教学中消除限制条件的条件平差求解方法探讨_胡圣武

(3)
T 1 1 T 1 1 1 1 T 1 ˆ L V L QA L Naa (W BNbb C Ncc CNbb We BNbb We BNbb C NccWx ) (4)
1 1 T 1 1 Qx ˆx ˆ Nbb NbbC Ncc CN bb
1 2 2 Qx ˆx ˆ 3 2 2
根据式（5）可得
根据式(6)可得
32 16 0 0 16 8 0 0 1 QVV 0 0 6 6 24 0 6 6 0 0 0 6 6
0 0 6 6 6
可见，两种方法求算的结果完全一致，说明两种方法是等价的，也证明了所提出方法的 正确性和科学性。
所以： QX ˆX ˆ
2 2 ， QX ˆ1X ˆ 2 QX ˆ 2X ˆ1 3 3
2 1 1 3 1 1
以上计算就是用新方法的计算过程， 下面就本例用附有限制条件的条件平差模型进行计 算。 根据附有限制条件的条件平差模型，可以列出式(9)和式(10)的条件方程和限制条件方 程。随机模型与上述一样。 则根据式(2)可得：
T
按照最小二乘准则，要求 V
PV min，可求得如下公式。
(2)
1 1 T 1 1 1 T 1 ˆ (Nbb x Nbb C Ncc CNbb )We Nbb C Ncc Wx
1 1 T 1 1 1 1 T 1 V QAT Naa (W BNbb C Ncc CNbb We BNbb We BNbb C Ncc Wx )
根据式（11）可得
ˆ2 14 7 7 mm x 3 3 0 ˆ X1 x ˆ 30 .206 ˆ X1 X 1 0 ˆ2 ˆ2 31 .206 X 2 x X
根据附有参数的条件平差精度评定的公式可得
2 3 32 16 0 0 16 8 0 0 1 QVV 0 0 6 6 24 0 6 6 0 0 0 6 6
1 QX ˆ1 X ˆ1 Nbb
0 0 6 6 6
根据式（11）可得
QX ˆ 2X ˆ 2 QX ˆ1 X ˆ1
1 引言
附有限制条件的条件平差模型是 5 种平差模型之一， 许多学者为了研究的方便， 也把它 [1-3] 作为平差模型的一种通用平差模型，对其计算公式有严密的推导 。不过附有限制条件平 差的公式相对于条件平差、 间接平差等平差模型而言， 其计算公式比较复杂， 学生不易掌握。 因此，应探讨用一种比较简单的方法来求解。
1.8 0.9 0.9 0.9 1.8
HA 25 .859 m HBE 1.00m
现选 B、E 两点的高程为未知参数，其近似值设为：
0 X10 30 .201 m， X2 31 .208 m
ˆ ；②求协因数阵 Q ˆ ˆ 和 QVV 。 ˆ， ˆ， 试求：①求协因数阵 x X V， h XX
14 ˆ 3 (mm x ) 7 3
则：
.206 30 ˆ x ˆ X0 X .206 31
ห้องสมุดไป่ตู้
根据式（3）可得：
所以：
5 2 ) V 1 (mm 2 3 4.347 5.347 ˆ h v 1.209 (m) h 2.346 2 . 137
Discuss about condition adjustment method by eliminating constraints
HU Sheng-wu , WANG Yu-hong (School of Geodesy and Geomatics, Henan Polytechnic University, Henan Jiaozuo,454000,China) Abstract：At the present time, many courses have existed formulas about condition adjustment with constraints, but it is difficult to do the computation for these formulas on the whole. The paper provided a method that eliminates constraint conditions and translates the dependent parameters into the function of independent parameters, by which the condition adjustment with constraints is converted into that with added parameters with simple computation. Moreover, the result proved the correctness to eliminate the part of condition adjustment with constraints in some courses. Key words: condition adjustment by eliminating constraints; independent parameter; condition adjustment with added parameters; solution
