用这两个数分别除以这个数．20．（13.5﹣8﹣4.75）÷[5×（x+1）÷1]=，则x=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先化简方程，根据等式的性质，两边同时乘以[x+]，再两边同时减去，然后两边同时除以求解即可．解答：解：（13.5﹣8﹣4.75）÷[5×（x+1）÷1]=[13.5﹣（8+4.75）]÷[5×（x+1）÷1]=[（13.5﹣13]÷[5×（x+1）÷1]=0.5÷[×（x+1）]=0.5÷[x+]=0.5÷[x+]×[x+]=×[x+]0.5=x+0.5﹣=x+﹣0.275=x0.275=xx=；故答案为：．点评：此题考查的目的是理解方程的意义，掌握利用等式的性质解方程的方法步骤．21．一个数的和20的40%相等，这个数是28．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据分数乘法的意义，20的40%是20×40%，又一个数的和20的40%相等，根据分数除法的意义，用20的40%除以即得这个数是多少．解答：解：20×40%=8=28答：这个数是28．故答案为：28．点评：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法．22．[240﹣（0.125×76+12.5%×24）×8]÷14=10．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：按照四则混算的运算顺序计算，在小括号内（0.125×76+12.5%×24）把12.5%变成0.125后可以运用乘法分配律进行简算．解答：解：[240﹣（0.125×76+12.5%×24）×8]÷14，=[240﹣（0.125×76+0.125×24）×8]÷14，=[240﹣（76+24）×0.125×8]÷14，=[240﹣12.5×8]÷14，=[240﹣100]÷14，=140÷14，=10．点评：按计算顺序和计算法则计算，同时注意运用定律进行简算．23．计算2.25÷[﹣（+0.45）÷1]=6．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：此题按运算顺序进行计算，先算小括号内的加法，把0.45化成分数再计算；然后算小括号外的除法，把除法改为乘法；再算中括号内的减法，最后算括号外的除法．解答：解：2.25÷[﹣（+0.45）÷1]，=2.25÷[﹣（+）÷1]，=2.25÷[﹣（+）÷1]，=2.25÷[﹣÷1]，=2.25÷[﹣×]，=2.25÷[﹣]，=2.25÷，=2.25×，=6．点评：此题考查了学生对四则混合运算顺序的掌握，以及综合计算能力．24．+（0.875×+1+6.5÷8）×1=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：把小数化为分数，原式变为+（×+1+）×，在计算中，可以运用乘法分配律简算．解答：解：+（0.875×+1+6.5÷8）×1，=+（×+1+）×，=+××+×，=++，=，=．点评：此题计算量较大，需要仔细认真，最后注意通分．25．计算：8.5=17．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法．解答：解：8.5，=8.5÷[（4﹣3.5）÷1]，=8.5÷[÷1]，=8.5÷，=17；故答案为：17．点评：考查了整数、小数、分数的四则混合运算的顺序，有小括号先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的．26．5个减去2个，还剩3个，就是．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意，求结果相同的加数和的简便运算用乘法，再由同分母分数减法的计算方法进行解答即可．解答：解：根据题意，由同分母分数减法的计算方法可得：5×﹣2×==答：5个减去2个，还剩3个，就是．故答案为：3，．点评：本题主要考查同分母分数的减法的计算方法，然后再根据题意进一步解答即可．27．（2012•中山市模拟）计算[（10.75﹣4）×2]÷[（1.125+）÷（2.25÷10]=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：本题有两个中括号，两个中括号同时进行计算，都要先算小括号内的，再算中括号内的，在运算过程中，可以运用除法的性质，进行简算．解答：解：[（10.75﹣4）×2]÷[（1.125+）÷（2.25÷10]，=[（10﹣4）×2]÷[（1+）÷（2÷10]，=[（10﹣4）×2]÷[（1+）÷（×]，=×÷[÷]，=×÷[×]，=×××，=．故答案为：．点评：此题计算量较大，应按运算顺序一步步进行．重点考查学生对运算顺序的掌握，以及仔细计算的能力．三．解答题（共1小题）28．（2014•海安县模拟）脱式计算．6760÷13+17×25 4.82﹣5.2÷0.8×0.6 35÷×1﹣．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：（1）根据整数的四则混合运算进行计算即可；（2）根据小数的四则混合运算进行计算即可；（3）根据分数的四则混合晕进行计算即可．解答：解：（1）6760÷13+17×25，=520+425，=945；（2）4.82﹣5.2÷0.8×0.6，=4.82﹣6.5×0.6，=4.82﹣3.9，=0.92；（3）35÷×1﹣=40×1﹣，=40﹣，=39．点评：此题主要考查的是整数、分数和小数的四则混合运算，要注意运算顺序．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2010•湖北模拟）30比（）少20%．A．36 B．24 C．37.5考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：30比一个数少20%，将这个数当做单位“1”则30是这个数的1﹣20%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法：30÷（1﹣20%）．