非线性反演理论4—1
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析全
可编辑修改精选全文完整版土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，随着科学技术的发展，经过精心设计的弹性模型和参数反演算法技术开始被广泛应用于土体力学中。
英国科学家邓肯（Duncan）和张（Zhang）的非线性弹性模型参数反演分析方法为土体力学研究奠定了坚实的理论基础。
线性弹性模型参数反演分析旨在研究土体的弹性本构模型，决土体的动态参数反演问题，从而更好地控制和解释土体力学行为。
首先，非线性弹性模型是一种普遍适用的土体力学模型，描述了土体的应力应变关系，其中包括受力弹性部分，恢复弹性部分和弹性非线性部分.述应力应变关系的函数可以用地质、浅层力学等参数表示。
其中包括材料参数，比如弹性模量、泊松比、抗拉强度极限等；空间参数，比如等效平面应力变化率等；时间参数，比如历史负荷重复次数等。
然后，非线性弹性参数反演分析是一种专门用于研究土体动态参数变化特性和土体弹性本构模型确定的非线性优化算法。
主要包括反演算法和参数估计算法。
演算法可以从提供的土体动态应力应变数据中恢复弹性本构参数的值，而参数估计算法则可以从实验测量数据中精确估计土体实际弹性参数的值。
此外，非线性弹性模型参数反演分析具有许多优点，到的结果有助于深入理解土体动态变化特性，有助于开发新的土体力学理论，有助于实现高精度的土体力学分析及模拟，为现有土体力学分析方法提供了更为准确的理论支撑。
最后，非线性弹性模型参数反演分析技术对土体力学研究有重要意义。
管技术刚刚起步，但有望在解决实际问题上发挥重要作用。
此，有必要加强相关技术的研究，加强详细计算，改进参数反演算法，并在非线性弹性本构分析的理论和实验研究方面进行深入挖掘，以及在实际工程中对该技术的实际应用。
综上所述，非线性弹性模型参数反演分析是一种新的、有效的土体力学分析方法，从理论和实践上都有重要意义，为土体力学研究和工程实践提供了有用的理论和技术支持。
第十五讲非线性反演
物理退火过程
物理退火过程 什么是退火： 退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随 机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以 低能状态排列，固体达到某种稳定状态。
物理退火过程
物理退火过程 加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可 能存在的非均匀态； 等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系 统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向 进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态； 冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统 能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。
• 2) 解的非唯一性（Non-uniqueness）。如能求得能拟合 观测数据的地球物理模型，解是唯一的还是非唯一的？
• 3) 模型构制（Model Construction）。如何求得能拟和观 测数据的一个地球物理模型？
• 4) 解的评价（Appraisal） 。既然解是非唯一，地球物理 反演所获得的任一解又有何意义？
第七章 非线性反演
计算地球物理学讲义
非线性反演概论
• 地球物理学家研究地球所依据的物性参数不同，方法各异，但就 工作程序而言，一般都可分为数据采集，资料处理和反演解释等 三个阶段。
• 数据采集就是按照一定的观测系统、一定的测线、测网布置,在 现场获得第一手、真实可靠的原始资料。所以数据采集是地球物 理工作的基础，是获得高质量地质成果的前提和条件。
2、数学类
1) 贝叶斯法 (Bayesian Inversion)
2) 同伦算法 (Homotopy Algorithm)
3) 多尺度非线性反演法 (Multi-Scale Algorithm)
4) 蒙特卡罗法 (Monte-Carlo)
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析土体弹性是土力学和岩土工程研究中最重要的物理量之一，它是分析土壤的受力和强度状态以及土体的力学特性的重要参数。
土体弹性的反演和分析是开发和应用理论模型，评价土体性质和解决工程问题的基础。
在过去几十年中，在土体弹性学研究中，邓肯-张（D-Z）模型被广泛地应用于土壤力学和计算力学中，以定量地描述和分析土体的弹性反应。
邓肯-张（D-Z）模型是以邓肯（Dunkerley）模型为基础，借鉴张（Zhang）模型的结构，对邓肯（Dunkerley）模型进行改进和重新建模得到的。
它将土体弹性关系表达为完全非线性的方式，具有较强的实用性，能够更准确地反映土体弹性特性。
这种完全非线性模型有八个不同的参数，它们分别表示土体的基本特性。
因此，通过定量分析土体弹性参数对土体性质的影响，可以有效评价土体的强度和稳定性，并从而更好地解决工程问题。
本文的目的是基于邓肯-张（D-Z）模型，分析土体弹性参数的反演。
研究的结果表明：八个参数可以采用拟合介质的拟合方法，通过计算完成反演分析。
这样可以对邓肯-张（D-Z）模型参数进行精确拟合，有助于更准确地反演土体性质和弹性参数。
本文采用了统计学和数学方法，使用最小二乘法和拟合介质的拟合方法，反演分析了邓肯-张（D-Z）模型参数，从而提高了参数反演的准确性和稳定性，为岩土工程研究提供了参考依据。
