基于网格速度法的非定常流场模拟和动导数计算
Fluent动网格通关秘籍

在Fluent中,如何选择网格更新模型? /Bida_Q_qv_id_11815.html 在MeshMethods(网格划分方法)下面选择Smothing(弹簧光顺模型), Layering(动态层模型)和(或)Remshing(局部网格重划模型)。
在Fluent中,如何设臵弹簧光顺参数? /Bida_Q_qv_id_11818.html 激活弹簧光顺模型,相关参数设臵位于Smoothing(光顺)标签下,可以设 臵的参数包括Spring Constant Factor(弹簧弹性系数)、Boundary Node Relaxation(边界点松弛因子)、ConvergenceTolerance(收敛判据)和 Numberof Iterations(迭代次数)。弹簧弹性系数应该在0 到1 之间变化, 弹性系数等于0 时,弹簧系统没有耗散过程,在图中算例中,靠近壁面的 网格没有被改变,而是保持了原来的网格形状和密度;在弹性系数等于1 时,弹簧系统的耗散过程与缺省设臵相同,从图中可以发现壁面发生变 形,壁面附近网格因为过度加密而质量下降。因此在实际计算中应该在0 到1 之间选择一个适当的值。边界点松弛因子用于控制动边界上网格点的 移动。当这个值为零时,边界节点不发生移动;在这个值为1 时,则边界 节点的移动计算中不采用松弛格式。在大多数情况下,这个值应该取为0 到1 之间的一个值,以保证边界节点以合适的移动量发生移动。
流场计算模型

流场计算模型标题:流场计算模型:解读自然界中的流动之美引言:自然界中的流动现象无处不在,从河流的奔流到风的轻拂,都展现了流动的美妙与神奇。
而流场计算模型则是一种用来模拟和预测这些流动现象的工具。
本文将以人类的视角,通过描述和解读流场计算模型,让读者更好地理解和欣赏自然界中的流动之美。
流场计算模型是基于流体力学原理的数学模型,通过对流体运动的方程进行求解,来预测和描述流体的运动行为。
它主要包括连续性方程、动量方程和能量方程等。
通过对这些方程进行数值求解,可以得到流体在不同条件下的速度场、压力场等信息,从而揭示流体的流动规律。
第二节:应用领域与意义流场计算模型在工程学、气象学、地质学等领域都有广泛的应用。
例如,在航空航天工程中,流场计算模型可以用来研究飞行器的气动特性,优化设计;在建筑工程中,可以用来模拟风荷载对建筑物的影响,提高结构的稳定性;在气象学中,可以预测大气运动,研究天气变化等。
这些应用都为人类提供了更好的工程设计和生活保障。
第三节:流场计算模型的局限性与挑战流场计算模型虽然在模拟和预测流动现象方面具有重要意义,但也存在一些局限性和挑战。
首先,流场计算模型需要建立准确的边界条件和初始条件,而这些条件的确定往往需要大量的实验数据和经验。
其次,模型的求解过程需要大量的计算资源和时间,对计算机性能有一定要求。
此外,模型在面对复杂的流动现象时,如湍流、多相流等,仍然存在一定的挑战和困难。
第四节:流动之美的启示通过对流场计算模型的理解,我们可以更好地欣赏自然界中的流动之美。
从河流的奔腾到瀑布的跌宕,从风的吹拂到海浪的翻滚,每一种流动都蕴含着自然界的智慧和美妙。
同时,流动也给我们带来了灵感和启示,教会我们如何适应变化,如何追求平衡和和谐。
正如流场计算模型一样,我们也可以通过模拟和预测,更好地理解和应对生活中的各种流动。
结语:流场计算模型是一种重要的工具,帮助我们理解和预测自然界中的流动现象。
通过对其原理、应用和局限性的描述,我们更好地认识了流动之美,并从中汲取了启示。
计算流体力学常用数值方法简介[1]
![计算流体力学常用数值方法简介[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/310938f7fab069dc50220171.png)
计算流体力学常用数值方法简介李志印 熊小辉 吴家鸣(华南理工大学交通学院)关键词 计算流体力学 数值计算一 前 言任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。
利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。
计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。
一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。
随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。
经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。
现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。
