(完整)三年级乘除法速算巧算

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小学三年级数学乘法除法 速算与巧算

小学三年级数学乘法除法 速算与巧算

第二讲速算与巧算(二) 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式: 5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解:①式=123×(4×25) =123×100=12300 ②式=(125×8)×(25×4)×(5×2) =1000×100×10=1000000 2.分解因数,凑整先乘。

例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解:①式=6×(4×25) =6×100=600 ②式=7×8×125=7×(8×125) =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4) =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。

例3 计算① 175×34+175×66 ②67×12+67×35+67×52+6 解:①式=175×(34+66) =175×100=17500 ②式=67×(12+35+52+1) = 67×100=6700 (原式中最后一项67可看成 67×1) 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解:①式=123×(100+1)=123×100+123 =12300+123=12423 ②式=123×(100-1) =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。

小学三年级数学:乘、除法速算巧算精要+专项练习!孩子练题需要它

小学三年级数学:乘、除法速算巧算精要+专项练习!孩子练题需要它

小学三年级数学:乘、除法速算巧算精要+专项练习一、乘法凑整思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。

理论依据:乘法交换率:a×b=b×a乘法结合率:(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率:(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律:a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变。

⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变。

⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家)。

⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变。

②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”。

添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”。

竖式计算25×38= 98×87= 52×39= 92×68=46×59= 17×75= 19×53= 75×18=99×45= 93×39= 65×19= 93×35=33×16= 69×42= 26×76= 68×88=42×59= 84×93= 44×64= 15×95=68×69= 83×29= 32×75 76×92=39×69= 74×64= 73×76= 48×54=35×74= 29×29= 24×18= 96×18=22×56= 55×57= 32×95= 68×19=66×43= 74×38= 98×48= 98×32=29×57= 33×94= 14×49= 83×29=53×93= 85×74= 96×22= 98×26=竖式计算,有☆的验算。

小学三年级数学乘、除法的速算与巧算知识点

小学三年级数学乘、除法的速算与巧算知识点

小学三年级数学乘、除法的速算与巧算知识点一、乘法凑整思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。

理论依据:乘法交换率:a×b=b×a乘法结合率:(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率:(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律:a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变。

⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变。

⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家)。

⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变。

②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”。

添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”。

竖式计算25×38= 98×87= 52×39= 92×68=46×59= 17×75= 19×53= 75×18=99×45= 93×39= 65×19= 93×35=33×16= 69×42= 26×76= 68×88=42×59= 84×93= 44×64= 15×95=68×69= 83×29= 32×75 76×92=39×69= 74×64= 73×76= 48×54=35×74= 29×29= 24×18= 96×18=22×56= 55×57= 32×95= 68×19=66×43= 74×38= 98×48= 98×32=29×57= 33×94= 14×49= 83×29=53×93= 85×74= 96×22= 98×26=竖式计算,有☆的验算。

(完整版)三年级奥数乘除法巧算

(完整版)三年级奥数乘除法巧算

1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法,同加减法一样,通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。

例题1计算:(1)2×13×5(2)51÷17×17÷51(3)12×7÷3÷7分析:仔细观察算式,如何改变运算顺序来使得计算简单些呢?练习1、计算:(1)4×7×25 (2)21×19÷7÷19 .在乘法巧算时,有三组乘法在巧算时经常用到:2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数,十位相同,个位相加得10,例如:47和43,72和78、65和65等,我们把这样的情况称为“头同尾合十”。

对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算:把“尾×尾”的结果作为得数的末两位,“头×(头+1)”的结果作为得数的头。

例题2计算:(1)25×28 ;125×24 ;(2)300÷25 ;8000÷125 ;(3)45×45 ;41×49 .分析:前两个小题中都有25或者125,这两个数能够如何巧算呢?第3小题的每组数有什么特点?练习:2、计算:(1)25×24 ;(2)2000÷125 ;(3)88×82 .在计算连续乘除法运算时,式子中经常会出现括号。

在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似,要注意变号的问题,具体来说,乘除法中去括号的法则是:例题3计算:(1)(126÷9)×(9÷3)÷(6÷3);(2)512÷(512÷16×8).分析:在去括号的时候要注意些什么?去括号后算式变成了什么样?能够如何巧算?练习3、计算:(10÷7)×(7÷6)×(6÷5)例题4计算:(1)23×70×22÷11÷7 ;(2)300×13÷4÷25分析:(1)算式中有几个数有倍数关系,该如何计算?(2)看到4和25,能不能让它俩相乘呢?练习4、计算:3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外,还有一个非常重要的方法,那就是运用乘法分配律进行巧算。

