201X版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教案新版北师大版

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七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是完全平方公式。

完全平方公式是七年级数学下册第一章整式的乘除中的一个重要知识点。

通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解和掌握整式的乘除运算，为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘除运算，具备了一定的代数基础。

但部分学生可能对完全平方公式的理解和运用还存在困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握完全平方公式的推导过程及应用。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。

2.难点：完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，使学生更好地理解和记忆。

2.自主探究法：引导学生自主推导完全平方公式，培养学生的探究能力。

3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高沟通表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入完全平方公式，如一个正方形的边长扩大2倍，求新的正方形的面积。

让学生思考如何求解，从而引出完全平方公式。

2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的推导过程，并用PPT展示推导过程，让学生更好地理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式计算各种类型的题目，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）讲解练习题，分析解题思路，让学生进一步巩固完全平方公式的应用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，拓宽视野。

北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除6完全平方公式

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除6完全平方公式一. 教材分析本节课主要让学生掌握完全平方公式，并能运用完全平方公式进行整式的乘除运算。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识，对于整式的乘除有一定的基础。

但完全平方公式的学习需要学生对整式的乘除有更深入的理解，因此，教师在教学过程中需要注重引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握完全平方公式。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

2.培养学生运用完全平方公式进行整式的乘除运算的能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。

2.整式的乘除运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过问题发现和探索完全平方公式的规律。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式的运用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平方差公式，引导学生思考如何将平方差公式扩展为完全平方公式。

2.呈现（15分钟）呈现完全平方公式的定义和公式，并通过具体的例子解释和展示完全平方公式的运用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固对完全平方公式的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论和分享完全平方公式的运用心得，进一步巩固对完全平方公式的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将完全平方公式应用于解决实际问题，并举例说明。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课的学习内容，分享对完全平方公式的理解和掌握。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固对完全平方公式的理解和掌握。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教案新版北师大版_

选择第二题去解决
解： =
= = .
第一道题还有一种解法：解： = = = .
5.计算：
（1 ）；（2）；(3) ；(4) .
展示交流
1.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们,来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……第一天有个孩子一起去了老人家,第二天有个孩子一起去了老人家,第三天有个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?
2.可以把看做，运用完全平方公式展开。同样可以把看做 ,再运用完全平方公式展开。
3.观察一下哪种做法简便？第二种做法简便。那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演。
= =
=
4.你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？
例计算：
（1）；（2） ; (3) .
完全平方公式
课题
1.6.2完全平方公式
教学方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
重点
运用完全平方公式进行一些数的简便运算，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算，巩固完全平方公式，区分与的关系。
难点
灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算
达标测试
1. 计算的结果是( ).
A. B. C. D.
2.计算
（1）；（2）。
3. （） ;
4. ＝.
6.证明：是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
小结
作业布置
板书设计
课后反思
教学用具

1.6完全平方公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)

做一做：有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)

1.6完全平方公式课件数学北师大版七年级下册

=

2
30 +2×30× +

2
=

感悟新知
知1－练
2-1. 运用完全平方公式进行简便计算：
(1)1022；
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋ 4＝10 404；
(2)99.82；
原式＝(100－0.2)2 ＝10 000－40＋ 0.04＝9 960.04；
感悟新知
知1－练
阴影部分面积的关系，可以验证的乘法公式是
②
_______.(填序号)
①(a+b)(a－b)=a2－b2；
② (a－b )2 = a2－2ab+b2；
③(a+b)2=a2+2ab+b2；
④(a+b)2=(a－b)2+4ab.
感悟新知
知识点 3 利用乘法公式进行整式的混合运算
知3－讲
1. 当两个三项式相乘时，先利用添括号使原式变成符合乘
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(2y－1)2；
解：原式＝4y2－4y＋1；
(2)(3a+2b)2；
原式＝9a2＋12ab＋4b2；
(3)(－x+2y)2；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知1－练

例2 计算：(1)9992；(2) 2.
=－(4x2+12xy+9y2)
若两项都相同或都相反，
=－4x2－12xy－9y2.
则用完全平方公式计算.
感悟新知
知1－练
1-1. [中考·怀化] 下列计算正确的是( C )

