人教版数学七年级下册6-1 平方根 第2课时 教案
人教版七年级下册数学《6.1.2 平方根》优课教案(配套A)
6.1 平方根（第2课时）一、教学目标:①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点:①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点:①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．二、教学过程设计（一）温故知新1．什么叫算术平方根?2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。
100；1； ; 0 ; －0.0025 ; (-3)2 ; －253.什么叫乘方？什么叫幂？121644.填空（1）42= ，（－4）2=（2） （3）（0.8）2= ，（－0.8）2=思考：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？（二）学习新知因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。
那么 叫 的平方根。
（1）形成概念：平方根定义一般的，如果一个数X 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个数X 叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
平方根的表示方法（读法）： （2）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（3）平方根性质一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，是0本身；=⎪⎭⎫ ⎝⎛232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2322a±负数没有平方根。
（4）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系：1. 包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
2. 只有非负数才有平方根和算术平方根。
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0。
区别：1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》第2课时，主要内容是平方根的概念和性质。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生理解代数和几何中的许多概念具有重要意义。
本节课的主要内容有：平方根的定义、平方根的性质、平方根的运算等。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的理解。
但是，平方根的概念和性质较为抽象，需要通过实例和活动让学生加深理解。
此外，学生的数学基础和学习习惯参差不齐，需要在教学过程中充分考虑这一点。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够进行平方根的运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.平方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.相关实例和练习题。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如物体的高度、温度等，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，引导学生发现平方根与有理数乘方的联系和区别。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，运用平方根的性质解决一些实际问题。
如：计算某个数的平方根，判断一个数是否为另一个数的平方根等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，强化学生对平方根概念和性质的理解。
然后，让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，进一步培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
人教版七年级数学下册6.1平方根(2)教案
6.1平方根（2）教学目标：知识能力1．通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算去一个数的算术平方根的近似值。
2.会用计算器去一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
过程与方法，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观并且锻炼学生客服困难的意志，建立自信心，提高了学习热情。
教学重点与难点重点：1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的平方根。
教具准备：多媒体课件、两张完全相同的正方形纸片、计算器、剪刀。
教学过程：活动一：温故知新作铺垫(1)．什么是算术平方根？怎样表示？（2） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根。
—36； 0.09； ；0 ；(-3)2 (3) 2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根. 活动二：合作动手来探究回答问题：(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?12125（2）大正方形的面积是多少？你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）你能估计在哪两个整数之间吗？（4有多大呢？大于1而小于2的？ 因为12=1,22=4所以1＜＜2因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5. 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以 1.42. 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.415....... 如此进行下去，我们发下它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的小数我们称它为无限不循环小数。
在这里…,它是一个无限不循环小数。
【人教版】七年级数学下册第六章实数6.1.2平方根二教案
