奥数题库(三年级)等差数列2求和
(完整)三年级奥数简单的等差数列
1.3 简单的等差数列新知导航在加减法的混合计算中,存在一种情况:多个加数(或减数)按照固定的规律依次排列,并且这些数中任意两个相邻的数的差相同,这就是数学王国中最著名的故事“高斯求和”——等差数列求和。
一、等差数列的认识【基础过关】热身题:智慧老人觉得龟兔都是可造之才,所以邀请它们来到家里继续学习新的知识。
智慧老人给它们讲了数学王子高斯小时候的故事,随后在黑板上写下了这样的一个题:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果是多少?分析:观察发现:本题中的数按从小到大的顺序依次排列,可以使用首尾对应求和的方式变加法为乘法计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55老师点睛当一组数字按照从小到大(或者从大到小)顺次排列且任意两个相邻的数的差相同,这组数被称之为“等差数列”。
若求这组等差数列的和,可以按照首尾对应相加的方式使用乘法计算。
二、等差数列的求和计算【综合提升】例题1:10+11+12+13+…+19分析:通过观察可得这是一组等差数列的求和计算,可以采用前面的首尾对应求和的方法。
10+11+12+13+…+19=(10+19)+(11+18)+…+(14+15)=29+29+29+…+29=29×(10÷2)=29×10÷2=290÷2=145老师点睛在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为乘法计算:和=(第一个数+最后一个数)×数的个数÷2。
但首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计算。
【巩固训练】(1)1+2+3+…+20(2)3+4+5+…+12(3)1+2+3+…+40(4)5+6+7+…+24例题2:3+6+9+…+60分析:通过观察可得:这组等差数列的数都是第一个数的倍数,因此在找数的个数时,可以借用倍数的特殊性。
奥数题-等差数列求和及应用一
等差数列求和及应用一等差数列的定义：一列数，如果相邻两个数的差相等，我们就说这个数列叫做等差数列；相等的差叫做这列数的公差，这列数的个数叫做项数，最小的数叫做首项，最大的数叫做末项。
〔以下公式要求熟记〕基本公式：和=〔首项+末项〕×项数÷2 末项=首项+〔项数-1〕×公差项数=〔末项-首项〕÷公差+1 首项=末项-〔项数-1〕×公差 公差=1--项数首项末项例1、 计算：1+2+3+4+…+99+100=？例2、 计算：1+3+5+7+…+1995+1997+1999=？例3、 数列4，9，14，19，…的第80项是多少？例4、 有一列数按如下规律排列：6，10，14，18，…这数列中前100个数的和是多少？例5、 求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？例6、 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手要和其他选手赛一场，⑴如果一共有10外队员，一共要进行多少场比赛？⑵一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？例7、 小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1开始，挨着号码编下去。
如果除小红家外，其余各家的门牌号加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于100。
问小红家的门牌是几号？全胡同里共有几家？例8、 假设干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有棋子，然后他外出了。
小光从每个有棋子的盒子里各拿出一个其中放在空盒里，再把盒子重新排列了一下，小明回来查看一番，没发现有人动过。
问：共有多少个盒子？家庭作业：【1】计算 ⑴ 2+4+6+8…+198+200 ⑵ 3+10+17+24+31+…+94 ⑶ 77+74+71+……+11+8+5【2】已知等差数列3，7，11，15，…，195，问这个数列共有多少项？【3】已知等差数列2，7，12，17，……它的第25项是多少？第36项是多少？【4】一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？【5】一个等差数列，首项是4，末项是88，公差是6，这列数的总和是多少？【6】有一列数，已知第一个数是9，从第二个数起，每个数都比前一个数多4，这列数的前50个数的和是多少？【7】学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？【8】一个物体从空中降落，第一秒落下9米，以后每秒都比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，这个场体原来离地面的高是多少米？【9】上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于72。
三年级奥数等差数列求和习题及标准答案
三年级奥数等差数列求和习题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
小学奥数 等差数列的认识与公式运用 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即， 和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
完整三年级奥数等差数列
完整三年级奥数等差数列小学三年级奥数专项练题《等差数列》【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数★按一定次序排列的一列数叫做数列。
★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
如：1，2，3，4，?是等差数列,公差是1;1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；5，10，15，20，?是等差数列，公差是5.★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项= 首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2(★★★)⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；页10 共页1 第⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
