2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试卷及解析
浙江省宁波市2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题(解析版)
浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A2.若幂函数在区间上单调递减，则实数m的值可能为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】由幂函数的单调性结合选项得答案．【详解】幂函数在区间上单调递减，，由选项可知，实数m的值可能为．故选：C．【点睛】本题考查幂函数的单调性，是基础题．3.M是边AB上的中点，记，，则向量A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．4.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断．【详解】在上为增函数，且，，，，的零点所在区间为．故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.5.已知为锐角，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案．【详解】为锐角，∴．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．6.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用，进行排除即可.【详解】，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．7.以下关于函数的说法中，正确的是A. 最小正周期B. 在上单调递增C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的周期性，单调性以及对称性分别进行判断即可．【详解】函数的最小正周期，故A错误，当时，，，此时函数为增函数，故B正确，，即图象关于点不对称，故C错误，，则图象关于直线不对称，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合三角函数的周期性，单调性以及对称性是解决本题8.若向量，满足，，且，则，的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对两边平方计算，再代入夹角公式即可求出答案．【详解】由可得，即，，，，的夹角为．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．9.设函数的定义域为A，且满足任意恒有的函数是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】满足任意恒有，则函数关于中心对称，由此可得结论．【详解】满足任意恒有函数关于中心对称的对称中心为故选：C．【点睛】本题考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.10.已知函数，的值城是，则A. B. C. 2 D. 0【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性，利用奇偶性的性质结合值域得到，即可得到结论．【详解】，即函数是奇函数，得图象关于原点对称，函数的值城是，，则，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知，则______，______．【答案】(1). 3(2).【解析】【分析】根据即可得出，从而得出，的值，进而得出的值．【详解】；；；．故答案为：．【点睛】考查分数指数幂的运算，以及对数的定义，对数的运算性质．12.设，则______，______．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由已知展开两角和的正切求，由同角三角函数基本关系式化弦为切求．【详解】由，得，．故答案为：；．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用及两角和的正切，是基础题．13.已知向量，，则______；若，则______．【答案】(1). (2). 2【解析】【分析】直接由向量模的公式计算；再由向量共线的坐标运算列式求解值．【详解】，；由，，且，得，即．故答案为：；2．【点睛】本题考查向量模的求法，考查向量共线的坐标运算，是基础题．14.已知函数一部分图象如图所示，则______，函数的单调递增区间为______．【答案】(1). 2(2). ，【解析】【分析】根据图象先求出函数的周期，和，利用五点对应法求出函数的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可．【详解】由图象知，则周期，即，即，即，由五点对应法得，即，则，由，，得，，即函数的单调递增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出的解析式是解决本题的关键．15.已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．【答案】2【解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】扇形的半径为，圆心角为，弧长,这条弧所在的扇形面积为，故答案为 .【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.16.已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据题意知函数在R上为增函数，利用分段函数的单调性列不等式组，从而求出a的取值范围．【详解】函数，对任意实数，，都有成立，则在R上为增函数；当时，函数为增函数，则有，即；当时，函数为增函数，则有；由在R上为增函数，则，即有；由可得a的取值范围为：故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的单调性与应用问题，注意各段的单调性，以及分界点的情况，是易错题．17.已知单位向量，，满足，向量满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意，不妨设，，，根据可得到点和的距离和为，可得直线AB的方程，则表示点点到直线直线AB上点的距离，即可求出范围．【详解】由题意，单位向量，，满足，不妨设，，，，，，，即到点和的距离和为，则直线AB的方程为，表示点点到线段AB上点的距离，，最大值为到的距离即为，故的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查两点的距离公式和点到直线的距离公式，向量模的几何意义，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知集合，．1求；2已知，若，求实数a的取值范围．【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）由指数不等式、对数不等式的解法得：A=，B=，故A∩B=；（2）由集合的包含关系得：C⊆B，则：a≥4，得到的范围是．【详解】（1）解不等式x-4≤4，得：3≤x≤6，即A=，解不等式log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即B=，故A∩B=，（2）由集合的包含关系得：C⊆B，则：a≥4，所以的范围是．【点睛】本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题．19.已知函数1求函数的最小正周期；2现将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用求出函数的值域．【详解】1函数，，函数的最小正周期；2由于，将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，由于，故：，所以：，故：的值域为．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知，，，，动点E和F分别在线段BC和DC 上，且，．1求的值；2求的最小值，并求出此时t的值．