完全平方公式(二)教学设计
14.2.2完全平方公式(2)教案
板书设计
教学反思
教学设计
二次备课
一、复习回顾：
1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；
叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、用简便方法计算
(1)1022（2）（3x-2y）2
（3）（3x+2y）（3x-2y）(4) (100+1)(100-1)
3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．
六、作业
112页第3题
设计意图：
让学生回顾文字语言和符号语言，加深对公式结构的理解，发展学生的数学语言表达能力。
设计意图：
通过具有一定典型性、代表性的例题的探讨，让学生进一步理解公式的结构。
设计意图：
引导学生深入分析公式特点，明确a、b的意义。
设计意图：
通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解公式，较熟练地运用公式进行有关计算。
2、运用乘法公式计算：
（l） （2）
（3） （4）
学生活动：1、2共七个小题，采取比赛的方式把学生分成七组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
四、挑战自我
1、计算：152=252=352=452=
2、总结归纳有何规律
3、个位数字是5的三位数的平方呢?
五、课堂小结
总结学到的知识、方法和运用公式时应该意的问题（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）
二、典例探讨
例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2+ 8y2
(1)思考:
此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
(2)解:
《完全平方公式》第二课时参考教案
《完全平方公式》第二课时参考教案第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程/ 7Ⅰ.创设情景，引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机/ 7会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］/ 7=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.…… Ⅴ.课后作业1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究Λ9×999Λ9+199Λ9 化简9991424314243123n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 ……于是猜想：原式=102n/ 7［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戏(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2二、例题讲解例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料参考练习1.选择题(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()/ 72A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－=(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+ 1xx2.6.已知：x2－2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.答案：1.(1)C(2)C(3)B(4)C 2.(1)16a2－8ab2+b4(2)1m24+m+1(3)1－m2－2mn－n2(4)－b2 b4(5)8ab 3.(1)998001(2)1 4.8 5.14 6.－2 7 / 7 第二篇：完全平方公式教案学习周报专业辅导学生学习完全平方公式在代数、几何中的两点运用完全平方公式是中学阶段运用较为广泛的一个公式.除了在一般计算过程中直接运用完全平方公式外，在一些代数、几何问题中，还会利用其进行解题，这也是各年中考中的一个必考知识点.另外，在公式的一些使用过程中，还结合了整体思考的数学思想，同时还对学生的逆向思维提出一定要求.主要体现在以下两个方面.一、利用完全平方公式结合整体转化思想求代数式的值.有一类例1 已知a2+b2=1,a-b=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b)4的值.a,的值有一定的困难，因而可利用整体思想，设法求出(a+b)2，结合题目条件a2+b2=1，只需求出ab值.解：把a-b=a-2ab+b2212=两边同时平方，得34又因为a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x-3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+1x41x4.分析：观察所求代数式的特征，x+21x2可由x+1x平方后整理得到.因而解题的关2键在于利用题目条件x-3x+1=0求出代数式x+的值.此处，再次利用了整体思考的数学思想.解：把x-3x+1=0两边同时除以x，得x-3+1x=0，即x+1x=3.2把x+21x=3两边同时平方，得1x+1x2x+2⋅x⋅=9，即 x+21x2=7学习周报专业辅导学生学习再把x2+421x2=7两边同时平方，得1x2x+2⋅x⋅+1x21x4=49，即x+441x144=47.=47.所以（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判断三角形形状例4 已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，请你判断这个三角形是什么三角形.分析：判断形状的三角形一般都是特殊三角形，而进行判断的关键是分析角或边的关系.本题所给的条件和边有关，因而可把目标定为证明边相等，即证明等腰或等边三角形.结合条件的形式，联想到完全平方式的非负性，从而可利用完全平方公式进行证明.