三年级数学加减乘除速算技巧大全

三年级数学加减乘除速算技巧大全

三年级数学加减乘除速算技巧大全在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

下面就是小编给大家带来的三年级数学加减乘除速算技巧大全,希望大家能够喜欢!1.乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释:15×17=15 ×(10 + 7)=15 × 10 + 15 × 7=150 + (10 + 5)× 7=150 + 70 + 5 × 7=(150 + 70)+(5 × 7)为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

例:17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 3232.个位是1的两位数相乘方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。

例:51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。

例:81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。

3.十位相同个位不同的两位数相乘十位相被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例:43 × 46(43 + 6)× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例:89 × 87(89 + 7)× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743同个位不同的两位数相乘4.首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

三年级思维拓展- 速算与巧算(二)

三年级思维拓展- 速算与巧算(二)

速算与巧算(二)知识要点上一章我们学习了加减法的运算技巧,本章我们将学习乘除法的巧算方法。

下面,我们介绍乘法的一些运算定律,它们是乘法巧算的理论依据,并给出一些巧算方法。

一、乘法运算定律1.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

即:a×b=b×a。

2.乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再与后一个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。

即:(a×b)×c=a×(b×c)。

3.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以用这两个数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。

即a×(b+c) =a×b+a×c变式:a×(b-c) =a×b-a×ca×b+a×c = a×(b+c)a×b-a×c = a×(b-c)二、乘除混合运算中的巧算技巧1. 带着符号搬家:在乘除混合运算中,运算的次序可以交换,运算的结果不会改变。

但必须在交换位置时,连同前面的运算符号一起“搬家”。

2. 去括号:乘除混合运算中,如果括号前面是“×”号,去掉括号的时候不改变括号里面的符号;如果括号前面是“÷”号,去掉括号的时候要改变括号里面的符号:即“×”变“÷”,“÷”变“×”。

3. 添括号:乘除混合运算中,可通过添加括号来改变运算顺序,添加括号时,如果括号前面是“×”号,不改变括号里面的符号;如果括号前面是“÷”号,要改变括号里面的符号:即“×”变“÷”,“÷”变“×”。

三、除法中的特殊的性质1. 商不变性质:除法算式中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。

即:a÷b=(a×n)÷(a×n) ,a÷b=(a÷n)÷(a÷n) (n≠0)2. 运用除法的性质进行巧算:(a±b)÷c=a÷c±b÷c四、乘法中的好朋友同学们应该记住一些特殊的乘积,他们的结果为整十、整百……,我们称这些数为乘法中的好朋友:2×5=10 4×25=1008×125=1000 16×625=10000精选例题☝【例1】:请用简便方法计算下列各题。

三年级奥数-乘除法中的巧算

三年级奥数-乘除法中的巧算

第二讲速算与巧算(二)一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4解:=123×(4×25) =(125×8)×(25×4)×(5×2)=123×100=12300 =1000×100×10=10000002.分解因数,凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③ 125×5×32×5=6×(4×25) =7×8×125=7×(8×125) =125×5×4×8×5=6×100 =7×1000 =(125×8)×(5×5×4)=600 =7000 =1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算① 175×34+175×66 ②67×12+67×35+67×52+6解: =175×(34+66) =67×(12+35+52+1)=175×100 = 67×100=17500 =6700例4计算① 123×101 ② 123×99解: =123×(100+1)=123×100+123 =123×(100-1)=12300+123 =12300-123 =12423 =121774.几种特殊因数的巧算。

三年级数学乘除法巧算

三年级数学乘除法巧算

三、乘除法简巧算〖趣味数学〗将盘中5个桃子平均分给5个小朋友,要使盘中还留有一个桃子,你会分吗?〖知识要点〗1、学生观察能力、表达能力与书写格式步骤;2、建立简算意识,培养数感,提高心算和运算速度;〖例题精讲〗例1、乘法中的巧算:○1○1交换律○2○2结合律(1)25×55×4 (2)25×32×125×7= 25×4×55 =25×4×(8×125)×7= 100×55 =100×1000×7=5500 =700000〖我真行1〗(1)5×25×2×4 (2)125×48×8 (3)25×64×125例2、乘法的分配律:(1)25×(40+4)(2)39×47+39×53=25×40+25×4 =39×(47+53)=1000+100 =39×100=1100 =3900〖我真行2〗(1)125×(80+8)(2)66×36+33×36+36例3、巧用乘法的分配律:(1)39×101 (2)22×99=39×(100+1) =22×(100-1)=39×100+39×1 =22×100-22×1=3900+39 =2200-22=3939 =2178〖我真行3〗(1)44×1002 (2)556×99例4、乘除法中的巧算:(1)17÷8+19÷8+28÷8 (2)77×5÷11 (3)7500÷(100÷3) =(17+19+28)÷8 =77÷11×5 =7500÷100×3= 64÷8 =7×5 =75×3=7 =35 =225(4)76×25 (5)700÷25=76×25×4÷4 =(700×4)÷(25×4)=7600÷4 =2800÷100=1900 =28〖我真行4〗(1)12÷25×100 (2) 31÷9+33÷9+35÷9(3)48×125 (4)3000÷125〖方法归纳〗学习利用乘法的交换律、结合律、分配律;除法的分配性质,同级运算“带号搬家”,去括号等进行简便计算。

