八数丰富多彩的正方形磨课教学设计
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形实验探究丰富多彩的正方形优秀教学案例
1.亮点一：情境创设丰富多样
在本案例中，教师通过多媒体展示正方形的实际应用场景，如正方形的地砖、正方形的桌面等，引导学生观察并思考正方形在生活中的应用。同时，教师还设计了实验情境，让学生动手操作，如用剪刀剪出正方形，用直尺测量正方形的边长等。这些情境的创设丰富了教学内容，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
4.引导学生运用所学知识，解决实际问题。
（三）小组合作
1.学生分组进行实验操作，培养团队协作能力。
2.学生在小组内进行讨论，分享自己的观点和思考，培养沟通能力。
3.学生小组合作，共同解决问题，提高解决问题的能力。
4.教师对小组合作情况进行评价，鼓励优秀的小组，帮助改进的小组。
（四）反思与评价
1.学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了什么困难？”“我是如何克服困难的？”
4.学生能够正确对待失败，勇于克服困难，培养坚持不懈的品质。
5.学生能够尊重他人，倾听他人意见，培养良好的沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的实际应用场景，如正方形的地砖、正方形的桌面等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.创设问题情境，如展示一个正方形图案，让学生观察并思考正方形的性质。
正方形是特殊的平行四边形，它既有平行四边形的性质，又有自身独特的性质。本节课的教学目标是让学生通过实验探究，发现正方形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生积极参与实验操作，发现正方形的性质。同时，我还会运用多媒体教学手段，展示正方形的实际应用场景，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.学生能够运用正方形的性质解决实际问题，如计算正方形的面积、周长等。
实践与探究丰富多彩的正方形教学设计
实践与探究丰富多彩的正方形教学设计实践与探究丰富多彩的正方形教学设计一、教学目标1.了解正方形的定义和性质，能够正确地画出正方形。
2.掌握正方形的周长和面积计算方法。
3.发现正方形在日常生活中的应用，培养学生的实际运用能力。
二、教学内容1.正方形的定义和性质。
2.正方形的周长和面积计算方法。
3.正方形在日常生活中的应用。
三、教学过程1.导入环节：通过展示一些图案或物品引入正方形概念，如国旗、瓷砖等。
2.知识讲解：介绍正方形的定义和性质，包括四条边相等、四个角都是直角等。
通过图片或实物展示让学生更加深刻地理解这些概念。
同时，讲解如何正确地画出一个正方形，并要求学生在黑板上模仿画出来。
3.练习环节：让学生自己尝试画出多个不同大小的正方形，并检查其是否符合定义和性质。
然后给出一些计算周长和面积的例题，让学生自己尝试计算并互相检查答案。
4.拓展应用：通过展示一些实际应用场景，如正方形瓷砖的铺设、正方形桌子的制作等，让学生了解正方形在日常生活中的应用，并要求他们自己动手设计一个实际场景中使用到正方形的物品或场景。
最后让学生互相分享自己的设计。
5.总结回顾：让学生回顾今天所学内容，并总结出画正方形、计算周长和面积以及实际应用三个部分的关键点。
同时，给出一些练习题，让学生在课后巩固所学知识。
四、教学方法1.导入法：通过引入一些图案或物品来引起学生兴趣，激发他们对于正方形概念的好奇心。
2.探究法：通过让学生自己尝试画出和计算不同大小的正方形来探究其性质和计算方法。
3.实践法：通过展示实际应用场景和要求学生自己动手设计一个实际场景中使用到正方形的物品或场景来培养他们的实际运用能力。
4.交流法：通过让学生互相检查答案、分享自己的设计等方式来促进学生之间的交流和合作。
五、教学评价1.通过观察学生在课堂上的表现、听取他们对于正方形概念的理解和应用能力等方面来进行评价。
2.通过给出一些练习题或考试题来检验学生对于所学知识的掌握程度。
初中数学_丰富多彩的正方形教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
实验与探究一-丰富多彩的正方形教学目标1、知识与技能通过本节课的教学实验，学生进一步理解并掌握正方形的性质，将正方形的性质应用于实验中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.2、过程与方法本节课通过观察一实验一猜想一验证一交流的学习方式，运用多媒体和课题小老师展示以及交流合作互动的教学方法师生共同完成.3、情感态度价值观通过丰富的实验活动，激发学生的学习积极性，体验自己动脑学习，与人交流合作的兴趣和收获的快乐，在实际活动中应用数学知识的价值.教学重点对探究1的探究过程，并能规范的写出证明过程.教学难点探究2中切割依据和找出切割点.教学过程一、创设情景，导入新课听音频，欣赏图片师：听说咱们今天要探究正方形的性质，正方形连夜给我发来了文件，咱们先听听它是怎么说的.“Hi,大家好，我是你们的好朋友--正方形。