首先，本文介绍了土体弹性的概念和它的重要性，并介绍了邓肯-张（D-Z）模型的拟合方法。
其次，根据统计学和数学方法，介绍了最小二乘法和拟合介质的拟合方法。
最后，本文讨论了邓肯-张（D-Z）模型参数反演分析的结果，总结了参数反演对土体性质和弹性参数的影响，为岩土工程的研究提供参考依据。
从总体上来看，邓肯-张（D-Z）模型具有较强的实用性和准确性，可用于更好地反映和分析土体的弹性特性。
本研究的结果证明，采用最小二乘法，通过拟合介质的拟合方法，可以更准确地反演出土体性质和弹性参数，有助于更好地解决岩土工程中相关问题。
电压互感器非线性模型反演运算的仿真研究
由于 电力 系统 缺少 关 于实 际过 电压 波形 的真 实 资料 ， 即缺 少对 设备 故 障诊 断 的技术 数据 ， 当发生 事 故 时 ， 以判 断某些 设备 损 坏 的真正 原 因 。鉴 于此 ， 难
对 运 行系 统 中出现 的过 电压 进行 捕 捉和分 析 是很 有
１ 电压 互 感器 （ Ｖ 的 非 线性 模 型 Ｔ ）
来 描述 。 同样 ， 铁损 电阻也应 该用 １ 非线性 电阻来 个
表示 ｌ １ ｌ
分析有着极其重要 的意义 ，通过分析过电压发生发
展 的过程 ， 电 网提供 可靠 和准 确 的信息 。同 时 ， 对 也 为 电气设 备制 造 厂改进 产 品及研 制新 产 品提 供 实际
的运 行 资料 。
变比关系。 通过铁心 电感的 电流必然存 在非线性失真 。 在获得非线性互感器模 型的基础上 ， 把二次侧 的低 电压波
形反 演运算 到一次侧 ， 获得一次侧 的高电压 波形 ， 为一次侧的绝缘要求等提供数据 。
关键词 ： 电压互感器； 电压 ； 过 铁心饱和 ； 反演运算 中图分类号 ：Ｍ４ １ Ｔ ５ 文献标 志码 ： Ａ 文章编号 ：６ ３ ７ ９ （０ １０ — ０ １０ １７ — ５ ８ ２ １ ）７ ０ ２ — ４
通 密度 很 高时 ， 其励 磁特 性如 图 １ 示 。 所
接接到一次侧母线 ，但是这样做的不足之处是现场 改动大 ， 施工困难 ， 并且一旦分压器发生故障 ， 反而
会 给 电站 带来 诸 多不利 影 响 。电压互 感器 是 电站 原
收稿 日期 ：０ １０ — ０ ２ １－ ５ ２ 作者简介 ： 闫立志 （ ９６ ） 男 ， １ ８ 一 ， 河北邢 台人 ， 硕士研究生 ， 研究方 向为过电压监测 。
非线性多重网格反演的一般框2重点讲义资料
非线性多重网格反演的一般框架主要分为五个部分1.介绍2．多重网格反演框架反问题、多重网格的反演算法、固定网格反演、多重网格收敛的反演。
稳定泛函。
3. 光扩散层析成像中的应用4．数值结果。
提出了评价模型所需的分辨率、多重网格性能评价。
摘要多种新的成像方式，如光扩散层析成像，要求正问题，采用求解三维偏微分方程反演。
这些应用程序，图像重建是特别困难的。
因为提出的问题是非线性和评价计算昂贵的。
在本文中，我们提出了非线性多重网格反演是适用于各种各样的反问题的一般性框架。
多重网格反演算法结果的递归多重网格技术的优化问题的求解逆问题中的应用。
该方法通过动态调整目标泛函在不同的尺度，他们是一致的，并最终减少，细尺度函数值。
在这种方式中，多重网格反演算法有效地计算解决所需的精细尺度反演问题。
重要的是，新的算法可以大大减少计算，因为在正向和反问题更粗的离散化在较低的分解。
这个方法被广泛应用，贝叶斯光扩散层析，广义高斯马尔科夫随机场图像先验模型。
展示了非常大的计算节省潜力。
数值数据也表明了鲁棒收敛一系列的初始条件为非凸优化问题。
随机场图像的先验模型显示了非常大的计算节省的潜力。
数值数据也表明了一系列的非凸优化的初始条件的鲁棒收敛problem.问题。
关键词：多重网格算法、反问题、光扩散层析成像、多尺度一．介绍一大类图像处理的问题，如模糊，高分辨率的渲染，图像恢复，图像分割，与断层运动分析，逆问题的解决，通常，这些反问题的数值解法是计算能力的要求，特别是当问题必须制定在三维上。
最近，一些新的成像方式，如光扩散层析成像（ODT）和电阻抗断层成像（EIT），备受关注，例如光扩散层析成像在安全上有很大的潜力，非侵入性的医疗诊断方法与化学特异。
然而，这些反问题有关联的新模式，目前有大量的困难挑战，首先，正演模型取决偏微分方程（PDE）描述的解决，这是计算能力的要求。
第二，未知的图像决定于偏微分方程的系数，从而正演模型是高度非线性的，即使本身是线性偏微分方程。
各向异性弹性参数的广义非线性反演方法
厂 ｃ）一 ｌ ｃ） （ ｌ Ｕ（ 一 ｌ ｌ 式 中 ： 由待 反 演 的 地 下 参 数 构 成 的 参 数 向量 ； ｃ是
处 理工 作 ， 因而极 大地 减轻 了处 理 中 的困难 和处 理 人 员 的工作 量 ， 减少 了处 理 中 的人 为 因素 。叠前 也
全波 场反演 的优 越性 已引 起 了研究 者 的兴趣 ， 杨顶 辉 等［ 用 有 限 差分 法 对 全 波场 各 向异性 弹性 参 数 １ ］
系列 方 法技 术 。结 合层 状模 型 的各 向异 性 弹性 参 数 反演 ， 推导 出反演 所 需 的梯 度 向量 ， 度 向量 中 梯 Ｊｃｂ 矩 阵 的各 个元 素 的 求 取 利 用 了 与正 演 完 全 ａｏ ｉ
震 波运 动学 和动 力 学 信 息 ， 因此 ， 用 叠 前 全波 场 采 资料来 反演 各 向异性 弹性 参数 ， 对于 减 少反演 的 多
解 性 、 高解 的精 度 有着 重 要 意 义 。并 且 ， 前 全 提 叠 波 场反 演无 需进 行 波 场 的识 别 与 分 离 及 其他 有 关
优 化 问题 ， 最 简单 的途 径是 构造 如下 目标 函数 其
