2016西城初三一模数学

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2016届北京市西城区初三一模数学试卷(解析版)概要1讲解

2016届北京市西城区初三一模数学试卷、单选题（共10小题）考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是一个数表示成题意得9 186 000=9.186 106.故选 C .1 . 2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000 人次, 000用科学计数法表示应为（)3A . 9186 60B . 59.186 106C . 9.186 60D79.186 10比去年同期增长 1.9%.将9 186axio 的n 次幕的形式，其中1w |a|<10 n 为整数，所以根据2.如图，实数：,在数轴上的对应点分别为P , Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（） A .点B .点T C .点厂D .点-_：考点：实数大小比较答案：D试题解析：数轴上的数离远点最远的数绝对值最大，由图可得原点在远，故选DMN 之间，所以Q 点离远点最3. 如图，直线| V.,直线EF 分别与匸，二.交于点二，，门_二「，且与的平分线交于■,若__」1-，则__的度数是（）C . 25°D . 20 °E考点：平行线的判定及性质2答案：A试题解析：由题意得 __<-二一 .?，故选A4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）考点：几何体的三视图答案：B试题解析：由题意可得只有 B 选项的长方体的三视图都为长方形，故选B1 、5.关于：的一元二次方程./ - ■ - H 有两个不相等的实数根，贝U:的取值范围是（）,9 A. ‘2,9 B. 4C.:-2D.：4考点：一兀一二次方程的根的判别式答案：A:' ，故选A 。

2试题解析：由题意可得A > 0.33- 4x-i > Oi 26.老北京的老行当中有-行叫做抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矶水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起.游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖.一个商贩准备了 10张质地均匀的纸条, 其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（3张，能得到五块糖的纸条有 2张.从中）D .D .考点：概率及计算答案：B2试题解析：由题意得10张中三块糖的纸条有3张，所以概率为―，即选B。

2016年北京市西城区初三数学一模试题及答案

2016年北京市西城区初三数学一模试题及答案一、选择题（每题3分共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣2．下列计算中，正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a53．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1 7．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．149．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．A．B．1500sinαC．1500cosαD．10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为．12．函数中自变量的取值范围是．13．计算2﹣的结果是．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．16．不等式组的解集为．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC=．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）+2cos60°．21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC 的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？24．在?ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、a﹣1=（a≠0），故此选项错误；C、a3?a2=a5，正确；D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣2，4）代入y=（k≠0）即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×6=﹣8，四个选项中只有D符合．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选A．7．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．14【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形对应边成比例解题．【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则，∴x=12．故选C．9．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．A．B．1500sinαC．1500cosαD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形，可得Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1500m，运用三角函数定义解Rt△ABC即可求出AB．【解答】解：由题意得：Rt△ABC中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m，∴sinA=sinα＝，∴AB==m．故选A．10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到 1.5小时后的路程，可判断正误．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；（4）根据图象知，汽车行驶 1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为： 1.5×40=60（千米），小汽车行驶 1.5小时达到终点A地，即小汽车 1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．∴正确的有②③④三个．二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为 5.4×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5400 000用科学记数法表示为 5.4×106，故答案为：5.4×106．12．函数中自变量的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，依次解得自变量的取值范围．【解答】解：2x+1≠0，解得x．故答案为x≠．13．计算2﹣的结果是﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣，故答案为：﹣．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216°．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意求出扇形的半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．16．不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜1，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜1．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球都是黑球的结果数为4，所以两次摸出的小球都是黑球的概率=．故答案为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=或．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】需要分类讨论：AD=AE和AD=DE两种情况，由勾股定理和三角函数即可得出结果．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，①当DE=DA=5时，如图1所示：∴CE==4，∴tan∠CDE==；②当AE=AD=5时，BE==4，∴CE=BC﹣BE=1，∴tan∠CDE==；故答案为：或．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=4．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OB，由垂直定义得∠A+∠ADO=90°，由切线的性质可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，进而可证明CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的长，问题得解．【解答】解：连接OB，∵OA⊥OC，∴∠A+∠ADO=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBD+∠CBD=90°，∵AO=BO，∴∠OAD=∠OBD，∴∠OAD=∠OBD，∴CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，即BC的长为4，故答案为：4．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC=2．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，由旋转得：∠PCE=60°，∠APC=∠E=30°，根据BE：AD=1：，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，根据三角函数表示PF、PH、AH、GH的长，根据PG=GH+PH列式求x的长，得BE=2，在△BGC中，利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：将△CBE绕C逆时针旋转60°到△CAP，BC与AC重合，延长DA交PC于H，过H作HF⊥AP于F，CP交DE于G，∴∠PCE=60°，∵∠E=30°，∴∠CGE=90°，由旋转得：CE=CP，Rt△CGE中，CE=CP=4，∴CG=CE=2，∴GP=PC﹣CG=2，∵AD：BE=：1，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，∵AD∥BE，∴∠ADE=∠E=30°，Rt△DGH中，∠DHG=60°，由旋转得：∠APC=∠E=30°，∴∠HAP=60°﹣30°=30°，∴∠HAP=∠APC=30°，∴AH=PH，AF=PF=x，cos30°=，∴PH==x，∴DH=AD+AH=x+x=x，∴GH=DH=x，∵PG=2=GH+PH，∴2=x+x，x=2，∴BE=x=2，由勾股定理得：EG===6，∴BG=6﹣2=4，在Rt△BGC中，BC===2；故答案为：．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）+2cos60°．21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将代数式进行化简，然后求出x的值并代入代数式求解即可．+2cos60°=+1，【解答】解：∵x=2sin 60°∴÷（﹣x）=÷=×==﹣．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC 的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC 的面积即可；（2）先求出等腰直角三角形的直角边长，再画出三角形即可．【解答】解：（1）如图1，四边形ABDC即为所求，S四边形ABDC=AD?BC=×6×4=12；（2）如图2，△ABC即为所求．．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）∵10÷25%=40，答：本次被调查的学生人数为40人；（2）40﹣15﹣2﹣10=13，如图所示，（3），答：估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少50人．24．在?ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四边形是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）解：四边形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴四边形AFCE是正方形．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．【解答】解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接BE，由DG∥BE，推出∠AEB=∠AHG，由∠ADB=∠AEB，即可推出∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．只要证明HG=CG，∠EDB=∠CDB，根据等腰三角形三线合一即可证明．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．只要证明△NOE≌△MBO，推出NE=OM=3，OB==5，在RT△OMB中，根据sin∠OBM=，计算即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接BE，∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°，∵DG⊥AB，∴∠ABE=∠AGD=90°，∴DG∥BE，∴∠AEB=∠AHG，∵∠ADB=∠AEB∴∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．∠GBC=∠HBG，DG⊥AB∴∠GHB=∠BCH，BH=BC，∴HG=CG，∴AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG∵∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC，∴∠AED=∠DHE，∴DH=DE，∵∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC，∴∠EDB=∠CDB，∴HF=EF．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．∴BM=AB=4，∵DH=DE=6，HF=EF，∴DF⊥AE，∴∠DAE+∠BDA=90°，∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB，∴∠BOA+∠EOD=180°，∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM，∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°，∵∠NEO=∠BOM，OE=OB，∴△NOE≌△MBO∴NE=OM=3，∴OB==5，∵∠ADB=∠BOM，∴∠DAF=∠OBM，在RT△OMB中sin∠OBM==∴sin∠DAE=．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线解析式；（2）先表示出BH，PH，进而得出∠HBP的正切值，再用等角的同名三角函数即可表示出OD，即可得出结论；（3）先求出直线AC解析式，进而判断出四边形DOMN是矩形，最后用三角函数和对称性求出t，即可得出OD和tan∠GDN=，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵抛物线过A（8，0）、B（2，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+4（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，设点P（t，）∴BH=t﹣2，PH=∴tan∠HBP==，∵∠OBD=∠HBP，∴tan∠OBD=tan∠HBP，∴，∴OD=，∴CD=4﹣OD=∴d=（2＜t＜8），（3）如图3，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴∴，∴直线AC的解析式为，∴点E（t，）∴EH=OD=，∵EH∥OD，∴四边形DOHE是矩形，∴DE∥OH，取AO的中点M，连接GM，交DE于点N，∴GM∥OC，∴GN⊥DE，∴四边形DOMN是矩形，∴OD=NM=，NG=2﹣MN=，∵DN=OM=4tan∠GDN=，∵由对称性得∠PDE=∠GDE=∠HBP tan∠GDN=tan∠HBP，∴，∴t=∴OD=，∴tan∠GDN=，设点F（m，过点F作FK⊥DE交延长线于点K，tan∠GDN=，∴，∴F（10，4），2017年2月10日。

