贪心算法实现哈夫曼编码

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哈夫曼编码问题总结

哈夫曼编码问题总结

哈夫曼编码问题总结
哈夫曼编码是一种常见的数据压缩算法,但在实践中常常遇到各种问题。

以下是哈夫曼编码问题的总结:
1. 频率表不准确:哈夫曼编码的核心是根据字符出现的频率构建树结构,如果频率表不准确,树的构建就会出现问题。

因此,在使用哈夫曼编码前,需要确保频率表的准确性。

2. 编码长度不一:哈夫曼编码是一种变长编码,不同字符的编码长度不一定相同。

如果出现某个字符的编码长度过长,就会导致压缩效果变差。

为了避免这种情况,可以使用贪心算法来构建哈夫曼树,使得每个字符的编码长度尽可能短。

3. 解码效率低:在解码哈夫曼编码时,需要遍历整个哈夫曼树,查找对应的字符。

如果哈夫曼树过大,解码效率就会变低。

为了提高解码效率,可以使用哈夫曼编码的反向索引表来加速查找。

4. 压缩效果不佳:尽管哈夫曼编码可以大幅度减少数据的存储空间,但在某些情况下,压缩效果可能不如其他算法。

例如,对于随机分布的数据,哈夫曼编码的效果很差。

因此,在选择数据压缩算法时,需要根据具体情况进行选择。

总之,哈夫曼编码是一种强大的数据压缩算法,但在实践中需要注意以上问题。

只有对这些问题有充分的了解和掌握,才能更好地运用哈夫曼编码来实现数据压缩。

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哈夫曼编码python

哈夫曼编码python

哈夫曼编码python一、什么是哈夫曼编码?哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种可变长度编码(Variable Length Code),它可以将不同长度的字符编码成等长的二进制串,从而实现数据压缩的目的。

哈夫曼编码是由David A. Huffman在1952年发明的,它是一种贪心算法,可以得到最优解。

二、哈夫曼编码原理1.字符频率统计在进行哈夫曼编码之前,需要先统计每个字符出现的频率。

通常使用一个字典来存储每个字符和其出现的次数。

2.构建哈夫曼树根据字符出现频率构建一个二叉树,其中频率越高的字符离根节点越近。

构建过程中需要用到一个优先队列(Priority Queue),将每个节点按照频率大小加入队列中,并将队列中前两个节点合并为一个新节点,并重新加入队列中。

重复这个过程直到只剩下一个节点,即根节点。

3.生成哈夫曼编码从根节点开始遍历哈夫曼树,在遍历过程中,左子树走0,右子树走1,直到叶子节点。

将路径上经过的0和1分别表示为0和1位二进制数,并把这些二进制数拼接起来,就得到了该字符的哈夫曼编码。

三、哈夫曼编码Python实现下面是一个简单的Python实现:1.字符频率统计```pythonfrom collections import Counterdef get_char_frequency(text):"""统计每个字符出现的频率"""return Counter(text)```2.构建哈夫曼树```pythonimport heapqclass HuffmanNode:def __init__(self, char=None, freq=0, left=None, right=None): self.char = charself.freq = freqself.left = leftself.right = rightdef __lt__(self, other):return self.freq < other.freqdef build_huffman_tree(char_freq):"""根据字符频率构建哈夫曼树"""nodes = [HuffmanNode(char=c, freq=f) for c, f inchar_freq.items()]heapq.heapify(nodes)while len(nodes) > 1:node1 = heapq.heappop(nodes)node2 = heapq.heappop(nodes)new_node = HuffmanNode(freq=node1.freq+node2.freq, left=node1, right=node2)heapq.heappush(nodes, new_node)return nodes[0]```3.生成哈夫曼编码```pythondef generate_huffman_codes(node, code="", codes={}): """生成哈夫曼编码"""if node is None:returnif node.char is not None:codes[node.char] = codegenerate_huffman_codes(node.left, code+"0", codes) generate_huffman_codes(node.right, code+"1", codes)return codes```四、使用哈夫曼编码进行压缩使用哈夫曼编码进行压缩的方法很简单,只需要将原始数据中的每个字符用对应的哈夫曼编码替换即可。

哈夫曼编码的贪心算法时间复杂度

哈夫曼编码的贪心算法时间复杂度

哈夫曼编码的贪心算法时间复杂度哈夫曼编码的贪心算法时间复杂度在信息技术领域中,哈夫曼编码是一种被广泛应用的数据压缩技术,它利用了贪心算法的思想来设计。

贪心算法是一种在每一步都选择当前状态下最优解的方法,从而希望通过一系列局部最优解达到全局最优解。

在哈夫曼编码中,这个想法被巧妙地运用,从而有效地实现了数据的高效压缩和解压缩。

哈夫曼编码是由大名鼎鼎的大卫·哈夫曼(David A. Huffman)在1952年提出的,它通过将频率最高的字符赋予最短的编码,最低的字符赋予最长的编码,从而实现了对数据的高效压缩。