解答：解：30÷（1﹣20%），=30÷80%，，=37.5．故选：C．点评：本题是根据分数除法的意义即已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，进行分析解答的．2．（2014•湘潭模拟）7.8减去1.8的所得的差，除3.4，商是（）A．2B．4C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：先列出1.8的，用7.8减去1.8的，再用3.4除以差即可．解答：接：3.4÷（7.8﹣1.8×），=3.4÷6.8，=．答：商是．故选：D．点评：解答这类题目，分清题里的数量关系，确定先算什么，在算什么，找清列式的顺序，列出算式解答．3．的倒数的3倍减去的一半，差为（）A．B．C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；倒数的认识．专题：文字叙述题．分析：根据题意，的倒数是，那么可用与3的积减去与的积，列式解答后再选择即可得到答案．解答：解：×3﹣×=4﹣，=3．故选：C．点评：解答此题的关键是根据题干的叙述确定算式的运算顺序，然后再列式计算即可．4．的值是多少．（）A．12 B．7C．10 D．5考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：根据整数、分数、小数的四则混合运算的计算方法进行计算即可得到答案．解答：解：=2×[3.8÷（3﹣）]，=2×[3.8÷]，=2×5，=12．故答案为：A．点评：此题主要考查的是整数、小数、分数的四则混合运算的计算方法的应用．5．甲数的等于乙数的60%，那么（）A．甲数＞乙数B．乙数＞甲数C．甲数=乙数D．无法确定考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：由题意可知：甲数×=乙数×60%，分两种情况进行解答，（1）逆运用比例的基本性质，得出甲数与乙数的比，即可进行判断；（2）当甲数和乙数都等于0时，等式仍然成立，此时甲数等于乙数，据此解答即可．解答：解：甲数×=乙数×60%，（1）甲数：乙数=60%：=9：10所以甲数＜乙数；（2）当甲数和乙数都等于0时，等式仍然成立，此时甲数等于乙数，故选：D．点评：此类题目，若没注明取值范围，则要分两种情况进行解答．6．一个数的30%减去15，结果是95，求这个数的算式是（）A．90÷30%﹣15 B．90÷30%+15 C．（90+15）÷30% D．（90+15）×30%考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：用结果95加上15，就是这个数的30%，所得的和再除以30%，就是这个数．解答：解：（90+15）÷30%，=105÷30%，=350．故选：C．点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．7．计算+0.25+时，正确简便的方法是（）A．把分数化成小数B．把小数化成分数C．两种方法都可以考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：因和不能化成有限小数，所以要把小数化成分数，再进行计算．据此解答．解答：解：+0.25+=++=（+）+==．故选：B．点评：本题主要考查了学生根据题目特点采用合适的方法进行简便计算的能力．8．一个数的40%加80是700的，如果设这个数为X，根据题意可列方程（）A．40%X+700=80×B．40%X﹣700×=80C．700×﹣80=40%XD．80+700×=40%X考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意，设这个数为X，这个数的40%是40%X，40%X加80是700×，也就是700×﹣80等于40%X，由此列方程为700×﹣80=40%X，解决问题．解答：解：设这个数为X，得：40%X+80=700×即700×﹣80=40%X40%X=340X=850故选：C．点评：此题考查了学生根据等量关系列方程的能力．9．一个最简分数，如果分子加上3，就可以变成100%；如果分子减去1，就可以约简成，这个最简分数是（）A．B．C．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：根据条件“如果分子加上3，就可以变成100%”，因为100%=1==，又因为“如果分子减去1，就可以约简成”，==；→≠1，排除选项A；→=1，→=，符合要求，以此作出选择．解答：解：→==1，→==，故答案选B．点评：此题可用排除法，并运用分数的基本性质将分数化简，作出选择．10．（2010•河池）一个数的比它的25%少5，这个数是（）A．99 B．100 C．25考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：压轴题．分析：一个数的比它的25%少5，即5占这个数的25%﹣，根据分数除法的意义可知，这个数为5÷（25%﹣）．解答：解：5÷（25%﹣）=5÷，=100．答：这个数是100．故选：B．点评：根据分数减法意义求出5占总数的分率是完成本题的关键．11．（2010•白云区模拟）甲数的60%等于乙数的，那么（）（甲、乙不为0）．A．甲=乙B．甲＞乙C．甲＜乙考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数大小的比较．分析：由甲数的60%等于乙数的可得：甲数×60%=乙数×．两两相乘数的积相等，乘较小数的那个数较大，比较60%与的大小，则可判定甲乙两数的大小．解答：解：甲数×60%=乙数×，60%=＜，所以甲数＞乙数．故选：B．点评：根据“两两相乘数的积相等，乘较小数的那个数较大”来判定甲乙两数的大小．12．的值是多少．（）A．5B．12 C．1D．10考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算．分析：我们运用乘法的分配律进行计算即可，然后再进行正确的选择．解答：解：7.5×+2.5×+10×，=×（7.5+2.5）+10×，=+10×，=10×（），=10；故选：D．