2016-2017年北京市西城区九年级一模数学试卷

2017年北京市西城一模考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是．符合题意的． 1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（A ）3960810⨯ （B ）4960.810⨯ （C ）596.0810⨯ （D ）69.60810⨯2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（A ）0a b += （B ）0a b -=（C ）a b ＜（D ）0ab ＞3．如图，AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ．若∠EAB =55°，则∠D 的度数为（A ）25°（B ）35° （C ）45° （D ）55°第3题图第4题图4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）长方体（C ）圆锥（D ）圆柱5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（A ）正七边形（B ）正八边形（C ）正九边形（D ）正十边形6．用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（A ）()234x -=（B ）()2314x -=（C ）()294x -=（D ）()2914x -=7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（A ）163（B ）9 （C ）12 （D ）6438．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元” ．若某商品的原价为x 元（x ＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（A ）80%20x - （B ）()80%20x -（C ）20%20x - （D ）()20%20x -9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：（A ）平均数、中位数（B ）平均数、方差（C ）众数、中位数（D ）众数、方差10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（A ）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（B ）以低于80km /h 的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少（C ）以高于80km /h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油（D ）以80km /h 的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ax 2-2ax +a =________．12．若函数的图像经过点A （1，2），点B （2，1），写出一个符合条件的函数表达式_________． 13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：这名球员投篮一次，投中的概率约是．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC =30°，∠CBD =80°，则∠BCD 的度数为_________________．第14题图第15题15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A 对应，点B'与点B 对应．若点A （-3，0），B （-1，2），则点A'的坐标为_______________，点B'的坐标为________________. 16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：(1O122602 2sin-⎛⎫--⎪⎝⎭18．解不等式组：52<3+47 22x xxx-⎧⎪⎨+≥⎪⎩19．已知x=2y，求代数式222112x xy yy x x y⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭的值.20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE. 求证：∠BCE=∠A+∠ACB.21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率. 为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表（1）若将质量为4.5~5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.22．在平面直角坐标系x O y，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线=kyx交于点B（m，2）. （1）求点B的坐标及k的值;（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.23．如图，在□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点A 作AE //BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ABC =45°，BC =2，求EF 的长.24. 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图B根据以上信息，回答下列问题：（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为%；（2）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB=∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=35，求AC的长．26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃ 时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y 是时间x 的函数，其中y (单位：℃ )表示水箱中水的温度．x (单位：min )表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min 内14个时间点的温控水箱中水的温度y 随时间x 的变化情况m 的值为；（2）①当0≤x ≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x ≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x ≤32时，温度y 随时间x 变化的函数图象：（3）如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min ．27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2 -(2m + 1)x + m -5的图象与x 轴有两个公共点.（1）求m 的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n ≤ x ≤ 1时，函数值y的取值范围是-6 ≤ y ≤ 4-n，求n的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x-h)2 + k，当x < 2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.28．在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D.（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.①求证：△BEF是等腰三角形；②求证：BD =12（BC + BF ）；（2）点E 在AB 边上，连接CE .若BD =12（BC + BE ），在图2中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路.29．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于y 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点．（1）如图1，点A （-1 , 0）．图2图1DCB AACB①若点B 是点A 关于y 轴，直线l 1: x =2的二次对称点，则点B 的坐标为； ②若点C （-5 , 0）是点A 关于y 轴，直线l 2:x =a 的二次对称点，则a 的值为； ③若点D （2 , 1）是点A 关于y 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为；（2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y 轴，直线l 4:x =b 的二次对称点，且点M ＇在射线（3）E （t ，0）是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y 轴，直线l 5:的二次对称点，且点N ＇在y 轴上，求t 的取值范围．(0)3y x x =≥1y =+图1图2。

2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编____中考压轴题第29题

2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编中考压轴题第29题（西城）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ,如果线段OP 与图形W 无公共点，则称点P 为关于图形W 的“阳光点”；如果线段OP 与图形W 有公共点，则称点P 为关于图形W 的“阴影点”．（1）如图1，已知点()13A ，，()11B ，，连接AB①在()11,4P ，()21,2P ，()32,3P ，()42,1P 这四个点中，关于线段AB 的“阳光点”是； ②线段11A B AB P ；11AB 上的所有点都是关于线段AB 的“阴影点”，且当线段11A B 向上或向下平移时，都会有11A B 上的点成为关于线段AB 的“阳光点”．若11A B 的长为4，且点1A 在1B 的上方，则点1A 的坐标为___________________；（2）如图2，已知点()13C ，，C e 与y 轴相切于点D ．若E e 的半径为32，圆心E 在直线l y =+：E e 上的所有点都是关于C e 的“阴影点”，求圆心E 的横坐标的取值范围；（3）如图3，M e 的半径是3，点M 到原点的距离为5．点N 是M e 上到原点距离最近的点，点Q 和T 是坐标平面内的两个动点，且M e 上的所有点都是关于NQT ∆的“阴影点”，直接写出NQT ∆的周长的最小值．11图1 图2 图3（海淀）29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P '为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限距点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．① 分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T (1 关于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标； ②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.（东城）29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.（1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （21，14），E （0，，F （4，0）中，是⊙O 的相邻点有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x =+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．图1 备用图1备用图2（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若t=-，在点32C⎛⎫⎪⎝⎭，,D⎫⎪⎪⎝⎭，32E⎛⎫⎪⎪⎝⎭中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥P A，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．（丰台）29. 如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x ≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x 2 - x 与y = x - a 在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；（3）若函数y =xa与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与最小值.（通州）29. 对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 2），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD. （1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（3），P 3（-，1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是_________________________；②如果点P 在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；（2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.（石景山）29．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度n l y =．如右图，图形W 在x 轴上的投影长213=-=x l ；在y 轴上的投影长度404=-=y l ．（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W 为△OAB ，则=x l ，=y l ．（2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为△OCD ．当y x l l =时，求点D 的坐标．（3）若图形W 为函数2x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．（顺义）29．在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）的“变换点”Q 的坐标定义如下；当时b a ≥，Q 点坐标为（b ，-a ）；当a ＜b 时，Q 点的坐标为（a ，-b )．（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，2）．若直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ．请画出图形W ，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线c x y +-=243与图形W 有三个交点，请直接写出c 的取值范围．图1B（延庆）29. 阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