下面请允许我再做一下自我介绍。
在平行四边形家族里，我是最特殊的，我集合了矩形爸爸和菱形妈妈的所有特点，我有四条相等的边，四个直角，我的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。
小的时候，当我的边长还是单位长度时，人们喜欢将我作为度量其他图形面积的基本单位；等我长大了，人们喜欢用我做地砖镶嵌地面，不仅美观大方，而且施工简单易行。
在下面的学习中，你们还会发现我更多的性质，更多有趣的用途，期待你们的发现哦！”师：听完了正方形的自我介绍，让我们踏上今天的探索之旅吧•请看探究1.二、实验与探究探究1如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,点0又是正方形的一个顶点，正方形AiBiQD】绕点0旋转，两个正方形重叠部分的面积变化吗？师：正方形重叠部分的面积变化吗？生：不变.师：如果不变，那重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？请同学们以小组为单位，一起动手转转吧.A D学生展示猜想：两个正方形重叠部分的面积，总等于原正方形面积的夕4r师：刚刚两个小组的同学将正方形转到特殊的位置，得到重叠部分的面积为正方形ABCD面积的申，进而猜想一般情况下该结论也是成立的.那同学们能不能运用数学的方法进行证明你们的猜想呢？学生活动，展示.A D师：非常感谢两个小组同学的展示.经过同学的动手操作，动脑思考，我们得到该结论在一般情况下也是成立的.在处理该类问题时我们可以从特殊情况入手，利用猜想，探索规律，发现一般性的结论.同学们刚刚的表现都非常好，让我们再接再厉，继续今天的旅程吧.请看探究2.探究2 给你两个边长分别为30、10的正方形，你能通过切割把它们拼接成一个大正方形吗？说明你拼法的道理.问：边长为30的正方形面积是多少？边长为10的正方形面积是多少？拼接后的新正方形面积是多少？边长呢？学生讨论，展示.关键：抓住图形变化中的面积不变，进而求出拼成的正方形的边长。
丰富多彩的正方形说课课件(优秀)
b
将n个边长都为acm的正方形按如图所
示摆放，点A1A2...An分别为正方形的 中心，则重叠部分的面积为＿＿＿.
A2 A1
A3 A4
在正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点， AE⊥DF，则AE与DF有什么关系？
A
D
GE
B
C
F
变式探究2
变式：在正方形ABCD中，E、F分别是DC、CB延长线上 的点，AE⊥DF，则AE与DF有什么关系？
观察归纳 能力
教学目标
理解从特殊到一般的思想方法，会用正方形的性质 研究和解决相关问题
理解剪拼的基本原理，掌握基本的 实验操作 方法
拥有积极参与学习活动的态度，学会与他人 的沟通、合作与分享。
重点：Leabharlann 教学重难点探究实验1中结论的推导与证明
难点：
探究实验2中理解切割原理、找出切割点
教法和学法
教学方法
情境导入法 任务驱动法 研讨法 实践操作法
学习方式
自主学习 合作探究 分享成果 互评交流
教学设计及流程
情境导入 概念认知 合作探究与分享交流 生活应用
总结收获
如图是一块正方形的绿地，要在绿地上修建两条交叉 的小路，使得两条小路将草地分成面积相等的四部分， 你有多少种方案？
试一试
实验探究1
A E A1 B B1
A
D
G
F
B
C
E
L/O/G/O
D O
F
C
C1
把正方形A′B′C′O改为矩形、直角三角形结果怎样？
实验与探究2
给你两个边长分别为a、b(a＞b)的正方形，你
能通过切割的方式把它们拼接成一个大正方形吗？
八年级数学下册《丰富多彩的正方形》教学设计
八年级数学下册《丰富多彩的正方形》教学设计1、知识与技能：（1）复习正方形的有关性质和判定方法、（2）能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题、2、过程与方法：通过观察，讨论，归纳，得出结论，经历由一般到特殊的思维进程，获得数学思想，发展学生的数学推理能力。
3、情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；(2)通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。
二。
教学过程：1、导课：同学们，今天我们一起学习《丰富多彩的正方形》，这是一节实验与探究课。