解：由a2+b2+c2-ab-ac-bc=0两边同时乘以2，整理可得(a2-2ab+b22)+(a2-2ac+c22)+(b2-2bc+c2)=0所以(a-b)+(a-c)+(b-c)=02因为(a-b)≥0，(a-c)≥0，(b-c)≥0 222所以(a-b)=0，(a-c)=0，(b-c)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.例5 已知a,b,c是∆ABC的三边长，且a+2b+c-2b(a+c)=0，判断∆ABC222的形状.分析：与例4相类似，也是利用完全平方公式将条件进行变形，从而得出三角形三边的关系.解：由a+2b+c-2b(a+c)=0变形，得 222(a2-2ab+b22)+(b2-2bc+c2)=02所以(a-b)+(b-c)=0因为(a-b)≥0，(b-c)≥0 学习周报专业辅导学生学习所以(a-b)=0，(b-c)=0 22所以a=b,b=c 即a=b=c 所以∆ABC是等边三角形第三篇：完全平方公式教案人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案一、复习旧知探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计2
冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式》是初中学段数学课程的重要组成部分，它为学生提供了解决二次方程和二次不等式的基础。
本节课的教学内容主要包括完全平方公式的定义、推导过程以及公式的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握完全平方公式，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
但由于完全平方公式的推导过程较为抽象，对于部分学生来说，理解和记忆公式可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的定义和推导过程。
2.掌握完全平方公式的应用，能够解决相关的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程和理解。
2.完全平方公式的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索完全平方公式的推导过程。
2.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用完全平方公式，巩固所学知识。
3.采用分组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT，内容包括完全平方公式的定义、推导过程、例题和练习题等。
2.练习题，用于巩固学生对完全平方公式的理解和应用。
3.教学素材，用于引导学生自主探索和解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习之前学过的知识，如整式的乘法、有理数的运算等，为学生学习完全平方公式做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现完全平方公式的定义和推导过程，引导学生观察和思考，让学生理解公式的来源和应用。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例题，运用完全平方公式解决问题。
在此过程中，引导学生关注公式的结构和特点，加深对公式的理解和记忆。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题。
完全平方公式的教学设计
完全平方公式的教学设计完全平方公式的教学设计篇1一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：(一)教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
《完全平方公式(第二课时)》教案
《完全平方公式(第二课时)》教案得到：(a+b)2+2(a+b)c +c2，下一步我们就需要对(a+b)2再次进行两数和的完全平方公式运算，并利用单项式乘多项式的法则对2(a+b)c进行化简，从而得到答案.当然，我们也可以把b+c看做一个整体，根据添括号法则，将式子变形成：[a+(b+c)]2，再利用两数和的完全平方公式进行运算，从而得到a 2+2a(b+c) +(b+c)2，再利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则进行计算，得到的结果和方法一是一样的.对于(a+b+c)2这个式子，我们还可以从图形角度再次认识：整个大正方形的面积等于三个小正方形的面积和加上三对长方形的面积和．即，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．【答案】解：(1) 方法一：(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c +c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2；方法二：(a+b+c)2=[a+( b+c)]2= a 2+2a(b+c) +(b+c)2=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)= a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2．【分析】(2)(a−2b−1)2知能演练提升一、能力提升1.计算(2a+1)2(2a-1)2的结果是()A.4a2-1B.4a4-1C.16a4-8a2+1D.4a4+12.已知(a-2b)2=(a+2b)2+N,则N=()A.4abB.-4abC.8abD.-8ab3.将多项式x 2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是( ) A.-4xB.4xC.116x 4D.116x 2 4.若ax 2+2x+12=(2x +12)2+m ,则a ,m 的值分别是( )A.2,0B.4,0C.2,14D.4,14 ★5.如图,长方形ABCD 的周长是20 cm,以AB ,AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH.若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2,则长方形ABCD 的面积是( )A.21 cm 2B.16 cm 2C.24 cm 2D.9 cm 26.计算:(x-2y )2+(x+y )(-x-y )= .7.计算:(m-n )(m+n )(m 2-n 2)= .8.等式(a-b )2+□=(a+b )2中的“□”表示的单项式是 .9.已知a 2+b 2=5,ab=-2,则(a-b )2的值是 .10.计算:(1)(x+3)2-(x+2)(x-1);(2)(a+b+3)(a-b-3).11.解方程:(x +14)2−(x -14)(x +14)=14.二、创新应用★12.如图,已知直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c.用四个这样的直角三角形拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形.你能利用它们之间的面积关系得到关于a ,b ,c 的等式吗?11知能演练·提升一、能力提升1.C (2a+1)2(2a-1)2=[(2a+1)(2a-1)]2=(4a 2-1)2=16a 4-8a 2+1.2.D3.D4.D5.B6.-6xy+3y 27.m 4-2m 2n 2+n 4 8.4ab9.9 (a-b )2=a 2+b 2-2ab=5-2×(-2)=9.10.解 (1)原式=x 2+6x+9-x 2-x+2=5x+11.(2)原式=[a+(b+3)]·[a-(b+3)]=a 2-(b+3)2=a 2-b 2-6b-9.11.解 原方程即x 2+12x+116−(x 2-116)=14,即x 2+12x+116-x 2+116=14,即12x=18,解得x=14.二、创新应用12.解 因为小正方形的边长为b-a ,所以它的面积为(b-a )2,所以大正方形的面积为4×12ab+(b-a )2.又因为大正方形的面积为c 2,所以4×12ab+(b-a )2=c 2,即2ab+b 2-2ab+a 2=c 2,整理得a 2+b 2=c 2.。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)教学设计
3.针对学生可能出现的困惑和问题，及时进行针对性讲解和指导，确保学生对完全平方公式的理解和掌握。
4.创设情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
1.引导学生观察、分析完全平方公式的结构特点，培养学生发现规律、总结规律的能力。
2.设计典型例题，引导学生运用完全平方公式进行计算，培养学生解决问题的能力。
3.通过小组讨论、合作探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作意识和团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.精讲精练，突破难点：针对完全平方公式的推导和证明过程，进行详细讲解，帮助学生理解公式背后的数学原理。同时，设计具有针对性的练习题，巩固学生对公式的掌握，突破教学难点。
4.任务驱动，分层教学：根据学生的认知水平和学习能力，设计不同难度的任务，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
5.适时反馈，调整策略：在教学过程中，关注学生的学习反馈，针对学生出现的问题，及时调整教学策略，确保教学效果。
2.练习题涵盖以下方面：
a.运用完全平方公式进行平方计算；
b.运用完全平方公式进行因式分解；
c.运用完全平方公式解决实际问题。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结完全平方公式的推导过程、结构特点和应用方法。
2.强调完全平方公式在实际问题中的应用，如解决二次方程、因式分解等。
3.指出学生在学习和应用完全平方公式过程中可能遇到的问题，如符号问题、计算错误等，提醒学生注意。
（一）教学重点
完全平方公式2教案
完全平方公式2教案
一、教学目标
1.能够掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
3.能够熟练应用完全平方公式进行多项式求解；
4.能够用完全平方公式结合算法运算数值试题；
二、教学重点、难点
1.重点：掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.难点：掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
三、教学准备
1.教师：备好教材、课件等教学材料；
2.学生：准备好笔和纸、本子等学习材料；
四、教学过程
（一）热身活动
1.老师出示多项式的简化运算，提问学生是否知道如何进行简化；
2.引入完全平方公式的概念，学生讨论其应用；
（二）主体活动
1.教师讲解完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
2.指导学生利用不同的完全平方公式去解决多项式求解的问题；
3.结合算法去解决数值试题；
（三）小结梳理
1.教师总结完全平方公式的概念、种类及其应用；
2.教师和学生一起回顾所学内容，确保学生掌握完全平方公式；
五、教学反思
本节课的教学，我认真准备，采取了启发式教学法，讲解的内容深入浅出，活动形式灵活多变，学生表现积极，教学效果比较良好。
接下来可以结合实际情况。
初中数学_完全平方公式(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一．回顾复习1 完全平方公式2 用完全平方公式计算（-x+1）2（-2x-3）2（2x+3）2（a-3b）2总结完全平方公式的特征，用顺口溜的形式好记：首平方，尾平方，积的2倍夹中央。
两项同号，即+2ab，两项异号，即—2ab。
3回顾去括号添括号法则，完成以下几个小题a+（b+c）=a+b+ca-(b+c)=a-b-ca+b+c=a+（b+c）a-b+c=a-（b-c)上节课学习了完全平方公式，今天我们学习什么呢？请同学们来看大屏幕：学生齐读学习目标，下面我们就带着这些目标开始我们今天的学习。
二新课讲解1 题型一，学习平方差公式时，我们会用平方差公式进行一些有关数的简便运算，我们来看这样的数怎样算更简便，1042=10816972=9409给学生板书一道，然后另一道让学生自行完成。