统 ， 后采 用 迭 代法 求 解 。该 方 法简 单 易 行 ， 算 然 计 效率 非常高 ， 因而长 期 以来 深 受人们 的青睐 。经 过
多年 的研究 ， 方法 在解 的惟 一性 和稳 定性 等方 面 该 取 得 了实质 性 的进展 ， 在许 多 地球 物理 反演 问题 中
间 的性 质 、 态均 优 于线性 反演 方 法 。但 长期 以来 状 由于受数 学 理论 发展 的 限制 ， 们 往往认 为地球 物 人 理 问题 的广 义非 线性 反 演遵 循 的规 律 要 比广 义 线 性 反演 复杂 得多 ， 使用 迭 代方 法难 以解 决 问题 。
非线性系统控制方法的反演技术研究
非线性系统控制方法的反演技术研究摘要：随着科技的进步和应用范畴的扩大，非线性系统控制日益成为研究的热点。
然而，非线性系统的复杂性和不确定性给控制带来了很大的挑战。
为了克服这些困难，反演技术作为一种有效的非线性控制方法被广泛应用于工业过程和自动化系统。
本文将研究非线性系统的反演方法，包括基于模型的反演和自适应反演方法，并提出了未来研究的方向。
1. 引言非线性系统的控制一直是控制理论研究的重点和难点之一。
非线性系统存在着复杂的动力学特性、参数不确定性和外部扰动等问题，传统的线性控制方法难以满足实际需求。
因此，需要发展新的、有效的非线性控制方法来提高系统的稳定性、性能和鲁棒性。
2. 反演技术的基本原理反演技术是一种基于系统模型的非线性控制方法，通过将系统模型反演，从而实现输出与期望输出的一致性。
它的基本原理是通过反演算子将系统的输出映射到控制输入空间，实现对系统的逆向控制。
3. 基于模型的反演方法基于模型的反演方法是利用已知系统模型进行反演控制的一种方法。
通过建立系统的数学模型和特性方程，可以利用数学方法推导出反演控制器。
这种方法的优点是可以实现对系统的精确控制，但对系统模型的准确性和完备性有一定要求。
4. 自适应反演方法自适应反演方法是一种可以自动调整反演控制器参数的方法。
通过利用适应性算法来实现反演器参数的在线调整，可以在不完全了解系统内部动态特性的情况下实现鲁棒控制。
这种方法适用于系统模型未知或参数变化较大的情况。
5. 非线性系统的反演技术在实际应用中的研究进展非线性系统的反演技术已经在许多实际应用中得到了广泛的应用。
例如，在工业过程中，非线性系统的反演技术可以实现对复杂工艺过程的精确控制；在自动化系统中，反演技术可以用于控制机器人的动力学行为。
这些应用表明非线性系统的反演技术在实际控制中具有很大的潜力。
6. 非线性系统的反演技术研究的未来方向尽管非线性系统的反演技术已经取得了一些重要的进展，但在实际应用中仍然存在一些挑战和不足之处。
地球物理非线性反演方法综述
地球物理非线性反演方法综述摘要:由于数学算法的不同,反演方法被划分为线性反演方法和非线性反演方法。
本文,我们对非线性反演方法进行了有益的探讨,并对常用的几种非线性反演方法进行了分析,评价了各种方法的优缺点和适用性。
关键词:非线性反演蒙特卡洛方法地震反演是一种利用地表观测到的地震资料,以已知的地质、钻井和测井资料为约束,对地下地质结构和岩石性质进行成像的过程。
地震反演的主要任务就是综合利用已有的地震、地质和测井等信息,弥补常规地震剖面分辨率低的缺陷,目的是利用地震资料,反推地下的波阻抗或速度信息,进行储层参数估算、储层预测和油藏描述,为油气勘探提供可靠的基础资料。
波阻抗反演的发展经历了从简单的地震资料直接反演到地震、测井、地质等多种资料的联合约束反演,从线性反演到非线性反演,从单一纵波阻抗反演到纵横波阻抗弹性反演的过程。
由于地震反演问题是一个非线性问题,所以为了得到更高的反演精度和提高反演速度,近年来,许多地球物理学者将神经网络法、模拟退火法、遗传算法等非线性优化方法应用于非线性反演中,使得各类非线性反演方法得到了迅速的发展。
1 蒙特卡洛方法我们将反演过程中用随机发生器产生模型、以实现模型全空间搜索的方法统称为蒙特卡洛反演法(Monte Carlo Method,简称MC)。
蒙特卡洛法在非线性反演的研究和发展过程中,有着十分重要的作用。
蒙特卡洛法可分为传统蒙特卡洛法和现代蒙特卡洛法。
传统蒙特卡洛法又称为“尝试法”,其在计算中按一定的先验信息,随机产生大量可选择的模型,并对这些模型进行计算,将其结果与实际观测的结果进行比较,并根据预先给定的先验信息来确定该模型是否正确。
现代蒙特卡洛法,如模拟退火法、遗传算法等,它们和传统的蒙特卡洛法不同,不是随机选择模型,而是在一定的原则下,有指导的选择模型,因此我们称它为启发式蒙特卡洛法。
由于蒙特卡洛法在反演中必须进行大量的正演模拟和反演计算,收敛速度不可能快,这就大大地增加了计算时间和成本,使它在实际应用中受到了很大的限制。
第五章 非线性反演问题
不同的特性。前者在远离极小点的地方收敛较快，而后者在极小
点附近收敛比梯度法要快。 图5-3是牛顿法搜索目标函数极小点的示意图。
图 5 3 牛 顿 法 搜 索 极 小 点 示 意 图
-
共轭梯度法
1、共轭向量的定义 设目标函数 x 为二次函数，即：
x x 0 g T x xT Hx
0 设目标函数 x 在 x 处是二次函数，即：
x x
0
1 T g x x Hx 2
T
共轭梯度法
2、共轭梯度法的原理
根据复合函数的极值理论
第一步，设
第三步，求 ρK 1 ， K 1, 2,, M 1
ρ K ! g K 1 r ρr
r 1 K
ρT Hg K 1 r r T ρr Hρr
按上述方法求得的向量 ρ1 , ρ2 ,, ρM 彼此是H的共轭向量
共轭梯度法
2、共轭梯度法的原理
第四步，沿共轭梯度方向上式目标函数的极小点。设
ρT Hg 2 1 ρ 1 Hρ1
T
g1
与 ρ1 是共轭的。 设已求出 ρ1 , ρ2 ,, ρM ，它们是彼此H共轭，求一个向量 ρK 1 与 ρ1 , ρ2 ,, ρK 都H共轭。即：
ρ K ! g K 1 r ρr