(★★)计算下面的数列和：⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝(3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练习：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
页10 共页2 第2、（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
(完整)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
奥数题库(三年级)等差数列2求和
配对求和1、13+17+21+25+29+33+37+41=__________．2、32+34+36+38+40+42+44+46+48+50=__________．3、21+24+27+30+33+36+39+42+45=__________．4、3+7+11+15+……，等差数列共12项，那么这12项的和是__________．5、4+7+10+13+……，等差数列共20项，那么这20项的和是__________．6、94+88+82+……，等差数列共14项，那么这14项的和是__________．7、计算：5+7+9+……+53+55=__________．8、计算：13+19+25+……+67+73=__________．9、计算：90+83+76+……+34+27=__________．10、文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5个包子，以后每天都比前一天多吃3个包子，最后一天吃了32个包子．那么文雯一共吃了_____天包子，共吃了_____个包子．11、雁雁为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么雁雁一共做了_____天的仰卧起坐，共做了_____个仰卧起坐．12.旦旦练习跳绳，第一天跳绳3次，以后每一天都比前一天多跳4次，最后一天跳绳39次．那么旦旦跳绳跳了_____天，共跳绳_____次．利用中间数求和1.一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．2.一个等差数列共9项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．3.一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．4.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了20根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了__________根香蕉．5.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6天吃了30个包子，那么旦旦前11天一共吃了__________个包子．6.雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋．7.一个等差数列共9项，和等于180，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是.8.一个等差数列共7项，和等于210，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是.9.一个等差数列共5项，和等于100，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是.10.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是8；②第5项是20；③第6项是23；④第11项是38；⑤公差是3；⑥共11项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．11.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是7；②第7项是25；③第8项是28；④第13项是43；⑤公差是3；⑥共13项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．12.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是9；②第4项是21；③第5项是25；④第9项是41；⑤公差是4；⑥共9项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第2讲 数列求和精英篇(解析版)全国通用
第二讲数列求和知识导航德国有一位世界著名的数学家叫高斯（公元1777年-1855年）。
他上小学的时候,老师出了一个题目,1+2+…+99+100＝？小高斯看了看,又想了想,很快说出结果是5050。
同学们,你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上,发现题目的特点。
像高斯的老师所出的题目那样,按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项;……,最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差叫做这个数列的公差。
如：1,2,3,4,…是等差数列,公差为1;2,4,6,8,…是等差数列,公差为2;5,10,15,20,…是等差数列,公差为5。
进一步,小高斯发现了这样的关系：1+100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,…,50＋51＝101。
一共有多少个101呢？100个数,每两个数是一对,共有50个101。
所以：1＋2＋3＋…＋98+99+100＝101×50即, 和= (100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050这道题目,我们还可以这样理解：即,和= (100＋1)×100÷2＝101×50＝5050由高斯的巧算可得出等差数列的求和公式：总和＝(首项+末项)×项数÷2这样,由于高斯发现了巧算的方法,所以他最先得出了正确的答案。
因此,同学们要想算得正确、迅速,方法合理、灵活,不仅要掌握数与运算的定律、性质,而且要善于观察,认真审题,注意发现题目的特点。