(完整版)三年级乘法与除法的速算巧算

(完整版)三年级乘法与除法的速算巧算
我会算一算乘法与除法
乘法的速算
例一
2x7x5=
5x125x2x8=
12x25=
十秒钟给出答 案
乘法巧算
速算巧算的精髓是 什么?
根据加法减 法的凑整思想
例一
2x7x5= 5 x 125 x 2 x 8 = 12 x 25 =
例一
2x7x5= 5 x 125 x 2 x 8 = 12 x 25 =
2、25 x 4x 16 x 625 =(25 x 4) x (16 x 625) =100 x 10000 =1000000
例三:巧 x 48 x 125 x 2
=25 x 4 x 4 x 3 x 125 x 2 =(25 x 4) x (4x125x2) x 3 =100 x 1000 x 3 =300000
=(2 x 5) x 7 =10 x 7 =70
例一
2x7x5= 5 x125 x 2 x 8= 12 x 25=
=5 x 2 x 125 x 8 =(5 x 2) x (125 x 8) =10 x 1000 =10000
例一
2 x 7 x 5= 5 x 125 x 2 x 8= 12 x 25=
例四
18 x 3333 解题过程
=6 x 3 x 3333 =6 x 9999 =6x (10000 - 1) =60000 -6 =59994
没有9怎 么办?
总结
例五
2222 x 11 解题过程
=2222 x 11 =24442
2456×11 解题过程
=2456x11 =27016
总结
一个数乘以11,“两头 一拉,中间相加”。
例六
提示
不得不记的乘法运算

三年级数学加减乘除速算技巧大全

三年级数学加减乘除速算技巧大全

三年级数学加减乘除速算技巧大全在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

下面就是小编给大家带来的三年级数学加减乘除速算技巧大全,希望大家能够喜欢!1.乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释:15×17=15 ×(10 + 7)=15 × 10 + 15 × 7=150 + (10 + 5)× 7=150 + 70 + 5 × 7=(150 + 70)+(5 × 7)为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

例:17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 3232.个位是1的两位数相乘方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。

例:51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。

例:81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。

3.十位相同个位不同的两位数相乘十位相被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例:43 × 46(43 + 6)× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例:89 × 87(89 + 7)× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743同个位不同的两位数相乘4.首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

小学三年级数学-乘法除法_速算与巧算

小学三年级数学-乘法除法_速算与巧算

小学三年级数学-乘法除法_速算与巧算第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×42.分解因数,凑整先乘。

例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×53.应用乘法分配律。

例3 计算① 175×34+175×66 ②67×12+67×35+67×52+6例4 计算① 123×101 ② 123×994.几种特殊因数的巧算。

例5一个数×10,数后添0;一个数×100,数后添00;一个数×1000,数后添000;以此类推:如:15×10=150 15×100=1500 15×1000=15000例6一个数×9,数后添0,再减此数;一个数×99,数后添00,再减此数;一个数×999,数后添000,再减此数;…以此类推。

如:12×9=120-12=108 12×99=1200-12=1188 12×999=12000-12=11988例7 222×11 2456×11[分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉,中间相加”。

2 2 22 4 4 2222×11=24422 4 5 62 7 0 1 62456×11=27016例8、16×5[分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。

16×5=(16÷2) ×10=80例924×15[分析]一个数×15,“加半添0”。

小学数学(乘除)巧算八大招

小学数学(乘除)巧算八大招

小学数学(乘除)巧算八大招先乘后除,还是先除后乘?加括号,还是去括号?数太大,是不是很容易算错?你的困惑,小编我懂!八大巧算招式传授给你,爸爸妈妈就再也不用担心孩子的店铺!接招吧!第一招:运用乘法交换律25×13×4因为25×4=100,所以根据乘法交换律先交换13与4的位置,然后再计算,这样能使计算更加简便。