2、展示平行四边形，矩形，菱形和正方形，比较这四种图形哪一种图形的性质最多呢？（通过比较得出结论：正方形的性质最多）3、正方形的特殊性：正方形既是矩形又是菱形，它既具有举行的性质又具有菱形的性质。
4、回顾正方形的性质：（1）正方形的对边平行，四边相等；（2）正方形的四个角相等，且每个角为直角；（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形,共有4条对称轴。
这些都是正方形的基本性质。
事实上，正方形是丰富多彩的、有趣的。
它还有许多特殊的有趣的性质。
接下我们一起实验、探究正方形有趣的性质。
5、探究：如图：正方形ABD的对角线相交于点,点又是正方形A1B11的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等。
无论正方形A1B11绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的?。
想一想，这是为什么？证明∵四边形ABD是正方形∴A=B∠AE=∠BF∠AE=90∠BE=90—∠BE∴∠AE=∠BF∴△AE≌△BF(ASA)∴S△AE=S△BF又∵S四边形EBF=S△BE+S△BF∴S四边形EBF=S△BE+S△AE=S△AB=?S正方形ABD6、正方形的应用：在生活中的应用。
7结束语分享：xx。
实践与探究丰富多彩的正方形教学设计
实践与探究丰富多彩的正方形教学设计
正方形作为几何图形的一种，其性质简单明了，易于理解，在数学教学中有重要作用。
以下是一些实践与探究丰富多彩的正方形教学设计：
1.探究正方形的性质
引导学生通过观察、比较正方形与其他几何图形的性质，发现正方形的独特性质。
可以通过实验或者简单的推理，比如将正方形与长方形、菱形等比较，展示正方形的对称性、四等边性、直角性等性质。
2.制作折纸正方形
通过手工活动让学生亲身体验制作正方形的过程，进而理解正方形的特点。
可以引导学生利用折纸法制作正方形，需要学生带尺子和剪刀，先将一张长方形纸对折，然后再次对折，这时就得到了一个正方形。
学生可以制作多组试验，并测量出各个正方形的对边长度，并比较结果。
3.正方形面积、周长计算
学生在掌握正方形面积、周长的公式上，同样需要注重实践和应用。
可以让学生计算一些实际生活中出现的正方形面积和周长，比如课室地板的正方形区域、草坪的正方形区域等等。
通过这些实际应用，让学生感受到数学知识的实用性，同时培养他们的综合能力和创新精神。
4.制作正方形拼图和图形组合
让学生在制作正方形拼图的过程中，掌握正方形的形态、位置和方向。
可以使用图形图案等多种素材，让学生自主设计正方形拼图，并利用正方形组合出不同的图形。
这个过程可以培养学生的创造力、逻辑思维能力和动手能力。
综上所述，丰富多彩的正方形教学设计需要理论、实践和应用的紧密结合。
在教学过程中，教师可以根据学生的实际需求和兴趣爱好，灵活设计不同形式的教学活动，从而使学生在掌握正方形知识的同时，体验到数学知识的乐趣和实用性。
人教版八年级数学下册《丰富多彩的正方形》教学设计
学习目标：探究正方形的中心对称性，理解化一般为特殊的思想方法，并会用正方形的中心对称性解决相关问题.过程与方法目标：在探究活动中引导学生以小组合作的方式经历从直观到抽象的认知过程，体验从特殊到一般的研究方法，同时还注重渗透化一般为特殊、化归、割补等思想方法.情感与态度目标：让学生通过实验与探究活动进一步感知正方形的特殊性及几何证明的严谨性；在变与不变中体会数学的规律性艺术性；在小组活动中体会到团队合作的力量和愉悦.【教学重点】正方形的中心对称性的实验与探究活动.【教学难点】（1）如何调动学生探究的积极性；（2）梯度和深度的把握；（3）学生对探究结果的灵活运用.【教学过程】（一）图片欣赏：感受正方形的图形美和实用性，点明本节课主题——“丰富多彩”，调动学生的学习热情. （二）情景引入：联系生活实际，由教师提出问题，给学生创设和谐、探究的学（一）图片欣赏（二）情景引入（教材第62页第17题）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的笔直小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与组内的同学交流一下.(三）探究活动（学生活动）探究1 ]将正方形分割成面积相等的四个部分,请你在图中添加两条直线，设计出分割方案．1.请以小组为单位验证分割方案的合理性2.活动小结（1）分割方法有 无数 种 （2）这些方法的共同点：① 两条直线都经过正方形对角线的交点习情境, ,从而通过实验、小组讨论等方法,让学生积极主动地探求结论（三）探究活动探究1：（1）初步感知正方形的中心对称性;（2）请学生验证设计方案，为发现共性作铺垫; （3）引导学生对图形形成共性认识，从而② 两条直线互相垂直 探究2 如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化，为什么？