人教版六年级上册数学圆《圆的面积 例3》课件
合集下载
《圆的面积》圆(第1课时)教材课件ppt
圆的面积 S＝ r 2× r
练习巩固
1.计算下面各圆的面积。
d=10cm
r=3cm
10÷2＝5（cm） 3.14×5²＝78.5（cm²）
3.14×3²＝28.26（cm²）
练习巩固
2. 一个圆形茶几桌面的直径是 1 m ，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
先求出半径，再 求圆的面积。
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成8份
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成16份
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分32份
知识讲解
知识讲解
拼成的平行四边形与原来的圆面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝ 底 × 高
圆周长的一半 × 圆的半径
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。
知识总结
圆的面积的意义和计算公式
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积公式的推导（化圆为方）
圆的面积 S＝ r 2
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学六年级上册
圆的面积
第1课时
激趣导入
怎样求圆形草坪 的面积？
知识讲解
知识讲解
知识讲解
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
如何得到一个圆的面积呢？
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成4份
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印 ， 欢 迎 下 载 ！
练习巩固
1.计算下面各圆的面积。
d=10cm
r=3cm
10÷2＝5（cm） 3.14×5²＝78.5（cm²）
3.14×3²＝28.26（cm²）
练习巩固
2. 一个圆形茶几桌面的直径是 1 m ，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
先求出半径，再 求圆的面积。
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成8份
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成16份
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分32份
知识讲解
知识讲解
拼成的平行四边形与原来的圆面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝ 底 × 高
圆周长的一半 × 圆的半径
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。
知识总结
圆的面积的意义和计算公式
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积公式的推导（化圆为方）
圆的面积 S＝ r 2
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学六年级上册
圆的面积
第1课时
激趣导入
怎样求圆形草坪 的面积？
知识讲解
知识讲解
知识讲解
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
如何得到一个圆的面积呢？
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成4份
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印 ， 欢 迎 下 载 ！
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
（2）如果要压路314 m，这台压路机的前轮大约要转动多少圈？ 314÷（3.14×1.6）＝62.5（圈）
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
人教版六年级上册数学《圆的认识》说课课件
板书设计：
圆的认识
定点
定长
旋转
圆心 位置
半径 Байду номын сангаас 大小
直径
决定
决定
d=2r
o
d
r
教学目标
知识与技能：使学生认识圆，掌握圆的特征，理解半径、直径的关系、掌握画圆的方法。过程与方法：培养学生的动手能力和观察、分析、综合、概括能力，促进空间观念的建立。情感、态度与价值观：通过分组学习、动手操作、主动探索等活动，培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点：圆的特征，圆的半径、直径及其关系教学难点：掌握圆的正确画法
说学情
结构安排
教材内容和地位
《圆的认识》是人教版数学六年级上册第五单元第一节的内容，它是在学生学习了直线平面图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。通过圆的认识学习，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高学生解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
在边长为2厘米的正方形里画出一个最大的圆，可以怎样确定它的圆心和半径？快试一试吧！
用圆规画圆步骤:（1）把圆规两脚分开,定好两点间距离； （定长）（2）把有针尖的一只脚固定在一点上; （定点）（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出了一个圆。 （旋转）
六年级学生有着丰富的生活经验和知识积累，但空间观念比较薄弱，动手操作能力较低。以前学习的长方形、正方形等都是直线平面图形，而圆则是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
三、说教法、学法：
1、直观教学法
2、讨论法
3、启发式教学法
4、多媒体教学法
六年级上册数学课件-圆的面积-人教版 (共20张PPT)
• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的 图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三 十 二 等 分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半 长方形的宽=
圆的半径 长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面 约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的 直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米） 答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的 横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实 在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
人教版六年级数学上册第5单元圆第3课时 圆的面积公式的推导与应用
1．把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一个近似 的长方形。如下图。
拼成的长方形的长相当于圆( 周长的一半 )，长方形的宽 相当于圆的( 半径 )，因为长方形的面积＝( 长×宽 )， 所以圆的面积公式用字母表示是( S＝πr2 )。
知识点 2 圆的面积公式的应用
2．根据公式计算圆的面积。
S＝πr2 ≈3.14×32 ＝28.26(dm2)
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)半径为 2 cm 的圆的周长和面积相等。( )
辨析：忽视了周长和面积意义不同。
(2)圆的半径扩大到原来的 2 倍，圆的周长和面积都扩大 到原来的 2 倍。( ) 辨析：圆的面积公式是 S＝πr2，所以面积应扩大到 原来的 4 倍。
提升点 1 寻找隐含条件求圆的面积
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 从上图中可以看出圆的半径是r，
长方形的宽近似（ 圆的半)径，长 近似于( 圆周长的一半)。
因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽 ）
5圆
3.圆的面积 第1课时 圆的面积公式的推导与应用
RJ 六年级上册
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
圆的面积怎样算呢？ 圆的面积公式能不能通过 “割 补法” 转化成我们已学过的图 形来推导出来呢？
5．如图，正方形的面积是 18 cm2，这个圆的面积是多
少平方厘米？ 3.14×18＝56.52(cm2)
拼成的长方形的长相当于圆( 周长的一半 )，长方形的宽 相当于圆的( 半径 )，因为长方形的面积＝( 长×宽 )， 所以圆的面积公式用字母表示是( S＝πr2 )。
知识点 2 圆的面积公式的应用
2．根据公式计算圆的面积。
S＝πr2 ≈3.14×32 ＝28.26(dm2)
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)半径为 2 cm 的圆的周长和面积相等。( )
辨析：忽视了周长和面积意义不同。
(2)圆的半径扩大到原来的 2 倍，圆的周长和面积都扩大 到原来的 2 倍。( ) 辨析：圆的面积公式是 S＝πr2，所以面积应扩大到 原来的 4 倍。
提升点 1 寻找隐含条件求圆的面积
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 从上图中可以看出圆的半径是r，
长方形的宽近似（ 圆的半)径，长 近似于( 圆周长的一半)。
因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽 ）
5圆
3.圆的面积 第1课时 圆的面积公式的推导与应用
RJ 六年级上册
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
圆的面积怎样算呢？ 圆的面积公式能不能通过 “割 补法” 转化成我们已学过的图 形来推导出来呢？
5．如图，正方形的面积是 18 cm2，这个圆的面积是多
少平方厘米？ 3.14×18＝56.52(cm2)
人教版六年级数学上册_第3课时 圆和圆环的面积
若分的份数越多，这个图形越接近长方形。
（2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S =πr×r
S圆=πr×r =πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等分，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积 是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积= ×底×高
圆面积= ×
= ××r×16
=πr2
（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，平行四边形的高即一个半径
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积= ×r÷
=×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
学习目标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点和难点
教学重难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程
二次备课
一、复习。
1、口算：
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=ab s=a2s= ah s= ah s= (a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让学生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
（2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S =πr×r
S圆=πr×r =πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等分，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积 是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积= ×底×高