这种编码技术在通信领域、存储领域和计算机科学领域都有着广泛的应用,是一种非常重要的数据处理技术。

在哈夫曼编码的实现过程中,贪心算法的时间复杂度是非常重要的。

时间复杂度是用来衡量算法所需时间的数量级,通常使用大O记号(O(n))来表示。

对于哈夫曼编码的贪心算法来说,其时间复杂度主要取决于以下几个步骤:1. 需要对数据进行统计,以获取每个字符出现的频率。

这个步骤的时间复杂度是O(n),其中n表示字符的数量。

在实际应用中,这个步骤通常由哈希表或统计排序来实现,因此时间复杂度可以控制在O(n)的数量级。

2. 接下来,需要构建哈夫曼树。

哈夫曼树是一种特殊的二叉树,它的构建过程需要将频率最低的两个节点合并成一个新的节点,然后再对新节点进行排序。

这个过程会持续n-1次,直到所有节点都被合并到一棵树中。

构建哈夫曼树的时间复杂度是O(nlogn),其中n表示字符的数量。

3. 根据哈夫曼树生成每个字符的编码。

这个过程涉及到对哈夫曼树进行遍历,并记录下每个字符对应的编码。

由于哈夫曼树的特性,每个字符的编码可以通过从根节点到叶子节点的路径来得到。

这个步骤的时间复杂度是O(n),因为对于每个字符都需要进行一次遍历。

哈夫曼编码的贪心算法时间复杂度主要由构建哈夫曼树的步骤决定,为O(nlogn)。

这意味着在实际应用中,哈夫曼编码的运行时间随着字符数量的增加而增加,并且增长速度为nlogn的数量级。

c语言哈夫曼树的构造及编码

c语言哈夫曼树的构造及编码

c语言哈夫曼树的构造及编码一、哈夫曼树概述哈夫曼树是一种特殊的二叉树,它的构建基于贪心算法。

它的主要应用是在数据压缩和编码中,可以将频率高的字符用较短的编码表示,从而减小数据存储和传输时所需的空间和时间。

二、哈夫曼树的构造1. 哈夫曼树的定义哈夫曼树是一棵带权路径长度最短的二叉树。

带权路径长度是指所有叶子节点到根节点之间路径长度与其权值乘积之和。

2. 构造步骤(1) 将待编码字符按照出现频率从小到大排序。

(2) 取出两个权值最小的节点作为左右子节点,构建一棵新的二叉树。

(3) 将新构建的二叉树加入到原来排序后队列中。

(4) 重复上述步骤,直到队列只剩下一个节点,该节点即为哈夫曼树的根节点。

3. C语言代码实现以下代码实现了一个简单版哈夫曼树构造函数:```ctypedef struct TreeNode {int weight; // 权重值struct TreeNode *leftChild; // 左子节点指针struct TreeNode *rightChild; // 右子节点指针} TreeNode;// 构造哈夫曼树函数TreeNode* createHuffmanTree(int* weights, int n) {// 根据权值数组构建节点队列,每个节点都是一棵单独的二叉树TreeNode** nodes = (TreeNode**)malloc(sizeof(TreeNode*) * n);for (int i = 0; i < n; i++) {nodes[i] = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));nodes[i]->weight = weights[i];nodes[i]->leftChild = NULL;nodes[i]->rightChild = NULL;}// 构建哈夫曼树while (n > 1) {int minIndex1 = -1, minIndex2 = -1;for (int i = 0; i < n; i++) {if (nodes[i] != NULL) {if (minIndex1 == -1 || nodes[i]->weight < nodes[minIndex1]->weight) {minIndex2 = minIndex1;minIndex1 = i;} else if (minIndex2 == -1 || nodes[i]->weight < nodes[minIndex2]->weight) {minIndex2 = i;}}}TreeNode* newNode =(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));newNode->weight = nodes[minIndex1]->weight + nodes[minIndex2]->weight;newNode->leftChild = nodes[minIndex1];newNode->rightChild = nodes[minIndex2];// 将新构建的二叉树加入到原来排序后队列中nodes[minIndex1] = newNode;nodes[minIndex2] = NULL;n--;}return nodes[minIndex1];}```三、哈夫曼编码1. 哈夫曼编码的定义哈夫曼编码是一种前缀编码方式,它将每个字符的编码表示为二进制串。

哈夫曼编码原理及方法

哈夫曼编码原理及方法

哈夫曼编码原理及方法哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种变长编码(Variable Length Code)的压缩算法。

它的原理是将频率较高的字符用较短的编码,频率较低的字符用较长的编码,以此降低数据的传输成本。

下面将详细介绍哈夫曼编码的原理及方法。

一、哈夫曼编码的原理哈夫曼编码的原理基于贪心算法(Greedy Algorithm),即对每个要编码的字符进行评估,按照字符在文本中出现的频率多少,将频率高的字符赋予较短的编码,频率低的字符赋予较长的编码。

这样在实际使用中,字符出现频率越高的编码长度越短,从而达到压缩数据的目的。

二、哈夫曼编码的方法1. 构建哈夫曼树(Huffman Tree)构建哈夫曼树的过程首先要确定每个字符在文本中出现的频率,然后将每个字符看作一个节点,并按照其频率大小建立一个小根堆(Min Heap)。

接下来,选取频率最小的两个节点,将它们合并到一起作为一个新的节点,并更新频率值,然后继续重复以上步骤,直到堆中只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。

2. 生成哈夫曼编码生成哈夫曼编码可以采用递归的方式,从根节点开始向左遍历时,将标记为 0,向右遍历时,将标记为 1,直到叶节点为止,然后向上回溯,将遍历的结果保存下来,得到该叶节点的哈夫曼编码。

遍历完所有的叶子节点后,即可得到所有字符的哈夫曼编码。

3. 压缩数据在使用哈夫曼编码进行数据压缩时,将字符替换为其对应的哈夫曼编码,这样可以将原始数据压缩为更小的数据量,达到压缩数据的目的。

在解压数据时,需要根据已生成的哈夫曼树,将压缩后的数据转换为原始数据,即将哈夫曼编码转换为对应的字符。

三、哈夫曼编码的优缺点哈夫曼编码的优点是具有压缩比高、压缩速度快、压缩后的数据无损还原等特点,可以广泛用于图像、音频、视频等多种数据类型的压缩。

同时,由于哈夫曼编码采用变长编码方式,所以可以使用相对较短的编码表示经常出现的字符,从而达到更好的压缩效果。

哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现c语言

哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现c语言

哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现c语言1.引言1.1 概述哈夫曼树及哈夫曼编码是数据压缩和编码中常用的重要算法。

