计算机组成原理-运算方法与运算器-浮点运算方法和浮点运算器

2020年10月15日星期
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浮点数加法运算的过程
第二章 运算方法和运算器
(4)结果规格化
结果规格化就是使运算结果成为规格化数。为了运算 处理方便，可将尾数的符号位扩展为两位。
右规：当尾数符号位为01或10时，需要右规。
方法：将尾数连同符号位右移一位，和的阶码加1，经 右规处理后得到 00.1XX…X 或11.0 X X… X的形式， 即成为规格化的数．
若m＞n，则将操作数y的尾数右移，y的阶码增加， 直到m=n为止。
若m＜n，则将操作数x的尾数右移，x的阶码m增加， 直到m=n为止。
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浮点数加法运算的过程
第二章 运算方法和运算器
(3)尾数相加
对阶后，就完成了小数点对准的工作，这时可以执行 尾数相加操作。尾数相加与定点数的加、减法相同。
浮点数加、减运算过程 Z X Y
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浮点数加减法运算的过程 第二章 运算方法和运算器
(1)零操作数检查 (2)对阶 (3)尾数求和 (4)结果规格化 (5)舍入处理 (6)溢出处理
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浮点数加法运算的过程
第二章 运算方法和运算器
(1)零操作数检查 如操作数之一为0则可省去后续操作，节省运算时间。
2.6 浮点运算方法和浮点运算器
第二章 运算方法和运算器
当我们用不同的电脑计算圆周率时，会发现一台电脑的计 算较另一台来讲结果更加精确； 或者我们在进行枪战游戏的时候，当一粒子弹击中墙壁时， 墙上剥落下一块 墙皮，同样的场面在一台电脑上的表现可 能会非常的呆板、做作；而在另外一台电脑上就会非常生 动形象，甚至与我们在现实中看到的所差无几。 这都是浮点运算能力的差异导致的。
左规：当运算结果的符号位和最高有效位为 00.0 或 11.l时，需要左规。
方法：将尾数连同符号位一起左移一位，和的阶码减1， 直到尾数部分出现00.l 或11.0的形式为止。
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第二章 运算方法和运算器
（5）舍入处理
简单的舍入方法： 0舍1入法：右移被丢掉数位最高位为0舍掉， 为1尾数末位加1。 恒置1法：只要数位被移掉，就在尾数的末位 恒置1。
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（5）舍入处理
第二章 运算方法和运算器
在IEEE754标准中，舍入处理提供了4种可选方法
就近舍入：就是“四舍五入”，如尾数超出规定23位 的多余位数字是10010，多余位的值超过规定的最低 有效位值的一半，则最低有效位增1；若为01111这样， 则简单截尾；为10000这样的特殊值时视最低有效位 情况，为0截尾；为1向上进1，末位为0。
对阶的方法： 求出两数的阶码m和n之差：
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第二章 运算方法和运算器
对阶操作规定使尾数右移，尾数右移后阶码作相应 增加，其数值保持不变（若右移引起最低有效位的 丢失，则采用0舍1入的方法），一个增加后的阶码 与另一个阶码相等，所增加的阶码一定是小阶，因 此在对阶时，总是使小阶向大阶看齐。
朝0舍入：就是简单的截尾。使取值的绝对值比原值 的绝对值小，易导致误差积累。
朝+舍入：对正数只要多余位不全为0则进1；对负数 截尾。
朝-舍入：处理与向+ 舍入相反。
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（6）溢出判断
第二章 运算方法和运算器
浮点数的溢出表现为阶码的溢出，通过阶码来判断。
表现及处理：
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浮点数加法运算的过程
第二章 运算方法和运算器
(2)对阶
两浮点数进行加、减时，首先要看两数的阶码是否 相同,若两数的阶码不等,表示小数点位置没有对齐， 则必须使两数的阶码相等，这个过程叫做对阶。
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第二章 运算方法和运算器
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第二章 运算方法和运算器
(3)规格化处理
尾数运算结果的符号位与最高数值位为同值，执行左归，结果为
1. 0 0 0 1 0 1 0 1 (10)
阶码为00 011
(4)舍入处理
采用0舍1入法，则尾数为：
1. 0 0 0 1 0 1 0 1
+
1
1. 0 0 0 1 0 1 1 0
E Ex Ey Ex 补 Ey 补 0001011100 11110 2
X的阶码小，Mx右移两位，Ex加2 [x]浮=00 100, 0.00110110（11）
（2）尾数求和 0. 0 0 1 1 0 1 1 0 （11）
1. 0 1 0 1 0 1 0 0
1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)
阶码上溢：超过阶码可表示的最大值的正指数值。一 般认为是+ 和-。
阶码下溢：超过了阶码可表示的最小值的负指数值。 一般将其认为是0。
尾数上溢：两个同符号尾数相加产生最高位向上的进 位，要将尾数右移，阶码增1来从新对齐。
尾数下溢：将尾数右移时，尾数的最低有效位从尾数 域右端流出，要进行舍入处理。
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2.6.1 浮点加法、减法运算 第二章 运算方法和运算器
设有两个浮点数x和y,分别为
x 2m M x y 2n M y
其加减运算过程可用下页流程描述：
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2.6.1 浮点加法、减法运算
第二章 运算方法和运算器
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(5)判溢出，阶码符号位为00，不溢出，故得最终结果为
x+y=2011 ×(-0.11101010)
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例：
第二章 运算方法和运算器
设浮点数的阶码为4位（含阶符），尾数为6位（含尾符）， x、y中的指数项，小数项均为二进制真值．
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例：
第二章 运算方法和运算器
设x=2010×0.11011011，y=2100 ×(-0.10101100)，求x+y=?。 解：假设两数以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用单符号位，则 它们的浮点表示分别为：
[x]浮=00 010, 0.11011011 [y]浮=00 100, 1.01010100 (1)求阶差并对阶