圆的一般方程练习题

课时作业23 圆的一般方程

(限时：10分钟)

1．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为2

2，则a 的值为( )

A ．－2或2 或32

C ．2或0

D ．－2或0

解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到

直线的距离|1－2＋a |12＋－1

2＝22，解得a ＝0或2. 答案：C

2．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：圆心为⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ，－32b ，则有a <0，b >0.直线x ＋ay ＋b ＝0变为y ＝－1a x －b a .由于斜率－1a >0，在y 轴上截距－b a >0，故直线不经过第四象限．

答案：D

3．直线y ＝2x ＋b 恰好平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，则b 的值为

( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．1

解析：由题意可知，直线y ＝2x ＋b 过圆心(－1,2)，

∴2＝2×(－1)＋b ，b ＝4.

答案：C

4．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________．

解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M 的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦．易求出圆心为C (4,1)，

k CM ＝1－04－3＝1，∴最短的弦所在的直线的斜率为－1，由点斜式，分

别得到方程：y＝x－3和y＝－(x－3)，即x－y－3＝0和x＋y－3＝0.

答案：x－y－3＝0x＋y－3＝0

5．求经过两点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心在直线2x＋y－5＝0上的圆的方程．

解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－

D

2，－

E

2，

由题意得

⎩⎪

⎨

⎪⎧42＋72＋4D＋7E＋F＝0，

－32＋62－3D＋6E＋F＝0，

2·

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－

D

2＋⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－

E

2－5＝0.

即

⎩⎪

⎨

⎪⎧4D＋7E＋F＝－65，

3D－6E－F＝45，

2D＋E＝－10，

解得

⎩⎪

⎨

⎪⎧D＝－2，

E＝－6，

F＝－15.

所以，所求的圆的方程为x2＋y2－2x－6y－15＝0.

(限时：30分钟)

1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为()

A．(2，－3)；16B．(－2,3)；4

C．(4，－6)；16 D．(2，－3)；4

解析：配方，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以，圆心为(－2,3)，半径为4.

答案：B

2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是()

1

C．m<

1

4D．m<1

解析：由42＋(－2)2－4×5m>0解得m<1.

答案：D

3．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为()

A．x2＋y2－2x－3y＝0

B．x2＋y2＋2x－3y＝0

C．x2＋y2－2x＋3y＝0