乘除法中的速算与巧算教学内容
速算与巧算教案
速算与巧算教案一、教学目标1.了解速算和巧算的概念及其应用场景；2.掌握速算和巧算的基本方法；3.能够在实际生活中运用速算和巧算。
二、教学内容1. 速算速算是指在计算过程中采用一些简单的方法，以快速、准确地得出计算结果。
速算是数学中的一种重要技能，它可以帮助我们在日常生活中更快地完成一些计算任务。
1.1 加减法速算加减法速算是指在计算加减法时采用一些简单的方法，以快速、准确地得出计算结果。
1.1.1 加法速算加法速算的基本方法是“进位相加法”。
具体步骤如下：1.从个位开始，将两个数的个位相加，得到个位的和；2.如果个位的和大于等于10，则向十位进位，将十位上的数加1；3.然后将两个数的十位相加，再加上进位的1，得到十位的和；4.如果十位的和大于等于10，则向百位进位，将百位上的数加1；5.以此类推，直到所有位数都相加完毕。
例如，计算1234+5678：1234+ 5678------69121.1.2 减法速算减法速算的基本方法是“借位相减法”。
具体步骤如下：1.从个位开始，将被减数的个位减去减数的个位，得到个位的差；2.如果被减数的个位小于减数的个位，则向十位借位，将十位上的数减1；3.然后将被减数的十位减去减数的十位，再减去借位的1，得到十位的差；4.如果被减数的十位小于减数的十位，则向百位借位，将百位上的数减1；5.以此类推，直到所有位数都相减完毕。
例如，计算5678-1234：5678- 1234------44441.2 乘法速算乘法速算是指在计算乘法时采用一些简单的方法，以快速、准确地得出计算结果。
1.2.1 乘法口诀乘法口诀是乘法速算的基础。
乘法口诀是指将乘数和被乘数的每一位相乘，然后将结果相加得到乘积的方法。
例如，计算23×45：23× 45-----115+ 920-----10351.2.2 乘法竖式乘法竖式是乘法速算的另一种方法。
乘法竖式是指将乘数和被乘数的每一位相乘，然后将结果按位排列，最后相加得到乘积的方法。
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
《速算与巧算》教学设计
校本:《速算与巧算》教学设计教学内容：速算与巧算教学目标：1、掌握速算与巧算的方法，提高学生的计算能力和思维能力。
2、选用合理、灵活的计算方法，简便运算过程，化繁为简，化难为易，使计算又快又准确。
教学过程：一、巧算激趣。
1、出示三组巧算题，学生随意指，教师张口说出答案。
72―27= 34×11= 72＋27=63―36= 25×11= 75＋57=53―35= 36×11= 97＋79=82―28= 125×11= 82＋29=92―29= 215×11= 67＋76=61―16= 324×11= 58＋85=95―59= 1234×11= 37＋73=二、导入新课。
同学们，知道老师是怎么算的吗？想和老师一样“神机妙算”吗？让我们一起步入今天的巧算天地。
（出示课题）三、探究新知。
（一）学习第一组：72―27= 63―36= 53―35= 82―28=①仔细观察，这组题有什么特征？②学生观察后，发言，说出自己的发现。
③教师介绍：倒转数的概念。
经过观察发现，被减数是81，减数是18，减数是被减数的十位和个位交换位置而得来的。
我们就把18叫做81的倒转数。
例如，23是32的倒转数，59是95的倒转数。
④学生计算这组题的答案。
⑤仔细观察答案，你发现了什么？⑥学生思考片刻，举手发言。
⑦教师引导，小结算法。
计算：721－27=（7－2）×9=45小结：一个数和它的倒转数的差，只要将将十位与个位上的两个数字的差乘以9，所得的积就是这两个数的差。
⑧学生验证。
（二）学习第二组，乘11的巧数34×11 635×11①列式计算：34×11。
②观察答案，你发现什么？通过观察34×11=374 635×11=6985的计算结果。
发现它们具有如下特点: 3 4 ×11 = 374 6 3 5 ×11 = 69853 74 6 9 8 5乘11的那个数从右边起，每相邻位上的数字相加占一位，高位和个位各占一位。
小学奥数速算与巧算教案
＝38×100＋2
＝38×100＋38×2
＝ 3800＋76
＝3876；
3526×99
＝526×100-1
＝ 526×100-526
＝ 52600-526
＝52074；
41234×9998
＝ 1234×10000-2
＝1234×10000-1234×2
3.乘5,25,125的速算法
一个数乘以 5,25,125时,因为 5×2＝10,25×4＝100,125×8＝1000,所以可以利用“乘一个数再除以同一个数,数值不变”及乘法结合律,得到
2.乘9,99,999的速算法
一个数乘以9,99,999时,因为9,99,999分别比10,100,1000小1,利用乘法分配律可得
a×9=a×10-1=10a-a,
a×99=a×100-1=100a- a,
a×999=a×1000-1=1000a-a;
例如,18×99=18×100-18=1782;
例如,76×25＝7600÷4＝1900;
上面的方法也是一种“凑整”,只不过不是用加减法“凑整”,而是利用乘法“凑整”;当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时,将乘数先乘上这个较小的自然数,再除以这个较小的自然数,然后利用乘法结合律就可达到速算的目的;