北京市西城区2016届九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题解析(解析版)

北京市西城区2016届九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.64的立方根是( )A. ±8B. ±4C. 8D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据34=64，则64的立方根为4.考点：立方根的计算.2.2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有280000000人口的经济合作体，把“280000000”用科学记数法表示正确的是( )A ．82810.⨯B ．92810.⨯C ．82810⨯D ．72810⨯【答案】A【解析】试题分析：科学计数法是指a ×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.3.如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的法则可得，这个立体图形的俯视图为D.考点：三视图.4.一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】试题分析：将这些数字从小到大排列起来则为6,7,8,9,9，则中位数为8.考点：中位数的计算.5.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：中心对称图形是指将图形围绕一点旋转180°之后能与原图形完全重合.根据定义可得A 为中心对称图形.考点：中心对称图形.6.在函数y =中，自变量x 的取值范围是( )A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ． 3x ≤【答案】B【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x －3≥0，解得：x ≥3.考点：二次根式的性质.7.一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为( )A ．18B ．38C ．21D ．34【答案】C【解析】试题分析：摸到红球的概率=红球的数量÷球的总数量.考点：概率的计算.8.如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若3OC ，则弦AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 A BCO【答案】C【解析】试题分析：连接OB ，则OB=5，根据Rt △OBC 的勾股定理得出BC=4，则AB=2BC=8.考点：垂径定理.9.若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】试题分析：根据外角可得这个多边形为六边形，则正多边形的中心角的度数为60°.考点：正多边形的性质.10.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，动点P 从点B 出发，沿着B-A-D 在菱形ABCD的边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称点，'PP 交BD 于点M ，若BM=x ，'OPP △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )M O P'PDB ACx y x y x y xyO O O OD A B C 483333848448【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：当x=0，x=4和x=8时，y=0，则排除A 和C ，当0＜x ＜4和4＜x ＜8时为抛物线，则选择D.考点：二次函数的性质.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若2(2)0m ++= 则m n -= ．【答案】－3考点：非负数的性质.12.质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂．【答案】甲【解析】试题分析：方差越小，则说明成绩越稳定.考点：方差的作用.13.在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ，7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB= m ．DCB AO【答案】15【解析】试题分析：根据题意可得：13OC OD AO BO ==，∠DOC=∠BOA ，则△OCD ∽△OAB ，则13CD AB =，则AB=15m. 考点：三角形相似的应用14.写出一个当自变量0x 时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____．【答案】y=－1x(答案不唯一) 【解析】试题分析：对于反比例函数，当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.考点：反比例函数的增减性.15.居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．【答案】1446元.【解析】试题分析：本题需要将3000度点分成两部分进行计算，得出最后的答案.2880×0.48+(3000－2880)×0.53=1382.4+63.6=1446元考点：分段计算.16.规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD ，顶点A(1，3)，C(3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化，则点D 变化后的坐标为．yxA BC D O 1133【答案】(－1，－3)；(－3，－3)【解析】试题分析：一次变换实际上就是做了中心对称，两次变换后回到原来的位置.则一次变换后A 的坐标为(－1，－3)；经过2015次变换后点D 的坐标为(－3，－3)考点：规律题.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：1012015452-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】试题分析：首先根据幂和二次根式、三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行实数的加减法计算. 试题解析：原式==21+-=3考点：实数的计算.18.解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩【答案】－3＜x ＜2【解析】试题分析：首先分别求出每个不等式的解，然后求出不等式组的解.试题解析：解不等式①得x ＜2 解不等式②得x ＞－3∴原不等式的解集为－3＜x ＜2考点：不等式组的解法.19.如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC=BD ，AE ∥BF ．AE=BF ．求证：∠E=∠F ．FA BCD E【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据AC=BD 得出AD=BC ，根据平行线得出∠A=∠B ，结合AE=BF 得出△EAD 和△FBC 全等，从而得出答案.试题解析：∵AC=BD ， ∴AD=BC ．∵AE ∥BF ， ∴∠A=∠B ．又∵AE=BF ，∴△EAD ≌△FBC ，∴∠E=∠F ．考点：三角形全等.20.已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值．【答案】－13【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后利用整体代入的思想进行求解.试题解析：原式=()2abb a aba b -=⋅-1b a =- ∵3b a =-，∴3b a -=-， ∴原式1b a =-13=-．考点：分式的化简求值. 21.已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根．(1)、求k 的取值范围；(2)、若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．【答案】(1)、98k >-且0k ≠；(2)、k=－1. 【解析】试题分析：(1)、根据根的判别式和一元二次方程的定义求出k 的取值范围；(2)、根据取值范围得出k 的值，然后分别进行计算得出k 的值.试题解析：(1)、△=9+8k ∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根，∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩ ∴98k >-且0k ≠ (2)、∵k 为不大于2的整数， ∴1k =-，1k =∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数；当1k =时，方程2320x x --= 综上所述，1k =-．考点：(1)、解一元二次方程；(2)、根的判别式.22.列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．【答案】20秒.【解析】试题分析：首先设小云的时间为x 秒，则小丽的时间为(x －7.5)秒，根据题意列出分式方程进行求解，最后将得出的解进行验根得出答案.试题解析：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒．依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-．解得20x =．经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．考点：分式方程的应用.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ．(1)、画出△DEC 平移后的三角形； (2)、若BC=BD=6，CE=3，求AG 的长．DCEB A F【答案】(1)、答案见解析；(2)考点：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理；(3)、图像的平移.24.为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是；（2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．【答案】(1)、20%；(2)、100人；答案见解析；(3)、常使用公租自行车的人数明显增多，从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．【解析】试题分析：(1)、根据扇形统计图得出A所占的百分比；(2)、根据B的人数和比例求出总人数，然后画出图形；(3)、根据图形得出结论，只要符合题意即可.试题解析：(1)、20%；(2)、(24+32)÷56%=100（人）两次调查公租自行车使用情况折线统计图2015年3月底2015年1月底使用情况A B C20841216人数242832(3)、经常使用公租自行车的人数明显增多，从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．考点：统计图.25.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ．（1）求证：AF ⊥EF ；（2）若1tan 2CAD ∠=，AB=5，求线段BE 的长． EF DABCO【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、53【解析】试题分析：(1)、连接OD 根据切线得出OD ⊥EF ，根据OA=OD 得出∠1=∠3，根据弧的中点得出∠1=∠2，则∠2=∠3，说明OD ∥AF ，得到切线；(2)、连接BD ，根据tan ∠CAD 的值得出tan ∠1的值，根据Rt △ADB 得出BD 和AD 的长度，根据平行得出△EDO 与△EFA 相似，设BE=x ，根据相似比得出x 的值. 试题解析：(1)、连结OD ． ∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．∵点D 为BC 的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ．(2)、连结BD ．∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=在Rt △ADB 中，AB=5，∴AD=，在Rt △AFD 中，可得DF=2，AF=4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EFA ，∴OD OEAF AE=，又∵OD=2.5，设BE=x ， ∴2.5 2.545x x +=+，∴53x =，即BE=53． 321OCBADF E EFDABCO123考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角形相似.26.阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为．请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．图2图1HGFEDAB C【答案】(1)、1:2；2:3；(2)、n:(n+1). 【解析】试题分析：(1)、根据题意中的画法得出矩形的邻边之比；根据题意画出图形得出比值；(2)、根据直角三角形的三边长进行化简，得出比值. 试题解析：(1)、1：2；NMFG H 图22：3； (2)、()1n n +：考点：(1)、规律题；(2)、作图；(3)、操作与探究.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1．（1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．xyO22-2-2【答案】 (1)、a=－2；(2)、P ′(－1，－4)；(3)、m ＞154【解析】试题分析：(1)、将点A 的坐标代入解析式求出a 的值；(2)、根据a 的值得出函数解析式，然后求出顶点坐标，根据原点对称的性质求出点P ′的坐标；(3)、根据题意得出直线PP ′的解析式，图象向下平移3个单位后，得出A ′和B ′的坐标，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边，将y=3代入一次函数得出点M 的坐标，然后求出m 的取值范围. 试题解析：(1)、∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上，∴12102a x a --+=，∴解得2a =- (2)、∴抛物线表达式为223y x x =-++． ∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）． ∵点P 关于原点的对称点为'P ，∴'P 的坐标为（-1，-4）． (3)、直线'PP 的表达式为4y x =，图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3，-3），若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边，令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭xyMA'B'OP C B A P'∴315344B'M=⎛⎫--=⎪⎝⎭，∴154m >．考点：二次函数的综合应用.28.如图，△ABC 中，AB=AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC ．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA=2，求PB 的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ABCPABCPABC P【答案】(1)、BP=4；(2)、PA+PC=PB ，证明过程见解析；(3)PA+PC=PB 【解析】试题分析：(1)、根据题意得出△ABC 为等边三角形，根据点P 在∠ABC 的平分线上，则∠ABP=30°，根据∠PAB=90°得出BP=2AP ；(2)、在在BP 上截取PD ，使PD=PA ，连结AD ，证明△ABD 和△ACP 全等，从而得出PC=BD ，得出所求的答案；(3)、根据同样的方法得出线段之间的关系.试题解析：(1)、∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∠APB=∠ABC ，∴∠APB=60°，又∵点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，∴∠ABP=30°∴∠PAB=90°．∴BP=2AP ，∵AP=2，∴BP=4． (2)、结论：PA+PC=PB ．在BP 上截取PD ，使PD=PA ，连结AD ．12DABPC∵∠APB =60°，∴△ADP 是等边三角形，∴∠DAP =60°，∴∠1=∠2，PA=PD ，又∵AB=AC ，∴△ABD ≌△ACP ，∴PC=BD ，∴PA+PC=PB ． (3)PA+PC=PB ．12FDABCP考点：三角形全等.29.已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．xyxyxyy =x 2备用图1O图2(M )ABO 图1MBAO【答案】(1)、AB=2；相等；(2)、a=±12；(3)、34m =-，∴83n =．【解析】试题分析：(1)、过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为(n ，－n)，根据二次函数得出n 的值，然后得出AB 的值；(2)、根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；(3)、根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.试题解析：(1)、①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =， ∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB = ②相等；(2)、∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． (3)、∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭，∴2mn =-（不合题意舍去）， ∴34m =-，∴83n =考点：(1)、二次函数的综合应用；(2)、直角三角形的性质.。

