运筹学 模拟试卷

模拟试题第一卷一、 基本题（共5题，每题6分，共30分） 1， 线性规划最优解存在的形式有哪些，并说明如何判断？2， 互为对偶规划解与解之间有什么关系，最优解的存在有什么联系？ 3， 平衡运输问题的特征及如何将运输问题平衡化？ 4， 叙述对策问题的基本要素及其含义？ 5，判定下列非线性规划是否为凸规划22min f x =x +x +821（）221212x 0x x 20x ,x 0⎧-≥⎪--+=⎨⎪≥⎩21x二、（10分）写出以下规划的对偶规划 123Maxf (x)7x 14x 3x =-++123123123231x 6x 28x 52x 3x 17x 6x x 4x 1x ,x 0,x ++≤⎧⎪-+-≥⎪⎨-+-=⎪⎪≥⎩无限制三，（10分）证明题如果X 1,，Y 1分别为（L,P ）与（D,P ）的可行解，且CX 1=Y 1b,则X 1与Y 1分别是（L,P ）与（D,P ）的最优解。

其中，（L,P ）与（D,P ）是互为对偶线性规划。

四、（20分）用单纯形求解以下线性规划123MaxZ=2x -x +2x1231323123x +x x 62x x 22x x 0x ,x ,x 0+≥⎧⎪-+≥⎪⎨-≥⎪⎪≥⎩五、（20分）建立以下问题的模型并进行求解某城市希望建造五个物流中心，现有六个地点可以选择建设，据估算各中心在各地点的建造费用（单位：千万元）如下表，问如何选择才能使总投资最低？六、（20分）用动态规划的方法求解下列非线性规划 3j j 1MaxZ j x ==∏123j x 3x 3x 12x 0,j 1,2,3++≤⎧⎪⎨≥=⎪⎩七、（20分）某机场有两条跑道，飞机的到达和起飞过程可看作泊松流，平均到达率λ=10架次/天，飞机在起飞与降落时都将占用跑道，并由机场设备对其装卸货物，设飞机占用跑道的时间服从负指数分布，平均占用率μ=30架次/天。

为改进民航系统的服务效率，管理者拟定了甲、乙两个方案。

其中甲方案为增加一条跑道，但不改变λ，μ；乙方案则为提高跑道的平均占用率到μ=40架次/天，而不改变λ和跑道数。

（1） 若不考虑费用问题，问应取何种方案？（2） 若平均到达率增加到λ=30架次/天，又应取何种方案最优？八、（20分）某企业每月需要某种部件2000个，每个成本150元，每年每个部件的存储费用为成本的16%，每次订货费100元。

（1）在不允许缺货的情况下，求该部件的经济订货批量、循环周期和最低费用？（2）允许缺货的情况下，按每月每个部件的缺货损失费5元计算，求最佳订货批量、最佳库存量、最大缺货量及最小费用。

模拟试题第二卷一、判断正误，若为错误进行改正。

（10分）1，若线性规划问题的可行域无界，则该问题一定达不到最优解。

2，线性规划的基本可行解一定有无穷多个。

二、简单题（15分）1，对偶单纯形法与原始单纯形法的解题思路有何不同？2，整数规划为什么不能用四舍五入方法对线性规划松弛问题取整？3，在一个排队系统中，λ和μ各代表什么？三、某建筑工地要分派五个工人做五项工作，已知各个工人完成各项工作的效率如下表，问如何分配才使总效率最大（15分）。

四、用单纯形法求解以下规划。

（15分）123MaxZ=3X -X -X12312313123x 2x x 114x x 2x 32x x 1x ,x ,x 0-+≤⎧⎪---≤-⎪⎨-=-⎪⎪≥⎩五、建立以下问题的线性规划模型不求解。

（15分）某工厂生产A,B,C 三种畅销品，每生产一台产品A 要投入钢材3t ，木材2m 3，人工1千小时和机床1台，每生产一台产品B 分别需要上述资源4t ，1m 3，3千小时和2台机床，而生产一台C 产品分别需要上述资源2t ，2m 3，3千小时和4台机床。

工厂可利用的资源：钢材有600t ，木材400m 3,人工有30万工时，机床有200台。

这三种产品每台能提供的收益为A 2千元，B 4千元，C 3千元。

问工厂如何进行生产，才使总收益最大？六、某企业对某种商品使用经济批量的订货方针，已知订货手续费为25美元，库存费为每件每年100美元，每年平均需求量为1000件，求最佳批量和最佳循环周期。

若管理人员在库存费上有争议，认为通过科学管理，库存费用可降低20%，将对最佳订货量和最小费用产生什么差别。

（15分）七、写出以下规划的对偶规划。

（10分）123MaxZ 7x 4x 3x =-+123123231234x 2x 6x 243x 6x 4x 155x 3x 30x ,x 0,x +-≤⎧⎪--≥⎪⎨+=⎪⎪≥⎩无限制八、给定矩阵对策G={S1，S2，A}。