例2计算：
1186×5
1.168×101；274×201；
3762×999；434×98;
2.1536×5；2437×5；
3130×25；468×75；
5555×375；6888×875;
3,372；2532；3912；
4682：51082；63972;
4,177×28；266×55；
《乘除法的速算技巧》教案设计2
《乘除法的速算技巧》教案设计2：一、教学目标：1.学生能够理解乘除法速算的基本原理和技巧；2.学生能够通过乘除法的速算技巧，加快计算速度，提高精度；3.学生能够灵活运用乘除法技巧，解决实际问题。
二、教学重点：1.理解乘除法速算的基本原理和技巧；2.掌握乘法口诀和除法口诀，并能进行运用。
三、教学难点：1.灵活运用乘除法技巧，解决实际问题。
四、教学方法：1.讲解法；2.练习法；3.演示法。
五、教学步骤：1.引入环节教师创造气氛，让学生对乘除法速算产生兴趣。
可以通过介绍成功人士的计算速度、力量等实例、或者利用玩游戏的方法帮助学生进入状态。
2.基础技能讲解教师分别讲解乘法口诀和除法口诀，让学生掌握口诀的诀窍，例如，乘法口诀中，学生通过创意的联想方法，记住对应数值和乘法结果的关系。
而除法口诀则可以通过拆分数位和数值来记忆。
3.乘法速算技巧教师针对不同的乘法题型讲解相应的快速计算方法。
如，乘3和9的秘诀是将数值三倍和九倍的口诀运用到题目中。
如果乘法相邻两个数末尾数位是5和5，则可运用希望之法快速计算。
4.除法速算技巧教师讲解不同除数的速算技巧，以及反复练习，让学生能够熟练运用。
例如，“倍除”法就是将被除数扩大成除数的整数倍，然后除以对应的数字。
5.应用训练教师示范一些实际应用场景，如超市计算、市场交易等，让学生自由实践。
然后回顾课程，引导学生总结乘除法的速算技巧。
6.结束环节通过游戏或竞赛的形式，检测学生对于乘除法速算的掌握情况，并表扬优秀者。
六、教学评价：1.每节课通过学生的互动和作业的情况，进行教学评价。
2.考试情况可以用于总结学生的掌握情况和教学效果。
七、教学结论：此教学设计旨在帮助学生更好地掌握乘除法技巧，提高计算速度和精度。
通过这样的教学方法，学生可以感受到乘除法的趣味性和实用性，减轻对学生的学习压力，提高他们的学习兴趣和自信心。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
乘除法中的速算与巧算
乘除法中旳速算与巧算知识储藏整数乘除法旳速算与巧算,一条最基本旳原则就是“凑整”。
要达到“凑整”旳目旳，就要将某些数分解、变形,再运用乘法旳互换律、结合律、分派律以及四则运算中旳某些规则，把某些数组合到一起，使复杂旳计算过程简便化。
1、乘法旳运算定律乘法互换律：a×ｂ=b×ａ乘法结合律：(a×ｂ)×c=a×(ｂ×c）乘法分派律:(a+b）×c=ac＋bc2、除法旳运算性质（1)a÷b＝(a×c)÷(b×c)ﻩ（ｃ≠0)（2）ａ÷ｂ=(a÷c)÷（ｂ÷c)(c≠0)（3）ａ÷b÷c=a÷（b×ｃ)（4)ａ÷(ｂ÷ｃ）＝a÷ｂ×c3、乘除分派性质(1）(a+ｂ)×c=a×c＋ｂ×c（２）(a-b）×c=a×ｃ－b×c(3）（ａ+b)÷c＝a÷c+b÷ｃ(4)(a-b)÷c=ａ÷ｃ－b÷c注意:除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差旳积等于这两个数旳平方差。
（a＋b)×(a-ｂ)=ａ2－b25、乘法凑整法：这是运用特殊数旳乘积特性进行速算,如5×2=10,25×4=100，125×8＝１00０,625×8=50０0，６25×16＝１000０等等。
大伙要记住这些成果。
思维引导例1、计算：ﻩ(１）9９9＋999×999 (2)1111×9９9９（3)125×２5×3２ﻩ(4)５76×4２２+５7６＋5７7×５76跟踪练习:计算:(1)9９99＋9９9９×9９99ﻩ（２)1４0×２９9（３）80８×1２5ﻩﻩ (4）46１＋５×46１0＋461×49例2、计算：３４×1７2-17×７１×2－３4跟踪练习：计算：4２×6８+61×2×3４－3×68例3、用简便措施计算:8700÷２５÷4跟踪练习：96０0÷２5÷4例4、用简便措施计算:625÷25跟踪练习：４２80０÷2５例５、简算：２9×3１跟踪练习:简算:6８×7２例６、计算：11111×11111跟踪练习:计算：２22２２×２2222例７、计算:６3×2７５÷7÷11跟踪练习:计算：123×456÷７89÷45６×７8９÷123例8、计算:１÷(2÷３)÷（３÷４)÷（4÷5）÷（5÷6)跟踪练习:计算：15÷(９÷1１）÷(１１÷３４）÷（3４÷63)例9、计算：99999×22222+3333３×3３334跟踪练习:计算：9９９9×7778+33３3×66６6例1０、计算:9８９8９8９8×99９99９9９÷10101010÷1１111１１1跟踪练习：计算：×22÷１8÷例１1、计算:19９81９9９×1999199８-19９819９8×１９991999跟踪练习:计算:1９97×199９－199６×例１2、 末尾有几种零？跟踪练习:计算:能力对接1、 将相应旳序号填入括号中。
速算与巧算教学设计
速算与巧算教学设计引言速算和巧算是数学中非常重要的技巧，它们可以帮助学生在解决数学问题时更快更准确地计算。