第六章平方根（二）知点 1: 算平方根的估量求一个正数 ( 非完整平方数 ) 的算平方根的近似, 往常有三种方法 : 一是用算器 ; 二是平方根表 ; 三是估量 . 前两种方法都要借助其余工具, 只有估量法能够随运用 .比如估量22因此 1<<2; 因 1.722的近似 , 因 1 =1,2 =4,=2.89,1.8=3.24, 因此 1.7<<1.8; 因 1.73 2=2.9929,1.74 2=3.0276, 因此 1.73<<1.74; 因 1.732 2=2.999 824,1.733 2=3. 003 289, 因此 1.732<<1.733 ⋯⋯这样下去 , 就能够获得更精准的的近似 , 种求的近似的方法 ,叫做逼法 .知点 2: 用算器开平方大部分算器都有, 用它能够求出一个正数的算平方根( 或其近似 ), 注意的是 , 不同品牌的算器按的序可能不一样, 使用算器 , 必定要依据明行操作 .考点 1: 算平方根的估量【例 1】估+1的在 ()A.2 到 3之B.3到4之C.4到5之D.5到6之答案 :B点：∵< <, ∴2<<3,∴ 3<+1<4. 故 B.：假如一个数是另一个整数的平方, 那么我就称个数完整平方数, 也叫做平方数.考点 2：用算器求平方根【例 2】用算器算:,,⋯⋯你猜第 n 个式子的果.解 : 由算器得=10,=100,=1 000, 因此可猜第n 个式子的果10n.点：是一道借助算器研究律的目.通算器可求得前三个式子的分10,10 2,10 3, 由此可猜第n 个式子的果10n.。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时教案新人教版
6.1 平方根第2课时【教学目标】知识技能目标1.了解平方根的概念.2.会用根号表示一个非负数的平方根.3.了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根.过程性目标通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题的解决及数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力.情感态度目标通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【重点难点】重点：1.平方根的概念和性质及表示方法.2.会用符号表示一个非负数的平方根.难点：平方根与算术平方根的区别和联系.【教学过程】一、创设情境1.回顾旧知(1)什么叫做算术平方根？a的算术平方根记为：_______；读作：_______；a叫做：_______.(2)判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.①0.64，②2，③0，④-4，⑤.强调：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.情境引入思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和-3.注意(-3)2=9中括号的作用.二、新知探究探究点1：平方根的相关概念自学课本P44-46，完成下列问题：1.∵()2=9，∴9的平方根是_______和_______，记作：±=_______.2.∵()2=1，∴1的平方根是_______和_______，记作：±=_______.3.∵()2=∴的平方根是_______和_______，记作：±=_______.4.∵()2=0∴0的平方根是_______，记作：=_______.5.有没有平方等于-4的数？为什么？6.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：(1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？(2)正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用“”表示；正数a的负的平方根可用“-”表示.要点归纳：1.平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 表示方法：正数a的平方根记为±；读作“正、负根号a”.表示正数a的算术平方根，-表示正数a的负的平方根.2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.3.平方根的性质：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.【微点拨】平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.例题讲解例1 (教材P45例4)【方法总结】求正数的平方根时，只要知道它的算术平方根，就能确定了，因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.同样如果知道某数的算术平方根的相反数，则该数的平方根同样可确定. 例2 (教材P46例5)例3 已知一个正数x的两个平方根分别是2a-2和a-4，求a和x的值.【应用提高】例4 1.求下列各式中的x：(1)x2=25；(2)x2-81=0.2.若++y=3成立，则y x=_______.三、检测反馈1.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0. ( )(2)-25的平方根是-5. ( )(3)-5的平方是25. ( )(4)5是25的一个平方根. ( )(5)25的平方根是5. ( )(6)25的算术平方根是5. ( )2.下面式子书写正确的是( )A.±=0.5B.=±0.5C.±=±0.5D.-=0.53.(-0.7)2的平方根是_______.4.的算术平方根是_______，平方根是_______.5.若+有意义，则±=_______.6.求满足下列各式的x的值(1)x2= (2)x2=9.7.选做题：已知a，b满足+|b-3a-1|=0，则b2-5a的平方根是_______.四、本课小结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的_______.2.0的平方根是_______；0的算术平方根是_______.3.非负数a的算术平方根记为_______；平方根记为_______；4.一个非负数的平方根有_______个；它们的关系是_______.5.算术平方根等于它本身的数是_______；平方根等于它本身的数有_______.五、布置作业课堂作业：课后第46页练习课后作业：第48页第8，9，10题六、板书设计七、教学反思掌握好概念是本节课的基础和关键，我们要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活使用概念解答问题.一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的.如：带着问题进入教学探究.什么数的平方等于9？，并且还设计了( )2=9让学生填空，学生很快填出32=9，又提问“还有几的平方也等于9呢？”这时又有学生回答(-3)2，于是我们得到“+3和-3的平方都等于9”，为后面学平方根做了一个铺垫.随后刚才的老问题又来了：( )2=7？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，当无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根.我们也及时给出了表示方法：( )2=7.那到底什么叫做平方根呢？要求学生自己阅读教材中的相关内容，并设计让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根.通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找.为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象.学到概念后正面的强化很重要，如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根？通过学生讨论、练习、总结，给学生正确的表达方法，进行强化训练.随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的第一印象并加以巩固.如：求49的平方根，他写成7出现错误.“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系”，因此在批改学生的练习过程中注重及时纠错，反复强调平方根与算术平方根的区别与联系.。
