人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 培优训练(含答案)
人教版数学八年级上册第11章三角形培优测试题含答案
第11章《三角形》培优测试题一．选择题（共10小题）1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cmC．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm2．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）A．75°B．90°C．105°D．120°5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3B．9C．15D．166．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°10．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共8小题）11．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在B C的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC= ．14．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．15．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ．18．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是．三．解答题（共7小题）19．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．22．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．24．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB 的度数．25．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．参考答案一．选择题1． C．2． A．3． D．4． C．5． B．6． A．7． C．8． C．9． B．10． A．二．填空题11． 1＜a＜4．12．101°．13．115°．14． 10．15．60．16． 10．17．30°．18．50°．三．解答题19．解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．20．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．解：（1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N；△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（2）结论仍然成立，以图③为例；延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M；同（1）可知：∠DMF=∠B+∠E，∠DFM=∠A+∠C；在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．22．解：∵AD为高，∠B=28°，∴∠BAD=62°，∵∠A CD=52°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=BAC=12°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．23．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为：20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．故答案为： y﹣x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．24．解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BC E=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．25．解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．。
人教版数学八年级上册第11章《三角形》培优测试题（含答案）
第11章《三角形》培优测试题一．选择题（共10小题）1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cmC．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm2．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）A．75°B．90°C．105°D．120°5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3B．9C．15D．166．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°10．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共8小题）11．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在B C的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC= ．14．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．15．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ．18．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是．三．解答题（共7小题）19．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．22．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．24．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．25．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．参考答案一．选择题1． C．2． A．3． D．4． C．5． B．6． A．7． C．8． C．9． B．10． A．二．填空题11． 1＜a＜4．12．101°．13．115°．14． 10．15．60．16． 10．17．30°．18．50°．三．解答题19．解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．20．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．解：（1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N；△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（2）结论仍然成立，以图③为例；延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M；同（1）可知：∠DMF=∠B+∠E，∠DFM=∠A+∠C；在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．22．解：∵AD为高，∠B=28°，∴∠BAD=62°，∵∠ACD=52°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=BAC=12°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．23．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为：20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA ﹣∠B）=y﹣x．故答案为： y﹣x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．24．解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BC E=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．25．解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形 含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是( )A. B. ； C.； D.2、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A.60°B.65°C.55°D.50°3、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠B＝∠C+∠AB.a 2＝（b+c）（b﹣c）C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5D.a：b：c＝3：4：54、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B. C. D.5、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，3，6D.2，2，76、下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A.1，1，2B.2，3，7C.1，4，6D.3，4，57、如图，在△ABC中.∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A. B. C. D.8、在中，已知，，，则（）A. B. C. D.9、⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A.AB＞2AMB.AB=2AMC.AB＜2AMD.AB与2AM的大小不能确定10、如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则A. B. C. D.11、如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.105°B.120°C.110°D.115°12、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A.44°B.60°C.67°D.77°13、小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A.3kmB.7kmC.3km或7kmD.