r 1 K
（5.13）
使 ρK 1 与 ρ1 , ρ2 ,, ρK 成H共轭，即有：
0
xN x2
x1xN 0 2 x x2xN 0 2 x xN xN
0
地球物理反演中的非线性问题讨论
地球物理反演中的非线性问题讨论在地球物理领域，非线性问题是一种常见且复杂的挑战。
该问题涉及到从观测数据中推断地下结构和物理特征的过程。
本文旨在探讨地球物理反演中的非线性问题，并讨论解决这些问题的方法和技术。
1. 非线性问题的定义与特点非线性问题指的是系统的响应不遵循线性关系的问题。
在地球物理反演中，非线性问题的一个主要特点是地下介质的非均匀性和复杂性，导致信号传播和解释变得困难。
此外，非线性问题还包括非一致性、非静态性和参数不确定性等特征。
2. 地球物理反演中的非线性问题（1）信号降噪和去除干扰：在实际观测中，信号可能会受到噪声和干扰的影响。
非线性问题要求我们开发可靠的方法来去除这些干扰，以保证反演结果的准确性和可信度。
（2）多尺度反演：地球物理反演通常涉及到不同尺度的观测和介质特征。
在非线性问题中，如何充分利用多尺度信息，并将其整合起来进行反演是一个关键挑战。
（3）非一致性和非静态性：地下介质可能具有时空上的非一致性和非静态性，例如地震波传播过程中的速度变化或介质非线性特性。
这些非线性问题需要我们采用适当的数值方法和模型来处理，以获得准确的反演结果。
（4）参数不确定性：地球物理反演中，我们通常需要通过最小二乘或最大似然估计方法来确定模型参数。
然而，非线性问题中往往存在参数不确定性，由于测量误差和模型假设的不完整性等原因。
因此，如何处理参数不确定性，提高反演结果的可靠性是一个重要的问题。
3. 解决非线性问题的方法和技术（1）正则化方法：正则化方法是一种常见的用于处理非线性问题的数值技术。
它通过在目标函数中引入正则化项，降低非线性问题的复杂度，从而提高反演的可行性和稳定性。
（2）优化算法：优化算法通过不断迭代，寻找目标函数的最优解。
在非线性问题中，采用合适的优化算法可以有效地搜索参数空间，并找到最佳的参数组合。
（3）模拟退火算法：模拟退火算法是一种启发式的优化算法，通过模拟金属在冷却过程中的结晶行为来搜索最优解。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，随着土体力学的发展，研究者开始关注土体的非线性弹性以及参数的反演分析，其中土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析已经得到了广泛的应用，成为处理土体非线性弹性问题的一种重要方法。
本文通过对土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的原理，研究方法及应用进行综述，目的在于为土体非线性弹性问题的研究提供理论参考。
一、体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析简介土体邓肯张非线性弹性模型运用反演分析的方法，可以从实验数据中反推出土体的非线性弹性参数。
它是土体力学非线性反演理论的基础模型，可以作为处理土体非线性弹性问题的理论依据。
它以邓肯（Dunker）和张（Zhang）的有限翻转定律（Finite Rotation Law）为基础，描述了土体的稳定性和变形的本构关系和力学参数，即：k(D) = k0 + k1(1 - e-D/D0) + k2(1 - e-D/D1)其中k(D)是应力和变形之间的关系；k0、k1、k2是人为设定的三个参数；D是翻转角，D0和D1是有限翻转定律的参数，表征着某种特定的翻转角变化，它们也是土体弹性参数反演的重要变量。
二、土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的研究方法土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的研究方法，就是从实验数据中反推出土体的非线性弹性参数。
实验数据包括土体的曲线拟合数据，以及沿此曲线拟合数据点处的单点变形试验中的翻转角和应力数据。
通过使用标准的数值拟合算法，对上述实验数据进行处理，可以确定三个参数，即k0、k1、k2。
三、体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的应用土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析在土体力学研究中有着重要的应用，包括但不限于：（1）在不完全的数据中，可以运用反演分析的方法得出土体的本构参数。
（2）在岩土受力过程中，利用反演分析的方法可以获得土体的弹性参数，从而得出岩土的变形特性。
（3）在工程设计中，可以采用反演分析的方法来进行岩土弹性参数的确定，从而优化岩土层的设计。
反演原理及公式介绍
第一章反演理论第一节基本概念一．反演和正演1．反演反演是一个很广的概念，根据地震波场、地球自由振荡、交变电磁场、重力场以及热学等地球物理观测数据去推测地球内部的结构形态及物质成分，来定量计算各种有关的物理参数，这些都可以归结为反演问题。
在地震勘探中，反演的一个重要应用就是由地震记录得到波阻抗。
有反演，还有正演。
要正确理解反演问题，还要知道正演的概念。
2．正演正演和反演相反，它是对一个假设的地质模型，给定某些参数（如速度、层数、厚度）用理论关系式（数学模型）推导出某种可测量的量（如地震波）。
在地震勘探中，正演的一个重要应用就是制作合成地震记录。
3．例子考虑地球内部的温度分布，假定地球内部的温度随深度线性增加，其关系式可表示成：T(z)=a+bz正演：给定a和b，求不同深度z的对应温度T(z)反演：已经在不同点z测得T(z)，求a和b。