练习：1012 =10201 982=96042 题型二（1）（x+3）2-x2（1）（x+5）2-（x+2）（x-2）练习（1）（3b+1）2 -（3b-1）2（2）（2x-y）2 - 4（x-y）（x-2y）3 题型三运用乘法公式计算（a+b+c）（a+b-c）练习（a+b+3）（a+b-3）（a+3b）2（a-3b）2（a+b+c）2题型四变式一：a2+b2=（a+b）2-2ab练习：已知a+b=-5，ab=6，则a2+b2=?变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab练习：已知a-b=5，ab=12，则a2+b2=？变式三（a-b）2=（a+b）2-4ab变式四（a+b)2=(a-b)2+4ab已知（a+b）2=8ab=1，则（a-b）2= ？变式五（a+b）2-（a-b）2=4ab三小试牛刀导学案习题两道四小结：谈谈你的收货五布置作业：随堂练习学情分析本次课我执教的是山东教育出版社五四制六年级下册《完全平方公式》（2）的内容，在前面几节课的学习中，学生已经学会了多项式乘多项式，并且也学习了平方差公式和完全平方公式的初步应用，在此基础上再学习运用完全平方公式进行数的简便运算，是比较容易接受的。
完全平方公式第二课时教学设计
完全平方公式第二课时教学设计
一、教学目标
1. 能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题；
2. 理解完全平方公式的根的特点以及根的关系；
3. 熟练掌握完全平方公式的求解方法。
二、教学重点
理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法。
三、教学准备
1. 准备一些有关完全平方公式的例题；
2. 准备一些完全平方公式的教学讲解资料；
3. 准备一些完全平方公式的演示设备；
4. 准备一些完全平方公式的检测题目。
四、教学方法
1. 问题提出法：教师提出一些相关的问题，引导学生思考，以达到对完全平方公式的理解；
2. 讲授法：教师以图表加以解释，讲解完全平方公式的求解方法；
3. 讨论法：让学生讨论完全平方公式的求解方法，以及根的特点及根的关系；
4. 例题分析法：教师准备一些完全平方公式的例题，让学生进行分析，以加深对完全平方公式的理解；
5. 检测法：最后，教师准备一些完全平方公式的检测题目，以检测学生对完全平方公式的掌握情况。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题，并理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法，这符合了本课时的教学目标，反映出教学效果良好。
完全平方公式教学设计
完全平方公式教学设计《完全平方公式》教案篇一一、教学目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
二、教学过程：1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。
今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。
请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。
)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。
)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测。
计算：⑴(x+3)2；⑴(2x-5)2；⑴(mn+t)2；⑴(-4x+y2)2。
(活动：投影显示练习题。
)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。
)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。
在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。
14.2.2完全平方公式(二)教案
14.2.2完全平方公式（二）
课标对本节课的教学要求
掌握填括号法则，会在式子中进行填括号。
教学目标
会根据去括号法则学习填括号法则，掌握填括号的方法。
教学重点
难点
重点：灵活应用填括号运用乘法公式进行整式的乘法运算。
难点：填括号的灵活应用。
教学准备
投影仪、课件
教学时间
一课时。
教学过程
第（1）课时
三、在公式里运用法则：
例5：
计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2
四、两公式的综合运用：
1.如果 是一个完全平方公式，则 的值是多少？
2.如果 是一个完全平方公式，则 的值是多少？
学生尝试利用去括号学习填括号。
创设情境使学生体会填括号的作用。
作业安排
112页3题
课堂小结
小结：
利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ板书设计
14.2.2完全平方公式（二）
填括号法则： 例5
课后记
2.
2.解决问题： 在去括号时：
反过来，就得到了添括号法则：（1） （2）
3.理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
4.运用法则：
（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）
（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）
5.判断下列运算是否正确．
（1）2a-b- =2a-（b- ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
七年级数学 完全平方公式(二)教学设计
学一学
例3 计算：(1)、(x+3)2 - x2
你能用几种方法进行计算?试一试。
解:方法一 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9
解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9
学一学
例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
学一学
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)
(2) 1972 .