【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】1结合向量的数量积公式即可求出2利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，根据具体的形式求最值．【详解】1，2，，，， 故当时，的最小值为．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．21.如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交、两点．1求的值；2若，，求的值．【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】 1根据三角函数的定义求出，和，的值，利用两角和差的余弦公式进行求解2先求出的三角函数值，结合两角和差的正弦公式求的值即可.【详解】1由、， 得，、，， 则． 2，，，，，， 则，． 【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义求出对应角的三角函数值，以及利用两角和差的公式进行求解是解决本题的关键．22.设，其中．1当时，分别求及的值域；2记，，若，求实数t的值．【答案】（1）；（2）或或或【解析】【分析】1当时，求出函数和的解析式，结合二次函数的性质进行求解即可2根据，得到两个集合的值域相同，求出两个函数对应的最值建立方程即可【详解】1当时，由，当且仅当时，取等号，即的值域为．设，则，则，当且仅当，即时，取等号，故的值域为．2，，即此时函数的值域为，，，得或，当时，即或，，即，即，则，得或成立．当时，即时，，即，即，即或或，或满足条件，综上或或或成立．【点睛】本题主要考查函数值域的应用，结合复合函数值域关系求出的最值是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。
浙江省宁波市九校(余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等)2018-2019学年高一上学期期末数学试卷
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
2018-2019学年浙江省宁波市九校（余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等）高一（上）期末数学试卷温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（?R B）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|3．已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则?=0；（2）若?=0，则||=||；（3）若||=||，则?=0；（4）若?=0，则||=||A．1 B．2 C．3 D．44．三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.85．若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．D．6．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）= 7．函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于直线x=对称8．若，，均为单位向量，且?=0，（﹣）?（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（）A．1 B．C．﹣1 D．2﹣二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）9．已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α＝．10．已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），若∥，则sinα＝；若⊥，则cos（﹣α）+sin（π+α）=．11．设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为．12．在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y（x，y∈R），则2x+y=；若=λ+μ（λ，μ∈R），则3λ+3μ＝．13．已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=．14．函数f（x）=3sin（πｘ）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为．15．已知函数f（x）=（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．则正确命题的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（?R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=Asin（ωｘ+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．18．已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数t值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E 的关系；（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．19．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（?﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．20．已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．2018-2019学年浙江省宁波市九校（余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等）高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（?R B）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出?R B，由交集的运算求出A∩（?R B）．【解答】解：由x﹣2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，所以?R B={x|x≤2}，又集合A={x|1＜x＜3}，则A∩（?R B）={x|1＜x≤2}，故选A．2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性和单调性判断即可．【解答】解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；对于B：函数是偶函数，且x＞0时，y=2x+1递增；符合题意；对于C：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；对于D：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；故选：B．。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
镇海中学2018-2019学年第二学期高一期末数学试卷