2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编____填空压轴题第16题

2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编填空压轴题第16题（西城）16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种．（海淀）16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．（东城）16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：请你判断哪位同学的作法正确；这位同学作图的依据是．（朝阳）16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点；（2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ；（3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．（丰台）16. 小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .（通州）16. 在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理. 图2 是由图1放入矩形内得到的， 90BAC ∠=︒，AB =3，AC =4，则D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，那么矩形KLMJ 的面积为__________.（石景山）16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：图1小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是____________________________________．（顺义）16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角分线的方法如下：（1）如图1，用支持的一边贴在∠AOB 的OA 边上，沿着支持的另一条边画直线m ；（2）如图2，再用支持的一边贴在∠AOB 的OB 边上，沿着直尺的另一条边画直线n ，直线m 与直线n 交于点P ；（3）如图3，作射线OP ．射线OP 是∠AOB 的平分线．B（延庆）16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()n a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b ）7的展开式共有项， na b +（）的展开式共有项，各项的系数和．．．是．共有5项共有3项共有2项共有4项各项系数和：4各项系数和：2各项系数和：8各项系数和：16(a+b)4 = a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4• • • • • • •(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3• • • • • • •• • • • • • •(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)1=a+b • • • • • • •644113311211111。

2016北京西城中考数学模拟试卷

2015年北京市西城区普通校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•西城区模拟）已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•西城区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C． D．14．（3分）（2015•西城区模拟）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5．（3分）（2015•西城区模拟）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°6．（3分）（2016•金乡县一模）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．87．（3分）（2016•金乡县一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜08．（3分）（2015•西城区模拟）一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（）A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=09．（3分）（2015•西城区模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c列说法中正确的是（）A．a+b+c＞0 B．ab＞0 C．b+2a=0 D．当y＞0，﹣1＜x＜310．（3分）（2015•西城区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（1998•苏州）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2．（结果保留π）12．（3分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．13．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．14．（3分）（2015•西城区模拟）如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是．15．（3分）（2015•西城区模拟）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．16．（3分）（2015•西城区模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y=0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），则点A3的坐标为；如果点A1的坐标为（a，b），且点A2015在双曲线y=上，那么+=．三、解答题：（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•西城区模拟）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．18．（5分）（2015•西城区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A 为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．19．（5分）（2015•西城区模拟）已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．20．（5分）（2015•西城区模拟）如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．21．（5分）（2015•西城区模拟）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．22．（5分）（2015•西城区模拟）如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•西城区模拟）某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．（5分）（2015•西城区模拟）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．25．（5分）（2015•西城区模拟）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．26．（5分）（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•西城区模拟）已知二次函数y=kx2﹣（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m=0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况．28．（7分）（2015•西城区模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB 的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．29．（8分）（2015•西城区模拟）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB 为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G 的坐标．2015年北京市西城区普通校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•西城区模拟）已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵sinA=，∴A=30°．故选A．2．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．3．（3分）（2015•西城区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C． D．1【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．4．（3分）（2015•西城区模拟）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．5．（3分）（2015•西城区模拟）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．6．（3分）（2016•金乡县一模）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．7．（3分）（2016•金乡县一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，∴y1=﹣，y2=﹣，∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1．故选B．8．（3分）（2015•西城区模拟）一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（）A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=0【解答】解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+3）cm，根据题意得：x（x+3）=25，整理得：x2+3x﹣25=0，故选C．9．（3分）（2015•西城区模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c列说法中正确的是（）A．a+b+c＞0 B．ab＞0 C．b+2a=0 D．当y＞0，﹣1＜x＜3【解答】解：A、由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故本选项错误，B、由对称轴x＞0．可得﹣＞0，可得ab＜0，故本选项错误，C、由与x轴的交点坐标可得对称轴x=1，所以﹣=1，可得b+2a=0，故本选项正确，D、由图形可得当y＜0，﹣1＜x＜3．故本选项错误，故选：C．10．（3分）（2015•西城区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE【解答】解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G．由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE＜时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误；由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd＞时，DE有最小值，故B正确；∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE＜时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误；故选：B．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（1998•苏州）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2．（结果保留π）【解答】解：由S=知S=×π×32=3πcm2．12．（3分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．13．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．14．（3分）（2015•西城区模拟）如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是8．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，∴x=2时，y=3；x=6时，y=1，故S△ACO=S△OBD=3，S四边形AODB=×（3+1）×4+3=11，故△AOB的面积是：11﹣3=8．故答案为：8．15．（3分）（2015•西城区模拟）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．16．（3分）（2015•西城区模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y=0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），则点A3的坐标为（2，）；如果点A1的坐标为（a，b），且点A2015在双曲线y=上，那么+=1．【解答】解：根据衍生点的定义，点A1（2，﹣1）的衍生点为A2的坐标为（﹣2+1，1﹣），即（﹣1，2）；点A2（﹣1，2）的衍生点为A3的坐标为（1+1，1﹣），即（2，）；若点A1的坐标为（a，b），点A1的衍生点为A2的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A2（﹣a+1，）；点A2的衍生点为A3的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A3（a，﹣）；点A3的衍生点为A4的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A4（﹣a+1，b）；点A4的衍生点为A5的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A5（a，）；点A5的衍生点为A6的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A6（﹣a+1，﹣）；点A6的衍生点为A7的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A7（a，b），…而2015=335×6+5，所以点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，），因为点A2015在双曲线y=上，所以a•=1，则a=，所以+=+=1．故答案为（2，），1．三、解答题：（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•西城区模拟）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．【解答】解：原式=﹣1+﹣1+2=．18．（5分）（2015•西城区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A 为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．【解答】解：（1）如图1所示．△ADF为所求．（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF=90°．在Rt△ABE中，∵AB=2，BE=BC=1，∴AE=．在Rt△AEF中，EF===；②∵∠EAF=90°，AE=AF=，∴l==π，∴弧EF的长为π．19．（5分）（2015•西城区模拟）已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是﹣1，最大值是8；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+8=（x2﹣6x+9）﹣9+8=（x﹣3）2﹣1；（2）∵抛物线y=x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x=3，∴当0≤x≤4时，x=3，y有最小值﹣1；x=0，y有最大值8；（3）∵y=0时，x2﹣6x+8=0，解得x=2或4，∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．故答案为﹣1，8．20．（5分）（2015•西城区模拟）如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，整理得3a2﹣4=0，解得a=±，综上所述，实数a的值为0或±．21．（5分）（2015•西城区模拟）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．22．（5分）（2015•西城区模拟）如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，∴M（﹣2，1），∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），∴N（2，﹣1），∵点P为y轴上的一点，∴设P（0，m），∵∠MPN为直角，∴△MPN是直角三角形，∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2=（2+2）2+（﹣1﹣1）2，解得m=±∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•西城区模拟）某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）w=y（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600（2）w=2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．24．（5分）（2015•西城区模拟）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．【解答】（1）证明：△=[﹣（m+1）]2﹣4m=（m﹣1）2．∵（m﹣1）2≥0，∴△≥0．∴该方程总有两个实数根；（2）解：x=．∴x1=1，x2=．当m为整数1或﹣1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，∴m的值为1或﹣1．25．（5分）（2015•西城区模拟）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．26．（5分）（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【解答】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•西城区模拟）已知二次函数y=kx2﹣（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m=0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况．【解答】解：（1）∵x=0和x=4时的函数值相等，∴16k﹣4（k+3）+3=3，∴k=1，∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3；（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），如图，当1＜x＜3时，y＜0；（3）k=1时，方程化为x2﹣mx+m2﹣m=0，△=（﹣m）2﹣4（m2﹣m）=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，当﹣1≤m＜0时，△＜0；当m=0时，△=0；当0＜m≤3时，△＞0，∴当﹣1≤m＜0时，原方程没有实数根；当m=0时，原方程有两个相等的实数根；当0＜m≤3时，原方程有两个不相等的实数根．28．（7分）（2015•西城区模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB 的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，∴∠CDA=120°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°，∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD，同理∠CPD=∠DQN，∴△PMD∽△QND，过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高∴=，∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∴DG∥BC，又∵D为AC中点，∴G为AC中点，∵∠C=90°，∴四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，Rt△AGD中，即（3）是定值，定值为tan（90°﹣β），∵，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，∴Rt△AGD中，=tan∠A=tan（90°﹣∠B）=tan（90°﹣β），∴=tan（90°﹣β）．29．（8分）（2015•西城区模拟）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB 为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为90度；②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为60或120度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G 的坐标．【解答】解：（1）①如图1，当DE为⊙P的直径时，视角为90°；②如图2，作PM⊥y轴于点M，∵DE=3，∴ME=1.5，∵PD=PE=，∴∠MPE=60°，∴∠F=60°，当点F位于劣弧DE上时，∠F为120°，∴∠DFE为60°或120°，故答案为：90°；60°或120°．（2）如图3，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大，由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，∴PG=2.5，过点P作PH⊥DE于点H，∴EH=DE=1.5，∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形．连接PE，在Rt△PEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，∴PH=2．所以点G（2，0）．。

2016年西城初三一模数学试卷与答案(适合打印)