例题精讲【例1】找找下面的数列有多少项？（1）2、4、6、8、……、86、98、100（2）3、4、5、6、……、76、77、78（3）4、7、10、13、……、40、43、46（4）2、6、10、14、18、……、82、86分析：（1）我们都知道：1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100 这个数列是100项,现在不妨这样去看：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100）,让它们两两一结合,奇数在每一组的第1位,偶数在第2位,而且每组里偶数比奇数大,小朋友们一看就知道,共有100÷2=50组,每组把偶数找出来,那么原数列就有50项了。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第21讲等差数列求和
第二十一讲等差数列求和- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -对于一个等差数列而言，除了它的首项、公差、项数和末项很重要之外，数列中所有数之和也是非常重要的．在进行等差数列求和时，最常用的方法就是分组法．以1+ 2 + 3 + 4+ 5+ 6 + 7 + 8 + 9 为例：先把数列正着写一遍：1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 + 9+再把数列反着写一遍：9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1把上下两行相加，注意上下对齐，不难发现每一对上下对齐的数之和都等于首项加末项(1+ 9) ，而(9) 那么多对，所以所有数之和等于：且共有项数首项末项项数因为我们把原来的等差数列写了 2 遍，所以所有数之和就等于原来等差数列之和的 2 倍，于是可以6得到等差数列求和公式：和首项末项项数2- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题 1计算下列各题：（1）3+ 6 + 9 + 12 + 15+ 18+ 21+ 24 + 27+ 30 ；（2）41+ 37 + 33+ 29 + 25 + 21+ 17 + 13+ 9+ 5+ 1 ．分析：试着用公式进行一下计算，首项、末项、项数分别是多少？练习1计算： 6 + 11+ 16+ 21+ 26+ 31+ 36 + 41+ 46 ．例题 2计算下列各题：（1）5 + 11+ 17 + L + 77 + 83 ；（2）82 77 72 12 7 ．分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来．练习2计算：100 92 84 L 12 ．例题 3计算下列各题：（1）12 + 18+ 24 + L144444442 4444443 ；共项10（2）193 + 187 + 181 +L1444444424 444444434．共项13分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来．7练习3计算：10+ 13 + 16 + L43．14444444244444共项12例题 4萱萱读一本课外书，第一天读了15 页，以后每天都比前一天多读 3 页，最后一天读了36 页，刚好把书读完．请问：萱萱一共读了多少天？这本课外书共有多少页？分析：萱萱每天读书的页数构成了一个等差数列，这个等差数列的首项、末项、项数分别是多少？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200 米，以后每一天都比前一天多游50 米，最后一天游了600 米，请问：小高这些天里一共游了多少米？例题 5小华把一些珠子放在桌子上的15 个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8 个盒子中有24 颗珠子，请问：这15 个盒子中一共有多少颗珠子？分析：奇数项等差数列求和公式？中间数是几？项数有几项？例题 6小明从 1 开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果2007．小刚也从 1 开始计算若干连续自然数的和，他因为漏加了其中的一个自然数，也得到了错误结果2007．请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？分析：等差数列求和接近2007 时，这个等差数列的最后一项是几？8课堂 内 外高斯的故事高斯普的儿子．他是穷石匠的女然明，但却没有 教育，近似于文盲．在高的第二个妻子之前，她从事女佣工作．他的父亲 园丁，商人助手和一个公．高时纠正的 账目的事情至今．，他在麦仙翁堆上算在头 算，是予他一生． 高斯用很算出了小布置自然数从 1 到 100 的求和． 他所使用 的方法构造成和101 的数列求和 （1+100，2+99，3+98⋯⋯ ）果： 5050．这一年，高斯德 ·迪德要，甚至分，常常喜欢 凭自年幼的划人生． 高斯尊重他， 并且秉承了慎的性格． 过程中，幼年的高斯主要得力和舅舅：高斯罗捷雅、舅舅弗利德里希 （ F r i e d e r i c h ）．弗利德里希富有智情明能干，投有成就．他 姐姐的明伶俐， 因此他就把一部分精力位小天才身上， 的方式开 发高斯的智力．若干年后已成年并赫的高斯回起他所做的一切，他成 才之重要，他想到舅的思想，，舅舅去世使失去了一位天才” ．正 是由于弗利德里希英导孩子向学者展， 才使得高斯没园 丁或者泥瓦匠． 在数学史上，很少有人像高很幸运地有一位鼎力支持他成才捷雅直到 才出嫁，生下已有 了．她慧、 富有幽默感． 高斯一生下来， 象和事物十分好奇 而且决心弄个水落石超出了一个孩子可的范 围．当斥是支持高顽固的丈夫想把得跟无 知． 作业 算： 70 + 67 + 64 + 61+ 58+ 55 + 52+ 49 ． 算： 11+ 18 + 25+ L + 102 ． 51 48 44121 41 44 43L 算： ． 共 项 3194. 一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20 项之和是多少？5. 馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第 5 周吃了18 根香蕉．馋嘴猴前9 周一共吃了多少根香蕉？10第二十一讲等差数列求和1. 例题1答案：（1）165；（2）231详解：（1）3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = (3 + 30)锤10 2 = 165 ．