本文将探讨如何设计一堂有效的速算与巧算教学课程，以帮助学生提高他们的计算能力。
一、教学目标1.1 提高学生的计算速度：通过训练和练习，培养学生快速计算的能力，从而提高他们的计算速度。
1.2 培养学生的巧算思维：教授简便而高效的计算方法，帮助学生培养灵活的巧算思维，从而解决复杂的数学问题。
二、教学内容2.1 加法与减法速算技巧：介绍加法和减法的一些简化计算方法，如近似法、递近法等，以提高学生在加减法计算中的速度。
2.2 乘法与除法速算技巧：探讨乘法和除法的一些特殊计算方法，如倍增法、提前分配法等，以帮助学生更迅速地解决乘除法问题。
2.3 巧算思维培养：通过实例分析和练习，培养学生巧算思维的能力，帮助他们在解决复杂的数学问题时找到简便而高效的解题方法。
三、教学策略3.1 激发学生的兴趣：通过引入有趣的数学问题和实例，激发学生学习速算和巧算的兴趣。
例如，可以给学生提出一个有趣的挑战，用最快的速度计算出一系列复杂的数学题目。
3.2 结合实际应用：将速算和巧算技巧与实际应用情境结合起来，让学生认识到速算和巧算在日常生活中的重要性。
例如，教授学生如何在购物时快速计算折扣和找零。
3.3 分层次教学：根据学生的不同水平和能力，进行分层次的教学。
对于初学者，可以先教授一些基本的速算技巧和方法，然后逐步引入更复杂的巧算技巧。
3.4 组织合作学习活动：设计一些合作学习活动，让学生在小组中互相交流和合作，共同解决数学问题。
这样可以促进学生之间的互动和思维碰撞，提高他们的学习效果。
四、教学步骤4.1 导入：通过一个有趣的数学问题或实例引入课题，激发学生学习速算和巧算的兴趣。
4.2 介绍基本技巧：介绍加法、减法、乘法和除法的基本速算技巧，包括近似法、递近法、倍增法、提前分配法等。
4.3 演示和示范操作：通过演示和示范操作，向学生展示如何应用速算和巧算技巧解决数学问题。
第一讲乘除法巧算与速算
2*5=10 4*25=100 8*125=1000 625=125*5 75=25*3
（补充四年级知识点，如果三年级掌握最好）：
7*11*13=1001（77=7*11、
91=7*13） 3*37=111 27*37=999 12345679*9=111111111
142857*7=999999（142857*2=285714、
b乘法分配率中年级学习的重点穿裤子定律必须穿好两条腿才能出门
第一讲乘除法巧算与速算
第一讲乘除法巧算与速算
乘除法巧算方法：
1、竖式
2、带号搬家
3、添去括号（乘法相当与加法是朋友——不变号；除法相当于减法敌人——一定变号）
4、乘除抵消=1（加减抵消=0）
5、凑整：
A、乘法结合律——当算式里全是乘法时，会看到朋友数
142857*3=428571、142857*4=571428、142857*5=714285、142857*6=857142）
11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321……直到九个就没有这个规律了
B、乘法分配率——中年级学习的重点——穿裤子定律（必须穿好两条腿才能出门）
第一讲 乘除法巧算与速算
第一讲乘除法巧算与速算乘除法巧算方法：1、竖式2、带号搬家3、添去括号（乘法相当与加法是朋友——不变号；除法相当于减法敌人——一定变号）4、乘除抵消=1（加减抵消=0）5、凑整：A、乘法结合律——当算式里全是乘法时，会看到朋友数朋友数（三年级必会）：2*5=10 4*25=100 8*125=1000 625=125*5 75=25*3（补充四年级知识点，如果三年级能掌握最好）：7*11*13=1001（77=7*11、91=7*13） 3*37=111 27*37=999 12345679*9=111111111142857*7=999999（142857*2=285714、142857*3=428571、142857*4=571428、142857*5=714285、142857*6=857142）11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321……直到九个就没有这个规律了B、乘法分配率——中年级学习的重点——穿裤子定律（必须穿好两条腿才能出门）正：99*12=（100-1）*12=100*12-1*12——一般是见到A*B，且其中一个数接近整数（如：999*28等）反——提取公因数（这个是三四年级的重点，也是难点，所以一般第一次学会觉得比较难，正常）一般来说就是三种题型，其他的可能就是数较大（在杯赛中，数字都比较大）A、42*23+42*77=42*（23+77）—— +号把算式分为两家人，把长的一样的人提取出来B、42*23+42*76+42——+号把算式分为三家人，最后一家单身，所以再配一个1，把长的一样的人提取出来= 42*23+42*76+42*1=42*（23+76+1）C、42*23+21*154——+号把算式分为两家人，两家人不一样，有倍数关系的能整容成一样的，把长的一样的人提取出来=42*23=42*77乘除法速算方法：A、*11——两头一拉，中间相加（其实就是把竖式改成横式）B、坐椅子——（其实就是*101、*1001等的算法）01像一把椅子，101有两把椅子，所以1决定有几把椅子23*101两把椅子做两个人，等于2323练习：65*10101=656565123*1001=12312323*1001=23023123*101——不能坐椅子，因为人太胖，做不下，只能用分配率拓展：人已经坐在椅子上了，需要把人和椅子分开6565=65*101123246=123*100219981998*1999与19991999*1998哪个大？一样大c、【拓展】首同尾合十：33×37=1221，61×69=4209（前两位用相同的3乘比它大1的4，后两位个位直接相乘，若其中不足两位用0占位）计算是数学的根本，通过研究大量孩子的考试情况，两种情况丢分现象比较严重：1 时间比较短，会做的问题都来不及算了；2 马马虎虎，计算上总是出错丢分。