二．反演问题描述和公式表达的几个重要问题1．应用哪种参数化方式——离散的还是连续的？2．地球物理数据的性质是什么？观测中的误差是什么？3．问题能不能作为数学问题提出，如果能够，它是不是适定的？4．对问题有无物理约束？5．能获得什么类型的解，达到什么精度？要求得到近似解、解的范围、还是精确解？6．问题是线性的还是非线性的？7．问题是欠定的、超定的、还是适定的？8．什么是问题的最好解法？9．解的置信界限是什么？能否用其它方法来评价？第二节反演的数学基础一．解超定线性反问题1．简单线性回归可利用最小平方法确定参数a 、b 使误差的平方和最小。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∑-∑∑∑-∑=-=∑∑-=22)()(x x n y x xy n b x b y n x b y a （1-2-1） 拟合公式为：bx a y+=ˆ （1-2-2） 该方法的公式原来只适用于解超定问题，但同样适用于欠定问题，当我们有多个参数时，称为多元回归，在地球物理领域广泛采用这种方法。
此过程用矩阵形式表示，则称为广义最小平方法矩阵方演。
非线性系统控制中的反演控制技术研究
非线性系统控制中的反演控制技术研究随着科技的飞速发展，控制理论和控制技术也在不断地更新换代。
在许多现代控制领域中，非线性控制理论逐渐成为了一个研究热点。
由于非线性系统具有复杂性、多样性和不确定性等特点，传统的线性控制方法在处理这些系统时往往效果不佳，基于此，非线性控制成为解决这些问题的有效途径之一。
在非线性控制中，反演控制技术作为一种新型的控制策略，受到了广泛的关注和研究。
一、反演控制技术的基本思想反演控制技术的基本思想是将非线性系统的控制问题转化为一种微分方程的反演问题。
即通过对于系统状态的反演，将系统的输出精确地控制到期望的状态。
因此，反演控制技术通常也被称为反演建模控制技术。
反演控制技术可以自适应地实现非线性系统的控制，并且对于系统的非线性特性和不确定性也能够做出适应性反应，具有非常强的适应性和鲁棒性。
反演控制技术主要包括三个步骤：系统建模、系统反演和反馈控制。
其中，系统建模的目的是将非线性系统建立成一种反演微分方程，并且对于系统的不确定性和噪声特征也要进行考虑。
系统反演是指通过反演微分方程求解，得到系统的输入控制量，以实现对系统的精确控制。
反馈控制则是对反演控制器输入信号进行校正，以保证控制系统的精度和稳定性。
二、反演控制技术的应用反演控制技术可以应用到许多实际的非线性系统中，如飞行器控制、机器人控制、化工过程控制等。
下面以飞行器控制为例，介绍反演控制在实际系统中的应用。
在飞行控制中，传统的线性控制方法不能适应非线性系统所表现出的飞行动态和任务需求。
而基于反演控制技术的控制方法可以克服这种困难，达到更好的控制效果。
在飞行器姿态控制中，通常采用的是悬挂式反演控制或者相关函数反演控制方法。
在这种方法中，控制系统的控制变量被分解为期望轨迹和反演控制器输出两个部分，并将其纳入到控制器中，通过反演微分方程，对飞行器进行精确控制。
通过实际测试发现，基于反演控制技术的飞行器控制系统具有很好的适应性，能够适应复杂的非线性系统动态，并且具有较强的鲁棒性。
地球物理反演基本理论与应用方法
地球物理反演基本理论与应用方法目录第一章地球物理反演问题的一般理论1－1 反演问题的一般概念1－2 地理物理中的反演问题1－3 地球物理反演中的数学物理模型1－4 地球物理反演问题角的非唯一性1－5 地球物理反演问题的不稳定性与正则化概念1－6 地球物理反演问题求解思考题与习题第二章线性反演理论及方法2－1 线性反演理论的一般论述2－2 线性反演问题求解的一般原理2－3 离散线性反演问题的解法思考题与习题第三章非线性反演问题的线性化解法3－1 非线性问题的线性化3－2 最优化的基本概念3－3 最速下降法3－4 共轭梯度法3－5 牛顿法3－6 变尺度法（拟牛顿法）3－7 最小二乘算法3－8 阻尼最小二乘法3－9 广义逆算法思考题与习题第四章完全非线性反演初步4－1 线性化反演方法求解非线性反演问题的困难4－2 传统完全非线性反演方法4－3 模拟退火法4－4 遗传算法4－5 其他完全非线性反演方法简介思考题与习题第五章位场勘探中的反演问题5－1 位场资料反演中的几个基本问题5－2 直接法求位场反演问题5－3 单一和组合模型位场反演问题5－4 连续介质参数化的线性反演问题5－5 物性分界面的反演问题思考题与习题第六章电法勘探中深曲线的反演6－1 直流电测深曲线的反演6－2 交流电测深曲线的反演思考题与习题第七章地震勘探中的反演方法7－1 地震资料反滤波处理7－2 波阻抗反演7－3 地震波速度反演7－4 其他地震反演思考题与习题参考文献。
非线性测井约束地震反演及效果分析
非线性测井约束地震反演及效果分析X周 杰1,2(1.中国地质大学(北京)能源学院,北京 100083;2.中国石化中原油田分公司勘探开发科学研究院,河南濮阳 457001) 摘 要:非线性测井约束地震反演是一种多参数地震反演技术,它可以综合地质、地震、测井等各类信息,建立三维储层模型。
其基本思想是充分考虑地震波场的各向异性分布与变化因素,通过主组份分析及模型优化的方法,将不同频率成分进行有效的合并,依据从三维面元中提取的地震特征信息来迭代修改反演结果,并且将优化所得合成地震道与原始地震道进行比较,残差最小的反演结果即为最终反演结果。
反演结果即包含了地震资料的中频信息,又包含了测井资料的高低频信息。
因此,可以更加有效地进行储层横向预测。
关键词:地震反射特征;测井约束;主组份分析;模型优化; 中图分类号:P 631.8+1 文献标识码:A 文章编号:1006—7981(2012)06—0131—02 油气勘探与开发实践表明,勘探开发程度较高的油气田油气新增储量主要集中在老油田挖潜和滚动扩边上。