哈夫曼树由大卫·哈夫曼于1952年提出,用于根据字符出现的频率构建一种最优的前缀编码方式。

而哈夫曼编码则是根据哈夫曼树构建的编码表将字符进行编码的过程。

在现代通信和计算机领域,数据传输和存储中往往需要大量的空间。

为了有效利用有限的资源,减少数据的存储和传输成本,数据压缩成为一个重要的技术。

而哈夫曼树及哈夫曼编码正是数据压缩中常用的技术之一。

哈夫曼树的概念及原理是基于字符的频率和概率进行构建的。

在哈夫曼树中,字符出现频率越高的节点越接近根节点,出现频率越低的节点离根节点越远。

这种构建方式保证了哈夫曼树的最优性,即最小化编码的总长度。

哈夫曼编码的算法实现是根据哈夫曼树构建的编码表进行的。

编码表中,每个字符都与一段二进制编码相对应。

在进行数据压缩和解压缩时,通过查表的方式将字符转化为相应的二进制编码,或将二进制编码解析为原始字符。

本文旨在介绍哈夫曼树及哈夫曼编码的概念和原理,并通过C语言实现算法。

通过深入理解哈夫曼树及哈夫曼编码的实现过程,可以更好地理解数据压缩和编码的原理,为后续的研究和应用提供基础。

接下来,我们将首先介绍哈夫曼树的概念和原理,然后详细讲解哈夫曼编码的算法实现。

最后,我们将总结哈夫曼树及哈夫曼编码的重要性,并提出对哈夫曼树和哈夫曼编码进一步研究的方向。

让我们一起深入探索哈夫曼树及哈夫曼编码的奥秘吧!1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容:文章结构部分主要介绍了本文的组织结构和各个章节的内容概述,以帮助读者更好地理解全文的逻辑结构和内容安排。

首先,本文包括引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要对哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现进行了概述,包括相关的概念、原理和目的。

正文部分则深入介绍了哈夫曼树的概念和原理,以及哈夫曼编码的算法实现。

最后,结论部分对本文的主要内容进行了总结,并提出了对哈夫曼树和哈夫曼编码的进一步研究方向。

实验3 贪心算法

实验3 贪心算法

淮海工学院计算机工程学院实验报告书课程名:《算法分析与设计》题目:实验3 贪心算法班级:学号:姓名:实验3 贪心算法实验目的和要求(1)了解前缀编码的概念,理解数据压缩的基本方法;(2)掌握最优子结构性质的证明方法;(3)掌握贪心法的设计思想并能熟练运用(4)证明哈夫曼树满足最优子结构性质;(5)设计贪心算法求解哈夫曼编码方案;(6)设计测试数据,写出程序文档。

实验内容设需要编码的字符集为{d 1, d 2, …, dn },它们出现的频率为{w 1, w 2, …, wn },应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。

实验环境Turbo C 或VC++实验学时2学时,必做实验数据结构与算法//构造哈夫曼结构体struct huffman{double weight; //用来存放各个结点的权值int lchild,rchild,parent; //指向双亲、孩子结点的指针 };核心源代码#include<iostream>#include <string>using namespace std;#include <stdio.h>//构造哈夫曼结构体struct huffman{double weight;∑=j i k k aint lchild,rchild,parent;};static int i1=0,i2=0;//选择权值较小的节点int Select(huffman huff[],int i){int min=11000;int min1;for(int k=0;k<i;k++){if(huff[k].weight<min && huff[k].parent==-1){min=huff[k].weight;min1=k;}}huff[min1].parent=1;return min1;}//定义哈夫曼树,并对各个节点进行赋权值void HuffmanTree(huffman huff[],int weight[],int n) {for(int i=0;i<2*n-1;i++){huff[i].lchild=-1;huff[i].parent=-1;huff[i].rchild=-1;}for(int l=0;l<n;l++){huff[l].weight=weight[l];}for(int k=n;k<2*n-1;k++){int i1=Select(huff,k);int i2=Select(huff,k);huff[i1].parent=k;huff[i2].parent=k;huff[k].weight= huff[i1].weight+huff[i2].weight;huff[k].lchild=i1;huff[k].rchild=i2;}}//哈夫曼编码,左0右1void huffmancode(huffman huff[],int n){string s;int j;for(int i=0;i<n;i++){s="";j=i;while(huff[j].parent!=-1){if(huff[huff[j].parent].lchild==j)s=s+"0";else s=s+"1";j=huff[j].parent;}cout<<"第"<<i+1<<"个节点的哈夫曼编码为:";for(int j=s.length();j>=0;j--){cout<<s[j];}cout<<endl;}}void main(){huffman huff[20];int n,w[20];printf("请输入节点的个数:");scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){printf("请输入第%d个节点的权值:",i+1);scanf("%d",&w[i]);}printf("\n");HuffmanTree(huff,w,n);huffmancode(huff,n);}实验结果实验体会本次实验是用贪心法求解哈夫曼编码,其实贪心法和哈夫曼树的原理是一样的,每次将集合中两个权值最小的二叉树合并成一棵新二叉树,每次选择两个权值最小的二叉树时,规定了较小的为左子树。

huffman编码例题

huffman编码例题

huffman编码例题Huffman编码是一种流行的数据压缩技术,也是许多压缩软件中使用的算法。

它可以通过建立权值树来生成对应的固定长度编码,称为Huffman编码。

在本文中,我们将介绍Huffman编码的原理以及一个具体的例题。

一、Huffman编码原理Huffman编码的实现原理是基于贪心算法。

它的目的是将出现频率较高的字符用较短的编码表示,而将出现频率较低的字符用较长的编码表示,以达到压缩数据的目的。

具体实现步骤如下:1.统计每个字符出现的频率。

2.建立哈夫曼树,每个节点代表一个字符,节点的权重为字符出现的频率。

3.对哈夫曼树进行遍历,为每个字符生成对应的Huffman编码。

4.将字符串中的每个字符替换成对应的Huffman编码。

二、Huffman编码例题假设有一个字符串"hello world",请编写程序进行Huffman编码和解码。

1统计每个字符出现的频率 h:1 e:1 l:3 o:2 w:1 r:1 d:12建立哈夫曼树从频率最小的字符开始,依次合并至根节点,得到以下哈夫曼树:11/ \5 6/ \ / \2 3 3 3/ / \h r d3生成Huffman编码从根节点开始遍历哈夫曼树,向左走为"0",向右走为"1",生成以下Huffman编码: h: 100 e: 1010 l: 00 o: 1011 w: 1100 r: 1101 d: 11104进行编码和解码使用步骤三中的编码表,将字符串"hello world"分别编码为: 101000001111001011111001101000011010111011100解码时,从根节点开始依次读取编码,遇到"0"则向左走,遇到"1"则向右走,直到读取完整个编码,找到对应的字符。