点评：本题先把题干的算式进行计算，再与答案进行对比在进行选择即可．13．的值是多少．（）A．5B．C．D．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先计算中括号里面的小括号，再计算中括号外面的小括号最后计算除法．进一步找出正确的答案．解答：解：[3（0.2+）×4.5]÷（7.05+6），=[3﹣（）×4.5]÷（7.05+6.45），=[3.75﹣2.4]÷13.5，=1.35÷13.5，=0.1，=；故选：D．点评：考查了四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．14．的值是多少．（）A．8.75 B．0.0875 C．0.8 D．0.875考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先依据四则运算计算方法，求出第一个括号的里面算式的得数，再运用除法性质即可解答．解答：解：（12﹣4 2.3）÷（100.875），=（12﹣2）÷（100.875），=1010×0.875，=1×0.875，=0.875，故答案为：D．点评：本题考查知识点：（1）四则运算计算方法，（2）除法性质的正确运用．15．下面的式子中（）的结果最大．A．246÷6 B．246×0.6 C．24.6÷0.06考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：计算题．分析：我们通过对每一个选项进行计算，然后作出选择即可．注意小数点的位置的移动，以免出错．解答：解：A.246÷6=41；B.246×0.6=147.6；C.24.6÷0.06=410；故选：C．点评：本题运用计算方法选择出正确答案，计算时要认真计算．二．填空题（共14小题）16．（2013•北京模拟）=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先进行小括号中的加法和减法运算，进而进行乘法和除法运算，最后进行减法运算，据此解答即可．解答：解：10﹣3.125×（1.6+）÷（2﹣0.625），=10﹣3.125×÷，=10﹣×，=10﹣，=．故答案为：．点评：此题主要考查整数、分数、小数、百分数四则混合运算的顺序的方法的灵活应用．17．（2013•永昌县模拟）列式计算：一个数的25%比它的少1.2．这个数是多少？考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意，把这个数看作单位“1”，那么这个数的25%比它的少它的（﹣25%），正好少了1.2，也就是说1.2站这个数的（﹣25%），因此，这个数是1.2÷（﹣25%），解决问题．解答：解：1.2÷（﹣25%）=1.2÷（﹣）=1.2÷=1.2×12=14.4答：这个数是14.4．点评：此题解答的关键是把这个数看作单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答．18．（2014•长沙模拟）已知：，那么□=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：根据题意设□的数为x，将所给的式子转化成含未知数的等式（即方程），根据加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解答即可．解答：解：设□的数为x，则：，{13.5÷[11+]﹣1÷7}×1=1，13.5÷[11+﹣1×=1÷1，13.5÷[11+]﹣=，13.5÷[11+]=，11+=13.5÷1，=13.5﹣11，=2.5，×=，10﹣10x=9，x=，故答案为：．点评：解答此题的关键是，把所给的式子转化为方程，运用加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解方程即可．19．（2014•岚山区模拟）a的与b的50%一定相等．（a、b均为自然数）×．（判断对错）考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题干，假设a是8，b是12，据此分别求出它们的50%和是多少，再比较即可判断．解答：解：假设a是8，b是12，则a的是：8×=4，b的50%是：12×50%=6；4≠6，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：本题中两分率对应的单位“1”不一定相同，单位“1”的大小不确定，它们分率所对应的大小就不能确定．20．（2013•黎平县）500克的相当于1千克的30%．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：把要填的数看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量500克的，500×=300克，300克=0.3千克，0.3除以对应分率30%．解答：解：500×=300（克），300克=0.3千克，0.3÷30%，=0.3÷0.3，=1（千克）．答：500克的相当于1千克的30%．故答案为：1．点评：解决此题的关键是单位“1”确定和统一单位，把克统一成千克．21．（2013•广州模拟）我会列式，我会算乘的积减去1.5，再除以0.5，商是多少？考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：根据题意，用乘的积减去1.5，再用所得到的差除以0.5即可，列式解答即可得到答案．解答：解：（×﹣1.5）÷0.5=（3﹣1.5）=1.5×2=3答：商是3．点评：解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序，然后再列式解答即可．22．（2013•青羊区模拟）19.8千克比22千克轻10%，7.5米比5米长．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：（1）把（）应填写的数看做单位“1”，单位“1”不知道用除法进行解答即可．（2）把5米看做单位“1”，也就是求5米的（1+）是多少．