整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
三年级计算乘除法速算与巧算教师版
知识要点二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)乘除法速算与巧算两人和倍乘5、15、25、125【例 1】 下面这些题你会算吗？（1）125(408)⨯+ （2）(1004)25-⨯ （3）(1008)25-⨯【分析】 （1）125(408)125401258500010006000⨯+=⨯+⨯=+=（2）(1004)251002542525001002400-⨯=⨯-⨯=-= （3）(1008)251002582525002002300-⨯=⨯-⨯=-=【例 2】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【分析】 26不能被4整除，但26可以拆成642⨯+，这样2625⨯，可转化为6425⨯⨯再加上225⨯，这样就可速算了． 原式64225=⨯+⨯（）642522560050650=⨯⨯+⨯=+=【例 3】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯ 【分析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧!⑴7865786(52)2786023930⨯=⨯⨯÷=÷=或 786539325393103930⨯=⨯⨯=⨯= ⑵12425124(254)41240043100⨯=⨯⨯÷=÷=或1242531425311003100⨯=⨯⨯=⨯=⑶9612596(1258)896000812000 ⨯=⨯⨯÷=÷=或 9612512812512100012000⨯=⨯⨯=⨯= ⑷7525825475210015015000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【例 4】 计算：813125⨯⨯= 【分析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000⨯⨯=⨯⨯=⨯=去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．【例 5】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？192564125⨯⨯⨯ 【分析】 把64分成482⨯⨯，用乘法结合律便可速算．原式2541258192=⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）1001000383800000=⨯⨯=【例 6】 计算：1733212525⨯⨯⨯． 【分析】 原式1734812525=⨯⨯⨯⨯（）173425812517300000=⨯⨯⨯⨯=（）（）【例 7】 请快速计算下面各题． ⑴200425⨯ ⑵125792⨯ 【分析】 ⑴200425(20004)2520002542550100⨯=+⨯=⨯+⨯=⑵125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000⨯=⨯-=⨯-⨯=⨯-=⨯-=【例 8】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【分析】 原式456252541258=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）456101001000=⨯⨯⨯ 456000000=【例 9】 聪明的你也来试试吧！⑴2415 ⨯ ⑵8475⨯ ⑶3975 ⨯ ⑷56625 ⨯【分析】 ⑴2415(24242)10(2412)10360⨯=+÷⨯=+⨯=⑵8475(214)(253)(213)(425)631006300⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⑶3975 (401)7540751753000752925⨯=-⨯=⨯-⨯=-=⑷56625(78)(1255)(75)(8125)35100035000⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【例 10】 请你简便计算．