（2）41 + 37 + 33 + 29 + 25 + 21 + 17 + 13 + 9 + 5 + 1 = (41 + 1)锤11 2 = 231 ．2. 例题2答案：（1）616；（2）712详解：（1）先求项数= (83 - 5) ? 6 1= 14 ，再求和：原式= (5+ 83)锤14 2 = 616 ．（2）先求项数=(82 - 7) ? 5 1= 16 ，原式82 7 16 2 712 ．3. 例题3答案：（1）390；（2）2041详解：（1）先求末项=12 + (10 - 1)? 6 66 ，原式= 12 + 18 + L + 66 = (12 + 66)锤10 2 = 390 ．（2）先求末项=193 - (13 - 1)? 6 121 ，原式= 193 + 187 + L + 121 = (193 + 121)锤13 2 = 2041 ．4. 例题4答案：（1）8 天；（2）204 页详解：先求项数，即多少天=(36 - 15) ? 3 1= 8天，15 + 18 + 鬃? 36 = (15 + 36)锤8 2 = 204 ，即共有204 页．5. 例题5答案：360 颗详解：利用中间数×项数，共有15? 24 360 颗．6. 例题6答案：63详解：1 + 2 + 3 + L + 62 = 1953 ，1 + 2 + 3+ L + 63 = 2016 ，则多加的数为2007 -1953 = 54 ，则漏加的数为2016 - 2007 = 9 ，则被重复计算和漏掉的两数之和为54 + 9= 63 ．7. 练习1答案：234简答： 6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 + 46 = (6 + 46)锤9 2 = 234 ．8. 练习2答案：672简答：先求项数= (100 - 12) ? 8 1 = 12 ，原式100 12 12 2 672 ．9. 练习3答案：318．简答：先求末项=10 + (12 - 1)? 3 43 ，1404+44143+ 16 + L = (10 + 43)锤12 2 = 31842 4444443共项1210. 练习411答案：3600 米简答：先求项数，有(600 - 200) ? 50 1=9 天，200 + 250 + 鬃? 600 = (200 + 600 )锤9 2 = 3600 ，即共游了3600 米．11. 作业1答案：476简答：首项为70，末项为49，项数为8．原式(70 49) 8 2 476 ．12. 作业2答案：791简答：项数为(102 11) 7 1 14 ，和为(102 11) 14 2 791 ．13. 作业3答案：1550简答：末项为 5 30 3 95，和为(5 95) 31 2 1550 ．14. 作业4答案：800简答：公差为2，第20 项为21 19 2 59 ，和为(21 59) 20 2 800 ．15. 作业5答案：162 根简答：前9 项的中间项是第 5 项．所以前9 项和为18 9 162 ．12。
小学奥数等差数列求和
第1讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）1+2+3+4+5+6+……+98+99100=（）练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算。
三年级奥数难题
三年级奥数难题一、计算类。
1. 计算：1 + 2 + 3+ (100)- 解析：这是一个等差数列求和的问题。
等差数列求和公式为(首项 +尾项)×项数÷2。
首项a_1 = 1，尾项a_n=100，项数n = 100。
所以(1 +100)×100÷2=5050。
2. 计算：99×99 + 99。
- 解析：根据乘法分配律a× c + b× c=(a + b)× c，这里a = b=99，c = 99。
原式可化为99×(99 + 1)=99×100 = 9900。
3. 计算：125×88。
- 解析：把88拆分为8×11，则125×88 = 125×8×11=1000×11 = 11000。
二、数字规律类。
4. 找规律填数：1，1，2，3，5，8，（），（）- 解析：这是斐波那契数列，从第三项起，每一项都等于前两项之和。
所以5+8 = 13，8 + 13=21，括号内应填13和21。
5. 观察数列：1，4，9，16，25，（），（）- 解析：这个数列是平方数数列，1 = 1^2，4=2^2，9 = 3^2，16=4^2，25 = 5^2，那么后面两个数分别是6^2=36，7^2 = 49。
三、年龄问题类。
6. 爸爸今年35岁，小明今年5岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍？- 解析：设x年后爸爸的年龄是小明的3倍。
(35 + x)=3×(5 + x)，展开式子得到35+x=15 + 3x，移项3x - x=35 - 15，2x = 20，解得x = 10。
所以10年后爸爸的年龄是小明的3倍。
7. 妈妈年龄是小红年龄的5倍，奶奶年龄是小红年龄的9倍，已知奶奶比妈妈大32岁，求三人年龄。
- 解析：设小红年龄为x岁，则妈妈年龄为5x岁，奶奶年龄为9x岁。
(小学奥数)等差数列计算题
等差數列的相關公式(1)三個重要的公式 ① 通項公式：遞增數列：末項=首項+(項數1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）遞減數列：末項=首項-(項數1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回憶講解這個公式的時候可以結合具體數列或者原來學的植樹問題的思想，讓學生明白 末項其實就是首項加上(末項與首項的)間隔個公差個數，或者從找規律的情況入手．同時還可延伸出來這樣一個有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 項數公式：項數=(末項-首項)÷公差+1由通項公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找項數還有一種配組的方法，其中運用的思想我們是常常用到的．譬如：找找下麵數列的項數：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配組：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那麼每組有3個數，我們數列中的數都在每組的第1位，所以46應在最後一組第1位，4到48有484145-+=項，每組3個數，所以共45315÷=組，原數列有15組． 