镇海中学2018学年第二学期高一年级数学期末试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个正四棱锥,它的俯视图是 A. B. C. D.2.已知点(1,a)(a>0)到直线l :x+y-2=0的距离为1,则a 的值为 A.2 B.2-2 C. 2-1 D.2+13.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面直线AB 1与BC 1所成的角是A.30°B.45°C.60°D.120°4.在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥BC,AB=5,BC=4,CD=2,则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为A.π52B.π3116C. π3100 D.3)10428(π+ 5.已知直线倾斜角的范围是]32,2()2,3[ππππα ∈,则此直线的斜率的取值范围是 A.]3,3[- B.),3[]3,(+∞--∞ C.]33,33[- D. ),33[]33,(+∞--∞ 6.正三角形ABC 的边长为2cm,如图,△A'B'C'为其水平放置的直观图,则△A'B'C'的周长为A 8cm B.6cm C.)62(+cm D. )322(+cm7.某几何体的三视图如图所示,其外接球体积为A.π24B.π68C.π6D.π68.已知m,n 表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,给出下列四个命题 ①α∩β=m,n ⊂α,n ⊥m,则α⊥β②α⊥β,α∩γ=m, β∩γ=n,则m ⊥n③α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m ⊥α;④m ⊥α,n ⊥β,m ⊥n,则α⊥β其中正确的命题个数是A.1B.2C.3D.49.若实数xy 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥130y x y x y ,则z=2|x|-y 的最小值是A.1-B.0C.1D.210.已知圆1Γ与2Γ交于两点,其中一交点的坐标为(3,4),两圆的半径之积为9,x 轴与直线y=mx(m>0)都与两圆相切,则实数m= A.815 B.47 C.532 D.53 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
浙江省宁波市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题
浙江省宁波市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位2．在区间[]-3,4上随机选取一个实数x ，则满足2x ≤的概率为（ ） A.37B.47C.57D.673．已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}1,1B =-,则A C B =（ ） A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,2,3D ．{}0,1,2,34．已知,,a b m R ∈，则下列说法正确的是（ ）A.若a b >>B.若a b <，则22am bm <C.若11a b<，则a b > D.若33a b >，则a b >5．下列说法中正确的是( )A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P AB P A P B =+=，则事件A 与事件B 是对立事件C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 6．已知，则A ．B ．C ．D ．7．已知则复数A ．B ．C ．D ．8．已知函数21,1()|ln(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x =的根的个数为（ ） A.7B.5C.3D.29．若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)(0)m n n <，且(,)m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．221[,)3e eB ．221,)3e e（ C ．221[,)32e eD ．221,32e e ⎛⎫⎪⎝⎭ 10．若变量x ，y 满足x y 63x 5y 14x 2+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x 2+y 2的最大值是（ ）A.18B.20C.612D.1642511．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )A.(],2-∞-B.1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.()2,-+∞12．已知两个随机变量满足，且，则依次（ ）A.，2B.，1C.，1D.，2二、填空题13．在三棱柱111ABC A B C -中，1,,BA BC BB 两两垂直，且BA 1=，BC 1=，1BB 2=，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为______．14．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．15．5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示） 16．抛物线y=4x 2的焦点坐标是______． 三、解答题 17．已知函数.（1）求函数的单调区间； （2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值. 18．以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数），曲线的极坐标方程是，与相交于两点.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点，求的值.19．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝t ，建立如图所示的空间直角坐标系O —xyz ． （1）若t ＝1，求异面直线AC 1与A 1B 所成角的大小；（2）若t＝5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小为120°，求实数t的值.20．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？22．如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．6π14．20 15．7216．1 0,16⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．（1）减区间为，增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数单调区间则根据导函数解大于0和小于0的解集即可得出单调区间；（2）由第（1）得出单调区间f(x)在上为增函数，在上为减函数可知最大值为f（-1）求出a值，然后再求最小值即可解析：(1)由题知：令则x<-1或x>3; 令则-1所以减区间为（-1，3），增区间.(2)由(1)知f(x)在上为增函数，在上为减函数.所以,解得a=3 ,则,,所以f(x)在上的最小值为-19.18．（1）（2）【解析】【试题分析】（1）两式相减消去可求得的普通方程.对的极坐标方程直接用公式可转化为直角坐标方程.（2）是直线上一点,将直线的参数方程代入的普通方程，写出韦达定理，利用的几何意义求得的值.【试题解析】（1）直线的参数方程为（t为参数），消去参数t，得：．曲线C的极坐标方程是，由，得．（2）把直线的方程（t为参数），代入，整理得：，设方程的两个根为，则，显然，因为，所以由的几何意义知.19．(1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据坐标表示向量，，再利用向量数量积求向量夹角，即得异面直线与所成角，（2）先利用方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积得向量夹角余弦值，再根据线面角与向量夹角互余关系得结果，（3）先利用方程组解得平面以及平面的一个法向量，利用向量数量积得法向量夹角余弦值，再根据二面角与向量夹角相等或互补关系得结果.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20．(1)(2)时，元【解析】【详解】(1)根据题意，200≥3000，即5x－14－≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104，故x＝6时，y max＝457500元．21．（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的【解析】试题分析：（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴．……4分（Ⅱ）由数据求得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为．……9分（Ⅲ）当时，，有；同样，当时，，有；所以，该小组所得线性回归方程是理想的．……13分考点：本小题注意考查古典概型，回归直线的求解及应用.点评：应用古典概型概率公式时要保证每种情况都是等可能出现的，否则就不能用古典概型公式求解.回归直线方程的求解运算量较大，要根据公式，仔细计算，更要会应用.22．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）首先可建立空间直角坐标系，然后写出向量，接下来求出平面的法向量，最后计算得出，即可得出，证明出平面；（2）可通过先求出平面和平面的法向量，然后利用向量的数量积公式进行计算即可得出结果。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ； （II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ， 当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。