圆面积= ×
= ××r×16
=πr2
（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，平行四边形的高即一个半径
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积= ×r÷
=×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
学习目标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点和难点
教学重难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程
二次备课
一、复习。
1、口算：
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=ab s=a2s= ah s= ah s= (a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让学生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？
人教版数学六年级上册5.3.2圆的面积(例3)(12张ppt)
圆的面积
第2课时
学习目标
1、认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，学会与这两种 图形有关的图形的面积解法。
2、会学应用圆的面积计算公式解决生活中的相关实际问题。 3、体验数学与实际生活的联系，感受平面图形的学习价值。
记忆宝库
要求圆的面积要知道什么条件？圆面积的 公式为：
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？
复习：
玉璧的绿色部分是一 个圆环，内圆半径是3cm ，外圆半径是8cm。圆环 的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
圆环面积的计算方法: S圆环=π（R2－r²）
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方
”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正
=1.14(m2)
回 顾 与 反 思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
右图（外圆内方）：3.14r²－(2r ×r÷2) ×2
=3.14²－2r² =1.14r²
当r=1时，和前面的 面积完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
r=24÷2=12(cm) 3.14 × 122 － 24 ×(24÷2) ÷2 ×2=164.16(cm²）
1.14×（24÷2）²＝1.14 ×12²=1.14 ×144 = 164.16（cm²）
方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告知了我 们什么？
第2课时
学习目标
1、认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，学会与这两种 图形有关的图形的面积解法。
2、会学应用圆的面积计算公式解决生活中的相关实际问题。 3、体验数学与实际生活的联系，感受平面图形的学习价值。
记忆宝库
要求圆的面积要知道什么条件？圆面积的 公式为：
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？
复习：
玉璧的绿色部分是一 个圆环，内圆半径是3cm ，外圆半径是8cm。圆环 的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
圆环面积的计算方法: S圆环=π（R2－r²）
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方
”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正
=1.14(m2)
回 顾 与 反 思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
右图（外圆内方）：3.14r²－(2r ×r÷2) ×2
=3.14²－2r² =1.14r²
当r=1时，和前面的 面积完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
r=24÷2=12(cm) 3.14 × 122 － 24 ×(24÷2) ÷2 ×2=164.16(cm²）
1.14×（24÷2）²＝1.14 ×12²=1.14 ×144 = 164.16（cm²）
方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告知了我 们什么？
六年级上册数学人教版第五单元《圆的面积》说课课件
一张方格图，让学生在图上随意画一个圆，并估算出圆的 面积。学生汇报后，激励学生评价哪种估算方法最好。这 个环节目的就是使学生在估算的过程中自然而然地形成化 曲为直的转化思想。 • 第二步，引导学生小组合作，通过剪拼图形推导出圆的 面积的计算公式。在这个环节，我让同学们用桌子上的卡 纸，做个实验，用准备好的硬纸圆片画一个圆，把圆分成 若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小 纸片，拼成一个近似的长方形，可以同桌合作，看能发现 什么？一会儿向老师汇报。这样的设计给予了学生自主创 新的机会，学生真正成为了探究活动的主体。
• 一、教材说明
• 本节课是人教版小学数学六年级上册第 五单元的内容。这节课是在学生充分认识 了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计 算的基础之上进行教学的。教材首先通过 圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念， 使学生在以前所学知识的基础上理解“圆 的面积就是它所占平面的大小”。