不小于3km也不大于7km14、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=（）A.60°B.70°C.75°D.80°15、如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A 1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=________度。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形 含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2、下列图形中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.3、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.60°B.72°C.90°D.108°4、如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（）A.∠1＝20°B.∠1＝60°C.∠1＝40°D.无法判断5、在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和 3cm，则它的周长为（）A.19cmB.19cm 或 14cmC.11cmD.10cm6、已知下列四个命题：①已知三条线段的长为、、，且，则以这三条线段为三边可以组成三角形；②有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；③顶角相等的两个等腰三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中真命题是（）．A.①②③B.①③C.②④D.④7、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．A.4cm，6cm，11cmB.4cm，5cm，1cmC.3cm，4cm，5cm D.2cm，3cm，6cm8、如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=（）A.110°B.120°C.130°D.140°9、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,510、三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A.1：3：6B.6：3：1C.9：7：4D.3：5：211、下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.梯形C.长方形D.正方形12、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半13、如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°14、如图，将绕点按顺时针方向旋转115 后能与重合，若∠C=90 ，且点、、在同一条直线上，则∠BA 等于（）A. B. C. D.15、以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A.1，，3B. ，，5C.1.5，2，2.5D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE =2，则S△ABC=________．17、如图，已知，，则________．18、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝________.19、在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放.若∠EBC=165°，那么∠α=________度.20、如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．21、如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=________°．22、如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是________.23、如图，已知AB＝A1B1， A1C＝A1A2， A2D＝A2A3， A3E＝A3A4，…，以此类推，若∠B＝36°，则∠A4＝________.24、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为________ .25、如图，在△ABC中，D是△ABC的重心, ，则△AEC的面积是________三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案(典型题)
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是某直角三角形内角中较大的锐角，是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁2、若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.6C.8D.103、如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E，H两点之间B.E，G两点之间C.F，H两点之间D.A，B 两点之间4、如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数是（）A.89°B.79°C.69°D.90°5、在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图．小王爸爸用四根木条钉成一个平行四边形木架，要使木架不变形，他至少要钉上木条的根数为（）A.0 根B.1根C.2根D.3根7、下面说法中错误的是（）A.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形B.单项式﹣2xy的系数是﹣2C.数轴是一条特殊的直线D.多项式ab 2﹣3a 2+1次数是5次8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为（）A. B. C. 或 D. 或9、已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A.正数B.负数C.0D.非负数10、a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|的结果（）A.2b+2cB.2b﹣2cC.0D.2a11、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点 D.三边上高的交点12、如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A.16cmB.12cmC.20cmD.16cm或20cm13、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.2，2，5B.3，2，6C.1，2，2D.1，2，314、如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A. B. C. D.15、已知一个等腰三角形的两边长是5和2，则此等腰三角形的周长为（）A.12B.9C.12或9D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是________ 形，阴影部分表示的是________ 形．17、若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________ cm2.18、直线与轴的交点坐标是( ，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是________.19、如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=70°，且BE∥AC，则∠EBD=________．20、如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________.21、等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 ________22、如图钢架中，∠A= 度，焊上等长的钢条...来加固钢架，若，这样的钢条至多需要6根，那么的取值范围是________.23、如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则________度.24、a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状________．25、如图，反比例函数（x＞0）的图象与直线相交于点A，与直线y=kx（k≠0）相交于点B，若△OAB的面积为18，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 综合培优训练(含答案)
人教版八年级数学上册第11章三角形综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 12. 如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是()3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°4. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．105. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°6. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.188. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°10. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，711. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是()A．75°B．90°C．105°D．120°12. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD ＝30°，则∠BDC的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°二、填空题（本大题共12道小题）13. 如图，王明想从一块边长为60 cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是________ cm.14. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．15. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．16. 如图所示，x的值为________．17. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．18. 如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=.19. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.20. 如图，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________°.21. 如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.23. 今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．24. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.三、作图题（本大题共2道小题）25. 如图，已知△ABC.(1)画出BC边上的中线AD；(2)画出△ABD的角平分线AE；(3)画出△ADC的边AD上的高CF；(4)若AD＝5，CF＝3，求△ABC的面积．26. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，、、、、、均在格点上．在图①、图②、图小正方形的边长为1，点A B C D E F③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以线段AB为边画一个ABM△，使其面积为6．(2)在图②中以线段CD为边画一个CDN△，使其面积为6．(3)在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ，使其面积为9，且90EFG ∠=︒．四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，佳佳和音音住在同一小区(A 点)，每天一块去学校(B 点)上学.一天，佳佳要先去文具店(C 点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D 点)买书再去学校(B ，D ，C 三点在同一条直线上).这天两人从家到学校谁走的路程远?为什么?28. “X ”与“Y ”分别是两个多边形，请根据图中“X ”与“Y ”的对话，解答下列各小题．(1)求“X ”与“Y ”的外角和相加的度数； (2)分别求“X ”与“Y ”的内角和的度数．29. 如图，在△ABC中，BD 是角平分线，CE 是AB 边上的高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A 和∠ACE 的度数.30. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．31. 观察与转化思想如图是五角星形，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．32. 已知:如图1-Z-20，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠ABC=∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB=∠CEF.(1)如图①，若AE平分∠BAD，求证:EF⊥AE;(2)如图②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.人教版八年级数学下册第11章三角形综合培优训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析] ∵DE⊥AB，∠A＝35°，∴∠CFD＝∠AFE＝55°.∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.6. 【答案】B[解析] 设这个多边形的边数是n.由题意，得n－3＝2，解得n＝5.7. 【答案】B[解析] 当边数n=6时,多边形的对角线的条数为=9.8. 【答案】C9. 【答案】D【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.10. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．11. 【答案】C[解析] ∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.∴7x＝105°.12. 【答案】D[解析] ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°. ∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝12∠ACB＝12×40°＝20°.∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】2014. 【答案】三角形具有稳定性15. 【答案】54°【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.16. 【答案】55°[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.17. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD 是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.18. 【答案】105°19. 【答案】520. 【答案】105[解析] 如图，∠5＝∠1＋∠2＝75°，∴∠3＋∠4＝∠6＋∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.21. 【答案】(1)7035 (2)α 12α22. 【答案】114[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.23. 【答案】1378[解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为53×（53－3）2＝1325(条)，1325＋53＝1378(次)．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．[点评] 本题的数学模型实质上是n 个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n ＋12(n －3)·n ＝12n(n －1)．24. 【答案】(m22020)三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：(1)～(3)如图．(4)S △ABC ＝2S △ADC ＝2×12AD·CF ＝15.26. 【答案】(1)如图①所示，ABM △即为所求． (2)如图②所示，CDN △即为所求． (3)如图③所示，四边形EFGH 即为所求．四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解:佳佳从家到学校走的路程远.理由:佳佳从家到学校走的路程是AC+CD+BD，音音从家到学校走的路程是AD+BD.∵在△ACD中，AC+CD>AD，∴AC+CD+BD>AD+BD，即佳佳从家到学校走的路程远.28. 【答案】解：(1)360°＋360°＝720°.(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n＝3.所以X的内角和为180°×(3－2)＝180°，Y的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.29. 【答案】解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=74°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC=90°.∴∠ACE=90°-∠A=44°.30. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.31. 【答案】解：如图，∵∠1是△CEG的外角，∴∠1＝∠C＋∠E.同理可得∠AFB＝∠B＋∠D.∵在△AFG中，∠A＋∠1＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.32. 【答案】解:(1)证明:∵∠BAE=180°-∠ABC-∠AEB，∠EFC=180°-∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，∴∠BAE=∠EFC.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∴∠EFC=∠DAE.∵∠EFC+∠EFD=180°，∴∠DAE+∠EFD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠DAE+∠EFD)=180°.又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立.理由如下:如图.∵∠1=∠ABC-∠AEB，∠F=∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，∴∠1=∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1=∠2.∴∠F=∠2.∵∠2+∠EAD=180°，∴∠F+∠EAD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠F+∠EAD)=180°.又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.。