宁波市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
宁波市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A.参与奖总费用最高B.三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C.购买奖品的费用的平均数为9.25元D.购买奖品的费用的中位数为2元2．已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(3)0.031P x >=，则(13)P x -<<=( ) A ．0.031B ．0.969C ．0.062D ．0.9383．设变量,x y 满足202x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 ( )A.4B.5C.6D.74．一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．随机变量ξ服从二项分布(),B n p ξ~，且300,200E D ξξ==，则p 等于（ ） A ．23B ．13C ．1D ．06．设函数f(x)可导，则等于( ) A．B ．3C ．D ．7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 8．根据如下样本数据可得到的回归方程为y bx a =+,则（ ）A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>9．设函数1,0(){1,0x f x x ->=<，则()()()()2a b a b f a b a b ++--≠的值为（ ） A ．aB ．bC ．,a b 中较小的数D ．,a b 中较大的数10．若变量x ，y 满足x y 63x 5y 14x 2+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x 2+y 2的最大值是（ ）A.18B.20C.612D.1642511．已知曲线321y x x =++在1x =处的切线垂直于直线230ax y --=，则实数a 的值为（ ） A.25-B.52-C.10D.10-12．设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4二、填空题13．已知2:(1)0p x a x a -++≤，:13q x ≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______. 14．函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题： ①函数（xR ）是单函数； ②指数函数（xR ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）15．已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：千克)服从正态分布(100,64)N .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件. 附：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.16．观察下列不等式： ①213122+<； ②221151233++<； ③222111712344+++<； …照此规律，第五个不等式为_____． 三、解答题17．如图所示，在Rt △ABC 中，已知点A （-2，0），直角顶点B （0，-2），点C 在x 轴上。
浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
【答案】B
【解析】解：函数的最小正周期������
=
2������ 2
=
������，故
A
错误，
当− 5������
12
≤
������
≤
������ 时，−
12
5������ 6
≤
2������
≤
������，−
6
������ 2
≤
2������
+
������ 3
≤
������，此时函数������
6. 函数������ = ������cos������(−������ ≤ ������ ≤ ������)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：������(−������) = −������cos(−������) = −������cos������ = −������(������)，则函数������(������)是奇函数，图象关于原点对称，排除 B， D，
【答案】D 【解析】解：∵ ������为锐角，
������ ∴ 1 + 2sin(������ − ������)sin(2 − ������) = 1 + 2sin������cos������ = (sin������ + cos������)2 = |sin������ + cos������| = sin������ + cos������． 故选：D． 利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案． 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论.【详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（）A. 若，则或B. 若，则或C. 若，则或D. 若，则【答案】B【分析】由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案. 【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确；对于B中，若，则或是正确的；对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确；对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义，向量的数乘和向量的运算律等知识点，其中解答中熟记向量的数量积的定义和向量的运算是解答本题的关键，着重考查了判断能力和推理能力，属于基础题.3.已知向量，，若，则实数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解.【详解】由题意，因为，所以，整理得，又由，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到，即可求解.【详解】由题意，函数，又由函数的图象关于对称，所以，即，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案.【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移个单位，得到的图象，进一步把图象上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知函数，，则是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【解析】【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数为，由此可得处函数的奇偶性和最小正周期，得到答案.