(完整版)2017一轮复习空间几何体的结构及其三视图和直观图
1.2空间几何体的三视图和直观图
Z
y
Q
M
D
P
O
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N C
A
B
O
回顾与思考4
正视图 侧视图
高
长 对 正 高 平 齐 宽 相 等
长 宽 宽
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
俯视图
宽
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
侧视图
俯视图
1.2.3空间几何体的直观图
全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件理
的转化.
【规范解答】选B.将三视图还原为几何体即可.如图所
示,几何体为三棱柱.
【技法感悟】
1.已知几何体,识别三视图的技巧
已知几何体画三视图时,可先找出各个顶点在投影面上
的投影,然后再确定线在投影面上的实虚.
2.已知三视图,判断几何体的技巧 (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉. (2)明确三视图的形成原理,并能结合空间想象将三视 图还原为直观图. (3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则. 易错提醒:对于简单组合体的三视图,应注意它们的交 线的位置,区分好实线和虚线的不同.
直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),
(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投影面,则得到正视图可以是 ( )
【解题导引】在空间直角坐标系中找出四个点,然后作
出这四个点在平面zOx中的投影,要注意线的实虚.
【规范解答】选A.由已知可作出示意图,以zOx平面为
半圆
_______________所在的直线 垂直于底边的腰 _____所在的直线 直径
3.空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称:
①形成:空间几何体的三视图是用平行投影得到的,在
这种投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子, 与平面图形的_____和_____是完全相同的; 形状 _______ 大小 、_______、_______. ②名称:三视图包括
2.(必修2P19练习T3改编)利用斜二测画法得到的: ①三角形的直观图一定是三角形;
②正方形的直观图一定是菱形;
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的个数是________.
高中数学 空间几何体的结构及其三视图和直观图
)
自 主 落 实 · 固 基 础
菜 单
课 后 作 业
新课标 ·文科数学（安徽专用）
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【解析】 能是D. 【答案】
由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上
部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可
(2013· 潍坊模拟)某四面体的三视图如图7－1－5所
示，该四面体四个面的面积中最大的是(
)
自 主 落 实 · 固 基 础
课 后 作 业
A．8
菜 单
B．6 2
C．10
D．8 2
新 导 · 备 高 考
【思路点拨】
根据几何体的三视图确定几何体的形
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第一节
空间几何体的结构及其三视图和直观图
典 例 探 究 · 提 知 能 高 考 体 验 · 明 考 情
自 主 落 实 · 固 基 础
2017版高考数学课件：7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图
(3)由三视图想象几何体特征时要根据“⑨ 长对正
宽相等 ”的基本原则.
、⑩ 高平齐 、
3.平行投影的投影线互相平行;中心投影的投影线交于一点.
第六页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
四、三视图与直观图的识别与转化
1.空间几何体的三视图
(1)“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线
(用①②③④⑤⑥代表图形) ( )
A.①②⑥ B.①②③
C.④⑤⑥ D.③④⑤
第二十三页，编辑于星期六：二十点 二十三分 。
答案 B
解析 正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是 实线,左上到右下是虚线,因此正视图是①;侧视图应该是相邻两边长为5 和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图
. (2)(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的 体积是 ( )
A.72 cm3
B.90 cm3
3
C.108 cm
D.138 cm3
第二十五页，编辑于星期六：二十点 二十三分 。
答案 (1) 2 (2)B
2
解析 (1)如图所示.
∵OE= ( 2)2 1=1,
5.(2015浙江测试卷,4,5分)某几何体的直观图如图所示,则该几何体的三
视图不可能是 ( )
第十五页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
答案 C A显然正确;把几何体逆时针旋转90度,所得的三视图即为B;C
也是把几何体逆时针旋转90度后所得的三视图,但侧视图是错误的;把几
何体的前面作为底面,左、右侧面还是分别作为左、右侧面,所得的三视
点A、C、D在平面xOy上的投影的坐标分别为(0,0,0),(1,2,0),(2,2,0),点B
优化探究2017届高考数学一轮复习第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
考点一
题组训练
解决空间几何体结构特征问题的三个策略 (1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力． (2)构建几何模型、变换模型中的线面关系． (3)通过反例对结构特征进行辨析．
考点二
典题悟法 演练冲关
空间几何体的三视图|
试题
解析
(1) (2016·温州模拟)若某几何体的三视
图如图所示，则此几何体的直观图是( A ) 利用排除法求解．B 的侧
体，则它的俯视图是( B )
由于三视图可见部分用实 线画出，不可见部分用虚 线画出，故选 B.
