附有限制条件的间接平差9概括模型

Φ Xˆ u
.
用代入各偏导数中，即得各偏导数值，然 后按下式计算其协因数：
Qˆˆ F T QXˆXˆ F.
函数的中误差为
ˆ ˆ 0 Qˆˆ .
思考题
1 附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条 件方程有何异同？
2 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况？
0


K
s



Wx
0
法方程的解：
xˆ

K
s




Nbb C
CT
1

BT
Pl

0


Wx


Ks xˆ

(CNbb1CT )1(Wx CNbb1BT

N 1 bb
(C
T
Ks

BT
Pl)
Pl
)
§8-2 精度评定
数c=r+u个。
F (Lˆ, Xˆ ) 0 A V B xˆ W 0 cn n1 cu u1 c1
（3）间接平差法
观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，
设t个相互独立的未知参数，则条件个数c=n+t-t=n,即
n个误差方程：
Lˆ F ( Xˆ )
V B xˆ l
u t 间接平差
u个非独立参数
u t且包含t个独立参数，附有限制条件的间接平差
u

0，独立参数为u

s，附有限制条件的条件平差
二 附有限制条件的条件平差
观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，现有 u个参数（独立参数的个数u-s），则条件个数r+u,其中， u个参数中其中可以形成s个限制条件，一般条件个数为： c=r+u-s:
一、平差模型的回顾
（1）条件平差法 观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，
条件方程个数c=r。
F (Lˆ) 0
A V W 0
cn n1 c1
（2） 附有参数的条件平差法
观测值个数为n，t为必要观测数，则可列出r=n-t个
条件方程，现有u个独立量作为参数，而0<u<t，方程总
第8章 附有限制条件的间接平差
8-1 附有限制条件的间接平差原理 8-2 精度评定 8-3 综合练习题
§8-1 附有限制条件的间接平差原理
一 函数模型
平差问题中，观测值
L ，权阵
n ,1
P
n,n
，选u个参数
X
u ,1
u＞ t，且包含t个独立参数，则有s=u-t个未知数之
间的条件。附有限制条件的间接平差的线性或线性
线路 1 2 3 4
h/m 2.563 -1.326 -3.885 -3.883
S / km 1 1 2 2
若设参数 Xˆ Xˆ1
Xˆ 2
Xˆ
3
T


Hˆ B
Hˆ C
hˆ4
T
，定权时C=
2km，试列出误差方程和限制条件
第九章 概括平差函数模型
附有限制条件的条件平差
9-1 基本平差方法和概括函数模型 9-2 附有限制条件的条件平差原理 9-3 精度评定 9-4 各种平差方法的共性与特性 9-5 平差结果的统计性质
条件平差
u t crus s 0 rt n
A I

C

0
间接平差
ut crus s 0 ru
C0
附有参数的条件平差
ut
s0
c r u s ns
A I
附有限制条件的间接平差
思考题 1 何谓一般条件方程？何谓限制条件方程？它们之间有什
么区别？ 2 什么是概括平差函数模型？指出此模型的主要作用是什么。 3 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数等于8，现
取8个参数，且参数之间一个限制条件。若按附有限制条 件的的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限 制条件方程？其法方程有几个？ 4 概括平差函数模型的方程数是否和附有参数的条件平差的 方程数一样？其中r、u、c和s各表示什么量？ 5 写出概括平差函数模型的一般表达式。与其他平差方法的 关系
F (Lˆ, Xˆ ) 0
(
Xˆ
)

0
cAn
V
n1
B
cu
xˆ W
u1 c1

0

C
su
xˆ
u1
wx
s1

0
概括平差函数模型
cAn
V
n1
B
cu
xˆ W
u1 c1

0

C
su
xˆ
u1
wx
s1

0
u0 cr
B 0 C 0
一、计算单位权中误差
ˆ
2 0


V T PV r
二、协因数阵
三、参数函数的协因数
平差中所求任一量都能表达成所选参数的函数。设某
个量的平差值为： ˆ Φ( Xˆ ).
对其全微分，得权函数式为
dˆ

dΦ dXˆ
dXˆ

FT
1u
dXˆ
u1
式中F为
FT


Φ Xˆ 1
Φ Xˆ 2
G

V
T
PV

2K
T s
(Cxˆ
Wx
)
K T [ka kb ks ]T
求其一阶偏导数，并令其为0：
G xˆ

2V T PB

2
K
T
s
C

0
BT PV CT Ks 0
法方程式为
BT PBxˆ CT Cxˆ Wx 0
Ks

BT
Pl

0

Nbb C
CT xˆ BT Pl
化后的函数模型为：
V B xˆ l
n1 nu u1 n1
C
su
xˆ
u1
wx
s1

0
二、 基础方程和它的解
最小二乘解：
V B xˆ l

n1
C
su
nu u1
xˆ
u1
wx
s1
n1
0
V T PV 最小
按求函数极值的拉格朗日乘数法，构造新的函数：
3 在图中的大地四边形中，A、B为
已知点，C 、D为为待定点，现选取
L3、L4、L5、L6、L8的平差值为参数，
记为
Xˆ1, Xˆ 2, ,，Xˆ列5 出误差方程
和条件方程。
4 附有限制条件的间接平差法中，参数选择有什么特点？
4 如图水准网中，A为已知点，高程为HA=10.000m，观测高
差及路线长度为：
n1 nt t1 n1
（4）附有限制条件的间接平差法
观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，
现有u个参数u>t，包含t个独立参数，则条件个数r+u,
其中，有s个限制条件：
Lˆ F ( Xˆ )
(
Xˆ
)

0
Vn1

B
nu
xˆ
u1
l
n1

C
su
xˆ
u1
wx
s1

0
条件方程式形式
F (Lˆ) 0

F
(Lˆ,
Xˆ
)

0

Lˆ F ( Xˆ )

( Xˆ ) 0
一般条件方程式,用c表示 个数
限制条件式
Hale Waihona Puke Baidu
由于引入参数的不同，出现不同的平差模型
u个独立参数
u 0 条件平差 0 u t 附有参数的条件平差