交变电流学案1

《交变电流》复习指导与典例分析

（一）交变电流

1. 定义：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交变电流。

2. 正弦式电流：随时间按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流。

（二）正弦式电流的产生和变化规律

1. 产生：在匀强磁场里，绕垂直于磁场方向的轴匀角速转动的线圈里产生正弦式电流。

2. 变化规律：

（1）函数形式：N 匝面积为S 的线圈绕垂直磁场平行线圈平面的轴以角速度ω转动，R e i =

1. 有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值，对正弦式交流电，其有效值与峰值间的关系为：2/m εε=，2/m U U =，2/m I I =

2. 瞬时值：交变电流某一时刻的值。

3. 峰值：即最大的瞬时值。

4. 周期和频率：交变电流完成一次周期性变化所用的时间叫周期；1秒内完成周期性变化的次数叫频率，它们和角频率间的关系为f T ππω2/2==

1. 流I 和电压的关系都满足I

2. （1）如图示，接频率为f 交流电时，I =

2（2）感抗L X ：X L =电感对交变电流的阻碍作用就越大，感抗也就越大。

（3）应用：“通直流、阻交流”或“通低频、阻高频”。 3. 电容对交变电流的影响：

（1）如图示，设电容器的电容为C ，则接直流电源时，01=I ，接频率为f 的交变电流时C

X U

I =

2，显然21I I <。 注意：接交变电源时，电流能“通过”电容器，是指电容器在充、放电过程中，电路就有了电流，表现为交流“通过”了电容器。

（2）容抗C X ：fC

X C π21=

说明：电容器的电容C 越大，交流的f 越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，容抗也就越小。

（3）应用：“通交流、隔直流、通高频、阻低频”。

（五）变压器及其原理

变压器是利用电磁感应原理来改变交变电压的装置。对理想变压器，其原、副线圈两端电压1U 、2U 其中的电流1I 、2I 和匝数1n 、2n 的关系为：

2121n n U U =，1

221n n

I I =。

（六）高压输电

为减小输电线上的电能损失，常采用高压输电，这是因为输送功率一定时，线路电流

U P =，输电线上损失功率线R I P 2

='22

U R P 线=，可知P

'∝2

1U 。

三. 难点辨析：

1. 交流瞬时值的表达式的具体形式是由开始计时时刻和正方向的规定共同决定的。若从中性面开始计时，该瞬时虽然穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰和磁场方向平行，不切割磁感线，电动势为零，故其表达式为：t e m ωεsin =，但若从线圈平面和磁场平行时开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量为零，但由于此时线圈两边的速度方向和磁场方向垂直，电动势最大，故其表达式为：t e m ωεcos =。

2. 若线圈匝数为N ，当其在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，所产生的感应电动势的最大值为：ωεNBS m =，即m ε仅由N 、B 、S 、ω四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都是无关的。

3. 交流的有效值和峰值的关系：2/m εε=和2/m I I =，2/m U U =。只适用于正弦式交流，其他规律的交流的峰值和有效值的关系可按有效值的定义进行推导。

4. 有效值和平均值的区别：交流的有效值是按热效应定义的。对一个确定的交流来说， 其有效值是恒定的，而平均值是由公式t

n

∆∆=φ

ε确定的。它表现为交流图象中波形对横轴（t 轴）所围“面积”对时间的比值，其值大小是与所取时间间隔有关的，如对正弦式交流，其正半周或负半周的平均电动势大小为πω/2nBS ，而一周期内的平均电动势却为零，在计算交流通过电阻产生的热量热功率时，只能用有效值，而不能用平均值，在计算通过导体的电量时，只能用平均值而不能用有效值。

交流的有效值用得很多，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流是有效值，交流电表测得的电流、电压也是有效值，不加特别说明，提到交流的电压、电流、电动势时都是有效值。

5. 理想变压器各线圈两端电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原副线圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况，这是因为理想变压器的磁通量是全部集中在铁芯内的，因此穿过每组线圈的磁通量的变化率是相同的，因而每组线圈中产生的电动势和匝数成正比，在线圈内阻不计的情况下，线圈两端电压即等于电动势，故每组线圈两端的电压都与匝数成正比，但电流与匝数成反正的关系，只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈，该关系即不适用，由于输入功率和输出功率相等，所以应该有：

+"

"+''+=22222211U I U I U I U I

6. 对原副线圈匝数比（

2

1

n n ）确定的变压器，其输出电压2U 是由输入电压决定的，1122U n n U =

，在原副线圈匝数比（2

1n n

）和输入电压1U 确定的情况下，原线圈中的输入电流1I 却是由副线圈中的输出电流2I 决定的：11

2

2I n n I =（当然2I 是由所接负载的多少而定的）。

7. 在远距离输送电能计算线路功率损耗时常用关系式：线线损R I P 2=计算，其原因是线

I 较易求出：总

总线总U P I I =

=而线线损I U P =或线线损R U P /2

=，则不常用，其原因是在一般

情况下，线U 不易求出，且易把线U 和总U 相混淆而造成错误。

【例题解析】

[例1] 一个电阻接在10V 的直流电源上，它的发热功率是P ，当接到电压为tV u ωsin 10=的交流电源上，它的发热功率是（ ）

A. P 25.0

B. P 5.0

C. P

D. P 2

分析和解答：计算交流的发热功率，必须用有效值，即R

U R U

P m 2

2)2/(/=='有效

R 2/102=，而R R

U P /1022==

直

，所以，2/P P ='，故B 答案正确。

[例2] 电路两端的交流电压tV U u m 314sin =，在s t 005.0=时的值为10V ，则接在电路两端的电压表的读数为多少？

分析和解答：

电压表的读数为交流的有效值2/m U U =