此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。
随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。
目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。
船舶与海洋工程原理(下)智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学

船舶与海洋工程原理(下)智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学第一章测试1.在船的首尾线上(或延长线上)有一点称为“枢心”,该点处的漂角为零答案:对2.船舶操纵运动与波浪作用下的摇荡运动都是非定常运动答案:对3.瘦长型船与丰满型船相比较,丰满型船稳定性要好一些答案:错4.瘦长型船与丰满型船相比较,瘦长型船回转性要好一些答案:错5.各线性水动力导数几何意义是某一变化参数的受力(矩)曲线在原点处的斜率答案:对6.船舶回转中,“正横距”是指船舶开始转舵到首向转过90度时,船舶重心至初始直航线的距离答案:对7.答案:对8.自动稳定性是船的自身属性,或称为船的固有稳定性。
对于实际船舶,一般都只具有直线自动稳定性,不具有航向和位置的自动稳定性,只能通过操舵来实现航向与位置的稳定性答案:对9.船舶直线自动稳定性的条件是位置力臂大于阻尼力臂答案:错10.直航船舶在操一定舵角后,船舶经过操舵阶段、发展阶段,最后船舶进入定常回转阶段,此时横向加速度为零或常量答案:对11.以下关于改善船舶回转性能的措施中,错误的是答案:适当减小船艏部纵倾12.通过Z形操纵性试验可求取船舶操纵性指数K、T值答案:对13.深海直立墙受到的不规则波定常波浪力可表示为各个频率成份波定常波漂力之和答案:对14.下列现象属于船海结构物发生的低频漂移运动的是答案:水深半潜式平台在随机波作用下发生的长周期纵摇共振;单点系泊FPSO在随机波中发生的大幅缓慢纵荡运动;)水下潜艇近水面在波浪作用下发生的垂向抛甩第二章测试1.抗沉性主要是指()答案:破舱后不致沉没和破舱后不致倾覆2.船舶在()破舱进水时,其危险性最大。
答案:双层底以上船侧3.提高船舶抗沉性的主要方法是()答案:增设尽可能多的横隔舱壁4.下列哪种情况不是船舶破损进水的情况之一()答案:舱室顶部水密且位于水线以上,船体破损后整个舱室充满水5.双层底破损浸水属于哪一类船舶破损进水情况()答案:舱室顶部水密且位于水线以下,船体破损后整个舱室充满水6.甲板开口漏水引起的舱内浸水属于哪类船舶破损浸水情况()答案:舱室顶部在水线以上,舱内与舷外水不相通,水未充满整个舱室7.水线以下的船舷侧浸水属于下列哪类情况的浸水()答案:舱室顶部位于水线以上,舱内与舷外水相通8.船舱破损浸水后,破舱稳性规范要求最终平衡状态的剩余稳性高度GM()答案:>0.15m9.渗透率越大,则允许两水密横舱壁之间的距离()答案:越小10.船舱破损前,舱内东西越多,则渗透率()答案:越小11.提高船舶静稳性的方法有()答案:固定悬挂物,防止摇摆;降低重心;减少自由液面12.提高船舶抗沉性的方法有()答案:增设水密舱壁;增加干舷高度13.船舶产生横向力矩的原因有()答案:横向作用于船的风力;货物横向移动;波浪;拖缆横向作用于船上的力14.船舶分舱的目的是为了满足船舶()要求。
CFD基础教程

CFD基础教程第1章 CFD 基础计算流体动⼒学(computational fluid dynamics ,CFD)是流体⼒学的⼀个分⽀,它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息,实现了⽤计算机代替试验装置完成“计算试验”,为⼯程技术⼈员提供了实际⼯况模拟仿真的操作平台,已⼴泛应⽤于航空航天、热能动⼒、⼟⽊⽔利、汽车⼯程、铁道、船舶⼯业、化学⼯程、流体机械、环境⼯程等领域。
本章介绍CFD ⼀些重要的基础知识,帮助读者熟悉CFD 的基本理论和基本概念,为计算时设置边界条件、对计算结果进⾏分析与整理提供参考。
1.1 流体⼒学的基本概念1.1.1 流体的连续介质模型流体质点(fluid particle):⼏何尺⼨同流动空间相⽐是极⼩量,⼜含有⼤量分⼦的微元体。
连续介质(continuum/continuous medium):质点连续地充满所占空间的流体或固体。
连续介质模型(continuum/continuous medium model):把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的⼀种连续介质,且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的⼀种假设模型:u =u (t ,x ,y ,z )。
1.1.2 流体的性质1. 惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外⼒作⽤时,保持其原有运动状态的属性。