• 由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长 方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这 样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材 直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面 积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生 完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的， 教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在 此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积 的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推 导出圆的面积计算公式。
六、教学过程
1、复习圆的有关概念
o d
2、复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah
• 一、教材说明
• 本节课是人教版小学数学六年级上册第 五单元的内容。这节课是在学生充分认识 了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计 算的基础之上进行教学的。教材首先通过 圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念， 使学生在以前所学知识的基础上理解“圆 的面积就是它所占平面的大小”。
• 由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长 方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这 样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材 直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面 积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生 完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的， 教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在 此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积 的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推 导出圆的面积计算公式。
六、教学过程
1、复习圆的有关概念
o d
2、复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah
人教版数学六年级上册圆(三) 圆的面积课件
亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。020:2620:26:02Jul-2020:26 亲爱的读者： 20、.7世.1上47没.1有4.2绝0望20的20处:2境62，0:只26有:0对2J处ul-境20绝20望:2的6人。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花 2星、期千二里之行，始于足下。2020年7月14日星期二
（2）用鸡舍的面积除以养一只鸡需要的面积，就是可以养的鸡 的只数。
4.一根铁丝恰好可以围成一个边长是4.71m的正方形，如果用 这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
2020/7/26
【答案】 4.71×4=18.84（米） 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 3.14×32 =3.14×9 =28.26（平方米） 答：圆的面积是28.26平方米。
第五单元
圆（三） 圆的面积
温故而知新
25米
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根绳子栓在 一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
这是一个圆
分成四等份
分割上半圆
分割下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成八等份
分割 上半圆
分割 下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成十六等份
例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半 径是6cm。它的面积是多少？
6cm
圆环面积＝ 外圆面积－ - 内圆面积 3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
1.计算下列各圆的面积。 （1）半径是8厘米。 （2）周长9.42米。
人教版小学六年级数学上册第五单元《圆》课文课件
r
o d
巩固练习
（教材第60页第2题）
3.看图填空。
3 cm O
d =_6__c_m__
6 cm O
r =_3__c_m__OFra bibliotek10cm
d =_1_0__c__m
O
高3.5 cm
r =_3_._5__c_m__
课堂总结
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般
用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫
（教材第65页第1题）
1.一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长 是多少米？
3.14×5×2＝31.4（米） 答：它的周长是31.4米。
巩固练习
（教材第65页第2题）
2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端
走12步到达另一端，每步长大约是55cm。
这个圆的周长大约是多少米？
3.14×（55×12）＝2072.4（厘米）
对应练习
（教材第58页“做一做”1）
1.对于借助杯子盖、三角尺画出的圆，如 何找到圆心？请你自己画一画，试一试。
因为直径所在的直线即是圆对称轴，
所以两条直径的交点是圆的圆心。
对折两次，两条折痕的交点即为圆心。
（画一画略）
对应练习
（教材第58页“做一做”2）
2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