一、选择题1．2016年春用科学计数法2．如图，实对应的点是 2题 3．如图，直于P ，若A ．35°4．下列几何5．关于x 的A ．92k <6．老北京的最少一块，多即现出白道儿一个商贩准备得到五块糖A ．1107．李阿姨是步），将记录A ．1.2，1.38．在数学实尺中，AOB ∠则此圆的直径A ．17（本题共3-分春节假期期间法表示应为实数3−，x （）A ．直线AB CD &120∠=°，则B ．30何体中，主视 A 的一元二次方老行当中有一多的是三块或儿，按照上面备了10张质的纸条有2张是一名健步走录结果绘制成3实践活动课中90B =°，将径约为（B ．14西城区分，每小题间，我市接待（）A ．，3，y 在数点MD ，直线EF 则2∠的度数是0°视图和俯视图方程2132x +B ．94k=一行叫做“抓或五块，再将面的白道儿数质地均匀的纸张．从中随机B ．310走运动的爱好了如图所示B ．1.4，1.3 中，小辉利用点O 放在圆） 4AC区2016.43分）下面各待旅游总人数9186×103 数轴上的对应B ．点 3题分别与AB是（）C ．25°图都为矩形的B 0x k +=有两抓彩卖糖”：将纸条混合一数给糖．纸条，其中能机抽取一张纸好者，她用手机的统计图．在用自己制作的周上，分别确C ．12EF4.26初三各题均有四个数达到9 186 B ．9.186应点分别为点N，CD 交于点D ．20°是（） C 两个不相等的C ．92k ≥商贩将高丽一起．游戏时得到一块糖纸条，恰好是C ．15机软件记录了在每天所走的C ．1.4，1.35一把“直角角确定OA ，OBBDP三一模数学个选项，其中000人次，比6×105 C M ，N ，C ．点 6点E ，F ，F的实数根，则D 丽纸裁成许多叫儿童随意抽的纸条有5张是能得到三块 D 了某个月（3的步数这组数5D ．1.3角尺”测量、B 与圆的交点D ．10学试卷中只有一个．．是比去年同期增．9.186×106 P ，Q ，这四P题 FP EF ⊥， D则k 的取值范．94k >小条，用矾水抽取一张，然张，能得到三块糖的纸条的．1230天）每天健数据中，众数和3，1.3、计算一些圆点C ，D ，读得是符合题意的增长1.9%．将 D ．9.1四个数中绝对D ．点且与BEF ∠范围是（水在上面写上然后放入小水三块糖的纸条的概率是（健步走的步骤和中位数分别圆的直径．如得数据OC 的. 将9 186 00086×107 对值最大的数QF 的平分线交）上糖的块数，水罐中浸湿，条有3张，能）骤（单位：万别是（）如图，直角角8=，OD =0数交能万角9，9．某滑雪场平雪道一端D ，B 在同A ．300米10．如图，在周，点Q 在图像大致是二、填空题11．分解因式12．在平面直13．已知函数一个符合上述14．已知:（1）求作（2）若: 147题场举办冰雪嘉A 处的俯角同一直线上，在等边三角形线段AB 上，（）（本题共18式：3ab −直角坐标系x 数满足下列两述条件的函数O ，如图所示O :的内接正O 的半径为题嘉年华活动，为30°，另一则雪道AB B ．1502米形ABC 中，，且满足AQ 分，每小题4ab =_______xOy 中，将两个条件：①数的表达式_示．正方形（要求4，则它的内接采用直升机航一端B 处的俯的长度为（2AB =．动2Q AP +=题3分） _________．点()2,3−绕①当0x >时___________求尺规作图，接正方形的边A 8题航拍技术拍摄俯角为45°．） C ．900米动点P 从点．设点P 运动绕原点O 旋转时，y 随x 的_____．保留作图痕迹边长为_____15题摄活动盛况．若直升机镜D A 出发，沿三动的时间为转180D ，所得的增大而增大迹，不写作法___________ 9题如图，通过头C 处的高．(三角形边界按x ，AQ 的长得到的对应点大；②它的图法）； _．1过直升机的镜度CD 为30300+)米按顺指针方向长为y ，则点的坐标为__象经过点(1,16题镜头C 观测水00米，点A 向匀速运动一y 与x 的函数_________．),2，请写出水，一数出15．阅读下面如图，C 是方形ODEF 小云发现连接请回答：___________16．有这样一要求每一行从的位置时，三、解答题解答应写出文17．计算：18．已知a19．如图，在AB 平分E ∠20．解不等式面材料：是以点O 为圆F ，且点I ，接已知点得到小云所作___________一个数字游戏从左到右的数x 代表的数字（本题共72文字说明，演2sin 45+D230a −−=在ABC +中EAD ．式组(+2352x ⎧⎪⎨+⎪⎩心，AB 为直F 在OC 上到两条线段，的两条线_______．戏，将1，数字逐渐增大字是，分，第17演算步骤或证(3π−−，求代数式，AB AC =)121x x x −≥−>−直径的半圆上上，点H ，便可证明I 段分别是2，3，4，5，大，每一列从此时按游戏—26题，每小证明过程．)02016−+()32a a −C ，AD 是B 4上一点，且C E 在半圆上IGFD =．__________6，7，8，从上到下的数戏规则填写空小题5分，第213−⎛⎞⎜⎟⎝⎠()2b a b −−+BC 边上的中CO AB ⊥，上，求证：IG _和_______9这九个数字数字也逐渐增空格，所有可第27题7分，)()a b −的值线，AE B ⊥在OC 两侧G FD =． _____，证明字分别填在如增大．当数字可能出现的结，第28题7值． BE 于点E ，侧分别作矩形IG FD=如图所示的九字3和4固定结果共有_____分，第29且12BE B =形OGHI 和正D 的依据九个空格中，定在图中所示____种．题8分） BC ．求证：正是示21．如图，在ABCD .中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF EA &交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）连接BD ，若2AB AE ==，25tan FAD ∠=，求BD 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与双曲线k y x =的一个交点为8,3B m ⎛⎞⎜⎟⎝⎠．（1）求点A 的坐标和双曲线ky x=的表达式；（2）若BC y &轴，且点C 到直线314y x =+的距离为2，求点C 的纵坐标．23．上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1．如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目； 2．一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍； 3．无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元. 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24．如图，在ABC +中，AB 是O :的直径，AC 与O :交于点D ．点E 在p BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠．D（1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，CB =，4cos 5ACF ∠=，求EF 的长．25．阅读下列材料：据报导，2014年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM 2.5一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了22天．PM 2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天．2015年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题．市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM 2.5一级优的天数增加了13天．2015年本市PM 2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天．根据以上材料解答下列问题:（1）2014年本市空气质量达标天数为____________天；PM 2.5年平均浓度的国家标准限值是______________微克/立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年PM 2.5一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM 2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．AB26．有这样一的四边形叫做小南根据学下面是小南（1）由筝形关于筝形的角请将下面证已知：如图求证：_____证明：由以上证明可（2）连接筝形，写出筝形（3）筝形的条对角线的并加以说明一个问题：如做筝形．请探习四边形的经的探究过程：形的定义可知角的性质，通明此猜想的过，在筝形AB___________可得，筝形的筝形的两条对形的其他性质的定义是判定四边形是筝形．如图，在四边探究筝形的性经验，对筝形：知，筝形的边通过测量，折过程补充完整BCD 中，A ___________ 的角的性质是对角线，探究质（一条即可定一个四边形形”是否成立边形ABCD 中性质与判定方形的性质和判边的性质是：折纸的方法，整；B AD =，C ___．是：筝形有一究发现筝形的可）：______形为筝形的方立，如果成立中，AB A =方法．判定方法进行筝形的两组邻猜想：筝形CB CD = 一组对角相等另一条性质____________法之一．试判立，请给出证AD ，CB =行了探究．邻边分别相等形有一组对角等．：筝形的一条___________判断命题“一证明：如果不成CD ，我们把等. 角相等. 条对角线平分___________一组对角相等成立，请举出把这种两组邻分另一条对角________．等，一条对角出一个反例，邻边分别相等角线．结合图角线平分另一画出图形，等图一27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，．（1）求抛物线1C 的表达式；（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，ADE +的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM +的形状是_____________________；（2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；②判断QPM +的形状，并加以证明；（3）点P ′与点P 关于直线AB 对称，且点P ′在线段BC 上，连接AP ′，若点Q 恰好在直线AP ′上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）图1 图2 图3NAC DC29．在平面直形W 的“阳（1）如图①在(11,4P ②线段11A B 都会有11A B 为（2）如图l y =：（3）如图是坐标平面最小值．直角坐标系x 阳光点”；如1，已知点A )，()21,2P AB &；1A 上的点成为；2，已知+上，3，M :的半内的两个动点xOy 中，对于如果线段OP ()13，，(1B ，()32,3P 1B 上的所有点为关于线段A 点(C ，且E :上的半径是3，点点，且M :于点P 和图形与图形W 有)1，，连接A ，()42,1P 这点都是关于线B 的“阳光点，C :与的所有点都是M 到原点的上的所有点形W ,如果线有公共点，则AB 这四个点中，线段AB 的“点”．若11A B y 轴相切于是关于C :的的距离为5．都是关于N Δ线段OP与图称点P 为关关于线段A “阴影点”，的长为4，且点D ．若的“阴影点”点N 是:NQT 的“阴图形W 无公共关于图形W 的AB 的“阳光且当线段且点1A 在B E :的半径，求圆心M 上到原点距阴影点”，直共点，则称点的“阴影点”点”是 11A B 向上或向1的上方，则为32，圆E 的横坐标的距离最近的点直接写出NQ Δ点P 为关于图．；向下平移时，则点1A 的坐标心E 在直的取值范围；点，点Q 和QT 的周长的图标线 T 的。