请以小组为单位进行实验1、2、3，并完成相应实验报告.学*科*网Z*X] 实验1：当OA 1与OA 重合，OC 1与OB 重合时，重叠部分的面积与一个正方形的面积有何关系？实验2：当OA 1⊥AB 于点E ，OC 1⊥BC 于点F 时，它们之间的关系会改变吗？揭示问题的本质. 探究2：教师和学生同为主体，在动手操作及小组合作中体会图形旋转时面积的不变性，经历从旋转的特殊位置发现一般结果的过程，了解化一般为特殊的思想方法.ABCD S S 正方形重叠41不会改变.实验3：当OA1与AB交于点E，OC1与BC交于点F时，上面的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.解：实验3：（1）联系常规课堂教学，通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维；（2）引导学生发现问题本质实验1图实验2图ABCDSS正方形重叠41实验小结：从以上三个实验你能得出什么结论？正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，两个正方形重叠部分的面积不发生变化.结论运用将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A 1,A 2, A 3,A 4分别是正方形的中心，则这5个正方形重叠部分的面积之和是 4 .探究3利用你手中的直角三角形和矩形学具，你还能得出什么结论？在探究报告上完成并说明理由.就是OA 1与OC 1是过对角线交点O 且互相垂直的线段，将问题转化成已解决的问题，体现数学的化归思想的应用，也是对此类问题加深理解 .小结：形成共性，加以运用 .ABCD S S 正方形重叠41OF EBD A C含有直角的多边形，直角顶点与O 重合， 多边形绕点O 转动，它与正方形重叠部分的面积不发生变化.（四）大显身手四边形ABCD 中，∠A=∠C=90O ，AB=AD ，BC=4，CD=6，求四边形ABCD 的面积. 提问： 1.计算不规则图形面积的方法是什么？ 2.你能将这个四边形割补成一个正方形吗？请对学具袋中的模型动手操作. 3.你能说明割补后的图形是正方形吗？ 4.正方形的边长是多少？面积是多少？边长5，面积255.联系探究2，想想这个图形的本质是什么？还有别的割补方法吗？探究3：变式实验，通过知识的迁移，左边两图都是学生可能呈现的，或者直角三角形的直角顶点在正方形对角线上但不一定是O 点，同样矩形……，共同点是都含直角，且直角顶B A B ABA备用图 备用图（五）课堂小结：请你谈谈自己的收获和感受1. 2. 3.（六）布置作业课后探究活动：给你两个边长分别为a 、b(a ＞b)的正方形，你能通过切割的方式把它们拼接成一个大正方形吗？说明你的拼法的道理．点在O 处.（四）大显身手动手操作——回归本节课主题：活动课和基本图形 1.回顾计算不规则图形面积的常用方法——割补法，体会用割补法对不规则图形进行图形变形的必要性,为解决问题作铺垫。
丰富多彩的正方形(教案)
一般→特殊→一般
三、反馈提升
（一）小结提升：1、知识上的收获；
2、数学思想方法上的收获．
（二）反馈训练：
1、如图，用边长为1的正方形，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是________．
2、将n个边长都为1cm的正方形如图摆放，点A1、A2、A3、……、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为_________．
①将图甲中的正方形ACDE绕点C顺时针旋转任意角度（如图乙），那么AF与BD的关系是；
②当点C运动到直线AB上方时，如图丙，连接DF、AD、BF，取DF、AD、AB、BF的中点M、N、P、H，得到的四边形MNPH是什么图形？
课外思考：
？是真的吗（三）
有人说，周长一定的四边形中，正方形的面积最大，这是真的吗？
1、引导学生自主探究；
2、变式探究：
（1）把正方形A1B1C1O改变形状，只要满足什么条件，结论仍成立？
（2）把正方形A1B1C1O的顶点放在正方形ABCD对角线交点O处，在转动过程中，若边OA1、、OC1能与直线AB、BC交于点E、F，线段BE、BF、OB是否存在一定的数量关系？请写出数量关系式，并证明．
二、探索发现
？是真的吗（一）
有人说，给你两个大小不等的正方形，可以通过切割的方法把它们拼接成一个大正方形．这是真的吗？
诱思启导：
1、是真是假，我们可以通过实验来探究．如果真能拼接成一个大正方形，那么它的边长是多少？
2索切割点）
3、怎样拼接？拼接出来的一定是正方形吗？
3、如图甲，点C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接AF、BD，则AF=BD．
部编版八年级数学下册《实验与探究丰富多彩的正方形》教案及教学反思