惯性与质量有关,质量越⼤,惯性就越⼤。
单位体积流体的质量称为密度(density),以r 表⽰,单位为kg/m 3。
对于均质流体,设其体积为V ,质量为m ,则其密度为mV(1-1)对于⾮均质流体,密度随点⽽异。
若取包含某点在内的体积V ,其中质量m ,则该点密度需要⽤极限⽅式表⽰,即0lim V mV(1-2)2. 压缩性作⽤在流体上的压⼒变化可引起流体的体积变化或密度变化,这⼀现象称为流体的可压缩性。
压缩性(compressibility)可⽤体积压缩率k 来量度Fluent ⾼级应⽤与实例分析2d /d /d d V V k p p(1-3) 式中:p 为外部压强。
非定常涡格法

非定常涡格法非定常涡格法是一种数值计算方法,用于模拟流体动力学中的非定常流动。
它的主要思想是将流场划分为网格,并采用涡量变量来描述流场的演化。
本文将介绍非定常涡格法的基本原理和应用。
一、基本原理非定常涡格法基于涡量方程进行求解,其基本原理可以归纳为以下几个步骤:1. 网格划分:首先将流体领域划分为一系列的网格单元,每个网格单元内部的流体性质被假设为均匀的。
2. 网格通量计算:通过离散化涡量方程,计算各个网格单元之间的涡量通量。
这些通量的计算基于流体力学基本定律和涡量的守恒。
3. 涡量更新:通过考虑涡量通量的贡献,更新每个网格单元内部的涡量值。
这个过程可以看作是将流场的演化拆分为多个时间步长,并逐步更新涡量值。
4. 物理边界条件处理:在流体领域的边界上,需要根据具体的物理问题设置适当的边界条件。
这些边界条件可以是涡量值、速度值等。
基于以上步骤,非定常涡格法可以模拟出流体流动随时间的演化。
二、应用非定常涡格法在航空航天、液力传动、风力发电等领域中有着广泛的应用。
下面以风力发电中的叶片流动为例介绍其应用。
1. 分析非定常效应:对于风力发电机的叶片来说,由于受到风速和叶片自身运动的影响,流动是非定常的。
使用非定常涡格法可以准确预测叶片在不同工况下的受力和振动情况。
2. 优化叶片设计:通过对叶片流动的数值模拟,可以得到不同形状、材料和结构参数的叶片在不同工况下的性能指标。
基于这些模拟结果,可以优化叶片设计,提高风力发电机的效率和稳定性。
3. 研究非定常控制策略:非定常涡格法还可以用于研究风力发电机的非定常控制策略。
通过模拟不同控制参数下的流动特性,可以评估不同控制策略对风力发电机性能的影响,为实际工程中的控制策略选择提供依据。
总结非定常涡格法是一种重要的数值计算方法,用于模拟流体动力学中的非定常流动。
通过将流场划分为网格,并根据涡量方程进行求解,非定常涡格法可以准确预测流场的演化过程。
在风力发电等领域的应用中,非定常涡格法发挥了重要作用,可以用于分析非定常流动效应、优化设计和研究控制策略。
流体模拟算法

流体模拟算法介绍在计算机图形学和动画领域,流体模拟是一个重要的研究方向。
流体模拟算法是一种通过数学计算来模拟流体行为的方法。
它可以用于模拟水、烟雾、火焰等流体的运动和变形过程。
流体模拟算法被广泛应用于电影特效、游戏开发、虚拟现实等领域。
流体动力学基础流体模拟算法的基础是流体动力学。
流体力学是一门研究流体流动规律的学科,包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本原理。
了解流体动力学的基础知识对于理解流体模拟算法至关重要。
流体模拟算法的分类基于粒子系统的方法基于粒子系统的流体模拟算法是一种基于粒子的离散模型。
它将流体分解为大量的粒子,并模拟粒子之间的相互作用。
这种方法可以较好地模拟流体的自由表面和溶解现象。
经典的基于粒子系统的流体模拟算法包括Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)和Moving Particle Semi-implicit (MPS)方法。
基于格子的方法基于格子的流体模拟算法将流体空间离散化为网格,并在每个格点上进行计算。
这种方法可以较好地模拟流体的宏观流动特性。
常用的基于格子的流体模拟算法包括有限差分法、有限体积法和格子Boltzmann方法等。
组合方法为了弥补基于粒子系统和基于格子的流体模拟方法各自的不足,研究者们提出了一些组合方法。
这些方法综合利用了粒子系统和格子模型的优点,可以更好地模拟复杂的流体现象。
例如,Smoothed Particle Hydrodynamics with Rigid Body Dynamics (SPH-RBD)方法可以模拟流体和刚体的耦合运动。
流体模拟算法的关键技术流体网格化流体网格化是指将流体空间划分为离散的网格。
合理的网格划分可以提高计算效率和模拟精度。
常用的网格划分方法包括笛卡尔网格和非结构网格等。
粒子生成和初始化在基于粒子系统的流体模拟方法中,需要生成和初始化大量的粒子。
粒子的初始化方法对模拟结果有重要影响。
基于CFD技术的螺旋桨非定常流场数值模拟