知识点二
知识点一 知识点二
试题
解析
4．某几何体的三视图如图所示，根 据三视图可以判断这个几何体为
(C )
根据俯视图与侧视图，可得
该几何体为三棱柱．
知识点三
A．圆锥 C．三棱柱
B．三棱锥 D．三棱台
知识点三 空间几何体的直观图
2．旋转体的形成
几何体 旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
任一边 所在的直线
圆锥 直角三角形 任一直角边 所在的直线
圆台 直角梯形 垂直于底边的腰 所在的直线
球
半圆
直径 所在的直线
知识点一
知识点一 知识点二 知识点三
易误提醒 (1)棱台可以看成是由棱锥截得的，但截面一定与底面
平行． (2)球的任何截面都是圆．球面被经过球心的平面截得的圆叫作大 圆，大圆的半径等于球的半径；被不经过球心的平面截得的圆叫作 小圆，小圆的半径小于球的半径．
知识点二
知识点一 知识点二 知识点三
空间几何体的三视图
1．三视图的名称 几何体的三视图包括： 正视图 、 侧视图 、 俯视图 ． 2．三视图的画法 (1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前 方、 正___左_方、_正__上__方观察几何体的正投影图．
高考一轮课件(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)
出以下a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三
棱柱的三视图的有( )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.根据正三棱柱的位置,以及画三视图的规则,容易 得出4种不同的三视图都正确.
【互动探究】若本例题(3)中的四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主 视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长. 【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高 PO 3 .
2
则在正方形ABCD内, OB 2 AB 2 ,
2 2
故侧棱长 PB PO 2 OB2 3 2 5 .
1
(2)立体图形直观图的画法
立体图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴
水平 z′轴 的是_______,平面x′O′y′表示_____平面,平面y′O′z′和 平行性 直立 x′O′z′表示_____平面,平行于z轴的线段,在直观图中_______ 长度 和_____都不变.
4.三视图
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
其中正确命题的序号是( (A)①②③④ (C)③④⑤⑥ )
(B)②③④⑤ (D)①②③④⑤⑥
(2)给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆柱的母线;
②在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆台的母线;
③圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
【解析】选C.由几何体的结构特征可知,该几何体一定是球体.
3.一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯
视图不可能是(
)
【解析】选D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形,∴其
第七章 第一节 空间几何体的结构及三视图和直观图
解：①错误，因为棱柱的底面不 错误， 一定是正多边形； 错误， 一定是正多边形；②错误，必须 用平行于底面的平面去截棱锥， 用平行于底面的平面去截棱锥， 才能得到棱台；③正确，因为三 才能得到棱台； 正确， 个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角； 正确， 个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确， 因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱， 因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直 于底面； 正确，正方体 中的四棱锥C 于底面；⑤正确，正方体AC1中的四棱锥 1－ABC，四个 ， 面都是直角三角形； 正确，由棱台的概念可知． 面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知．
答案： 答案：C
2． 如图 ， 几何体的正 主 )视图和侧 左 )视图都正确的是 ． 如图， 几何体的正(主 视图和侧 视图和侧(左 视图都正确的是 ( )
答案： 答案：B
3．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
)
A．三棱锥 ． C．四棱台 ．
B．四棱锥 ． D．三棱台 ．
解析： 解析：由所给三视图与直观图的关 系，可以判定对应的几何体为如图 所示的四棱锥，且PA⊥面ABCD， 所示的四棱锥， ⊥ ， AB⊥BC，BC∥AD. ⊥ ， ∥ 答案： 答案：B
4．(2010·北京高考 一个长方体去掉一个小长方体，所得 ． 北京高考)一个长方体去掉一个小长方体 北京高考 一个长方体去掉一个小长方体， 几何体的正(主 视图与侧 视图与侧(左 视图分别如图所示 视图分别如图所示， 几何体的正 主)视图与侧 左)视图分别如图所示，则该 几何体的俯视图为 ( 主)视图 、 侧(左)视图 、 俯视图 ，分别是从几何体的正前方 、正左方 、 正上方 观察几何体画出的轮廓线． 观察几何体画出的轮廓线．
-空间几何体的结构、三视图和直观图
§8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图2014高考会这样考 1.几何体作为线面关系的载体，其结构特征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用．复习备考要这样做 1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．1．多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似． 2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到． 3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图． 4．空间几何体的直观图(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy .画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段；(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.[难点正本 疑点清源]1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．3．空间几何体的数量关系也体现在三视图中，主视图和左视图的“高平齐”，主视图和俯视图的“长对正”，左视图和俯视图的“宽相等”．其中，主视图、左视图的高就是空间几何体的高，主视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，左视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图．1．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________．(写出所有正确的序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．2．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．(2012·湖南)某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()5.