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小升初数学衔接暑假讲义

七年级数学上册

第一章有理数 1.1 正数和负数

一、基础知识 1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0 既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。

说明：在天气预报图中，零下 5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上 10℃就用 10℃表示，零下 5℃则用―5℃来表示。

▲本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中

要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、

9 2 、－、100、-0.00001 2 3

其中是正数的是（），是负数的是（）。 2．如果水位上升 1.2 米，记作 ?1.2 米；那么水位下降 0.8 米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为这时甲乙两人相距 m. ．℃~ ℃范围内保存才，

4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在合适． 5．下列说法不正确的是（） A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 8．举出 2 对具有相反意义的量的例子：

的意义．

9．某地一天中午 12 时的气温是 7℃，过 5 小时气温下降了 4℃，又过 7 小时气温又下降了 4℃，第二天 0 时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成绩表示 90 分，正数表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考“甲比乙大-2 岁”表示的意义是（）

-1-

A、甲比乙小 2 岁

B、甲比乙大 2 岁

C、乙比甲大-2 岁

D、乙比甲小 2 岁

某市 2009 年元旦的最高气温为 2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） B、-6℃ C、6℃ D、10℃

A、-10℃

1.1 有理数

一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类：（1）按整数分数分类

正整数. ? ? 整数 ?零. ? ? ?负整数有理数? ? ? ?分数?正分数 ? ? ?负分数 ?

（2）按数的正负性分类

正整数. ? ? 正数 ? ? ?正分数 ? ? ? ? 有理数?零 ? 负整数 ?负数? ? ? ?负分数 ? ? ?

【有理数】

一、基础知识 1. 2． 3. 、、和和二、知识题库 1.把下列各数填入相应的大括号里：和、统称为整数；、和和和．和统称为分数。统称为非正数；统称为非负整数；统称为有理数；中.考.资.源.网

统称为非负数；统称为非正整数；

4.有限小数和无限循环小数可看作

1 6 ? ,0.618,?3.14,260 ,?2009 , ,?0.010010001 ? ， 0, 0.3 3 7

正分数集合｛非正数集合｛ 2.下列说法正确的是（） B、分数和整数统称为有理数 D、以上都不对

-2-

…｝；整数集合｛…｝；有理数集合｛

…｝；…｝

A、正数、0、负数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 3.-a 一定是（）

A、正数

B、负数

C、正数或负数

D、正数或零或负数）

4.下列说法中，错误的有（

4 ① ? 2 是负分数；②1.

5 不是整数；③非负有理数不包括 0；④整数和分数统称为有理数； 7

⑤0 是最小的有理数；⑥-1 是最小的负整数． A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5.简答题：（1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。（2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有哪些整数？（3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？（4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数．三、直通中考在 0，1，-2，﹣3.5 这四个数中，是负整数的是（ A、0 B、1 C、-2 D、﹣3.5 ）

【数轴】

一、基础知识 1.数轴数轴具有、、三个要素。 2.数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，如

2 =

、a=

3.一般的，设 a 是正数，则数轴上表示 a 的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a 的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。二、知识题库 1.在同一个数轴上表示出下列有理数：

1.5,?2,2,?

2.5,

9 2 ,? ,0. 2 3

）

2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（

-3-

3.在数轴上表示－4 的点位于原点的 4，-|-2|， -

4.5， 1， 0

边，与原点的距离是

个单位长度．

4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

5.数轴上表示 ? 2.5 的点在表示 ? 3 的点的

6.数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是 8.下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｃ数轴上的点只能表示有理数

边（填“左”或“右”）。．

7.已知 x 是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

9．在数轴上 P 点表示 2，现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度

10.（能力提升）在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别是-2 和 1，若使 A 点表示的数是 B 点的数的 3 倍，应将 A 点（） A．向左移动 5 个单位 B.向右移动 5 个单位 C．向右移动 4 个单位 D.向右移动 1 个单位或向右移动 5 个单位三、直通中考在数轴上表示－2 的点离原点的距离等于（ A、2 B、－2 C、±2 D、4 下列判）

已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则断正确的是（） A.a>0 B.b<0 C.ab<0 Db-a>0

【相反数】

一、基础知识 1.像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数 2.0 的相反数是点的距离相等。 4.互为相反数的两个数，和为 0。二、知识题库 1.-5 的相反数是 0 的相反数是 A. –2a ；-（-8）的相反数是； a 的相反数是 B .2b C. 0 ） B、任何一个数的相反数都与它本身不相同；- [+（-6）]= ；? 。一般地：若 a 为任一有理数，则 a 的相反数为-a 3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除 0 外）分别在原点 O 的两边，并且到原

2.若 a 和 b 是互为相反数，则 a+b＝（） D. 任意有理数

3.下列说法中正确的是（ A、正数和负数互为相反数

1 的相反数的倒数是_ _ 8