當然還可以有其他的配組方法．③ 求和公式：和=(首項+末項)⨯項數÷2對於這個公式的得到可以從兩個方面入手：(思路1) 1239899100++++++知識點撥等差數列計算題11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)這道題目，還可以這樣理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中項定理：對於任意一個項數為奇數的等差數列，中間一項的值等於所有項的平均數，也等於首項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等於中間項乘以項數．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），題中的等差數列有9項，中間一項即第5項的值是20，而和恰等於209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），題中的等差數列有33項，中間一項即第17項的值是33，而和恰等於3333⨯．【例 1】 用等差數列的求和公式會計算下麵各題嗎？ ⑴3456767778+++++++= ⑵13578799++++++= ⑶471013404346+++++++=【巩固】 1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
三年级奥数等差数列求和习题及答案
23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++ 和=1+和倍和 即，和 (1001)1002 101505050=+´¸=´=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+´¸=´= （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是2020，，而和恰等于209´； ② 65636153116533233331089++++++=+´¸=´= （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是3333，而和恰等于，而和恰等于3333´。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = （（2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+131+4+7+11+13＋…＋＋…＋85= 分析：分析：弄清楚一个数列的首项，弄清楚一个数列的首项，弄清楚一个数列的首项，末项和公差，末项和公差，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，从而先根据项数公式求项数，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式再根据求和公式求和。
求和。
例如（例如（例如（33）式项数）式项数==（85-185-1）÷）÷）÷3+1=29 3+1=29和=（1+851+85）×）×）×292929÷÷2=1247答案：（1）21 21 （（2）36 36 （（3）1247例2：求下列各等差数列的和。
小学三年级奥数练习题(等差数列)
小学三年级奥数练习题（等差数列）小学三年级奥数练习题（等差数列）篇一1、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是5, 第55项比第37项________（多或少）______。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是6, 第55项比第83项________（多或少）______。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是7, 第28项比第73项________（多或少）______。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 第90项比第73项________（多或少）______。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 首项比第73项________（多或少）______。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是4, 首项比第26项________（多或少）______。
7、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第18项比第32项________（多或少）______。
8、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是4, 第32项比第18项________（多或少）______。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是3, 第74项比第26项________（多或少）______。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是7, 第74项比第91项________（多或少）______。
11、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是8, 第29项比第86项________（多或少）______。
12、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第123项比第86项________（多或少）______。
13、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第23项比首项________（多或少）______。
14、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是6, 第46项比首项________（多或少）______。
15、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是3, 有一项比第34项大57, 这一项比第34项________（多或少）________个公差, 这一项是第________项。
三年级奥数等差数列求和问题练习
三年级奥数等差数列求和问题练习三年级奥数第五讲：等差数列求和
例题1：计算2+5+8+11+17+20+23.