(全优)人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，错误的是（）A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形 B.三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形2、多边形的外角和等于（）A.180°B.360°C.720°D.（n﹣2）•180°3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2，3，5B.2，3，6C.8，6，4D.6，7，144、如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（）A.2对B.3对C.4对D.6对5、如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（）A.4B.5C.6D.76、已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（）A.2个B.3个C.5个D.7个7、如图所示，将一副三角板如图叠放，问∠1的度数为（）A.60°B.30°C.75°D.55°8、如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（）A.1B.2C.3D.49、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（）A.75°B.80°C.65°D.95°10、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°11、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（）A.60°B.70°C.75°D.105°12、已知平行四边形ABCD，对角线AC=6、BD=8，则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是( )A. ≤a<7B.5≤a<7C.1<a<7D. ≤a<713、过五边形的一个顶点的对角线共有（）条A.1B.2C.3D.414、已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A.17B.22C.17或22D.无法确定15、如图所示，小明从点出发，沿直线前进8米后左转，再沿直线前进8米，又左转，照这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了( )米.A.70B.72C.74D.76二、填空题(共10题，共计30分)16、直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的高是________.17、如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠EFD=________°.18、如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.19、如图，E是的边上一点，将沿折叠，得到交于点F.若，，则的度数为________.20、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．21、如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处.如果，那么的度数为________.22、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么∠CBD=________°．23、如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=________．24、为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是________度25、如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
八年级数学上册《第十一章 三角形》练习题-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章 三角形》练习题-带答案(人教版)姓名 班级 学号 成绩一、选择题：1．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形2．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则它的边数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．63．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．95．如图，AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 之间，∠ACP=2∠PCD=40°，连结AP ，若∠BAP=α，∠CAP=α+β．下列说法中正确的是( )A ．当∠P=60°时，α=30°B ．当∠P=60°时，β=40°C ．当=20°时，∠P=90°D ．当β=0°时，∠P=90°6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上 1=30∠︒ 2=50∠︒ 3=∠ （ ）度A ．10B ．20C ．30D ．507．在△ABC 中，D 是BC 上的一点，且△ABD 与△ADC 的面积相等，则线段AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定8．如图，D ，E 是△ABC 中BC 边上的点，且BD ＝DE ＝EC ，那么（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＝S 3D ．S 2＜S 1＜S 3二、填空题：9．已知一个三角形的三条边长为2、7、 x ，则 x 的取值范围是 .10．五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线，一共有 条对角线．11．已知 AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，若 BD ＝2，CD ＝1，则DE 的长为 ．12．如图AB CD ，AB 与DE 交于点F 40B ︒∠= 70D ︒∠= 则E ∠= .13．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，过k 边形一个顶点的对角线条数是边数的12，则m ﹣n+k= ． 三、解答题：14．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，已知FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠B=∠C ，∠AFD=140°，求∠EDF 的度数．16．已知：在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC 交AD 于F ，∠ABE=23°．求∠AFE 的度数．17．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．（1）BE的取值范围；（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．18．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE//AB．（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，AB//CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．参考答案：1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C9．5<x<910．2；511．0.5或1.512．3013．1314．解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）=360×3﹣180，解得n=7，对角线条数：(73)72-⨯=14．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条15．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠FDC=90°∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°∵∠B=∠C∴∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣140°=40°∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣40°﹣90°=50°．16．解：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°∴∠FBD=∠ABE=23°∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°∴∠AFE=∠BFD=67°17．（1）1＜BE＜9（2）解：∵DE∥AC∴∠BED＝∠C＝35°又∵∠A＝85°∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°18．（1）证明：∵DE∥AB∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB∵∠DCE＝180°∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．（2）解：∵AB∥CD∴∠CDE＝∠BED＝110°∵EF平分∠BED∴∠BEF＝12∠BED＝55°∵∠AGF＝145°∴∠FGE＝35°∵∠BEF＝∠F+∠EGF∴∠F＝55°﹣35°＝20°。
人教版八年级数学上册第11章三角形培优专题训练(含答案)
人教版八年级数学上册第11章三角形培优专题训练一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cmC．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm2．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．4．下列说法中正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边5．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm6．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠3＝60°C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠48．如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 11．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（）边形．A．6 B．7 C．8 D．912．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）A．30°B．35°C．36°D．45°13．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140°B．180°C．215°D．220°二、填空题14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC．CD是△ABC外角的角平分线，若∠A＝50°，则∠D＝．15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，∠1＝∠2，∠BEC＝96°，则∠FGE＝°．16．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是cm．17．如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠BOE的度数是．三、解答题18．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝度时，∠ADC＝∠C．