【详解】由函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若向量，，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，，求得，在根据向量的数量积的运算公式和三角函数的基本关系式，化简为齐次式，即可求解.【详解】由题意，，所以，解得，又由向量，，则，故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系，化简向量的数量积为齐次式是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.8.已知，是方程的两个实数根，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用对数函数的变换，进一步利用一元二次方程的根和系数关系和三角函数关系式的恒等变换，即可求出结果.【详解】由题意，，是方程的两个实数根，即，是方程的两个实数根，所以，则，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根和系数的应用，以及三角函数关系式的恒等变换的应用，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知单位向量的夹角为，若向量满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，设，由，化简得，表示圆心为，半径为1的圆，结合图形可知，即可求解的最大值.【详解】由题意，设单位向量，且，则，由，所以，化简得，表示圆心为，半径为1的圆，如图所示，由图形可知，的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的计算，以及向量的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标公式，得出向量表示的图形，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.10.有下列叙述，①函数的对称中心是；②若函数（，）对于任意都有成立，则；③函数在上有且只有一个零点；④已知定义在上的函数，当且仅当（）时，成立.则其中正确的叙述有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】由正切函数的对称性可判断①；由正弦函数的对称性可判断②；由的导数判断单调性，结合零点存在定理可判断③；由正弦函数与余弦函数的图象和性质，可判断④，即可得到答案. 【详解】由题意，①中，函数的对称中心是，所以不正确；②中，若函数对于任意都有成立，可得函数关于对称，则，所以不正确；③中，函数的导数为，可得函数在上为单调递增函数，又由，即在有且只有一个零点，所以是正确的；④中，已知定义在上的函数，当时，即时，；当时，即时，；当和，时，成立，即当时，成立，所以是正确的，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数与方程的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及函数的零点的存在定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。
2018-2019学度宁波等九所重点学校高一上年末数学试卷含解析.doc.doc
2018-2019学度宁波等九所重点学校高一上年末数学试卷含解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕1、〔5分〕实数集R，集合A＝｛x｜1《x《3｝，集合B＝｛x｜y＝｝，那么A∩〔∁RB〕＝〔〕A、｛x｜1《x≤2｝B、｛x｜1《x《3｝C、｛x｜2≤x《3｝D、｛x｜1《x《2｝2、〔5分〕以下函数中，既是偶函数又在区间〔0，＋∞〕上单调递增的函数是〔〕A、y＝log2〔x＋3〕B、y＝2｜x｜＋1 C、y＝﹣x2﹣1 D、y＝3﹣｜x｜3、〔5分〕，，，为非零向量，且＋＝，﹣＝，那么以下说法正确的个数为〔〕〔1〕假设｜｜＝｜｜，那么•＝0；〔2〕假设•＝0，那么｜｜＝｜｜；〔3〕假设｜｜＝｜｜，那么•＝0；〔4〕假设•＝0，那么｜｜＝｜｜A、1B、2C、3D、44、〔5分〕三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为〔〕A、log20.8《0.993.3《log3πB、log20.8《log3π《0.993.3C、0.993.3《log20.81《log3πD、log3π《0.993.3《log20.85、〔5分〕假设角α∈〔﹣π，﹣〕，那么﹣＝〔〕A、﹣2tanαB、2tanαC、D、6、〔5分〕假设函数y＝f〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的解析式可以为〔〕A、f〔x〕＝B、f〔x〕＝C、f〔x〕＝D、f〔x〕＝7、〔5分〕函数f〔x〕＝sin〔ωx＋φ〕〔ω》0，｜φ｜《〕的最小正周期为π，假设其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，那么函数f〔x〕的图象〔〕A、关于点〔，0〕对称B、关于点〔﹣，0〕对称C、关于直线x＝﹣对称D、关于直线x＝对称8、〔5分〕假设，，均为单位向量，且•＝0，〔﹣〕•〔﹣〕≤0，那么｜＋﹣2｜的最大值为〔〕A、1B、C、﹣1D、2﹣【二】填空题〔本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分〕9、〔6分〕扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α＝、10、〔6分〕向量＝〔4，5cosα〕，＝〔3，﹣4tanα〕，假设∥，那么sin α＝；假设⊥，那么cos〔﹣α〕＋sin〔π＋α〕＝、11、〔6分〕设函数f〔x〕＝，假设a＝，那么函数f〔x〕的值域为；假设函数f〔x〕是R上的减函数，求实数a的取值范围为、12、〔6分〕在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，假设＝x＋y〔x，y∈R〕，那么2x＋y＝；假设＝λ＋μ〔λ，μ∈R〕，那么3λ＋3μ＝、〔0《a《1〕为奇函数，当x∈〔﹣2，2a〕时，13、〔4分〕函数f〔x〕＝loga函数f〔x〕的值域是〔﹣∞，1〕，那么实数a＋b＝、14、〔4分〕函数f〔x〕＝3sin〔πx〕﹣，x∈【﹣3，5】的所有零点之和为、15、〔4分〕函数f〔x〕＝〔a≠0，b∈R，c》0〕，g〔x〕＝m【f〔x〕】2①当b＝0时，函数f〔x〕在〔0，〕上单调递增，在〔，＋∞〕上单调递减；②函数f〔x〕的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f〔x〕≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g〔x〕＝0的解集可能为｛﹣3，﹣1，0，1｝、那么正确命题的序号为、【三】解答题〔本大题共5小题，共74分〕16、〔14分〕集合A＝｛x｜m﹣1≤x≤2m＋3｝，函数f〔x〕＝lg〔﹣x2＋2x＋8〕的定义域为B、A〕∩B；〔1〕当m＝2时，求A∪B、〔∁R〔2〕假设A∩B＝A，求实数m的取值范围、17、〔15分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，｜φ｜《〕的图，象与y轴的交点为〔0，1〕，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为〔x2〕，〔x＋，﹣2〕、〔1〕求函数y＝f〔x〕的解析式和单调递增区间；〔2〕假设当0≤x≤时，方程f〔x〕﹣m＝0有两个不同的实数根α，β，试讨论α＋β的值、18、〔15分〕函数f〔x〕＝为偶函数、〔1〕求实数t值；〔2〕记集合E＝｛y｜y＝f〔x〕，x∈｛1，2，3｝｝，λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5﹣1，判断λ与E的关系；〔3〕当x∈【a，b】〔a》0，b》0〕时，假设函数f〔x〕的值域为【2﹣，2﹣】，求实数a，b的值、19、〔15分〕如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B〔﹣，〕，∠AOB＝α、〔1〕求的值；〔2〕设∠AOP＝θ〔≤θ≤〕，＝＋，四边形OAQP的面积为S，f 