练：计算1+2+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
例题2：计算8+10+12+14+16+18+20.
练：计算3+6+9+12+15+18+21.
例题3：计算5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5.
练：20+17+14+11+8+5+2.
例题4：计算9+11+13+15+17+19+22.
练：计算5+7+9+11+13+15+17+19+21+25.
例题5：计算8+9+10+11+12+13+15+17+19+21+23.
练：计算12+13+14+15+16+18+20+22+24+26.
例题6：XXX为了买课外书自己存钱，2003年元月存一
元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一
年里一共可以存多少钱？
练：一辆双层公共汽车空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，以此类推，到第11站之后，公
汽上的作为刚好坐满。
求这两公汽共有多少个座位？
例题7：三年级数学培优班第1小组由8名同学，开学时，老师要求该组每人都握一次手，问共握多少次手？。
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(二)》
等差数列（二）【知识要点屋】1．等差数列：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
2．公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋13．小兔子跳台阶，首尾配对思想。
4．熟记：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100＝______。
【铺垫】(★★★)请求出下面每组等差数列的平均数。
⑴1，2，3，4，5 的平均数＝______。
⑵2，4，6，8，10的平均数＝______。
⑶3，7，11，15，19的平均数＝______。
(★★★)阳光小学三年级五个班的人数分别为31人，34人，28人，37人，40人。
那么，这五个班级的平均人数＝____人。
(★★★)下面等差数列的平均数＝_____。
3，7，11，15，19，23，27，31【知识要点屋】(★★★)5个连续的偶数的和是120，那么最大的偶数是_____。
【拓展】10个连续的偶数的和是230，那么最大的偶数是_____。
已知一个等差数列的前11项的和是231，前21项的和是756。
请问：这个数列的公差是_______，首项是______。
已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项的和为750。
请问：这个数列的公差是____，首项是_____。
【超常大挑战】 在1~100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？【知识大总结】等差数列1．关于平均数①平均数＝(首＋末)÷2②奇数项，平均数＝中间数③平均数＝总数÷个数2．首尾配对思想3．提公因数9＋18＋27＋……＋99＝9×(1＋2＋3＋ (11)(★★★) (★★★) (★★) (★★★)。
奥数题库(三年级)等差数列2应用
求中间数1、9个连续自然数之和为126，其中第5个数是__________．2、7个连续自然数之和为105，其中第4个数是__________．3、11个连续自然数之和为110，其中第6个数是__________．4、9个连续自然数之和为135，其中最小的数是__________．5、9个连续自然数之和为153，其中最大的数是__________．6、7个连续自然数之和为126，其中最小的数是__________．7、7个连续奇数之和为91，其中最小的奇数是__________．8、9个连续偶数之和为144，其中最大的偶数是__________．9、9个连续奇数之和为171，其中最大的奇数是__________．10、把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．11、把252表示成6个连续奇数的和，其中最小的奇数是__________．12、把310表示成10个连续偶数的和，其中最小的偶数是__________．中间数的应用1.等差数列中，第5项到第13项共有______项，第5项到第13项的中间项是第______项．2.等差数列中，第3项到第9项共有______项，第3项到第9项的中间项是第______项．3.等差数列中，第2项到第6项共有______项，第2项到第6项的中间项是第______项．4.一个等差数列的第1项是6，前7项的和为105，那么这个等差数列的第10项是__________．5.一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，那么这个等差数列的第12项是__________．6.一个等差数列的第1项是18，前5项的和为160，那么这个等差数列的第8项是__________．7.已知一个等差数列的前7项之和为126，前15项之和为450，那么这个数列的首项是__________．8.已知一个等差数列的前5项之和为60，前9项之和为180，那么这个数列的首项是__________．9.已知一个等差数列的前7项之和为140，前11项之和为330，那么这个数列的首项是__________．10.已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，那么这个数列的首项是__________．11.已知一个等差数列的前7项之和为140，前12项之和为420，那么这个数列的首项是__________．12.已知一个等差数列的前5项之和为55，前14项之和为406，那么这个数列的首项是__________．。
小学奥数等差数列求和习题及答案
等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第21讲等差数列求和