砂泥岩薄互层储层是主要研究对象,其核心技术是砂泥岩薄互层储层井间变化预测。
而砂泥岩薄互层地震识别一直是地球物理界所困惑的问题。
其难点是:砂体厚度薄、横向连续性差,各向异性强。
常规地震资料一般无法有效分辨。
本文试图通过以下思路解决上述难题:二步法优化反演,即把中低频地震反演和测井约束反演的结果通过频谱分析,将不同的频谱成分叠加在一起组成一个接近地下储层特征的宽频反演结果,即包含地震的中频信息,又包含测井的高低频信息。
达到从宏观到微观,从地层组到砂层组逐渐逼近薄互储层的过程。
最后,综合地质、测井、反演进行薄储层的有效综合解释,预测和描述砂体的井间分布。
1 非线性测井约束地震反演关键技术1.1 建立初始模型初始地质模型的建立是高精度储层反演中极为重要的技术环节,直接影响反演结果的准确性。
由于地震子波带限性质的影响,无法从地震资料中直接反演出准确的低频分量和高频分量,所以,无论是对线性、非线性反演方法,初始模型的准确建立都是非常关键的技术环节。
反演原理及公式介绍
反演原理及公式介绍反演原理是一种数学方法，用来将一个复杂问题转化为更简单的问题，通过解决简单问题来得到原问题的解。
它在数学、物理、工程等领域中广泛应用，并具有重要的理论和实际意义。
反演原理的基本思想是通过利用变换的逆变换来解决问题。
它是一种从目标空间到解空间的映射方法，通过反演这种映射关系，可以从解空间推导出目标空间的信息。
反演原理的关键在于建立目标空间和解空间之间的映射关系，以及确定逆变换的具体形式。
反演原理可以分为两类：线性反演和非线性反演。
线性反演是指目标空间和解空间之间的映射关系是线性的，可以用线性变换来表示。
非线性反演是指映射关系是非线性的，需要用非线性变换来表示。
在数学中，反演原理有许多具体的公式和方法。
其中一个著名的例子是拉普拉斯变换与反演变换之间的关系。
拉普拉斯变换是一种重要的积分变换，它将函数从时域变换到复频域。
而反演变换则将函数从复频域反演回时域。
拉普拉斯变换与反演变换之间的关系可以用以下公式表示：F(s) = ∫f(t)e^(-st)dtf(t) = 1/(2πi) * ∫F(s)e^(st)ds其中，f(t)是时域函数，F(s)是复频域函数，s是复变量。
这个公式表达了拉普拉斯变换与反演变换之间的一一对应关系，可以通过拉普拉斯变换得到函数的复频域表示，然后通过反演变换将其恢复到时域表示。
这个公式在信号处理、控制系统、电路分析等领域中有广泛的应用。
除了拉普拉斯变换，反演原理还有其他一些重要的公式和方法。
例如，傅里叶变换与反演变换之间的关系、哈尔变换与反演变换之间的关系等。
这些公式和方法可以用来解决各种数学问题，并在实际应用中发挥重要作用。
总之，反演原理是一种重要的数学方法，通过建立目标空间和解空间之间的映射关系，可以将复杂问题转化为简单问题，并通过解决简单问题来得到原问题的解。
通过具体的公式和方法，可以实现目标空间与解空间之间的映射和反演。
反演原理在数学、物理、工程等领域中有广泛应用，并对解决实际问题具有重要的理论意义和实际价值。
反演算法的原理与应用视频
反演算法的原理与应用视频1. 简介反演算法是一种用于从观测数据中推导出模型参数或属性的数学方法。
它被广泛应用于各个领域，包括地球科学、医学影像、无损检测等。
本视频将介绍反演算法的基本原理和其在实际应用中的一些例子。
2. 反演算法原理2.1 正问题和反问题反演算法主要解决的是反问题，即从已知的观测数据出发，通过数学模型逆推出模型参数。
相对而言，正问题是从已知的模型参数出发，通过数学模型计算出观测数据。
正问题和反问题是相互关联的，反演算法的目标就是找到一个能够将观测数据和模型参数相联系的映射关系。
2.2 反演算法的基本原理反演算法的基本原理是基于最小二乘法，通过最小化观测数据与模型预测数据之间的误差来推导出最优解。
常见的反演算法包括线性反演、非线性反演、迭代反演等。
这些算法的具体原理和应用场景会在后续的章节中详细介绍。
3. 线性反演算法线性反演算法是反演算法中最简单的一种形式。
它假设观测数据和模型参数之间的关系是线性的，并且模型参数与观测数据之间的映射关系是确定的。
线性反演算法的基本原理是通过求解线性方程组来得到模型参数的解。
3.1 算法步骤线性反演算法的步骤如下： 1. 构建线性方程组，将观测数据和模型参数之间的关系用矩阵形式表示。
2. 求解线性方程组，得到模型参数的解。
3. 验证解的准确性，通过计算观测数据与模型参数解之间的误差来评估解的可靠性。
3.2 应用实例：地震波形反演地震波形反演是地球科学领域中常见的应用之一。
地震波形反演通过分析地震波在传播过程中的变化，推导出地下介质的物理属性，如速度、密度等。
线性反演算法在地震波形反演中被广泛应用。
4. 非线性反演算法非线性反演算法相对于线性反演算法而言更加复杂。
它假设观测数据和模型参数之间的关系是非线性的，模型参数与观测数据之间的映射关系是不确定的。
非线性反演算法的基本原理是通过迭代的方式逐步优化模型参数的解。
4.1 算法步骤非线性反演算法的步骤如下： 1. 初始化模型参数的初始解。
地球物理学中的反演问题
地球物理学中的反演问题1、介绍物理科学的一个重要的方面是根据数据对物理参数做出推断。
通常，物理定律提供了计算给定模型的数据值的方法，这就被称为“正演问题”，见图-1。
在反演问题中，我们的目标是根据一组测量值重建物理模型。
在理想情况下，存在一个确定的理论规定了这些数据应该怎样转换从而重现该模型。
从选择的一些例子来看，这样一个存在的理论假定了（我们）所需要的无限的、无噪声的数据是可以获得的。
在一个空间维度中，当所有能量的反射系数已知时，量子力学势能可以被重建[Marchenko,1955; Brurridge,1980]。
这种手法可以推广到三维空间[Newton,1989]，但是在那样的情形下要求有多余数据组，其中的原因并不是很理解。