〔θ〕＝〔•﹣〕2＋2S2﹣，求f〔θ〕的最值及此时θ的值、20、〔15分〕函数f〔x〕＝〔x﹣2〕｜x＋a｜〔a∈R〕〔1〕当a＝1时，求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕当x∈【﹣2，2】时，函数f〔x〕的最大值为g〔a〕，求g〔a〕的表达式、2016－2017学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕1、〔5分〕实数集R，集合A＝｛x｜1《x《3｝，集合B＝｛x｜y＝｝，那么B〕＝〔〕A∩〔∁RA、｛x｜1《x≤2｝B、｛x｜1《x《3｝C、｛x｜2≤x《3｝D、｛x｜1《x《2｝【解答】解：由x﹣2》0得x》2，那么集合B＝｛x｜x》2｝，B＝｛x｜x≤2｝，所以∁R又集合A＝｛x｜1《x《3｝，那么A∩〔∁B〕＝｛x｜1《x≤2｝，R应选A、2、〔5分〕以下函数中，既是偶函数又在区间〔0，＋∞〕上单调递增的函数是〔〕〔x＋3〕B、y＝2｜x｜＋1 C、y＝﹣x2﹣1 D、y＝3﹣｜x｜A、y＝log2【解答】解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；对于B：函数是偶函数，且x》0时，y＝2x＋1递增；符合题意；对于C：函数是偶函数，在〔0，＋∞〕递减，不合题意；对于D：函数是偶函数，在〔0，＋∞〕递减，不合题意；应选：B、3、〔5分〕，，，为非零向量，且＋＝，﹣＝，那么以下说法正确的个数为〔〕〔1〕假设｜｜＝｜｜，那么•＝0；〔2〕假设•＝0，那么｜｜＝｜｜；〔3〕假设｜｜＝｜｜，那么•＝0；〔4〕假设•＝0，那么｜｜＝｜｜A、1B、2C、3D、4【解答】解：，，，为非零向量，且＋＝，﹣＝，〔1〕假设｜｜＝｜｜，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，那么•＝0；正确、〔2〕假设•＝0，可得：〔＋〕〔﹣〕＝0，即，那么｜｜＝｜｜；正确、〔3〕假设｜｜＝｜｜，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，那么•＝0；正确、〔4〕假设•＝0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，那么｜｜＝｜｜，正确、应选：D、4、〔5分〕三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为〔〕A、log20.8《0.993.3《log3πB、log20.8《log3π《0.993.3C、0.993.3《log20.81《log3πD、log3π《0.993.3《log20.8【解答】解：∵0《0.993.3《1，log3π》1，log20.8《0，∴log20.8《0.993.3《log3π，应选：A、5、〔5分〕假设角α∈〔﹣π，﹣〕，那么﹣＝〔〕A、﹣2tanαB、2tanαC、D、【解答】解：∵α∈〔﹣π，﹣〕，第三象限，∴《，由﹣＝＝＝＝＝、应选C、6、〔5分〕假设函数y＝f〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的解析式可以为〔〕A、f〔x〕＝B、f〔x〕＝C、f〔x〕＝D、f〔x〕＝【解答】解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，∴B排除、函数图象在第三象限，x《0，∴D排除、根据指数函数和幂函数的单调性：2x的图象比x3的图象平缓，∴A对、应选A、7、〔5分〕函数f〔x〕＝sin〔ωx＋φ〕〔ω》0，｜φ｜《〕的最小正周期为π，假设其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，那么函数f〔x〕的图象〔〕A、关于点〔，0〕对称B、关于点〔﹣，0〕对称C、关于直线x＝﹣对称D、关于直线x＝对称【解答】解：∵函数f〔x〕＝sin〔ωx＋φ〕〔ω》0，｜φ｜《〕的最小正周期为＝π，∴ω＝2、假设其图象向左平移个单位后得到的函数为y＝sin【2〔x＋〕＋φ】＝sin 〔2x＋＋φ〕，再根据y＝sin〔2x＋＋φ〕为奇函数，∴＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ﹣，可取φ＝﹣、故f〔x〕＝sin〔2x﹣〕、当x＝时，f〔x〕＝≠0，且f〔x〕＝不是最值，故f〔x〕的图象不关于点〔，0〕对称，也不关于直线x＝对称，故排除A、D；故x＝﹣时，f〔x〕＝sin＝1，是函数的最大值，故f〔x〕的图象不关于点〔﹣，0〕对称，但关于直线x＝对称，应选：C、8、〔5分〕假设，，均为单位向量，且•＝0，〔﹣〕•〔﹣〕≤0，那么｜＋﹣2｜的最大值为〔〕A、1B、C、﹣1D、2﹣【解答】解：∵•＝0，〔﹣〕•〔﹣〕≤0，∴﹣﹣•＋≤0，∴〔＋〕≥1，∴｜＋﹣2｜2＝〔﹣〕2＋〔﹣〕2＋2〔﹣〕•〔﹣〕＝4﹣2〔＋〕＋2【﹣〔〔＋〕＋1】＝6﹣4〔＋〕≤6﹣4＝2，∴｜＋﹣2｜的最大值应选：B【二】填空题〔本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分〕9、〔6分〕扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α＝2、【解答】解：设扇形的弧长为l，∵l＋2R＝30，∴S＝lR＝〔30﹣2R〕R＝﹣R2＋15R＝﹣〔R﹣〕2＋，∴当R＝时，扇形有最大面积，此时l＝30﹣2R＝15，α＝2，故答案为，2、10、〔6分〕向量＝〔4，5cosα〕，＝〔3，﹣4tanα〕，假设∥，那么sin α＝﹣；假设⊥，那么cos〔﹣α〕＋sin〔π＋α〕＝﹣、【解答】解：∵∥，∴15cosα＋16tanα＝0，15〔1﹣sin2α〕＋16sinα＝0，即15sin2α﹣16sinα﹣15＝0，sinα∈【﹣1，1】，解得sinα＝﹣、∵⊥，∴•＝12﹣20sinα＝0，解得sinα＝、那么cos〔﹣α〕＋sin〔π＋α〕＝﹣sinα﹣sinα＝﹣，故答案为：﹣，﹣、11、〔6分〕设函数f〔x〕＝，假设a＝，那么函数f〔x〕的值域为R；假设函数f〔x〕是R上的减函数，求实数a的取值范围为【，】、【解答】解：假设a＝，当x《1时，函数f〔x〕＝x2﹣3x＝﹣∈【﹣2，＋∞〕；当x≥1时，f〔x〕＝≤0，故函数f〔x〕的值域为【﹣2，＋∞〕∪〔﹣∞，0】＝R、假设函数f〔x〕＝在R上单调递减，那么，求得≤a≤，故答案为：R；【，】、12、〔6分〕在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，假设＝x＋y〔x，y∈R〕，那么2x＋y＝2；假设＝λ＋μ〔λ，μ∈R〕，那么3λ＋3μ＝4、【解答】解：如下图，①＝＋＝＋，与＝x＋y〔x，y∈R〕比较可得：x＝，y＝1、那么2x＋y＝2、②由②可得：＝＋，同理可得：＝＋，∴＝λ＋μ＝λ〔＋〕＋μ〔＋〕＝＋，又＝，∴＝1，＝1、那么3λ＋3μ＝4、故答案为：2，4、13、〔4分〕函数f〔x〕＝loga〔0《a《1〕为奇函数，当x∈〔﹣2，2a〕时，函数f〔x〕的值域是〔﹣∞，1〕，那么实数a＋b＝＋1、【解答】解：∵函数f〔x〕＝loga〔0《a《1〕为奇函数，∴f〔﹣x〕＝﹣f〔x〕，即f〔﹣x〕＋f〔x〕＝0，∴loga ＋loga＝loga•＝0，即•＝1，∴4﹣x2＝b2﹣x2，即b2＝4，解得b＝±2，当b＝﹣2时，函数f〔x〕＝loga ＝f〔x〕＝loga〔﹣1〕无意义，舍去、当b＝2时，函数f〔x〕＝loga为奇函数，满足条件、∵＝﹣1＋，在〔﹣2，＋∞〕上单调递减、又0《a《1，∴函数f〔x〕＝loga在x∈〔﹣2，2a〕上单调递增，∵当x∈〔﹣2，2a〕时，函数f〔x〕的值域是〔﹣∞，1〕，∴f〔2a〕＝1，即f〔2a〕＝loga＝1，∴＝a，即1﹣a＝a＋a2，∴a2＋2a﹣1＝0，解得a＝﹣1±，∵0《a《1，∴a＝﹣1，∴a＋b＝﹣1＋2＝＋1，故答案为：＋1、14、〔4分〕函数f〔x〕＝3sin〔πx〕﹣，x∈【﹣3，5】的所有零点之和为8、【解答】解：设t＝1﹣x，那么x＝1﹣t，原函数可化为：x∈【﹣3，5】，g〔t〕＝2sin〔π﹣πt〕﹣＝2sinπt﹣，其中，t∈【﹣4，4】，因g〔﹣t〕＝﹣g〔t〕，故g〔t〕是奇函数，观察函数y＝2sinπt〔红色部分〕与曲线y＝〔蓝色部分〕的图象可知，在t∈【﹣3，3】上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1＋t2＋…＋t7＋t8＝0，从而x1＋x2＋…＋x7＋x8＝8，故答案为：8、15、〔4分〕函数f〔x〕＝〔a≠0，b∈R，c》0〕，g〔x〕＝m【f〔x〕】2﹣n〔mn》0〕，给出以下四个命题：①当b＝0时，函数f〔x〕在〔0，〕上单调递增，在〔，＋∞〕上单调递减；②函数f〔x〕的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f〔x〕≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g〔x〕＝0的解集可能为｛﹣3，﹣1，0，1｝、那么正确命题的序号为②③、【解答】解：对于①，b＝0时，f〔x〕＝＝，因为a正负不定，所以单调性不定，故错；对于②，f〔x〕＝是奇函数h〔x〕＝左右平移得到，故正确；对于③，当x≠0时，函数h〔x〕＝存在最大、最小值，且f〔0〕＝0，∴函数f〔x〕也存在最大、最小值，故正确；对于④，关于x的方程g〔x〕＝0的解⇔f〔x〕＝±的解，∵函数f〔x〕的图象关于x轴上某点成中心对称，故解集不可能是｛﹣3，﹣1，0，1｝，故错；故答案为：②③、【三】解答题〔本大题共5小题，共74分〕16、〔14分〕集合A＝｛x｜m﹣1≤x≤2m＋3｝，函数f〔x〕＝lg〔﹣x2＋2x＋8〕的定义域为B、A〕∩B；〔1〕当m＝2时，求A∪B、〔∁R〔2〕假设A∩B＝A，求实数m的取值范围、【解答】解：〔1〕根据题意，当m＝2时，A＝｛x｜1≤x≤7｝，B＝｛x｜﹣2《x 《4｝，那么A∪B＝｛x｜﹣2《x≤7｝，A＝｛x｜x《1或x》7｝，又∁RA〕∩B＝｛x｜﹣2《x《1｝，那么〔∁R〔2〕根据题意，假设A∩B＝A，那么A⊆B，分2种情况讨论：①、当A＝∅时，有m﹣1》2m＋3，解可得m《﹣4，②、当A≠∅时，假设有A⊆B，必有，解可得﹣1《m《，综上可得：m的取值范围是：〔﹣∞，﹣4〕∪〔﹣1，〕、17、〔15分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔A》0，ω》0，｜φ｜《〕的图象与y轴的交点为〔0，1〕，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为〔x，2〕，〔x＋，﹣2〕、〔1〕求函数y＝f〔x〕的解析式和单调递增区间；〔2〕假设当0≤x≤时，方程f〔x〕﹣m＝0有两个不同的实数根α，β，试讨论α＋β的值、【解答】〔此题总分值为15分〕解：〔1〕由题意可得：A＝2，由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为〔x0，2〕，〔x＋，﹣2〕，可得：＝〔x0＋〕﹣x＝，可得：T＝π，∴ω＝2，可得：f〔x〕＝2sin〔x＋φ〕，又∵图象与y轴的交点为〔0，1〕，可得：2sinφ＝1，解得：sinφ＝，∵｜φ｜《，可得：φ＝，∴函数f〔x〕的解析式为：f〔x〕＝2sin〔2x＋〕…4分由2kπ﹣≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ＋，k∈Z，可解得f〔x〕的单调递增区间是：【kπ﹣，kπ＋】，k∈Z…8分〔2〕如下图，在同一坐标系中画出y＝2sin〔2x＋〕和y＝m〔m∈R〕的图象，由图可知，当﹣2《m≤0或1≤m《2时，直线y＝m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，当﹣2《m≤0时，两根和为；当1≤m《2时，两根和为…15分18、〔15分〕函数f〔x〕＝为偶函数、〔1〕求实数t值；〔2〕记集合E＝｛y｜y＝f〔x〕，x∈｛1，2，3｝｝，λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5﹣1，判断λ与E的关系；〔3〕当x∈【a，b】〔a》0，b》0〕时，假设函数f〔x〕的值域为【2﹣，2﹣】，求实数a，b的值、【解答】解：〔1〕∵f〔x〕是偶函数，∴＝，∴2〔t﹣2〕x＝0，∵x是非0实数，故t﹣2＝0，解得：t＝2；〔2〕由〔1〕得，f〔x〕＝，∴E＝｛y｜y＝f〔x〕，x∈｛1，2，3｝｝＝｛﹣3，0，｝，而λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5﹣1＝lg2＋lg5﹣1＝0，∴λ∈E；〔3〕∵f〔x〕＝1﹣，∴f〔x〕在【a，b】递增，∵函数f〔x〕的值域是【2﹣，2﹣】，∴，∵b》a》0，解得：a＝1，b＝4、19、〔15分〕如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B〔﹣，〕，∠AOB＝α、〔1〕求的值；〔2〕设∠AOP＝θ〔≤θ≤〕，＝＋，四边形OAQP的面积为S，f 〔θ〕＝〔•﹣〕2＋2S2﹣，求f〔θ〕的最值及此时θ的值、【解答】解：〔1〕依题意，tanα═﹣2，∴＝＝﹣；〔2〕由点P的坐标为P〔cosθ，sinθ〕，又＝＋，｜＝｜｜｜，∴四边形OAQP为菱形，＝sinθ，∴S＝2S△OAP∵A〔1，0〕，P〔cosθ，sinθ〕，∴＝〔1＋cosθ，sinθ〕，∴•＝1＋cosθ，∴f〔θ〕＝〔cosθ＋〕2＋2sin2θ﹣＝﹣〔cosθ﹣〕2＋2∵﹣≤cosθ≤，＝2；∴当cosθ＝，即θ＝时，f〔θ〕max当cosθ＝﹣，即θ＝时，f〔θ〕＝1、min20、〔15分〕函数f〔x〕＝〔x﹣2〕｜x＋a｜〔a∈R〕〔1〕当a＝1时，求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕当x∈【﹣2，2】时，函数f〔x〕的最大值为g〔a〕，求g〔a〕的表达式、【解答】解：〔1〕a＝1时，f〔x〕＝〔x﹣2〕｜x＋1｜，当x≤﹣1时，f〔x〕＝﹣〔x﹣2〕〔x＋1〕＝﹣x2＋x＋2，此时函数为增函数；当x》﹣1时，f〔x〕＝〔x﹣2〕〔x＋1〕＝x2﹣x﹣2，此时函数在〔﹣1，】上为减函数，在【，＋∞〕上为增函数；综上可得：当a＝1时，函数f〔x〕的单调递增区间为〔﹣∞，﹣1】，【，＋∞〕；〔2〕当x∈【﹣2，2】时，函数f〔x〕＝，①当﹣a≤﹣2，即a≥2时，假设x∈【﹣2，2】，那么f〔x〕≤0，故g〔a〕＝f〔2〕＝0；②当﹣a≥2，即a≤﹣2时，假设x∈【﹣2，2】，那么f〔x〕≤0，故g〔a〕＝f〔2〕＝0；④当﹣2《﹣a《2，即﹣2《a《2时，假设x∈【﹣2，2】，那么f〔x〕≤0，故g〔a〕＝f〔2〕＝0；综上可得：g〔a〕＝0。
浙江省宁波市镇海中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
浙江省宁波市镇海中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（）A. 若，则或B. 若，则或C. 若，则或D. 若，则3.已知向量，，若，则实数为（）A. B. C. D.4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（）A. B. C. D.5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（）A. B. C. D.6.已知函数，，则是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数7.若向量，，且，则的值是（）A. B. C. D.8.已知，是方程的两个实数根，则（）A. B. C. D.9.已知单位向量的夹角为，若向量满足，则的最大值为（）A. B. C. D.10.有下列叙述，①函数的对称中心是；②若函数（，）对于任意都有成立，则；③函数在上有且只有一个零点；④已知定义在上的函数，当且仅当（）时，成立.则其中正确的叙述有（）A. 个B. 个C. 个D. 个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。