观察&思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边是两数的和或差的平方.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是 (a−b)2 ?
a，b怎样确定？
1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
1022 =(110-8)2 =1102-2×110×8+82 =12100-1760+64 =10404
=[ (a+b) +3] [ (a+b) -3] =( a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2－9
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)优秀教学案例
小组合作教学策略是指在教学过程中，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行合作、交流和分享。在本节课的教学中，我设计了多个小组合作活动，以促进学生对完全平方公式的理解和应用。
例如，在完全平方公式的推导过程中，我让学生分组进行讨论，分享各自的思考和发现。在解决实际问题的环节，我让学生分组进行练习，相互检查、相互帮助。通过小组合作，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
在教学内容上，我突出了以下几个方面：
1.通过生活情境，让学生感受完全平方公式的实际应用，从而理解完全平方公式的内涵。
2.引导学生通过自主探究，发现完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.组织学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
4.通过对完全平方公式的总结提升，使学生能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
在知识方面，学生需要掌握完全平方公式的定义、推导过程和应用。能够运用完全平方公式解决简单的数学问题，如求解二次方程的根、计算平面几何图形的面积等。通过练习题目的设计，使学生能够在实际问题中运用完全平方公式，提高学生的知识应用能力。
在技能方面，学生需要培养观察、分析、归纳、推理等数学基本技能。能够通过自主探究、合作交流等途径，发现完全平方公式的规律，提高学生的逻辑思维能力。同时，学生需要学会运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了以下问题：
1.你认为完全平方公式的应用范围是什么？
2.你能举例说明完全平方公式在实际问题中的应用吗？
3.你认为完全平方公式与其他数学公式有何联系和区别？
学生分组讨论这些问题，分享自己的思考和发现。通过小组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
数学八年级上册《完全平方公式(2)》教案
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
2．运用法则：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判断下列运算是否正确．
（1）2a-b- =2a-（b- ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
第 一 课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、回顾完全平方公式（约2分钟）
【师】问题：回顾完全平方公式？
【生】学生回忆：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
【板书】(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
例2：如果 是一个完全平方公式，则 的值是多少？
练习：如果 是一个完全平方公式，则 的值是多少？
例3：如果 ，那么 的结果是多少？
四、课堂小结(共约1分钟)
五、随堂练习(共约9分钟)
1、已知 ，求 和 的值
2、已知 ，求 和 的值
六、作业布置
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间课题ຫໍສະໝຸດ 14.2.2完全平方公式（2）
课型
新授课
教学目标
1、添括号法则在公式里的运用．2、理解法则．3、运用法则
完全平方公式(第二课时)
完全平方公式（第二课时）教学目标知识与技能目标：1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2.理解公式中a,b的意义，会在单项式，多项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行运算。
3.能利用公式变形解决求型问题过程与方法目标：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动中培养学生的建模意识及应用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标：在学习中使学生体会学习的乐趣，培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美。
学习重点：1.进一步巩固完全平方公式，能正确理解与之间的关系。
2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a和b的广泛意义。
学习难点：灵活运用完全平方公式和平方差公式简化运算。
学情分析：学生通过前面几节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式和完全平方公式的过程，基本掌握了整式的乘法公式，并能运用平方差公式和完全平方公式进行简单的计算。
与此同时学生也已经有了一定的独立探究的意识，通过实践培养了一定的符号感和推理能力，这些知识和学习经验为本节课的学习奠定了良好的知识和技能基础。
教学过程：一故事导入有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林打猎，打死了妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地。
第一个农夫就说：“你可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他。
国王问第二个农夫：“你是不是跟他一样啊？”第二个农夫说：不，我只要您把我原来的那块土地的边长增加b米就好了。
”国王想了想，那不是一样吗？设计意图：由学生感兴趣的故事引入新课，贴近学生生活，从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，体会课件展示：用动画展示两个农夫现有土地变化情况第一个农夫的土地第二个农夫的土地aa b22a b+2)a b+（22a b+222()a b a b+≠+设计意图：从动态的角度，利用数形结合，加深学生对 的理解，从而引入新课设计意图：复习完全平方公式，强化公式结构。
完全平方公式教案(2) 邓秀荣
《完全平方公式（2）》教案一、学习目标：1、在具体情景中进一步理解完全平方公式。
2、能正确运用完全平方公式进行计算.二、重点、难点：根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.三、教材分析：本节课要承接上节课学习的内容，综合应用平方差公式和完全平方公式进行计算。
并把完全平方公式推广到三项的平方，难度上加深了，需要多练习，提高对题率和做题的速度。
四、学情分析：在学习了多项式的乘法和完全平方公式的基础上学习本节课的内容，难度不大，但要注意准确、快速的计算能力的培养，和简便方法的选择。
五、学法指导：继续尝试指导法、讲练结合法，加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．六、学习准备：利用投影仪辅助教学，突破教学难点。
七、学习过程：(一)提出问题，引入新课：你能计算下列问题吗？-+aaa2(2+-)4)(12(3)3通过练习得出结论：在整数范围内使用的公式法则和运算循序，在有理数范围内同样适用。
(二)课上探究：活动一：自主学习（先自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，同学们进行展示。
）例3：计算：（x-2y）(x+2y)-(x+2y)2+8y2例4：计算：（a+2b+3c）(a+2b-3c)精讲点拨：可以把（a+2b ）看作完全平方公式中的a ，先由加法结合律把前两项结合在一起看作一项，再连续利用完全平方公式，从而将完全平方公式推广到三项式的平方。