25×13×4=25×4×13=100×13=1300第二招:运用乘法结合律37×5×2因为5×2=10,所以我们可以运用乘法结合律先计算5×2,再把所得的10与37相乘。

37×5×2=37×(5×2)=37×10=370第三招:运用乘法分配律21×73+63×9因为63=21×3,所以先把63转化为21×3,再用乘法分配律,这样可以使计算变得简便。

21×73+63×9=21×73+21×3×9=21×73+21×27=21×(73+27)=21×100=2100第四招:化整法86×5因为5=10÷2,所以我们不妨先把5化为10÷2,然后计算86×10,再用所得的860除以2。

86×5=86×10÷2=860÷2=430第五招:巧用商不变规律1100÷25因为25×4=100,所以我们可以根据商不变规律(被除数和除数同时乘或除以同一个不是0的数,商不变),让被除数和除数都乘以4。

1100÷25=(1100×4)÷(25×4)=4400÷100=44第六招:巧拆数125×16因为125×8=1000,所以我们可以把16拆分成8×2。

三年级数学加减乘除速算技巧大全

三年级数学加减乘除速算技巧大全

三年级数学加减乘除速算技巧大全在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

下面就是小编给大家带来的三年级数学加减乘除速算技巧大全,希望大家能够喜欢!1.乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释:15×17=15 ×(10 + 7)=15 × 10 + 15 × 7=150 + (10 + 5)× 7=150 + 70 + 5 × 7=(150 + 70)+(5 × 7)为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

例:17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 3232.个位是1的两位数相乘方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。

例:51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。

例:81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。

3.十位相同个位不同的两位数相乘十位相被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例:43 × 46(43 + 6)× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例:89 × 87(89 + 7)× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743同个位不同的两位数相乘4.首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

三年级乘除法巧算方法

三年级乘除法巧算方法

三年级乘除法巧算方法《三年级乘除法巧算方法》嘿,我的好朋友!今天我要给你分享一些超级厉害的三年级乘除法巧算方法,学会这些,让你的数学作业像玩游戏一样轻松搞定!咱们先说乘法巧算。

方法一:凑整法这就好比你去搭积木,要把合适的积木凑在一起才能搭出漂亮的城堡。

比如 25×4=100,125×8=1000,看到有类似的数字相乘,咱们就赶紧把它们凑一块儿。

举个例子,25×16,这时候你就得想啦,16 可以分成 4×4,那式子就变成 25×4×4,先算 25×4 等于 100,再乘以 4 就是 400。

是不是一下子就简单了?我跟你说,我小时候做这题,一开始还傻愣愣地硬算,算得我脑袋都大了,后来学会这个方法,感觉自己像开了窍一样!方法二:乘法分配律这个就像是分糖果,把一堆糖果按照不同的方式分给小朋友。

比如说 25×(40 + 4),那就等于 25×40 + 25×4,先算 25×40 得到 1000,25×4 得到 100,最后一加,答案 1100 就出来啦。

我有次考试就碰到这样的题,一开始没反应过来,后来突然想到这个方法,赶紧改答案,最后分数保住啦,哈哈!再来说说除法巧算。

方法一:商不变性质想象一下,你有一堆苹果要分给小伙伴,不管是把苹果整个分,还是切成小块分,每个人拿到的总数是不变的。

比如 120÷40,咱们可以把被除数和除数都同时除以 10,变成 12÷4,答案一下子就出来是 3 啦。

有一回我弟弟做这题,还在那一个一个地除,我在旁边告诉他这个方法,他那崇拜的小眼神,可把我得意坏了!方法二:连除等于除以积这就像是走路,有时候你直直地走比较远,但是绕一下路可能更近。

比如 240÷2÷4,那就等于 240÷(2×4),先算 2×4 等于 8,再用 240÷8 等于 30。

三年级乘除法速算巧算

三年级乘除法速算巧算

一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解:①式=123×(4×25)=123×100=12300②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=1000000分解因数,凑整先乘。

2.例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解:①式=6×(4×25)=6×100=600②式=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)=1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3 计算①175×34+175×66②67×12+67×35+67×52+6解:①式=175×(34+66)=175×100=17500②式=67×(12+35+52+1)=67×100=6700(原式中最后一项67可看成67×1)例4 计算①123×101②123×99解:①式=123×(100+1)=123×100+123 =12300+123=12423②式=123×(100-1)=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。