部编版八年级数学下册《实验与探究丰富多彩的正方形》教案及教学反思1. 教学目标1.了解正方形的性质和特点，掌握正方形的定义及相关术语。
2.练习判断和描绘正方形。
3.学习用平行四边形和矩形探索正方形的性质。
4.通过实验和探究体验数学思维和方法。
5.培养发现问题，解决问题的能力。
6.培养学生合作学习、创新与探究的意识。
2. 教学重点和难点2.1 教学重点1.正方形的定义及相关术语。
2.用平行四边形和矩形探索正方形的性质。
3.学生合作学习、创新与探究的意识。
2.2 教学难点1.理解和掌握以前学习的概念，如平行四边形和矩形的性质。
2.发现问题、解决问题的能力。
3. 教学准备1.预先准备好展示正方形和平行四边形的素材，如图片或实物模型。
2.准备课堂活动所需的工具、设备和材料，如长尺、铅笔、彩笔、手提电脑、多媒体投影仪等。
3.在教学过程前，做好充分的准备工作，预先了解学生的学情和学习能力。
4. 教学过程4.1 导入（5分钟）老师展示一个正方形的实物模型或者图片，让学生辨认和描述正方形，引入本节课的学习内容。
4.2 自主学习（20分钟）1.学生自主阅读教材内容，并在平时成果自主学习中完成课本上的数量练习。
2.学生自主阅读和探究用平行四边形和矩形探索正方形的性质。
4.3 小组合作探究（30分钟）1.教师在课前准备好若干个平行四边形和矩形，然后将同一组内的三名学生分别发一个图形。
2.学生在组内相互讨论，并试图通过这些图形探究正方形的性质，如边长的关系、角度的关系等。
3.学生在探究的同时，记录自己的心得和体会，提出自己的问题。
4.4 教师讲解（15分钟）1.教师用多媒体投影仪展示所探究的正方形的性质和相关概念。
2.教师讲解如何用平行四边形和矩形探索正方形的性质。
4.5 总结归纳（10分钟）1.学生在学习过程中的体会和心得分享。
2.教师对本堂课程的知识点进行总结和归纳。
4.6 总课结语（5分钟）教师对本次课程的教学反思，鼓励学生自主思考和探究，为学生以后的学习打下坚实的基础。
实验与探究----丰富多彩的正方形教学设计
实验与探究 ---丰富多彩的正方形优化案例分析教学目标知识与技能1．通过本节课的教学实验，进一步理解并掌握正方形的性质，将正方形的性质使用于实验当中，提升学生用数学知识解决实际问题的水平。
2．通过实验实行合情推理与探究数学结论，培养学生观察总结推理水平，使学生能规范书写证明过程。
本节课通过观察—实验—猜想—验证—交流的学习方式，使用多媒体和学生课堂小老师展示以及交流合作互动的教学方法师生共同完成。
情感态度与价值观通过丰富的实验活动，让学生从枯燥的讲练学习中解放出来，激发学生的学习积极性，体验自己动脑学习、与人合作交流学习中的兴趣和收获的快乐，实际活动中应用数学的价值。
重点对实验一的探究过程，并能把证明过程规范的写出来。
难点实验二中探究正方形的切割依据和找出切割点。
教学过程教学设计与师生互动案例分析一、创设情境、导入新课（案例1）1．图片欣赏师：请学生们踊跃举例生活中见到过的正方形以及教室里的正方形物品以及提前学生网上收索到的各种正方形图形。
生：举各种例子2．师问：还记得平行四边形、矩形和菱形的定义是什么？既是矩形又是菱形的平行四边形是什么？生答：3、正方形的性质-⑴对边平行边⑵四边相等⑶四个角都是直角角正方形性质⑷对角线相等互相垂直对角线互相平分平分一组对角中心对称和轴对称对称性二、实验与探究（案例2）实验一：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？1、通过多媒体展示生活中的多姿多彩的正方形，从视觉上激发学生的上课热情和兴趣，网上收索图形也增加了学生求知的欲望，同时告诉学生数学来源于生活。
2、通过提问，带动学生回忆并增强对几种四边形的定义及相互关系的理解。
3、详细归纳出正方形的性质，为后面实验使用正方形性质做好准备。
数学人教版八年级下册第18章实验与探究《丰富多彩的正方形》
八年级下册第18章实验与探究《丰富多彩的正方形》教案磨市镇中心学校杨敏一、教学目标1、进一步理解并掌握正方形的性质，会用正方形的性质解决实际问题，从而提高学生用数学的能力；2、通过合情推理探索数学结论，培养和发展学生的演绎推理能力，使学生能规范书写证明过程；3、丰富学生的数学活动经验，使学生体验成功的喜悦，从而激发学生学习数学的热情；4、进一步培养学生的探究精神、创新能力和动手操作的能力，从而培养学生与人合作、交流的能力.二、教学重点引导学生探究2、3中的结论，使学生有条理的思考，能规范书写证明过程.三、教学难点探究4中的切割依据和找出切割点.四、教学过程（一）知识回顾1、平行四边形有哪些性质？2、什么样的图形是矩形？3、什么样的图形是菱形？4、什么样的图形是正方形？正方形有具有那些性质？在特殊的平行四边形中，只有正方形的性质最多，那么正方形在我们的生活中有哪些应用？(二)探究1:请你动手设计一个周长为16的矩形,有多少种方法?哪种的面积最大?