用乘法进行解答．解答：解：（1）19.8÷（1﹣10%），=19.8×，=22（千克）；（2）5×（1+），=5×1.5，=7.5（米）；故答案为：22，7.5．点评：此题属于分数乘法应用题的基本类型：找准单位“1”，弄清谁比谁多或少几分之几，列式解答即可．23．（2013•北京模拟）×23=16×+×=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：（1）此题若转化成×（23+）或×（24﹣）再计算，因为不能约分，又牵扯到通分，反而使计算量加大，所以最好的办法是把带分数转化为假分数，再用分数乘法法则进行即可；（2）根据混合运算的顺序，先算两边的乘法，最后算加法即可．解答：解：（1）×23，=×，=；（2）16×+×，=+，=+，=．点评：本题考查了分数的乘法及混合运算，应用分数乘法法则及混合运算的顺序进行，计算时要细心，很容易出错．24．（2013•华亭县模拟）比24 少它的的数是18．×．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：文字叙述题．分析：先求出24的，再用24减去24的，据此判断即可．解答：解：24﹣24×，=24﹣8，=16．故答案为：×点评：解决此题的关键是先求出24的，再用24减去得数，25．（2014•长沙模拟）17.5+17.5×1÷（﹣0.06）=148.75；1÷=1；1﹣=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算；繁分数的化简．专题：运算顺序及法则．分析：（1）按照先算括号里面的减法，再算乘法，然后算除法，最后算加法顺序计算即可解答，（2）先求出2减的差，再用1除以求得的差，最后用1除以求得的商即可解答，（3）先求出2加的和，再用1除以所得的和，最后用1减求得的商即可解答．解答：解：（1）17.5+17.5×1÷（﹣0.06）=17.5+17.5×1÷0.24=17.5+31.5÷0.24=17.5+131.25=148.75；（2）1÷=1÷=1=1；（3）1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：148.75，1，．点评：针对不同的题型，采用不同的方法正确进行计算，是本题考查知识点．26．（2014•长沙模拟）（1.5﹣）÷[×（0.4+2）]=11．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：按照先算小括号里面的，再算中括号里面的顺序计算即可解答．解答：解：（1.5﹣）÷[×（0.4+2）]=1÷[×2.5]=1÷=11故答案为：11．点评：依据四则运算计算方法正确进行计算，是本题考查知识点．27．（2014•台湾模拟）计算：=．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先把算式中的带小数和带分数化成假分数，再把除以一个数改写成乘这个数的倒数，进而先约分，再计算得解．解答：解：，=×÷（×）×，=×××××，=；故答案为：．点评：解决此题要根据数据和运算符号的特点，灵活运用所学的简便方法进行计算．28．（2014•长沙模拟）计算：1×[6﹣4÷（+）+2÷1.5]=3．。
分数与整数的运算计算
分数与整数的运算计算在数学中，分数和整数是常见的数值类型。
分数代表着一部分与整体之间的比例关系，而整数则代表着不带小数的正负数。
对于分数和整数的运算计算，我们可以通过以下几种方式来进行。
一、分数与整数的加法计算当我们需要计算一个分数与一个整数的和时，可以采用以下步骤：1. 确保两个数的分母相同，如果不同，则需要找到它们的最小公倍数，并将分数转化为相同的分母。
2. 将两个数的分子相加，并保持分母不变。
3. 如果相加的结果分子大于等于分母，则可以化简为带分数的形式。
例如，我们计算 3/4 + 2 的结果：1. 将 2 转化为分数形式，即 2/1。
2. 将两个分数的分母调整为相同的值，此处为 4。
所以，3/4 + 2/1 变为 3/4 + 8/4。
3. 将分子相加，得到分数 11/4。
4. 因为 11 大于等于 4，可以化简为 2 3/4。
二、分数与整数的减法计算当我们需要计算一个分数减去一个整数时，可以采用以下步骤：1. 确保两个数的分母相同，如果不同，则需要找到它们的最小公倍数，并将分数转化为相同的分母。
2. 将整数转化为与分数相同的分母，并保持分子不变。
3. 将分子相减，并保持分母不变。
4. 如果相减的结果分子小于等于 0，则可以将其化简为带分数的形式。
例如，我们计算 3/4 - 2 的结果：1. 将 2 转化为分数形式，即 2/1。
2. 将两个分数的分母调整为相同的值，此处为 4。
所以，3/4 - 2/1 变为 3/4 - 8/4。
3. 将分子相减，得到分数 -5/4。
4. 因为 -5 小于等于 0，可以化简为 -1 1/4。
三、分数与整数的乘法计算当我们需要计算一个分数与一个整数的乘积时，可以采用以下步骤：1. 将分数的分子与整数相乘，并保持分母不变。
例如，我们计算 3/4 * 2 的结果：1. 将分数的分子 3 与整数 2 相乘，得到分数 6/4。
2. 可以化简为 1 2/4，进一步化简为 1 1/2。
整数小数,分数乘法的计算方法和算理相同的地方
整数小数,分数乘法的计算方法和算理相同的地方1.乘法运算规则一致：无论是对整数、小数还是分数进行乘法运算，我们都遵循着相同的乘法运算规则。
例如，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等，这些重要的运算规则在三种数域中都是普遍适用的。
整数乘法交换律是指：在乘法运算中，交换两个因数的位置，其积不变。
例如，3乘以4等于12，反过来4乘以3也等于12。
小数乘法交换律同样遵循交换律的原则，例如，0.3乘以0.4等于0.12，而0.4乘以0.3也等于0.12。
分数乘法交换律也是遵循同样的原则，例如，三分之一乘以四分之一等于十二分之一，而四分之一乘以三分之一也等于十二分之一。
无论是整数、小数还是分数，乘法结合律都是适用的。
例如，在整数乘法中，如果a乘以b再乘以c，那么等于a乘以(b乘以c)。