P diag (0.5 1 1 1 0.5)
（14） 根据式（13）和式（14） ，按附有参数的条件平差可求得：
v1 v2 1 1 0 1 ˆ1 0 0 0 0v3 1x 0 0v4 1 7 v5 1 1 1 0 1 0 0 0，B 1，W 0 1 7 0 0 0
（9）
ˆ1 x ˆ2 7 0 x
（10）
第一步：确定独立参数，并把非独立参数表示成独立参数的函数
ˆ1作为独立参数，把 x ˆ2 表示成 x ˆ1的函数，根 由于所选参数为 2 个，参数之间相关，选 x
据式（10）可得：
ˆ2 x ˆ1 7 x
第二步：消除限制条件 把式（11）代入式（9）可得
2 现有附有限制条件平差的求解方法的简述
附有限制条件的条件平差的数学模型为
cn n1 cu u1 su u1 s1 2 0
ˆ Wx 0 Cx
ˆ W 0 AV B x c1
（1）
2 1 D Q 0 P
(1)式中：
W AL BX 0 A0；Wx CX0 C0
这就是附有限制条件的条件平差的主要计算公式，具体推导可参阅相关的教材
。
3 新的附有限制条件平差的方法的求解原理
新的方法的实质就是消除限制条件方程， 把附有限制的条件平差模型转换为附有参数的 条件平差来求解。主要有 3 个步骤: 1) 确定独立参数的个数，并把非独立参数表达成独立参数的函数 对于附有限制条件的条件平差而言，所选参数为
5 本方法的意义
目前都有成熟的平差程序， 采用何种平差模型其计算量不成问题， 从这点来看研究把附 有限制条件的条件平差转换为附有参数的条件平差的方法好像没有作用， 其实不然， 本方法 的研究其实是很有必要的和有意义的，具体如下。 1) 把附有限制条件的条件平差模型转换为附有参数的条件平差是时代发展的必然。附 有限制条件的条件平差模型在以前主要是为了列立条件方程和计算的方便， 而目前计算机的 大力发展， 这些都不成主要问题， 因而附有限制条件的条件平差模型在实际工程中就没有用 武之地。 2) 把附有限制条件的条件平差转换为附有参数的条件平差可以使学生加强对平差理论 的认识， 加深对附有限制条件的条件平差模型的实质的理解。 附有限制条件的条件平差在数 学上是可行的， 而平差理论是解决测绘工程的数据处理， 因而在测绘工程实际上是用不上的。 3) 通过对本方法的研究可以更科学地选取参数，尽量避免选取非独立参数。 4) 通过对本方法的研究，可以确立参数的作用，参数决定平差模型。 5) 通过对本方法的研究可以降低平差理论的难度，从而促进学生对平差理论学习的兴 趣，加强平差理论的发展。
（5）
1 1 T 1 QVV QAT (Naa Naa BQx ˆx ˆ B Naa ) AQ（6）
QL ˆL ˆ QQ VV
式中： Naa
（7）
T 1 1 T 1 AQA ；Nbb BT Naa B；Ncc CNbb C ；We BT Naa W
[1,4-6]
网络出版时间：2014-05-05 16:55 网络出版地址：/kcms/detail/11.4415.P.20140505.1655.012.html
教学中消除限制条件的条件平差求解方法探讨
胡圣武，王育红 （河南理工大学测绘学院，河南焦作 454000） 摘要： 目前大多数的教材对附有限制条件的条件平差有现成的公式， 但总体来说计算比较复 杂。 本文提出了一种新的方法， 从消除限制条件出发， 把非独立参数表达成独立参数的函数， 从而把附有限制条件的条件平差转化为附有参数的条件平差， 达到求解简单的目的。 本文的 研究也证明了目前有的教材删除附有限制条件平差的正确性。 关键词：消除限制条件的条件平差；独立参数；附有参数的条件平差；求解 【中图分类号】P207；G4 【文献标识码】A 【文章编号】1009-2307(2014)12-
（13）
14 1 T 1 ˆ1 Nbb x B NaaW (mm ) 3 5 2 T 1 ˆ1) 1(mm V QA Naa (W Bx ) 2 3 4.342 5 4.347 5.349 2 5.347 ˆ h v 1.210 (m) 1(mm h ) 1.209 (m) 2.344 2 2.346 2.140 3 2.137