(完整版)2017一轮复习空间几何体的结构及其三视图和直观图
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(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持 不变，平行于y轴的线段，长度变为_原__来__的__一__半__．
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图 中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线 段,在直观图中仍平行于
z′轴且长度_不__变____．
主页
A
C
D
O
B
22 练习：棱长为2的正四面体的体积为____3_________
主页
忆一忆知识要点
2．旋转体的结构特征
几何体
几何特征
圆柱
圆柱可以由矩形绕其__一___边___所____ ___在___直___线___旋转得到．
圆 锥可以由直 角 三 角 形 绕
旋 圆锥 _其___一___条___直___角___边___所___在____直___线___旋转得到．
A
D O
C E
B
(1)各侧棱相等，各侧面都 是全等的等腰三角形。
(2)棱锥的高、斜高和斜高 在底面的射影组成一个直 角三角形。棱锥的高、侧 棱和侧棱在底面的射影组 成一个直角三角形
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例1.已知：正三棱锥V －ABC，VO为高， AB=6,VO= 6 ，求侧棱长及斜高。 V
侧棱长为3 2，斜高为3.
能是____①___②__③_____(填出所有可能的序号)．
主页
圆柱,圆锥三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
主页
· 俯视图
正视图
球的三视图
侧视图
俯视图 主页
【例3】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图 侧视图
俯视图
主页
（3）说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
主页
忆一忆知识要点
【例4】已知正三角形ABC的边长为a, 那么△ABC
的平面直观图的面积为( D )
A. 3 a2 4
B. 3 a2 C. 6 a2
8
8
D. 6 a2 16
原图形面积S与其直观
图面积S′的关系S
2 4
S
主页
4．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用_斜__二__测__画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点
O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于 点O′，且使∠x′O′y′＝__4_5__或__(_1_3_5__)_．
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别 平行于__x_′_轴__、__y_′轴____．
侧俯一样宽
俯视图
主页
几何体的三视图 【例2】已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯 视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可 能为( B )
主页
【6】(2010·广州模拟)如图，点 O 为正方体 ABCD － A′B′C′D′ 的 中 心 ， 点 E 为 面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，则空间 四边形 D′OEF 在该正方体的各个面上的正投影可
空间几何体的结构及其 三视图和直观图
忆一忆知识要点
1．多面体的结构特征
几何体
几何特征
棱柱的上下底面_平__行_，侧 棱柱 棱都_平__行_且_长_度__相__等_，上底面
和下底面是_全__等__的多边形．
棱锥的底面是任意多边形,
多 棱锥 侧面是有一个_公__共__顶_点__的三角
面
形．
体
棱台可由平__行__于__棱__锥_底__面_
棱台 的平面截棱锥得到，其上下底
面的两个多边形_相__似__．
主页
图形
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
主页
棱锥
棱锥
正三棱锥
正四面体
正四棱锥
顶点在底面正多边形的 射影是底面的中心
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正棱锥性质 P
转
圆台可以由直角梯形绕直角腰
体
圆台
所在直线或等腰梯形绕上下底中点 的连线旋转得到，也可由_平____行___于___
圆___锥____底___面____的平面截圆锥得到．
球
球可以由半圆或圆绕其_直___径____ 旋转得到．
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图形
Baidu Nhomakorabea一忆知识要点
3．空间几何体的三视图
正视图
正侧一样高
侧
视
图
正俯一样长
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图 中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线 段,在直观图中仍平行于
z′轴且长度_不__变____．
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D
O
B
22 练习：棱长为2的正四面体的体积为____3_________
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2．旋转体的结构特征
几何体
几何特征
圆柱
圆柱可以由矩形绕其__一___边___所____ ___在___直___线___旋转得到．
圆 锥可以由直 角 三 角 形 绕
旋 圆锥 _其___一___条___直___角___边___所___在____直___线___旋转得到．
A
D O
C E
B
(1)各侧棱相等，各侧面都 是全等的等腰三角形。
(2)棱锥的高、斜高和斜高 在底面的射影组成一个直 角三角形。棱锥的高、侧 棱和侧棱在底面的射影组 成一个直角三角形
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例1.已知：正三棱锥V －ABC，VO为高， AB=6,VO= 6 ，求侧棱长及斜高。 V
侧棱长为3 2，斜高为3.
能是____①___②__③_____(填出所有可能的序号)．
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圆柱,圆锥三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
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· 俯视图
正视图
球的三视图
侧视图
俯视图 主页
【例3】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图 侧视图
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（3）说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
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【例4】已知正三角形ABC的边长为a, 那么△ABC
的平面直观图的面积为( D )
A. 3 a2 4
B. 3 a2 C. 6 a2
8
8
D. 6 a2 16
原图形面积S与其直观
图面积S′的关系S
2 4
S
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4．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用_斜__二__测__画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点
O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于 点O′，且使∠x′O′y′＝__4_5__或__(_1_3_5__)_．
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别 平行于__x_′_轴__、__y_′轴____．
侧俯一样宽
俯视图
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几何体的三视图 【例2】已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯 视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可 能为( B )
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【6】(2010·广州模拟)如图，点 O 为正方体 ABCD － A′B′C′D′ 的 中 心 ， 点 E 为 面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，则空间 四边形 D′OEF 在该正方体的各个面上的正投影可
空间几何体的结构及其 三视图和直观图
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1．多面体的结构特征
几何体
几何特征
棱柱的上下底面_平__行_，侧 棱柱 棱都_平__行_且_长_度__相__等_，上底面
和下底面是_全__等__的多边形．
棱锥的底面是任意多边形,
多 棱锥 侧面是有一个_公__共__顶_点__的三角
面
形．
体
棱台可由平__行__于__棱__锥_底__面_
棱台 的平面截棱锥得到，其上下底
面的两个多边形_相__似__．
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棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
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棱锥
棱锥
正三棱锥
正四面体
正四棱锥
顶点在底面正多边形的 射影是底面的中心
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正棱锥性质 P
转
圆台可以由直角梯形绕直角腰
体
圆台
所在直线或等腰梯形绕上下底中点 的连线旋转得到，也可由_平____行___于___
圆___锥____底___面____的平面截圆锥得到．
球
球可以由半圆或圆绕其_直___径____ 旋转得到．
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Baidu Nhomakorabea一忆知识要点
3．空间几何体的三视图
正视图
正侧一样高
侧
视
图
正俯一样长