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．20．如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠CDE＝∠DCE．（1）求证：DE∥BC；（2）若CD⊥AB，∠A＝30°，求∠CED的度数．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，点E在AB上，连接CE、DE．（1）若∠1＝35°，∠2＝25°，则∠CED＝°；（2）若∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝90°．参考答案1．解：A、2+4＞5，能构成三角形，符合题意；B、2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意；C、2+3＝5，不能构成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能构成三角形，不符合题意．故选：A．2．解：∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝60°．∵CM是∠ACB的角平分线，∴∠ACM＝∠ACB＝30°．∴∠CMB＝∠CAB+∠ACM＝75°．∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°．∵∠CDB＝∠MCD+∠CMB．∴∠MCD＝∠CDB﹣∠CMB＝90°﹣75°＝15°．故选：A．3．解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．4．解：A、三角形的三条高不一定都在三角形内，如钝角三角形的高在三角形外部，说法错误，不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，不符合题意；C、锐角三角形的三条高都在三角形内，说法正确，符合题意；D、三角形每一边上的高不一定小于其他两边，说法错误，不符合题意；故选：C．5．解：∵AD为中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵AB＝10，AC＝8，∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．故选：A．6．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．7．解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故A正确；∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，故C正确；∵∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠4，故D正确；故选：B．8．解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∵∠1＝∠2＝145°，∴∠3＝360°﹣145°×2＝70°，故选：B．9．解：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM，∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，∴∠FCM＝∠ACF＝50°，∴∠B＝50°，故选：D．10．解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1620°，解得n＝11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12．故选：D．11．解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°＝1080°，设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，解得：n＝8，即多边形是八边形，故选：C．12．解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，所以，所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．故选：C．13．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B＝215°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．故选：C．14．解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，同理：∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBE＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠D＝（∠ACE﹣∠ABC）＝∠A＝×50°＝25°，故答案为：25°．15．解：∵DE∥BC，∴∠2＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠1，∴GF∥BE，∴∠BEC+∠FGE＝180°，∵∠BEC＝96°，∴∠FGE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣96°＝84°．故答案为：84．16．解：根据三角形的三边关系，得10﹣2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的长选取偶数，∴第三根木棒的长度只能为10cm．故答案为：10．17．解：由题意：∠OED＝108°，∠OBA＝120°，∴∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，故答案为：48°．18．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∠AED＝90°．（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣44°﹣72°＝64°．∴∠BAD＝×64°＝32°．∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝44°+32°＝76°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣76°＝24°．（2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣27°﹣∠C＝153°﹣∠C．∴∠BAD＝×（153°﹣∠C）＝76.5°﹣．∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝27°+76.5°﹣∠C＝103.5°﹣∠C．∵∠ADC＝∠C，∴103.5°﹣∠C＝∠C．∴∠ADC＝∠C＝69°．∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC＝90°﹣69°＝21°．故答案为：21．19．解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．20．（1）证明：∵CD是△ABC的角平分线，∴∠BCD＝∠ECD，∵∠CDE＝∠DCE，∴∠EDC＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠EDC＝∠ACD＝60°，∴∠CED＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝60°．21．解：（1）∵∠1＝35°，∠2＝25°，∠B＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠2＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∠CED＝180°﹣∠1﹣∠CEB＝180°﹣35°﹣65°＝80；故答案为：80．（2）∵∠1＝∠2，∵∠B＝90°，∴∠2+∠BEC＝90°，∴∠1+∠BEC＝90°，∴CDE＝180°﹣90°＝90°，∴∠3+∠4＝180°﹣∠CDE＝180°﹣90°＝90°。
人教版八年级上册数学：第11章 三角形培优单元测试卷含答案
人教版八年级上册数学：第11章 三角形培优单元测试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________．2．一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为__________．n n 3．如果一个三角形的两边长分别是2 cm 和7 cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是__________cm ．4．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△．若∠A =40°，=110°，则∠的度数为A B C ''B ∠'BCA '___________．5．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B =70°，∠C =34°．则∠DAE 的大小是___________．6．如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1-∠2=__________°．7．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B =34°，则∠C 的大小为__________度．8．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=__________．9．直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为__________．10．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8 cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，则AC=__________cm．二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）11．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=95°，则∠C的度数为A．24°B．25°C．30°D．35°12．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=A．118°B．119°C．120°D．121°13．如图，图中锐角三角形的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个14．已知等腰三角形两边长是10 cm 和5 cm ，那么它的腰长是A ．25 cmB ．15 cmC ．10 cm 或5 cmD ．10 cm15．