人教版七年级下册6.1平方根教学设计 (2)
人教版七年级下册6.1平方根教学设计一、教学背景本节课是七年级下册数学课的第六章《平方根》的第一节课。
在前面的学习中，学生已经了解了正整数及其运算法则，并学习了分数和分数的运算法则。
本节课主要介绍平方根的概念及运算。
掌握了这个知识点后，学生可以更深入的理解数学中的平方和根的关系，为后续学习打下基础。
二、教学目标1.了解平方根的概念及基本性质；2.能够计算非负实数的平方根；3.能够判断一个非负实数是否可以开平方；4.提高学生的数学思维和计算能力。
三、教学内容1.平方根的概念及符号；2.平方根的基本性质；3.平方根的计算方法；4.平方数与完全平方数。
四、教学过程1. 检查预习教师简单回顾上一节课所学的内容，鼓励学生积极参与回答问题。
2. 引入新课教师通过将平方根的符号展示在黑板上，引导学生思考它的含义和作用，并通过一些具体的实例来解释平方根的概念。
3. 探究平方根的基本性质教师通过提出一些问题来启发学生探究平方根的基本性质，如：•一个数的平方根是否存在？•如果一个数有两个平方根，它们之间的关系是什么？•两个数之间是否存在平方根倒数的关系？通过这种教学方式，可以激发学生的探究欲望和学习积极性，加深对知识点的理解。
4. 计算平方根教师通过几个实例来演示如何计算平方根。
例如：计算 $\\sqrt{121}$$$\\sqrt{121}=\\sqrt{11^2}=11$$教师可以通过类似的例子来帮助学生理解计算方法。
5. 培养学生的计算能力教师引导学生通过练习题来巩固所学知识，提高学生的计算能力。
练习题为：1.计算 $\\sqrt{144}$;2.计算 $\\sqrt{25}$;3.计算 $\\sqrt{10}$.6. 总结和作业布置教师和学生一起回顾所学内容，简单总结本课的重点和难点，布置下一次作业：1.完成课堂练习；2.课外自学平方根的进阶运算方法。
五、教学反思本次教学通过开放式问题启发学生探究平方根的基本性质，使得学生兴趣浓厚、参与积极，引导学生通过具体实例来学习平方根的计算方法，提高了学生的数学计算能力，达到了预期的教学目标。
人教版初一数学下册6.1平方根(第2课时)教学设计
6.1平方根（第2课时）教学设计一、教学目标知识与技能（1）估计2的大小，初步体验“无限不循环小数”的含义。
（2）能用计算器求任意正有理数的算术平方根。
（3）能用整数估计带根号的开不尽方数的大致范围。
过程与方法（1）通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出.、2是无限不循环小数的结论，这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫•本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力。
（2）利用小正方形对角线认识2，在数轴上找到2的点，体现数形结合的思想。
情感态度与价值观（1）通过学生参与拼图数学活动，引起学生的好奇心和求知欲，培养学生敢于发表自己想法的习惯。
（2）通过学习“用计算器求算术平方根”的活动，学会与他人合作交流。
（3）通过运用带根号的数解决实际问题的过程中，形成修正错误，严谨求实的科学态度，养成合作交流，反思质疑等学习习惯。
二、学情分析无理数（本节课没有提出来）是从现实世界抽象出来的一种数，其严格的定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有感性认识。
2作为第一个出现的无理数，学生对于认识它有困难，因此，要增加形象的认识，帮助学生更好的认识2，此外，学生对数的平方不熟悉，因此在估计2的大小时，学生想不到构建的思路，由此，本节课的难点：估计2的大小。
所以，利用小正方形的对角线的长度，在数轴上找到2，增加学生的感性认识。
进而借助几何画板，增加理性思维。
三、重点难点重点:能用有理数估计带根号的开不尽方数的大致范围。
难点：估计2的大小。
四、教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1复习引入引言：师：上节课我们学习算术平方根，本节课我们继续算术平方根的有关知识，那么大家观察一下大屏幕，你对哪个位置最好奇？生：根号下问号。
（使用白班软件的聚光灯功能，将思维聚焦屏幕中思考的障碍点。
）师：让我们一起进行今天的数学学习，揭开这个神秘的问号面纱。
6.1平方根（2）（写课题）师：什么叫算术平方根？ 生：口答师：用一用0的算术平方根=.81的算术平方根=师生互动：学生回答算数平方根的定义，并且运用定义解决问题。
七年级数学下册6.1平方根(第2课时)教学设计
3.教师强调平方根在实际生活中的应用，提醒学生要善于观察、思考，将所学知识运用到实际中。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的平方根知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（二）讲授新知
1.教师给出平方根的定义：平方根是一个数a，使得a的平方等于给定的数b。即：如果a²=b，那么a叫做b的平方根，记作a=√b。
2.教师引导学生探讨平方根的性质，如：一个正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.教师通过具体例子，讲解平方根的运算规律，如：√9×√16=√(9×16)=√144=12等。
1.完成课本第92页的练习题1、2、3，其中第3题要求学生通过自主探究，发现平方根的运算规律，并总结出来。
2.选取一道实际问题，运用平方根知识进行求解，如计算家庭成员的手机屏幕面积、家中客厅的面积等。要求学生将解题过程和答案写在作业本上，以培养学生在实际情境中运用数学知识的能力。
3.尝试估算以下数的平方根：√15、√20、√30。要求学生用文字描述估算过程，并在小组内交流分享，以促进学生之间的合作与交流。
4.预习下一节课的内容，了解立方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
5.结合本节课所学，撰写一篇数学日记，分享自己在学习平方根过程中的心得体会，以及如何将所学知识应用于解决实际问题。
注意事项：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的书写，保持字迹清晰、步骤完整。