活动二：交流提升练习一1、（3x-2y ）2+(3x+2y)22 、4(x-1) (x+1)-(2x+3)2练习二1、（2a+1）2+(1-2a)22、3(2-y)2-4(y+5)2练习三 1、先化简，再求值；(x+y)2-4xy,其中x=12 ,y=92、已知（x+y ）2=4 (x-y)2=10 ,求x 2+y 2 和 xy八、当堂检测1、)4)(1()3)(3(+---+a a a a2、22)1()1(--+xy xy3、)3)(3(-+++b a b a4、)2)(2(-++-y x y x九、小结：1、使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现222)(b a b a ±=±的错误或222)(b ab a b a +±=±（漏掉2倍）等错误。
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第一章整式的乘除6．完全平方公式（一）一、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
二、教学任务分析整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
本节课的教学目标是：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
教学重点：1、完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释。
2、完全平方公式的应用。
教学难点：1、完全平方公式的推导及几何解释。
2、完全平方公式的结构特点及其应用。
教学中应坚持的几个理念：1、教学要紧紧围绕教学重点来进行，公式的推导过程、几何解释不能简单地一带而过，要有一个探索的过程。
2、突破教学重点，教师要有多种预案，要顺其自然，引领学生用自己的办法去解决问题。
教学设计分析本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。
第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。
而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，因而复习很有必要。
实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握。
在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础。
第二环节情境引入活动内容：出示课件，提出问题。
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。
从而在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。
由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。
同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式。
在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。
实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法。
同时问题要求用不同的形式来表示总面积，这就要求学生从不同的角度来进行考虑，从而对于学生的思维提出了挑战。
不过由于前面列代数式一部分内容的学习，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识。
从而在学生的自主探索过程中引出了完全平方公式，使学生有了一个直观认识。
在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。
第三环节初识完全平方公式活动内容：1. 通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
活动目的：第一个活动是让学生在上面讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步推导出两数差的完全平方公式。
在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。
第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。
从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。
第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。
实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程。
在第一个活动的教学中应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。
在第二个活动中既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握。
通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力。
第四环节 再识完全平方公式活动内容： 例1 用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)22. 总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。
3. 巩固练习。
（1）计算：2)221(y - ；2)512(x xy + ；(n+1)2-n 2 ；(4x+0.5)2 ；(2x 2-3y 2)2 （2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a 2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a 2 +1；(3) (-a−1)2＝-a 2−2a−1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。
同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而总结出进行简单计算的一般口诀，并加以巩固落实。
实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。
并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。
考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。
在此基础上由教师总结出口诀，帮助学生进一步认识完全平方公式，并加以巩固练习。
第五环节 又识完全平方公式活动内容：1. 例2 利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)22. 进一步完善口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
活动目的：例2是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题。
并对上面总结的口诀进行进一步的完善。
实际教学效果：首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a 与b ，从而运用不同的方法和思路，解决问题。
在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发，在此基础上教师把上面总结的口诀再次完善，帮助学生突破难点，教师的主导作用得以体现。
第六环节 课堂小结活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2±2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。
第七环节布置作业1. 基础训练：教材习题1.11 。
2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？四、教学设计反思1. 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。
因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。
对于这一点，教师一定要转变观念。
2. 在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。
教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
3. 教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。
对于较好的班级，则可以优先发展，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。