⑴5365⨯ ⑵63815⨯ ⑶3225⨯ ⑷6875⨯【分析】 ⑴5365536(52)2536022680⨯=⨯⨯÷=÷=⑵63815(6386382)109570⨯=+÷⨯= ⑶322532(254)432004800⨯=⨯⨯÷=÷=⑷6875174253173(425)5100⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=【例 11】 计算：125161119⨯-⨯=____________． 【分析】 根据乘法凑整原则整理为125161119⨯-⨯ ()=125829992000100012000100011001⨯⨯-=--=-+=【例 12】 计算：()450002590÷⨯＝【分析】()450002590÷⨯()=450005045=450005045=100050=20÷⨯÷÷÷乘9、99、999【例 13】 下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯ ⑵1299⨯ ⑶12999⨯【分析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108⨯=-=；⑵12991200121188⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．的补数是88去11112=118812× 99⑶12999120001211988⨯=-=，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘999”．中间隔的补数是88去1是12=1198812×【例 14】 计算：123456789876543219⨯=【分析】 原式()21111111119=⨯ 999999999111111111=⨯111111111000000000111111111=- 111111110888888889=【例 15】 算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。
(完整版)四年级乘法除法速算巧算
本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)×C=A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27（2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
速算与巧算(除法与乘除混合运算)
第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）【知识梳理】计算方法：1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。
2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。
用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。
【典例精讲1】330÷5思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。
解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。
解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。
【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2000÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25，25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。
【答案】：6600÷25=（6600×4）÷（25×4）=26400÷100=2642.【解析】：除数是125，25乘8可以使除数变成1000，因此除数与被除数要同时乘8，再计算可以使计算简便。
第一讲乘除法巧算教学内容
第一讲乘除法巧算第一讲乘除法巧算知识精讲这一讲介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法。
在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果.例如23X10=230,23X100=2300,23X1000=23000等。
有三组乘法在巧算时也经常用到：2X5=10,4X25=100,8X125=1000.加减法里有带符号搬家的，乘法中也有。
在计算多个数相乘时，我们可以通过带符号搬家改变运算顺序，简化计算。
例题1 计算：（1）2X13X5 （2）4X11X25【分析】仔细观察算式，如何改变一下运算顺序使其变得简单些呢?练习1 计算：（1）4X17X25 (2) 125X10X3例题2 计算：（1）5X32X125 (2) 80X16X25【分析】这两个小题中有25或者125,这两个数能够如何巧算呢?练习2 计算：(1) 25X5X32 (2) 56X25乘法中常见运算技巧乘法中的凑整：2X5; 4疋5; 8X125.带符号搬家：在只有乘除法运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