同样地，小数和分数乘法中也遵循这一原则。
乘法分配律在整数、小数和分数乘法中也是适用的。
例如，在整数乘法中，如果a乘以(b加上c)，那么等于a乘以b加上a乘以c。
这一原则在小数和分数乘法中也同样适用。
无论是整数、小数还是分数，在进行乘法运算时都遵循相同的乘法运算规则，这表明了乘法运算的普遍性和一致性。
2. 乘法算理相同：乘法的算理是通过逆运算加法来实现的。
无论涉及整数、小数还是分数，乘法运算都可以被理解为相同因数的累加。
举一个例子，整数2乘以3可以被理解为2个3相加，也就是3+3=6；小数0.5乘以2可以被理解为2个0.5相加，也就是0.5+0.5=1；分数1/2乘以2可以被理解为2个1/2相加，也就是1/2+1/2=1。
这个推理过程清晰明了，逻辑严密，推理精确。
3. 乘法在数学中的意义相同：乘法在数学中是一种基本的运算，它表示将一个数与另一个数相乘，得到它们的乘积。
无论是整数、小数还是分数，乘法的这种意义是相同的。
例如，2乘以3表示将2与3相乘，得到它们的乘积6。
小数乘法虽然涉及更为复杂的计算，但其基本原理与整数乘法相同。
当我们使用0.5乘以2，实际上是表述将0.5与2相乘，得到的乘积为1.0。
整数分数小数 四则运算的速算与巧算(小升初)
第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。
计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。
2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。
3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。
（1）)11(1)(1k n n k k n n +-=+ （2）nm n m n m 11+=⨯+ 4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。
二、四则运算的常见问题1、计算错误。
书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。
2、错用公式。
，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。
3、观察不周。
计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。
4、去括号、计算次序错误。
括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。
在减法、除法和乘除与加减的混合题中。
优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。
同级时按次序。
三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。
2、尽可能化小数为分数。
3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。
4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。
5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。
6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。
7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。
如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。
8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。
9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。
分数与整数的运算
分数与整数的运算在数学中，分数与整数的运算是一种基础且常见的运算方式。
分数是指由一个整数除以另一个非零整数得到的数，通常表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母，a和b都是整数。
整数则是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。
下面将介绍分数与整数的加减乘除四种运算方法。
一、分数与整数的加法运算分数与整数的加法运算很简单，只需将整数看作是分母为1的分数，然后进行相加即可。
例如，计算3/4 + 2的结果，可以将2看作是2/1，然后分母相同进行相加，最终得到结果为11/4。
二、分数与整数的减法运算分数与整数的减法运算也非常简单，仍然将整数看作是分母为1的分数，然后进行相减即可。
例如，计算5/6 - 3的结果，可以将3看作是3/1，然后分母相同进行相减，最终得到结果为2/6，化简后为1/3。
三、分数与整数的乘法运算分数与整数的乘法运算可以通过将分数的分子与整数相乘，并保持分母不变来进行。
例如，计算2/5 × 4的结果，可以将4看作是4/1，然后将2与4相乘得到8，最终结果为8/5。
四、分数与整数的除法运算分数与整数的除法运算可以通过将整数作为分母为1的分数，然后进行相除来进行。
例如，计算3/4 ÷ 2的结果，可以将2看作是2/1，然后将3/4与2/1相除，最终结果为3/8。
除了基本的加减乘除运算，分数与整数之间还可以进行混合运算。
在混合运算中，可以使用括号来改变运算的优先级。
例如，计算2 +3/4 × (5 - 1)的结果，首先计算括号内的减法运算，得到2 + 3/4 × 4，然后进行乘法运算得到2 + 12/4，最后进行加法运算得到5 + 3 = 8。
此外，在实际问题中，分数与整数的运算经常出现。
例如，在烹饪中，需要根据食谱中的比例来计算原料的数量，这就涉及到分数与整数的运算。
又如，在购物中，打折的计算也会用到分数与整数的运算。
因此，掌握分数与整数的运算方法对于日常生活和学习来说都非常重要。
数学算术题解题方法