基于CFD技术的螺旋桨非定常流场数值模拟高飞飞【摘要】针对单独螺旋桨模型,基于动态结构网格搭接技术,采用CFD方法对其非定常流场进行了数值模拟.首先针对全部外形生成多块点搭接和面搭接两套计算网格,通过分析两套网格的计算结果,验证动态网格搭接技术的可行性和正确性,得出螺旋桨性能参数随转速的变化规律.在此基础上分析了雷诺平均NS(RANS)方程和Euler方程的数值模拟结果.最后研究了攻角对单独螺旋桨性能参数的影响.研究结果表明:动态网格搭接技术能够很好地模拟非定常螺旋桨的性能参数.螺旋桨的拉力系数和功率系数都随着转速的增加而增大.对螺旋桨非定常流场进行数值模拟时,采用Euler方程就能够满足工程精度的需求.攻角0度时单片桨叶的拉力系数和转矩系数都是恒值,而在攻角10度时却都呈现出周期性的正弦曲线.%CFD technology was applied to do the numerical simulation of unsteady flow around the single propeller model, which was based on the structured dynamic grids. To start with, two sets of calculation grids consisting of multi-block point-to-point and face-to-face patched grid were created in terms of the whole shape. Then through the contrastive analysis of the computational results, the feasibility and accuracy of dynamic patched grids were verified. At the same time, the regular patterns in which propeller performance parameters varied in accordance with the rotation rate were obtained. Numerical simulation results of Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations and Euler equations were analyzed based on the research above. In the end, made a study of the influence of angles. The results show that dynamic patched grids are efficient to simulate the characteristicparameters of the unsteady flow. The thrust and power cofficients increase considerably with the rise of the rotational speeds. Euler equations are qualified for engineering precision requirement in the numerical simulation of unsteady flow around single propeller. The thrust and torque cofficients are contant when the angle is 0 degree and take on sinusoidal vibration when 10 degree.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(011)030【总页数】6页(P7564-7569)【关键词】螺旋桨;动态网格搭接;Navier-Stokes方程;Euler方程;非定常方法【作者】高飞飞【作者单位】西安航空计算技术研究所,气动数值模拟航空科技重点实验室,西安710068【正文语种】中文【中图分类】V211.3虽然航空推进技术早已进入喷气时代,但在航空发展史上起着重要作用并产生拉力的气动部件——螺旋桨并没有退出航空领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