11.的值为_____；的值为_____.12.已知扇形的周长为，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.13.已知，，若，则实数的值是_____；若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______.14.设，是单位向量，且，的夹角为，若，，则____；在方向上的投影为____.15.已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为____.16.若函数在内有两个不同的零点，则实数的取值范围是____.17.已知为的外心，，若（），则的取值范围是___.三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知，，.（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）当为何值时，与垂直？19.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在的单调递增区间.20.设，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.21.已知和的夹角为，且满足，.（Ⅰ）求所有满足条件的所组成的集合；（Ⅱ）设函数，，对于集合中的任意一个，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围22.已知实数，，，若向量满足，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若在上为增函数.（1）求实数的取值范围；（2）若对满足题意的恒成立，求的取值范围.浙江省宁波市镇海中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论.【详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（）A. 若，则或B. 若，则或C. 若，则或D. 若，则【答案】B【解析】【分析】由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案.【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确；对于B中，若，则或是正确的；对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确；对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义，向量的数乘和向量的运算律等知识点，其中解答中熟记向量的数量积的定义和向量的运算是解答本题的关键，着重考查了判断能力和推理能力，属于基础题.3.已知向量，，若，则实数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解.【详解】由题意，因为，所以，整理得，又由，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到，即可求解.【详解】由题意，函数，又由函数的图象关于对称，所以，即，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案. 【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移个单位，得到的图象，进一步把图象上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知函数，，则是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数为，由此可得处函数的奇偶性和最小正周期，得到答案. 【详解】由函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若向量，，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，，求得，在根据向量的数量积的运算公式和三角函数的基本关系式，化简为齐次式，即可求解.【详解】由题意，，所以，解得，又由向量，，则，故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系，化简向量的数量积为齐次式是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.8.已知，是方程的两个实数根，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用对数函数的变换，进一步利用一元二次方程的根和系数关系和三角函数关系式的恒等变换，即可求出结果.【详解】由题意，，是方程的两个实数根，即，是方程的两个实数根，所以，则，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根和系数的应用，以及三角函数关系式的恒等变换的应用，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知单位向量的夹角为，若向量满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，设，由，化简得，表示圆心为，半径为1的圆，结合图形可知，即可求解的最大值.【详解】由题意，设单位向量，且，则，由，所以，化简得，表示圆心为，半径为1的圆，如图所示，由图形可知，的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的计算，以及向量的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标公式，得出向量表示的图形，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.10.有下列叙述，①函数的对称中心是；②若函数（，）对于任意都有成立，则；③函数在上有且只有一个零点；④已知定义在上的函数，当且仅当（）时，成立.则其中正确的叙述有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】由正切函数的对称性可判断①；由正弦函数的对称性可判断②；由的导数判断单调性，结合零点存在定理可判断③；由正弦函数与余弦函数的图象和性质，可判断④，即可得到答案.【详解】由题意，①中，函数的对称中心是，所以不正确；②中，若函数对于任意都有成立，可得函数关于对称，则，所以不正确；③中，函数的导数为，可得函数在上为单调递增函数，又由，即在有且只有一个零点，所以是正确的；④中，已知定义在上的函数，当时，即时，；当时，即时，；当和，时，成立，即当时，成立，所以是正确的，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数与方程的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及函数的零点的存在定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。
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2018-2019学年宁波市镇海中学高一上学期期末考试
数学试卷
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论.
【详解】由题意，点在第二象限，
则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.
2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（）
A. 若，则或
B. 若，则或
C. 若，则或
D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案.
【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确；
对于B中，若，则或是正确的；
对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确；
对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B.
3.已知向量，，若，则实数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解.
【详解】由题意，因为，所以，整理得，
又由，
所以，解得，故选C.
4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到
，即可求解.
【详解】由题意，函数，
又由函数的图象关于对称，所以，
即，解得，故选D.
5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案.
【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移个单位，。