如图，∠BDC =98°，∠C =38°，∠B =23°，∠A 的度数是A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°16．如图，△ABC 的平分线AD 与中线BE 交于点O ，有下列结论：①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线，下列说法正确的是A ．①②都正确B ．①不正确，②正确C ．①②都不正确D ．①正确，②不正确17．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A =30°，∠1=40°，则∠2的度数为A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°18．△ABC 中，∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是1314A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能19．下列说法正确的是①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②B．②③C．③④D．②④20．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB=A．10°B．20°C．30°D．40°三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE 与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=___________度；（2）求∠EDF的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23．如图，△ABC中，（1）若∠B=70°，点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，求∠APC的度数．（2）如果把（1）中∠B=70°这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系．24．如图，E是△ABC中AB边上的一点，AD是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，∠B=65°，∠BCE=25°，求BC的长．25．多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？26．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是__________度．（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．27．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n ﹣1BC 的平分线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ．设∠A =θ．则：（1）求∠A 1的度数；（2）∠A n 的度数．参考答案1．【答案】8【解析】设这个多边形的边数为n ，得，解得n =8．∴这个多边形的边数为8．故答案为：8．45360n ︒⨯=︒2．【答案】7【解析】∵一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，∴n -2=5，解得n =7，故答案n 为：7．3．【答案】16【解析】∵7-2<第三边<7+2，∴5<第三边<9．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm ）．故答案为：16．4．【答案】80°【解析】由题意得，∠B =∠B ′=110°，∠ACA ′=50°，∴∠ACB =180°–∠A –∠B =180°–40°–110°=30°，∴∠BCA ′=∠ACB +∠ACA ′=30°+50°=80°．故答案为：80°．5．【答案】18°【解析】∵△ABC 中，∠B =70°，∠C =34°，∴∠BAC =180°–（70°+34°）=76°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =38°．∵Rt △ABD 中，∠B =70°，∴∠BAD =20°，∴∠DAE =∠BAE –∠BAD =38°–20°=18°．故答案为：18°．6．【答案】72【解析】如图，过B 点作BF ∥l 1，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC =108°，∵BF ∥l 1，l 1∥l 2，∴BF ∥l 2，∴∠3=180°-∠1，∠4=∠2，∴180°-∠1+∠2=∠ABC =108°，∴∠1-∠2=72°．故答案为：72．7．【答案】56【解析】∵AB ∥CD ，，∴，又∵CE ⊥BE ，34B ∠=︒34CDE B ∠=∠=︒∴Rt △CDE 中，，故答案为：56．903456C ∠=︒-︒=︒8．【答案】540°【解析】如下图，由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8，又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°，∠4+∠5+∠8+∠9=360°，∠10+∠9=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°，故答案为：540°．9．【答案】40°或15°【解析】当题中的“有一个角”是直角时，和不是直角时.当为直角时，由直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，设“另一角”为x，则有90°=2x-60°，则x=75°，所以最小角为15°，当题中的“有一个角”不是直角时，设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x−60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x−60°=90°，解得x=50°，较小角为90°−50°=40°，故答案为：40°或15°．10．【答案】10【解析】∵AE是△ABC的中线，∴CE=BE，∵△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，∴（AC+AE+CE）-（BE+AB+AE）=AC-AB=2 cm，∵AB=8 cm，∴AC=10 cm．故答案为：10．11．【答案】B【解析】三角形的内角和为180°，则∠C=180°–60°–95°=25°．故选B．12．【答案】C【解析】根据∠A=60°，∠ABC=42°可得：∠ACB=78°，根据角平分线的性质可得：∠FBC=21°，∠FCB=39°，则∠FBC+∠FCB=60°，在△FBC中应用内角和定理可得：∠BFC=180°–60°=120°．故选C．13．【答案】B【解析】①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个，所以图中锐角三角形的个数有2+1=3（个），故选B．14．【答案】D【解析】当腰为5 cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10 cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形，故选D．15．【答案】C【解析】如图，延长BD交AC于点E，根据外角的性质可得：∠BEC=∠BDC–∠C=98°–38°=60°，∠A=∠BEC–∠B=60°–23°=37°，故选C．16．【答案】D【解析】AD是三角形ABC的角平分线，∴AO是∠BAC的角平分线，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；∵BE是三角形ABC的中线，∴E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选D．17．【答案】D【解析】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．18．【答案】B【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，由x+3x+4x=180，解得：x=22.5，∴∠C=4×22.5°=90°，故△ABC是直角三角形．故选B．19．【答案】D【解析】三角形的角平分线是线段；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；当这个三角形为钝角三角形时，则有两条高在三角形的外部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．故选D．20．【答案】B【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∴∠B=90°-∠A=90°-55°=35°，∠A=∠CA′D，∵∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴55°=35°+∠A′DB，∴∠A′DB=20°．故选B．21．【解析】（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°．故答案为：110°．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°–50°–30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA–∠BDF=100°+100°–180°=20°．22．【解析】（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC =∠B +∠BAD =105°，∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED =∠C +∠EDC ．∵∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，∴∠ADC -∠EDC =105°-∠EDC =45°+∠EDC ，解得：∠CDE =30°．（2）∠CDE =∠BAD ．12理由：设∠BAD =x ，∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC =∠B +∠BAD =45°+x ，∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED =∠C +∠CDE ，∵∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，∴∠ADC -∠CDE =∠45°+x -∠CDE =45°+∠CDE ，得：∠CDE =∠BAD ．1223．【解析】（1）∵∠B =70°，∴∠BAC +∠BCA =110°，∵点P 是△ABC 的∠BAC 和∠ACB 的平分线的交点，∴∠PAC =∠BAC ，∠PCA =∠BCA ，1212∴∠PAC +∠PCA =（∠PAC +∠PCA ）=×110°=55°，1212∴∠P =180°-55°=125°．