2016西城一模及答案概要1讲解

北京市西城区2016年初三一模试卷数学 2016.4一、选择题（本题共3-分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（）A ．9186×103B ．9.186×105C ．9.186×106D ．9.186×1072．如图，实数3-，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q PQMNxy-333．如图，直线AB CD P ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，FP EF ⊥，且与BEF ∠的平分线交于P ，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°AB CDEFP124．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD5．关于x 的一元二次方程21302x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．92k <B ．94k =C ．92k ≥D ．94k >6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A ．110 B ．310C ．15D ．127．李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．1.2，1.3B ．1.4，1.3C ．1.4，1.35D ．1.3，1.38．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，90AOB ∠=︒，将点O 放在圆周上，分别确定OA ，OB 与圆的交点C ，D ，读得数据8OC =，9OD =，则此圆的直径约为（）A ．17B ．14C ．12D ．109．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C 观测水平雪道一端A 处的俯角为30°，另一端B 处的俯角为45°．若直升机镜头C 处的高度CD 为300米，点A ，D ，B 在同一直线上，则雪道AB 的长度为（）A ．300米B ．1502米C ．900米D ．(3003300+)米10．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =．动点P 从点A 出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q 在线段AB 上，且满足2AQ AP +=．设点P 运动的时间为x ，AQ 的长为y ，则y 与x 的函数图像大致是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：34ab ab -=_______________．12．在平面直角坐标系xOy 中，将点()2,3-绕原点O 旋转180o ，所得到的对应点的坐标为__________． 13．已知函数满足下列两个条件：①当0x >时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点()1,2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________． 14．已知O e ，如图所示．（1）求作O e 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若O e 的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．15．阅读下面材料：如图，C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上一点，且CO AB ⊥，在OC 两侧分别作矩形OGHI 和正方形ODEF ，且点I ，F 在OC 上，点H ， E 在半圆上，求证：IG FD =．小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG FD =．请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明I G F D =的依据是___________________________．DI GEC OA BH F16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()212sin 452320163π-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭o18．已知230a a --=，求代数式()()()232a a b a b a b ---+-的值．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，AE BE ⊥于点E ，且12BE BC =．求证：AB 平分EAD ∠．20．解不等式组()+21243512x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩21．如图，在ABCD Y 中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF EA P 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）连接BD ，若2AB AE ==，25tan FAD ∠=，求BD 的长． EFDACB22．在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与双曲线ky x =的一个交点为8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求点A 的坐标和双曲线ky x=的表达式；（2）若BC y P 轴，且点C 到直线314y x =+的距离为2，求点C 的纵坐标．23．上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1．如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目； 2．一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍； 3．无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元. 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24．如图，在ABC V 中，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点D ．点E 在»BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠．（1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，45CB =，4cos 5ACF ∠=，求EF 的长． FEDO ABC25．阅读下列材料：据报导，2014年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM 2.5一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了22天．PM 2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天．2015年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题．市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM 2.5一级优的天数增加了13天．2015年本市PM 2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天．根据以上材料解答下列问题:（1）2014年本市空气质量达标天数为____________天；PM 2.5年平均浓度的国家标准限值是______________微克/立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年PM 2.5一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM 2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．26．有这样一个问题：如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等. 关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等. 请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD = 求证：___________________________．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：____________________________________________．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，．（1）求抛物线1C 的表达式；（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，ADE V 的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM V 的形状是_____________________；（2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；②判断QPM V 的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）QMNBDA CB DACPB DA C图1 图2 图329．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ,如果线段OP 与图形W 无公共点，则称点P 为关于图形W 的“阳光点”；如果线段OP 与图形W 有公共点，则称点P 为关于图形W 的“阴影点”．（1）如图1，已知点()13A ，，()11B ，，连接AB①在()11,4P ，()21,2P ，()32,3P ，()42,1P 这四个点中，关于线段AB 的“阳光点”是； ②线段11A B AB P ；11A B 上的所有点都是关于线段AB 的“阴影点”，且当线段11A B 向上或向下平移时，都会有11A B 上的点成为关于线段AB 的“阳光点”．若11A B 的长为4，且点1A 在1B 的上方，则点1A 的坐标为；（2）如图2，已知点()13C ，，C e 与y 轴相切于点D ．若E e 的半径为32，圆心E 在直线343l y x =-+：上，且E e 上的所有点都是关于C e 的“阴影点”，求圆心E 的横坐标的取值范围；（3）如图3，M e 的半径是3，点M 到原点的距离为5．点N 是M e 上到原点距离最近的点，点Q 和T 是坐标平面内的两个动点，且M e 上的所有点都是关于NQT ∆的“阴影点”，直接写出NQT ∆的周长的最小值．。