2.家长要关注孩子的作业完成情况，适时给予指导和鼓励，培养孩子独立解决问题的能力。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力。针对这一点，教师应设计贴近生活的实例，让学生在实际情境中感受平方根的作用，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根(第2课时)教学设计
-通过例题，演示如何求一个非负数的平方根，并解释计算过程。
2.教学内容：讲解平方根的性质，如唯一性、正负性等。
教学过程：
-引导学生观察平方根的性质，如一个非负数的平方根只有一个正数解和一个负数解。
-通过例题，说明在求解平方根时，如何判断其正负性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过实际情境引入平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
-以一个正方形图形为例，展示边长为a的正方形，其面积为a²。提问：如果已知正方形的面积为a²，如何求出其边长a？
-学生思考并回答，引导学生意识到求边长a的过程就是求一个数的平方根。
-引入平方根的定义，让学生明白平方根在数学中的重要性。
3.拓展思维训练：
-针对学有余力的学生，布置一道探究性问题，如探究平方根与算术平方根的关系，激发学生的探究兴趣，培养学生的自主学习能力。
-探讨平方根在数学其他领域的应用，如勾股定理、二次方程等，提高学生的知识整合能力。
4.课后反思：
-要求学生撰写课后反思，总结自己在学习平方根过程中的收获和困惑，以及解决困惑的方法。
2.教学内容：回顾已学的平方运算，为学习平方根打下基础。
教学过程：
-让学生计算几个简单的平方运算，如2²、3²等，巩固平方运算的知识。
-提问：平方运算与平方根有什么关系？引导学生发现平方与平方根的互为逆运算关系。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解平方根的定义，掌握平方根的表示方法。
教学过程：
-给出平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。
3.精讲精练，巩固知识：
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根(第2课时)教案 (新版)新人教版
【设计意图：先自学，在自主探究中发现疑问，并小组合作尝试解决疑问】
探究二：求一个非负数的平方根
学生活动
1、根据上面的计算,思考回答：
（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？
（2）0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
2、归纳一个非负实数的平方根的特点和求解规律：
探究三：开平方的应用
【设计意图：结合算术平方根和平方根，从两者的表示意义发现联系和区别】
2.什么叫开平方？通过预习课本知道平方与开平方互为逆运算。
3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0有平方根吗？
学生活动：自主小结：
1、一般地,如果一个数 的平方等于 ，即，那么这个数 就叫做 的，记为，读作。例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。
2、求一个数 的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
5．利用平方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；
教学反思：
本节课作为一节概念课，要特别注意规范书写，对于两个例题的处理，设计的目的是熟练求平方根的方法并要规范书写，从而活跃课堂气氛。
对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。
三、巩固练习拓展提高
1、 有意义吗？ 何时才有意义？为什么？
七年级数学下册 6.1 平方根教案2 (新版)新人教版
第六章 实数 6.1 平方根（2） 【教学目标】知识与技能1.理解一个非负数的算术平方根。
2.会求一个非负数的的算术平方根的大小。
3.能用夹值法求一个非负数的算术平方根的近似值。
过程与方法通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
【教学重难点】重点:1.会求一个非负数的的算术平方根的大小。
2.能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．难点:能用夹值法估算一个非负数的算术平方根【导学过程】【知识回顾】1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_____，记作___.2.填空：(1)因为____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；(2)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；【新知探究】探究一、课本P41“探究” （看图）问题：1.能否用面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2d 的大正方形，你知道这个大正方形的边长是多少吗？2.正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1. 1等于多少？3.正方形的面积等于2，它的边长等于什么？4＝21＝1面积＝1面积＝1面积＝24.面积是2的正方形边长为2，那么2到底是多少呢？ 我们怎么才能找到这个数呢？ 通过P42， 2发现等于1.41421356。
，所以2是一个无限不循环小数. 除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，5、7都是无限不循环小数。
我们还学过哪些无限不循环小数？ 自己尝试5=？探究二、1.课本例22.利用计算器计算下列各值1= ； 2= ； 3= ； 4= ； 5= ；6= ； 7= ； 8= ； 9= ； 10= ；探究三、课本P43探究。
人教版七年级下册6.1平方根第七章：平方根课时二课程设计 (2)
人教版七年级下册6.1平方根第七章：平方根课时二课程设计一、教学目标1.理解平方根的意义，会用平方根符号，定义正数的平方根。
2.掌握计算正数的整数平方根，用平方根法求近似值，并能够进行简单的平方根计算。
二、教学重点1.正数的平方根的基本概念及求法。
2.基本的平方根计算方法。
三、教学难点1.掌握平方根法求近似值的方法及运用。
2.理解平方根法的基本思想，具备使用平方根法求解实际问题的基本能力。
四、教学内容及方法第一步：引入新知1.教师可通过引导学生每一个正数都有一个平方根这个事实，帮助学生理解平方根的概念。
2.给出以下示例，帮助学生体验正数的平方根在实际问题中的应用：–一个正方形的边长为6cm，它的面积是多少？–一个长方形的长为5cm，宽为3cm，它的面积是多少？–一个圆的半径是4cm，它的面积是多少？第二步：整数平方根1.教师介绍整数平方根与正整数平方根的概念，并给出以下示例，进行简单的整数平方根计算：–25的整数平方根是几？–36的整数平方根是几？–81的整数平方根是几？2.让学生自行完成以下习题：–计算100以内的正整数的整数平方根。