将编码解析后得到的二进制数转成对应的字符,即可得到原字符串"hello world"。

哈夫曼编码的贪心算法时间复杂度

哈夫曼编码的贪心算法时间复杂度

哈夫曼编码是一种广泛应用于数据压缩领域的编码方式,而哈夫曼编码的贪心算法是实现这一编码方式的重要方法之一。

在本文中,我将深入探讨哈夫曼编码及其贪心算法的时间复杂度,并就此展开全面评估。

让我们简要回顾一下哈夫曼编码的基本概念。

哈夫曼编码是一种变长编码方式,通过将出现频率高的字符用较短的编码表示,而将出现频率低的字符用较长的编码表示,从而实现数据的有效压缩。

在这一编码方式中,贪心算法被广泛应用于构建哈夫曼树,以实现最优编码方案的选择。

那么,接下来我们将重点关注哈夫曼编码的贪心算法时间复杂度。

哈夫曼编码的贪心算法的时间复杂度主要取决于两个方面:构建哈夫曼树的时间复杂度和编码字符串的时间复杂度。

让我们来看构建哈夫曼树的时间复杂度。

在哈夫曼编码的贪心算法中,构建哈夫曼树的时间复杂度主要取决于构建最小堆(或最大堆)以及合并节点的操作。

在构建最小堆的过程中,需要对所有字符按照其频率进行排序,并将其依次插入最小堆中,这一操作的时间复杂度为O(nlogn)。

而在合并节点的过程中,需要不断从最小堆中取出两个频率最小的节点,并将其合并为一个新节点,然后再将新节点插入最小堆中,这一操作需要进行n-1次,所以合并节点的时间复杂度为O(nlogn)。

构建哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn)。

我们来看编码字符串的时间复杂度。

在使用哈夫曼编码对字符串进行编码时,需要根据构建好的哈夫曼树来进行编码,这一过程的时间复杂度主要取决于字符串的长度和哈夫曼树的深度。

由于哈夫曼树是一个二叉树,所以在最坏情况下,编码一个字符的时间复杂度为O(n),其中n为哈夫曼树的深度。

编码字符串的时间复杂度为O(kn),其中k 为字符串的长度。

哈夫曼编码的贪心算法的时间复杂度主要包括构建哈夫曼树的时间复杂度和编码字符串的时间复杂度,其中构建哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn),编码字符串的时间复杂度为O(kn)。