基于网格速度法的非定常流场模拟和动导数计算郭东;徐敏;陈士橹【摘要】Sections 1 through 3 of the full paper explain and evaluate the computation method mentioned in the title, which we believe is effective. Their core consists of; the field velocity or grid velocity approach provides a u-nique methodology for directly calculating aerodynamic responses to step change in flow conditions; the grid time metrics include the velocity caused by the impulsive change in angle of attack but the mesh is not moved accordingly; this approach avoids numerical instabilities and decouples the step change in the angle of attack from a pitch rate; based on this approach, a technique is presented to model longitudinal unsteady flow phenomenon by superposing the step change in the angle of attack upon the impulsive change in pitch rate. In Figs. 4 and 5, numerical results are validated by comparison with experimental results for NACA 0012 airfoil under forced oscillations. To validate further the applicability for the present method, pitch damping derivatives, calculated from the load history of the unsteady flow around a standard research configuration, known as the Basic Finner Missile, are presented in Figs. 10 and 11. Predicted results show indeed good agreement with available wind tunnel data.%基于网格速度法的思想,将迎角的突变和俯仰角速率的突变叠加起来,发展了一套在固定网格上模拟飞行器俯仰振荡非定常流场的方法,该方法不需要实时更新网格,减少了计算时间和所需内存,避免了负体积的出现.首先计算了NACA0006的阵风响应和NACA0012翼型的俯仰振荡,所得结果与实验值和动网格方法符合较好,这表明该方法能够准确模拟此类非定常问题;最后将该方法应用于国外动导数计算标模Basic Finner Missile(BFM)俯仰振荡运动的数值模拟,并计算了其在马赫数1.58 ~2.5的静、动稳定性导数,计算结果与风洞实验值基本吻合,体现了该方法的正确性.【期刊名称】《西北工业大学学报》【年(卷),期】2012(030)005【总页数】5页(P784-788)【关键词】计算流体力学;非定常流场;网格速度法;动导数【作者】郭东;徐敏;陈士橹【作者单位】西北工业大学航天学院,陕西西安710072;西北工业大学航天学院,陕西西安710072;西北工业大学航天学院,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】V211.3动导数是飞行器动态气动特性设计中的关键参数。
精确导数计算工具是飞行器设计部门所必需的。
随着计算机技术和计算流体力学(CFD)的快速发展,CFD技术已经成为求解飞行器的静、动导数的一种重要手段[1-3]。
非定常流场的准确求解是气动迟滞效应时域仿真的关键,直接影响到静、动导数的计算精度。
目前,利用CFD求解静、动导数时,非定常流场都是采用刚性或者柔性动网格方法来实现的,然而动网格方法需要在每个时间步更新网格,这不仅增加了计算时间和所需内存,还可能出现负体积。
为了求解飞行器迎角或者俯仰角速率的阶跃响应,Baeder等人提出了“网格速度法”,将迎角的阶跃变化,采用对整个流场区域施加一个垂直方向的速度来进行模拟。
在理论上,这只改变了迎角,而对俯仰角速率没有任何影响。
对于角速率的阶跃响应,可以通过对网格点施加一个与旋转中心距离呈线性关系的网格速度来描述,即v(x,y)=˙α·r(x,y),其中v(x,y)是网格点对应的速度,r(x,y)是网格点相对于旋转中心的距离,从而实现了迎角和俯仰角速率时间历程的解耦,由此得到的结果与精确值吻合较好,而且还不会产生数值振荡[4,5]。
该方法被广泛应用于分析飞行器的阵风响应特性[6-8]。
