【学霸进行中】1、计量经济学之概率论基础

第一章主要概念

重点掌握：计量经济学的研究步骤：○1确定变量和数学的关系式——模型假定；

○2分析变量间具体的数量关系——估计参数；

○3检验所得结论的可靠性——模型检验；

○4做经济分析和经济预测——模型应用。

正态分布

什么是正态分布？

正态分布是一种常用的概率密度函数，它的分布符合日常事物的分布规律，集中于某一点，离该点越远，出现的几率越少。

表达式为

图像为

为分布集中的一点，决定正态分布的位置，

为分布的形态，决定正态分布的“高矮肥瘦”。

正态分布仅由以上两者决定。

平均值(期望)与方差

标准正态分布及其转换

标准正态分布是，的正态分布特殊情况。其表达式为

其累计分布函数表达式为

主要应用

1、将正态分布转化为标准正态分布，便于运算。

将视为一个整体，设，，

所以

2、用于随机扰动项和残差的估计

概率的分布规律

底下的面积表示该

段的概率

以x轴为渐近线（无

限接近但不重合）

方差与协方差

先理解什么方差。方差是衡量一个变量与自身影响因素的关系的工具，而协方差则是衡量两个变量之间的相互影响有多深的一个工具，即衡量两个变量之间是否有关系的一个工具。其基本定义为

性质

1、

2、

3、

4、

5、

6、协方差大于0小于1

卡方分布

设个随机变量，且都服从于N(0,1),

则称Y的分布为自由度为n的的分布。

什么是t分布？

设随机变量X~N(0,1),Y~,且X与相互独立，这随机变量的分布为自由度为n的t分布，记为T~。

应用

常用于区间估计

如何查表

观察值、均值、估计值和随机扰动项与残差

最小二乘法应用例子

首先，我们可以直接观察，但用表格的形式来观察似乎有些难度，那么，我们可以尝试把它变成图表。

通过图表，我们可以发现，这些以x为横轴，y为纵轴的点，都集中在某一个区域。这意味着，x与y之间很可能存在着某种线性关系。现在，我们希望能知道x与y的确切关系。让我们来先做一个假设，

设

接下来，我们要确定a，b。最小二乘法就给提供了我们一个便利的方法。最小二乘法最常用的两条公式是

通过这两条公式，我们便可以估计出a，b的值，从而估计出x与y之间的函数关系式。

推导过程