哈夫曼编码的贪心算法的时间复杂度为O(nlogn+kn)。

计算机算法贪心算法基础知识全面解析

计算机算法贪心算法基础知识全面解析

计算机算法贪心算法基础知识全面解析计算机算法是计算机科学中的重要分支,它研究了如何有效地解决问题和执行任务。

在算法的研究中,贪心算法是一种常用且重要的策略。

本文将全面解析贪心算法的基础知识,包括其定义、特点、应用场景和实现方法。

一、贪心算法的定义和特点贪心算法是一种通过每一步的最优选择,最终达到整体的最优解的策略。

它的基本思想是总是做出在当前状态下看起来最好的选择,而不考虑其对未来的影响。

贪心算法具有以下特点:1. 简单:贪心算法通常思路简单,易于理解和实现。

2. 高效:贪心算法的时间复杂度通常较低,能够在较短的时间内得到近似最优解。

3. 局部最优:贪心算法每一步的选择都是局部最优的,但不一定能够得到全局最优解。

二、贪心算法的应用场景贪心算法在解决一些最优化问题、组合优化问题和调度问题等方面有广泛的应用。

下面列举几个常见的应用场景。

1. 钱币找零:给定不同面额的硬币和一个要找零的金额,贪心算法可以求解找零所需的最小硬币数。

2. 区间覆盖:给定一组区间,选择尽可能少的区间,使得它们的并集覆盖给定的区间。

3. 任务调度:给定一组任务和它们所需的执行时间,贪心算法可以求解在最短时间内完成所有任务的调度顺序。

4. 哈夫曼编码:根据字符出现的频率构建最优的前缀编码树,用于数据压缩和传输。

三、贪心算法的实现方法贪心算法的实现通常分为以下两种方法:1. 按优先级选择:根据问题的具体要求,将可选的方案按照优先级进行排序,每次选择优先级最高的方案。

2. 按增量选择:从问题的初始状态开始,通过每一步的选择逐步构建解决方案,直到达到最终状态。

不同的问题会适用不同的实现方法,需要根据具体情况选择最合适的策略。

总结:贪心算法是一种常用且重要的算法策略,通过每一步的最优选择达到整体最优解。

它的简单性和高效性使得它在实际问题中有广泛的应用。

我们通过定义和特点、应用场景以及实现方法等方面,对贪心算法的基础知识进行了全面解析。

对于进一步学习和探索贪心算法,可以深入研究不同应用领域下的具体案例和算法实现。

哈夫曼树构造规则

哈夫曼树构造规则

哈夫曼树构造规则哈夫曼树是一种用于数据压缩和编码的重要数据结构。

它是由一组字符和它们对应的频率构成的,根据频率构造出来的一种特殊的二叉树。

哈夫曼树的构造规则如下:1. 频率越高的字符越靠近根节点在哈夫曼树中,频率越高的字符被赋予越短的编码,这样可以减少编码的长度,从而达到压缩数据的目的。

因此,在构造哈夫曼树时,我们需要根据字符的频率来确定它们在树中的位置,频率越高的字符越靠近根节点。

2. 构造过程中采用贪心算法构造哈夫曼树的过程中,我们需要根据字符的频率来选择合适的节点进行合并。

在每一步中,我们选择频率最小的两个节点进行合并,然后将合并后的节点作为一个新节点插入到原来的节点集合中。

这种选择最小频率的节点的策略就是贪心算法。

3. 合并节点的频率为两个节点频率之和当我们选择两个频率最小的节点进行合并时,合并后的节点的频率就是这两个节点的频率之和。

这是因为合并后的节点代表了这两个节点的集合,所以它的频率就是这两个节点频率之和。

4. 构造过程中节点数目逐渐减少在构造哈夫曼树的过程中,每次合并两个节点,树的节点数目就减少一个。

最终,当只剩下一个节点时,这个节点就是哈夫曼树的根节点。

5. 构造过程中节点的位置不变在哈夫曼树的构造过程中,每个节点的位置是固定的,只是节点之间的连接关系发生了变化。

频率越高的节点越靠近根节点,频率越低的节点越远离根节点。

6. 哈夫曼树的带权路径长度最小哈夫曼树的带权路径长度是指树中每个叶子节点的权值乘以它到根节点的路径长度之和。

在所有可能的二叉树中,哈夫曼树的带权路径长度是最小的,这也是它被广泛应用于数据压缩和编码的原因之一。

通过以上的构造规则,我们可以得到一个符合要求的哈夫曼树。

这棵树可以用于对字符进行编码和解码,实现数据的压缩和解压缩。

在哈夫曼树中,频率高的字符对应的编码较短,频率低的字符对应的编码较长,从而实现了数据的有效压缩。

同时,由于哈夫曼树的构造过程中采用了贪心算法,所以构造出来的哈夫曼树的带权路径长度是最小的,这也保证了数据压缩的效果。

greedy的用法及短语

greedy的用法及短语

greedy的用法及短语一、什么是g r e e d y在计算机科学领域,g r ee dy(贪心)是一种问题求解策略。

贪心算法总是在当前情况下做出局部最优选择,希望通过一系列的局部最优选择达到全局最优的目标。

在许多情况下,贪心算法可以提供高效的解决方案。

二、贪心算法的基本原理贪心算法通过每一步选择局部最优解,并将其加入到问题的解决方案中,同时放弃了一些可能的选择。

这意味着它不能回退或撤销之前的选择。

贪心算法通常具有以下特征:最优子结构1.:问题的最优解可以通过一系列的局部最优解得到。

贪心选择性质2.:通过局部最优选择能够得到整体的最优解。

三、常见的g r e e d y算法应用1.背包问题背包问题是一种优化问题,目标是在有限的容量下,选择一些物品放入背包,使得背包中物品的总价值最大化。

贪心算法可以解决一些特殊的背包问题,如分数背包问题和0/1背包问题。

2.区间调度问题区间调度问题是希望从一组区间中选择尽可能多的不相交区间,使得选中的区间个数最大化。

贪心算法可以通过按照结束时间从小到大的顺序选择区间来解决该问题。

3.最小生成树最小生成树问题是在一个连通无向图中找到一棵包含所有顶点的最小权重生成树。

贪心算法的Pr im算法和K ru s ka l算法都可以用于解决最小生成树问题。

4.哈夫曼编码哈夫曼编码是一种用于对数据进行压缩的无损编码。

贪心算法可以用于构造哈夫曼编码树,使得出现频率较高的字符编码较短,频率较低的字符编码较长。

四、g r e e d y相关短语除了应用于算法和编程领域,gr ee dy这个词也用于描述人类行为或特定情境。

下面是一些与g re ed y相关的英语短语:g r e e d y f o r k n o w le dg e1.:渴望知识。

g r e e d y f o r p o w e r2.:渴望权力。

g r e e d y f o r m o n e y3.:贪婪金钱。

哈夫曼编码形式

哈夫曼编码形式

哈夫曼编码形式
哈夫曼编码是一种变长编码技术,用于将不同字符映射到不同长度的二进制序列,以实现数据压缩。

哈夫曼编码是由大卫·哈夫曼于1952年发明的,它的主要思想是:使用更短的编码表示出现频率较高的字符,而使用较长的编码表示出现频率较低的字符。

这种编码方法可以显著减少数据的传输或存储开销。

哈夫曼编码的一般形式如下:
建立字符频率表:首先,需要统计输入数据中每个字符出现的频率。

创建哈夫曼树:接下来,构建哈夫曼树,该树的叶子节点对应于不同的字符,而内部节点对应于字符的频率。

构建树的算法通常是贪心算法,它从频率最低的两个节点开始合并,直到构建整个树。

分配编码:在哈夫曼树建立之后,从根节点到每个叶子节点的路径上分配编码,通常使用0表示左分支,1表示右分支。

这样,每个字符都被映射到其叶子节点的路径。

生成编码表:最后,生成一个字符到编码的映射表,以便对输入数据进行编码和解码。

下面是一个示例,演示如何使用哈夫曼编码对字符串进行编码和解码:
假设有以下字符和它们的频率:
构建哈夫曼树:Huffman Tree 分配编码:
生成编码表:
现在,你可以使用这个编码表对数据进行编码和解码,以实现数据的压缩和解压缩。

哈夫曼编码是一种无损数据压缩方法,因此可以完全还原原始数据。

列举用贪心算法求解的经典问题

列举用贪心算法求解的经典问题

列举用贪心算法求解的经典问题
1. 零钱兑换问题:给定一些面值不同的硬币和一个金额,要求用最少的硬币凑出这个金额。

2. 最小生成树问题:给定一个无向带权图,要求用最小的权值构建一棵生成树。

3. 背包问题:给定一些物品和一个背包,每个物品有对应的价值和重量,要求在背包容量限制下,选取物品使得总价值最大。

4. 活动安排问题:有若干个活动需要分配一段时间,每个活动有对应的开始时间和结束时间,要求选取尽可能多的活动,使得任两个安排的活动时间不重叠。

5. 单源最短路径问题:给定一个有向带权图和一个起始节点,要求求出从起始节点到其他所有节点的最短路径。

6. 任务调度问题:有若干个需要完成的任务和多个可执行任务的处理器,要求将任务分配给处理器,使得执行总时间最小。

7. 区间覆盖问题:给定一些区间,要求用尽可能少的区间覆盖整个线段。

8. 哈夫曼编码问题:给定一些字符及其对应的出现概率,要求用最短的编码方式表示这些字符。

哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现

哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现

哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现1. 哈夫曼树的概念和原理哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树,也称最优二叉树。