(学生用边长为1的方格纸进行设计，然后总结归纳出周长相等时围成的四边形中，正方形的面积最大) 探究2：如图是一块正方形的草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流以下.归纳总结：这两条小路只要是经过正方形的中心，并且互相垂直就能保证分得四部分面积相等.探究3:如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A‘B’C‘O的一个顶点，而且这两个正方形的面积相等，现将正方形A’B‘C’O绕点O转动.(1)当OA’与OA重合，OC’与OB重合时，重叠部分的面积与一个正方形的面积有何关系？(2)当OA‘⊥AB与于点E，OC’⊥BC于点F时，它们之间的关系会改变吗？(3)当OA‘与AB交于点E，OC’与BC交于点F时，上面的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(4) 从以上你能得出什么结论？探究四：如图，给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把它们拼接成一个大正方形吗？并说明你的拼法的理由.（三）巩固提高如图1，点O 为等腰Rt △ABC 的斜边AC 的中点，且AB=2，OE⊥OF ．求证：（１）OE=OF;(2)S 四边形BEOF = S △ABC （3）四边形BEOF 的周长是否发生变化？若变化，求出周长变化的范围.（四）学习小结通过本节课的学习，你有哪收获些？归纳总结： 1、周长相等的四边形，正方形面积最大.2、两条小路只要是经过正方形的中心，并且互相垂直就能保证分得四部分面积相等.3、重叠部分的面积总等于一个正方形面积的 .4、两个小正方形的面积=大正方形的面积.大正方形的边长＝A'图1CA。
【2021年】【教材】数学活动 实验与探究：丰富多彩的正方形教学设计
“一师一优课，一课一名师”活动实验与探究：丰富多彩的正方形教学设计学校：西青区杨柳青第二中学姓名：程津梅实验与探究：丰富多彩的正方形一、内容和内容解析1.内容本节课是《义务教育课程标准实验教科书》新人教版八年级下册第十八章《平行四边形》中的一节实验与探究课《丰富多彩的正方形》．2.内容解析《丰富多彩的正方形》是学生在学习了特殊的四边形——平行四边形的概念、性质定理和判定定理的基础上，又学习矩形、菱形、正方形之后的一节实践与探究课.正方形具有平行四边形的所有性质，还具有菱形和矩形的性质，是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一组邻边相等的特殊矩形.同时正方形还具有一些特殊的性质，这些性质对于研究其他图形或在生活学习中都有着广泛的应用.这个“实验与探究”有利于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，培养学生理论联系实际，激发学习兴趣等.基于以上分析，本节课的教学重点是：利用正方形的性质探究解决一些实际问题.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解正方形的性质，了解正方形的一些特殊性质.（2）结合实际问题的探索与证明的过程，进一步体会化归、数形结合的思想方法.2.目标解析达成目标（1）的标志是：能运用正方形的性质解决如下问题：周长固定的矩形中何时面积最大；用两条交叉的小路将正方形的草地如何分割成四块面积相等的草地以及两个边长相等的正方形（一个正方形的顶点与另一个正方形对角线交点重合）重叠部分的面积是否变化；对两个大小不相等的正方形进行怎样切割后再把它们拼接成一个大正方形.达成目标（2）的标志是：能通过观察、动手、探究、分析、归纳、总结等方式找出解决问题的方案，通过学生动手操作、分析问题、归纳答案，从中得到了探究数学问题的方法，并体会合情推理与演绎推理相辅相成的关系.通过实验2的解决，引导学生总结此类探究问题的数学方法，从而体现其中数形结合的数学思想.三、教学问题诊断分析鉴于八年级下学期的学生已经具有一定的抽象思维能力，在日常学习中仍然是比较好奇、好动、好表现的，且他们在生活中会经常遇到正方形，所以学生从小就有对正方形的整体感知，对本节课内容会比较感兴趣.但学生们同时又在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡，在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异.根据新课程标准，结合学生的实际情况以及认知水平，确定教学难点为：探究正方形的特殊性质.四、教学过程设计1.问题引领，导入新知问题1（1）我们都学习过哪些特殊的四边形？它们的概念分别是什么？（2）它们都具有哪些性质？（3）本章我们学习特殊的四边形中哪个图形的性质最多？你能举出生活中有哪些应用吗？美化生活环境：铺设正方形地砖进行平面镶嵌等；边长为单位长度的正方形面积，作为度量其他图形面积的基本单位.