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()题型一 空间几何体的结构特征 例1 设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 题型二 几何体的三视图例2 如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )题型三 空间几何体的直观图例3 已知△ABC 的直观图A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积．正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．三视图识图不准确致误典例：(5分)一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是________．方法与技巧1．棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决．2．旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状．3．三视图画法：(1)实虚线的画法：分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线；(2)理解“长对正、宽平齐、高相等”．4．直观图画法：平行性、长度两个要素．失误与防范1．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．2．注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．3．能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图，提升空间想象能力．A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱． 其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 3．(2011·课标全国)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为( )4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________．答案 626.如图所示，E 、F 分别为正方体ABCD —A1B 1C 1D 1的面ADD 1A 1、面 BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面DCC 1D 1上的投影是 ________．(填序号)7．图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.三、解答题(共22分)8．(10分)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积．9．(12分)已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其主视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．02.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为()3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为6 2.其中正确的是() A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤二、填空题(每小题5分，共15分)4.在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2.5．用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．6.如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．三、解答题7．(13分)已知正三棱锥V—ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积．。
第七章第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 文 湘教版课件
2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图 △A′B′C′的面积为________． 解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图． 从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝12OC＝ 23，C′D′＝O′C′sin 45°＝ 23× 22＝ 46.所
以
S△A′B′C′12A′B′·C′D′＝12×2×
()
解析：给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上 的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影 面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项 为B(而不是A)． 答案：B
2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下 底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，则 圆台的母线长为________ cm. 解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面 积之比为 1∶16，设半径分别为 r,4r. 设圆台的母线长为 l，截得圆台的上、下底 面半径分别为 r、4r.根据相似三角形的性质 得3＋3 l＝4rr，解得 l＝9. 所以，圆台的母线长为 9 cm. 答案：9
相对位置不改变.
3．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图
形的面积的关系
S
＝ 直观图
2 4S
原图形，S
原图形＝2
2S 直观图．
4．转化与化归思想
利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题 由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和
圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台
4．三视图 (1)几何体的三视图包括 正(主) 视图、 侧(左)视图、 俯 视 图，分别是从几何体的 正前 方、 正左 方、 正上 方观察几
何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正 ，高平齐 ， 宽相等 ． ②画法规则：正侧 一样高， 正俯 一样长， 侧俯 一样
2017版高考数学一轮总复习课件：第八章 第一节空间几何体的结构及其三视图与直观图
②原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系为 S′＝ 42S]在如图所示的直观图中，四边形 O′A′B′C′ 为菱形且边长为 2 cm，则在 xOy 坐标系中，四边形 ABCD 为________，面积为________cm2. 解析 由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图 ，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm 矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2. 答案 矩形 8
第十二页，编辑于星期六：二十点 二分。
由空间几何体的直观图识别三视图方法突破
空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用 平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体 的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图 或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对 应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果.
解析 由俯视图知有两个不等大的正六边形面，侧视图、正视图中 出现了梯形，故是正六棱台. 答案 正六棱台
第十页，编辑于星期六：二十点 二分。
►斜二测画法几点注意.