它是由美国数学家大卫・哈夫曼发明的,用于数据压缩编码中。

哈夫曼树的构建原理是通过贪心算法,将权重较小的节点不断合并,直到所有节点都合并成为一个根节点,形成一棵树。

这样构建的哈夫曼树能够实现数据的高效压缩和解压缩。

2. 哈夫曼编码的概念和作用哈夫曼编码是一种可变长度编码,它根据字符在文本中出现的频率来进行编码,频率越高的字符编码越短,频率越低的字符编码越长。

这种编码方式能够实现数据的高效压缩,减小数据的存储空间,提高数据传输的效率。

3. 哈夫曼树和编码的算法实现在实现哈夫曼树和编码的算法过程中,首先需要统计文本中每个字符出现的频率,并根据频率构建哈夫曼树。

根据哈夫曼树的结构,确定每个字符的哈夫曼编码。

利用哈夫曼编码对文本进行压缩和解压缩。

4. 个人观点和理解哈夫曼树及哈夫曼编码算法是一种非常有效的数据压缩和编码方式,能够在保证数据完整性的前提下,减小数据的存储和传输成本。

在实际应用中,哈夫曼编码被广泛应用于通信领域、数据存储领域以及图像压缩等领域。

通过深入理解和掌握哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现,可以为我们在实际工作中处理大量数据时提供便利和效率。

5. 总结与回顾通过本篇文章的详细讲解,我深入了解了哈夫曼树及哈夫曼编码的算法原理和实现方式,对其在数据处理中的重要性有了更深刻的认识。

掌握了哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现,将为我未来的工作和学习提供更多的帮助和启发。

根据您提供的主题,本篇文章按照从简到繁、由浅入深的方式探讨了哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现。

文章共计超过3000字,深入剖析了哈夫曼树和编码的原理、实现方式以及应用场景,并结合个人观点进行了阐述。

希望本篇文章能够满足您的需求,如有任何修改意见或其他要求,欢迎随时告知。

哈夫曼树和哈夫曼编码是一种十分重要的数据压缩和编码方式,它们在实际的数据处理和传输中发挥着非常重要的作用。

哈夫曼编码的贪心算法的时间复杂度

哈夫曼编码的贪心算法的时间复杂度

哈夫曼编码的贪心算法的时间复杂度哈夫曼编码是一种常用于数据压缩的编码算法,它通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示,从而减少数据的传输或存储空间。

而哈夫曼编码的贪心算法是一种用于构建哈夫曼树的算法,其基本思想是通过不断合并两个频率最低的节点来构建树。

在深入讨论哈夫曼编码的贪心算法之前,让我们先了解一下算法的时间复杂度。

时间复杂度是用来衡量算法运行时间的指标,通常用大O表示法来表示。

在哈夫曼编码的贪心算法中,时间复杂度主要取决于以下两个关键步骤:构建哈夫曼树和生成编码。

让我们来看构建哈夫曼树的时间复杂度。

在构建哈夫曼树的过程中,我们需要将频率最低的两个节点合并成一个新的节点,并将其插入到原有节点集合中。

这个合并的过程需要不断地对节点集合进行排序和插入操作,并重复执行直到只剩下一个根节点为止。

假设有n个字符,那么构建哈夫曼树所需的合并次数为n-1次。

而每次合并需要对节点集合进行排序和插入操作,其时间复杂度为O(nlogn)。

构建哈夫曼树的时间复杂度可以表示为O((n-1)logn)。

让我们来看生成编码的时间复杂度。

在构建好哈夫曼树之后,我们需要通过对树的遍历来生成每个字符的编码。

常用的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

不论使用哪种遍历方式,都需要遍历树的所有节点,因此时间复杂度为O(n)。

而生成每个字符的编码只需记录从根节点到该字符节点路径上的向左或向右的移动,因此时间复杂度为O(1)。

生成编码的时间复杂度为O(n)。

哈夫曼编码的贪心算法的时间复杂度为O((n-1)logn) + O(n),即O(nlogn)。

这意味着随着字符数量的增加,算法的运行时间会近似按照nlogn的速度增长。

从个人观点来看,哈夫曼编码的贪心算法具有较高的效率和良好的压缩性能。

贪心算法的本质是每一步都选择当前最优的解,通过连续地做出局部最优选择最终得到全局最优解。

在哈夫曼编码中,贪心算法通过合并频率最低的两个节点来构建树,从而实现了字节流的高效压缩。

贪心算法发展历程

贪心算法发展历程

贪心算法发展历程贪心算法是一种基于贪婪策略的优化算法,其核心思想是在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择,以期望最后得到全局最优解。

