2019秋五年级精英班讲义 第4讲 平面图形(一)解答

F

E

O △AOC

JY(5)第四讲 平面图形（一）解答 姓名

知识要点：

燕尾定理：

如图，在△ ABC 中， AD ， BE ， CF 相交于同一点 O 。

因为 S ∆ABD = BD ； S ∆BOD = BD

，则 S ∆ABO = BD 。 S ∆ACD DC S ∆COD DC S ∆ACO DC

一、基础例题

1、在△ABC 中，D 是 BC 中点，EC =2AE ，S △OBC 与 S △AOC 有什么关系呢？

A

B

D

C

答案: S △OBC =2S △AOC 。 解析： 因为 EC =2AE ，所以 S △OBC =2S △OAB ， 因为 S △AOB =S △AOC ，所以 S △OBC =2S △AOC 。

2、如图，在 ∆ABC 中，CD =2BD 。∆ABO 的面积是 36 平方厘米，那么 ∆AOC 的面积是多少平方厘米？

答案:72。 解析：根据燕尾定理， S △ AOB

= BD = 1 ， S = 36⨯ 2 ÷1 = 72 平方厘米。 S △ AOC

DC 2

E

F O △BFC

D O

△AOB

3、已知△ABC 中，△ABF 的面积是 60，△AFC 的面积是 20，△BFC 的面积 是 56，求△BDF 面积。

答案：42

解析：由燕尾定理，有 S △ABF = BD = S △BDF

= 60 = 3 ，又因为 S = 56 ，所 以 S = 3

⨯ 56 = 42 。 S △AFC CD S △CDF 20 1

△BDF

3 +1

二、举一反三

4、在△ABC 中，BC =4BD ，F 是 AB 的五等分点。S △AOB 与 S △AOC 有什么关

系？S △AOC 是 S △BOC 的几倍？

A

B

D

C

答案: S △AOC =3S △AOB ；4。 解析：因为 B C =4BD ，所以 S △AOC =3S △AOB 。因为 F 是 A B 的五等分点，所以 S △AOC =4S △BOC 。

5、如图，在 ∆ABC 中， AD = 7

。∆BOC 的面积是 12 平方厘米，那么 ∆AOB

CD 3

的面积是多少平方厘米？

A

B

C

答案:28。

解析：根据燕尾定理， S △ A OB = AD = 7

，所以 S = 12⨯ 7 ÷ 3 = 28平方厘

S △BOC 米。

CD 3

D 6 8 M N

6、如图，已知△ABC 的面积是 49，△BDE 的面积是 6，△CDE 的面积是 8， 求△ACD 的面积。

答案：20

B

C

解析：由燕尾定理，有 S △ACD S △ABD = S △CDE S △BDE = 8 = 4

，又因为

6 3

4

S △ABC = 49 ，所以 S △ACD +S △ABD =49 - 8 - 6=35 ，

S △ACD =35⨯ 7

=20 。 三、拓展提高

7、∆ABC 中，∠C 是直角，已知 AC = 2 ，CD = 2，DB = 1， A M = BM ，那 么 ∆ACN 的面积为多少？

A

答案:1.2。

C

D

B

解析：△ABC 的面积为 3×2÷2=3。根据燕尾定理， S

∆ACN =

CD = 2 ；同理 S ∆ABN BD 1

S ∆CBN S ∆CAN

= BM AM = 1 ，设 △ABN 面积为 1 份，则△ACN 的面积是 2 份，所以 △BCN

1

的面积 2 份，这样△ABC 的面积为 1+2+2=5 份，所以△ACN 的面积为 2÷5× 3=1.2。

8、如图， ∆ABC 中， BD = 3 ， AE = 5 ，求 AF

。

DC

4

CE

6 FB

A

答案:10:9。

B

D

C

F O

E

△D F B

AE : CE =5:6=15:18（都有 △AOB 的面积要统一，所以找最小公倍数）。所以

S △ A O C : S △ B O C

=20:18=10:9= A F : FB 。 9、如图，已知△ABC 的面积是 28 平方厘米，其中 AE=EC ，BD 是 DC 的 3

倍，求阴影部分三角形的面积。

答案：12 平方厘米

解析：连接 CF ，由燕尾定理，有 S △ABF

=

BD = 3 ， S △ABF

= AE = 1 ，设三角 S △AFC CD 1 S △CBF CE 1

形 AFC 面积为 1 份，三角形 ABF 面积为 3 份，三角形 CBF 面积为 3 份，所以 三角形 ABC 面积为 1+3+3=7 份，为 28 平方厘米，所以 1 份相当于 28 ÷ 7 = 4（平 方厘米），阴影部分即为三角形 ABF 占 3 份，也就是 4⨯3 = 12 （平方厘米）。

四、融会贯通

10、如图，在长方形 ABCD 中， CE = 2DE ， G 是 BC 的中点， DG =12 厘 米，那么求 DF 的长。

E

答案: 6 厘米。

B

G

C

解析： S △DFC = CG = 1 ， S △DFB = DE = 1

，若 S 是“1”份，那么 S △CFB 是

S △DFB BG 1 S △CFB EC 2 “2”份，S △DFC 是“1”份，G 是 B C 的中点，所以 S △FCG = S △FBC ÷ 2 =“1”份， 也就是说 S △GCF = S △DCF ， D F = FG =6 厘米。

11、如图， ∆ABC 中， BD = 4 ， CE = 4 ，求 AF

。

DC

9

EA 3

FB

A