2017一轮复习空间几何体的结构及其三视图和直观图
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忆一忆知识要点
2．旋转体的结构特征
几何体 圆柱 几何特征 一边所 圆柱可以由矩形绕其____________
____________
图形
在直线 旋转得到．
圆 锥可以由直 角 三 角 形 绕 圆锥 其一条直角边所在直线 旋转得到． ________________________________ 旋
转 体
圆台可以由直角梯形绕直角腰 所在直线或等腰梯形绕上下底中点 圆台 平行于 的连线旋转得到，也可由___________ 圆锥底面 ______________的平面截圆锥得到． 球 直径 球可以由半圆或圆绕其________ 旋转得到． 主页
忆一忆知识要点
3．空间几何体的三视图
正视图
正侧一样高
侧 视 图
侧俯一样宽
正俯一样长
俯视图
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几何体的三视图 【例 2 】已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯 视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可 能为( B )
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①②③
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圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
· 俯视图 俯视图
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球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
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【例3】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
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棱锥
棱锥 正三棱锥 正四面体
顶点在底面正多边形的 射影是底面的中心
正四棱锥
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正棱锥性质
P
(1)各侧棱相等，各侧面都 是全等的等腰三角形。
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【例4】已知正三角形ABC的边长为a, 那么△ABC 的平面直观图的面积为( D ) A. 3 a 2 B. 3 a 2 C . 6 a2 D. 6 a 2 4 8 8 16
原图形面积 S 与其直观 图面积S′的关系 S 2 S
4
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Baidu Nhomakorabea
空间几何体的结构及其 三视图和直观图
忆一忆知识要点
1．多面体的结构特征
几何体 几何特征 图形
棱柱的上下底面____ 平行 ，侧 长度相等，上底面 平行且_______ 棱柱 棱都____ 全等 的多边形． 和下底面是_____ 棱锥的底面是任意多边形, 公共顶点 的三角 多 棱锥 侧面是有一个________ 形． 面 体 棱台可由平行于棱锥底面 ____________ 棱台 的平面截棱锥得到，其上下底 相似 ． 面的两个多边形_____ 主页
正视图
侧视图
俯视图 主页
（3）说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
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忆一忆知识要点
4．空间几何体的直观图 斜二测 画法，基本步骤是： 画空间几何体的直观图常用_______ (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于 点O′，且使∠x′O′y′＝_____________ 45 或 (135) ． (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别 x′轴、y′轴 ． 平行于_____________ (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持 原来的一半 ． 不变，平行于y轴的线段，长度变为___________ (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图 中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线 段,在直观图中仍平行于 不变 ． z′轴且长度_______
(2)棱锥的高、斜高和斜高 在底面的射影组成一个直 角三角形。棱锥的高、侧 棱和侧棱在底面的射影组 成一个直角三角形
D O A B
C E
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例1.已知：正三棱锥V －ABC，VO为高， AB=6,VO= 6 ，求侧棱长及斜高。
V
侧棱长为 3 2，斜高为 3.
A D B O C
2 2 练习：棱长为2的正四面体的体积为_____________ 3
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2．旋转体的结构特征
几何体 圆柱 几何特征 一边所 圆柱可以由矩形绕其____________
____________
图形
在直线 旋转得到．
圆 锥可以由直 角 三 角 形 绕 圆锥 其一条直角边所在直线 旋转得到． ________________________________ 旋
转 体
圆台可以由直角梯形绕直角腰 所在直线或等腰梯形绕上下底中点 圆台 平行于 的连线旋转得到，也可由___________ 圆锥底面 ______________的平面截圆锥得到． 球 直径 球可以由半圆或圆绕其________ 旋转得到． 主页
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3．空间几何体的三视图
正视图
正侧一样高
侧 视 图
侧俯一样宽
正俯一样长
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几何体的三视图 【例 2 】已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯 视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可 能为( B )
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圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
· 俯视图 俯视图
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【例3】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
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棱锥
棱锥 正三棱锥 正四面体
顶点在底面正多边形的 射影是底面的中心
正四棱锥
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正棱锥性质
P
(1)各侧棱相等，各侧面都 是全等的等腰三角形。
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【例4】已知正三角形ABC的边长为a, 那么△ABC 的平面直观图的面积为( D ) A. 3 a 2 B. 3 a 2 C . 6 a2 D. 6 a 2 4 8 8 16
原图形面积 S 与其直观 图面积S′的关系 S 2 S
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1．多面体的结构特征
几何体 几何特征 图形
棱柱的上下底面____ 平行 ，侧 长度相等，上底面 平行且_______ 棱柱 棱都____ 全等 的多边形． 和下底面是_____ 棱锥的底面是任意多边形, 公共顶点 的三角 多 棱锥 侧面是有一个________ 形． 面 体 棱台可由平行于棱锥底面 ____________ 棱台 的平面截棱锥得到，其上下底 相似 ． 面的两个多边形_____ 主页
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4．空间几何体的直观图 斜二测 画法，基本步骤是： 画空间几何体的直观图常用_______ (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于 点O′，且使∠x′O′y′＝_____________ 45 或 (135) ． (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别 x′轴、y′轴 ． 平行于_____________ (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持 原来的一半 ． 不变，平行于y轴的线段，长度变为___________ (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图 中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线 段,在直观图中仍平行于 不变 ． z′轴且长度_______
(2)棱锥的高、斜高和斜高 在底面的射影组成一个直 角三角形。棱锥的高、侧 棱和侧棱在底面的射影组 成一个直角三角形
D O A B
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例1.已知：正三棱锥V －ABC，VO为高， AB=6,VO= 6 ，求侧棱长及斜高。
V
侧棱长为 3 2，斜高为 3.
A D B O C
2 2 练习：棱长为2的正四面体的体积为_____________ 3