数学算术题解题方法数学算术题是学习数学的基础，它涉及到各个层次的计算和运算。
在解题过程中，合理的方法和策略能够帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的数学算术题解题方法，帮助读者更加高效地解决数学问题。
一、整数运算整数运算是数学算术题中最基本的计算方法之一。
在求解整数相关的算术题时，我们可以采用以下方法：1. 竖式计算法竖式计算法是一种常见的整数运算方法，它可以帮助我们在纸上进行有序的计算。
以加法为例，我们可以将两个整数按位对齐，从低位逐位相加，并将进位标记到上一位。
通过竖式计算法，我们可以较为清晰地展示整数之间的加减关系。
2. 分情况讨论法在求解整数运算题时，有时我们会遇到减法、乘法等运算。
对于这类题目，我们可以根据不同的情况进行讨论，运用不同的方法求解。
例如，对于两个整数相减的题目，如果两个整数都是正数或者都是负数，我们可以直接进行相减；但如果一个整数为正数，一个整数为负数，则可以转换为相加的形式进行计算。
二、分数运算分数是数学算术题中较为复杂的运算形式之一。
在解决分数运算题时，我们可以采用以下方法：1. 分数化简法分数化简是指将一个分数进行简化，得到最简形式的过程。
化简分数可以帮助我们更好地理解分数之间的关系，同时也方便我们进行分数运算。
化简分数的方法包括求分子分母的最大公约数，并将分子分母同时除以最大公约数，以得到最简分数。
2. 分数转化法有时候，我们在计算分数相关的题目时，可能需要将分数转化为整数或者将整数转化为分数。
对于将分数转化为整数的问题，我们可以通过将分子除以分母来得到整数部分，再将分子对分母取余得到余数。
而将整数转化为分数的问题时，我们可以将整数作为分子，分母为1来表示。
三、百分数计算百分数计算是数学算术题中常见的题型之一，它涉及到百分数的加减乘除等运算。
以下是一些解决百分数计算问题的方法：1. 百分数转化法在进行百分数计算时，有时候我们会遇到将百分数转化为小数或将小数转化为百分数的情况。
整数小数分数运算的相同点和不同点
整数小数分数运算的相同点和不同点整数、小数和分数是数学中常见的数值类型，它们在运算中有许多相同点和不同点。
本文将从各个方面探讨整数、小数和分数运算的相同点和不同点。
一、相同点1. 运算规则相同：整数、小数和分数在四则运算中遵循相同的规则，即加法、减法、乘法和除法。
无论是整数、小数还是分数，它们在运算中都需要按照相应的运算规则进行计算。
2. 运算性质相同：整数、小数和分数在运算中都具有相同的性质，如交换律、结合律和分配律等。
无论是整数、小数还是分数，它们在运算中都遵循这些性质，可以根据需要进行运算顺序的调整。
3. 运算结果相同：在某些情况下，整数、小数和分数的运算结果是相同的。
例如，两个整数相除得到的商是一个小数，如果将这个小数表示为分数形式，则可以得到与整数相除的结果相同的分数。
二、不同点1. 表示形式不同：整数、小数和分数在数值的表示形式上有所不同。
整数是没有小数部分的数，可以用正负号和数字来表示；小数是有限或无限循环小数，可以用数字和小数点来表示；分数是两个整数的比值，可以用分子和分母来表示。
2. 运算精度不同：整数运算的结果仍然是整数，小数运算的结果是一个更精确的小数，而分数运算的结果可能是一个无限循环小数。
在进行运算时，整数、小数和分数的精度是不同的，需要根据实际情况进行处理。
3. 运算方法不同：整数、小数和分数在运算中的方法也有所不同。
整数的运算比较简单，可以直接进行；小数的运算需要注意小数点的位置和精度；分数的运算需要先进行通分，然后再进行运算。
4. 运算结果的表示方式不同：整数的运算结果直接用整数表示，小数的运算结果仍然是一个小数，分数的运算结果可以表示为最简分数形式或小数形式。
整数、小数和分数在运算中有许多相同点和不同点。
它们在运算规则、运算性质和运算结果相同的方面表现出一致性，但在表示形式、运算精度、运算方法和运算结果表示方式等方面存在差异。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的数值类型进行运算，可以更好地满足计算需求。
整理整数,小数和分数的计算方法和相关的简算
整理整数，小数和分数的计算方法和相关的简算《整理整数，小数和分数的计算方法和相关的简算》计算整数、小数和分数，是数学中最基本的技能。
它们用来构建更高级的数学技能，如函数、统计和代数，因此理解这些基本概念和相关计算方法是非常重要的。
本文总结了整数、小数和分数的基本概念，以及大家最常用的计算方法和简算方法。
首先介绍整数。
整数是有限的非负数，如1,2,3,-1,-2等。
它们可以用来表示圆柱、立方体和其他实物的数量。
计算整数的最常见的方式包括加、减、乘和除，以及指数和根式。
这些计算操作的具体步骤如下：1.加法：给定两个整数a和b，计算a+b的结果，只需要将a和b的值相加即可。
2.减法：给定两个整数a和b，计算a-b的结果，只需要将a的值减去b的值即可。
3.乘法：给定两个整数a和b，计算a×b的结果，只需要将a 和b的值相乘即可。
4.除法：给定两个整数a和b，计算a÷b的结果，只需要将a 的值除以b的值即可。
5.指数和根式：给定整数a和b，求a的b次方，只需要将a的值乘以b次即可；给定整数a和b，求a的b次开方，只需要将a的值除以b次即可。
另外，有些计算方法只适用于特定的数值情况，这类数学计算方法称为简算。
这里介绍三种简算方法，即“乘除法”、“倍数法”和“几何图形法”。
1.乘除法：将被乘除的两个整数看作一个积，然后将积分解成多个简单因式，根据除法的计算公式可以快速计算出结果。
2.倍数法：将被乘除的两个数字分别乘以相同的倍数，使它们的结果具有一定的关系，然后根据相应的乘除公式计算出结果。
3.几何图形法：根据相关的几何图形，将被乘除的两个数字表示成一个几何图形，根据图形的形状，可以计算出结果。
接下来介绍小数。
小数是有理数，它比整数更为精细，可以表示出比整数更精细的数值，如0.4、2.7、-1.2等。
小数的计算方法与整数相似，包括加、减、乘除以及指数和根式，但是乘除法的计算方式有所不同，具体步骤如下：1.加法：给定两个小数a和b，计算a+b的结果，要先让a、b 的小数位数相同，然后将a和b的值相加即可。
数字的整数与小数区分整数和小数的概念及运算方法