在一条一维的线上的质量密度可以通过对它的所有本征频率的测量来构建[Borg,1946]，但是因为这个问题的对称性，因而只有偶数部分的质量密度可以被确定。
如果（地下的）地震波速只和深度有关，那么根据地震波的距离，运用阿贝尔变换，这个速度可以通过测定震波的抵达时间来精确构建[Herglotz,1907;Wiechert,1907]。
从数学上看，这个问题和构建三维空间中的球对称量子力学势是相同的[Keller et al.,1956]。
然而，当波速随着深度单调增加时，Herglotz-Wiechert的构建法只能给出唯一解[Gerver and Markushevitch,1966]。
这种情况和量子力学是相似的，在量子力学中，当电势没有局部最小值时，径向对称势只能被唯一建立[Sabatier,1973]。
（量子力学相关概念不熟悉，翻译起来有点坑~~）图-1尽管精确非线性反演法在数学表达上是美妙的，但它们的适用性是有限的。
原因有很多。
第一，精确的反演法通常只在理想状态下适用，这在实际中可能无法保持。
比如，Herglotz-Wiechert反演假定了地下的波速只依赖于深度并且随着深度单调增加。
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其中 k 是合适的常数
q (d f (m)) (d f (m)) d f (m)
T
2
因此
q f (m) 2(d f (m)) 2 AT (d f (m)) m m
而参数校正可由下式给出
x k (2 AT (d f (m)) 2kAT (d f (m)) [2k ] AT y
或简写为 d 0 f (m 0 )
一、模型和线性化
假定 f (m) 在 m 0 附近是线性的， 从而关于 m 0 的模型响应的微小摄动可以用 Taylor 定 理来表示：
0 0 f (m) f i (m1 m1 , m2 m2 ,, m 0 p m p )
f i (m 0 )
式中,用 2k 取代了 ( A
T
A) 1 ,不含有任何逆矩阵,如果 k 足够小,这种方
法不至于发散,这是本方法相对于 Gauss-Newton 法的一个优点.
第三节、无约束非线性反演
最速下降法的不足 最速下降法的主要缺点是,当采用最小平方解法时,其 收敛速度将下降 . 通常效率不高 , 需要较多迭代次数 , 因此不宜在实际反演中应用.
f i f f m1 i m2 i m p 高次项 m1 m2 m p
一、模型和线性化
简单形式
p f ( m 0 ) j 0 f ( m ) f ( m ) j 1 m j
2 m j O ( m ) m m0
非线性反演问题
• 第一节、非线性的特性
• 第二节、处理非线性问题的一般策略
• 第三节、无约束非线性反演
• 第四节、约束非线性反演
第二节 处理非线性问题的一般策略
非线性问题可以采用最小平方法求取连续近似来解 决。将函数 f (m) 以 Taylor 级数形式在模型参数可能 取值初始估算值进行展开， 可将非线性问题转换为近 似线性问题，这时地球物理反演中采用的标准策略。
ti
j 1
p
Lij vj
Lij C j
j 1
p
式中，t i 是第 i 条射线的总旅行时，Lij 第 是第 此我们不得不采用慢度 C 来取代。
j 层中第 i 条射线路径。v j
j 层的速度。模型参数和旅行时数据成反比而不是线性关系。应
第一节 非线性的特性
提出某一特定的方式有时要确定该问题是作为线性 问题还是作为非线性问题。给定一些非线性问题，而 这些非线性问题又不服从简单的线性变换， 那么能否 用通用方法解决此类问题， 使得我们可以采用一些人 所共知的线性反演方法来估算未知模型参数并最终 求得问题的解？我们很快将会见到， 通过基础微积分 知识，上述问题可以得到部分解决。
1
一、问题的公式化
m 0 1, f ' (m 0 ) 4m 3 1
因此
m1 1 (
2
f (1) 1 ) 1 1 0.3333 1.3333 ' 3 f (1)
f (1.3333 (1.3333) 4 (1.3333) 1 m 1.3333 f ' (1.3333) 1.3333 4(1.3333) 3 1 1.3333 0.0973 1.236 解不足够好，因为 m 中的小数点后第二位人仍然非零，因此进行下一轮迭代 f (1.236) 3 m 1.236 f ' (1.236) 1.236 0.0141 1.2214
观测数据 d 一般均有观测误差，考虑 d 和 m 之间的关系时，亦应考虑 附加噪声 e，因此在实际情况下，我们有
d f (m) e
我们需尽可能将误差降至最小，我们有
0 p f ( m ) 0 i d f (m) d f (m ) j 1 m j
m j mm0
小数点后第二位仍有变化，进行下一轮迭代 我们有 m
f (1.2214 ) 0.006 ' f (1.2214 )
m 中小数点第二位为 0，因此，期望解为 1.22
二、Gauss-Newton 法的局限性
考虑上述算法推导过程中的假设和近似,自然会提出这样的问题:这种 非约束迭代算法是否总能够解决我们的非线性问题 ?这个方法的主要 缺点是,为使运算收敛,需要对实际模型有一个较好的近似(好的初始条 件),而且矩阵 A 当A
J ( m) F ( m) d
2
G ( m) h
2
(5.4.2)
第四节、约束非线性反演
将 F (m) 在 m k 点进行 Taylor 展开，并略去高阶项有：
F (m) F (mk ) F (mk )(m mk ) G(m) G(m k ) G(m k )(m m k )
T T
A 可是奇异的或近似奇异的,从而产生非期望的结果,
0)时,就会产生错误,计算的解就会
T
A 病态(特征值很小或近似于
大的令人难以置信.在实际中,即使 A 的或收敛缓慢的.