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1.6.1完全平方公式教案新版北师大版_

从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m+ 3 )2= (m+ 3 ) (m+ 3 ) =m2+ 3m+ 3m+ 9=m2+ 2×3m+ 9
=m2+ 6m+ 9，
( 2 + 3x)2= ( 2 + 3x) ( 2 + 3x) = 22+ 2×3x+ 2×3x+ 9x2
3.化简或计算
(1)(3y+2x)2
(2)-(- x3n+2- x2+n)2
(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2
(4)(x2+x+6)(x2-x+6)
(5)(a+b+c+d)2(6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
4.先化简，再求值.
(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=- .
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．

北师大版数学七年级下册《第一章整式的乘除 1.6 完全平方公式(第2课时)》教学课件

素养目标
1.6 完全平方公式/
3. 会利用公式变形进行整式乘法运算. 2. 灵活应用乘法公式进行化简计算.
1. 灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算.
探究新知
1.6 完全平方公式/
知识点
完全平方公式的运用
怎样计算1022 ，1972 更简单呢？
（1）1022 ；解：
（2）1972 ．
（1）1022=(100+2)2
(2)原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
课堂检测
1.6 完全平方公式/
基础巩固题
5.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
解：当a+b=5，ab=2时， a2+b2=（a+b）2﹣2ab
=52﹣2×2 =21，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
解： 1042 = (100+4)2
992 = (100 –1)2
=10000+800+16 =10000 -200+1
=10816.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
巩固练习
1.6 完全平方公式/
变式训练利用乘法公式计算：
（2）1972=(200-3)2
= 1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
= 10000+400+4

2023七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第2课时完全平方公式的应用教案(新版)北师大版

a)角色扮演：学生分组扮演“数学家”和“问题解决者”，通过角色扮演的方式，让学生在模拟真实的数学研究过程中，自主发现和推导完全平方公式。
b)实验：学生在实验室中进行实验，通过实际操作和观察，验证完全平方公式的正确性和应用效果。
c)游戏：设计一个与完全平方公式相关的数学游戏，让学生在游戏中运用完全平方公式，提高学生的学习兴趣和参与度。
-设计简洁明了的板书布局，使学生能够一目了然地理解完全平方公式的结构和含义。
②趣味性：
-通过有趣的教学案例或实际问题，引发学生的兴趣和好奇心；
-设计互动性的板书活动，如填空、连线或拖拽等，让学生参与其中，增加学习的趣味性；
-以故事化、情境化的方式呈现完全平方公式的应用，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
1.理解完全平方公式的含义和构成；
2.掌握完全平方公式的推导过程；
3.能够运用完全平方公式进行整式的乘除运算；
4.能够运用完全平方公式解决实际问题。
本节课的教学内容与学生的日常生活紧密相连，能够帮助学生更好地理解和运用数学知识。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：
1.逻辑推理：通过完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够理解完全平方公式的得出过程，提高其对数学知识的逻辑性认识。
4.在教学评价上，可以增加一些客观的评价指标，如学生的课堂表现、作业完成情况和随堂测试成绩等，以更全面地评价学生的学习效果。
教学方法与策略
1.教学方法：针对本节课的教学目标和学习者的特点，我选择采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。讲授法用于向学生传授完全平方公式的理论知识，案例研究法用于分析实际问题并运用完全平方公式进行解决，项目导向学习法则用于培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.6.2完全平方公式教案