数字的整数与小数区分整数和小数的概念及运算方法数字的整数与小数区分：整数是指不含有小数部分的数，而小数则是含有小数部分的数。
整数通常用于计算和计数，而小数则用于表示精确的测量值或分数。
整数与小数的概念是数学中最基础的概念之一。
整数包括正整数、零和负整数，可以用于描述自然数的数量以及表示方向、高低和温度等概念。
小数则是用于表示比整数更精确的数值，通常以小数点后的数字表示，例如0.5、3.14等。
整数的运算方法包括加法、减法、乘法和除法。
在加法中，整数与整数相加得到整数，例如2 + 3 = 5。
在减法中，整数与整数相减也得到整数，例如5 - 3 = 2。
在乘法中，整数与整数相乘仍然得到整数，例如2 × 3 = 6。
在除法中，整数除以整数得到的结果有时是小数，例如7 ÷ 2 = 3.5。
与整数相比，小数的运算方法更为灵活。
小数与整数相加、减、乘、除都可以得到小数结果。
例如，0.5 + 0.25 = 0.75，2.5 - 1.2 = 1.3，1.5 ×2 = 3，6 ÷ 2 = 3。
小数与小数之间的运算也是常见的，可以用于解决实际生活中的问题。
例如，在购物时计算商品总价时，需要将商品的价格与数量进行乘法运算，得到小数结果表示总价。
类似地，在计算面积、体积或速度等时，小数的运算方法也被广泛应用。
除了基本的四则运算外，整数和小数还可以进行其他运算方法，例如幂运算和开平方运算。
幂运算用于求一个数的指定次方，例如2的平方为4，3的立方为27。
开平方运算则是幂运算的逆运算，例如4的平方根为2，27的立方根为3。
在日常生活中，我们经常使用整数和小数进行计算和解决问题。
无论是组织数据进行统计分析，还是进行货币兑换和测量运算，我们都需要准确地区分和灵活运用整数和小数。
综上所述，整数与小数分别具有不同的概念和运算方法。
整数用于整体计数和方向表示，而小数则用于精确的测量和分数表示。
掌握整数与小数的区别和运算方法，对于数学学习和实际生活中的计算与解决问题具有重要意义。
分数的整数部分计算
分数的整数部分计算在数学中，分数是指一个数被表示为两个整数的比值，通常以斜线“/”来表示，其中斜线前的数为分子，斜线后的数为分母。
有时候，我们需要计算分数的整数部分，即分数的整数部分是多少。
本文将介绍如何计算分数的整数部分，并给出相关的例题，以加深理解。
一、计算方法计算分数的整数部分可以使用以下方法：1. 直接舍弃小数部分对于一个分数a/b（a、b均为整数，且b不为0），当分子a大于分母b时，其整数部分即为a/b直接舍弃小数部分所得结果。
2. 整除运算对于一个分数a/b，可以使用a除以b进行整除运算，所得的商即为分数的整数部分。
二、示例演算示例1：计算分数2/3的整数部分方法1：直接舍弃小数部分由于分子2小于分母3，所以整数部分为0。
方法2：整除运算2 ÷3 = 0余2所以整数部分为0。
示例2：计算分数9/4的整数部分方法1：直接舍弃小数部分由于分子9大于分母4，所以整数部分为2。
方法2：整除运算9 ÷ 4 = 2余1所以整数部分为2。
三、特殊情况和注意事项1. 当分数的分子为0时，其整数部分为0。
2. 当分数为负数时，计算整数部分时，结果的符号与分数的符号相同。
例如：计算分数-7/2的整数部分。
方法1：直接舍弃小数部分由于分子-7小于分母2，所以整数部分为-4。
方法2：整除运算-7 ÷ 2 = -3余1所以整数部分为-3。
3. 当分数为真分数（分子小于分母）时，整数部分为0。
例如：计算分数3/5的整数部分。
方法1：直接舍弃小数部分由于分子3小于分母5，所以整数部分为0。
方法2：整除运算3 ÷ 5 = 0余3所以整数部分为0。
在实际应用中，我们经常需要根据计算结果来做出决策或进一步的运算，计算分数的整数部分可以帮助我们更好地理解和使用分数。
通过这些示例，我们可以掌握计算分数整数部分的方法，并在实际问题中进行灵活运用。
通过本文的介绍，我们了解了计算分数的整数部分的方法，并通过示例进行了演算。
整数分数小数百分数混合算式
整数分数小数百分数混合算式（最新版）目录1.整数分数小数百分数的定义与特点2.整数分数小数百分数混合算式的分类3.整数分数小数百分数混合算式的运算规则4.整数分数小数百分数混合算式的应用实例5.整数分数小数百分数混合算式的解题技巧与方法正文一、整数分数小数百分数的定义与特点整数、分数、小数和百分数是数学中常见的四种数，各自具有其独特的定义和特点。
1.整数：没有小数部分的数，如 -3、0、5 等。
2.分数：由两个整数构成，表示部分与整体的关系，如 1/2、-3/4 等。
3.小数：含有小数点的数，如 3.14、-2.71 等。
4.百分数：以百为基数的分数，表示每百个单位中的几个，如 25%、120% 等。
二、整数分数小数百分数混合算式的分类整数分数小数百分数混合算式是指包含这四种数的算式，根据其中包含的运算符，可以分为以下几类：1.加法混合算式：如 3 + 1/2 +2.5 + 10%2.减法混合算式：如 10 - 3/4 - 2.7 + 20%3.乘法混合算式：如 2 × 3/4 × 2.5 × 120%4.除法混合算式：如 10 ÷ 1/2 ÷ 2.5 ÷ 10%三、整数分数小数百分数混合算式的运算规则整数分数小数百分数混合算式的运算规则遵循数学中的基本运算法则，主要包括以下几点：1.先进行乘除法，后进行加减法。
2.乘除法中，从左到右依次计算。
3.加减法中，从左到右依次计算。
4.遇到百分号时，先转化为小数，再进行计算。
四、整数分数小数百分数混合算式的应用实例在实际生活和学习中，整数分数小数百分数混合算式经常出现，例如：1.某商品打七折后的售价是原价的 75%，求原价。
2.一个长方体的长、宽、高分别是 3 米、1/2 米和 2.5 厘米，求其体积。
3.某人跑步 10 分钟，速度为每小时 12 公里，求其跑步路程。
五、整数分数小数百分数混合算式的解题技巧与方法解决整数分数小数百分数混合算式问题，可以采用以下技巧和方法：1.统一单位：将所有数统一为同一单位，如都转化为小数或百分数。
分数与整数的运算
分数与整数的运算在数学中，我们经常会遇到分数与整数的运算问题。
分数是指一个数被分成若干等份，而整数则是不包含小数部分的数。
在进行分数与整数的运算时，我们需要掌握一些基本的规则和方法，下面将详细介绍分数与整数的加减乘除四则运算。