第三步：平方根法求近似值1.教师介绍平方根法求近似值的方法，并给出以下示例，进行简单的平方根法求近似值计算：–计算5的平方根的近似值。
–计算10的平方根的近似值。
–计算20的平方根的近似值。
第四步：应用实例1.教师通过给出一些应用实例，让学生掌握平方根的实际应用，例如：–如果一个正方形的面积为100平方米，它的边长是多少米？–如果用3.5米长的木板围成一个正方形围栏，它的面积是多少平方米？2.让学生自行完成以下习题：–在一个正方形的中心点，从中心点向四周造出四条边，这四条边的长度分别为3，4，5，6，那么这个正方形的面积是多少？五、教学流程1.引入新知：理解正数平方根的意义。
2.整数平方根：计算简单的整数平方根。
3.平方根法：掌握平方根法求近似值的方法与计算。
4.应用实例：掌握平方根在实际问题中的应用。
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6.1 平方根第2课时教学设计
课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下
学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;
2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;
3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;
4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.
重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.
难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课【创设情境】
1.什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.
2.求下列各式的值.
(1)的算术平方根=_______
(2)的算术平方根=_______
追问：你2知道它有多大吗？
【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回
答
计算并思考.
回顾旧知，引出
本节课重点内
容，如何求一个
算术平方根的近
似值.
讲授新课【合作探究】
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？
学生分组讨通过探究活动,引出求的一种
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为x dm，则
x2 = 2
由算术平方根的意义可知
x=
所以大正方形的边长是dm.
小正方形的对角线的长是多少呢？
x=
小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.
学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.
最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.
想一想：2有多大呢？
()2=2
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成
(1)在哪两个整数之间？
(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回
答教师问题.
方法，并举例说
明什么是无限不
循环小数，让学
生理解其概念.
(3)精确到0.01时在哪两个数之间？
(4)精确到0.001时在哪两个数之间？
最后，教师给出无限不循环小数的概念.
【小试牛刀】
你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？
解：∵22=4，32=9，∴2<<3.
∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，
∴ 2.2<<2.3.
∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，
∴ 2.23 <<2.24.
∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，
∴ 2.236<<2.237，
∴≈2.24.
归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.
【合作探究】
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).
注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.
【典型例题】
例1用计算器求下列各式的值：
(1) ；(2) (精确到0.001).
用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回
答教师问题.
通过例题，使学
生掌握使用计算
器求算术平方根
的方法，做一做
中的(2)可以和上
面所估计的的
大小进行比较.
解：
规律：
被开方数的小数点向右或向左移动2位,
算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.
想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？
【典型例题】
例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，
沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得
3x∙ 2x = 300，
6x2 = 300 ，
x2 = 50，
x = ，
因此长方形纸片的长为3cm .
∵50 > 49，∴> 7.
由上可知 3 > 21，
则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回
答.
例题给出了一个
实际问题背景，
学生一般会认为
一定能用一块面
积大的纸片裁出
一块面积小的纸
片，通过学习可
以纠正学生的认
识.重点使学生
掌握通过平方数
比较有理数与无
理数大小的一种
方法.
∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
例2先由学生尝试，教师再进行讲解.
【随堂练习】
1.用计算器求下列各式的值：
(1) ；(2) (精确到0.01).
2.估算的值 ( B )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习
学生通过练习，
可以更好的理解
如何用计算器求
一个数的算术平
方根，进一步提
高分析问题和解
决问题的能力.
课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所
讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固
本节课所学的知
识.
板书 1.求算术平方根的方法
（1）夹逼法
（2）用计算器求解
2.例题讲解。