其中323A=234542⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭将该对策问题，表示为两个线性规划，但不求解。

（10分）九、证明题。

（10分）线性规划问题的可行解集（即可行域）⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥==∑=n j j j j x b x P X D 10,是凸集。

十、某企业生产A 、B 两种产品，由于该企业仓库及其他设备条件的限制，对于两种产品不同日产量X1及X2（单位：千件），日产成本分别为2111C =3x +x ，2222C =4x +2x ，设两种产品的售价分别为每件10元及每件15元，工时消耗定额均为1千件/小时，若在每天总生产时间不超过8小时的条件下，产品A 和产品B 各应生产多少小时，才能使总利润最大？（20分）十一、求下列网络图的关键路径。

（15分）模拟试题第三卷一、基本题（20分）1．下列数学模型中 是线性规划模型。

321324m ax )(x x x Z a ++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++=32954867min max )(321321x x x x x x Z b⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,120544150637..321321321x x x x x x x x x t s ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,500896300355..321321321x x x x x x x x x t s 2．下列图形（阴影部分）中 是凸集。

（a）（b）（c）3．标准形式的线性规划问题，其可行解是基本可行解，最优解是可行解，最优解能在可行域的某顶点达到。

（a）一定（b）不一定（c）一定不4．目标函数取极小（min Z）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于。

（a）max Z （b）max（-Z）（c）-max（-Z）（d）-max Z5．动态规划问题的研究对象是，其求得的一般方法是。

（a）工程路线问题（b）多段决策问题（c）迭代求解（d）单纯形法6．网络分析中的最短路问题从发点s到收点t的最短路长是唯一的，最短路线是唯一的。

（a）不一定（b）一定7．M/M/1排队系统指的是顾客流为服务时间为有个服务台的排队系统。

（a）负指数分布（b）泊松流（c）定长分布（d）一个（e）M个8．运用表上作业法求解运输问题时，计算检验数可以用 ，确定初始方案可以用 。

二，（15分）某商品单位成本为5元，每天保管费用为成本的0.1%，每次订购费用为10元，已知该商品的需求是每天100件，不允许缺货。

假设该商品的进货可以随时实现，问应隔多长时间进货，最佳订货量及相应的最低费用是多少？三，（15分）已知线性规划问题 123min Z=2x -x 2x +123123123x x x 4x x x 6x 0,x 0,x -++=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩无约束（1） 写出其对偶问题（2） 其原问题的最优解为235,x 0,x 1=-==-1x ，根据对偶性质直接求解对偶问题的最优解。

四，（15分）某单位有五项工作需要完成，当前可以完成这五项工作只有四个人，分配给每个人完成各项工作的效率矩阵（所需时间）见下表，指定甲完成两项工作，乙丙丁各完成一项工作。

用匈牙利法求解下面指派问题的最优解。

五，（20分）列模型并求解。

某工厂要对一种产品制订今年四个季度的生产计划。

由订单显示，今年第一、二、三、四季度末应交货数量分别为2、3、2、4千件。

该厂每季度开工的固定费用为3千元（不开工为0）。

每千件产品的生产成本费为2千元。

工厂每一季度的最大生产能力为6千件，每季度每千件产品的库存费用为1千元（按每季度初的库存量计算存储费用）。

假定年初与年末均无库存。

问如何合理安排各个季度的产量，使全年的总费用最小？六，（20分）用表上作业法求解以下运输问题的最优调运方案和最小总运输费用。

七，已知线性规划问题（15分）123MaxZ=2x 3x x ++123123123x x x 3x 4x 7x 9x ,x ,x 0++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩1， 试用单纯形法求最优解。

2， 如果增加一个新的变量6x （6x ≥0），61P 1⎛⎫= ⎪⎝⎭，6C =7，原问题的最优解有何变化。

3， 如果添加一个新的约束123x 2x x 4++≤，原问题的最优解有何变化。

八，（20分）某汽车检测站有一条检测线，要求做检测的车辆按照泊松流到达，平均每小时6辆，每辆车的检测时间服从负指数分布，平均每辆10分钟。

用于等待检测的停车泊位有5个，当无停车泊位时，来检测的车辆自动离去，到其他检测站检测。

试计算：1， 某车辆一到达就可进行检测的概率； 2， 等待检测的平均车数；3， 每辆车在检测线上逗留的期望时间；4， 在可能到来的车辆中，有百分之几不等待离开；5， 如果车辆因停车泊位全部被占用而离去，每辆车损失a 元，求每小时因车辆离去而造成的损失。

九，（10分）判断下列规划是否为凸规划。

22121min f (X)x x 4x 4=+-+112221212g (X)x x 20g (X)x x 10x ,x 0=-+≥⎧⎪=-+-≥⎨⎪≥⎩。