三年级奥数-乘除法中的巧算

三年级奥数-乘除法中的巧算

第二讲速算与巧算(二)一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4解:=123×(4×25) =(125×8)×(25×4)×(5×2)=123×100=12300 =1000×100×10=10000002.分解因数,凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③ 125×5×32×5=6×(4×25) =7×8×125=7×(8×125) =125×5×4×8×5=6×100 =7×1000 =(125×8)×(5×5×4)=600 =7000 =1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算① 175×34+175×66 ②67×12+67×35+67×52+6解: =175×(34+66) =67×(12+35+52+1)=175×100 = 67×100=17500 =6700例4计算① 123×101 ② 123×99解: =123×(100+1)=123×100+123 =123×(100-1)=12300+123 =12300-123 =12423 =121774.几种特殊因数的巧算。

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一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:
5×2=1025×4=100125×8=1000
例1计算
①123×4×25
②125×2×8×25×5×4
解:①式=123×(4×25)=123×100=12300
②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=1000000
2.分解因数,凑整先乘。

例2计算
①24×25
②56×125
③125×5×32×5
解:①式=6×(4×25)=6×100=600
②式=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)=1000×100=100000
3.应用乘法分配律。

例3计算
①175×34+175×66
②67×12+67×35+67×52+6
解:①式=175×(34+66)=175×100=17500
②式=67×(12+35+52+1)=67×100=6700(原式中最后一项67可看成67×1)
例4计算
①123×101
②123×99
解:①式=123×(100+1)=123×100+123=12300+123=12423
②式=123×(100-1)=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。

例5一个数×10,数后添0;一个数×100,数后添00;一个数×1000,数后添000;以此类推。

如:15×10=15015×100=150015×1000=15000
例6一个数×9,数后添0,再减此数;一个数×99,数后添00,再减此数;一个数×999,数后添000,再减此数;…以此类推。

如:12×9=120-12=10812×99=1200-12=118812×999=12000-12=11988
例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。

如:6×5=3016×5=80116×5=580。

例8一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。

如2222×11=24442
例9一个偶数乘以15,“加半添0”.
如24×15=(24+12)×10=360
解:原式=24×(10+5)
=24×(10+10÷2)
=24×10+24×10÷2(乘法分配律)
=24×10+24÷2×10(带符号搬家)
=(24+24÷2)×10(乘法分配律)
=(24+12)×10
=360
例10个位为5的两位数的自乘:十位数字×(十位数字加1)×100+25
如15×15=1×(1+1)×100+25=225
25×25=2×(2+1)×100+25=625
35×35=3×(3+1)×100+25=1225
45×45=4×(4+1)×100+25=2025
55×55=5×(5+1)×100+25=3025
65×65=6×(6+1)×100+25=4225
75×75=7×(7+1)×100+25=5625
85×85=8×(8+1)×100+25=7225
95×95=9×(9+1)×100+25=9025
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中,利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。

例11计算
①110÷5
②3300÷25
③44000÷125
解:①110÷5=(110×2)÷(5×2)=220÷10=22
②3300÷25=(3300×4)÷(25×4)=13200÷100=132
③44000÷125=(44000×8)÷(125×8)=352000÷1000=352
2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。

例12计算
864×27÷54=864÷54×27=16×27=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。

例13计算
①13÷9+5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
解:①13÷9+5÷9=(13+5)÷9=18÷9=2
②21÷5-6÷5=(21-6)÷5=15÷5=3
③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24=1608÷24=67
④187÷12-63÷12-52÷12=(187-63-52)÷12=72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。

即a×(b÷c)=a×b÷c从左往右看是去括号,a÷(b×c)=a÷b÷c从右往左看是添括号。

a÷(b÷c)=a÷b×c
例14计算
①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷(28÷6)
④372÷162×54
⑤2997×729÷(81×81)
解:①1320×500÷250=1320×(500÷250)=1320×2=2640
②4000÷125÷8=4000÷(125×8)=4000÷1000=4
③5600÷(28÷6)=5600÷28×6=200×6=1200
④372÷162×54=372÷(162÷54)=372÷3=124
⑤2997×729÷(81×81)=2997×729÷81÷81=(2997÷81)×(729÷81)=37×9=333
1.用简便方法计算下面的乘法算式
(1)123×4×25(2)9×37+9×63
(3)3728×11(4)125×64
(5)72×15(6)102×43
(7)43×25×4(8)125×(19×8)(9)45×123-45×23(10)25×32×125
2.用简便方法计算下面的除法算式
(1)1200÷25÷4(2)6000÷125÷8
(3)1000000÷8÷125÷25÷8÷5(4)6300÷4÷75(5)4200÷8÷25(6)333÷37÷3(7)12÷5+13÷5(8)32÷3-20÷3。

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