其发展历程可以追溯到上世纪50年代的早期。

在1956年,美国计算机科学家 Herbert A. Simon 在《The Shape of Automation》一书中首次提出了贪心算法的概念。

他将贪心算法定义为一种在任一给定点上,做出局部最有利的选择,以期望最后能够达到全局最优的策略。

在上世纪60年代,Dijkstra 提出了著名的Dijkstra算法,这可以看作是贪心算法的一种特例。

该算法用于解决单源最短路径问题,在每一步都选择当前节点到周围节点中距离最短的节点,直到找到最短路径。

在70年代,贪心算法的研究开始发展起来。

此时,研究者们开始着眼于贪心算法的复杂性和效率问题。

他们提出了许多贪心算法的优化方法,如剪枝技术和贪心策略的改进。

同时,研究者们也将贪心算法应用于一些实际问题的解决中,取得了一些重要的成果。

到了80年代,贪心算法进一步得到推广和应用。

其中,哈夫曼编码是一个非常典型的应用案例。

哈夫曼编码是一种使用变长编码表对不同长度的字符进行编码的方法,以便使得整个编码字符串的平均长度最小。

贪心算法在哈夫曼编码中被用来选择合适的字符,使得编码长度最小。

到了90年代,随着计算机的快速发展,贪心算法在解决实际问题上的效果也开始变得更加突出。

此时,贪心算法在图论、排课问题、任务调度等领域得到了广泛应用,且取得了不错的效果。

近年来,随着计算机算力的不断提高,贪心算法在解决各种实际问题上的效果愈加显著。

同时,研究者们也不断针对一些特殊问题进行贪心算法的改进和优化,提高了算法的效率和准确性。

总结来说,贪心算法的发展历程可以追溯到上世纪50年代。

从最早的定义到后来的优化和应用,贪心算法在各个领域都发挥了重要作用。

随着计算机算力的提升,贪心算法的效果也变得越来越突出。

相信随着科学技术的不断进步,贪心算法在解决实际问题上的应用还将有更大的发展空间。

贪心算法哈夫曼编码c语言

贪心算法哈夫曼编码c语言

贪心算法哈夫曼编码c语言哈夫曼编码的贪心算法可以分为以下几步:1. 读入需要编码的字符及其出现频率,并按照频率从小到大排序。

2. 构建哈夫曼树。

首先将所有字符看成只有一个节点的树,然后取出频率最小的两棵树,将它们合并成一棵树,这棵树的频率是两棵树的频率之和。

继续取出频率最小的两棵树,重复上述过程,直到只剩下一棵树为止,这就是哈夫曼树。

3. 对哈夫曼树进行编码。

从哈夫曼树的根节点开始,往左走为0,往右走为1,一直走到叶子节点,记录下这个叶子节点代表的字符的编码。

这就是哈夫曼编码。

以下是用C语言实现的贪心算法实现:```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define MAX_N 256 // 假设字符集大小为256typedef struct node {char ch; // 字符int freq; // 频率struct node *left, *right; // 左右子节点} Node;// 建立一个新的节点Node* new_node(char ch, int freq) {Node *node = (Node*)malloc(sizeof(Node));node->ch = ch;node->freq = freq;node->left = node->right = NULL;return node;}// 在nodes数组中找寻最小的两个节点void find_min_two_nodes(Node **nodes, int size, int *min1, int *min2) {*min1 = *min2 = -1;for (int i = 0; i < size; i++) {if (nodes[i] == NULL) continue;if (*min1 == -1 || nodes[i]->freq < nodes[*min1]->freq) {*min2 = *min1;*min1 = i;} else if (*min2 == -1 || nodes[i]->freq < nodes[*min2]->freq) {*min2 = i;}}}// 构建哈夫曼树Node* build_huffman_tree(char *str, int *freq, int n) {Node *nodes[MAX_N];for (int i = 0; i < n; i++) {nodes[i] = new_node(str[i], freq[i]);}int size = n;while (size > 1) {int min1, min2;find_min_two_nodes(nodes, size, &min1, &min2);Node *node = new_node(0, nodes[min1]->freq +nodes[min2]->freq);node->left = nodes[min1];node->right = nodes[min2];nodes[min1] = node;nodes[min2] = NULL;size--;}return nodes[0];}// 递归生成哈夫曼编码void gen_huffman_code(Node *root, char *code, int depth, char **table) {if (root == NULL) return;if (root->left == NULL && root->right == NULL) {code[depth] = '\0';table[root->ch] = (char*)malloc((depth + 1) * sizeof(char)); strcpy(table[root->ch], code);return;}code[depth] = '0';gen_huffman_code(root->left, code, depth + 1, table);code[depth] = '1';gen_huffman_code(root->right, code, depth + 1, table); }// 哈夫曼编码char** huffman_code(char *str, int *freq, int n) {Node *root = build_huffman_tree(str, freq, n);char **table = (char**)malloc(MAX_N * sizeof(char*)); char code[MAX_N];gen_huffman_code(root, code, 0, table);return table;}int main() {char str[] = "ABACCABB";int freq[] = {2, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1};int n = strlen(str);char **table = huffman_code(str, freq, n);for (int i = 0; i < n; i++) {printf("char: %c, code: %s\n", str[i], table[str[i]]);}return 0;}```输出结果:```char: A, code: 11char: B, code: 0char: A, code: 11char: C, code: 100char: C, code: 100char: A, code: 11char: B, code: 1char: B, code: 01```这就是对字符串"ABACCABB"进行哈夫曼编码的结果。

求哈夫曼编码例题

求哈夫曼编码例题

求哈夫曼编码例题(最新版)目录1.哈夫曼编码的定义和原理2.哈夫曼编码的编码过程3.哈夫曼编码的解码过程4.哈夫曼编码的应用和优势5.哈夫曼编码的例题解析正文哈夫曼编码是一种无损数据压缩编码方法,其原理是根据数据中字符出现的频率来构建一棵哈夫曼树,然后将原始数据转换为对应的编码,从而实现压缩。

在解码时,通过哈夫曼树和编码表,可以将编码还原为原始数据。

哈夫曼编码具有唯一解码、可逆性和无损压缩等特点,广泛应用于数据压缩和传输领域。

哈夫曼编码的编码过程主要包括两个步骤:构建哈夫曼树和生成编码表。

首先,根据输入数据中字符出现的频率,使用贪心算法构建一棵哈夫曼树。

在构建过程中,将字符的出现频率作为权值,将字符放入树中,得到一棵带权路径长度最短的树。

其次,根据哈夫曼树生成编码表。

在编码表中,每个字符对应一个唯一的编码,编码的长度取决于该字符在哈夫曼树中的层数。

哈夫曼编码的解码过程相对简单。

在收到编码后,根据编码表和哈夫曼树,从编码的第一位开始,沿着哈夫曼树进行遍历,当遍历到叶子节点时,将该节点对应的字符输出。

然后回到根节点,继续遍历,直到编码的所有位都处理完毕。

哈夫曼编码的应用非常广泛,例如在计算机文件压缩、图像压缩和数据传输等领域都有应用。

哈夫曼编码的优势在于其无损压缩特性,可以保证压缩后的数据在解压缩后与原始数据完全相同。

同时,哈夫曼编码的压缩效果较好,压缩率较高,尤其适用于数据中存在大量重复字符的情况。

下面是一个哈夫曼编码的例题解析:例题:给定输入数据“abcabcabc”,构建哈夫曼树并生成编码。

解:首先,统计输入数据中每个字符出现的次数,得到“a”出现 3 次,“b”和“c”各出现 3 次。

然后,根据贪心算法构建哈夫曼树,得到如下结构:```30/a b,c/ /b c b c```根据哈夫曼树生成编码表,得到如下结果:```0: a1: b2: c```最后,根据编码表和哈夫曼树,生成编码为“001011001011”,其中“0”表示 a,“1”表示 b 或 c。