2072.4厘米＝20.724（米）
答：这个圆的周长大约是20.724米。
巩固练习
3.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的 半径比原来减少了多少厘米？ 15.7÷3.14÷2=2.5（cm） 9.42÷3.14÷2=1.5（cm） 2.5-1.5=1（cm）
第五单元圆的面积说课(课件)六年级上册数学人教版
三、说教法与学法
新课程提出数学教学的本质是教师和学 生之间互动的过程，在课堂教学中，应以学生 为主体，教师只是学习活动的组织者、引导者 和合作者。根据本节课教材内容的特点，决定 采用谈话法、演示法、练习法来教学。
三、说教法与学法
1、谈话法：
根据学生已有的知识和学生生活经验， 抓住新旧知识的特点，提出启发性的 问题，激发学生积极参与探究，突出 以学生学习为主体的教学。
三、说教法与学法
2、演示法：
在将圆分割、拼接成矩形的过程中， 运用到此法，以引导学生动手操作、 观察、推导圆的面积计算。
三、说教法与学法
3、练习法：
在本节课中会设计不同层次的习题， 以促进学生将知识转化的技能技巧， 同时也能对学生进行思维训练，发展 学生智力。
三、说教法与学法
4、学法指导：
本节课的教学难点是圆的面积推导过 程，故在教学中过程中引导学生运用 动手操作法、观察发现法、自主探究 法、合作交流法，将圆转化为长方形， 从而推导出圆的面积。
四、说教学过程
1、课前谈话：
以《曹冲称象》的故事来 引导学生遇到新问题会把 它用自己已有知识和方法 来解决。
2、导入新课：
羊边走边吃，当这只羊把能吃到 的草全吃光了的时候，吃过的地
方是一个什么形状？
老师提问：
根据这幅图，你能提出哪 些数学问题？
学生回答：
1、这根绳子有多长？ （绳子长度其实就是圆的半径）
2：羊走了多少米？ （羊走的路程即为圆的周长）
3：羊吃了多大面积的草？ （引出本课题的关键，也就 是如何计算圆的面积）
3、组织学生动手操作探究：
（1）以小组为单位，探讨圆的面积推到。 由于学生已掌握用割补法或用相同的图形相拼法，
人教新课标数学六年级上册第四单元《圆的面积》微课用课件
我们可以把圆转化成学过的图 形从而推导出它的面积计算公 式
想一想：
• 怎样才能把圆转化 成学过的其它图形 呢？
我们可以像刚刚 求平行四边形、三角 形的面积那样把圆转 化为我们学过了的图 形再来求。
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 34 567 8
人教版六年级数学上册第四单元
圆的面积
龙头中心小学 陈丽君
你还记得三角形面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
三角形面积=底×高÷2
想一想：
同学们回忆一下，当我们 还不会计算平行四边形的 面积的时候，是利用什么 方法推导出了平行四边形 的面积计算公式呢？
看一看：
长
高
宽
底 平行四边形的面积=底×高
这是利用“割补法”把平行四 边形转化成长方形推导出来的
转化是数学中常用的思想方法， 就是把一个新问题转化为已经解 决的问题,用已有的知识方法生 成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”
我们已经认识了圆， 那圆有没有面积呢？如 果有，那什么 叫做圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫做 圆的面积。用S表示。
想一想：
你准备用什么方法来 推导圆的面积计算公 式呢？
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
谢谢观赏
想一想：
• 怎样才能把圆转化 成学过的其它图形 呢？
我们可以像刚刚 求平行四边形、三角 形的面积那样把圆转 化为我们学过了的图 形再来求。
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 34 567 8
人教版六年级数学上册第四单元
圆的面积
龙头中心小学 陈丽君
你还记得三角形面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
三角形面积=底×高÷2
想一想：
同学们回忆一下，当我们 还不会计算平行四边形的 面积的时候，是利用什么 方法推导出了平行四边形 的面积计算公式呢？
看一看：
长
高
宽
底 平行四边形的面积=底×高
这是利用“割补法”把平行四 边形转化成长方形推导出来的
转化是数学中常用的思想方法， 就是把一个新问题转化为已经解 决的问题,用已有的知识方法生 成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”
我们已经认识了圆， 那圆有没有面积呢？如 果有，那什么 叫做圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫做 圆的面积。用S表示。
想一想：
你准备用什么方法来 推导圆的面积计算公 式呢？
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
谢谢观赏
人教版六年级上数学《圆的面积》圆PPT课件
探究圆的面积
平均分成32份
探究圆的面积
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
近似平行四边形 近似长方形
你真棒！
近似长方形
长方形
面积不变
曲
直
你能试着推导 圆的面积公式吗？
圆周长的一半 ＝长方形的长 圆的半径 ＝长方形的宽
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
18.84米
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝?
已知：周长＝18.84m S＝πr 2
d＝18.84÷ 3.14 ＝6m
r＝6÷ 2 ＝3m
200 170 150 120
探究新知
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
总量／棵 250
绿荫小学2007－2011年校园内 树木总量变化情况统计图
200
170
150 100
100
120
150
50
0 2007 2008 2009 2010
200 2011
总量／棵 250
S＝πr
2
＝
3.14×3
2
＝
28.26m2
你真棒！
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝28.26m 2
总结经验： 周长一样的图形： 围成直线的图形的面积 ＜ 圆形的面积
1、圆的面积的计算方法； 2、周长相等的正方形和圆，圆的面 积要比正方形的大；