☆☆常重要的+ 先把数列正着写一遍 再把数列反着写一遍 且共有项数(9)那么多对，所以所有数之和等于 在进行等差数列求和时，最常用的方法就是分组法•以 首项末项项数对于一个等差数列而言， 除了它的首项、 公差、项数和末项很重要之外，数列中所有数之和也是非 9 + 8 + 7 + 6 +5 + 4 + 3 + 2 +1 因为我们把原来的等差数列写了 2遍，所以所有数之和就等于原来等差数列之和的 2倍，于是可以1 +2 +3 +4 + 5+ 6 + 7 + 8 + 91+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9 为例: 把上下两行相加，注意上下对齐，不难发现每一对上下对齐的数之和都等于首项加末项(1+ 9)，而 第二^一讲等差数列求和例题1计算下列各题：(1)3+ 6+ 9+ 12 + 15+ 18+ 21+ 24+ 27+ 30 ;(2)41 + 37 + 33+ 29 + 25 + 21 + 17+ 13+ 9+ 5+ 1 .分析：试着用公式进行一下计算，首项、末项、项数分别是多少?练习1计算：6+ 11+ 16+ 21 + 26+ 31+ 36 + 41+ 46 .例题2计算下列各题：(1)5+ 11+ 17+ L + 77 + 83 ;(2)82 77 72 12 7 .分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来.练习2计算：100 92 84 L 12 .例题3计算下列各题：(1)电444442難为屁；共10项(2)唱444444444444443.共13项分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来.例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完•请问：萱萱一共读了多少天？这本课外书共有多少页？分析：萱萱每天读书的页数构成了一个等差数列，这个等差数列的首项、末项、项数分别是多少？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米，请问：小高这些天里一共游了多少米？例题5小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子，请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？分析：奇数项等差数列求和公式？中间数是几？项数有几项？例题6小明从1开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果2007 •小刚也从1开始计算若干连续自然数的和，他因为漏加了其中的一个自然数，也得到了错误结果2007 •请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？分析：等差数列求和接近2007时，这个等差数列的最后一项是几？课堂内外高斯的故事高斯是一对普通夫妇的儿子•他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲•在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作•他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师•高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今•他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算•能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋.高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和.他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和(1+100,2+99,3+98……)，同时得到结果:5050.这一年，高斯9岁•父亲格尔恰尔德迪德里赫对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生. 高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格.在成长过程中，幼年的高斯主要得力于母亲和舅舅：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希(Friederich)•弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就•他发现姐姐的儿子聪明伶俐，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力•若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”•正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠.在数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲•罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了•她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感.高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围•当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知.作业1. 计算：70 + 67+ 64 + 61+ 58+ 55 + 52+ 49 •2. 计算：11+ 18+ 25+ L + 102 •3.计算：54844>2 414 族共31项馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉•馋嘴猴前5.9周一共吃了多少根香蕉?详解：(1) 3+ 6+ 9+ 12+15+ 18+ 21 + 24 + 27 + 30= (3 + 30)锤10 2= 165 .(2) 41 + 37 + 33 + 29 + 25 + 21 + 17 + 13 + 9 + 5 + 1 =(41 + 1)锤11 2 = 231 .2. 例题2答案：(1) 616; (2) 712详解：(1)先求项数=(83 - 5)? 6 1= 14，再求和：原式=(5+ 83)锤14 2= 616 .(2)先求项数=(82 - 7)? 5 1= 16，原式82 7 16 2 712 .3. 例题3答案：(1) 390 ； (2) 2041详解：(1)先求末项=12 + (10- 1)? 6 66 ,原式=12 + 18 + L + 66 = (12 + 66)锤10 2 = 390 .(2)先求末项=193- (13- 1)? 6 121 , 原式=193 + 187 + L + 121 = (193 + 121)锤13 2 = 2041 .4. 例题4答案：(1) 8天；(2) 204页详解：先求项数，即多少天=(36 - 15)? 3 1 = 8 天，15 + 18 + 鬃？ 36 = (15 + 36)锤8 2= 204 ,即共有204页.5. 例题5答案：360颗详解：利用中间数X项数，共有15? 24 360颗.6. 例题6答案：63详解：1+ 2+ 3+ L + 62= 1953 , 1 + 2+ 3+ L + 63= 2016，则多加的数为2007- 1953= 54，则漏加的数为2016- 2007= 9，则被重复计算和漏掉的两数之和为54 + 9= 63 .7. 练习1答案：234简答：6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 + 46 = (6 + 46)锤9 2 = 234 .8. 练习2答案：672简答：先求项数=(100 - 12) ? 8 1 = 12 ,原式100 12 12 2 672 .9. 练习3答案：318简答•先求末项=10+ (12 - 1)? 3 43 W I44424444443= (10+ 43)锤12 2=318' 共12项即共游了3600米.11. 作业1答案：476简答：首项为70,末项为49,项数为 & 原式(70 49) 8 2 476 .12. 作业2答案：791简答：项数为(102 11) 7 1 14，和为(102 11) 14 2 791 .13. 作业3答案：1550简答：末项为5 30 3 95，和为(5 95) 31 2 1550 .14. 作业4答案：800简答：公差为2，第20项为21 19 2 59，和为(21 59) 20 2 800 •15. 作业5答案：162根简答：前9项的中间项是第5项•所以前9项和为18 9 162 •12。