五、教学反思
在本次完全平方公式的教学中，我发现学生们对于公式的推导和应用有着不同的接受程度。有的学生能够迅速理解并运用公式进行计算，但也有一些学生在理解“±”的含义和如何分解出完全平方结构上遇到了困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注意分层教学，针对不同水平的学生采取不同的教学策略。
课堂上，通过导入日常生活中的问题，成功引起了学生的兴趣。但在理论介绍部分，我意识到讲解可能过于快速，导致部分学生跟不上。在以后的教学中，我需要更加注意语速和讲解的清晰度，确保每个学生都能理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指a²±2ab+b²=（a±b）²，它可以帮助我们快速计算一些特定形式的整式的乘法。这个公式在代数运算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算（x+3）²，我们可以运用完全平方公式得到x²+6x+9。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
在教学过程中，教师需针对这些重点和难点内容，采用生动的实例、互动提问和小组讨论等方法，帮助学生透彻理解完全平方公式的核心知识，并能够灵活运用解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的平方的问题？”比如，计算一个正方形的面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
举例：
（1）在计算(x-2y)²时，学生需要理解公式中“±”代表两种情况，即(x-2y)²=x²-2*x*(-2y)+(2y)²，即x²+4xy+4y²。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2说课稿新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.6节主要介绍完全平方公式。

本节内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式的基础上进行学习的，是进一步学习完全平方公式和解决实际问题的基础。

完全平方公式是数学中一个重要的公式，它可以帮助我们简化计算，解决一些实际问题。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例讲解和练习来加深理解。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。

但是，对于完全平方公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于数学公式的理解和记忆往往依赖于具体的实例，需要通过大量的练习来巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，掌握完全平方公式的运用方法，能够运用完全平方公式解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用完全平方公式进行计算和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学公式的理解和记忆，提高学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的含义和运用方法。

2.教学难点：完全平方公式的推导过程和灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解、小组讨论、自主学习等教学方法，引导学生理解和运用完全平方公式。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，辅助学生理解和记忆完全平方公式。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用已知的平方差公式来解决，从而引出完全平方公式的概念。

2.讲解：通过具体的实例，讲解完全平方公式的含义和运用方法，让学生理解和掌握完全平方公式。

3.练习：布置一些相关的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确完全平方公式的含义和运用方法。

北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式课件

= a2－b2＋2ab－c2 =a2－4ab＋b2－9
知识要点
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
例3：计算：
(1) (x-5)2- (x+2) (x-2)
(2) (2x+3)2- 4(x+1) (x-1)
例5：运用完全平方公式计算
(1) (x-2y)2- (x+4y) (x-y) (2) 4(2x-1) (x-1)- (x-2)2
例6：转化思想
(1)a b (2)a b (3)ab (4)a2b2
若a b 5, ab 6; 求a2 b2
若a-b -5, ab 6; 求a2 b2
若a b 5, a-b 6; 求ab
北师大版七年级数学下册
第一章整式的乘除 1.6.2 完全平方公式
一、复习导入
平方差公式的数学表达式：
(a+b) (a-b) = a2 -b2 a2 -b2= (a+b) (a-b)
平方差公式的文字叙述：
两个数和与这两数的积，等于它们的平方差.
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
对应计算: （1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a-2b+3)(a－2b-3)
解：（1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a－2b＋3)(a－2b-3)
= [a+(b-c)][(a- (b-c)] = [(a－2b)＋3][(a－2b)-3]

1.6完全平方公式第2课时课件初中数学北师大版七年级下册

三、典型例题
归纳总结： 1.第一根据完全平方式的结构特点进行变形整理； 2.在没有说明完全平方和或者完全平方差的情况下要分类讨论.
【当堂检测】
5．若等式x2+4x+a=（x+2）2-3成立，则a的值为（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】应用完全平方的公式，将已知等式右边展开，然后合并，然后令相等，即可求出．
三、典型例题
例1.利用完全平方公式计算下列两组式子.
(1)(a+2)2和(-a-2)2
(2)(b-2)2和(2-b)2
解：(1)(a+2)2=a2+2·a·2+22 =a2+4a+4
(2)(b-2)2=b2-2·b·2+b2 =b2-4b+4
(-a-2)2=[-(a+2)]2 =(a+2)2 =a2+4a+4
第一章整式的乘除 1.6 完全平方公式
第2课时
一、学习目标
1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
二、新课导入
复习回顾
1.完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2
2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
【当堂检测】
2.若（202X-a）（202X-a）=202X，则（a-202X）2+（202X-a）2= 4039 ．
解：∵（202X-a）（202X-a）=202X， ∴（a-202X）（202X-a）=-202X，