（2）∵点P 是△ABC 的∠BAC 和∠ACB 的平分线的交点，∴∠PAC =∠BAC ，∠PCA =∠BCA ，1212∴∠PAC +∠PCA =（∠PAC +∠PCA ），12∴∠P =180°-（∠PAC +∠PCA ）=180°-（∠PAC +∠PCA ）12=180°-（180°-∠B ）12=90°+∠B ．1224．【解析】∵CE =9，AB =12，∴△ABC 的面积=×12×9=54．12因为，在△BCE 中，∠B =65°，∠BCE =25°，所以，∠BEC =180°-∠B -∠BCE =180°-65°-25°=90°．所以，CE 是△BCE 的高．所以，△ABC 的面积=BC ·AD =54，12即BC ·10=54，12解得BC =10.8．25．【解析】设边数为n ，外角为x °，则x +（n -2）×180=1350．∴x =1350-180（n -2）．∵0<x <180，∴0<1350-（n -2）×180<180.解得<n <．1531817118∵n 为整数，∴n =9．26．【解析】（1）75°．（2）如图，CH 为所求的高．（3）如图，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，∵AD 是BC 的中线，∴BD =CD ，∴，11603022ABD ACD ABC S S S ===⨯=△△△同理，11301522BED ABE ABD S S S ===⨯=△△△又∵，1151522BED S BD EF EF =⋅=⨯=△∴EF =6，即点E 到BC 边的距离为6．27．【解析】（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC =∠ABC ，∠A 1CD =∠ACD ，1212又∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1，∴（∠A +∠ABC ）=∠ABC +∠A 1，1212∴∠A 1=∠A ，12∵∠A =θ，∴∠A 1=．2θ（2）同理可得∠A 2=∠A 1=·=，12122θ22θ所以∠A n =．2n θ。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案(完美版)
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，CD＝FD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠ABF的度数为（）A.18°B.36°C.48°D.63°2、如图是由线段，，，，组成的平面图形，，则的度数为（）A. B. C. D.3、等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（）A.8B.9C.4D.34、如下图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为2acm2，则△AMC的面积为（）A.4acm 2B.2acm 2C.acm 2D.以上答案都不正确5、如图，已知AB∥DE，∠ABC=65°，∠CDE=138°，则∠C的值为（）A.21°B.23°C.25°D.30°6、若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.6C.8D.107、若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A.8B.9C.10D.118、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是( )．A.①②B.①③C.②③D.①②③9、如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B 的度数为（）A.20°B.30°C.45°D.60°10、下列邮票中的多边形中，内角和等于的是（）A. B. C. D.11、直线A.15B.20C.25D.3012、△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能13、如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD = S△ABC．A.3个B.2个C.1个D.0个14、如图，在中，，点D是的中点，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.15、如图，函数(x>0)和(x>0)的图象分别是和.设点P在上，PA∥y轴交于点A，PB∥x轴，交于点B，△PAB的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为________.17、如图，AE是的角平分线，于点D，若，，________度18、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为________19、八边形的内角和为________．20、如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，，则________.21、等腰三角形的顶角为76°，则底角等于________.22、若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=________度．23、如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为________.24、图中有________个三角形.25、直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC中，AB边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．13，14，15D．1，2，34．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离C．两点之间，直线最短D．七边形的对角线一共有14条5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1,2,3B．5,12,13C．4,5,10D．3,3,6 6．如图，线段BE是ABC的高的是( )A．B．C．D．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 8．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60° 9．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 10．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm 11．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 12．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒ 13．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性14．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（）A．2 B．3 C．4 D．515．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．3cm,2cm,1cm B．3cm,4cm,5cmC．6cm,6cm,12cm D．5cm,12cm,6cm二、填空题16．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如∠的度数是_________．图)，则C17．如图1，ABC纸片面积为24，G为ABC纸片的重心，D为BC边上的一个四等<）连结CG，DG，并将纸片剪去GDC，则剩下纸片（如图2）的面分点（BD CD积为__________．18．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．19．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC ＝________．20．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．21．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．22．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．23．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．24．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为_________．25．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．26．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．三、解答题27．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．28．已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE 平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ． （1）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数； （2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时，ACB ∠的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．29．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．求：（1）CBE ∠的度数；（2）BCD ∠的度数．30．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．。
人教版八年级数学上册第十一章 三角形培优综合训练(含答案)
(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3
4
5
6
……
∠α的度数
______° _____° ______° ______° ……
n _____°
(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数. (3)是否存在正 n 边形使得∠α=21°？若存在，请求出 n 的值，若不存在，请说明理由
C．30°
D．40°
7．若一个多边形的内角和等于 720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
8．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠
放在一起，则 3 1 2 （ ）