A 是非奇异的,其解仍会是发散
三、最速下降法(梯度法)
起始模型仅在目标函数 Q 的负梯度方向予以校正,即
q x k m
• 研究生课程
非线性反问题
中国石油大学
2012年12月
非线性反演问题
• 第一节、非线性的特性
• 第二节、处理非线性问题的一般策略
• 第三节、无约束非线性反演
• 第四节、约束非线性反演
第一节 非线性的特性
在大多数我们所感兴趣的地球物理反演问题中，数据和模型参数是非 线性相关的（即不能以简明的 d Gm 来表示） 。我们回忆前面讨论 的简单折射波延迟时间问题，其实际都是非线性的。应为地震波通过 层状介质中的传播路径与该层中的路径长度成正比，而和传播速度成 反比，即
x y 图表表明，曲线在 m 1 和 m 2 之间有 f (m) 0 ，而在 0
和-1 之间，与 m 或（x 轴）相交。现在，假定我们知道在 m m 附
0
近有一解存在，那样，将
f (m) 对 m 0 展开，给出
一、问题的公式化
0 f ( m ) 2 0 0 f (m) f (m m) f (m ) m O( m ) m 0 f ( m ) 0 f (m ) m m
一、模型和线性化
简单地称之为 m 0 。 m 0 亦可称为初始估计、起 始模型或初始模型。 这个初始模型可以基于先 验信息或明智的估计， 以及经常求取最终解时 成功和失败之间的差异， 或收敛与最终解的收 敛速度快慢的差异。从正演理论可知，模型参 数 p 相对于 m 0 的理论响应为
0 0 0 d i f i (m1 , m2 , m3 , m 0 p)
q eT e (d f (m))T (d f (m))
利用前述结果，我们将求极小问题改写为
q eT e ( y Ax )T ( y Ax )
一、问题的公式化
问题的解法：Gauss-Newton 法 如在线性情况下一样，求极小是将 q 对每一期望参数的摄动 x j 的微 分置 0 即
第一节 非线性的特性
这类非线性问题的一般形式为 d i f i (m1 , m2 ,, m p ) f i (m) i=1，n 这时 f 是正向函数， 其允许我们对一组给定的模型参 数 m 计算其理论响应。 我们的双重目标是首先将其形 式简化， 是我们可以采用数据拟合和线性问题中通常 采用的模型参数估算方法进行处理， 从而找出近似而 有意义的解决此类问题的办法。 上述策略的第一部分 称为线性化，第二部分称为模式识别和评价。
q ( yT y xT AT y yT Ax xT AT Ax） 0 x j x j
化简得：
2 AT Ax 2 AT y 0
由此，我们可以求得对参数摄动的最小平方解
x ( AT A) 1 AT y
一、问题的公式化
将摄动 x m 应用于我们的起始模型 m ，从而产生对问题解的更
0
好估计
m1 m0 x
但是， 新模型 m 可能仍然不能很好的和数据吻合， 因此需要以 m 作 为新的起始模型并重复整个过程，这个方法的逐次使用可以称为无约 束迭代最小平方拟合或（Gauss-Newton 法） 迭代公式如下时所示
1 1
m k 1 m k ( AT A) 1 AT y
一、模型和线性化
定义矢量 y 之差，并将
d f (m 0 ) 以表示野外实际数据和初始模型所求数据
f i
m 记为 x，这样，我们可将方程改写为 m j 记为 A，
d f (m) y Ax
而
e y Ax y, A, x 分 f
对每个模型
现在，方程是我们所期望的线性析形式，当然，这需要以 别与线性问题中的 d , G, m 相比拟为前提。 其中，A 是 小应为 n
第三节、无约束非线性反演
对非稳定性和非收敛性的补救办法 当 A A 是病态时 ,为防止无界解的增大 ,Levenberg(1944) 提出 了一种阻尼最小平方的方法,该方法可在 Taylor 近似逐次应用 过程中,阻滞参数摄动的绝对值. Levenberg 建议,应在 A A 的 主对角线上加一个随意选取的正的权因子,并且要显示出当权 因子相等时 , q 的剩余和方向导数为最小 . 这种方法以后为 Marquardt 用来开发一种非常有用的非线性算法 ,该技术称为 岭回归方法 , 是地球物理领域最常见的一种反演算法 . 就其本 质来讲,实际上是 Gauss-Newton 法和最速下降法之间的内插, 一种成功的结合二者有用特性的混合技术.
参数 m j 的偏微分矩阵，当试验 n 个数据、p 个模型参数时，矩阵大