2016年初三数学一模-阅读理解与现场学习题

2016年初三数学一模——阅读理解与现场学习题1.(朝阳一模26) 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠ABC =120°，求筝形ABCD 的面积.图1 图22.(丰台一模26)研究一个几何图形，我们通常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究.下面我们来研究筝形.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，则四边形ABCD 是筝形.(1)请你用文字语言为筝形定义；(2)请你进一步探究，写出筝形的性质(二条即可)；(3)除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.3.(燕山一模26)如图1，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究―筝形‖的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对―筝形‖的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1) 如图2，连接筝形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他．．性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；(2) 从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．A B CD图1 A BCDO图24.(西城一模26)有这样一个问题：如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等. 关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等. 请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD = 求证：___________________________．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：____________________________________________．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题―一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形‖是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．5.(大兴一模26)研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =像这样两组邻边分别相等的四边形叫做 ―筝形‖；（1）小文认为菱形是特殊的―筝形‖，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC 的―筝形‖的性质和判定方法进行了探究.下面是小文探究的过程，请补充完成：① 他首先发现了这类―筝形‖有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程. 已知：如图，在‖筝形‖ABCD 中，AB AD =,CB CD = 求证：∠ABC=∠ADC. 证明：② 小文由①得到了这类―筝形‖角的性质，他进一步探究发现这类―筝形‖还具有其它性质，请再写出这类―筝形‖的一条性质（除―筝形‖的定义外）;③ 继性质探究后，小文探究了这类―筝形‖的判定方法，写出这类―筝形‖的一条判定方法（除―筝形‖的定义外）：;CAEDBacbMNPQGFHDA6.(顺义一模26)我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的―等腰线段‖．例如：Rt △ABC ，取边AB 的中点D ，线段CD 就是△ABC 的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；50°25°72°45°36°（2）如图，在△EFG 中，若∠G =2∠F ，且△EFG 有等腰线段，请直接写出∠F 的度数的取值范围．EGF7.(门头沟一模26)阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载： ―勾广三，股修四，经隅五．‖．这句话的意思是：―如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．‖．上述记载表明了：在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据―赵爽弦图‖（如下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S △ABC 12ab =，2ABDE S c =正方形，MNPQ S =正方形．又∵ = ，∴()221=42a b ab c +⨯+，整理得2222=2a ab b ab c +++， ∴ ．（3）如图，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB =4，BC =8，求BE 的长．8.(朝阳一模26)观察下列各等式：，32232-2⨯= ,6)2.1(6)2.1(⨯-=-- ),1()21()1()21(-⨯-=--- ......根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的_____等于它们的______； (2)请你写出一个实数，使他们具有上述等式的特征：________-3=________×3；(3)请你再写出两个实数，使它们具有上述等式的特征：_______ - _______=________×________；(4)符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由.9.(海淀一模26)有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质．小东对函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数；（2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 2- 1-0 1 2 3 4 5 6 … y…m24-6-62460…①m = ；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的两点，则n = ；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．10.(平谷一模26)我们知道对于x 轴上的任意两点1(,0)A x ，2(,0)B x ，有AB =12x x -，而对于平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，我们把2121y y x x -+-称为P l ，P 2两点间的直角距离，记作),(21P P d ，即),(21P P d =2121y y x x -+-.（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d (O ，P )＝_____________；（2）已知O 为坐标原点，动点()y x P ,满足(),2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（3）试求点M (2，3)到直线y =x +2的最小直角距离．11.(石景山一模26)阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，求a 的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于221x x a -->，设函数2121y x x =--，2y a =，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数1y 的图象在2y 的图象上方时a 的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，则a 的取值范围是__________．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x 的方程34a x x--=在04x <<范围内有两个解，求a 的取值范围．-3-2-1-1-2-3123321y xO11xyO 11xyO12.(房山一模26)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当22b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长. 13.(怀柔一模26)阅读下列材料：布鞋在我国有3000多年的历史.据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋.2008年6月14日，―千层底手工布鞋制作技艺‖被文化部列入《国家级非物质文化遗产名录》，从而将这项古老的手工技艺保护起来.一句歌唱到―最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底,站得稳走得正踏踏实实闯天下‖，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆.为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型.例如：按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子.根据以上材料完成下列问题：(1)如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；26题图3 26题图4 26题图526题图226题图1xyy 1=2x12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o(2)图10是图9所示童鞋的鞋样.看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢.请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由.Ps:通州、延庆未考阅读理解与现场学习题型26题图9 26题图10解：（1）菱形（正方形）（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行）已知：筝形ABCD.求证：∠B =∠D.证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. （3）连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E .∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°.又∵B C=2，∴BE =1，CE =3. ∴S四边形ABCD=21122434322ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. 2.(丰台一模26)解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. --------- 1分（2）①筝形有一组对角相等； --------- 2分 ②筝形是轴对称图形. --------- 3分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. --------- 4分已知：如图，四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线. 