A． 30°
B． 24
C． 20
D． 28
9．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＋∠D＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 P，则∠P＝( )
A．90°－ 1 α 2
B．90°＋ 1 α 2
C． 1 α 2
D．360°－α
10．如图，已知直线 AB ，CD 被直线 AC 所截，AB//CD ，E 是平面内任意一点（点 E 不 在直线 AB ，CD ，AC 上），设 BAE ，DCE ．下列各式：① ，② ， ③180 ，④ 360 ， AEC 的度数可能是（ ）
答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D 11．9 12．20° 13．16 14．360° 15．△ABC 各边的长为 14cm、14cm、5cm． 16．∠EAD=10°，∠BAC=60° 17．这个多边形的边数为 18
180 18．(1)60，45，36，30°， n ；(2)22.5；(3)不存在
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人教版八年级数学第11章三角形培优训练一、选择题1. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 12. 如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是()3. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()A.△AGC中,CF是AG边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高4. (2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互∠的度数是相垂直，则1A．95︒B．100︒C．105︒D．110︒5. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm6. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．117. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形8. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，79. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180二、填空题11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．12. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC 中，若∠1=165°，则∠2的度数为 .13. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，则∠AOB 的度数是________．14. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a ，则a 的取值范围为__________．15. 如图所示，在△ABC 中，∠A ＝36°，E 是BC 延长线上一点，∠DBE ＝23∠ABE ，∠DCE ＝23∠ACE ，则∠D 的度数为________．16. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、作图题17. 如图，已知△ABC .(1)画出BC 边上的中线AD ； (2)画出△ABD 的角平分线AE ； (3)画出△ADC 的边AD 上的高CF ； (4)若AD ＝5，CF ＝3，求△ABC 的面积．18. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A B C D E F 、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以线段AB 为边画一个ABM △，使其面积为6． (2)在图②中以线段CD 为边画一个CDN △，使其面积为6．(3)在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ，使其面积为9，且90EFG ∠=︒．四、解答题19. 如图，△ABC 是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN ，△BEF ，△CGM )后，得到一个六边形DEFGMN . (1)六边形DEFGMN 的每个内角是多少度？为什么？ (2)六边形DEFGMN 是正六边形吗？为什么？20. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.21. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.22. 如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；(2)若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并加以证明．23. 已知:如图1-Z-20，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠ABC=∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB=∠CEF.(1)如图①，若AE平分∠BAD，求证:EF⊥AE;(2)如图②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.人教版 八年级数学 第11章 三角形 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】 B2. 【答案】D3. 【答案】C [解析] △ABC 中,AD 是BC 边上的高,故C 错误.4. 【答案】C【解析】如图，由题意得，2454903060∠=︒∠=︒︒=︒，-，∴3245∠=∠=︒， 由三角形的外角性质可知，134105∠=∠+∠=︒，故选C ．5. 【答案】C6. 【答案】C[解析] 设多边形有n 条边，则n －2＝11，解得n ＝13. 故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.7. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．8. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．9. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.二、填空题11. 【答案】612. 【答案】105°[解析] 因为四边形的内角和为360°，且∠A+∠C=90°，所以∠1+∠2=360°-90°=270°. 因为∠1=165°， 所以∠2的度数为105°.13. 【答案】84°[解析] 由题意，得∠AOE ＝108°，∠BOF ＝120°，∠OEF ＝72°，∠OFE ＝60°，∴∠EOF ＝180°－72°－60°＝48°.∴∠AOB ＝360°－108°－48°－120°＝84°.14. 【答案】3＜a ＜9[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.15. 【答案】24°[解析] ∠D ＝∠DCE －∠DBE ＝23∠ACE －23∠ABE ＝23(∠ACE －∠ABE)＝23∠A ＝23×36°＝24°.16. 【答案】67.5三、作图题17. 【答案】解：(1)～(3)如图．(4)S △ABC ＝2S △ADC ＝2×12AD·CF ＝15.18. 【答案】(1)如图①所示，ABM △即为所求． (2)如图②所示，CDN △即为所求． (3)如图③所示，四边形EFGH 即为所求．四、解答题19. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．20. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.21. 【答案】解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∴∠ABE＝90°－∠A.∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.∴∠BOC＋∠A＝180°.22. 【答案】解：(1)在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝70°.∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ＝35°. ∵AE 是BC 上的高，∴∠AEB ＝90°. ∴∠BAE ＝90°－∠B ＝40°. ∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝5°. (2)∠DAE ＝12(∠C －∠B)． 证明：∵AE 是△ABC 的高， ∴∠AEC ＝90°. ∴∠EAC ＝90°－∠C. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DAC ＝12∠BAC.∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C ， ∴∠DAC ＝12(180°－∠B －∠C)． ∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝12(180°－∠B －∠C)－(90°－∠C) ＝12(∠C －∠B)．23. 【答案】解:(1)证明:∵∠BAE=180°-∠ABC-∠AEB ，∠EFC=180°-∠BCD-∠CEF ，且∠ABC=∠BCD ， ∠AEB=∠CEF ，∴∠BAE=∠EFC. ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE. ∴∠EFC=∠DAE. ∵∠EFC+∠EFD=180°， ∴∠DAE+∠EFD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠DAE+∠EFD )=180°. 又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立.理由如下:如图.∵∠1=∠ABC-∠AEB，∠F=∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，∴∠1=∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1=∠2.∴∠F=∠2.∵∠2+∠EAD=180°，∴∠F+∠EAD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠F+∠EAD)=180°.又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.。