(3)[①注意原图与直观图中的“三变、三不变”： 坐标轴的夹角改变，
“三变”与y轴平行线段的长度改变（减半）， 图形改变.
“三不变”平 与行 x轴性平不行改的变线，段的长度不改变， 相对位置不改变.
第一节 空间几何体的结构及
其三视图与直观图
第一页，编辑于星期六：二十点 二分。
第二页，编辑于星期六：二十点 二分。
知识点一 空间几何体的结构特征
棱柱的侧棱都 平行 且 相等 ，上下底面是平 棱柱
行且全等的多边形
多
棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共
空间几何体_三视图直观图
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
棱锥的概念复习
定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
棱柱
概念 性质 有两个面互相平行， (1) 侧棱都相等： 有两个面互相平行，(1) 其余各面都是四边 (2)侧面都是平行 其余各面都是四边 (2) 形，并且每相邻两 形，并且每相邻两 四边形： 四边形： 个四边形的公共边 个四边形的公共边 (3) (3)两个底面与平 都互相平行，这些 都互相平行，这些 行底面的截面是全 行底面的截面是 面围成的几何体叫 面围成的几何体叫 等的多边形； 全等的多边形； 做棱柱。 做棱柱。
投影面
物体位置改变，投 影大小也改变
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。 平行投影分正投影和斜投影两种。
D A C d D A B d b
B
a
C
b
c
a
c
投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法
平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法 --------正投影法
• 三视图 • 正(主)视图——从正面看到的图 • 侧(左)视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：正视图 侧视图 • 俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
棱柱的概念复习
· · H’ A’ · · · · · · · · · 平行的面
E’ C’ H’ B’ H’ H’ H’ D’ H’ 两个互相 叫做棱柱 的底 E H
底
顶点
A H
底 ·· H · · ·· · · · · ·
数学(文)一轮总复习3.立体几何初步(1)空间几何体的结构与三视图、直观图
课堂互动讲练
【名师点评】 熟悉空间几何体 的结构特征，依据条件构建几何模 型，在条件不变的情况下，变动模型 中的线面位置关系或增加线、面等基 本元素，然后再依据题意判定，是解 决这类题目的基本思考方法．
课堂互动讲练
考点二 几何体的三视图
1．画几何体的三视图时，可 以把垂直投射面的视线想象成平行 光线，体会可见的轮廓线(包括被 遮挡住，但可以经过想象透视到的 光线)的投影就是要画出的视图， 可见的轮廓线要画成实线，不可见 的轮廓线要画成虚线．
课堂互动讲练
例1
给出以下命题：①底面是矩形的 四棱柱是长方体；②直角三角形绕着 它的一边旋转一周形成的几何体叫做 圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是 直角三角形．其中说法正确的是 __________．
课堂互动讲练
【思路点拨】 根据几何体的结 构特征，借助熟悉的几何体模型进行 判定．
课堂互动讲练
2011高考导航
命题探究
1.纵观近几年高考试题可知，高考命题 形式比较稳定，主要考查形式有： (1)以几何体为依托考查几何体的结构 特征，几何体的三视图、直观图、表面积与 体积．
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命题探究
(2)直线与平面的平行与垂直的判定、 线面间距离的计算作为考查的重点，尤其以 多面体为载体的线面位置关系的论证，更是 年年考，并在难度上也始终以中等题为主． (3)判断并证明两个平面的垂直关系， 通常是在几何体中出现． (4)高考中多以一小一大形式出现，分 值为17分左右，试题难度较小．
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考纲解读
1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组 合体的结构特征，并能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构． (2)能画出简单空间图形的三视图， 能识别三视图所表示的立体模型，会用斜 二测画法画出它们的直观图．
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
空间几何体的结构、三视图、直观图
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截棱锥、圆锥，截面与底面间的部分 叫棱台、圆台． 几何体的三视图 正视图、侧视图、俯视图．又称为：主视图、左视图、俯视 图．
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三视图的画法要求 (1)在画三视图时， 重叠的线只画一条， 挡住的线要画成虚线， 单位不注明，则按 mm 计． (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本 要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽”． (3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽 相等”的基本原则．
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(4) 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何 体都是圆锥． (5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连 线是圆柱的母线． (6)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
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答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× 解析 (1)(2)(3)(4)的反例见下面四个图．
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课前自助餐