人教版六年级数学上册《全册》完整课件ppt
例6
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？
3. 可以怎样列式？
（求这个长方形的周长。）
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
2. 通过计算你有什么发现？
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
2. 从这些算式中，你发现了什么规律？
1. 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
解决问题：（2）种玉米的面积是多少公顷？
（求一个数的几分之几是多少。）
（分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。）
引入情境，探究新知
（1） kg的 是多少千克？
×
（2） kg的 是多少千克？
只列式，不计算。
巩固练习，提升认识
1. 计算下面各题
计算下面各题。
＝2
布置作业
第6页练习一，
第4题、第5题、第6题。
复习导入
直接说出得数。
＝0
＝1
引入情境，探究新知
（一）出示信息，明确问题
例5
松鼠的尾巴长度约占身体的长度的 。
预设3：
4. 要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？
预设1：
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
引入情境，探究新知
1. 做一做
＝2
巩固练习, 提高认识
布置作业
第10页练习二: 第1题、第3题、第4题。
（一）出示信息，明确问题
2. 要求做这个画框需要多长的木条也就是求什么？
1分数乘法
2位置与方向（二）
3.1倒数的认识
3.2分数除法
4比
5.1圆的认识
5.2圆的周长
5.3圆的面积
5.4扇形
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？
3. 可以怎样列式？
（求这个长方形的周长。）
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
2. 通过计算你有什么发现？
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
2. 从这些算式中，你发现了什么规律？
1. 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
解决问题：（2）种玉米的面积是多少公顷？
（求一个数的几分之几是多少。）
（分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。）
引入情境，探究新知
（1） kg的 是多少千克？
×
（2） kg的 是多少千克？
只列式，不计算。
巩固练习，提升认识
1. 计算下面各题
计算下面各题。
＝2
布置作业
第6页练习一，
第4题、第5题、第6题。
复习导入
直接说出得数。
＝0
＝1
引入情境，探究新知
（一）出示信息，明确问题
例5
松鼠的尾巴长度约占身体的长度的 。
预设3：
4. 要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？
预设1：
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
引入情境，探究新知
1. 做一做
＝2
巩固练习, 提高认识
布置作业
第10页练习二: 第1题、第3题、第4题。
（一）出示信息，明确问题
2. 要求做这个画框需要多长的木条也就是求什么？
1分数乘法
2位置与方向（二）
3.1倒数的认识
3.2分数除法
4比
5.1圆的认识
5.2圆的周长
5.3圆的面积
5.4扇形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
三、回顾反思，理解算法
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
左图：(2r)2 3.14 r2 4r2 3.14r2 0.86r2
右图：3.14
r
2
1 2
2r
r
2
1.14r
2
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 ㎡，右图中圆
与正方形之间的面积是1.14 ㎡。
四、课堂练习，强化认识
1.有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在 它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装 置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
2.一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的 直径是20 cm，中间正方形的边长为6 cm。这个模 型的面积是多少？
可以怎样验证结 果是否正确？
四、课堂练习，强化认识
3.在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
正方形的面积 a2
圆的面积
π
a 2
2
π 4
a2
面积之比 a2：π a2 4 4π
如果在圆内作一个最 大的正方形，又会有 怎样的关系呢？
五、全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课 你有什么收获？第五单Biblioteka ：圆例3 圆面积的综合应用
一、创设情景，谈话引入
古时候，由于人 们的活动范围狭小， 往往凭自己的直觉认 识世界，看到眼前的 地面是平的，以为整 个大家是平的，并且 把天空看作是倒扣着 的一口巨大的锅。我 国古代有“天圆如张 盖，地方如棋局”的 说法。
一、创设情景，谈话引入
一、创设情景，谈话引入
绿色圃中小学教育网http://www.Lspj 绿色圃中学资源网http://cz.Lspj
一、创设情景，谈话引入
二、探究新知，解决问题
说说这两种设计有什么联系和区别？
二、探究新知，解决问题
外
外
方
圆
内
内
圆
方
你能利用学具组合出这两个图形吗？
二、探究新知，解决问题
两个圆的半 径都是1 m。
怎样计算正方形和圆 之间部分的面积？
二、探究新知，解决问题
正方形的边长=圆的直径 2×2=4（㎡） 3.14×1²=3.14（㎡） 4-3.14=0.86（㎡）
二、探究新知，解决问题
右图中正方形 的边长是多少？
可以把正方形看 成两个三角形。
1 21 2 （2 ㎡） 3.14-2=1.14（㎡）