一、分数与整数的加法当我们需要求解一个分数与一个整数之间的加法时，例如：3/4 + 2，我们可以首先将整数2转化成分数的形式，即2/1。
然后，我们找到这两个分数的公共分母，将它们的分子进行相加，再将结果分子与公共分母相除，最后得到的结果即为所求。
具体的计算步骤如下：3/4 + 2/1 = (3/4) + (2/1) = (3/4) + (2*(4/4))/1 = (3/4) + (8/4)/1 = (3 +8)/4 = 11/4 = 2 3/4因此，3/4 + 2 = 2 3/4。
二、分数与整数的减法分数与整数的减法与加法类似，只需要将整数转化成分数后进行运算。
例如：5 - 1/3，我们可以将整数5转化成分数的形式5/1，然后进行减法运算。
具体的计算步骤如下：5 - 1/3 = (5/1) - (1/3) = (5/1) - ((1*(3/3))/3) = (5/1) - (3/3)/3 = (5/1) - 3/3 = (5/1) - (3*(1/1))/3 = (5/1) - (3*(1/1))/3 = (5/1) - 3/3 = (5 - 3)/3 = 2/3因此，5 - 1/3 = 2/3。
三、分数与整数的乘法分数与整数的乘法比较简单，只需将分数的分子与整数相乘，分母保持不变。
例如：1/2 * 4，我们将分数1/2的分子1与整数4相乘，得到4/2，然后进行约分得到最简分数。
具体的计算步骤如下：1/2 * 4 = (1*4)/(2*1) = 4/2 = 2/1 = 2因此，1/2 * 4 = 2。
四、分数与整数的除法分数与整数的除法也比较简单，只需将分数的分子与整数相除，分母保持不变。
分数的整数部分
分数的整数部分分数是数学中的一个重要概念，它可以表示一个数值在整数之间的部分。
而分数的整数部分则指的是分数的整数部分，也即整数部分是指离零最近的整数。
在本文中，我们将讨论分数的整数部分的概念、计算方法以及它在实际生活中的应用。
一、分数的整数部分的概念在数学中，分数由分子和分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示每份的份数。
分数可以表示一个数值在完整单位之间的部分。
分数的整数部分则是指离零最近的整数。
例如，对于分数2/3，其整数部分为0；而对于分数7/4，其整数部分为1。
二、计算分数的整数部分的方法1. 通过长除法进行计算：将分母除以分子，得到商和余数，商即为分数的整数部分。
例如，对于分数5/2，2除以5等于2，余1，因此整数部分为2。
2. 将分数转化为小数，然后取整数部分：通过除法将分子除以分母得到小数形式的分数，然后取小数的整数部分即可。
例如，对于分数3/5，3除以5等于0.6，整数部分为0。
三、分数的整数部分的应用1. 实际生活中的度量单位：在度量单位中，我们常常碰到需要获取数值的整数部分的情况，例如在速度单位转换中，我们需要知道每小时的整数部分是多少。
2. 数据分析和统计学中的处理：在数据分析和统计学中，我们常常需要对数据进行处理，例如对数据的平均值进行计算时，我们需要取整数部分。
3. 建模和工程等领域的运算：在建模和工程等领域中，我们常常需要对数据进行运算和处理，分数的整数部分可以帮助我们更好地进行数据的处理和分析。
总结：分数的整数部分是指分数离零最近的整数。
计算分数的整数部分可以通过长除法或将分数转化为小数后取整的方法。
分数的整数部分在实际生活中有广泛的应用，包括度量单位、数据分析和统计学以及建模和工程等领域的运算。
通过对分数的整数部分的理解，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题。
整数小数分数计算方法的联系
整数小数分数计算方法的联系
整数、小数和分数都是数的表达方式，可以进行各种数学运算。
下面是一些常见的整数、小数和分数的计算方法：
1. 整数计算：整数之间的加、减、乘、除运算都遵循基本的数学运算规则，即加法满足交换律和结合律，减法是加法的逆运算，乘法满足交换律和结合律，除法是乘法的逆运算。
例如，计算整数4和7的和，4 + 7 = 11。
2. 小数计算：小数之间的加、减、乘、除运算也遵循基本的数学运算规则。
小数的运算可以先将小数转化为分数，然后进行分数的运算。
例如，计算小数0.6和0.4的和，先将其转化为
分数，0.6 = 6/10，0.4 = 4/10，然后进行分数的加法运算，6/10 + 4/10 = 10/10 = 1。
3. 分数计算：分数之间的加、减、乘、除运算可以通过分数的通分和约分来进行。
对于加、减运算，先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，然后将分数按照通分的分母进行相应的操作。
对于乘、除运算，将分数的分子和分母分别相乘或相除。
例如，计算分数1/2和2/3的乘积，1/2 * 2/3 = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3。
以上是整数、小数和分数计算的一些基本方法，实际计算时还需要注意数值的范围和精确度，并注意处理可能出现的进位和借位。
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整数的除法法则
1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；
2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；
3）每次除后余下的数必须比除数小。
除数是整数的小数除法法则：
1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
除数是小数的小数除法法则：
1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除。
分数的除法法则：
1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；
2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。
（即被除数不变，乘除数的倒数）。