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棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的公共边都互相平行． (2)性质：①侧棱长相等；②侧面都是平行四边形．
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【讲评】 立体几何中“截、展、拆、拼” ①“截”：指的是截面，平行于柱、锥底面的截面以及旋 转体的轴截面，它们集中反映了几何体的主要元素的数量关 系，能够列出有关量的关系． ②“展”：指的是侧面和某些面的展开图，在有关沿表面 的最短路径问题中，就是求侧面或某些面展开图上两点间的距 离．注意展开方式往往不止一种．
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A
D O
C E
B
(1)各侧棱相等，各侧面都 是全等的等腰三角形。
(2)棱锥的高、斜高和斜高 在底面的射影组成一个直 角三角形。棱锥的高、侧 棱和侧棱在底面的射影组 成一个直角三角形
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例1.已知：正三棱锥V －ABC，VO为高， AB=6,VO= 6 ，求侧棱长及斜高。 V
侧棱长为3 2，斜高为3.
4．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用_斜__二__测__画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点
O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于 点O′，且使∠x′O′y′＝__4_5__或__(_1_3_5__)_．
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别 平行于__x_′_轴__、__y_′轴____．
侧俯一样宽
俯视图
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几何体的三视图 【例2】已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯 视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可 能为( B )
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【6】(2010·广州模拟)如图，点 O 为正方体 ABCD － A′B′C′D′ 的 中 心 ， 点 E 为 面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，则空间 四边形 D′OEF 在该正方体的各个面上的正投影可
A
C
D
O
B
22 练习：棱长为2的正四面体的体积为____3_________
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忆一忆知识要点
2．旋转体的结构特征
几何体
几何特征
圆柱
圆柱可以由矩形绕其__一___边___所____ ___在___直___线___旋转得到．
圆 锥可以由直 角 三 角 形 绕
旋 圆锥 _其___一___条___直___角___边___所___在____直___线_Байду номын сангаас_旋转得到．
棱台 的平面截棱锥得到，其上下底
面的两个多边形_相__似__．
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图形
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
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棱锥
棱锥
正三棱锥
正四面体
正四棱锥
顶点在底面正多边形的 射影是底面的中心
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正棱锥性质 P
能是____①___②__③_____(填出所有可能的序号)．
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圆柱,圆锥三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
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· 俯视图
正视图
球的三视图
侧视图
俯视图 主页
【例3】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图 侧视图
俯视图
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（3）说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
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忆一忆知识要点
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持 不变，平行于y轴的线段，长度变为_原__来__的__一__半__．
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图 中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线 段,在直观图中仍平行于
z′轴且长度_不__变____．
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【例4】已知正三角形ABC的边长为a, 那么△ABC
的平面直观图的面积为( D )
A. 3 a2 4
B. 3 a2 C. 6 a2
8
8
D. 6 a2 16
原图形面积S与其直观
图面积S′的关系S
2 4
S
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转
圆台可以由直角梯形绕直角腰
体
圆台
所在直线或等腰梯形绕上下底中点 的连线旋转得到，也可由_平____行___于___
圆___锥____底___面____的平面截圆锥得到．
球
球可以由半圆或圆绕其_直___径____ 旋转得到．
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图形
忆一忆知识要点
3．空间几何体的三视图
正视图
正侧一样高
侧
视
图
正俯一样长
空间几何体的结构及其 三视图和直观图
忆一忆知识要点
1．多面体的结构特征
几何体
几何特征
棱柱的上下底面_平__行_，侧 棱柱 棱都_平__行_且_长_度__相__等_，上底面
和下底面是_全__等__的多边形．
棱锥的底面是任意多边形,
多 棱锥 侧面是有一个_公__共__顶_点__的三角
面
形．
体
棱台可由平__行__于__棱__锥_底__面_