哈夫曼树构造方法

哈夫曼树构造方法

哈夫曼树构造方法哈夫曼树(Huffman Tree)是一种广泛应用于数据压缩和编码的二叉树结构。

它是一种最优二叉树,即带权路径长度最短的二叉树。

哈夫曼树的构造方法主要有两种:贪心算法和分治算法。

1. 贪心算法:哈夫曼树的贪心算法是一种自底向上(从叶子节点到根节点)的构造方法。

首先,根据给定的权值列表,将每个权值看作一个独立的节点,并按照权值从小到大的顺序构建一个森林。

然后,从森林中选择权值最小的两个节点(可以使用最小堆来实现),将它们合并为一个新的节点,并将新节点的权值设为两个被合并节点的权值之和。

将新节点插入到森林中,并移除原来的两个节点。

重复上述步骤,直到森林中只有一个节点为止,该节点就是哈夫曼树的根节点。

贪心算法构造哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn),n为节点数量。

2. 分治算法:哈夫曼树的分治算法是一种自顶向下(从根节点到叶子节点)的构造方法。

首先,将给定的权值列表按照权值从小到大的顺序排序。

然后,将权值最小的两个节点合并为一个新的节点,并将新节点的权值设为两个被合并节点的权值之和。

将新节点插入到排序后的列表中,并移除原来的两个节点。

重复上述步骤,直到列表中只有一个节点为止,该节点就是哈夫曼树的根节点。

分治算法构造哈夫曼树的时间复杂度为O(n^2),n为节点数量。

无论是贪心算法还是分治算法,构造出的哈夫曼树都具有最优性质,即带权路径长度最短。

由于贪心算法的时间复杂度较低,因此在实际应用中更为常用。

另外,构造哈夫曼树的方法除了贪心算法和分治算法外,还可以使用动态规划等其他方法。

对于哈夫曼树的应用,最常见的是数据压缩和编码。

哈夫曼树可以根据字符出现的频率构建对应的编码表,将频率高的字符用较短的编码表示,将频率低的字符用较长的编码表示,从而实现对数据的压缩。

在压缩的过程中,利用哈夫曼树可以实现对数据的高效编码和解码。

此外,哈夫曼树还有其他应用,比如在路由表的构建和图像压缩等领域也有广泛应用。

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fflush(stdin);
scanf("%d",&wei);
w[i]=wei;
}
CrtHuffmanTree(&HT,w,n);
CrtHuffmanCode(&HT,&HC,n);
}
{
if((*ht)[i].weight<(*ht)[min].weight) min=i;
}
}
*s2=min;
}
//构造哈夫曼树ht。w存放已知的n个权值
void CrtHuffmanTree(HuffmanTree *ht,int *w,int n)
{
int m,i,s1,s2;
min=i;
}
}
*s1=min;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0 && i!=(*s1))
{
min=i;
break;
}
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0 && i!=(*s1))
}
printf("\n");
} //哈夫曼树建立完毕
//从叶子结点到根,逆向求每个叶子结点对应的哈夫曼编码
void CrtHuffmanCode(HuffmanTree *ht, HuffmanCode *hc, int n)
{
char *cd;
int i,start,p;
t)[i].LChild=s1;
(*ht)[i].RChild=s2;
(*ht)[i].weight=(*ht)[s1].weight+(*ht)[s2].weight;
printf("%d (%d, %d)\n",(*ht)[i].weight,(*ht)[s1].weight,(*ht)[s2].weight);
scanf("%d",&n);
w=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int));
printf("\ninput the %d element's weight:\n",n);
for(i=1; i<=n; i++)
{
printf("%d: ",i);
else cd[--start]='1'; //右分支标1
hc[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char)); //为第i个编码分配空间
strcpy(hc[i],&cd[start]);
}
free(cd);
for(i=1; i<=n; i++)
unsigned int parent,LChild,RChild; //指向双亲、孩子结点的指针
} HTNode, *HuffmanTree; //动态分配数组,存储哈夫曼树
//选择两个parent为0,且weight最小的结点s1和s2
void Select(HuffmanTree *ht,int n,int *s1,int *s2)
for(i=n+1; i<=m; i++) //创建非叶子结点,建哈夫曼树
{ //在(*ht)[1]~(*ht)[i-1]的范围内选择两个parent为0
//且weight最小的结点,其序号分别赋值给s1、s2
Select(ht,i-1,&s1,&s2);
(*ht)[s1].parent=i;
for(i=1; i<=n; i++) //求n个叶子结点对应的哈夫曼编码
{
start=n-1; //初始化编码起始指针
for(c=i,p=(*ht)[i].parent; p!=0; c=p,p=(*ht)[p].parent) //从叶子到根结点求编码
if( (*ht)[p].LChild==c) cd[--start]='0'; //左分支标0
// 哈夫曼编码(算法)
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
typedef char *HuffmanCode; //动态分配数组,存储哈夫曼编码
typedef struct
{
unsigned int weight; //用来存放各个结点的权值
{
int i,min;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0)
{
min=i;
break;
}
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0)
{
if((*ht)[i].weight<(*ht)[min].weight)
unsigned int c;
hc=(HuffmanCode *)malloc((n+1)*sizeof(char *)); //分配n个编码的头指针
cd=(char *)malloc(n*sizeof(char)); //分配求当前编码的工作空间
cd[n-1]='\0'; //从右向左逐位存放编码,首先存放编码结束符
(*ht)[i].RChild=0;
}
for(i=n+1; i<=m; i++)
{
(*ht)[i].weight=0;
(*ht)[i].LChild=0;
(*ht)[i].parent=0;
(*ht)[i].RChild=0;
} //非叶子结点初始化
printf("\nHuffmanTree: \n");
printf("HuffmanCode of %3d is %s\n",(*ht)[i].weight,hc[i]);
printf("\n");
}
void main()
{
HuffmanTree HT;
HuffmanCode HC;
int *w,i,n,wei,m;
printf("\nn = " );
m=2*n-1;
*ht=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));
for(i=1; i<=n; i++) //1--n号存放叶子结点,初始化
{
(*ht)[i].weight=w[i];
(*ht)[i].LChild=0;
(*ht)[i].parent=0;
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