小升初奥数第3节：奥数专题数列求和
练习：
1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2.求，7，10……这个等差数列的第30项。
题型三：求和【例题1】有这样一个数列：，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
练习：计算下面各题。（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75
16. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:(1) 第100个数是什么数(2) 把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少(3) 从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加
17. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
练习：刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？
【例题5】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
练习：有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
【例题6】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手
9.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______. 1234,5678,9101112,,……
10.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 × × × × ×
× × × × × × ×
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配对求和
1、13+17+21+25+29+33+37+41=__________．
2、32+34+36+38+40+42+44+46+48+50=__________．
3、21+24+27+30+33+36+39+42+45=__________．
4、3+7+11+15+……，等差数列共12项，那么这12项的和是__________．
5、4+7+10+13+……，等差数列共20项，那么这20项的和是__________．
6、94+88+82+……，等差数列共14项，那么这14项的和是__________．
7、计算：5+7+9+……+53+55=__________．
8、计算：13+19+25+……+67+73=__________．
9、计算：90+83+76+……+34+27=__________．
10、文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5个包子，以后每天都比前一天多吃3个包子，最后一天吃了32个包子．那么文雯一共吃了_____天包子，共吃了_____个包子．
11、雁雁为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么雁雁一共做了_____天的仰卧起坐，共做了_____个仰卧起坐．
12.旦旦练习跳绳，第一天跳绳3次，以后每一天都比前一天多跳4次，最后一天跳绳39次．那么旦旦跳绳跳了_____天，共跳绳_____次．
利用中间数求和
1.一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．
2.一个等差数列共9项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．
3.一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．
4.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了20根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了__________根香蕉．
5.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6天吃了30个包子，那么旦旦前11天一共吃了__________个包子．
6.雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋．
7.一个等差数列共9项，和等于180，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 .
8.一个等差数列共7项，和等于210，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 .
9.一个等差数列共5项，和等于100，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 .
10.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是8；②第5项是20；③第6项是23；④第11项是38；
⑤公差是3；⑥共11项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．
11.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是7；②第7项是25；③第8项是28；④第13项是43；
⑤公差是3；⑥共13项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．
12.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是9；②第4项是21；③第5项是25；④第9项是41；
⑤公差是4；⑥共9项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．
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