带符号搬家依据的运算规律是：(1) 乘法交换律：a X b=b X a(2) 乘法结合律：a X b >C)=(a X b)X c例题3 计算(1) 36X11^9 (2) 4000T25【分析】如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？练习3计算：(1) 28X11詔(2) 300吃5在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。
在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号。
例题4 计算：(1) 720-(72X5^13) (2)( 81 勻23) X (123七)-(6-3) 【分析】如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？练习4 计算：(1) 130+( 13WX15) (2) 36X( 11 弋)勻1挑战极限除了去括号之外，有时候还需要添括号来简化运算例题5 计算：(1) 31000+J + 25 (2) 333+5X5【分析】第一问中看到8和125,能不能让它俩相乘呢？第二问在15和5处能不能加个括号呢？加括号时要注意什么呢?例题6 计算：(1)(26+!5) X(27+7) X (25+)) X (17+J9)【分析】在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？如何巧算?去括号和添括号原则小总结在只有乘除法运算的算式里，如果括号的前面是“ +，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“ X变“ ,+”变“；如果括号的前面是X’那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
乘除法计算中的奇与巧(讲义)
乘除法计算中的奇与巧（讲义）小学数学，乘除法计算中的奇与巧（讲义）一、引入在我们日常生活中，处理多种多样的问题，都少不了数学的运用。
数学作为一种语言，是非常重要的，它可以让我们和世界进行有效的沟通和交流。
今天我们要学习的是乘除法的计算，希望通过本次课的讲解，让大家能够更好的掌握乘除法的计算技巧。
二、教学核心本节课的教学核心是让孩子们在掌握乘除法的计算方法的基础上，学习乘除法计算中的奇与巧，懂得巧妙地运用乘除法的计算方法，更好的应用于生活中。
三、教学重点1、掌握乘法计算的奇妙方法；2、掌握除法计算的巧妙方法；3、通过思考、实践，巩固乘除法的计算技巧。
四、教学难点1、如何根据乘法运算规律，巧妙计算；2、如何通过合理运用除法的运算规律，巧解问题。
五、教学过程1、乘法计算的奇妙方法(1)、用倍数积不用乘法例如：40×25 = 40×（5×5）= 2000÷5= 400其实我们可以将25拆分成两个倍数，例如5和5，然后将40分别乘以5，得到200和200，再将两个积相乘，即可得到答案。
(2)、分组乘比如：27×14我们可以将这两个数分组，27拆成20和7， 14拆成10和4,乘法变成(20+7)×(10+4),转化为四个等量乘法，即20×10+20×4+7×10+7×4,这样比直接计算更快捷。
(3)、交换律和结合律的运用例如：34×25= 25×34= 25×30 + 25×4= 750 + 100= 850乘法交换律我们知道是可以交换乘法运算下数的位置，而乘法结合律指的是我们可以将连乘中的任意两项先乘起来，再乘第三项。
2、除法计算的巧妙方法我们知道除法是乘法的一种运算，即除法对应了乘法的两种运算规律，分别是乘法的交换律和结合律，也就是说，我们在计算除法的时候，需要结合乘法的两种运算规律。
2.速算与巧算(乘除)
课题：速算与巧算（乘法）教学目的：让学生掌握乘法速算与巧算的各种方法并熟练运用课型：新授课课时：45分钟教学重点：各种速算巧算方法的掌握与运用教学难点：不同的计算式该用哪种速算巧算方法的判断教学过程：引入新课：在黑板上写下上节课式子25*7*4=？以及新式子500/2/25=？引导学生们思考怎样计算能简洁快速的得出答案而不需死板的按顺序计算。
讲授新课：1.乘法巧算速算的核心就是两数的乘积是整十整百整千一类的整数以简化计算过程，因此要牢记以下三个特殊的等式：5*2=10 25*4=100 125*8=1000例：计算123*4*25 125*2*8*25*5*42.分解因数，凑整先乘例： 56*125 125*5*32*53.应用乘法分配率例：175*34+175*66 67*12+67*35+67*52+674.相似计算123*101 123*995.几种特殊因数的巧算一个数乘10，数后添0一个数乘100，数后添00一个数乘1000，数后添000，以此类推例：15*10 15*100 15*10006.乘以9,99,999一类一个数乘以9，数后添0再减此数一个数乘以99，数后添00再减此数一个数乘以999，数后添000再减此数，以此类推例：12*9=120-9 12*99=1200-12 12*999=12000-127.一个偶数乘以五，可以除以二再添上零例：6*5=3*10 16*5=8*10 116*5=58*10作业安排：8×4×125×25= 8×6×125= 4×7×25×10＝ 8×45×25＝ 4×13×75＝125×32×25=。