师生活动：教师提出问题，学生独立解答，教师重点关注学生对本课学习对象是否清楚，能否联系实际，然后操作电子白板将答案展示出来.设计意图：使学生进一步熟悉正方形，从实际生活中发现正方形．提出用勾股定理的知识表示正方形的面积，为后面探究实验2做好铺垫.2.运用性质，解决问题问题2 请你动手设计一个周长为16的矩形，怎样使其面积最大？学生通过思考得出结论，小组进行汇报：宽1，长7，面积7宽2，长6，面积12宽3，长5，面积15宽4，长4，面积16师生活动：学生先思考问题有几种设计方案，然后通过交互式电子白板操作，将几种方案设计展示出来，然后通过计算得出哪种方案的面积最大.最后归纳总结出当矩形周长一定时，何时面积最大的结论. 教师指导学生回答问题，然后操作电子白板将矩形的几种方案设计展示出来，进而总结出结论.设计意图：让学生在观察、思考中动手操作，用边长为1的小正方形设计成一个周长为16的矩形，从几种设计方案中选出面积最大的一个，从而发现结论周长固定的矩形两邻边长度越接近时，它的面积越大，当邻边相等时，面积最大．AB C AB C问题3 有一块正方形的草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四个部分面积相等，你有多少种方法？图1 图2 图3师生活动：教师提出问题，学生思考、用提前准备好的正方形纸片动手操作，通过对折能找出两种方法，如图1、图2，教师巡视，发现问题，及时指导更正，学生完成后由学生代表进行讲解，启发学生这两种方法运用的正方形对称轴的相关知识.追问1：请同学们用你准备的两根互相垂直的小木棍，代表两条对角线，在正方形纸片上固定住交点，进行旋转，当到达任意位置时，小木棍所分割的四个面积相等吗？师生活动：学生利用手中的学具，把两根交叉的小木棍放在正方形对角线的位置，按住交点旋转，引导学生旋转到特殊位置，如图2时，四个部分的面积是否相等.当两根交叉的小木棍旋转到图3时，四个部分的面积是否相等.学生进行思考、讨论、相互交流，得出猜想.然后，教师利用电子白板再次演示动画过程，引导学生思考并用剪刀剪下，进行验证．设计意图：借助动态演示，巧妙的引导学生去思考、探究，使学生易于发现分割技巧，从而得到了探究数学问题的方法：从“特殊”到“一般”发现问题,用“特殊”证“一般”解决问题，培养了学生的逻辑思维能力，更好的对实验1、2的探究做好铺垫.3.实验探究，拓展提高实验1如图4，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1D1的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A1B1C1D1绕点O怎样运动，两个正方形重叠部分的面积变化吗？和正方形的面积有什么关系？如何证明？图4（1） 当OA 1与OA 重合，OC 1与OB 重合（如图5）时，重叠部分的面积与一个正方形的面积有何关系？请直接写出结论，不要求说明理由.（2） 当OA 1⊥ AB 于点E ，OC 1⊥BC 于点F （如图6）时，问题（1）中的结论会改变吗？请直接写出结论，不要求说明理由.（3） 当OA 1与AB 交于点E ，OC 1与BC 交于点F （如图7）时，问题（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（4） 通过以上探究你能得到什么结论？师生活动：学生深入思考实验1，可以利用问题3的知识，通过证明三角形的面积相等，从而得到重叠部分的面积与正方形面积之间的关系，并写出具体证明过程.教师指导学生进行观察、思考，适当进行点拨，并在学生发现正方形重叠部分的面积与正方形面积之间的关系后，指导学生书写证明过程.设计意图：关注学生是否能从问题3中得到的结论灵活运用到实验1中，进一步理解从“特殊”到“一般”研究问题的过程，培养学生多角度，综合性解决问题的能力.实验2 给你两个大小不相等的正方形，你能通过切割把它们拼接成一个大正方形吗？（方法1） 切割 拼接 图5 图7图6（方法2）切割拼接（方法3）切割拼接师生活动：学生通过利用大小两个正方形的切割，实际动手操作进行拼接成大的正方形.教师引导学生探讨切割、拼接的过程，可以适当提醒学生寻找等量关系：两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，并提示学生运用勾股定理的知识进行思考是否还有其他切割方法.设计意图：在学生的剪拼实验中培养学生理论联系实际的能力，激发学生学习兴趣，引导学生运用数形结合的数学思想找到切割点.4. 成果回顾，体验收获说一说本节课你有哪些收获？（1）周长固定的矩形两邻边长度越接近时，它的面积越大，当邻边相等时，面积最大.（2）将正方形分割成四个面积相等的部分，条件是：只要两条互相垂直的直线，且其垂足与正方形对角线的交点重合，就能做到.（3）两个边长相等的正方形（一个正方形的顶点与另一个正方形对角线交点重合）重叠部分的面积与一个正方形面积之间的关系,进一步认识到“特殊”与“一般”的关系.