求证：四边形ABCD 是筝形.证明：∵AC 是BD 的垂直平分线, ∴AB=AD ，CB=CD. ∴四边形ABCD 是筝形.3.(燕山一模)(1) 筝形的其他性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形……（写出一条即可） ………………………1分符号表示（略） ………………………2分(2) 筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形； ………………………3分已知：四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，∠BAC ＝∠DAC ，∠BCA ＝∠DCA ．求证：四边形ABCD 是筝形．证明：在△BAC 和△DAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠，，＝，DCA BCA AC AC DAC BAC∴△BAC ≌△DAC （ASA ）， ∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，即四边形ABCD 是筝形． ………………………5分其他正确的判定方法有：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是筝形； ……ABCD解：(1)已知：如图，筝形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD. 求证：∠B=∠D 证明：连接AC.在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===.,,AC AC CD CB AD AB∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B=∠D. (2)筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形…… (3)不成立.反例如图所示.在平行四边形ABCD 中，AB≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O.由平行四边形性质可知此图形满足∠ABC=∠ADC ，AC 平分BD ，但是该四边形不是筝形. (答案不唯一，反例为矩形也可)5.(大兴一模)证明：（1）正确 ………………………………………………………………………… 1分(2) ①连结BD ，在△ABD 和△BCD 中， ∵AB=AD, BC=CD ∴∠ABD=∠ADB ∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC ……………………………………………………………………… 3分 ② ―筝形‖有一条对角线平分一组对角（答案不唯一） …………………………… 4分 ③有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一）………5分6.(顺义一模) （1）………….3分（2）045F ︒︒<∠≤……………………………………………………………………..….5分36°45°72°25°50°(1)222a b c +=；…………………………………………………………………1分(2)∵S △ABC 12ab =，2ABDE S c =正方形，MNPQ S =正方形 2)(b a + ．又∵ M NPQ 正方形S = 2214c ab +⨯， ∴()221=42a b ab c +⨯+，整理得2222=2a ab b ab c +++， ∴ 222a b c += ．……3分(3)∵矩形ABCD 折叠点C 与点A 重合，∴AE =CE ．设AE =x ，则BE =8－x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+BE 2=AE 2，即42+(8－x )2=x 2，解得x =5．∴B E =8－5=3．………………………………………………………………5分8.(朝阳一模26)(5)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的_差_等于它们的__积_；1分 (6)请你写出一个实数，使他们具有上述等式的特征：23- -3= 23- ×3； ……2分 (7)请你再写出两个实数，使它们具有上述等式的特征：_______ - _______=_______×_______；(答案不唯一)3分 (8)符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由.解：存在.设这两个实数分别为.,y x 可以得到.xy y x =- ……4分∴.1+=x xy ∴.111+-=x y ∵要满足这两个实数y x ,都是整数， ∴1+x 的值只能是.1±∴当0=x 时，;0=y 当2-=x 时，.2=y∴满足这两个实数都是整数的等式为.222)2(000-0⨯-=--⨯=，……5分GE F HD C AB第 11 页共 11 页9.(海淀一模26)(2) ①；………………………1分 ②；………………………2分 (3)正确标出点B 的位置，画出函数图象. …………………5分10.(平谷一模26)解：（1）4；…………………………………………………………………………………1 （2）2x y +=，………………………………………2 所有符合条件的点P组成的图形如图所示． (3)（3） ∵d =23x y -+-=223x x -++- =21x x -+- (4)∴x 可取一切实数，21x x -+-表示数轴上实数x 所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M （2，3）到直线y ＝x ＋2的直角距离为1．……………………………5 11.(石景山一模26)解：2a <-； ……………………………………………………………………2分解决问题：将原方程转化为a x x =+-342·设函数3421+-=x x y ，a y =1，………………………………………3分记函数1y 在40<<x 内的图象为G ，于是原问题转化为2y a =与G 有一个或两个交点时a 的取值范围，结合图象可知a 的取值范围是：13a -≤<．……………………………………………5分 -3-2-1-1-2-3123321y xOG-1311xy O第 12 页共 12 页12.(房山一模26)解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分13.(怀柔一模26)(1)……………………………………………………2分(2)答案不唯一(理由支持观点即可). ……………………………………………………5分xyF E B A 12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o。

西城区初三数学一模试题

2021年西城区初三数学一模试题一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 的绝对值是A. B. C. D.2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到666000000人.将666000000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.从3个苹果和3个雪梨中，任选1个，则被选中苹果的概率是A. B. C. D.4.如图，已知的度数是A. B.C. D.5.如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是6.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄(岁)1213141516人数14322则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是A.15,16B.13,14C. 13,15D.14,147.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，,则EC的长是A.4.5B.8C.10.5D.148. .如右图，MNPQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成四边形 ABCD。

当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.分解因式： .10.若分式的值为0，则的值为 .11.一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为 .12.如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律下去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，，An+1BnBn+1=n，则( 1)1= , (2)n= .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：14.已知：如图，点，，在同一直线上，∥ ，，求证：15.解不等式组 .16.先化简，再求值：，其中x=6.17.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，反比例函数y= 与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)①分别写出点A、B的坐标后;②把直线AB向右平移 5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线AB的解析式;(2)若点C在函数y= 的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标.18.列方程或方程组解应用题:某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?。

北京市各区2016年中考数学一模汇编抛物线

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309教育资源库北京市2016年各区中考一模汇编
抛物线
1.【2016西城一模，第27题】
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
1C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，．
（1）求抛物线1C 的表达式；
（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，ADE ∆的面积为214
． ①求m 的值；
②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴
只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．
2.【2016丰台一模，第27题】已知抛物线21(2)262
y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .
（1）求m 的值；
（2）求A ，B ，C 三点的坐标；
（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余
部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：当直线b x y +21=
与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．
3.【2016平谷一模，第26题】
我们知道对于x 轴上的任意两点1(,0)A x ，
AB =12x x -。