本文在“网格速度法”的基础上,将迎角的突变和俯仰角速率的突变叠加起来,发展了一套在固定网格上模拟飞行器俯仰振荡非定常流场的方法。
相对“动网格方法”而言,该方法具有以下特点:1)不用实时更新网格,从而减少了计算时间和所需内存;2)不需要考虑网格的密度、类型,避免了负体积的出现;3)可以研究单纯的迎角或者俯仰角速率阶跃响应和阵风响应。
首先通过研究NACA 0006的阵风响应来验证了本文所使用程序的可靠性,然后对NACA 0012翼型俯仰振荡进行了数值研究,通过CT5算例与实验值和动网格方法所得结果进行比较,结果吻合较好,从而表明了该方法和使用的CFD程序能够比较准确模拟此类非定常问题;最后利用该方法数值模拟了国外动导数计算标模Basic Finner Missile(BFM)的非定常俯仰振荡,并计算了其在马赫数1.58˜2.5的静、动导数,计算结果和风洞实验结果吻合较好,体现了方法的正确性。
1 理论基础及数值方法1.1 流场控制方程采用有限体积法离散Euler方程式中,Q=(ρ,ρu,ρv,ρw,ρe)T 为解向量;∂Ω 为流体域Ω的边界;n为边界的外法向矢量,F为对流矢通量。
无粘通量利用Roe通量差分分裂格式离散,采用双时间推进,引入子迭代,利用二阶LUSGS隐式格式推进。
在计算过程中,严格地满足几何守恒定律[9]。
1.2 网格速度法在计算区域内的流场速度可以表示为式中,u、v、w分别是来流速度沿坐标轴的分量,xτ、yτ、zτ是相应的网格速度分量。
当流场中还有外来的速度场(u',v',w')时,流场速度变为网格速度方法通过改变网格的速度来模拟这些速度场。
修正后的网格速度可以表示为从而,整个流场的速度为1.3 俯仰振荡模拟方法对于俯仰振荡运动,本文将其视为迎角的突变和角速率的突变两个部分的叠加。
迎角的突变可以用流场在z方向的速度突增来模拟。
此时相当于在流场中注入了一个外部速度场,其3个速度分量分别为式中,α0是初始迎角,Δα是迎角的增量。
对于角速率的变化,可以通过对网格点施加一个与旋转中心距离呈线性关系的网格速度来模拟综上,结合方程(5)和(6)即可得到俯仰振荡运动中网格速度为式中,(xi,yi,zi)是网格点的坐标,(xc,yc,zc)是转轴中心。
基于此,就可以在不使用动网格技术的前提下,模拟飞行器的俯仰振荡运动。
1.4 静、动态稳定性参数辨识对单自由度强迫俯仰振荡,给定简谐振动(无量纲化)形式如下式中,α0为初始迎角,Δα 为振幅,k= ωLref/(2V∞)为减缩频率,t*是无量纲时间,对动态俯仰力矩系数在起始攻角处展开(保留至一阶导数项)如下式中,Cm0为起始攻角处的静态俯仰力矩系数为俯仰静导数为俯仰动导数。
参考文献[3],利用积分法有2 算例验证为了验证本文的算法和所使用CFD程序的可靠性,首先计算了有实验结果的非定常气动力标准算例。
2.1 NACA 0006翼型迎角的阶跃响应对于迎角的阶跃变化,采用对整个流场区域施加一个垂直方向的速度来进行模拟。
假设翼型初始状态分别为 Ma=0.3,0.5,0.65,0.8,初始迎角为0°,受到垂直阵风的作用,取wg=0.08V∞,导致翼型迎角突然增加约4.6°。
取真实时间步长dt=1.0×10-4s,定义无量纲时间,其中c是参考长度。
图1给出了不同马赫数在此阵风作用下翼型的升力系数随无量纲时间的变化历程。
Lomax[10]推导了线性可压缩流中平板翼型迎角突增α时,阵风响应初始阶段升力系数的理论解图1 迎角阶跃响应下的升力响应图2给出了该理论解与本文计算结果之间的比较,从图中可以看出,在Ma=0.3时,计算结果与理论解吻合得较好,随着马赫数增加,计算结果与理论解的偏差增大,其原因是由于随着马赫数增加,流场的非线性特性增加造成的。
2.2 NACA0012强迫俯仰振荡AGARD CT5是常用的非定常算例,其运动规律为α = α0+ Δαsin(2kt*),α0=0.016°,Δα =2.51°,k=0.0814翼型绕1/4弦长处做俯仰运动,图3给出了AGARD CT5算例[11]验证所采用的C型网格,网格维数为199×40。
图4给出了升力和力矩系数随时间的变化曲线,图5为不同迎角时翼型上下表面的压强分布,从图中可以发现,计算结果与实验值[12]和动网格方法结果吻合较好,动网格采用刚性旋转法,这表明本文提出的方法和采用的仿真程序在计算此类非定常问题时具有较高的可靠性。
图2 升力响应计算结果与理论解比较图3 CT5算例网格示意图图4 AGARD CT5算例计算结果与实验数据和动网格方法结果比较图5 不同迎角状态物面CP曲线3 BFM静、动导数计算研究Basic Finner Missile(BFM)是国际上用于动导数计算程序验证标准模型[2],其外形尺寸和计算网格如图6和图7所示。
重心位置为5.0d,Ma=1.58,1.75,1.89,2.10,2.50,减缩频率为 k=0.003 16,初始迎角α0=1.5°,振幅Δα=1.5°。
图8和图9分别给出了Ma=1.58时俯仰力矩系数的响应曲线和迟滞曲线,所得结果与动网格方法吻合较好。