（4）用两个小正方形的面积和等于切割后拼接成的大正方形的面积，从而找到切割点进行切割.师生活动：教师提出问题，学生思考回答.设计意图：通过及时总结所学知识，使学生掌握本节课的核心——如何运用正方形的性质解决问题.5. 分层作业，课后延伸（1）必选题：书第67页习题第6，8题．（2）选作题：小燕在商场看到一条很漂亮的方丝巾，非常想买，但当她拿起来看时感到方巾不太方正，商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让她看另一组对角是否对齐，小燕感觉还是不对劲，老板又拉起另一组对角，再次让小燕检验，是否又对齐了，最后小燕终于买了这条丝巾，你认为小燕买的这块丝巾真的是正方形的吗，你能采用什么方法可以检验出来？。
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课题
18章平行四边形
课题名：实验与探究
《丰富多彩的正方形》
课时数：一课时
时间：
45分钟
教材解读
正方形是一种很简单的图形，由于它既是平行四边形，又是矩形，菱形，因此它具有这些四边形的性质，同时，它还有一些特殊的性质，这些性质对于研究其他图形和在生活生产中都得到了广泛的应用。
（2）当OA’ 于点 ，OC’ 于点 时，它们之间的关系会改变吗？
（3）当OA’与 交于点 ，OC’与 交于点 时，上面的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（4）综上，你能得出什么结论？
结论：
变式：如果把“正方形A’B’C’O”改为“矩形A’B’C’O”或直角三角形又如何？
讨论：从实验1的探究中我们得到了探究数学问题的什么方法？
课标分析、学生分析
《新课程标准》要求：培养学生主动探索与合作交流的能力，使学生经历ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ察、操作、推理、等过程。
学生分析：学生在小学对正方形都已经有了初步的认知，本章也对其进行了系统的学习，这个“实验与探究”首先归纳了正方形的性质，并在这个基础上做了一些引申，对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，都有很大的帮助。
从“特殊”到“一般”发现问题并解决问题。
设计意图：
设计的依据是《数学新课标》中明确指出：“大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”把书上的一个问题分层设计成四个小题的目的是：使问题由易到难、由浅入深的呈现，这样更符合学生的认知规律，让绝大多数学生能主动参与，以便更好的理解与掌握。
第
五
板
块
五、课堂小结：（时间3分钟）
1.本节课你学到了哪些数学知识？
2.本节课你体验到了什么数学方法或数学思想？
颗粒归仓：以学生回顾的方式总结，既充分发挥学生的主体作用，也锻炼学生的表达、归纳、总结能力。
第
六
板
块
设计意图：
通过练习给学生提供拓展的资源，同时也帮助教师了解学生运用正方形性质解题的能力。
第
三
板
块
设计意图：
《课标》指出学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，教学中先引导学生求边长是为了突破难点，以免学生难以下手，同时让学生复习跟勾股定理有关的知识，让学生亲自动手，可以培养学生的动手操作能力，体验切、拼图形的过程。
第
四
板
块
通过正方形的自述，既巩固正方形的性质，又再次突出本节课的重点，还可以让学生体验正方形的广泛应用。
这个“实验与探究”首先归纳了正方形的性质，并在这个基础上做了一些引申，然后给出了两个关于正方形的小实验。所以本节课内容对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，培养学生理论联系实际的能力，激发学生的学习兴趣，都有很大的帮助。
教学目标
A类
进一步理解并掌握正方形的性质，会用正方形的性质解决实际问题，从而提高学生用数学的能力。
B类
丰富学生的数学活动经验，让学生体验成功的喜悦，从而激发学生学数学的热情。
C类
培养学生的探究精神、创新能力和动手操作能力、与人合作交流的能力。
能独立思考，体会数学的基本思想和解题思路。
重点、难点：
教学重点：探究实验1中的结论
教学难点：探究实验2中的切割依据、找出切割点
教学过程：
导入：
图片欣赏
设计意图：
让学生感受数学来源于生活生动有趣的图片可以激发学生的学习兴趣和求知欲，调动学生学习的积极性。，
第
一
板
块
设计意图：
回顾正方形的性质一是正方形的性质是每位学生必须掌握的最基本的知识，通过复习，巩固学生的课堂知识，二是让学生加深特殊的平行四边形之间的联系，三是通过回顾性质使实验1的探究顺利进行。
第
二
板
块
（1）当OA’与 重合，OC’与 重合时，重叠部分的面积与一个正方形的面积有何关系？