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乘除法中的速算与巧算
知识储备
整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc
2、除法的运算性质
（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0)
（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)
（3）a÷b÷c=a÷(b×c)
（4）a÷(b÷c)=a÷b×c
3、乘除分配性质
（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c
（2）（a－b）×c=a×c－b×c
（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c
注意：除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a2－b2
5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。
大家要记住这些结果。
思维引导
例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999
（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576
跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299
（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49
例2、计算：34×172－17×71×2－34
跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68
例3、用简便方法计算：8700÷25÷4
跟踪练习：9600÷25÷4
例4、用简便方法计算：625÷25
跟踪练习：42800÷25
例5、简算：29×31
跟踪练习：简算：68×72
例6、计算：11111×11111
跟踪练习：计算：22222×22222
例7、计算：63×275÷7÷11
跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123
例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334
跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666
例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111 跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001
例11、计算：19981999×19991998－19981998×19991999
跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000
例12、
末尾有几个零？
跟踪练习：计算：
能力对接
1、 将相应的序号填入括号中。
①45×26＝26×45 ②25×7×4＝25×4×7
③14×8×5＝8×（14×5） ④20×7＋5×7＝（20＋5）×7 运用了乘法交换律的算式是（ ）
运用了乘法结合律的算式是（ ）
运用了乘法分配律的算式是（ ）
2、 用简便方法计算。
①3600000÷125÷32÷25 ②3456×998
③347×69＋653×31＋306×19 ④125×25×3232×99
3、 计算。
①7227÷73 ②97×2000－96×2001
③9999×7＋1111×37 ④999×778＋333×666
4、 计算
① 9÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13
② 156＋78×1983＋22×1985
③ 999×99×9
④ 11×11×11－11×11－10
5、 计算
① 245＋432－4×8＋330÷6
99…9×99…9＋199…9 1992个9 1992个9 1992个9
1997个6 66...6×66 (67)
1997个6
②（1999×99＋2000×100＋1999＋2000－1900）÷4000
③199772×199911－199771×199912
6、巧算
①11111111×11111111
②28×29×30－28×29×5－25×28×19
③2002×20032003－20022002×2003
7、计算：（1＋23＋34）×（23＋34＋65）－（1＋23＋34＋65）×（23＋34）
8、不要算出结果，比较下面两个乘积的大小。
A＝987654321×123456789 B＝987654322×123456788
9、计算：111111×999999＋999999×777777
10、计算：19961997×19971996－19961996×19971997
11、计算：123456789×987654321－123456788×987654322。