17.1.1勾股定理 PPT课件

最佳方状砖态地而。发起呆来．原来，朋友
家的地是用一块块直角三角形形
状的砖铺成的，黑白相间，非常
美观大方．主人看到毕达哥拉斯
看似平淡无奇
的样子非常奇怪，就想过去问 他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大
的现象有时却隐藏 悟的样子，站起来，大笑着跑回
着深刻的道理。 家去了。
原可来以古发希现腊，著以名等数腰学三 家角毕形达 两哥直拉 角斯 边从 为朋 边友 长家的的小 地正砖方铺 形成的的 面地 积面 的上 和发 ，现等了于: 直以角斜三 边角为形边三 长边 的的 正数 方量形关的 系面积。。
C A
图1
A的面积 B的面积 C的面积
(单位长 (单位长 (单位长
度)
度)
度)
99
B
图2 4 4
C
图2-1
A B
C的面积怎么求呢？
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
C的面积怎么求呢？
S正方形c
B C
图2-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（三）教学重点、难点：
重点：是勾股定理的发现、验证和 应用。
难点：是用拼图方法、面积法证明 勾股定理。
二、学情分析：
前面，学生已具备一些平面几何的知 识，能够进行一般的推理和论证，但如何 通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学 生对这种解决问题的途径还比较陌生，存 在一定的难度，针对这个问题我将本课的 教法和学法体现确定如下：
章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选 它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会 徽？
本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理， 并运用这两个定理去解决有关问题，由此可以加 深对直角三角形的认识。
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三
探究二：
C的面积怎么求呢？
S正方形c
=
52
-4×
1 2
×2×3
=13（面积单位）
C A
B
图1-2
C A
B
图1-3
把C“补”成边长为5的 正方形面积减去4个直 角三角形的面积。议一议3．三个正方来自A，B， C面积之间有什么关系？
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2 16
9
25
图1-3
4
9
13
SA+SB=SC
2002年在北京召开国际数学家大会
这就是本届大会 会徽的图案．
你听说过勾股定理吗？
这个图案是我国汉代数学家 赵爽在证明勾股定理时用到的， 被称为“赵爽弦图”．
勾股定理
在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做 勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书 《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道， 如果勾是三，股是四，那么弦是五，后来人们进一步发现 并证明了直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方 和等于斜边的平方。这就是勾股定理。
a2+b2=c2
赵爽弦图的证法
S S 4S ＝ ＋ 大正方形
小正方形
直角三角形
c
b a
b a
c2＝(b－a)2＋4×1 ab
2
中黄实
c b (b -a)2
c
b a
c2 =b2-2ab+a2 + 2ab
a
c
化简得：∴a2+b2=c2
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为
ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。
（二）教学目标： 1、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股 定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它 进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理 的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发 展形象思维。 2、过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的 数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学 知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到 一般”的思想方法。 3、情感态度与价值观： 通过了解勾股定理的历史， 激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学 生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感， 体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之 趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心 理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当 的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问 题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导 学生有目的地进行探索。通过演示实物，并利用 教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、 分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析 问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的 成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。这种 教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思 维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
角形，如果勾这等样于的三引，股入等可于唤四起，学那生么的弦就好等奇于五。即
“勾三、股四心、和弦求五知”。欲故，称激之发为学“生勾对股定勾理股”或“商高 定理” 。图1定-1理称为的“兴弦趣图，”从，而最较早是自由然公的元引前3世纪我 国爽汉利代用的它数来学证家明赵勾爽股在定为理入。《课在周题这髀本算。书经中》的注另解一时处给，出还的记. 载赵
即同我学们们惊，奇我地们发也现来，观等察腰
下三图角地形面的，三看 边看 之你 间能 有发 一现 种什 特 么殊？的是关否系也：和两大直数边学的家平有方同和 样等的于发斜现边呢的？ 平方。
A
a c
B
b
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
即：a2 + b2 = c2
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
A
如图，在Rt△ABC中，
股b 弦c ∠C= 90°，则
C 勾a B
ａ2+b2=c2
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
读一读
“赵爽弦图’表现了我国古代人队数学的钻 研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲 ，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的 国际数学家大会的会徽。
图1-1
图1-2
2、学法分析: 在教师的组织引导下， 采用自主探索、合作交流的研讨式学习 方式，让学生通过观察、分析、讨论、 操作、归纳，理解定理获取知识，掌握 方法，借此培养学生动手、动脑、动口 的能力，发表自己见解和展示自己才华 的机会；更希望教师满足他们的创造愿 望。发挥教师的主导作用，使学生真正 成为学习的主体。
即：两条直角边上 的正方形面积之和 等于斜边上的正方 形的面积．
C A
B
图1-2
C A
B
图1-3
探究与猜想
B
A C
图2
C
A
B
图3
A的面积 B的面积 C的面积
(单位面 (单位面 (单位面
积)
积)
积)
图2
4
9
13
图3
9 25
34
A、B、C 面积关
系
直角三 角形三 边关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
思 那么对于一般的直角三角形 考 是否也有这样的性质呢？
做一做
2．观察右边两个图 并填写下表：
图1-2 图1-3
A的面积
16 4
B的面积
9 9
C的面积
C的面积怎么 求呢？
C A
B
图1-2
C A
B
图1-3
探究二：
C
C的面积怎么求呢？
A
S正方形c
4 1 431 2
B
图3-1
C A
B
图3-2
25（面积单位） 分割成若干个直角边为
了勾股定理的一般形式。
弦 勾
股
图1-1
读一读
勾股世界
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊 数学家，他是公元前五世纪的人，比商 高晚出生五百多年。
目前世界上许多科学家正在试图寻找其它
星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如 地球上人类的语言,音乐,各种图形等.我国数学 家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形, 如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别 这种语言的.
证 法 4： 毕达哥拉斯证法
a2
a2 c2
b2
a2 + b2 = c2
“C问题是思维的起图2-点1 ”9，通9 18
过层层设问，引图2导-2 学生4 发 4 现新知。
C A
A、B、 C面积 关系
SA+SB=SC
B 图2-2
直角三 两直角边的平方和 角形三 等于斜边的平方
边关系
（图中每个小方格代表一个单位面积）
a2+b2=c2
对于等腰直角三角形有这 样的性质： 两直角边的平方和等于斜边的平方
相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定 理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛 祭神，由此，又有“百牛定理”之称。
毕达哥拉斯是古希腊著名的
哲学家、数学家、天文学家，相
通过讲述故传事250来0•进年前一，步一激次，毕达哥拉斯 发在不学生知学不觉习去的只兴中有朋宾毕友客趣进达家都入，哥作在使学拉客尽学习斯．情的生却在欢看宴 乐着席 ，朋上 高友， 谈家其 阔的他 论，
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？